LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - 2023-1 - R02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
Lista de Exercícios 02 – Estruturas de Concreto Armado II – 2023/1 
 
Professor: M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 
 
Questões 
 
1) Considerando que as taxas geométricas de armadura mínima e máxima em uma seção 
transversal sejam respectivamente 0,5% e 4,0%, calcular os valores correspondentes de ω 
(taxa mecânica de armadura) para o aço CA-50 e fck variando de 20 MPa até 40 MPa. 
 
2) Calcular a quantidade de armadura necessária As (considerada simétrica) para a seção 
transversal da figura a seguir, com fck = 30 MPa, aço CA-50 e momento característico Mkx = 
70,29 kN.m. Observar que o esforço normal é nulo. 
 
3) Verificar se é possível aplicar uma força normal de compressão na seção do exercício 2, 
de maneira que a quantidade de armadura, ainda simétrica, seja menor. Em caso afirmativo, 
qual é a força e qual o percentual de redução da armadura? 
 
4) Para a mesma seção do exercício 2, com fck = 30 MPa e aço CA-50, calcular a 
quantidade de armadura simétrica necessária para as situações de esforços característicos 
mostrados na tabela a seguir. 
Situação Nk (kN) Mkx (kN) 
1 -276,0 0 
2 0,0 110,0 
3 367,0 110,0 
4 643,0 55,0 
5 367,0 28,0 
6 1010,0 55,0 
7 937,0 0,0 
 
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5) Para as seções abaixo, com fck = 30 MPa e aço CA-50, calcular a quantidade de 
armadura simétrica necessária para os seguintes esforços característicos: Nk = 918 kN e Mkx 
= 56 kN.m. Qual conclusão é possível de ser observada a partir dos resultados? 
 
 
A 
 
B 
 
6) Para as mesmas seções do exercício 5, com fck = 30 MPa e aço CA-50, calcular a 
quantidade de armadura simétrica necessária para as seguintes situações. Analisando a 
posição de um pilar em planta, qual conclusão é possível de ser observada a partir dos 
resultados? 
6a) Seção A: N = 918 kN e Mx = 28 kN.m; 
6b) Seção B: N = 918 kN e My = 28 kN.m. 
 
7) Determinar os máximos esforços característicos (força normal e momento fletor) que a 
seção da figura abaixo pode resistir, sabendo-se que a área de aço é 25,7 cm2, distribuída 
igualmente nas faces superior e inferior. Deve ser garantida uma relação 4,0


. Usar aço 
CA-50 e fck = 25 MPa. 
 
 
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8) Determinar a largura b da seção retangular, a qual está submetida aos esforços 
característicos Nk = 804 kN e Mkx = 40 kN.m. A taxa geométrica de armadura é de  = 2,0%, 
aço CA-50 e concreto classe C30. 
 
 
9) Determinar a área de aço necessária para a seção transversal abaixo, submetida a um 
esforço normal de cálculo Nd = 960 kN, com excentricidade de ex = 5 cm e ey = 13,5 cm. 
Usar aço CA-50 e fck = 25 MPa. Adotar d’
y = 0,10 hy e d’
x = 0,20 hx. 
 
 
10) Determinar a área de aço necessária para uma seção transversal retangular de 30 x 60 
cm (hx x hy), submetida a um esforço normal de cálculo Nd = 1550 kN, com excentricidade de 
ex = 7,5 cm e ey = 20 cm. Usar aço CA-50 e fck = 20 MPa. Considerar d’ = 3 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas 
 
1) Ver tabela abaixo 
fck (MPa) ωmín ωmáx 
20 0,15 1,22 
25 0,12 0,97 
30 0,10 0,81 
35 0,09 0,70 
40 0,08 0,61 
 
2) As = 18,0 cm2 
3) Nk = 367 kN e Redução = 34,4% 
4) Ver tabela abaixo 
Situação As (cm2) 
1 8,9 
2 29,6 
3 21,9 
4 11,8 
5 0,0 
6 23,7 
7 5,9 
 
5) Seção A: As = 20,7 cm2 
Seção B: As = 26,6 cm2 
6) Seção A: As = 12,4 cm2 
Seção B: As = 22,2 cm2 
7) Nk = 990,9 kN e Mk = 191,8 kN.m 
8) b = 20 cm 
9) As = 32,2 cm2 (utilizando arranjo 01) e As = 28,6 cm2 (utilizando arranjo 03) 
10) As = 39,6 cm2 (utilizando arranjo 06)