Mecanica dos Solos - Craig-221-230

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tempo em minutos e o grau médio de adensamento em função da raiz
quadrada do fator tempo, respectivamente. A curva teórica é linear até um
adensamento de aproximadamente 60%, e, a um adensamento de 90%, a
abscissa (AC) é 1,15 vez a abscissa (AB) da extrapolação da parte linear da
curva. Essa característica é usada para determinar o ponto sobre a curva
experimental que corresponde a Uv = 90%.
Em geral, a curva experimental consiste em uma seção curva pequena
representando a compressão inicial, uma parte linear e uma segunda curva. O
ponto (D), que corresponde a Uv = 0, é obtido pelo prolongamento da parte
linear da curva até a ordenada de tempo zero. A linha reta (DE) é, então,
desenhada com as abscissas equivalendo a 1,15 vez as abscissas
correspondentes na parte linear da curva experimental. A interseção da linha
DE com a curva — experimental define o ponto (a90) como correspondente a
Uv = 90%, e o valor equivalente pode ser obtido. O valor de Tv que
corresponde a Uv = 90% é 0,848 (Equação 4.22 ou Figura 4.14, curva 1), e o
coeficiente de adensamento é dado por
Se necessário, o ponto (a100) na curva experimental que corresponde a Uv=
100%, o limite do adensamento primário, pode ser obtido por proporção.
Assim como no gráfico do logaritmo do tempo, a curva vai além do ponto de
100% e avança no intervalo de compressão secundária. O método da raiz
quadrada do tempo demanda leituras de compressão ao longo de um período
de tempo muito mais curto em comparação com o método do logaritmo do
tempo, que exige uma definição precisa da segunda parte linear da curva no
interior do intervalo de compressão secundária. Por outro lado, nem sempre
se obtém uma parte de linha reta no gráfico da raiz quadrada do tempo, e, em
tais casos, deve-se usar o método do logaritmo do tempo.
Outros métodos para determinar cv foram propostos por Naylor e Doran
(1948), Scott (1961) e Cour (1971).
Figura 4.17 O método da raiz quadrada do tempo.
As taxas de compressão
Os valores relativos da compressão inicial, da compressão devida ao
adensamento primário e da compressão secundária podem ser expressos pelas
taxas a seguir (verifique as Figuras 4.16 e 4.17).
Valor in situ de cv
As observações de recalques indicaram que as taxas de recalque em
estruturas de dimensões reais geralmente são muito maiores do que as
previstas usando os valores de cv obtidos dos resultados de ensaios
oedométricos com corpos de prova de pequena dimensão (por exemplo, 75
mm de diâmetro × 20 mm de espessura). Rowe (1968) mostrou que tais
discrepâncias acontecem graças à influência da macrotextura do solo sobre o
comportamento de drenagem. Aspectos como laminações, camadas de silte e
areia fina, fissuras preenchidas com silte, inclusões orgânicas e buracos de
raízes, se atingirem um estrato permeável importante, apresentam o efeito de
aumentar a permeabilidade global da massa de solo. Em geral, a macrotextura
de um solo no campo não é representada de maneira exata por um pequeno
corpo de prova oedométrico, cuja permeabilidade será menor do que a da
massa no campo.
Nos casos em que os efeitos da textura são significativos, podem ser
obtidos valores mais realistas de cv por meio do oedômetro hidráulico
desenvolvido por Rowe e Barden (1966) e fabricado para vários tamanhos de
corpos de prova. Aqueles com 250 mm de diâmetro por 100 mm de espessura
são considerados suficientemente grandes para representar a macrotextura
natural da maioria das argilas: os valores de cv obtidos em ensaios com
corpos de prova desse tamanho mostraram-se condizentes com as taxas de
recalque observadas.
A Figura 4.18 mostra detalhes do oedômetro hidráulico. A pressão
vertical é aplicada ao corpo de prova por intermédio da pressão de água, que
age através de um revestimento ondulado de borracha. O sistema usado para
inserir a pressão deve ser capaz de compensar as variações de volume do
corpo de prova e as decorrentes do vazamento. A compressão do corpo de
prova é medida por meio de um eixo central, que passa através de um
compartimento hermeticamente fechado na placa superior do oedômetro. A
drenagem do corpo de prova pode ser tanto vertical quanto radial, e a pressão
da água nos poros pode ser medida durante o ensaio. O equipamento também
é usado para ensaios de fluxo, a partir dos quais se pode determinar o
coeficiente de permeabilidade de forma direta (ver Seção 2.2).
Piezômetros colocados no terreno podem servir para determinar cv in situ,
Figura 4.18
mas o método exige o uso da teoria do adensamento tridimensional. O
procedimento mais satisfatório é conservar uma carga constante na
extremidade do piezômetro (acima ou abaixo da pressão neutra ambiente no
solo) e medir a velocidade do fluxo que entra ou sai do sistema. Se esta
medição for feita várias vezes, o valor de cv (e o do coeficiente de
permeabilidade, k) será deduzido. Gibson (1966, 1970) e Wilkinson (1968)
fornecem detalhes sobre esse procedimento.
Outro método para determinar cv é combinar valores de laboratório de mv
(que, por experiência, sabemos que são mais confiáveis do que os valores de
laboratório de cv) com medidas in situ de k, empregando a Equação 4.16.
Oedômetro hidráulico.
Exemplo 4.3
As seguintes leituras de compressão foram obtidas durante um ensaio oedométrico em um
corpo de prova de argila saturada (Gs = 2,73), quando a pressão aplicada foi aumentada de 214
para 429 kPa.
TABELA G
Tempo
(min)
0 ¼ ½ 1 2¼ 4 9 16 25
Leitura
(mm)
5,00 4,67 4,62 4,53 4,41 4,28 4,01 3,75 3,49
Tempo
(min)
36 49 64 81 100 200 400 1440
Leitura
(mm)
3,28 3,15 3,06 3,00 2,96 2,84 2,76 2,61
Depois de 1440 minutos, a espessura do corpo de prova era 13,60 mm, e o teor de umidade era
35,9%. Determine o coeficiente de adensamento, tanto por meio do método do logaritmo do
tempo quanto pelo da raiz quadrada do tempo, e os valores das três taxas de compressão.
Determine também o valor do coeficiente de permeabilidade.
Solução
A partir do gráfico de logaritmo do tempo (dados mostrados na Figura 4.16),
A partir do gráfico de raiz quadrada do tempo (dados mostrados na Figura 4.17), e,
portanto,
A fim de determinar a permeabilidade, o valor de mv deve ser calculado.
Índice de vazios final, e1 = w1Gs = 0,359 × 2,73 = 0,98
Índice de vazios inicial, e0 = e1 + Δe
Agora,
isto é,
Dessa forma,
Agora,
Coeficiente de permeabilidade:
 
4.7 Compressão secundária
Na teoria de Terzaghi, fica implícito pela hipótese 8 que uma variação do
índice de vazios deve-se totalmente à variação da tensão efetiva, causada pela
dissipação do excesso de pressão da água nos poros, com apenas a
permeabilidade determinando a dependência do tempo no processo. No
entanto, resultados experimentais mostram que a compressão não cessa
quando o excesso de pressão da água nos poros se dissipa até zero, mas
continua com uma velocidade gradualmente decrescente e sob uma tensão
efetiva constante (ver Figura 4.16). Supõe-se que a compressão secundária
seja resultado do reajuste gradual das partículas de solo fino para uma
configuração mais estável após o distúrbio estrutural causado pela diminuição
do índice de vazios, em especial, se o solo estiver confinado de forma lateral.
Um fator adicional é o dos deslocamentos laterais graduais, que ocorrem em
camadas grossas sujeitas a tensões de cisalhamento. Supõe-se que a
velocidade da compressão secundária seja controlada pelo filme altamente
viscoso de água adsorvida, que envolve as partículas de minerais de argila
(ou argilominerais) no solo. A partir das zonas de contato do filme, ocorre um
fluxo viscoso muito lento de água adsorvida, permitindo que as partículas
sólidas se aproximem. A viscosidade do filme aumenta à medida que as
partículas se aproximam, o que causa um decréscimo da taxa de compressão
do solo. Admite-se que o adensamento primário e a compressão secundária
aconteçam simultaneamente a partir do instante do carregamento.
A taxa da compressão secundária no ensaio oedométrico pode ser
definida pela inclinação (Cα) da parte final da curva compressão – logaritmo
do tempo (Figura4.16). Mitchell e Soga (2005) reuniram dados sobre Cα para
diversos solos naturais, normalizando-os por meio de Cc. Eles estão
resumidos na Tabela 4.3, pela qual é possível observar que a compressão
secundária está normalmente entre 1% e 10% da compressão primária,
dependendo do tipo de solo.
Em geral, o valor absoluto da compressão secundária ao longo de um
determinado período de tempo é maior nas argilas normalmente adensadas do
que nas sobreadensadas. Nestas, as deformações são, sobretudo, elásticas,
mas, nas normalmente adensadas, ocorrem deformações plásticas
significativas. Para determinadas argilas altamente plásticas e para as
Tabela 4.3
orgânicas, o trecho da compressão secundária na curva compressão –
logaritmo do tempo pode encobrir completamente a parte do adensamento
primário. Para um solo em particular, o valor absoluto da compressão
secundária ao longo de certo tempo, como uma porcentagem da compressão
total, aumenta à medida que a taxa de incremento de pressão, em relação à
pressão inicial, diminui; o valor absoluto da compressão secundária também
sobe à medida que a espessura do corpo de prova do ensaio oedométrico
diminui e que a temperatura aumenta. Desta forma, normalmente, as
características de compressão secundária de um corpo de prova oedométrico
não podem ser extrapoladas para uma situação real.
Características da compressão secundária de solos naturais (de acordo com
Mitchell e Soga, 2005)
Tipo de solo Cα/CC
Areias (pouco conteúdo de finos) 0,01–0,03
Argilas e siltes 0,03–0,08
Solos orgânicos 0,05–0,10
 
 
Em um pequeno número de argilas normalmente adensadas, verificou-se
que a compressão secundária constitui a maior parte da compressão total sob
a pressão aplicada. Bjerrum (1967) mostrou que tais argilas desenvolveram
gradualmente uma reserva de resistência contra compressão adicional em
consequência de um decréscimo considerável no índice de vazios que tenha
ocorrido, sob tensão efetiva constante, ao longo de centenas ou milhares de
anos desde a sedimentação. Essas argilas, embora normalmente adensadas,
exibem uma pressão de quase pré-adensamento. Mostrou-se que, aplicando
uma pressão adicional menor do que aproximadamente 50% da diferença
entre a pressão de quase pré-adensamento e a efetiva sobrejacente, o recalque
resultante será relativamente pequeno.
4.8 Solução numérica usando o Método das Diferenças Finitas
A equação de adensamento unidimensional pode ser resolvida
numericamente pelo Método das Diferenças Finitas. O método tem a
vantagem de que é possível adotar qualquer padrão de excesso de pressão
inicial de água nos poros e considerar problemas nos quais a carga seja
aplicada gradualmente ao longo de um período de tempo. Os erros associados
ao método são insignificantes, e a solução é facilmente programada para
computadores. Uma ferramenta em planilha, Adensamento_CSM8.xls, que
implementa o MDF para solução dos problemas de adensamento, conforme
mencionado nesta seção, é fornecida no site da LTC Editora complementar a
este livro.
O método se baseia em uma grade (ou malha) de profundidade-tempo,
conforme ilustrado na Figura 4.19. Ela difere do MDF descrito no Capítulo 2,
em que a geometria bidimensional indicava que apenas as pressões de água
nos poros em regime permanente poderiam ser determinadas de forma direta.
Devido à natureza unidimensional mais simples do processo de adensamento,
a segunda dimensão da grade de diferenças finitas pode ser usada para
determinar a evolução da pressão de água nos poros ao longo do tempo.
A profundidade da camada de solo em adensamento é dividida em m
partes iguais de espessura Δz, e qualquer período de tempo especificado é
dividido em n intervalos iguais Δt. Qualquer ponto da grade pode ser
identificado pelos subscritos i e j, sendo a posição da profundidade do ponto
indicada por i (0 ≤ i ≤ m), e o tempo decorrido, por j (0 ≤ j ≤ n). O valor do
excesso de água nos poros em qualquer profundidade, depois de qualquer
tempo, é indicado, portanto, por ui, j. (Nesta seção, o subscrito e é retirado do
símbolo de excesso de água nos poros, isto é, u representa ue, de acordo com
a definição na Seção 3.4.) As seguintes aproximações de diferenças finitas
são derivadas do teorema de Taylor:
Substituindo esses valores na Equação 4.15, obtém-se a aproximação de
diferenças finitas da equação de adensamento unidimensional:
Figura 4.19 Malha de Diferenças Finitas profundidade–tempo unidimensional.
É adequado escrever
sendo esse termo denominado operador da Equação 4.31. Demonstrou-se
que, para haver convergência, o valor do operador não deve ser superior a
1/2. Os erros devidos à omissão das derivadas de ordem superior no teorema
de Taylor são reduzidos a um mínimo quando o valor do operador for 1/6.
É normal especificar o número de partes iguais m nas quais a camada
deve ser dividida, e, como o valor de β é limitado, coloca-se uma restrição no
valor de Δt. Para qualquer período de tempo especificado (t), no caso de uma
camada aberta:
No caso de uma camada semifechada, o denominador se torna (mΔz)2 e
	Parte 1 - Desenvolvimento de um modelo mecânico para o solo
	4 Adensamento
	4.7 Compressão secundária
	4.8 Solução numérica usando o Método das Diferenças Finitas