Teorema de Bernoulli na Hidrodinâmica

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Hidrodinâmica – Parte 2
Física
1o Bimestre - Aula 14
Ensino Médio
2a
SÉRIE
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Hidrodinâmica
Compreender e analisar o Teorema de Bernoulli.
Conteúdo
Objetivo
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Situação-problema
Quando a água flui por canos, ela exerce pressão contra as suas paredes. Embora as tubulações sejam projetadas para suportar a pressão da água, se ela for muito intensa, pode até causar rompimentos. Agora, imagine nossos vasos sanguíneos como esses canos e nosso sangue como a água que flui por eles. É desejável que a pressão sanguínea não seja excessiva, a ponto de comprometer a integridade dos vasos sanguíneos.
Assim como engenheiros hidráulicos monitoram constantemente a pressão da água para evitar danos em tubulações, profissionais da saúde acompanham a pressão arterial para preservar a saúde dos nossos vasos sanguíneos. 
5 MINUTOS
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Para começar
Situação-problema
A comunicação entre artérias e veias ocorre principalmente nos capilares. Eles servem como “ponto de troca” de substâncias (como gases e nutrientes) entre os sistemas arterial e venoso. Portanto, para que o sangue chegue até as veias, ele precisa ir das artérias para os capilares.
Considerando as condições ideais, nas quais nosso sangue se comporta como um líquido incompressível, não viscoso e em regime estacionário de escoamento, qual é a sua expectativa em relação à pressão sanguínea quando o sangue flui das artérias para os capilares em uma pessoa sem obstruções significativas nos vasos sanguíneos?
5 MINUTOS
Vire e converse
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Para começar
A1
A2
p1
p2
Vamos analisar uma seção de tubulação disposta verticalmente, como ilustrado na figura a seguir, por onde flui um líquido incompressível e não viscoso, de massa específica , em regime estacionário de escoamento.
Teorema de Bernoulli
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
A1
A2
p1
p2
Considere as áreas de cortes transversais A1 e A2, através das quais o líquido flui com velocidades de intensidade e , respectivamente. Além disso, seja p1 e p2 as pressões nos centros das áreas A1 e A2, enquanto h1 e h2 representam as alturas desses centros. A intensidade da aceleração, devido à gravidade, é representada por g.
h1
h2
Teorema de Bernoulli
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
O físico, médico e fisiologista suíço, Daniel Bernoulli (1700-1782), estabeleceu uma expressão entre as quantidades mencionadas, conhecida como o Teorema de Bernoulli.
+ = + 
Uma outra maneira de apresentarmos o Teorema de Bernoulli, é dizer que em qualquer secção da tubulação: 
p+ 
Teorema de Bernoulli
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
I) Se a altura h1 for igual à altura h2, a tubulação será horizontal. Por meio da aplicação da Equação da Continuidade, podemos deduzir que, quando A1 é maior que A2, a velocidade será menor que . Nesse contexto específico, o Teorema de Bernoulli assume a seguinte forma:
+ = 
Teorema de Bernoulli – Casos particulares
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
+ = 
Suponha < , podemos concluir que p1 > p2. Portanto, a menor velocidade de escoamento está associado a uma maior pressão estática.
Isso pode ser confirmado, conectando à tubulação dois tubos verticais abertos na extremidade superior, conforme ilustrado na simulação a seguir. Esse dispositivo é conhecido como tubos de Venturi e possibilita observar que, no tubo 1, a altura alcançada pelo líquido é superior a do tubo 2, indicando uma maior pressão estática.
Teorema de Bernoulli – Casos particulares
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
1
2
A1
A2
p1
p2
h
a2
a1
h
Teorema de Bernoulli – Casos particulares
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
10
II) Se o líquido estiver em repouso, o Teorema de Bernoulli reduz-se ao Teorema de Stevin, que estudamos na Estática dos fluidos. Assim teremos:
+ = + 
0
0
+ = + 
- = - )
Teorema de Bernoulli – Casos particulares
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Foco no conteúdo
Imagem elaborada pelo docente. 
Exercício proposto
(UFSM-RS) As figuras representam seções de canalizações por onde flui, da esquerda para direita, sem atrito e em regime estacionário, um líquido incompressível. Além disso, cada seção apresenta duas saídas verticais para a atmosfera, ocupadas pelo líquido até as alturas indicadas.
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Na prática
Imagem elaborada pelo docente. 
As figuras em acordo com a realidade física são:
II e III. 		b) I e IV. 	c) II e IV.
 
d) III e IV. 		e) I e III.
Exercício proposto
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Na prática
Imagem elaborada pelo docente. 
Como vimos na aula teórica, nos trechos de maior diâmetro (tubos mais “grossos”), a intensidade da velocidade de escoamento do líquido é menor e a pressão estática é maior. Por isso, nesses trechos, o líquido atinge alturas maiores nas saídas verticais, como ocorre nas situações das figuras II e III. Portanto, a alternativa correta para essa questão é a letra: a
Correção
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Na prática
Imagem elaborada pelo docente. 
Retorne à situação-problema proposta no início desta aula e responda novamente à seguinte questão:
Qual é a sua expectativa em relação à pressão sanguínea quando o sangue flui das artérias para os capilares em uma pessoa sem obstruções significativas nos vasos sanguíneos?
Retomando aprendizagens
Vire e converse
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Aplicando
Quando o sangue flui das artérias para os capilares em uma pessoa sem obstruções significativas nos vasos sanguíneos, espera-se um aumento na velocidade do sangue, acompanhado por uma redução na pressão. Isso se deve aos diâmetros substancialmente menores dos capilares em comparação com as artérias. 
Correção
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Aplicando
Compreendemos e analisamos o Teorema de Bernoulli.
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O que aprendemos hoje?
Lemov, Doug. Aula nota 10: 49 técnicas para ser um professor campeão de audiência. Tradução de Leda Beck; consultoria e revisão técnica de Guiomar N. de Mello e Paula Louzano. São Paulo : Da Boa Prosa: Fund. Lemann, 2011.
VILLAS BÔAS, Newton; HELOU, Ricardo; DOCA, Ronaldo; FOGO, Ronaldo. Tópicos de Física 1: Conecte Live. 2. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2018.
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Referências
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