Controle de Velocidade de Carro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
DISCIPLINA: ENGENHARIA DE CONTROLE (2024.1 - T01) 
DISCENTE: ANA LUIZA OLIVEIRA GUIMARÃES O’FARRELL (MAT. 2023098261) 
ATIVIDADE 1 
 
01) i) A equação de movimento para o caso de controle da velocidade de um carro, assumindo que o motor 
fornece uma força 𝑢, é dada a seguir: 
�̇� +
𝑏
𝑚
𝑣 =
𝑢
𝑚
 
Solucionando tal equação por Transformada de Laplace, obtemos: 
𝑠𝑉𝑜𝑒𝑠𝑡 +
𝑏
𝑚
𝑉𝑜𝑒𝑠𝑡 =
1
𝑚
𝑈𝑜𝑒𝑠𝑡 → (𝑠 +
𝑏
𝑚
) 𝑉𝑜𝑒𝑠𝑡 =
1
𝑚
𝑈𝑜𝑒𝑠𝑡 
Anulando o termo 𝑒𝑠𝑡 e escrevendo na forma de função de transferência, temos: 
𝑉(𝑠)
𝑈(𝑠)
=
1
𝑚
𝑠 +
𝑏
𝑚
 
ii) MATLAB 
Utilizando a função step para 𝑚 = 500𝑁, 𝑏 = 50𝑁. 𝑠/𝑚 e 500𝑁 como amplitude da entrada em degrau, 
obtemos a seguinte resposta temporal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) A função de transferência de malha fechada 𝐶(𝑠)/𝑅(𝑠) pode ser escrita da seguinte forma: 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝜔𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛
2 
A partir dos valores 𝜁 = 0,6 e 𝜔𝑛 = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠, obtemos os parâmetros 𝜔𝑑, 𝜎 e 𝛽. 
𝜔𝑑 = 𝜔𝑛√1 − 𝜁2 = 5 ∙ (0,8) = 4 
𝜎 = 𝜁𝜔𝑛 = 3 
𝛽 = 𝑡𝑔−1
𝜔𝑑
𝜎
= 𝑡𝑔−1
4
3
≅ 0,927 𝑟𝑎𝑑 
Cálculo do tempo de subida 𝑡𝑟: 
𝑡𝑟 =
𝜋 − 𝛽
𝜔𝑑
=
3,142 − 0,927
4
≅ 0,554 𝑠 
 
Cálculo do tempo de pico 𝑡𝑝: 
𝑡𝑝 =
𝜋
𝜔𝑑
=
3,142
4
≅ 0,785 𝑠 
Cálculo do máximo sobressinal 𝑀𝑝: 
𝑀𝑝 = 𝑒−(𝜎/𝜔𝑑)𝜋 = 𝑒−(3/4)∙3,142 ≅ 0,095 = 9,5% 
Cálculo do tempo de acomodação 𝑡𝑠: 
[𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 2%] 𝑡𝑠 =
4
𝜎
=
4
3
≅ 1,333 𝑠 
[𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 5%] 𝑡𝑠 =
3
𝜎
=
3
3
= 1 𝑠 
03) i) A equação característica do sistema é dada a seguir: 
1 + 𝐾 ∙
𝑠 + 1
𝑠(𝑠 − 1)(𝑠 + 6)
= 0 → 𝑠3 + 5𝑠2 + (𝐾 − 6)𝑠 + 𝐾 = 0 
Aplicando o critério de Routh, obtemos: 
𝑠3: 1 𝐾 − 6 
𝑠2: 5 𝐾 
𝑠1 : 
5(𝐾 − 6) − 𝐾
5
=
4𝐾 − 30
5
 
𝑠0 : 
(
4𝐾 − 30
5
∙ 𝐾) − 0
4𝐾 − 30
5
= 𝐾 
Portanto, para que o sistema seja estável, as seguintes condições devem ser atendidas: 
4𝐾 − 30
5
> 0 → 𝐾 > 7,5 
𝐾 > 0 
ii) MATLAB 
Com base em um valor específico do ganho 𝐾, podemos calcular os polos de malha fechada encontrando 
as raízes do polinômio característico. Como exemplo, utilizei 𝐾 = 7,5, 𝐾 = 10 e 𝐾 = 12,5; nos dois 
últimos casos, veremos que o sistema é estável, como previsto pelo método de Routh. Abaixo, cálculo das 
raízes e gráfico da resposta transitória para os três valores citados de 𝐾: