Problemas de Matemática

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c) \( \frac{3}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 
 Resposta: a) \( 2 \) 
 Explicação: Esta é uma série geométrica com razão \( \frac{1}{2} \), então a soma é \( 
\frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2 \). 
 
13. Qual é a solução da equação \( \tan(x) = 0 \) no intervalo \( [0, \pi] \)? 
 a) \( x = 0 \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( x = \pi \) 
 d) \( x = \frac{\pi}{4} \) 
 
 Resposta: a) \( x = 0 \) 
 Explicação: A solução da equação \( \tan(x) = 0 \) no intervalo \( [0, \pi] \) é \( x = 0 \). 
 
14. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( \frac{1}{\infty} \) 
 
 Resposta: b) \( 1 \) 
 Explicação: Pela definição do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \). 
 
15. Qual é a derivada de \( \cos(2x) \)? 
 a) \( -\sin(2x) \) 
 b) \( 2\cos(2x) \) 
 c) \( -2\sin(2x) \) 
 d) \( -2\cos(2x) \)