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Construindo ângulos inscritos e ângulos centrais – Parte 2
Matemática
1o bimestre – Aula 13 
Ensino Médio
3a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Ângulos na circunferência.
Identificar ângulos na circunferência: inscritos e centrais;
Diferenciar circunferência e círculo;
Compreender a diferença entre circunferência e círculo, estabelecendo ângulos centrais e inscritos na circunferência;
Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos;
Conteúdo
Objetivos
2024_EM_B1_V1
(EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Ângulos na circunferência.
Diferenciar ângulo inscrito de ângulo central;
Estabelecer relações entre as medidas de ângulos central e inscrito correspondentes ao mesmo arco de circunferência;
Determinar medidas de ângulos por meio de transferidor e/ou de tecnologias digitais.
Conteúdo
Objetivos
2024_EM_B1_V1
(EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
#pense_e_responda
5 MINUTOS
Virem e conversem
Como você diferenciaria um círculo de uma circunferência?
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Para começar
O círculo e a circunferência são figuras geométricas.
Circunferência: é o lugar geométrico dos pontos do plano com a mesma distância a um dado ponto fixo. 
Círculo: são os pontos externos e internos da circunferência. É a área cuja fronteira é uma circunferência.
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Foco no conteúdo
Acesse o link: Ângulo central e ângulo inscrito, disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao/. Acesso em: 09/01/2024. Siga as instruções.
Observe o que ocorre quando:
O centro da circunferência fica sobre um lado do ângulo inscrito;
O centro da circunferência é interno ao ângulo inscrito;
O centro da circunferência é externo ao ângulo inscrito.
É possível verificar que um ângulo inscrito mede metade da medida do ângulo central correspondente. 
Relacionar as medidas de ângulos central e inscrito correspondentes ao mesmo arco de circunferência
15 MINUTOS
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Na prática
Para que um polígono esteja inscrito em uma circunferência, todos os vértices devem ser pontos da circunferência.
O raio da circunferência é equivalente ao raio do polígono inscrito, que é a distância do seu centro até um de seus vértices.
Polígono inscrito na circunferência
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Na prática
Mostre-me
5 MINUTOS
Atividade 1
Qual dos itens a seguir representa um hexágono inscrito em uma circunferência?	
a) 				 	b)
c)					d)		
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Na prática
Correção
a) Este não, pois seus vértices não são pontos da circunferência. 
b) Este não, pois seus vértices não são pontos da circunferência.
d) Este não, pois seus vértices não são pontos da circunferência.
c) Este é um hexágono inscrito na circunferência, seus vértices são pontos da circunferência.
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Na prática
Atividade 2
Vamos construir um hexágono regular usando o GeoGebra? Vamos lá!
Siga as instruções:
1. Clique no botão , e, no menu suspenso, selecione 	Polígono Regular;
2. Selecione dois pontos próximos, A e B. Em seguida, determine a quantidade de lados do polígono regular, digitando 6 para o hexágono.
Agora, vamos construir a circunferência circunscrita nesse hexágono:
1) Clique no botão , e selecione o menu suspenso Ponto Médio ou Centro;
Continua...
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
Atividade 2
2. Clique no interior do hexágono para que apareça o seu centro;
3. Clique no botão , e selecione o menu suspenso Círculo dados Centro e Um de seus Pontos;
4. Selecione o ponto G (centro), e qualquer vértice do hexágono.
Pronto! Temos uma circunferência circunscrita em um hexágono regular. Agora, responda:
Continua...
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
Qual é o valor do ângulo central referente a cada arco determinado por vértices consecutivos?
Elabore um plano, utilizando os conhecimentos de ângulo central e ângulo inscrito, para determinar a medida de cada ângulo interno do hexágono regular.
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
Correção
a) Observe a figura ao lado:
A circunferência tem 360º.
O hexágono inscrito foi dividido, formando 6 triângulo equiláteros
O centro da circunferência tem 6 partes com a mesma medida, logo:
Assim, o valor de cada ângulo central, referente a cada arco determinado por vértices consecutivos, é 60º.
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Na prática
Correção
b) Em um hexágono regular, temos 6 triângulos equiláteros inscritos. 
Assim, cada ângulo interno do triângulo tem 60º. Portanto, em um hexágono regular, cada ângulo interno tem 120º.
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Na prática
#ampliando nosso conhecimento
5 MINUTOS
Virem e conversem
Na figura ao lado, o arco mede 120º. Determine o valor de x:
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Aplicando
Correção
Sabendo que um ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente:
Se é a medida do ângulo , temos que representa a metade da medida do arco . Desse modo:
Logo: 
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Aplicando
Identificar ângulos na circunferência: inscritos e centrais;
Diferenciar circunferência e círculo;
Compreender a diferença entre circunferência e círculo, estabelecendo ângulos centrais e inscritos na circunferência;
Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos;
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O que aprendemos hoje?
Diferenciar ângulo inscrito de ângulo central;
Estabelecer relações entre as medidas de ângulos central e inscrito correspondentes ao mesmo arco de circunferência;
Determinar medidas de ângulos por meio de transferidor e/ou de tecnologias digitais.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre v.1 – 3a Série do
Ensino Médio. São Paulo, 2022.
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Referências
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