08-Mov-Rel

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FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 008 2
CAPÍTULO V
MOVIMENTO 
RELATIVO
Aula 008 3
Tudo depende do referencial 
adotado...
Referenciais Inerciais
Sistemas de referência em que corpos livres (não atuam forças 
sobre eles) sempre mantém seu estado de movimento inalterado. 
Tais sistemas estão em repouso ou em MRU em relação uns aos 
outros.
Para a maioria das aplicações, a Terra é, em boa 
aproximação, um referencial inercial.
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 4
Vídeo sobre movimento relativo
https://www.youtube.com/watch?v=oKvscIVhelo
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 5
https://www.youtube.com/watch?v=oKvscIVhelo
E se lançarmos com muita força para trás?
https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhzc
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 6
https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhzc
5.1 – Movimento relativo em 1D:
Azulzinho	parado	na	calçada	
(fixo	em	relação	à	Terra)
Carro	com	�⃗�	constante	
(MRU	em	relação	à	Terra)
T8	possuído
(acelerado	em	relação	à	Terra)
�⃗�
�⃗�
�⃗�
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 7
00 𝑥
𝑦
𝑥′
𝑦′
Azulzinho
Referencial “Fixo”
Carro
Referencial “Móvel”
T8
“Partícula”
𝑥!"# = 𝑥!"$ + 𝑥$"#
�⃗�!"#
�⃗�!"$
�⃗�$"#
Em qualquer instante de tempo, será válida a relação: 
A posição de uma partícula “P” medida em relação à um referencial “Fixo” é 
igual à soma da posição de “P” medida em relação à um referencial “Móvel” 
com a posição do referencial “Móvel” em relação ao referencial “Fixo”. 
(Cuidado com os sinais das posições!)
𝑥!"#
𝑥$"#
𝑥!"$
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 8
Como 𝑣 = %&
%'
, derivando: %&!"#
%'
= %&!"$
%'
+ %&$"#
%'
teremos: 𝑣!"# = 𝑣!"$ + 𝑣$"#
− Só para 1D, onde todas as 𝑣 estão na mesma direção!
− Cuidado com os sinais das velocidades!
E para a aceleração: d𝑣!"#
d𝑡
=
d𝑣!"$
d𝑡
+
d𝑣$"#
d𝑡
Carro se move com velocidade constante!
0
𝑎!"# = 𝑎!"$
A aceleração da partícula será a mesma em 
relação à qualquer referencial inercial! 
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 9
Exemplo 5.1:
Dois	 atracadouros	 estão	 afastados	 de	 2,0	km,	 na	 mesma	
margem	 de	 um	 rio	 que	 corre	 a	 1,4	km/h	(𝑣	 constante).	 Um	
barco	 a	 motor	 faz	 a	 viagem	 de	 ida	 e	 volta	 entre	 os	 dois	
atracadouros	 em	 50	 minutos,	 com	 velocidade	 constante	 em	
cada	trecho.	Qual	a	velocidade	do	barco	em	relação	ao	rio?
𝑪
2,0	km
𝑣()*"+,(-.+
𝑨
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 10
Do	enunciado	sabemos	que:
1	 –	 O	 barco	 faz	 um	 deslocamento	 de	 ∆𝑥 = 2,0	km	na	 ida	 e	
outro	de	∆𝑥 = −2,0	km	na	volta.
2	 –	 Os	 trechos	 de	 ida	 e	 volta	 são	 feitos	 em	 velocidade	
constante,	mas	não	diz	que	são	as	mesmas	velocidades.
3	–	Sabemos	que	a	viagem	completa	leva	50	min,	logo:
Podemos	partir	desta	relação	e	achar	os	dois	∆𝑡.
∆𝑡/%0 + ∆𝑡12340 = 50 min = 0,83333 h
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 11
Ida	de	𝑪	até	𝑨
�⃗�!"#$%&'"#()' =
∆�⃗�*→,
∆𝑡-."
�⃗�/&0 = �⃗�/&123 + �⃗�123&0
∆𝑡-." =
2,0 km
𝑣/&123 + 1,4 km/h
Volta	de	𝑨	até	𝑪
�⃗�!"#$%&'"#()' =
∆�⃗�,→*
∆𝑡4%56"
�⃗�/&0 = �⃗�/&123 + �⃗�123&0
∆𝑡4%56" =
−2,0 km
−𝑣/&123 + 1,4 km/h
0 𝑥
𝑪 𝑨
𝑣/&0 = 𝑣/&123 + 𝑣123&0 −𝑣/&0 = −𝑣/&123 + 𝑣123&0
−𝑣/&0=
−∆𝑥,→*
∆𝑡7389:
𝑣/&0 =
∆𝑥*→,
∆𝑡2;:
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 12
∆𝑡/%0 + ∆𝑡12340 = 50 min = 0,83333… h
2,0 km
𝑣5"()* + 1,4 km/h
+
−2,0 km
−𝑣5"()* + 1,4 km/h
= 0,83333… h
−𝑣5"()* + 1,4 km/h − (𝑣5"()* + 1,4 km/h)
(𝑣5"()* + 1,4 km/h)(−𝑣5"()* + 1,4 km/h)
=
0,83333… h
2,0 km
−𝑣5"()* + 1,4 km/h − 𝑣5"()* − 1,4 km/h
(1,4 km/h)6−(𝑣5"()*)6
=
0,83333… h
2,0 km
1
𝑣5"()* + 1,4 km/h
+
−1
−𝑣5"()* + 1,4 km/h
=
0,83333… h
2,0 km
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 13
−2𝑣5"()*
(1,96 km6/h6) − (𝑣5"()*)6
= 0,4166…667 h/km
R:	𝑣5"()*,6 = 5,178488797889961 km/h ≈ +5,2	km/h
𝑣5"()*6 − 4,8𝑣5"()*km/h − 1,96 km6/h6 = 0
−2𝑣5"()*
0,4166…667 h/km
= 1,96 km6/h6 − 𝑣5"()*6
−4,8𝑣5"()* km/h = 1,96 km6/h6 − 𝑣5"()*6
𝑣/&123 =
4,8 km/h ± (4,8 km/h)<−4(1)(−1,96 km</h<)
2
=
4,8 km/h ± 5,556977595779922 km/h
2
𝑣5"()*,8 = −0,378488797889961	km/h
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 14
𝑥
𝑦
𝑧
𝑥
𝑦
𝑧
5.2 – Movimento relativo em 3D:
Mesma lógica do caso 1D, só que trabalhando com vetores
Referencial
“Fixo”
Referencial
“Móvel” (𝑣 constante)
“Partícula”
(acelerada)
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 15
𝑥′
𝑦′
𝑧′
5.2 – Movimento relativo em 3D:
Referencial
“Fixo”
Referencial
“Móvel”
“Partícula”
𝑟!"# = 𝑟!"$ + 𝑟$"#
𝑟!"#
𝑟!"$
𝑟$"#
Mesma lógica do caso 1D, só que trabalhando com vetores
𝑦
𝑧 𝑥
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 16
𝑟!"# = 𝑟!"$ + 𝑟$"#
𝑥!"# = 𝑥!"$ + 𝑥$"#
𝑦!"# = 𝑦!"$ + 𝑦$"#
𝑧!"# = 𝑧!"$ + 𝑧$"#
�⃗�!"# = �⃗�!"$ + �⃗�$"#
𝑣&!"# = 𝑣&!"$ + 𝑣&$"#
𝑣9!"# = 𝑣9!"$ + 𝑣9$"#
𝑣:!"# = 𝑣:!"$ + 𝑣:$"#
�⃗�!"# = �⃗�!"$
Não esqueça de colocar os 
sinais de acordo com o 
sentido dos vetores! 
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 17
Exemplo 5.2:
Uma	nadadora	visa	diretamente	a	margem	oposta	de	um	rio,	
nadando	a	1,6	m/s	em	relação	à	água.	Ela	chega	do	outro	lado	
40	m	rio	abaixo.	O	rio	tem	uma	largura	de	80	m.
a) Qual	é	a	velocidade	da	correnteza	em	relação	à	margem?
b)Qual	é	a	velocidade	da	nadadora	em	relação	à	margem?
c) Em	que	direção	a	nadadora	deve	seguir	se	quiser	chegar	do	
outro	 lado	 do	 rio	 em	 um	 ponto	 diretamente	 oposto	 ao	
ponto	de	partida?
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 18
80	m
40	m
�⃗�;"<
�⃗�<"$
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 19
a) Em	 relação	 ao	 rio,	 a	 nadadora	 se	 move	 na	 direção	
transversal	da	velocidade	do	rio	em	relação	à	margem,	logo,	
o	movimento	de	cruza	o	rio	é	independente	do	movimento	
do	rio	 levar	a	nadadora	a	percorrer	40	m.	Assim,	o	 tempo	
que	a	nadadora	leva	para	cruzar	o	rio	é	o	mesmo	tempo	que	
o	rio	a	desloca	por	40	m:
𝐷 = 𝑣=,>"()*𝑡	 ∴ 𝑡 =
𝐷
𝑣=,>"()*
=
80	m
1,6	m/s
= 50	s
𝑑 = 𝑣()*"+,(-.+𝑡	 ∴ 𝑣()*"+ =
𝑑
𝑡 =
40	m
50	s = 0,8	m/s
𝑣<"$ = 0,8	m/s
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 20
b) A	velocidade	da	nadadora	em	relação	à	margem	se	refere	
ao	percurso	completo	no	tempo	de	50	s:
𝑟 = 𝑣=,>"+,(-.+𝑡
80	m
40	m
𝑟 = 89,442719099991588	m
𝑣=,>"+,(-.+ =
𝑟
𝑡
=
89,442719099991588	m
50	s
𝑣="+ = 1,788854381999832	m/s ≈ 1,8	m/s
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 21
b) O	 ângulo	 se	 refere	 à	 direção	 do	 vetor	 velocidade	 da	
nadadora	 que	 evite	 o	 deslocamento	 ocasionado	 pelo	 rio,	
ou	seja,	ela	deve	compensar	a	direção	original:
80	m
40	m
𝜃 = arctg 0,50 = 26,565051177077989° ≈ 26°
tg	𝜃 =
40	m
80	m
= 0,50
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO RELATIVO
Aula 008 22