ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA AO ENSINO MÉDIO

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ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA AO ENSINO MÉDIO 
COM O USO DE NOVAS TECNOLOGIAS: 
 
 
Vanderlei Ceccatto1 
MS. Reinaldo Francisco2 
 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho tem como objetivo a apresentação de uma proposta para o ensino de 
matemática financeira utilizando-se da metodologia da resolução de problemas com a utilização 
das novas tecnologias. A proposta de ensino desenvolveu-se em duas turmas da 2ª série do Ensino 
Médio e consiste em utilizar situações problemas para desenvolver os conceitos de matemática 
financeira, estudos de série, progressões e funções procurando despertar a capacidade dos alunos 
em organizar dados, interpretá-los, construir tabelas e gráficos com os recursos da planilha 
eletrônica BrOffice.org Calc e do software Régua e Compasso. Disponíveis no laboratório de 
informática da escola. A análise da eficiência da metodologia aplicada ocorreu através do pré teste 
e pós teste, onde os resultados mostraram-se satisfatórios para a aprendizagem. Conclui-se que a 
abordagem através da resolução de problemas com a utilização das novas tecnologias pode 
contribuir para o ensino e a aprendizagem de matemática financeira. 
 
Palavras-Chave: Matemática Financeira. Tecnologia. Resolução de Problemas. 
 
 ABSTRACT 
The present work has a proposal form the teaching of finalcial mathematics using the 
methodology of solving problems with the use of new technologies. The education proposal was 
developed in two groups of 2nd year of high school and is used in problem situations to develop 
concepts of financial mathematics, study of series, progressions and functions stimulating students' 
ability to organize data, interpret them construct tables and graphs with the resources of the 
electronic BrOffice.org Calc and of Software and the “Régua e compasso”. Available in the 
computer lab at school. The analysis of the efficiency of the methodology was applied through the 
pre test and post test, where the results were satisfactory for the learning. Conclude that the 
approach by solving problems with the use of new technologies can contribute to teaching and 
learning of financial mathematics. 
 
 
Keywords: Financial Mathematics. Technology. Problem Solving. 
 
 
1
 Professor do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Ludovica Safraider Ensino 
Fundamental e Médio, Rio Bonito do Iguaçu, PR, Brasil. E-mail: 
vanderleiceccatto@seed.pr.gov.br. 
2
 Professor do Departamento de Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste –
UNICENTRO, Guarapuava, PR, Brasil. E-mail: reinaldo@unicentro.br 
 2 
Introdução 
 O presente trabalho apresenta os resultados de um estudo que buscou contribuir no 
processo de ensino e aprendizagem de Matemática Financeira, série de progressões e 
funções. 
No desenvolvimento das atividades deu-se enfoque em duas das tendências da 
Educação Matemática presentes nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, a 
resolução de problemas e as novas tecnologias. 
 O estudo desenvolveu-se em duas turmas da 2ª série do Ensino Médio no Colégio 
Estadual Ludovica Safraider Ensino Fundamental e Médio, em Rio Bonito do Iguaçu – PR. 
Inserido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), modelo de formação 
continuada da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, cujo objetivo é possibilitar aos 
professores da rede pública de ensino aprofundamento teórico-metodológico da prática 
pedagógica. 
 A proposta foi de investigar através de pré teste e pós teste o ensino e a 
aprendizagem da matemática financeira, série de progressões e funções, tema este presente 
nas propostas das Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, e sua escolha deu-se devido 
às questões financeiras estarem presente no cotidiano da sociedade e sua compreensão 
serem necessária para a tomada de decisões. 
 O processo deste estudo esteve norteado pelo uso dos recursos do Laboratório de 
Informática e da resolução de problemas, além de suscitar uma releitura da matemática 
financeira, série de progressões e funções, levando o aluno a descobrir, conjeturar, 
experimentar e estabelecer relações entre diferentes conteúdos. 
Assim, neste trabalho, primeiramente realiza-se a discussão sobre a sustentação 
teórica da proposta e em seguida faz-se a análise dos resultados do pré teste e pós teste. 
 
Desenvolvimento da proposta 
 
A implementação da proposta em sala de aula ocorreu em 20 aulas nos meses de 
junho e julho de 2009, o material de apoio para o desenvolvimento do trabalho foi um 
Folhas3, elaborado pelo professor pesquisador e discutido previamente pelos professores da 
 
3
 Programa de formação continuada dos profissionais da educação no Paraná que propõe uma 
metodologia específica de produção de material didático, voltado a alunos da educação básica. 
 3 
rede de ensino do Núcleo Regional de Educação de Laranjeiras do Sul – PR., em um curso 
do N.R.E. – ITINERANTE4, e no ambiente virtual por um grupo de professores de 
distintas regiões do Paraná. 
Durante a apresentação no N.R.E – ITINERANTE realizou-se uma pesquisa entre 
os professores participantes, onde 92% dos mesmos responderam não fazer o uso do 
laboratório de informática das escolas em suas aulas, mas acrescentaram que o seu uso 
poderia melhorar a aprendizagem dos alunos. 
Segundo a opinião dos participantes do curso “A maior dificuldade no trabalho com 
os alunos, está na falta de conhecimento dos alunos com relação à utilização dos Softwares 
que exige certa habilidade, porém o uso deste recurso pode ser útil na aprendizagem dos 
alunos”. 
Relacionado a está opinião Moran (1997) nos diz: “mais que a tecnologia o que 
facilita o processo de ensino-aprendizagem é a capacidade de comunicação autêntica do 
professor, de estabelecer relações de confiança com os seus alunos, pelo equilíbrio, 
competência e simpatia com que atua”. 
Segundo a opinião dos professores o uso de novas tecnologias poderá gerar um 
ganho de velocidade de informações transmitidas aos alunos e consequentemente despertar 
o interesse dos mesmos podendo contribuir para a aprendizagem. 
A pesquisa mostrou que 86% dos professores participantes do curso utilizam a 
metodologia de resolução de problemas em suas aulas e a considera importante para o 
ensino de matemática. 
 O ensino da matemática nos dias atuais deve-se preocupar em criar estratégias que 
possibilitem aos alunos construir significados e conceitos matemáticos, não somente 
calcular e resolver listas de exercícios são o que nos apresentam as Diretrizes Curriculares 
do Estado do Paraná. 
 
Aprender matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer 
contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, 
construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar 
preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o 
 
4
 Programa de formação continuada descentralizada dos profissionais da educação do Paraná, 
que proporcionará encontros disciplinares e por áreas de atuação nos estabelecimentos de ensino 
dos pólos dos 32 Núcleos Regionais de Educação. Em 2009, no N.R.E Laranjeiras do Sul o evento 
ocorreu entre 04 e 15 de maio,atendendo a três pólos distintos, objetivando atender 100% dos 
profissionais da educação da rede estadual, para todas as disciplinas. 
 4 
raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender 
o imediatamente sensível (PARANÁ, 1990, p. 66). 
 
A Educação Matemática é uma área que engloba inúmeros saberes, onde apenas o 
conhecimento da matemática e a experiência do magistério não são considerados 
suficientes para a atuação profissional (LORENZATO & FIORENTINI, 2001), é 
necessário, assim, “um professor interessado em desenvolver-seintelectual e 
profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-se um educador matemático e 
um pesquisador em contínua formação” (PARANÁ, 2006, p. 24). 
 Neste sentido o processo de resolução de problemas ganha em eficácia com a 
aplicação da teoria adequada; e o terreno mais favorável para o desenvolvimento da teoria 
é o que vem em resposta ao desejo do aluno em resolver problemas interessantes. 
 Assim, considerar a resolução de problemas como uma habilidade básica pode nos 
ajudar a organizar o ensino de conceitos. Finalmente, considerar a resolução de problemas 
como uma tendência metodológica pode influenciar tudo o que fazemos no ensino de 
matemática, mostrando-nos uma alternativa para o ensino da matemática. 
Segundo Polya (2006, p. 4), são quatro as etapas principais para a resolução de 
problemas. 
“Compreender o problema, elaborar um plano, executar o plano, fazer o retrospecto 
ou verificação”. 
Para Dante (2005, p. 22) “É claro que essas etapas não são rígidas, resolver um 
problema é algo mais complexo e rico, que não se limita em seguir instruções passo a 
passo que levarão à solução como a resolução de um exercício. Entretanto, de modo geral 
elas ajudaram a solucionar e orientar durante o processo da resolução do problema”. 
 Segundo Dante (2005, p. 31), “o professor deve fazer algumas perguntas à classe, 
os alunos devem ser encorajados a fazer perguntas ao professor e entre eles mesmos, assim 
vão esclarecendo os pontos fundamentais e destacam as informações importantes do 
problema.” 
Krulik (2006, p.2) diz que: 
 
Se a educação não contribui para o desenvolvimento da inteligência, ela 
está obviamente incompleta. Entretanto, a inteligência é essencialmente a 
habilidade para resolver problemas: problemas do cotidiano, problemas 
pessoais, problemas sociais, problemas científicos, quebra-cabeças, toda 
sorte de problemas. O aluno desenvolve sua inteligência usando-a; ele 
aprende resolver problemas resolvendo-os. (KRULIK, 2006, p.2). 
 5 
 
A pesquisa mostrou que os professores participantes do curso consideram a relação 
existente entre os conteúdos da matemática financeira, série de progressões e funções um 
dos pontos importantes presente no folhas. 
 No desenvolvimento das atividades com os alunos fez o uso da metodologia de 
resolução de problemas articulando-a com o uso do laboratório de informática. 
O trabalho desenvolveu-se norteado pelo material didático folhas e atividades 
através da resolução dos problemas propostos com o auxílio de imagens na TV Multimídia 
e a utilização do laboratório de informática da escola. Deram-se início as atividades com a 
seguinte situação problema: 
Carlos é fanático por Vídeo Game, viu a propaganda do seu Vídeo Game 
preferido em duas lojas conforme mostra a tabela abaixo: 
 
Empresa Preço à vista R$ Preço a prazo R$ 
 1+ 12 0+ 11 
Loja Preço Bom 999,00 92,61 105,00 
Loja Felicidade 899,00 92,11 102,62 
 
 1) Se sua opção de compra for a prazo, em qual das opções pagará juros menores? 
 2) Qual é a taxa de juros que é cobrada mensalmente no parcelamento do 
pagamento? 
 3) A taxa de juros nas condições de 1+12 e 0+11 é a mesmo na loja Preço Bom? 
Para resolver o problema desenvolveu-se o estudo da Matemática Financeira 
utilizando os métodos da resolução de problemas com a utilização das novas tecnologias. 
Durante as atividades alunos desenvolveram o estudo das etapas de resolução de 
problemas descritas por Polya (2006, p. 4), para organizar dados, interpretar, construir 
tabelas e gráficos. 
 Os problemas propostos para as atividades envolviam os conteúdos de montantes 
de juros simples e compostos, série de progressões e funções. 
O estudo das funções deu-se com o recurso do programa Régua Compasso5 
disponível no laboratório de informática. 
Propomos o problema seguinte: 
 
5
 O Régua e Compasso é um software livre, de autoria de René Grothmann é gratuito e 
distribuído sob licença Pública Geral Gnu (Gnu GPL). 
 6 
Lucia fez um empréstimo de R$ 2.000,00, de uma financeira, e se comprometeu a 
pagar depois de 8 meses com juros de 2% ao mês. Qual foi o total de juros pagos, qual o 
total pago por Lucia para quitar a sua dívida? 
 Segundo Polya (2006, p. 4) em seu livro “Arte de resolver problemas” para resolução 
de problemas deve-se: “Compreender o problema, elaborar um plano, executar o plano, 
fazer o retrospecto e verificar a resolução.” 
Para compreender o problema sugere questões como: 
Quais os dados do Problema? 
É possível construirmos uma tabela? 
Já resolvemos algum problema semelhante? 
Usando o conhecimento de matemática financeira podemos levantar alguns dados 
do problema, determinar as equações e construir os gráficos das funções. 
Dados: 
Capital inicial = R$ 2.000,00 
Período: 8 meses. 
Taxa de juros: 2% ao mês. 
Observamos que a taxa está na forma de porcentagem é preciso transformá-la em 
taxa centesimal, para isto, basta efetuar a divisão por 100, portanto 2% ao mês 
correspondem a 2/100 = 0,02 ao mês. 
 
MONTANTE DE JUROS E FUNÇÕES 
 
HISTÓRICO 
 Embora seja um dos grandes pilares da matemática, o conceito de função não foi 
formulado satisfatoriamente antes do século XIX. Mas aparece implícito em várias 
situações na Matemática da Antiguidade. 
 Somente na metade do século XVII, o matemático alemão G.W. Leibniz (1646-
1716) usaria pela primeira vez palavra função para indicar uma quantidade variável de um 
ponto a outro de uma curva: por exemplo, uma ordenada ou o comprimento de um 
segmento de tangente, deve-se a Leibniz o uso das palavras: variável, constante e 
parâmetro, hoje corriqueiras na linguagem da Matemática. Mas a notação f(x) para indicar 
 7 
uma função só seria introduzida em 1734 pelo grande matemático suíço L. Euler (1707 – 
1783). 
 Aplicando as equações do montante para as capitalizações temos as seguintes 
funções: 
Equação do montante para juros simples. 
)1( itCM +=
 
 
Ao substituir os dados do problema encontra-se a função montante para juros 
simples. 
)02,01(2000 tM +=
 
 
 A definição da função do tipo baxxf +=)( , chama-se função polinomial do 1º 
grau, ou função afim, a qualquer função f de ℜ em ℜ , em que a e b são números reais 
dados e a ≠ 0. 
 Na equação do montante de juros simples temos uma função de 1º grau, ou função 
afim, seu gráfico é representado por uma reta. 
 Equação do montante para juros compostos 
 
tiCM )1( +=
 
 
Ao substituir dados do problema encontra-se a função montante para juros 
compostos 
tM )02,01(2000 +=
 
 
A definição da função do tipo baxf x +=)( , chama-se função exponencial, a 
qualquer função f de ℜ em ℜ , em que a e b são números reais dados, a > 0 e a ≠ 1. 
Com os dados dos exercícios anteriores é possível construir os gráficos das funções. 
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, baxxf +=)( , com a ≠ 0, é uma 
reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. 
 8 
O gráfico de uma função exponencial, baxf x +=)( , com a > 0 e a ≠ 1, é uma 
curva. 
Imagem arquivo do autor. 
 Os alunos foram motivados a resolver a situação problema procurando analisar e 
diferenciar os montantes de juros simples e compostos, compreender a diferença entre os 
gráficos da função afim e exponencial. 
 A apresentação do gráfico para resolução da atividade e discussão com os alunos se 
deu através do uso da tecnologia da TV – Multimídia disponível nas escolas pública do 
Estado do Paraná, esta tecnologia nos traz um ganho de velocidade na transmissão do 
conhecimento. 
 Para a coleta de dados usou-se a metodologia de pré teste e pós teste, o pré teste 
mostrou que 27% os alunos diferenciaram montantes de juros simples, dos montantes de 
juros compostos, após visualizarem os gráficos, interpretar, compreender, e resolveros 
problemas, o pós teste mostrou que 83% dos alunos diferenciaram os montantes de juros 
simples de montantes de juros compostos. 
 Para ampliar a discussão em diferenciar montante de juros compostos e juros 
simples os alunos construíram os gráficos das funções no laboratório de informática da 
escola para um período 720 meses, onde foi possível visualizar através dos gráficos o 
comportamento das curvas das funções e diferenciar a função afim da função exponencial. 
 9 
 O gráfico abaixo representa a função do montante para juros simples para um 
período de 720 meses. 
 
Imagem do arquivo do autor. 
O gráfico abaixo representa a função montante de juros compostos para um período 
de 720 meses. 
 
Imagem arquivo do autor. 
 10 
Observando os gráficos nota-se que o crescimento da função montante de juros 
simples tem um crescimento constante a cada período de tempo, já a função montante de 
juros compostos tem um crescimento variável, associando este crescimento a serie de 
progressões, podemos afirmar que o crescimento da função montante para juros simples 
segue um crescimento em progressão aritmética, já o montante para juros compostos tem 
um crescimento em progressão geométrica. 
O pré teste e o pós teste avaliou a compreensão dos alunos em identificar através do 
gráfico, uma função polinomial de 1º grau e de uma função exponencial, o pré teste 
mostrou que 36% dos alunos identificavam as respectivas funções. 
Ao construir os gráficos no laboratório de informática, realizar o seu estudo e 
resolver problemas relacionados à função afim e exponencial, interpretar os gráficos, os 
alunos desenvolveram sua compreensão, o pós teste mostrou que 90% dos mesmos 
associaram a função com o gráfico que a representa. 
Durante o trabalho no laboratório de informática era possível perceber o interesse 
dos alunos e segundo Pontes (2006: p. 23.) “o aluno aprende quando mobiliza os seus 
recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo.” 
Afirma-se que “conquanto a ideia do uso laboratório informática no ensino de 
matemática seja nova, ele não tem sido usado em larga escala, tampouco se tem prestado 
suficiente atenção à invenção de dispositivos hábeis e úteis. Esse esplendido auxiliar 
pedagógico tem sido negligenciado”. Kline (apud: AGUIAR, 1999, p. 195). 
Durante o uso do Laboratório de Informática houve a preocupação para que a sala 
não se transformasse em um local de lazer, mas sim em uma proposta metodológica com 
princípios e objetivos educacionais relacionados ao ensino de matemática. 
Segundo Abreu (1997, p. 50) “o Laboratório de Matemática é o espaço onde o 
aluno vai criar novas soluções para os problemas apresentados, trabalhar com atividades 
lúdicas e refletir sobre idéias matemáticas.” 
Da mesma forma o uso do laboratório de informática no ensino de matemática, não 
deve ser um espaço para repetir a mesma aula da sala de aula, mas deve ser um espaço para 
criar novas soluções para os problemas, com os conceitos de forma organizada que 
produzam um conhecimento mais significativo ao aluno. 
A apresentação da teoria matemática já estruturada, seguida da apresentação de 
algumas aplicações, não é flexível e não se adapta ao modo de aprender de muitos alunos. 
 11 
O ensino da Matemática deste modo privilegia a memorização, o que a tornará 
incompreensível e sem interesse para muitos alunos. 
 
COMPRAR, À VISTA OU A PRAZO? 
 
Como no problema inicial do estudo, as lojas pesquisadas por Carlos oferecem 
opções tentadoras. É claro que a opção de pagar à vista ou a prazo dependem de vários 
fatores, mas o objetivo neste trabalho é discutir as taxas de juros mensais cobradas em 
compras parceladas. A decisão nem sempre é a mesma para todos. O importante é que se 
saiba calcular os juros cobrados nos parcelamentos para fazer a melhor opção. 
Conhecendo juros simples e juros compostos ainda não é possível resolver nosso 
problema inicial, pois se usarmos a fórmula dos juros compostos teremos o cálculo do 
valor futuro para pagamento e se dividirmos em prestações não teremos uma série de 
prestações uniforme. 
Em um financiamento através de uma série de pagamento uniforme, ou seja, de 
prestações fixas, destinada a amortizar um empréstimo. 
O sistema de Prestações Constante é conhecido pela denominação de Sistema 
Francês de Amortização. Uma de suas aplicações de uso generalizado é a ‘Tabela Price’ 
que permite calcular o valor da prestação mensal de um financiamento quando são 
conhecidos o prazo e a taxa nominal anual. 
O comércio em geral usa para fazer os cálculos do sistema de amortizações, tabelas 
com os fatores de correção de amortização. 
Essas tabelas são usadas pela dificuldade em se fazer os cálculos usando as 
fórmulas matemáticas. O PROCON usa um desses sistemas para averiguar as taxas de 
juros cobradas pelas empresas nas compras parceladas. 
Para realizar o estudo propomos a seguinte situação problema: Comprar um 
notebook no preço a vista de R$ 2.000,00 pagos em 12 vezes de R$ 194,97 sem entrada. 
Para calcular a taxa de juros aplicada nesta compra, identifique: 
Preço a vista = R$ 2.000,00 representada por (Vp); 
Entrada = R$00,00 representada por (Ve); 
Número de parcelas (P) = 12; 
Valor das parcelas= R$ 194,97; 
 12 
Preço a prazo= R$ 2.339,64. 
 
Solução: 
Se pagamento for dividido em 12 pagamentos sem juros teríamos: 
 
2000,00 = P1 + P2 + P3...........+P12 ( P= parcela de pagamento) 
 
Como ocorre a cobrança de juros, em cada parcela temos: 
P1. (1+ i) 
P2. ( 1 + i)2 
….. 
P12(1 + i)12 
Mas as parcelas são fixas de R$ 194,97, logo: 
P1. (1+ i) = 194,97 
P1 = i+1
97,194
 O mesmo ocorrerá com as outras parcelas. 
Generalizando temos: 
Vp = 
11+
p
 + 2)1( i
p
+
+ 3)1( i
p
+
+......+
ti
P
)1( + 
Vp = P (
11
1
+
 + 2)1(
1
i+
+ 3)1(
1
i+
+......+
ti)1(
1
+
) 
 
A soma entre parênteses é a soma da PG de 
a1 = i+1
1
 e q = 
i+1
1
 
Substituindo na soma da PG → S = 
1
)1.(
1
−
−
q
qa n
 
S = 
1
11
1
1
1
1
1
1
−
+








−





++
t
ii
 → S = 
i
i
ii
t
+
+−
+
−





+
+
1
)1(1
1
1
1
1 1
 → S = 
i
i
ii
t
+
−
+
−





+
+
1
1
1
1
1 1
 
multiplicando a expressão por (1 + i) temos: 
 13 
S = 
i
i t
−
−+ − 1)1(
 ou S = 
t
i
i −+− )1(1
 
Logo: → Vp = P ( ) 




 +− −t
i
i11
 onde: 
Vp = valor á vista ou atual, P = parcela, i = taxa e t = tempo. 
Esta fórmula é a expressão matemática para os cálculos de taxa de juros em 
financiamentos com prestações fixas e o PROCON usa a parte ( ) 




 +− −
i
i t11
 para calcular 
o fator de correção de amortização. 
Esta não é uma expressão matemática simples. Quando se conhece a taxa i, o tempo 
e o valor da prestação são fáceis de obter o valor atual (à vista), mas quando se desconhece 
a taxa o cálculo é complexo, por isso usaremos a tabela de amortização com os cálculos 
prontos dos fatores de correção. 
Para usar a tabela financeira o cálculo da taxa procede da seguinte forma: 
Valor financiado 
R$ 2.000,00 (Vp – Ve) 
 
÷ 
Valor de uma prestação. 
P = 194,97 
 
= 
Coeficiente de amortização 
10,2579 
Para calcular o Coeficiente de amortização = 
P
VeVp −
 
Para saber os juros, consulte a tabela financeira do PROCON em anexo: 
Consulte a tabela do PROCON, identifique a coluna prestações (12 meses), o 
número. Mais próximo do coeficiente de amortização, o número obtido é 10,2578 e na 
linha horizontal onde está este coeficiente, acha-se a taxa aproximada de juros mensal é2,5%. 
 O estudo do Sistema de Prestação Constante foi desenvolvido com os alunos no 
laboratório de informática uma planilha para verificar as amortizações, os juros cobrados e 
o saldo devedor da série de pagamento uniforme, para a construção da planilha usou-se o 
programa BrOffice.org Calc6, disponível no Laboratório Paraná Digital da escola. 
 A construção da tabela deu-se com o uso da metodologia da resolução de 
problemas e recursos do Software, para construir a tabela foi necessário que os alunos 
 
6
 O BrOffice.org Calc é um programa freeware e gratuito que faz parte BrOffice.Org. Possibilita a 
criação, edição e apresentação de planilhas eletrônicas, disponível no Laboratório de Informática 
Paraná Digital. 
 14 
compreendessem o Sistema Price e o seu estudo foi através de pesquisa na internet, após o 
desenvolvimento da tabela foi possível analisar várias situações com os alunos, pois com o 
software e seus recursos é possível realizar variações do Valor financiado, taxa de juros, 
número de prestações. 
SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE 
Dados do financiamento Valor das Prestações 
Valor financiado 2.000,00 Prestações 12 
Nº de prestações 12 Valor da Prestação 194,97 
Taxa de juro p/período 2,50% Razão da Progressão 1.025 
PLANILHA GERAL 
 
SALDO 
DEVEDOR Prestações Valores acumulados 
Saldo 
devedor Nº DE 
PERÍODO Antes do 
Pagamento Parcela Juros Amortização. 
Prestação 
Acumulada Juros Amortização 
Após 
pagamento 
1 2000,00 194,97 50,00 144,97 194,97 50,00 144,97 1855,03 
2 1855,03 194,97 46,38 148,60 389,95 96,38 293,57 1706,43 
3 1706,43 194,97 42,66 152,31 584,92 139,04 445,89 1554,11 
4 1554,11 194,97 38,85 156,12 779,90 177,89 602,01 1397,99 
5 1397,99 194,97 34,95 160,02 974,87 212,84 762,03 1237,97 
6 1237,97 194,97 30,95 164,03 1169,85 243,79 926,06 1073,94 
7 1073,94 194,97 26,85 168,13 1364,82 270,64 1094,18 905,82 
8 905,82 194,97 22,65 172,33 1559,79 293,28 1266,51 733,49 
9 733,49 194,97 18,34 176,64 1754,77 311,62 1443,15 556,85 
10 556,85 194,97 13,92 181,05 1949,74 325,54 1624,20 375,80 
11 375,80 194,97 9,39 185,58 2144,72 334,94 1809,78 190,22 
12 190,22 194,97 4,76 190,22 2339,69 339,69 2000,00 0,00 
 O pré teste mostrou que nenhum aluno calculou as taxas de juros mensal em um 
sistema de prestações constantes, após desenvolver estudo e a construção da planilha para 
resolução de exercícios o pós teste mostrou que 90% dos alunos concluíram os cálculos da 
taxa de juros mensal em um sistema de prestação constante usando o coeficiente de 
amortização e as tabelas do PROCON. 
Para Mendes (2002, p. 5) “A Matemática deverá contemplar a observação, a 
experimentação, a investigação e a descoberta, que ajudarão os alunos a fazerem reflexões 
mais abstratas”. O Laboratório é o meio ideal para explorar conceitos matemáticos e para 
descobri-los. 
 15 
Esse é o ponto de partida para um ou mais espaços específicos para o ensino de 
Matemática. Deve-se levar em conta que o componente experimental da matemática é 
diferente das outras ciências, e esse espaço não deve ser reduzido apenas às atividades de 
laboratórios. 
Para Aguiar (1999, p. 20) “esse local, dentro da escola, tem como função 
estabelecer a relação existente entre a teoria e a prática”. 
Segundo Moran (1997) “a chave do sucesso está em integrar outras tecnologias - 
vídeo, televisão, jornal, computador. Integrar dentro de uma visão pedagógica nova, 
criativa, aberta”. 
Moran (1997) diz que: 
 
Nossa mente é a melhor tecnologia, infinitamente superior em 
complexidade ao melhor computador, porque pensa, relaciona, sente, 
intui e pode surpreender. Faremos com as tecnologias mais avançadas o 
mesmo que fazemos conosco, com os outros, com a vida. Se formos 
pessoas abertas as utilizaremos para comunicar-nos mais, para interagir 
melhor. Se formos pessoas fechadas, desconfiadas, utilizaremos as 
tecnologias de forma defensiva, superficial. Se formos pessoas 
autoritárias, utilizaremos as tecnologias para controlar, para aumentar o 
nosso poder. O poder de interação não está fundamentalmente nas 
tecnologias, mas nas nossas mentes. (MORAN, 1997). 
 
Em todos os setores da sociedade se observam mudanças em função do uso das 
novas tecnologias. A educação também tem experimentado mudança na sua forma de 
organização e produção, fazendo surgir novas formas de ensino-aprendizagem, pela 
inserção de novas tecnologias nas escolas. 
A sociedade está exigindo do cidadão não só conhecimentos específicos, mas 
principalmente, novas maneiras de organizar o pensamento, de saber trabalhar com dados 
estatísticos, tabelas e gráficos, que estão presentes em atividades no Laboratório de 
Informática. 
Análise dos Resultados 
Segue uma comparação entre os resultados obtidos no pré teste e pós teste para 
avaliar a evolução dos alunos após o trabalho realizado. 
Na análise do pré teste e pós teste foram feitas em duas etapas: do item 01 ao 05 
analisou-se a capacidade dos alunos em resolver problemas, dos itens 06 a 10 analisou-se a 
metodologia utilizada para o ensino da matemática financeira. 
 16 
 No gráfico da figura 01 apresentamos a porcentagem de acerto dos alunos para os 
problemas de 01 a 05 do pré teste. 
Figura: 01 Resultado do Pré teste. 
Resultado do Pré Teste
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
1. 2. 3. 4. 5.a. 5.b. 5.c.
Questões
Po
rc
en
ta
ge
m
 
de
 
ac
er
to
s
 
 Fonte: O autor. 
 No gráfico da figura 02 apresentamos a porcentagem de acerto dos alunos para os 
problemas de 01 a 05 do pós teste. 
 Figura: 02 Resultado do Pós teste. 
 
 Fonte: O autor. 
Esses resultados mostraram uma evolução no índice de êxito dos alunos entre o pré 
teste e o pós teste. Salientamos, que os resultados não são os mesmos para cada tipo de 
problema, essa evolução foi menor em problemas do cotidiano do aluno, e nos 
Resultado do Pós Teste
0%
20%
40%
60%
80%
100%
1. 2. 3. 4. 5.a. 5.b. 5.c.
Questões
Po
rc
en
ta
ge
m
 
de
 
ac
er
to
s
 17 
relacionados ao sistema Price que não era familiar aos alunos o resultado mostrou que os 
alunos tiveram uma grande evolução. 
 No gráfico figura 03 apresentamos a porcentagem de opiniões dos alunos para as 
questões 06 a 10 relacionadas a metodologia de ensino no pré teste. 
 Figura: 03 Resultado do pré teste. 
Resultado do Pré Teste
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
6.a. 6.b 7.a 7.b 8.a. 8.b. 8.c. 8.1. 8.2. 9.a. 9.b. 9.c. 10.a. 10.b. 10.c
Questões
Re
sp
o
st
as
 
 Fonte: O autor 
No gráfico da figura 04 apresentamos a porcentagem das opiniões dos alunos para 
as questões 06 a 10 relacionadas a metodologia de ensino do pós teste. 
Figura: 04 Resultado do pós teste. 
Resultado do Pós Teste
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
6.a. 6.b 7.a 7.b 8.a. 8.b. 8.c. 8.1. 8.2. 9.a. 9.b. 9.c. 10.a. 10.b. 10.c
Questões
Re
sp
o
st
as
 
 Fonte: O autor 
Esses resultados mostraram uma evolução no índice dos alunos que consideraram o 
uso da resolução de problemas com a utilização das novas tecnologias como satisfatória 
 18 
para a aprendizagem entre o pré teste e o pós teste. Salientamos, que através de anotações 
diárias os alunos afirmaram que o uso da tecnologia melhora a visualização da resposta 
principalmente, na construção do gráfico, há um ganho de velocidade de informações 
transmitidas pelo professor durante as aulas. 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Analisando os resultados da aplicação da proposta pode-se afirmar que os objetivos 
estabelecidos foram atingidos. A utilização da Resolução de Problemas favoreceu a 
realização de um trabalho centrado na atividade do aluno e uso das Novas Tecnologias 
favoreceram a participaçãoe o interesse dos mesmos. As reflexões sobre as diversas 
estratégias de resolução, despertaram o interesse pela aprendizagem isso ficou 
demonstrado nos resultados do pré teste e pós teste. Esta aprendizagem não ocorreu de 
forma homogênea, mas em diferentes graus de compreensão. Ao finalizar as atividades os 
alunos sentiram motivados para continuação da resolução de situações problemas. 
 A utilização de softwares disponíveis no laboratório pôde possibilitar outro olhar 
para o ensino e a aprendizagem na matemática, pois os alunos se envolveram nas 
atividades, trocaram idéias, se ajudaram nas estratégias de resolução de problemas 
participando assim na construção de seus conhecimentos, deixando de ser um aluno 
passivo, receptor do saber, passando a ser participativo e com isso melhorando sua 
aprendizagem, podemos perceber que os alunos aprenderam com prazer e que têm 
afinidade com o computador, mesmo os que nunca tiveram contato com o mesmo. 
Além disso, verificou-se, melhorias na aprendizagem das turmas, mediante análise 
do pré teste e pós teste, anteriormente discutidos, podendo considerar o uso do laboratório 
de informática associado à metodologia de resolução de problemas uma ferramenta 
pedagógica que potencializa a aprendizagem no ensino de matemática nas escolas. 
 Tal investigação resultou no compartilhamento com os professores da escola e do 
Núcleo Regional de Educação de Laranjeiras do Sul, os avanços significativos na 
aprendizagem dos alunos e na possibilidade de utilização do laboratório de informática 
pelos professores de matemática, como uma ferramenta pedagógica que pode proporcionar 
melhorias na aprendizagem de matemática, a partir de objetivos definidos previamente. 
 19 
A partir dessa investigação, sendo o laboratório de informática uma realidade em 
nossas escolas públicas, com inúmeras possibilidades para o ensino, e como sugestão à 
Secretaria de Estado da Educação do Paraná em curso de formação para professores 
poderia incluir cursos específicos para os professores de matemática para o uso de novas 
tecnologias. 
Finalmente, esta abordagem para o ensino/aprendizagem de matemática financeira, 
série de progressões e funções propiciou aos alunos estabelecer conexões matemáticas, 
feitas a partir da resolução de problemas e a utilização do laboratório de informática. Por 
conseguinte, foi possível perceber que os alunos sentiram-se mais seguros e capazes, 
afastando o sentimento de frustração que muitas vezes acompanha professores e alunos no 
desenvolvimento dos conteúdos de matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
REFERÊNCIAS 
 
ABREU, Maristela Dalla Porta de (1997). Laboratório de Matemática: um espaço para 
a formação continuada do professor – Dissertação de Mestrado. Santa Maria: UFSM. 
 
AGUIAR, M. (1999). Uma idéia para o laboratório de Matemática. Dissertação de 
Mestrado. São Paulo: USP. 
 
DANTE, Luiz Roberto, Didática da resolução de problemas de matemática. 12ª ed. São 
Paulo: Ática, 2005. 
 
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. O profissional em educação matemática. 
Universidade Santa Cecília, 2001. Disponível em: 
<http://sites.unisanta.br/teiadosaber/apostila/matematica, acesso em: 23 mar. de 2006. 
 
KRULIK, Stephen, A resolução de problemas na matemática escolar/ Stephen Krulik, 
Robert E. Reys: tradução Hygino H. Domingues, Olga Corbo. São Paulo: Saraiva, p. 1-49. 
2005. 
 
MENDES, Paula Cristina (2002). Projeto de Criação de um Laboratório de 
Matemática na Escola. Disponível em: 
http://www.prof2000.pt:9999/users/pcam/tarefa1.htm Acesso em agosto de 2008. 
 
MORAN, José Manuel. Como utilizar a internet na educação. 1997, disponível em 
http://www.eca.usp.br/prof/moran/internet.htm, acesso em 13.09.09 às 22h. Especialista 
em mudanças na educação presencial e a distância Artigo publicado na Revista Ciência 
da Informação, Vol 26, n.2, maio-agosto 1997, pág. 146-153 
 
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação (SEED). Diretrizes Curriculares de 
Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008. 
 
POLYA, George, Arte de resolver problemas/ G. Polya; [tradução Heitor Lisboa de 
Araújo], Rio de Janeiro: Interciência, 2006. Tradução de: How to solve it: a new aspect of 
mathematical method. 
 
PONTE, João Pedro da. Investigações matemáticas na sala de aula/ João Pedro da Ponte, 
Joana Brocado, Hélia Oliveira. – 1ª Ed., 2ª reimp. – Belo Horizonte: Autêntica, 2006. 152 
p. (Tendências em educação matemática,7). 
 
SÃO PAULO, Fundação PROCON-SP. Tabela de taxas de juros pré-fixados (parcelas 
fixas) Disponível em: http://www.procon.sp.gov.br/texto.asp?id=473. Acesso em 20 de 
setembro de 2008. 
 
 21 
ANEXO I 
TABELA DE TAXAS DE JUROS PRÉ-FIXADOS (PARCELAS FIXAS) 
Taxa Meses 
(%) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (%) 
0,5 1,9851 2,9702 3,9505 4,9259 5,8964 6,8621 7,8230 8,7791 9,7304 10,6770 11,6189 12,5562 0,5 
1 1,9704 2,9410 3,9020 4,8534 5,7955 6,7282 7,6517 8,5660 9,4713 10,3676 11,2551 12,1337 1 
1,5 1,9559 2,9122 3,8544 4,7826 5,6972 6,5982 7,4859 8,3605 9,2222 10,0711 10,9075 11,7315 1,5 
2 1,9416 2,8839 3,8077 4,7135 5,6014 6,4720 7,3255 8,1622 8,9826 9,7868 10,5753 11,3484 2 
2,5 1,9274 2,8560 3,7620 4,6458 5,5081 6,3494 7,1701 7,9709 8,7521 9,5142 10,2578 10,9832 2,5 
3 1,9135 2,8286 3,7171 4,5797 5,4172 6,2303 7,0197 7,7861 8,5302 9,2526 9,9540 10,6350 3 
3,5 1,8997 2,8016 3,6731 4,5151 5,3286 6,1145 6,8740 7,6077 8,3166 9,0016 9,6633 10,3027 3,5 
4 1,8861 2,7751 3,6299 4,4518 5,2421 6,0021 6,7327 7,4353 8,1109 8,7605 9,3851 9,9856 4 
4,5 1,8727 2,7490 3,5875 4,3900 5,1579 5,8927 6,5959 7,2688 7,9127 8,5289 9,1186 9,6829 4,5 
5 1,8594 2,7232 3,5460 4,3295 5,0757 5,7864 6,4632 7,1078 7,7217 8,3064 8,8633 9,3936 5 
5,5 1,8463 2,6979 3,5052 4,2703 4,9955 5,6830 6,3346 6,9522 7,5376 8,0925 8,6185 9,1171 5,5 
6 1,8334 2,6730 3,4651 4,2124 4,9173 5,5824 6,2098 6,8017 7,3601 7,8869 8,3838 8,8527 6 
6,5 1,8206 2,6485 3,4258 4,1557 4,8410 5,4845 6,0888 6,6561 7,1888 7,6890 8,1587 8,5997 6,5 
7 1,8080 2,6243 3,3872 4,1002 4,7665 5,3893 5,9713 6,5152 7,0236 7,4987 7,9427 8,3577 7 
7,5 1,7956 2,6005 3,3493 4,0459 4,6938 5,2966 5,8573 6,3789 6,8641 7,3154 7,7353 8,1258 7,5 
(%) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (%) 
8 1,7833 2,5771 3,3121 3,9927 4,6229 5,2064 5,7466 6,2469 6,7101 7,1390 7,5361 7,9038 8 
8,5 1,7711 2,5540 3,2756 3,9406 4,5536 5,1185 5,6392 6,1191 6,5613 6,9690 7,3447 7,6910 8,5 
9 1,7591 2,5313 3,2397 3,8897 4,4859 5,0330 5,5348 5,9952 6,4177 6,8052 7,1607 7,4869 9 
9,5 1,7473 2,5089 3,2045 3,8397 4,4198 4,9496 5,4334 5,8753 6,2788 6,6473 6,9838 7,2912 9,5 
10 1,7355 2,4869 3,1699 3,7908 4,3553 4,8684 5,3349 5,7590 6,1446 6,4951 6,8137 7,1034 10 
10,5 1,7240 2,4651 3,1359 3,7429 4,2922 4,7893 5,2392 5,6463 6,0148 6,3482 6,6500 6,9230 10,5 
11 1,7125 2,4437 3,1024 3,6959 4,2305 4,7122 5,1461 5,5370 5,8892 6,2065 6,4924 6,7499 11 
11,5 1,7012 2,4226 3,0696 3,6499 4,1703 4,6370 5,0556 5,4311 5,7678 6,0697 6,3406 6,5835 11,5 
12 1,6901 2,4018 3,0373 3,6048 4,1114 4,5638 4,9676 5,3282 5,6502 5,9377 6,1944 6,4235 12 
12,5 1,6790 2,3813 3,0056 3,5606 4,0538 4,4923 4,8820 5,2285 5,5364 5,8102 6,0535 6,2698 12,5 
 
Fonte: http://www.procon.sp.gov.br/texto.asp?id=473. 
 
 22 
ANEXO II 
Colégio Estadual Ludovica Safraider Ensino Fundamental e Médio 
 
Nome: _____________________________________ nº _________________ 
 
Pré Teste e Pós Teste do conteúdo MatemáticaFinanceira. 
 
1) Qual a relação existente entre os montantes de Juros Simples e Compostos série de 
Progressões? 
 
2) Diferencie Juros Simples de Compostos: 
 
3) Carlos tomou emprestado R$ 1.500,00, e se comprometeu a pagar após 6 meses a 
taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcule os juros e o valor pago por Carlos para 
liquidar sua dívida? 
 
4) Os gráficos a seguir representam funções indique o gráfico que representa: 
a) Função afim que representa a função de juros simples; 
b) Função exponencial que representa a função de juros compostos. 
a) b) 
 
 
 
 
 c) d) 
 
5) Com base na propaganda a seguir organize os dados e responda: 
 
NOTEBOOK 
 
Preço à vista R$ 1.399,00 
 
 Ou 
 
12 vezes de R$ 136,38 
 
a) Qual o valor em reais, que uma pessoa pagará de juros para comprar o Notebook 
parcelado? 
 
 23 
b) Qual a taxa de juros mensal na compra parcelada? 
c) Se uma pessoa tiver economizado R$ 500,00 e decidir não comprar o Notebook e 
aplicar todo mês R$ 136,38 a juros compostos a uma taxa de 1% ao mês, em quanto 
tempo ela poderia comprar o computador pagando à vista? 
 
6) A tabela a seguir mostra os sistemas de prestações constantes: 
O sistema foi desenvolvido em software, em sua opinião esse sistema utilizado ajuda a 
resolver problemas matemáticos. 
 
SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE 
Dados do financiamento Valor das Prestações 
Valor financiado 2.000,00 Prestações 12 
Nº de prestações 12 Valor da Prestação 194,97 
Taxa de juro p/período 2,50% Razão da Progressão 1.025 
PLANILHA GERAL 
 
SALDO 
DEVEDOR Prestações Valores acumulados 
Saldo 
devedor Nº DE 
PERÍODO Antes do 
Pagamento Parcela Juros Amortização. 
Prestação 
Acumulada Juros Amortização 
Após 
pagamento 
1 2000,00 194,97 50,00 144,97 194,97 50,00 144,97 1855,03 
2 1855,03 194,97 46,38 148,60 389,95 96,38 293,57 1706,43 
3 1706,43 194,97 42,66 152,31 584,92 139,04 445,89 1554,11 
4 1554,11 194,97 38,85 156,12 779,90 177,89 602,01 1397,99 
5 1397,99 194,97 34,95 160,02 974,87 212,84 762,03 1237,97 
6 1237,97 194,97 30,95 164,03 1169,85 243,79 926,06 1073,94 
7 1073,94 194,97 26,85 168,13 1364,82 270,64 1094,18 905,82 
8 905,82 194,97 22,65 172,33 1559,79 293,28 1266,51 733,49 
9 733,49 194,97 18,34 176,64 1754,77 311,62 1443,15 556,85 
10 556,85 194,97 13,92 181,05 1949,74 325,54 1624,20 375,80 
11 375,80 194,97 9,39 185,58 2144,72 334,94 1809,78 190,22 
12 190,22 194,97 4,76 190,22 2339,69 339,69 2000,00 0,00 
a) Sim 
b) Não 
 
7) Em seu estudo na disciplina de matemática já utilizou algum recurso tecnológico 
que facilitou sua aprendizagem: 
a) Sim 
b) Não 
 
 
 
 24 
8) No seu estudo diário utiliza algum recurso tecnológico para obter conhecimento: 
Se sua resposta for sim, utiliza qual recurso e com maior frequência na Escola ou em 
casa. 
a) Calculadora 1) na Escola 
b) TV e vídeo 2) Em casa. 
c) Computador 
 
9) Qual sua maior dificuldade em resolver problemas matemáticos: 
a) Interpretar o problema; 
b) Coletar os dados do problema; 
c) Resolver os cálculos matemáticos existente no problema. 
 
10) Você aprende melhor quando o professor está: 
a) Trabalhando com aula expositiva (falando e registrando esquemas no quadro 
negro). 
b) O professor além da aula expositiva, utiliza recursos de imagens ou filmes que 
falam do conteúdo e após resolve exercícios. 
c) O professor associa a aula expositiva a outros recursos como material didático, TV, 
vídeo, laboratório de informática.