AD1 Metodos Estatisticos I - GABARITO - 2024-1

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
Avaliação a Distância 1 - (AD 1)
1o Semestre de 2024
Profs. Moisés Lima / Patŕıcia Lusié
GABARITO
1. (4,0 pontos) O diagrama de ramo-e-folhas a seguir representa uma amostra de pessoas em
relação a sua idade, de modo que a menor idade amostrada é de 10 anos e a maior idade obtida
na amostra é 57 anos.
1 0 0 1 2 2
2 2 3 4 5 5 6 7 7
3 0 0 5 9 9 9 9 9 9 9 9
4 0 1 2 7 7 8 8 8 9
5 2 2 5 6 6 7
Obtenha uma tabela de distribuição de frequências para dados agrupados em 5 classes contendo
frequências simples (absoluta e relativa %) e frequências acumuladas (absoluta e relativa %).
2. (6,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequências de renda per capita (em reais) de 40
famı́lias pesquisadas.
Classes Frequências Simples
Absoluta (ni)
800` 1.000 2
1.000`1.200 6
1.200`1.400 15
1.400`1.600 12
1.600`1.800 2
1.800`2.000 3
Total 40
Determine a renda per capita média (em reais);a)
Determine a renda per capita modal (em reais);b)
Determine a renda per capita mediana (em reais);c)
Determine a amplitude total da renda per capita (em reais);d)
Determine o desvio padrão da renda per capita (em reais).e)
1
Solução:
1. Os valores máximo e mı́nimo são respectivamente 57 e 10, o que nos fornece um amplitude exata
∆ = 57 − 10 = 47 . Tomando o próximo múltiplo de 5 (pois desejamos 5 classes), a amplitude
efetiva passa a ser 50. Assim, a amplitude de classe será: 50
5
= 10. Com isso, podemos formar
a nossa tabela de distribuição de frequências:
Classes de Frequências Simples Frequências Acumuladas
salário Absoluta Relativa % Absoluta Relativa %
10`20 5 5
39
= 0, 13× 100 = 13 5 5
39
= 0, 13× 100 = 13
20`30 8 8
39
= 0, 21× 100 = 21 13 13
39
= 0, 33× 100 = 33
30`40 11 11
39
= 0, 28× 100 = 28 24 24
39
= 0, 62× 100 = 62
40`50 9 9
39
= 0, 23× 100 = 23 33 33
39
= 0, 85× 100 = 85
50`60 6 6
39
= 0, 15× 100 = 15 39 39
39
= 1× 100 = 100
Total 39 100
Logo:
Classes de Frequências Simples Frequências Acumuladas
salário Absoluta Relativa % Absoluta Relativa %
10`20 5 13 5 13
20`30 8 21 13 33
30`40 11 28 24 62
40`50 9 23 33 85
50`60 6 15 39 100
Total 39 100
2. Para os cálculos das medidas de posição e de dispersão, vamos completar a tabela com os pontos
médios das classes e as frequências acumuladas percentuais. Assim:
Classes Freq.Simples Ponto Freq.a Freq.
Absoluta (ni) Médio (xi) (nixi) (nix
2
i ) Acum. Acum. (%)
800` 1.000 2 900 1.800 1.620.000 2 5
1.000`1.200 6 1.100 6.600 7.260.000 8 20
1.200`1.400 15 1.300 19.500 25.350.000 23 57,5
1.400`1.600 12 1.500 18.000 27.000.000 35 87,5
1.600`1.800 2 1.700 3.400 5.780.000 37 92,5
1.800`2.000 3 1.900 5.700 10.830.000 40 100
Total 40 55.000 77.840.000
2
Média:
X =
∑
nixi
n
=
55.000
40
= 1.375.
a)
Moda:
A moda é o ponto médio da classe de maior frequência:
Assim:
x∗ = 1.300.
b)
Mediana:
Para o cálculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados.
Pela frequência acumulada percentual, temos que a classe é 1.200 a 1.400. Logo:
1.400− 1.200
1.400−Q2
=
57, 5%− 20%
57, 5%− 50%
⇒
200
1.400−Q2
=
37, 5
7, 5
⇒
200× 7, 5 = 37, 5(1.400−Q2)⇒
1.500 = 52.500− 37, 5Q2 ⇒
37, 5Q2 = 52.500− 1.500⇒
Q2 =
51.000
37, 5
⇒
Q2 = 1.360.
c)
Amplitude Total:
A amplitude total é a diferença entre a maior e a menor observação.
Assim:
∆ = Xmax −Xmin = 2.000− 800 = 1.200.
d)
3
Desvio padrão:
Para obter o desvio padrão, basta encontrar a variância e calcular sua raiz quadrada.
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X)2
n
=
77.840.000− (40× (1.375)2)
40
=
77.840.000− (40× 1.890.625)
40
=
77.840.000− 75.625.000
40
=
2215000
40
= 55.375
O desvio padrão será:
σ =
√
55.375 = 235,32
e)
4