Lógica Matemática 1

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"A busca da competência na argumentação, da compreensão das razões próprias e dos outros nas tomadas de posição diante dos acontecimentos, nas escolhas de pressupostos e nas tomadas de decisão é o objetivo fundamental de um curso de Lógica. A Lógica teve origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400 anos de Cristo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 14.
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre noção de lógica, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
 
I. ( ) Pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova(síntese) que contemple ambas.
II. ( ) Em termos lógicos, uma premissa - assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade.
III. ( ) Silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência um terceira(conclusão).
IV. ( ) Falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	F – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
A alternativa correta é a b) V – V – V – V. A afirmativa I é verdadeira, “pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova (síntese), que contemple ambas” [livro-base, p.17). A afirmativa II é verdadeira, pois, “em termos lógicos, uma premissa – assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade” (livro-base, p. 19). A afirmativa III está correta, pois “silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão)” (livro-base, p. 19). A afirmativa IV é verdadeira, pois “falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz” (livro-base, p. 20).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 0.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
	
	B
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu.
	
	E
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Leia o texto a seguir: 
“É necessário ressaltar que, diferentemente das equivalências tautológicas, nas implicações tautológicas a recíproca não é verdadeira; no caso, a partir de uma premissa qq (consequente) não podemos deduzir as premissas p→qp→q e pp (antecedente).” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 42 - 43. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a recíproca desta frase:  “Se você está muito cansado e com dinheiro sobrando, então você está trabalhando demais ”
 
Nota: 0.0
	
	A
	“Se você está trabalhando demais, então está muito cansado e com dinheiro sobrando ”
A frase em questão pode ser simbolizada por “(p∧q)→r(p∧q)→r”. Sua recíproca, por definição, apenas inverte as posições dentre os elementos separados pelo conectivo “→→”, logo, deve ser escrita respeitando a simbologia “r→(p∧q)r→(p∧q)”, ou seja, “Se você está trabalhando demais, então está muito cansado e com dinheiro sobrando ” (livro-base, p. 46).
	
	B
	“Se você não está trabalhando demais, então não está muito cansado e não tem dinheiro sobrando ”
	
	C
	“Se você está trabalhando demais, então não está muito cansado ou com dinheiro sobrando ”
	
	D
	“Se você não está trabalhando demais, então não está muito cansado ou não tem dinheiro sobrando ”
	
	E
	“Se você está muito cansado ou com dinheiro sobrando, então você não está trabalhando demais ”
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Uma definição ampla e precisa da lógica, ou da ciência da lógica, que englobe com rigor todo o seu domínio atual, não é uma tarefa fácil mesmo para o especialista nessa matéria. Em uma primeira aproximação, a lógica pode ser entendida como a ciência que estuda os princípios e os métodos que permitem estabelecer as condições de validade e invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do discurso (falado ou escrito) no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas premissas e uma sentença denominada conclusão.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. xi
Por meio destas informações e o texto do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, pode-se dizer que a lógica, enquanto instrumento usado para o raciocínio refere-se à:
Nota: 0.0
	
	A
	um ser pensante.
	
	B
	uma abordagem crítica.
	
	C
	um modo de dar forma ao pensamento.
Como é afirmada no livro-base, a lógica deve ser encarada como um modo de dar forma ao pensamento, de modo que possamos chegar a uma verdade ou falsidade sobre algo. (livro-base, p. 16).
	
	D
	um objeto em particular.
	
	E
	um conteúdo.
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 11.
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, associe corretamente cada princípio com a sua definição correta:
 
1. Princípio da identidade.
2. Princípio da não contradição.
3. Princípio do terceiro excluído.
 
(   ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade.
(   ) Toda proposição é idêntica à si própria.
(   ) Nenhumaproposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa.
Agora assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	1 – 2 – 3.
	
	B
	3 – 1 – 2.
Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: "Toda proposição é idêntica a si própria.  Princípio da não contradição: Nenhuma proposição pode ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade". (livro-base, p. 27).
	
	C
	1 – 3 – 2.
	
	D
	3 – 2 – 1.
	
	E
	2 – 1 – 3.
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Verifique a seguinte citação
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas por palavras como “e”, “ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são representadas pelos cinco conectivos lógicos [...]. Conectivos lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo:
 
I.   p:p: Eduardo está na Europa.
II.  q:q: Eduardo está na Itália.
III. r:r: Eduardo está na França.
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o português formal a sentença:
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼p→(∼q ∧∼r)
Nota: 0.0
	
	A
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.”
	
	B
	“Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.”
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que  os símbolos “∼p∼p”, “∼q∼q” e “∼r∼r”, indicam as negações das três proposições dadas no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35).
	
	C
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”
	
	D
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na França.”
	
	E
	“Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"'É lógico que, quando o preço do combustível aumenta, o preço das passagens de ônibus também aumenta.' Depois de uma frase desse tipo, é comum aparecer uma série de razões que procuram fundamentar a CONCLUSÃO, enunciada na afirmação inicial. Esse encadeamento de razões que devem conduzir à conclusão é um ARGUMENTO. As razões alegadas são as PREMISSAS do argumento". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação.2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 16.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os valores lógicos das proposições, é correto afirmar que
Nota: 0.0
	
	A
	A proposição p: "sen(x)=−8sen(x)=−8" tem valor verdadeiro.
	
	B
	A proposição q: "−3>−8−3>−8" é falsa.
	
	C
	A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12  é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido xx”
A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12   é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido x” (livro-base, p. 24).
	
	D
	A proposição t: "3√−8=±2−83=±2 é verdadeira no conjunto dos números inteiros".
	
	E
	A proposição u: “|x|<3|x|<3 implica em x<−3x<−3 ou x>3x>3”.
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"Uma frase classificada como  VERDADEIRA ou  FALSA, não podendo ser as duas coisas simultaneamente, é chamada de PROPOSIÇÃO. Nem todas as frases que enunciamos são proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa da qual se pode dizer sem dúvida: é VERDADEIRA, ou então, é FALSA".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre a representação da fórmula lógica de uma proposição,  assinale a alternativa correta para as proposições p:"2+2=4" e q:"2 é um número primo".
Nota: 0.0
	
	A
	A negação de p é representada logicamente por 4≠1≠1.
	
	B
	A negação de q é representada por 2≠22≠2.
	
	C
	A proposição "p implica em q" pode ser representada por p~q.
	
	D
	A proposição "2+2=4" ou "2 é um número primo" pode ser representada por p∨qp∨q.
A proposição "2 + 2 = 4 ou 2 é um número primo” é representada por p v q  (livro-base, p. 35).
	
	E
	A proposição "2+2=4" e "2 é um número primo" é representada logicamente por p∨qp∨q.
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano para uma linguagem artificial formada pelos três tipos de símbolos: letras, conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é muito mais complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais conveniente e mais correto dizermos que esses símbolos constituem propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 12.
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise as seguintes sentenças:
 
I.   p:p: O pistão está com problema.
II.  q:q: Está vazando óleo do motor.
III. r:r: O carro vai funcionar.
Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógica da proposição:
 
“Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carro não vai funcionar.”
Nota: 0.0
	
	A
	∼(p∧q→r)∼(p∧q→r)
	
	B
	p∨q→∼rp∨q→∼r
	
	C
	p∧q→∼rp∧q→∼r
Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da seguinte maneira:
(p∧q)→∼r(p∧q)→∼r 
(livro-base, p. 45 - 47).
	
	D
	∼(p∧q)→r∼(p∧q)→r
	
	E
	∼(p∨q→r)∼(p∨q→r)
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Definição 1.1 Uma sentença (também conhecida por proposição) é uma frase declarativa que pode ser falsa ou verdadeira, mas não as duas ao mesmo tempo”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  02.
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das proposições abaixo, usando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
I.   (  ) Todo quadrado tem lados iguais.
II.  (  ) Todo triângulo tem ângulos agudos.
III. (  ) Todo losango tem cinco lados.
IV. (  ) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90º.
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta do valor lógico das sentenças dadas:
Nota: 0.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	F – V – F – F
	
	C
	V – F – V – F
	
	D
	V – V – F – V
I-Verdadeira pois todo quadrado tem lados iguais.
II-Verdadeira pois um triângulo tem ângulos agudos.
III-Falsa pois o losango tem quatro lados.
IV-Verdadeira: todo triângulo retângulo é classificado assim por possuir um ângulo reto.     (livro-base, p. 28).
	
	E
	V – V – F – F
Questão 1/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introduçãoà lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12.
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, leia as proposições a seguir:
I.5−8=−3I.5−8=−3
II.√2+√3=√5II.2+3=5
III.√2⋅√3=√6III.2⋅3=6
São verdadeiras apenas as seguinte proposições:
Nota: 0.0
	
	A
	I e II
	
	B
	I e III
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28).
	
	C
	I
	
	D
	II e III
	
	E
	III
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação:
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 
I.   p:p: Yasmin tirou boas notas na escola.
II.  q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais.
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada.
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito aos seus pais.”
Nota: 0.0
	
	A
	r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q)
	
	B
	r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q)
	
	C
	r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p)
	
	D
	r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q)
O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
	
	E
	r↔(p∧q)r↔(p∧q)
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto dado: 
“Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases dotadas de algum sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, por símbolos denominados conectivos lógicos''.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 05 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as seguintes proposições: 
I.   p:p: Um número é divisível por 3.
II.  q:q: Um número é divisível por 4.
III. r:r: Um número é divisível por 12.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.”
Nota: 0.0
	
	A
	r→(p∨q)r→(p∨q)
	
	B
	q→(p∨r)q→(p∨r)
	
	C
	r→∼(q∧p)r→∼(q∧p)
	
	D
	p→(r∨q)p→(r∨q)
	
	E
	r→(p∧q)r→(p∧q)
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir: 
“Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas por palavras como 'e', 'ou', 'se... então' etc. Essas palavras conectivas são representadas pelos cinco conectivos lógicos mostrados na Tabela 1.1. Conectivos lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples. Eles ressaltam propriedades lógicas importantes da sentença.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02.
 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 
I.   p:p: Hoje choveu.
II.  q:q: Iremos ao parque.
III. r:r: O carro está bom para uso.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se hoje chover ou carro estiver estragado então nós não iremos ao parque.”
Nota: 0.0
	
	A
	(p ∧∼q)→∼r(p ∧∼q)→∼r
	
	B
	(p∨r)→∼q(p∨r)→∼q
	
	C
	(p ∨∼r)→∼q(p ∨∼r)→∼q
Na sentença temos o conectivo “→→” representando na frase os termos “ Se ... então”. Temos também os símbolos ∼r∼r e ∼q∼q indicando a negação de “O carro está bom para uso.” e “Iremos ao parque.”, respectivamente, e por fim, o conectivo “∨∨"  representando o “ou” da frase.” (livro-base, p. 34 - 35).
	
	D
	(p ∧∼r)→q(p ∧∼r)→q
	
	E
	(p ∨∼q)→r(p ∨∼q)→r