PORTIFOLIO

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DUPLA: 
MARIANA ALVES BANDEIRA – RA 8150981 
GUILHERME WILLIAN DO NASCIMENTO – RA 8150513 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTFÓLIO 1 – CICLOS 1 E 2 
ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2023 
Portfólio 1 - Ciclos 1 e 2 
 
Com base nas leituras propostas, responda às questões a seguir: 
 
1) Sejam as matrizes 
encontre, se existir: 
a) A+ B 
 
 
b) A⋅C 
 
 
 
c) A⋅ B 
 
Não existe! 
 
d) Dt 
 
 
 
2) Determine x, y para que se tenha 
 
 
 
Solução = (x, y) = (0,2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Escalone e resolva os seguintes sistemas, classificando-os em possível 
(determinado ou indeterminado) ou impossível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Considere o sistema de equações a seguir. 
 
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de 
equações lineares. 
 
O sistema não tem solução porque o determinante 
da matriz dos coeficientes é igual a zero. 
 
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta. 
Vamos primeiramente analisar este sistema: 
x + y + z = 1 
2x + 2y + 2z = 4 
3x + 3y + 3z = 5 
Se multiplicarmos a primeira linha por 2 e subtrairmos na segunda linha 
ficamos com: 
x + y + z = 1 
0 = 2 
3x + 3y + 3z = 5 
Notamos que na segunda linha temos uma afirmação falsa (0=2), logo não é 
possível de resolver. 
Analisando as afirmações do enunciado: 
O sistema não tem solução: 
Verdadeiro, como verificamos acima este sistema é impossível. 
Porque 
O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. 
Falso, pois apesar da matriz deste sistema ter fato um determinante 0 (pois 
uma linha é múltipla da outra, logo, determinante 0) este não é o motivo de o 
torná-la impossível, pois se a coluna de resultados fosse diferente, seria 
possível termos esta mesma matriz, porém com infinitas soluções, mas por 
conta de a coluna de soluções ser esta, acabamos em um absurdo matemático 
sem solução. 
Assim analisando as duas alternativas, temos que somente a primeira é 
verdadeira. Letra A. 
 
a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
e) Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
 
5) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n 
incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente 
seja, única, avalie as afirmações a seguir. 
I. As colunas da matriz A são linearmente dependentes. 
II. O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções. 
III. Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares 
de n linhas. 
IV. A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à 
quantidade de incógnitas. 
São corretas apenas as afirmações 
 
No enunciado pede para supor que a solução do sistema homogêneo seja 
única, então devemos ter os seguintes fatos: 
1. O sistema é possível e determinado, pois possui uma única solução. 
2. m ≥ n. O número de equações é maior do que ou igual ao número de 
incógnitas e se m > n então temos m-n linhas que são combinações 
lineares de n linhas. 
3. O detA ≠ 0. Isso é condição necessária para que o sistema seja possível 
e determinado. 
 
Analisando as alternativas dadas: 
I. As colunas da matriz A são linearmente dependentes. 
Incorreto. Se assim fosse teríamos detA = 0. 
II. O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções. 
Incorreto. Contradiz a suposição de que o sistema admite uma única 
solução. 
III. Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações 
lineares de n linhas. 
Correto. É o fato 2 listado acima. Nesse caso podemos reduzir o 
sistema para m equações e n incógnitas. 
IV. A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à 
quantidade de incógnitas. 
Correto. É o fato 2 listado acima. 
 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e IV. 
e) I, III e IV. 
 
 
6. Verifique quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais. 
a) W ={(x y z, , )∈ℜ3 / x∈Z} 
 
 
b) S ={(x y z, , )∈ℜ3 / z = 2x − y} 
 
c) W ={(x y z, , )∈ℜ3 / x2 + y + z = 0} 
 
d) S ={(x y z, , )∈ℜ3 / y +3x = 0; z −4x = 0} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Considere o subespaço de. O 
vetor pertence a S? 
 
 
8. Dar um sistema de geradores para os seguintes subespaços do ℜ3. 
a) U ={(x y z, , )∈ℜ3 / x −2y = 0 } 
 
 
 
b) U ={(x y z, , )∈ℜ3 / x + z = 0 ; x-2y = 0} 
 
 
c) U ={(x y z, , )∈ℜ3 / x + 2y −3z = 0 } 
 
 
9. Verifique quais conjuntos de vetores são LD ou LI e além disso, verificar quais 
formam base do ℜ2 : 
a) {(1,2 ,) (−1,3)} 
 
 
b) {(3, 6 ,− ) (−4,8)} 
 
 
 
c) {(0,0 , 2,) ( 3)} 
 
 
10. Achar uma base e a dimensão do seguinte subespaço 
 de ℜ4 :