Teoria dos números transcendentais

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Teoria dos números transcendentais 
A teoria dos números transcendentais é um ramo da matemática que se concentra no estudo 
de números que não são soluções de equações polinomiais com coeficientes inteiros. Em 
outras palavras, esses números não podem ser expressos como raízes de polinômios com 
coeficientes inteiros. 
 
Um dos conceitos centrais na teoria dos números transcendentais é o número transcendental, 
que é um número real ou complexo que não é algébrico, ou seja, não é uma raiz de nenhum 
polinômio com coeficientes inteiros. Exemplos de números transcendentes famosos incluem o 
número de Euler \(e\) e o número pi \(\pi\). 
 
A teoria dos números transcendentais tem conexões profundas com outras áreas da 
matemática, como análise complexa, teoria dos números, teoria dos grupos e geometria 
algébrica. Ela também está intimamente relacionada com o problema da medida de 
transcendência, que busca determinar se um dado número é transcendental ou algébrico. 
 
Um dos resultados mais notáveis na teoria dos números transcendentais é o teorema de 
Lindemann-Weierstrass, que estabelece que o número \(e^{\pi}\) é transcendental. Esse 
teorema foi uma das primeiras demonstrações de que \(\pi\) é transcendental, uma questão 
que intrigou matemáticos por séculos. 
 
Além disso, a teoria dos números transcendentais tem aplicações em diversas áreas da 
matemática e da física, incluindo teoria dos grafos, teoria dos números, física estatística e 
teoria das cordas. Ela fornece ferramentas e técnicas para estudar propriedades dos números 
transcendentes e suas relações com outras áreas da matemática. 
 
Em resumo, a teoria dos números transcendentais é um campo fascinante da matemática que 
se concentra no estudo de números que não são soluções de equações polinomiais com 
coeficientes inteiros. Ela tem conexões profundas com outras áreas da matemática e da física e 
tem aplicações generalizadas em várias áreas da ciência e engenharia.