2023313_221131_AULA 02 - PORCENTAGEM-FUNÇÃO_1_GRAU-OPER-EXPON-NOTAÇÃO CIENT_REGRA_DE_3

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Operações com:
• Porcentagem
• Regra de 3 Simples
• Notação Científica
• Propriedades de 
exponenciais
• Função do 1° grau
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Olá! 
Iremos estudar aqui um assunto de suma importância para nossas vidas, pois nos permite
verificar o comportamento de estabilidade, instabilidade, mudanças ou não de um determinado
assunto, através de cálculos percentuais, ou seja, a porcentagem.
Vejamos os elementos principais que conduzem a uma boa compreensão desse assunto.
Fração Quer dizer parte de um inteiro, representada na forma a : b ou a / b.
a
b
a
b
numerador
denominador
consequente
antecedente
3
10
25
100
4
1000
Lê-se:
três décimos
vinte e cinco 
centésimos
quatro 
milésimos
a
b
razão de a para b
(relação entre duas grandezas)
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Operações com frações sem as devidas simplificações
* adição 
mesmo
denominador
* adição 
denominadores
diferentes
* subtração
mesmo
denominador
* subtração
denominadores
diferentes
5 
10 
+ 
__ 3 
10 
+ 
__
10 
= 
____50 
10 
__58 5 
100 
+ 
__ 3 
100 
+ 
__
100 
= 
____50 __58 
100 
100 
50 
10 
-
__ 3 
10 
-
__
10 
= 
____5 
10 
__42 50 
100 
-
__ 3 
100 
-
__
100 
= 
____5 __42 
5 
100 
+ 
__ 3 
10 
+ 
__
200 
= 
____50 60 
200 
+ 
__10 
200 
+ __
200 
__50 
= 
200 
__120 
50 
100 
-__ 3 
10 
-
__
200 
= 
____5 60 
200 
-
__100 
200 
-__
200 
__5 
= 200 
__35 
m.m.c ( 10,100,200) = 200
10,100,200
m.m.c ( 10,100,200) = 200
10,100,200
4
Operações com frações sem as devidas simplificações.
* multiplicação 
mesmo
denominador
* multiplicação 
denominadores
diferentes
* divisão
mesmo
denominador
* divisão
denominadores
diferentes
5 
10 
x 
__ 3 
10 
x 
__
10 
= 
____20 
1000 
__300 5 
100 
x 
__ 3 
100 
x 
__
100 
= 
____20 ____300 
1000000 
50 
10 
:
__
x
3 
__10 
5 
100 
x 
__ 3 
10 
x 
__
200 
= 
____20 
200000 
_____300 
50 
100 
:__
3 
10 
__
= 
30 
__
10 
__
50 500
= 
10 
3 
__3 
10 
__
= = 
100 
__
50 
x 
300 
__500
5Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
•Potenciação 
100 
__3 
2 
= 
100 
3 __
x
100 
__3 
= 
10000 
____9 
7,35 lê-se: sete inteiros e trinta e cinco centésimos.
0, 8 lê-se: oito décimos.
0,004 lê-se: quatro milésimos.
São números que são expressos por separação de uma vírgula e
que representam números menores que um inteiro. Em uma representação
de um número decimal, o número antes da vírgula é a sua parte inteira, e
o após a vírgula é a sua parte decimal.
Números decimais
6
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Operações com números decimais
*multiplicação
7,35
+ 0,8
0,004
8,15 4
subtração
processo
de operação:
vírgula abaixo de vírgula 
processo
de operação:
vírgula abaixo de vírgula 
7,35
- 0,80
6,55
divisão
Processo
de operação:
quantidade de casas 
decimais dos fatores será
a quantidade no produto
*adição
7,35
X 0,8
58,80
7,35 : 0,50
235 14,7
350
(0)
quantidade de casas 
decimais deve-se igualar 
ao ponto de o dividendo e 
o divisor passarem a ser 
números inteiros
*potenciação
(7,3) 2 = (7,3) x (7,3)
7,3
X 7,3
219
511_
53,29
7
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Razão e Proporção
Razão é uma relação entre duas grandezas, representadas em
forma de fração.
Exemplos:
a) 350 candidatos concorrem a 7 vagas em um
concurso. Qual a razão entre vagas e candidatos nesse concurso?
Respostas: 7/ 350 = 1/50, ou seja, concorrem 50
candidatos para uma vaga.
b) 75 estudantes inscreveram-se em uma universidade
para o curso de Matemática, a qual só dispõe de 25 vagas no referido
curso. Qual a concorrência nesse curso?
Respostas: 25/ 75 = 1/ 3, ou seja, uma vaga disputada
por três estudantes.
8
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
9
a e d são os extremos da proporção, e
b e c são os meios da proporção.
Proporção
Proporção é a igualdade de duas razões equivalentes.
___8 
100 
= 
___4 
50 
___a
b 
= 
c 
d 
___
Lê-se: a está para b assim como
c está para d.
___8 
100 
= 
___2 
25 
Lê-se:
8 está para 100 assim como
2 está para 25.
Lê-se:
8 está para 100
assim como 4 está
para 50.
8 e 25 são os extremos da
proporção, e 100 e 4 são
os meios da proporção.
8 e 50 são os extremos da
Proporção, e 100 e 4 são
os meios da proporção.
a x d = b x c
8 x 25 = 100 x 28 x 50 = 100 x 4
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
10
Quarta proporcional
Chama - se de quarta proporcional o quarto número de uma proporção que
aparece como incógnita a ser descoberta pelo seu valor na proporção.
___a
b 
= 
c 
X 
___ ___8 
100 
= 
___2 
X 
___8 
100 
= 
___2 
25 
8 . X = 100 . 2
X = 100 .2
8
X = 200
8
X = 25
quarta proporcional 
quarta proporcional 
Lê – se: 25 por cento
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Símbolo %
Conteúdo que relaciona uma grandeza a 100, representada em forma
de fração e /ou decimal.
Exemplo : A cada 100 pessoas consultadas, 25 gostam de política.
Significa que 25 por 100 ( 25 por cento) gostam de política.
Representação de porcentagem:
_25 ; 0,25 ; 25%
100
11
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Percentagem
x % = x /100 
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Em geral, toma-se a unidade 1 (um) como o todo, para representar os
cem por cento de um dado evento, e a fração ou decimal desse todo o
percentual em estudo.
1 100 %
0,01 1% 0,02 2%
0,03 3% 0,04 4%
0,5 50% 0,6 60%
0,7 70% 0,83 83%
0,92 92% 1 100%
1,1 110% 1,3 130% 1,74 174% 2,5 250%
12
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações desse conteúdo:
30% por cento dessa escola será ampliada;
72% das terras brasileiras são aproveitáveis;
28% da população são de classe média alta;
99% dos alunos gostam de matemática;
100% das empresas instaladas em SUAPE promovem novos
horizontes de empregabilidade para a população regional;
22% do salário aumentou, etc.
A porcentagem permite de maneira hábil identificar, sob medida, o
percentual de ocorrência de um dado evento .
13
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
Vamos determinar percentuais dos valores abaixo:
20% de 60?
20 é 80% de quanto?
12:60
100
20
== xLogo
25........20
100
80
== xx
12 é quanto por cento de 30? %401230
100
=→= x
x
14
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
Vamos determinar percentuais dos valores abaixo:
Acréscimo de 70% sobre x
Inflação de 8% sobre x
Ágio de 420% sobre x
Aumento de 1300% sobre x
1,7∙x
1,08∙x
5,2∙x
14∙x
15
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
Vamos determinar percentuais dos valores abaixo:
Desconto de 15% sobre x
Deságio de 60% sobre x
Abatimento de 5% sobre x
Desvalorização de 7% sobre x
Desconto de 110% sobre x
0,85∙x
0,4∙x
0,95∙x
0,93∙x
Ø ?
16
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
17
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
Em porcentagens múltiplas, multiplicam-se os fatores
MÊS INFLAÇÃO
MAIO 10%
JUNHO 20%
QUAL A INFLAÇÃO 
ACUMULADA?
FATOR
1,1
1,2
ACUMULADA = 1,1∙1,2= 1,32
32% DE INFLAÇÃO ACUMULADA
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
18
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
18
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicaçõesdo dia a dia
Em porcentagens múltiplas, multiplicam-se os fatores
Ex.: Se a desvalorização de determinado imóvel foi, em maio, de 10%
e, em junho, de 20%, qual a desvalorização acumulada dos dois
meses (1)?
Fator de desconto de maio = 
Fator de desconto de junho = 
0,9 ∙ 0,8 = 0,72
28% DE DESVALORIZAÇÃO 
ACUMULADA
0,9
0,8
http://www.google.com.br/url?q=http://www.escolaapoio.etc.br/Adm/ARQ/FILES/Porcentagem.ppt&sa=U&ei=YpVHT-z4C4qUgwer5ZydDg&ved=0CBEQFjAA&sig2=zBC6ZmQ4i-VwoRzjuxqFEg&usg=AFQjCNGrlVeDVvRKX1Fot80KMRhJvbG8TA
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
19
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
Durante a crise do abastecimento de álcool, um carro sofreu
duas desvalorizações consecutivas de 10%. Que porcentagem do
preço original passou a custar (2)?
a) 90%
b) 81%
c) 80%
d) 79%
e) 0%
Fator de desconto 1a desval. = 0,9
Fator de desconto 2a desval. = 0,9
Porcentagem do preço inicial = 0,9∙0,9 = 0,81 = 81%
http://www.google.com.br/url?q=http://www.escolaapoio.etc.br/Adm/ARQ/FILES/Porcentagem.ppt&sa=U&ei=YpVHT-z4C4qUgwer5ZydDg&ved=0CBEQFjAA&sig2=zBC6ZmQ4i-VwoRzjuxqFEg&usg=AFQjCNGrlVeDVvRKX1Fot80KMRhJvbG8TA
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
20
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
UCS 2003) Um comerciante aumenta o preço original 
de uma mercadoria em 60%. Em seguida anuncia essa
mercadoria com desconto de 50%, o que resulta em 
um preço de R$ 24,00. O desconto real sobre o preço 
original da mercadoria é (3):
a) 10%
b) 20%
c) 25%
d) 40%
e) 30%
FATOR DE AUMENTO DE 60% = 1,6
FATOR DE DESCONTO DE 50% = 0,5
1,6∙0,5 = 0,8
http://www.google.com.br/url?q=http://www.escolaapoio.etc.br/Adm/ARQ/FILES/Porcentagem.ppt&sa=U&ei=YpVHT-z4C4qUgwer5ZydDg&ved=0CBEQFjAA&sig2=zBC6ZmQ4i-VwoRzjuxqFEg&usg=AFQjCNGrlVeDVvRKX1Fot80KMRhJvbG8TA
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
21
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
21
%
%%
% %
%
%
%%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
A indústria de alimentos Chocos realizou uma pesquisa com 200 adolescentes
sobre a preferência por algum chocolate. A opinião dos adolescentes está
registrada no gráfico abaixo.
Quantos adolescentes 
preferem o chocolate 
aerado?
Logo, 34 adolescentes 
preferem o chocolate 
aerado
34:200
100
17
== xLogo
Vendas
13% Meio
Amargo
17% Aerado
22% Branco
30% Ao Leite
18% Crocante
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
22
% %%% %
%Percentagem
Aplicações do dia a dia
Agora com 25% 
de desconto
Agora com 25% de 
desconto
Preço a pagar – R$ 61,50
Desconto – R$ 20.5
Desconto:
Preço a pagar:
ou
82 x 25% = 82 x 0,25 = 20,50
82 - 20,50 = 61,50
82 x 75% = 82 x 0,75 = 61,50
Preço a pagar – R$ 22,50
Desconto – R$ 7.50
Desconto:
Preço a pagar:
ou
30 x 25% = 30 x 0,25 = 7,50
30 - 7,50 = 22,50
30 x 75% = 30 x 0,75 = 22,50
Preço a pagar – R$ 93,75
Desconto – R$ 31,25
Desconto:
Preço a pagar:
125 x 25% = 125 x 0,25 = 31,25
125 - 31,25 = 93,75
ou
125 x 75% = 125 x 0,75 = 93,75
Agora com 25% 
de desconto
R$ 30.00
Imagens da esquerda para a direita: a) Public Domain, b) CC-BY-SA-3.0-MIGRATED / GNU Free Documentation License, c) Bestvintage / Public Domain.
R$ 125.00R$ 82.00
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
23
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
23
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
23
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%Percentagem
Aplicações do dia a dia
Agora com 25% 
de aumento
Agora com 25% 
de aumento
Agora com 25% 
de aumento
Preço a pagar – R$ 43,75
Aumento – R$ 8,75
Aumento:
Preço a pagar:
ou
35 x 25% = 35 x 0,25 = 8,75
35 + 8,75 = 43,75
35 x 125% = 35 x 1,25 = 43,75
Preço a pagar – R$ 13125,00
Aumento – R$ 2.625,00
Aumento:
10500 x 125% = 
10500 x 1,25 = 13125,00
Aumento – R37,50
Preço a pagar – R$187,50
Aumento:
150 x 125% = 
150 x 1,25 = 187,50
R$ 35.00
Imagens da esquerda para a direita: a) Wapcaplet / GNU Free Documentation , b) Lukas 3z / GNU Free Documentation License,
c) Quistnix! / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
R$ 10500.00 R$ 150.00
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
24
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
24
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
24
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
24
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%Percentagem
Aplicações do dia a dia
Salário de R$ 540,00 
aumentou 8%
Aposentadoria de
R$700 teve 15% de
aumento
Conta de Luz de R$40,00
aumentou 6%
Imagens da esquerda para a direita: a) U.S. Navy photo by Mass Communication Specialist 3rd Class Matthew Patton / Public Domain, 
b) Jessica Spengler / Creative Commons Attribution 2.0 Generic, c) Temsonmie / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
25
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
25
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
25
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
25
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
O gráfico abaixo é o resultado de uma pesquisa
realizada com 70 esportistas. Quantos desses jogam futebol?
28:70
100
40
== xLogo
Preferências
vôlei
basquete
futebol
natação
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
26
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
26
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
26
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
26
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Percentagem
Aplicações do dia a dia
Maria e José ficaram janeiro e fevereiro na praia. Maria engordou 10% em janeiro e 20%
em fevereiro, já José engordou 20% em janeiro e 10% em fevereiro. Quem engordou
mais?
RESPOSTA
Sabendo que podemos fazer o produto de dois números em qualquer ordem sem alterar o
resultado, é desnecessário fazer qualquer conta para ver que os dois engordaram o
mesmo percentual
Se nossa Maria tivesse engordado 10% em janeiro, mas emagrecido 10% em
fevereiro, qual o efeito total?
RESPOSTA:. 1,10 x 0,90 = 0,99 (Maria emagreceu 1%)
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
27
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
27
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
27
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
27
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
Matemática , 1o Ano
Porcentagem
% %%
% %
%
% %%
% %
%%
Aplicações do dia a dia
No custo industrial de um livro, 60% é devido ao papel e 40% à impressão.
Sendo que num ano o papel aumentou 259% e a impressão 325%, qual o
aumento percentual no custo do livro?
RESPOSTA: 0,6x2,59 + 0,4x3,25 = 1,554 + 1,3 = 2,854 285,4 %
Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 
10% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?
O valor inicial do carro era de 100%, se ele sofreu uma valorização de 10%, isso quer dizer
que ele passará a custar 110% (100 + 10 = 110) do seu valor inicial.,
Logo:
1,1 X 12000 = 13 200 R$ 13 200,00
Regra de 3
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informaçõesde uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Com 600 g de farinha de trigo, 
eu e meu irmão fazemos 50 
biscoitos. Quantos biscoitos 
poderemos fazer com 1800 g de 
trigo?
Imagem: PatríciaR / Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International
Regra de 3
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Solução
Primeiro, vamos organizar os dados da questão em uma tabela,
separando as grandezas:
Gramas de trigo Quantidade de biscoitos
600 g 50
1800 g ?
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Na tabela, utilizamos o “x” para representar o valor desconhecido que
descobriremos com a regra de três simples. Mas antes precisamos saber se essas
grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
Como será que vamos 
fazer isso?
Gramas de trigo Quantidade de biscoitos
600 g 50
1800 g ?
Imagem: Tango! Desktop Project / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.Com 600 gramas de farinha de
trigo produzimos 50 biscoitos.
Então, logicamente, com mais
farinha de trigo, produziremos
mais biscoitos.
É muito simples! Vamos comparar as duas grandezas 
através do raciocínio lógico. 
Imagem: Tango! Desktop Project / Public Domain
Imagem: PatríciaR / Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Logo, se uma grandeza cresce e a outra também, elas são diretamente
proporcionais.
Gramas de trigo Quantidade de biscoitos
600 g 50
1800 g ?
As setas com mesmo sentido indicam que as duas 
grandezas são diretamente proporcionais.
Im
ag
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n
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D
es
kt
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p
 P
ro
je
ct
 /
 P
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b
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ai
n
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
600 50
1800 x
Agora, montamos a equação e resolvemos a proporção.
_____ = ____Simplificando
6 50
18 x
___ = ____
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
6x = 18 . 50
Aplicando a relação fundamental das proporções:
900
6
____x =
x = 150
Logo, poderemos produzir 150 biscoitos.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Com uma velocidade de 80 km/h, um 
carro faz um percurso em 50 minutos. 
Se a velocidade aumentar para 100 
km/h, quanto tempo ele levará para 
fazer o mesmo percurso?
Imagem: Robert Basic / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Solução
Primeiro, vamos organizar os dados da questão em uma tabela,
separando as grandezas:
Velocidade (km/h) Tempo (min)
80 50
100 x
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Comparando as grandezas, observamos que, aumentando-se a velocidade, o
tempo para fazer o mesmo percurso será menor.
Logo, se uma grandeza cresce enquanto a outra 
diminui, elas são inversamente proporcionais.
Velocidade (km/h) Tempo (min)
80 50
100 x
Imagem: Tango! Desktop Project / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
As setas com sentidos opostos indicam que as duas 
grandezas são inversamente proporcionais.
Velocidade (km/h) Tempo (min)
80 50
100 x
Imagem: Tango! Desktop Project / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Agora, montamos a equação e resolvemos a proporção.
Simplificando
10 50
8 x
___ = ___
100 50
80 x
____ = ___100 50
80 x
____ = ___
Invertemos
os valores
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
10x = 50 8
Aplicando a relação fundamental das proporções:
400
10
____
.
x =
x = 40
Logo, o carro fará o percurso em 40 minutos.
Simplificando
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.Eduardo comprou 3 camisas e pagou
R$120,00. Quanto ele pagaria se
comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e
preço?
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agem
: C
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isetas / C
reative C
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m
o
n
s
A
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Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Solução
Camisas Preço (R$)
3 120
5 x
Se as camisas são do mesmo tipo e preço, então 
comprando mais camisas, ele vai pagar mais.
Imagem: Tango! Desktop Project / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Logo, as grandezas são diretamente proporcionais.
Colocamos s setas com mesmo sentido, pois são grandezas 
diretamente proporcionais.
Camisas Preço (R$)
3 120
5 x
Imagem: Tango! Desktop Project / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Montandoa equação e resolvendo a proporção:
3 120
5 x
__ = ____
3x = 120 5
600
3
x =
x = 200
Logo, Eduardo pagaria R$ 200,00 pelas camisas.
.
Aplicando a relação fundamental das proporções:
___
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Uma equipe de operários, trabalhando 8
horas por dia, realizou determinada obra em
20 dias. Se o número de horas de serviço for
reduzido para 5 horas, em que prazo essa
equipe fará o mesmo trabalho?
Im
ag
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O
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2
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 G
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er
ic
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, 
onde representamos as 
informações de uma pesquisa por 
meio de tabelas e gráficos.
Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para 
término aumenta. Logo, as grandezas são inversamente 
proporcionais.
Im
agem
: Tan
go
! D
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p
 P
ro
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P
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ain
Horas por dia Prazo para término (dias)
8 20
5 x
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Existem algumas
maneiras de analisarmos 
esses resultados: as 
medidas de tendência 
central.
Vamos montar a equação e resolver a proporção.
x 8
20 5
__ = __
Invertemos
os valores
5x = 20 8
160
5
x = 32
Logo, Eduardo pagaria R$ 200,00 pelas camisas.
.
Aplicando a relação fundamental das proporções:
___x = 
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Uma pessoa bebe três copos de água a cada
duas horas. Se ela passar acordada 16 horas
por dia, quantos copos d'água ela beberá
neste período?
Imagem: Olli Niemitalo / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Pedro precisa ler alguns livros para o
vestibular, e notou que em 3 horas de
leitura conseguiu ler 70 páginas. Caso ele
mantenha este mesmo ritmo, quantas
páginas ele conseguirá ler em um
período de 6 horas?
Imagem: Randi Hausken / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Uma equipe de 5 professores gastou 12
dias para corrigir as provas de um
vestibular. Considerando a mesma
proporção, quantos dias levarão 30
professores para corrigir as provas?
Imagem: David Maiolo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Uma equipe de 5 professores gastou 12
dias para corrigir as provas de um
vestibular. Considerando a mesma
proporção, quantos dias levarão 30
professores para corrigir as provas?
Imagem: David Maiolo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
Dois pedreiros trabalhando juntos
conseguem construir um certo muro em
6 horas de trabalho. Se ao invés de dois,
fossem três pedreiros, em quantas horas
tal muro poderia ser construído?
Imagem: NATO Training Mission-Afghanistan /
Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
RESPOSTA:
24 copos de água
Imagem: Olli Niemitalo / Public Domain
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
RESPOSTA:
140 páginas
Imagem: Randi Hausken / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
RESPOSTA:
2 dias
Imagem: David Maiolo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: regra de três simples – resolução de situações problema 
RESPOSTA:
4 horas
Imagem: NATO Training Mission-Afghanistan /
Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Notação científica
A palavra potência nos leva a uma ideia, como
grandiosidade, evolução, crescimento e aumento.
O conceito matemático de potência também vai por
aí, mas com definições bem específicas.
Algebricamente podemos representar assim:
an = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a …
n vezes
Na prática, o resultado de uma potência é obtido pelo
produto (multiplicação) da base em quantidade de vezes
igual ao expoente.
an é a potência
a é a base
n é o expoente
Relembrando
©Pixabay 
Notação científica – Potência
Calcule o resultado das potências de base 10.
a) 105 = 
b) 104 = 
c) 103 =
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 100000
Atividade 1
d) 102 =
e) 101 =
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10000
10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000
10 ∙ 10 = 100
10
Perceba que, nas potências de
base 10, a quantidade de zeros da
resposta é igual ao expoente.
Notação científica – Potências de base 10
©Pixabay
Calcule o resultado das potências de base 10.
a) 100 = 
b) 10−1 = 
c) 10−2 =
1
d) 10−3 =
e) 10−4 =
1
10
= 0,1
1
10.10
= 
1
100
= 0,01
1
10.10.10
= 
1
1000
= 0,001
1
10.10.10.10
= 
1
10000
= 0,0001
Observe a inversão das
potências de expoente
negativo.
©Pixabay 
Notação científica – Potências de base 10
Atividade 2
Uma das mais importantes aplicações do conceito de potência
dá-se na representação de notações científicas. Mas no que
elas consistem?
A notação científica é normalmente usada na representação
de valores muito grandes (expoente positivo) ou de muito
pequenos (expoente negativo).
É relativamente comum falarmos prefixos de palavras que
estão associadas ao conceito de potência na forma de
notação científica e nem sequer sabemos o que significam.
Por exemplo, microfone.
Você certamente já falou pelo menos um desses prefixos.
Vamos testar o seu conhecimento na próxima atividade?
Notação científica
©Pixabay
MICRO
GIGA
NANO
TERA10−6
10−9
1012
109
Relacione as potências de base 10 a seus respectivos prefixos.
©Pixabay 
Notação científica
Atividade 3
Podemos definir de forma simples a representação de uma notação 
científica da seguinte forma: 
x ∙ 10n
Assim: 
x é um número igual ou maior que um e menor que dez.
n é um número inteiro.
Notação científica
Exemplos: 
x ∙ 10n
Converta os valores abaixo para a forma de notação 
científica.
a) 47 000 = 47 ∙ 103 = 4,7 ∙ 104
b) 0,000 000 064 = 64 ∙ 10−9 = 6,4 ∙ 10−8
Notação científica
Observe: 
x é um número igual ou maior que um e menor que dez.
n é um número inteiro.
x ∙ 10n
Veja: 
x é um número igual ou maior que um e menor 
que 10.
n é um número inteiro.
Atividade 4
Represente os valores a seguir em forma de notação científica. 
a) 115,26 = 
b) 0,35 =
g) 301 = 
h) 0,1394 = 
1,1526 ∙ 102
3,5 ∙ 10−1
3,01 ∙ 102
1,394 ∙ 10−1
(a vírgula se desloca para a esquerda: 
expoente aumenta)
(a vírgula se desloca para a esquerda: 
expoente aumenta)
(a vírgula se desloca para a direita: 
expoente diminui)
(a vírgula se desloca para a direita: 
expoente diminui)
Notação científica
Propriedades de Exponenciais
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Equações deste tipo, são chamadas de equações exponenciais.
RETOMANDO AS PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Resolver uma equação é obter o valor da incógnita que torna a igualdade
verdadeira. Mas, antes de indicarmos a solução de uma equação precisamos
analisar se o valor obtido atendea todas as exigências do problema e se
pertence ao conjunto numérico que estamos considerando. No caso da
equações exponenciais, também é importante lembrar que:
Exemplos:
1) Se 2m = 25, então m = 5;
2) Sendo 36 = 3t, então t = 6.
Se duas potências de mesma base são iguais, então os seus expoentes também o são
Matemática, 1º ano, Equações Exponenciais
RESOLVENDO EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Resolver no conjunto dos números naturais as equações:
A POPULAÇÃO DE UMA CIDADE
A REPRODUÇÃO DAS BACTÉRIAS 
O NÚMERO DESCONHECIDO DE DAVI
Função do 1° grau
Para que estudar as funções?
Em nosso dia-a-dia, estamos sempre
comparando e relacionando números,
grandezas e formas.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Im
a
g
e
n
s
: 
(a
) 
S
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fa
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o
 B
o
lo
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in
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b
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n
s
e
n
 (
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y
s
to
) 
/ 
P
u
b
lic
 D
o
m
a
in
.
Exemplos
Número de questões que acertei num teste,
com a nota que vou tirar;
Velocidade média do automóvel, com o
tempo de duração de uma viagem;
Número de pães que vou comprar, com o
preço a pagar (2).
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
http://funcoesopcao1c.blogspot.com.br/p/funcoes-no-dia-dia.html
Na padaria da Ana tem uma tabela para facilitar o trabalho do
caixa:
Nº de 
pães
Preço a 
pagar (R$)
1 0,20
2 0,40
3 0,60
4 0,80
5 1,00
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Para fazer esta tabela, a dona Ana faz o seguinte 
cálculo:
Preço a pagar = 0,20. nº de 
pães.
Dizemos que o preço a pagar 
(y) é função do do número de 
pães (x), pois para cada 
quantidade de pães existe um 
único preço y a pagar.
Y = 0,20.x
Imagem: Julie Kertesz from Paris 
neighbourhood, France / Creative 
Commons Attribution 2.0 Generic.
Exemplo
Que quantidade de tela é 
necessário para cercar um 
terreno quadrado de 5 
metros de lado?
Considere x a medida do lado 
do terreno. A quantidade de 
tela necessária para cercá-lo é 
igual ao perímetro da figura. 
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagem: Derek Harper / Creative Commons Attribution-Share 
Alike 2.0 Generic.
Então:
Y = x + x + x +x 
Y = 4x 
Como x mede 5 metros: Y = 4.5 Y=20.
Concluímos que serão necessários 20 metros de 
tela para cercar o terreno.
xx
x
x
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Definição de função afim
Uma função f: R R chama-se função 
afim, quando existem dois números reais 
a e b que f(x) = ax + b. Para todo x ϵ R.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Gráfico da Função Afim
Podemos representar os pares ordenados no 
plano cartesiano e fazer o gráfico da função.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
y-> eixo das ordenadas
B P (a,b) par ordenado
x-> eixo das abscissas
a
Obs.: (a, b) = (c, d) a = c
b = d
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Por que Cartesiano?
A ciência Cartesiana gozou de
grande popularidade por quase um
século, mas depois necessariamente
cedeu lugar ao raciocínio matemática de
Newton.
Ironicamente, foi em grande parte
a matemática de Descartes que mais
tarde possibilitou a denotada ciência
cartesiana.
A forma de localizar pontos no
plano foi imaginada por René Descartes,
no século XVII.
Imagem: Frans Hals / Portrait of René 
Descartes, c. 1649-1700 / Louvre 
Museum, Richelieu, 2nd floord, room 27 
Paris / Public Domain.
Y = x + 1
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
X Y
-1 0
0 1
1 2
C
2
1 B
0
-1
2 -1 0 1
A
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Y = -2x
X Y
-1 2
0 0
4
3
2
1
0
-1
-2
-2 -1 0 1 2 3
(-1,2)
(0, 0)
Exemplo
Em uma certa cidade,
os taxistas cobram R$2,50, a
bandeirada, mais R$1,50
por quilômetro rodado.
Como é possível para um
passageiro determinar o
valor da corrida?
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagem: The Wordsmith / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Resolução:
Podemos verificar que o valor
cobrado é sempre R$ 2,50, somado
com R$1,50 e multiplicado pela
quantidade de quilômetros rodados.
Considerando x a quantidade de 
quilometro e y o valor cobrado, 
temos:
Y = 1,50x + 2,50
X Y
0 2,5
1 4
2 5,5
3 7
Gráfico da função
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
(0, 2.5)
(1, 4)
Explicando...
Toda função linear é afim, mas nem toda
função afim é linear.
O gráfico desta função não
passa pelo ponto (0;0), o que
sempre acontece nos gráficos
das funções lineares.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
2
1
0
-1
B
C
2 -1 0 1
Um veículo é abastecido por meio de
um dispositivo provido de dois relógios.
Um deles marca o tempo de
abastecimento em minutos e o outro, o
volume de combustível fornecido ao
tanque do veículo em litros.
Construa o gráfico cartesiano
correspondente a situação (volume em
função do tempo).
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Tempo 
em 
minuto
s (t)
Volume 
(litros)
0 3
5 5,5
10 8
15 10,5
20 13
25 15,5
Agora é a sua vez de examinar o exemplo abaixo e
descubra: linear ou apenas afim?
Características importantes da função afim
Conjunto domínio: o domínio da função afim é o conjunto dos 
números reais: D(f)=R;
Conjunto imagem: o conjunto imagem da função afim é o 
conjunto dos números reais: Im(f) = R;
Coeficiente angular: a é denominado coeficiente angular;
Coeficiente linear: b é denominado coeficiente linear;
A função afim é crescente em R quando a > 0 e decrescente 
em R quando a < 0.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Exemplo 1:
Para a função f(x) = 2x + 4
Coeficiente angular = 2
Coeficiente linear = 4
Como a > 0, a função é crescente em R.
Exemplo 2:
Para a função f(x) = -3x + 1
Coeficiente angular = -3
Coeficiente linear = 1
Como a < 0, a função é decrescente em R.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Raiz ou zero da função afim
O valor de x para o qual f(x)= ax + b se anula, ou seja, f(x)= 0 
denomina o zero da função.
Por exemplo, o zero da função afim definida por f(x) = 2x-10 
é 5, pois:
2x-10 = 0
2x = 10
X = 10/2
X = 5
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Estudo do sinal pela análise do gráfico
Vejamos agora como fazer o estudo do sinal da função 
analisando o gráfico.
a > 0 – função crescente
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
x
y
X = 2
Para x > 2, temos y > 0
Para x = 2, temos y = 0
Para x < 2, temos y < 0
Dispositivo prático
+
- 2
a < 0 – função decrescente
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
x
y
X = 2
Para x > 2, temos y < 0
Para x = 2, temos y = 0
Para x < 2, temos y > 0
Dispositivo prático
-
+
2
Função Constante
Existe ainda um outro tipo de função, 
cujo gráfico é uma reta e que apresenta 
determinada característica pela qual é 
denominada função constante. 
Observe o exemplo a seguir:
Alguns trens costumam viajar com a velocidades 
praticamente constante. Se um trem viajar a uma 
velocidade constante de 50 km/h, o valor da 
velocidade (v) será o mesmo para qualquer tempo 
(t) de viagem.
Assim podemos escrever:
V=50, para qualquer valor de t.
Esse tipo de função é chamado de função constante 
e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo x:
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
60
40
20
0
20
-60 -40 -20 0 20 40 60
Imagem: Shinsirosimin / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.
Marta é vendedora de uma
loja de bolsas. Ela recebe R$
200,00 fixo mais uma comissão
de R$ 3,00 por bolsa vendida.
Mariana trabalha em outra loja
de bolsa e recebe R$ 5,00 de
comissão, por bolsa vendida,
sem salário fixo. Quantas
bolsas, no mínimo, Mariana
precisa vender para ganhar mais
do que Marta?
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagem: Dogears at en.wikipedia / GNU 
Free Documentation License.
O gráfico abaixo ilustra a variação da temperatura (T), em graus 
Celsius, de uma chapa de metal em função do tempo(t), em 
minutos. Responda:
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
a) Quando t=0 minuto, qual a 
temperatura da barra?
b) Quando t=7 minutos, qual a 
temperatura da barra?
c) Ao decorrer do tempo, a barra foi 
aquecida ou resfriada?
d) A temperatura da chapa esteve por 
mais tempo positiva ou negativa?
e) Essas grandezas variam 
linearmente?
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7
(0, 20)
(7, -8)
https://phet.colorado.edu/sims/html/function-builder/latest/function-
builder_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-
lines/latest/graphing-lines_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/function-builder/latest/function-builder_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/function-builder/latest/function-builder_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-lines/latest/graphing-lines_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-lines/latest/graphing-lines_pt_BR.html
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