Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 51115141
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na 
engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
Nesta perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A det(A) = -12
B det(A) = 12
C det(A) = -8
D det(A) = 8
Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e 
o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é obtido através de uma dilatação do vetor OA, 
no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida por uma rotação de 30° no sentido horário. Determine a 
área aproximada do paralelogramo definido por esta rotação:
A 3,37 u.a
B 2,23 u.a
C 10,67 u.a
D 5,34 u.a
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Leia atentamente a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O valor da dim Im(T) = 3.
B O valor da dim Im(T) = 1.
C O valor da dim Im(T) = 2.
D O valor da dim Im(T) = 4.
A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos 
da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático 
francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos 
pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado 
pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos 
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação 
linear, mas sim o problema clássico de autovalores é absolutamente essencial para a compreensão e 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas 
estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e 
ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, 
passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Acerca da 
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soma dos autovalores da transformação exposta, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. 
Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no 
Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento 
igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale 
a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios 
realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o 
elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. 
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Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
.
A 2.
B 2 ou -2.
C 1/2.
D Raiz de 2.
O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica 
espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas 
iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer 
por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, 
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sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos 
vetores u = (8, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 1.
( ) 2.
( ) 3.
( ) 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Ao visualizar uma matriz, é importante, a partir de suas características, classificá-la. Desta 
forma, as matrizes A, B, C e D a seguir, são classificadas quanto ao tipo, respectivamente, em:
A Matriz diagonal - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz simétrica.
B Matriz diagonal - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz simétrica.
C Matriz simétrica - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz diagonal.
D Matriz simétrica - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz diagonal.
(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n 
incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as 
afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
A I, II e IV.
B II e III.
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C I e II.
D III e IV.
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
A A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
B A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
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