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MEDICINA E CÁLCULO FRACIONÁRIO. 2. FARMACOLOGIA E 
NEUROCIÊNCIAS 
 
Medicine and fractional calculus. 2. Pharmacology and neurosciences 
 
Paulo Roberto Ferrari Mosca# 
 
#-Médico, pediatra, doutor, professor do Departamento de Pediatria e Puericultura, 
Faculdade de Medicina, UFRGS; HCPA 
 
Resumo: Este texto trata da aplicação do cálculo fracionário em farmacologia e em 
neurociências. 
 
Abstract: This paper deals with the application of fractional calculus in pharmacology 
and neurosciences. 
 
INTRODUÇÃO 
 A complexidade dos seres vivos pode ser expressa na estrutura e na função de 
cada célula, tecido, órgão ou sistema. No coração, por exemplo, as funções biológicas 
do músculo cardíaco estão encaixadas numa estrutura tridimensional de células dos 
diversos tecidos, matriz extracelular e organização anatômica, de modo que finos 
contatos elétricos entre células cardíacas asseguram que os sinais de marca-passo sejam 
distribuídos sequencialmente para o átrio e os ventrículos. Os fisiologistas procuram 
compreender tais comportamentos complexos por sondagem de dados de células e 
tecidos e pelo desenvolvimento de modelos matemáticos que descrevem as perturbações 
resultantes, como as mudanças no ECG. Estes modelos matemáticos costumam ser 
construídos usando equações diferenciais lineares1. 
Porém muito trabalho em biofísica e em fisiologia é agora dirigido para 
interconectar processos moleculares com modelos acurados de função de órgãos, o que 
implica no desenvolvimento de novos modelos que atingem níveis intermediários de 
estrutura, entre o centímetro da anatomia grosseira até a resolução submícron da 
histologia. Na construção destes modelos com várias escalas, pode-se tentar ou 
empregar muito conhecimento anatômico e histológico, construindo uma estrutura 
muito complicada com centenas de componentes (organelas, membranas, células, matriz 
extracelular, etc.), ou lidar empiricamente com a complexidade pela definição 
probabilística, caótica ou fractal. A este respeito, existe a crença que os modelos devem 
interpolar entre operadores diferenciais de ordem inteira e dinâmicas convencionais 
estendidas para a ordem fracionária2. Na prática, estes modelos com cálculo fracionário 
usam equações diferenciais de ordem fracionária, com um ou dois parâmetros, para 
descrever sistemas fisiológicos complexos, estendendo as escalas (tempo e espaço) e 
expandindo a extensão do fenômeno sob estudo3. 
 Estes modelos de ordem fracionária estendem os conceitos tradicionais sobre 
diferenciabilidade e incorporam efeitos de memória não local e no sistema, bem como 
escalas de espaço sem a partição em menores e menores compartimentos. A extensão do 
modelo de ordem fracionária para múltiplas escalas (a nano-escala, a micro-escala, a 
meso-escala e a macro-escala) está baseada na assunção subjacente que as derivadas 
fracionárias podem limitar ou capturar o traço salientes da estrutura complexa4. Isto 
vence a necessidade de definir as propriedades teciduais em cada nível (ou na célula 
isolada): é que estas propriedades ficam encaixadas numa estrutura fractal suposta. Esta 
extensão para inclusão de métodos de ordem fracionária requer o aprendizado de novos 
instrumentos matemáticos, que envolve, em geral, a identificação de condições iniciais 
apropriadas e a seleção da definição da integração fracionária a ser usada para um dado 
problema5. 
 
DIFUSÃO DE DROGAS 
 A cinética da distribuição de drogas através do corpo humano é 
convencionalmente descrita em termos de modelos com compartimentos, os quais 
foram inicialmente desenvolvidos a partir de estudos sobre traçadores radioativos6. 
 A noção de compartimento foi introduzida por Teorell para caracterizar o curso 
no tempo de uma droga em sistemas biológicos7. Assim a farmacologia utiliza modelos 
compartimentalizados para prever o modo mais seguro e mais efetivo para administrar 
drogas a um paciente, através da caracterização de seus tempos de entrada e de 
eliminação8-10. Os modelos compartimentalizados estão baseados na descrição 
matemática da bioquímica molecular e no fenômeno do transporte no corpo, consistindo 
nos componentes da farmacocinética (PK) e da farmacodinâmica (PD)11. Isto tem um 
papel chave na entrega direcionada de medicamentos e está rapidamente evoluindo no 
domínio do cálculo fracionário12. 
 Pode ser dito que os modelos tipo PK descrevem o que o corpo faz com a droga 
e os modelos tipo PD descrevem o que a droga faz com o corpo. Os modelos de PK são 
usualmente representados como sistemas de equações diferenciais e então possuem 
respostas de frequência bem definidas, embora eles devem ser “escalados” 
(“fractalizados”) apropriadamente, porque as drogas são em geral sensíveis ao índice de 
massa corporal do paciente13-15. É que, embora a PK seja estudada sob a assunção da 
homogeneidade, os sistemas biológicos exibem cinética fractal, ou seja: difusão 
anômala16. Já os modelos de PD são usualmente representados por curvas sigmoidais 
(curva de Hill)17,18 e representam a relação da concentração da droga em relação ao 
efeito da droga19. Esta característica altamente não linear pode fazer os modelos 
atualmente em uso em PD serem desafiados, de modo que o cálculo fracionário pode 
oferecer instrumentos para ajudar nesta tarefa20. Nesta linha, os modelos com 
compartimentos de distribuição de droga só recentemente foram generalizados através 
do uso do cálculo fracionário21,22. 
Após os trabalhos de Mandelbrot23, foram feitas investigações em vários 
campos, tais como difusão em objetos densos, dinâmica em redes de polímeros, difusão 
em meios porosos e fractais, cinética em meio visco-elástico24-27. Há também o trabalho 
de Kopelman em cinética química, que se tornou a base para a cinética fractal e a partir 
do qual a PK com fractais começou28-30. No campo da PK, foram realizadas aplicações 
fractais na modelagem da dissolução de droga, na absorção, na distribuição, nos 
processos estocásticos e no transporte por carregador, de sistemas reais31-39. 
O ímpeto principal para invocar o cálculo fracionário é que a acumulação e a 
liberação (clearance) de drogas em vários tecidos do corpo seguem leis de potenciação, 
mais do que cinéticas multi-exponenciais, as quais são as previstas pelos modelos com 
vários compartimentos e governados por equações diferenciais de ordem inteira. Os 
modelos de ordem fracionária naturalmente geram estas cinéticas em lei de potência e 
daí conseguem melhorar a correspondência entre a previsão do modelo e os dados 
experimentais, com um número pequeno de parâmetros40. Os sistemas de governo para 
a forma de equações diferenciais de ordem fracionária devem possuir condições iniciais 
especificadas41. Em particular, um modelo de ordem fracionária foi usado para 
descrever um teste de bioequivalência de 24 horas em doze adultos saudáveis após 
administração oral do medicamento com diclofenaco em duas formulações de 
comprimidos de liberação lenta42. 
 Um modelo simples40,42 de dois compartimentos, onde a quantidade completa de 
droga do primeiro compartimento entra no segundo compartimento, pode ser descrito 
como �� − 0��� q1(t) = - K21 q1(t) (1) �� − 
0��� q1(t) = - K21 q1(t) – K02 q2(t), 
onde Kij são os coeficientes de difusão padrões, tal que K01 = 0, K12 = 0 e com 
condições iniciais q1(0) = d1 = dose e q2(0) = d2 = 0. 
A forma do compartimento fracionário das equações (1) é 
0��� q1(t) = -k21 q1 (t) (2) 
0��� q1(t) = k21 q1 (t) – k02 q2 (t), 
com k21 = K21 / �� − , k21 = K21 / �� − , �� − = �� − , e por balanço de massa 
vale a1 = a2. Aqui kij são constantes que definem as taxas de absorção, eliminação, 
entrada no tecido, característica e inativação da droga. A introdução de τi leva à 
homogeneidade dimensional das equações fracionárias de taxa, kij = Kij / ��� -1. Deve 
ser observado que as derivadas fracionárias levam em conta e estendem a extensão dos 
valores passados,num modo que equivale a ter memória. 
A solução analítica do modelo (2) utiliza funções de Mittag-Leffler com dois 
parâmetros. A solução deste sistema comporta o procedimento numérico do menor 
quadrado. No geral, esta análise mostrou que o mais simples dos casos (modelo de dois 
compartimentos) pode ser resolvido de múltiplas formas, tais como expansões 
analíticas, numéricas e via séries; todas estas formas puderam fornecer informações 
essencialmente completas e úteis sobre a cinética e a dinâmica da droga40. 
 Para produzir efeitos terapêuticos, uma droga deve estar presente numa 
concentração apropriada em seu local de ação. Isto é uma função da quantidade da 
droga que é administrada, bem como da extensão e taxa de sua absorção, distribuição, 
ligação e localização em vários tecidos corporais e sua bio-transformação e excreção, 
todas as quais podem ser afetadas por vários fatores fisiológicos e psicológicos11. Mais 
comumente, os modelos tipo PK e PD usados em farmacologia são descritos por 
modelos com compartimentos de quarta ordem43,44. Um exemplo é intravascular, 
músculo, gordura e um compartimento entre sangue e sua resposta biológica. 
 Na cinética da droga inalada ou recebida intravenosamente, os coletores podem 
comportar transformações seriais e paralelas. Isto implica a existência de muitos 
processos químicos e físicos, os quais não obedecem necessariamente a homogeneidade 
e a linearidade em suas dinâmicas. As taxas constantes fixadas significam que a fração 
da droga transferida de um compartimento para o outro é fixa, independentemente do 
tempo e da quantidade. Isto não acontece na vida real: a difusão da droga no corpo 
humano, onde a densidade tecidual varia, a droga tem ligações, etc., variam de pessoa 
para pessoa. Adicionalmente pode ser indicado que frações da droga permanecem 
presas em tecido profundo por tempos mais longos do que as partículas se movendo nas 
camadas superficiais nos diferentes compartimentos utilizados na modelagem. 
 
NEUROCIÊNCIAS 
 Um aspecto chave das neurociências é a interpretação do sinal neural, expresso 
por uma sequência de potenciais de ação de neurônios. Existem experimentos que 
sugerem que os neurônios adaptam suas respostas quando estão face a mudanças 
persistentes na magnitude do sinal de entrada. Assim pacientes com dor crônica 
necessitam aumentar a dose de seus analgésicos para atingir um efeito semelhante. Daí a 
adaptação altera a relação entre a magnitude do sinal de entrada e a taxa de descarga 
neuronal. Esta observação levou a uma investigação extensiva sobre a adaptação do 
código neural45-47. 
Um dos mais antigos modelos de um neurônio, o de Louis Lapique48 em 1907, 
representou um neurônio no tempo como I(t) = Cm dVm(t) / dt, que é a derivada no 
tempo da lei da capacitância Q = CV; Quando uma corrente de entrada é aplicada, a 
voltagem da membrana aumenta com o tempo até atingir um limiar constante Vm, sendo 
que neste ponto ocorre uma onda de função delta e a tensão é reiniciada para o seu 
potencial de repouso, após o que o modelo continua a correr. A frequência de disparo do 
modelo, portanto, aumenta linearmente sem limite quando aumenta a corrente de 
entrada. O modelo pode ser tornado mais preciso pela introdução de um período 
refratário tref que limita a frequência de disparo de um neurônio, evitando que ele 
dispare durante esse período. Através de algum cálculo envolvendo uma transformada 
de Fourier, a frequência de disparo como função de uma corrente de entrada constante 
fica então f(I) = I / (Cm Vth + tref I). Um problema deste modelo é que ele não 
implementa memória dependente do tempo; assim, se o modelo receber um sinal abaixo 
do limiar em algum momento, ele manterá esse impulso de tensão para sempre até que 
ele dispare novamente. Esta característica claramente não está em consonância com o 
comportamento neuronal observado empiricamente. 
 Para tentar resolver isso, foi introduzido o modelo de Hodgkin-Huxley49-52 que 
descreve a relação entre as correntes de íons cruzando a membrana neuronal e a tensão 
da membrana; ele se baseia numa série de experimentos que permitiram forçar a tensão 
da membrana usando uma pipeta intracelular. Este modelo baseia-se no conceito de 
canais de íons de membrana. Ele inclui várias correntes dependentes de voltagem, onde 
cada corrente segue a lei de Ohm I(t, V) = g(t, V) x (V – Veq), onde g(t,V) é a 
condutância, ou resistência inversa, a qual pode expandida em termos de sua média 
constante e frações de ativação e inativação que determinam quantos íons fluir através 
dos canais viáveis da membrana. 
 No modelo de integração e fuga com vazamento, o problema da memória é 
resolvido, adicionando um termo de "vazamento" ao potencial da membrana, refletindo 
a difusão de íons que ocorre através da membrana quando algum equilíbrio não é 
atingido na célula. O modelo fica então I(t) – Vm(t)/Rm = Cm dVm(t)/dt, onde Rm é a 
resistência da membrana, que não é um isolador perfeito, como foi assumido 
anteriormente. Isso força a corrente de entrada a exceder algum limiar Ith = Vth / Rm para 
que a célula dispare, senão ele simplesmente escapará qualquer alteração no potencial53. 
Amarrando as noções de sinais naturais em várias escalas auto-similares e a de 
codificação neural adaptativa, existe a sugestão de que a adaptação neural permite que 
os picos neurais comuniquem uma derivada fracionária do sinal computado real54. Isto 
levou ao desenvolvimento de um modelo de fogo e integração com vazamento tipo 
fracionário, onde o expoente da derivada fracionária pode variar entre 0 e 1. A grande 
vantagem deste modelo é que ele pode capturar e integrar todas as atividades passadas e 
pode reproduzir as adaptações de espicas dependentes do tempo observadas 
experimentalmente nos neurônios. Pela variação do expoente da derivada fracionária, o 
modelo reproduz as adaptações da frequência da espica de subida e de descida, 
encontradas experimentalmente nos neurônios piramidais, nos neurônios tectais e nas 
células com espicas rápidas do córtex do rato55. Neste caso56, 
I(t) – Vm(t) / Rm = Cm dαVm(t)/dαt. 
O modelo consegue replicar não só a taxa de disparo em adaptação, mas também a 
longa latência.do primeiro disparo nos neurônios piramidais57. Desta forma, os 
neurônios piramidais neocorticais se adaptam com uma escala de tempo que depende da 
escala de tempo das mudanças nas estatísticas do estímulo. Esta adaptação em escala de 
tempo múltiplo é consistente com a diferenciação de ordem fracionária, de modo que a 
taxa de disparo do neurônio é uma derivada fracionada de parâmetros do estímulo 
variando lentamente. Biofisicamente, mesmo que a diferenciação fracionária neuronal 
efetivamente produza adaptação com muitas escalas de tempo, sua implementação 
exigiu apenas alguns mecanismos adaptáveis conhecidos e adequadamente equilibrados. 
A diferenciação fracionária fornece neurônios individuais com uma computação 
fundamental e geral que pode contribuir para o processamento eficiente da informação, 
a antecipação do estímulo e as mudanças de fase independentes da frequência do 
disparo neuronal oscilatório. 
 Esta abordagem oferece uma metodologia para determinar a dinâmica neural em 
lei de potência, a qual exibe características de ordem fracionária57,58. O modelo produz 
uma ampla gama de formas de potenciais de ação e de padrões de espicas em resposta à 
estimulação de corrente constante, como uma função de um expoente fracionário η. Em 
comparação com o modelo clássico, as formas do potencial de ação para a condutância 
do potássio mostram uma lei de potência (n gate), com um pico mais longo e uma 
hiperpolarização superficial. Para a ativação da lei de potência da condutância do sódio 
(m gate), os potenciais de ação tiveram um aumento acentuado, sendo que para a 
inativação da lei de potência para a condutância do sódio (gate h), os picos tiveram um 
pico mais amplo do que para valores baixos dos potenciais de ação do tipo pituitário e 
cardíaco replicados.Com todos os parâmetros fisiológicos fixados, uma ampla gama de 
padrões de pico surgiu como uma função do valor da corrente de entrada constante e do 
expoente η, como a ruptura de onda quadrada, as oscilações de modo misto e os 
potenciais de pseudo-platôs. As análises mostraram que o traço de memória intrínseca 
da derivada fracionária fornece um mecanismo de retroalimentação negativa entre o 
rastreamento da tensão e a atividade da variável da porta de comportamento da lei de 
potência. Como consequência, as condutas comportamentais em lei de potência 
resultaram em um aumento no número de padrões de pico que um neurônio pode gerar e 
pode ser levantada a hipótese que isto expanda a capacidade computacional do 
neurônio58. 
Deve ser notado, entretanto, que a grande maioria dos modelos neurais baseados 
na condutância assume que a voltagem da membrana e a condutância seguem um 
processo markoviano59, onde o valor de cada variável no próximo tempo é dependente 
apenas de seu estado corrente60. Isto não parece válido para todas as situações, pois a 
distribuição de estados fechados de canais isolados, a forma da inativação do tempo de 
recuperação, os padrões das espicas num tempo longo – mostram dependência de sua 
história. 
Assim, para os canais, dois modelos simples de caminhada aleatória da dinâmica 
de confinamento (gating) da voltagem e dos canais de potássio ativados pelo Ca2+ 
reproduzem qualitativamente as distribuições do tempo de permanência e descrevem 
bastante bem a memória de longo prazo observada experimentalmente. A origem destas 
correlações está associada a flutuações da densidade de massa do canal; além disso, o 
efeito da memória de longo prazo, medido pela análise de Hurst R / S de gravações 
experimentais de grampos-grampos de canal único, ficou bastante próximo ao 
comportamento previsto pelos modelos61. 
Já no caso da inativação do tempo de recuperação, deve ser lembrado que os 
canais de Ca2 + tipo T dão origem a correntes internas de baixo limite que são 
determinantes centrais da excitabilidade neuronal. A disponibilidade destes canais é 
fortemente influenciada pela inativação dependente da tensão e pela recuperação da 
inativação. Foi mostrado62 que as subunidades de canais Ca2+ do tipo T nativas e 
clonadas codificam seletivamente aspectos específicos das mudanças de potencial de 
membrana anteriores, através de uma modulação poderosa das taxas com as quais esses 
canais se recuperam da inativação. O aumento da duração das despolarizações de 
condicionamento subliminar (-70 a -55 mV) causou uma desaceleração pronunciada da 
recuperação subsequente da inativação dos canais clonados (Ca (v) 3.1-3.3) e nativos do 
tipo T (em neurônios talâmicos). A escala das taxas de recuperação com o aumento da 
duração das despolarizações de condicionamento pode ser bem descrita por uma função 
de lei de potência. Diferentes isoformas de canais do tipo T exibiram intervalos de taxas 
de recuperação sobrepostas, mas complementares. Curiosamente, a escala das taxas de 
recuperação foi dramaticamente reduzida nas subunidades Ca (v) 3.2 e Ca (v) 3.3, mas 
não nas Ca (v) 3.1, quando os potenciais de ação simulados foram sobrepostos às 
despolarizações de condicionamento. Estes resultados sugerem que diferentes 
subunidades de canais de tipo T exibem diferenças dramáticas em relações de escala, 
além de diferenças bem descritas em outras propriedades biofísicas. Além disso, a 
disponibilidade de canais do tipo T é poderosamente modulada ao longo do tempo, 
dependendo dos padrões da atividade anterior que esses canais encontraram. Esses 
dados fornecem um mecanismo inovador para a plasticidade celular a curto prazo na 
escala de milissegundos a segundos, que depende de propriedades biofísicas de 
subunidades específicas do canal Ca2+ tipo T. 
 No caso dos padrões das espicas, embora exista a assunção de que a 
excitabilidade neuronal seja bem compreendida e modelada com precisão em intervalos 
de tempo de até centenas de milissegundos, atualmente não está claro se a extrapolação 
dessa duração limitada para prazos de tempo de comportamento mais longos é 
apropriada. Utilizando um modelo extracelular de gravação e estimulação que prolonga 
a duração de experiências eletrofisiológicas de neurônio único, a dinâmica de 
excitabilidade em neurônios corticais cultivados individualmente foi exposta em prazos 
até então inacessíveis. Foi mostrado que a dinâmica da excitabilidade neuronal a longo 
prazo é instável e dominada por flutuações críticas, intermitência, estatísticas de taxa 
invariantes na escala e memória longa. Essas dinâmicas intrínsecas vincularam a taxa de 
disparo em intervalos de tempo prolongados, contrastando a resposta neuronal a curto 
prazo observada e o início de estimulação. Além disso, a atividade de um neurônio em 
intervalos de tempo prolongados mostrou transições entre modos quase estáveis, cada 
um caracterizado por um padrão de resposta típico. Como no caso das estatísticas de 
taxa, o padrão de resposta de início curto, que muitas vezes serve para definir 
funcionalmente um neurônio dado, não parece ser indicativo de sua resposta contínua a 
longo prazo. Essas observações questionam a validade de descrever a excitabilidade 
neuronal com base em dados eletrofisiológicos temporariamente restritos, exigindo uma 
exploração aprofundada da atividade em escalas mais amplas no que diz respeito ao 
tempo. Neste sentido, os experimentos prolongados provavelmente implicarão um tipo 
diferente de modelos neuronais, que representam o intervalo ilimitado, acima de 
milissegundos63. 
 Numa consideração geral, se a resposta de uma condutância a um grampo de 
voltagem segue o princípio da dinâmica markoviana, o tempo de adaptação deve ser 
descrito por uma função exponencial. Mas se a adaptação da condutância é dependente 
da história, sua resposta será descrita por uma função em lei de potência. Assim, 
assumindo uma representação estocástica explícita de um sinal de corrente iónica 
estacionária, gravado a partir de um único canal de uma membrana biológica, foi 
mostrado como a estrutura de tempo dicotômica do sinal leva ao caráter não-
markoviano da corrente do canal. A escala redimensionada tipo Hurst e as análises de 
flutuação detrendidas (DFA) confirmam o resultado teórico64. 
Muitos estudos investigaram a dinâmica tipo lei de potência em neurônios 
isolados e na voltagem da membrana. Um modelo aqui pode ser uma cascata aninhada 
de processos65. Noutro modelo, a taxa de disparo do neurônio é uma derivada 
fracionada de parâmetros de estímulo variando lentamente57. Outro trabalho apresenta 
um modelo de disparo e de integração fraca fracionário, onde o expoente da derivada 
fracionada pode variar de 0 a 1, sendo que 1 representa a derivada normal; aqui, à 
medida que o expoente da derivada fracionária diminui, os pesos do traço de tensão 
aumentam, e assim o valor da tensão está cada vez mais correlacionado com a trajetória 
da tensão no passado56. Outro artigo66 apresentou um modelo de fragmento de 
membrana onde a membrana não funciona como um capacitor tradicional, pois a 
relação corrente-tensão é dada por uma derivada de ordem fracionária. Neste caso, à 
medida em que a ordem fracionária diminui, isto é, quando há uma maior influência da 
memória de potencial de membrana, as correntes de pico de sódio e de potássio são 
alteradas e a frequência e a amplitude da espica geralmente são reduzidas. No axônio, a 
velocidade da propagação de espica aumenta à medida em que a ordem fracionária 
diminui, enquanto que, em uma rede neural, a atividade elétrica é mais provável que 
cesse para uma menor ordem fracionária. Este trabalho mostra que a modulação das 
correntes iónicas máximas (que ocorrem para reduzir a ordem fracionária), por si só, 
não consegue reproduzir muitas das principais alterações nas propriedades de pico; isto 
sugere que a memória capacitiva da membrana e a dinâmica do potencial da membrana 
de ordem fracionária são importantes e necessárias parase reproduzir a atividade 
elétrica neuronal. 
 Um trabalho recente67 mostrou que os neurônios piramidais produzem padrões 
de espicas diferentes para processar informações, se comunicar entre si e transformar 
informações. Esses padrões de espicas possuem dinâmicas de escala de tempo 
complexas e múltiplas que foram descritas com o modelo tipo integrar e fuga com 
vazamento com ordem fracionária. A principal característica deste modelo é que 
depende de todos os valores passados da tensão que causam memória de longo prazo. O 
modelo produz picos com alta variabilidade de intervalos entre as espicas e exibe várias 
propriedades de pico, como a adaptação da frequência de espica para cima e a latência 
de espica longa em resposta a um estímulo constante. Foi também mostrado que a 
tensão subliminar e a taxa de disparo do modelo de ordem fracionária fazem transições 
da dinâmica da lei exponencial para a da lei de potência quando a ordem fracionária 
diminui de 1 para valores menores. A taxa de disparo exibe diferentes tipos de 
adaptação de temporização de espicas causados por alterações nos valores iniciais. Foi 
mostrado também que o traço da memória da voltagem e o coeficiente fracionário são as 
causas desses diferentes tipos de propriedades de pico. O traço da memória de tensão 
que representa a memória de longo prazo, tem um mecanismo regulatório de 
retroalimentação e afeta a atividade de expansão. Os resultados sugerem que os modelos 
de ordem fracionária podem ser apropriados para a compreensão das dinâmicas 
neuronais com escala de múltiplos tempos, na medida em que, em geral, um neurônio 
com dinâmica fracionária exibe atividades dependentes da história que podem ser muito 
úteis e poderosas para o processamento eficaz de informações67. 
Apesar de tudo isto, deve ser reconhecido que a lei de potência é ainda pouca 
usada para descrever como a condutância afeta as propriedades do mecanismo de 
geração de espicas de um neurônio. O modo de implementar esta dinâmica em lei de 
potência e dependente da história é através de equações diferenciais de ordem 
fracionária66. 
 
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