prova geometria analitica e algebra vetorial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 20470673 
Nota da 
Prova: 
10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
 a) 2. 
 b) 1/2. 
 c) 4. 
 d) -2. 
 
2. Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos 
de vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a 
posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de 
v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t. 
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5. 
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. 
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
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3. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (-10,-1,-14). 
( ) u x v = (-1,-14,-10). 
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( ) u x v = (1,14,10). 
( ) u x v = (10,-1,14). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
4. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos 
conhecer a direção que esta dada reta terá. Esta direção é determinada por um vetor 
diretor. De acordo com as retas a seguir, referente aos vetores diretores, 
respectivamente, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
5. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a 
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos 
termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda 
de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - V - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
6. Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar 
quaisquer dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um 
subconjunto do espaço de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode 
ser ligado por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto. Em geometria 
analítica, podemos representar um plano por meio de equações. Estas equações 
podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de representar 
equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) Equação Vetorial do Plano. 
( ) Equação Paramétrica do Plano. 
( ) Equação geral do Plano. 
( ) Equação Inversa do Plano. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - V - F. 
 
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7. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as 
raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema 
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados 
os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e 
de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores 
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) V - V - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é: 
 a) 6. 
 b) 32. 
 c) 24. 
 d) 4. 
 
9. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao 
analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a 
inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os 
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indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 
3y = 5x, respectivamente: 
 a) 5/3 e zero. 
 b) 3/5 e 1. 
 c) 5/3 e 1. 
 d) Zero e 5/3. 
 
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10. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. 
Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois 
vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso 
da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo 
é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos 
vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2): 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
11. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P 
um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. 
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a 
relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao 
ponto D é maior que a distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta de I. 
 b) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
de I. 
 d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
12. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta 
grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, 
o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a 
quantidade de água a 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE2&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNi0yOFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjA0NzA2NzM=#questao_12%20aria-label=
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de 
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos 
do Ministério da Integração Nacional. 
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, 
em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se 
essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que: 
 
 a) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 
0. 
 b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o 
que pode provocar sérios danos ambientais. 
 c) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
 d) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.