AP1 Met Est I 2023-1 - GABARITO (1) Passei Direto

Métodos Estatísticos

•

CEFET/RJ

0

Leticia Silva

25/04/2024

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Métodos Estatísticos

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autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 20/11/2023, 12:49:58
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Dist̂ancia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Métodos Estat́ısticos I – 1/2023
Código da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo Apresente o desenvolvimento de todas as respostas.•
e Data. Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul•
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.
a conexão à internet. As Folhas de Respostas serão o único material•
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 4.
Considere o conjunto de dados abaixo cuja média é 14.
10 10 10 11 12 14 15 X 16 17 18 18 19 19 20
Questão 1 [1,0 ponto] Determine .X
R: Temos que a média é igual à 14. Ou seja, . Também sabemos que o cálculo da médiaX X = 14
é dado por X = (
P
xi)/n. Assim:
14 = X =
P
xi
n
=
10 + 10 + + 16 + + 20· · · + X · · ·
15
=
209 + X
15
.
Logo:
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MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
14 =
209 + X
15
⇒ 14 × 15 = 209 + X ⇒ 210 = 209 + X ⇒ X = 1.
Questão 2 [0,5 ponto] Determine a moda.
R: A moda é o valor de maior frequência. Assim:
x∗ = 10.
Questão 3 [0,5 ponto] Determine a mediana.
R: Como n = 15 é ı́mpar, então a mediana será o valor central dos dados dispostos em ordem
crescente. Ou seja:
1 10 10 10 11 12 14 16 17 18 18 19 19 2015
Q2 = x x x( +1)n /2 = (16/2) = (8) = 15
Questão 4 [1,0 ponto] Determine o desvio padrão, sabendo que σ2 = (
P
nix
2
i − n(X)2)/n e
P
nix
2
i = 3.302.
R: Com as informações desta questão e sabendo do enunciado principal que a média é 14, temos:
σ2 =
P
nix
2
i − n(X)2
n
=
3 (14).302 − 15 · 2
15
=
3.302 − 15 196·
15
=
3 2 940.302 − .
15
=
362
15
= 24 1333,
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim:
σ =
√
24, ,1333 = 4 912566.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 A 8.
Considere os dados abaixo:
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MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
150 160 160 180 200 210 210 230 230 300
300 300 300 350 380 400 400 410 490 490
500 530 530 600 600 600 610 680 810 810
850 850 880 880 900 900 900 900 950 950
Questão 5 [1,0 ponto] Construa um diagrama de ramo e folhas com escala .100 1|00
R:
O diagrama de ramo e folhas com esta escala terá as centenas no ramo e as dezenas e unidades nas
folhas. Assim:
1 50 60 60 80
2 00 10 10 30 30
3 00 00 00 00 50 80
4 00 00 10 90 90
5 00 30 30
6 00 00 00 10 80
7
8 10 10 50 50 80 80
9 00 00 00 00 50 50
Questão 6 [0,5 ponto] Obtenha a moda.
R:
A moda é o valor de maior frequência. Na ocasião, há duas modas, com valores se repetindo 4 vezes.
Logo, temos uma distribuição bimodal:
x∗
1 = 300
x∗
2 = 900
Questão 7 [0,5 ponto] Obtenha a mediana.
R:
Como n = 40, a mediana será o ponto médio entre x(20) e x(21). Assim:
Q2 =
x(20) + x(21)
2
=
490 + 500
2
= 495.
Questão 8 [1,0 ponto] Obtenha o primeiro e o terceiro quartil.
R:
O primeiro quartil é a mediana da primeira metade dos dados e o terceiro quartil é a medianaQ1 Q3
da segunda metade. Como cada metade tem uma quantidade par ( ), então cada valor será on = 20
ponto médio entre x(10) e x(11) e entre :x(30) e x(31)
Q1 =
x(10) + x(11)
2
=
300 + 300
2
= 300
Q3 =
x(30) + x(31)
2
=
810 + 850
2
= 830
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MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 9 A 12.
Desde o dia 11 de setembro de 2018, as placas de véıculos no Brasil passaram a possuir 4 letras
(L) (de A a Z, incluindo K, W, Y ) e 3 algarismos ( ) (de 0 a 9), de acordo com a ilustraçãoN
abaixo ( ), para se adequarem às placas de véıculos dos páıses do Mercosul. DetermineLLL N L NN
quantas são as placas posśıveis nas quais:
Fonte: DENATRAN
Questão 9 [0,5 ponto] todas as letras são iguais.
R: Observe que para que todas as letras sejam iguais, teremos a segueinte situação: a primeira letra
pode ser qualquer uma das 26 letras do alfabeto. Escolhendo esta letra, as demais devem ser a
mesma, então cada uma posição de letra só tem uma opção. Já os algarismos podem ser quaisquer.
Assim:
26 1 1 10 1 10 10
26 × 1 × 1 × 10 10× 1 × × 10 = 26 × 103 = 26 000. .
Questão 10 [0,5 ponto] a expressão “PAI” apareça.
R: Para que a expressão ”PAI”apareça, as três primeiras letras devem ser exatamente .P − A − I
Então, só há uma opção nestas três letras. A outra letra tem livre escolha, assim como os algarismos.
Logo:
1 1 1 10 26 10 10
1 1× × 1 × 10 26 10× × × 10 = 26 × 103 = 26 000. .
Questão 11 [0,5 ponto] só tenham números ı́mpares.
R: Os números ı́mpares são 1, 3, 5, 7 e 9. portanto são 5 possibilidades para cada algarismo. As
letras estão sem restrição, então cada posição de letra tem 26 possibilidades. Assim:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
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MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
26 26 26 5 26 5 5
26 26 26× × × 5 × 26 × 5 × 5 = 264 × 53 = 57 122 000. . .
Questão 12 [0,5 ponto] não haja repetição de letras nem de números.
R: Para que não haja repetição de letras nem de algarismos, basta observar que se uma letra já foi
considerada em uma determinada posição, ela não poderá ser considerada nas demais e assim por
diante. O mesmo vale para os algarismos. Assim, teremos:
26 25 24 10 23 9 8
26 25 24 10 23× × × × × 9 × 8 = 258 336 000. . .
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 13 A 16.
Considere o lançamento de dois dados honestos de seis faces. Defina os seguintes eventos:
• A: A soma das faces é par;
• B: A soma das faces é maior ou igual à 9.
Questão 13 [0,5 ponto] Obtenha o evento A.
R: Em um lançamento de dois dados, o espaço amostral é dado por todas as possibilidades de pares.
Assim:
Ω =



















(1, 1) (1 2) (1 3) (1 4) (1 5) (1 6), , , , ,
(2, 1) (2 2) (2 3) (2 4) (2 5) (2 6), , , , ,
(3, 1) (3 2) (3 3) (3 4) (3 5) (3 6), , , , ,
(4, 1) (4 2) (4 3) (4 4) (4 5) (4 6), , , , ,
(5, 1) (5 2) (5 3) (5 4) (5 5) (5 6), , , , ,
(6, 1) (62) (6 3) (6 4) (6 5) (6 6), , , , ,



















Com isso, podemos obter o espaço amostral da soma:
Ω =



















2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12



















As somas pares são as somas provenientes das somas 2, 4, 6, 8, 10 e 12.
Assim:
A =
(
(1, ,1) (1 3) (1 5) (2 2) (2 4) (2, , , , 6) (3, , ,1) (3 3) (3 5)
(4 6), 2) (4 4) (4 6) (5 1) (5 3) (5 5) (6 2) (6 4) (6, , , , , , , ,
)
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MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
Questão 14 [0,5 ponto] Obtenha o evento B.
R: O evento será obtido pelas somas 9, 10, 11 e 12.B
Assim:
B =
n
(3 6), 6) (4 5) (5 4) (6 3) (4 6) (5 5) (6 4) (5 6) (6 5) (6, , , , , , , , ,
o
Questão 15 [0,5 ponto] Obtenha o evento .A ∩ B
R: O evento será obtido pelas somas 10 e 12.A ∩ B
Assim:
A ∩ B =
n
(4 6), 6) (5 5) (6 4) (6, , ,
o
Questão 16 [0,5 ponto] Obtenha o evento B − A.
R: O evento será obtido pelas somas 9 e 11.B − A
Assim:
B =
n
(3 5), 6) (4 5) (5 4) (6 3) (5 6) (6, , , , ,
o
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ