Matematica 1

Prévia do material em texto

Questão 1
Uma pousada tem três categorias de suítes: standard, luxo, super luxo, com duas suítes por categoria. Sabendo-se que tem apenas três suítes ocupadas, qual é a probabilidade de que seja exatamente uma de cada categoria?
 
	1/2
	1/5
	2/5
	4/5
	1/6
Questão 2
Considere um plano sobre o qual estão localizados os pontos X, Y, Z e W, de forma que:
	 X, Y e Z são colineares;
	as retas WX e YZ são perpendiculares;
	X é um ponto exterior ao segmento YZ;
	a distância YZ é de 90cm;
	os ângulos WZX e WYX medem, respectivamente, 45° e 60°.
Então, a distância ZX é aproximadamente igual a 
	30,3cm. 
	70,9cm. 
	123,3cm.
	212,8cm.
	295,0cm.
Questão 3
Admita que no lançamento de um dado, não viciado e com seis faces numeradas, possam ocorrer apenas os eventos A, B ou C, cada um com probabilidade PA, PB e PC, respectivamente. Sabendo-se que PA + 6PB = 1 + 4PC e PA = 2(PB + PC), dentre as alternativas a seguir, a única que pode representar o evento A é sair um número
	menor que 2.
	menor ou igual a 2.
	maior que 2.
	maior do que 3.
	diferente de 3.
Solução questão 3
P(A) + 6P(B) = 1 + 4P(C)
P(A) = 2P(B) + 2P(C) 
Da segunda:
P(B) = [P(A) - 2P(C)] / 2
Substitui na primeira:
P(A) + 3P(A) - 6P(C) = 1 + 4P(C)
4P(A) = 1 + 10P(C)
P(C) = [4P(A) - 1] / 10
Substitui P(C) para obter P(B):
P(B) = P(A)/2 - [4P(A) - 1] / 10
10P(B) = 5P(A) - 4P(A) + 1
10P(B) = 1 + P(A)
P(B) = [1 + P(A)] / 10
Soma de todas as probabilidades tem que ser 1:
P(A) + P(B) + P(C) = 1
P(A) + [1 + P(A)]/10 + [4P(A) - 1] / 10 = 1
10P(A) + 1 + P(A) + 4P(A) - 1 = 10
15P(A) = 10
P(A) = 10/15 = 2/3
P(<2) = 1/6 (não é)
P(<=2) = 2/6 = 1/3 (não é)
P(>2) = 4/6 = 2/3 (bateu)
resposta (c)
Questão 4
Em uma pequena cidade há 10.000 trabalhadores e cada um recebe um único salário mensal. A distribuição de frequências desses salários é dada pelo gráfico abaixo:
Podemos afirmar que os 5% que mais ganham, recebem:
	13,13% do total dos salários.
	12,12% do total dos salários.
	11,11% do total dos salários.
	14,14% do total dos salários.
	15,15% do total dos salários.
Questão 5
Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete tem um custo de R$ 40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 - x) tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por
 
	R$55,00
	R$60,00
	R$70,00
	R$75,00
	R$80,00
Questão 6
O trato respiratório de uma pessoa é composto de várias partes, dentre elas os alvéolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo tem forma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio de um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02cm. Se o volume total dos alvéolos de um adulto é igual a 1618cm3, o número aproximado de alvéolos dessa pessoa, considerando π = 3 é
	1618 × 103.
	1618 × 104.
	5393 × 102.
	4045 × 104.
	4045 × 105.
Questão 7
Abaixo temos os esboços dos gráficos das funções A(x) e B(x), que fornecem os preços que as copiadoras, A e B, cobram para fazer x cópias de uma folha.
Para fazer 360 cópias, a copiadora A cobra
	R$ 7,00 a menos que B.
	R$ 5,00 a mais que B.
	R$ 10,00 a menos que B.
	3/2 do que cobra B.
	o mesmo preço cobrado por B.
Questão 8
A capacidade aproximada de um aterro sanitário com a forma apresentada na figura a seguir é: 
	1135 m3 
	1800 m3 
	2187 m3 
	2742 m3 
	3768 m3 
Questão 9
Num determinado local, o litro de combustível, composto de 75% de gasolina e 25% de álcool, é comercializado ao preço de R$ 2,05, sendo o litro de álcool comercializado ao preço de R$ 1,00. Se os preços são mantidos proporcionais, o preço do litro de gasolina é:
	R$ 2,15. 
	R$ 2,20. 
	R$ 2,30.
	R$ 2,40.
	R$ 3,05.
Questão 10
Três amigas: Cléa, Lídia e Marta foram ao cinema. Para ficarem bem a vontade procuraram uma fila com seis cadeiras vazias. O número de maneiras que elas três podem sentar-se de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é
	3
	6
	9
	12
	15
Questão 11
A análise conjunta dos gráficos permite concluir que a área do triângulo sombreado é igual a
	64/25
	16/25
	32/125
	16/125
	8/125
Questão 12
Questão 13
O departamento de arqueologia da Universidade de Oxford mantém em sua biblioteca uma coleção de aproximadamente 500.000 papiros, todos com mais de 1000 anos de idade, cujo conteúdo começou a ser desvendado a partir de 2002, utilizando-se uma técnica chamada de imagem multiespectral, desenvolvida pela Nasa. Se um computador, munido de um sistema de inteligência artificial, conseguir decifrar o conteúdo de cada um destes papiros, sempre gastando a metade do tempo que precisou para decifrar o papiro anterior e, considerando que o primeiro papiro seja decifrado por este computador em 10 anos, então toda a coleção de papiros citada será decifrada em
a) aproximadamente 20 anos.
b) aproximadamente 40 anos.
c) aproximadamente 50 anos.
d) aproximadamente 80 anos.
e) aproximadamente 100 anos.