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Hora da retomada: propriedades da potenciação – Parte 1
Matemática
1o Bimestre – Aula 4
Ensino Médio
3a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Radiciação
Aplicar os conhecimentos das propriedades das operações com radicais;
Racionalizar expressões envolvendo operações com radicais;
Revisar os principais tópicos estudados nesta sequência de atividades.
Conteúdo
Objetivos
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Se você pegar uma folha de papel sulfite e dobrá-la ao meio, a folha ficará dividida em dois retângulos de mesma área. Supondo que você seja capaz de repetir esse processo por mais 8 vezes, quantos retângulos serão formados na folha?
Faça uma tabela e preencha com o número de dobras e a quantidade de retângulos. Lembre-se de que, sem dobrar a folha, já se tem um retângulo.
#pense_e_responda
Virem e conversem
5 MINUTOS
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Para começar
Professor, é importante que os alunos tenham em mãos uma folha para dobrá-la e, após cada dobra, ir anotando o número de retângulos que ficam marcados na folha. Espera-se que, após algumas dobras, eles percebam que, a cada dobra realizada, o número de retângulos vai duplicando, e que isso é uma potência de base 2.
	No de dobras	Quantidade de retângulos
	0	1
	1	2
	2	4
	3	8
	4	16
	5	32
	6	64
	7	128
	8	256
	9	512
Serão formados 512 retângulos
Correção
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1. A radiciação é a operação inversa da potenciação. Pelo que estudamos até agora, podemos interpretá-la como inversa da potenciação, na qual buscamos determinar a base quando conhecemos o expoente e o valor da potência.
 = b 
 
Radiciação
Raiz
Radicando
Índice
Radical
Continua...
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Foco no conteúdo
Radiciação
Por exemplo, = 2, porque 
Nesse caso, temos:
 = 2
8 é o radicando, 3 é o índice e 2 é a raiz.
2 é a base, 3 é o expoente e 8 é a potência. 
Continua...
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Foco no conteúdo
Propriedade da radiciação
 
 = 
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Foco no conteúdo
Os radicais e não são iguais. E suas raízes são iguais?
Atividade 2
Mostre-me
 5 MINUTOS
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Na prática
As raízes não são iguais, pois:
 = = = = 32
 = = = 2
Correção
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Decomponha o radicando em fatores primos e calcule as raízes:
 
a) = d) =
b) = e) =
c) = f) =
Atividade 3
Mostre-me
 10 MINUTOS
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Na prática
a) = = = = 25
b) = 
c) = = 3
d) = = 2 
e) = = 13
f) = = 
Correção
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Utilize as propriedades para simplificar:
 
a) =
b) 
c) =
Atividade 4
Mostre-me
 5 MINUTOS
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Na prática
a) = 2= 2x 
b) = 
c) = = 
Correção
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Na Matemática, é comum não usar no denominador de uma fração números irracionais representados por radicais. Por essa razão, quando isso acontece, é possível racionalizar o denominador.
Vejamos um exemplo:
 
 = = 
Analisando o exemplo, explique o que significa “racionalizar o denominador”.
Atividade 5
Mostre-me
Continua...
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Na prática
Professor, incentive a participação dos estudantes para que eles verbalizem o que compreenderam sobre “racionalizar o denominador”.
Agora, racionalize as frações a seguir: 
a) =
b) =
c) =
Atividade 5
Mostre-me
 5 MINUTOS
Continua...
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Na prática
Professor, para a resolução dos itens b e c, converse com os estudantes sobre outros procedimentos matemáticos para aplicar a racionalização de denominadores de uma fração. Indicamos consultar o link disponível: https://blog.professorferretto.com.br/racionalizacao-de-denominadores/. Acesso em: 20 dez. 2023. 
a) = 
b) = = 
c) = 
Correção
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Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa deve correr durante 7 dias . A cada dia, a pessoa deve percorrer uma distância igual ao dobro do dia anterior. Comecei o programa na segunda-feira, correndo 100 m. Seguindo esse programa, quantos metros correrei, no total, em 7 dias?
Atividade 6
Mostre-me
 5 MINUTOS
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Na prática
Segunda-feira: 100 m
Terça-feira: 100 x 2 = 200 m
Quarta-feira: 100 x = 100 x 4 = 400 m
Quinta-feira: 100 x = 100 x 8 = 800 m 
Sexta-feira: 100 x = 100 x 16 = 1600 m 
Sábado: 100 x = 100 x 32 = 3200 m
Domingo: 100 x = 100 x 64 = 6400 m 
No total foram percorridos:
100 + 200 + 400 + 800 + 1600 + 3200 + 6400 = 12700 m ao final dos 7 dias
Correção
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Professor, sugerimos que nesta atividade você explore a escrita na forma de potência. Amplie os conhecimentos dos estudantes, pedindo para que eles elaborem, em duplas, uma situação-problema envolvendo potenciação e radiciação.
Na segunda-feira, 10 pessoas ficaram sabendo de uma notícia. Na terça-feira, cada uma contou a notícia para outras 10 pessoas e estas, na quarta-feira, contaram para outras 10. Nenhuma dessas pessoas sabia da notícia antes. Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na quarta-feira?
Atividade 7
Mostre-me
 5 MINUTOS
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Na prática
Na quarta-feira, ficaram sabendo da notícia um total de: 10 + = 1110 pessoas.
Correção
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#ampliando nosso conhecimento 
Sabendo que uma folha de papel sulfite tem aproximadamente 0,1 mm de espessura, ou seja, 0,0001 m, imagine a possibilidade de dobrá-la ao meio continuamente até que ela atinja uma espessura que se aproxime da altura de uma pessoa. Quantas vezes ela deverá ser dobrada ao meio? 
 
Virem e conversem
10 MINUTOS
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Aplicando
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A folha 
 
1a dobra 
 
 
2a dobra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a dobra
14a dobra × 0,1 mm = 16384 x 0,1 mm ≅1,64 m
15a dobra × 0,1 mm = 32768 x 0,1 mm ≅3,28 m
A sua altura é mais próxima de 1,64 m. Então, deverá ter 14 dobras.
Correção
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Aplicamos os conhecimentos das propriedades das operações com radicais;
Racionalizamos expressões envolvendo operações com radicais;
Revisamos os principais tópicos estudados nessa sequência de atividades.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula.
Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. Volume 1 – 3a Série do Ensino Médio. São Paulo, 2022.
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Referências
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