Modulo_de_Estatistica_Educacional_Ensino

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Estaística
 
 
Ensino Básico
 
 
 
 
Estaística Educacional 
 
Ensino Básico 
 
Ensino à Distância
Universidade Pedagógica
Rua Comandante Augusto Cardoso nº135 
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Ensino à Distância 
Universidade Pedagógica 
Rua Comandante Augusto Cardoso nº135 
 
Direitos de autor (copyright)
Este módulo não pode ser reproduzido para fins comerciais. Caso 
haja necessidade de reproduçãodeverá ser mantida a referência à 
Universidade Pedagógica e aos seus Autores
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fax: +258 21
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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haja necessidade de reproduçãodeverá ser mantida a referência à 
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Universidade Pedagógica
Rua Comandante Augusto Cardoso, nº 135
Telefone: 21
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Fax: +258 21-322113 
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haja necessidade de reproduçãodeverá ser mantida a referência à 
 
Universidade Pedagógica 
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Telefone: 21-320860/2 
Telefone: 21 – 306720 
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Agradecimentos 
 
À COMMONWEALTH of LEARNING (COL) pela 
disponibilização do Template usado na produção 
dos Módulos. 
Ao Instituto Nacional de Educação a Distância (INED) pela 
orientação e apoio prestados. 
Ao Magnífico Reitor, Directores de Faculdade e Chefes de 
Departamento pelo apoio prestado em 
todo o processo. 
Gostaria de agradecer a colaboração dos seguintes indivíduos e 
instituições na elaboração deste manual: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ficha Técnica 
Autor: Macie, Jonatane Matias & Manhique, Célia Mateus 
Desenho instrucional: 
Revisão Linguística: 
Maquetização: 
Ilustração: 
 
Contacto: 846185571 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Índice 
Visão geral 8 
Bem-vindo ao Módulo de Estatística ............................................................................. 8 
Objectivos do curso ........................................................................................................... 8 
Quem deveria estudar este módulo.................................................................................... 9 
Como está estruturado este módulo ................................................................................... 9 
Ícones de actividade ........................................................................................................ 10 
Habilidades de estudo ...................................................................................................... 12 
Precisa de apoio? ............................................................................................................. 12 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação) ............................................................................... 12 
Avaliação ......................................................................................................................... 13 
Unidade 1 14 
Estatística descritiva ........................................................................................................ 14 
Introdução............................................................................................................. 14 
 
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1.1 Introdução à Estatistica.............................................................................................. 15 
1.1.1Objecto da estatística ............................................................................................... 15 
1.1.2 Um pouco de História ............................................................................................. 17 
1.1.3 Importância da Estatística ....................................................................................... 18 
O estudo ........................................................................................................................... 19 
1.1.4 Termos e conceitos básicos de estatística ..................................................... 20 
1.1.5 Razões para a utilização de uma amostra ................................................ 21 
1.1.6 Cuidados a ter na formação de uma Amostra ......................................... 21 
Exercícios para auto avaliação ........................................................................................ 22 
1.1.7 Amostragem ................................................................................................. 24 
1.1.8 Tipos de amostragem ................................................................................. 24 
1.1.9 Estatística descritiva e Estatística Indutiva.............................................. 26 
1.1.10 Caracteres ou variáveis estatísticas............................................................... 29 
Sumário 30 
Exercícios de auto avaliação ........................................................................................... 31 
Soluções 35 
1.2 Distribuição de Frequências e Gráficos ..................................................................... 36 
Introdução ........................................................................................................................ 36 
1.2.1 Tabela de Frequências ............................................................................................ 37 
1.2.2 Gráficos de Distribuição de Frequências ................................................................ 41 
Sumário 44 
1.3 Medidas de localizaçao ............................................................................................. 45 
Introdução ........................................................................................................................ 45 
1.3.1 Média Aritmética ( X ) ............................................................................................ 46 
1.3.2 MEDIANA (Me) .................................................................................................... 48 
1.3.3 MODA, NORMA OU MODO (MO) ...................................................................... 50 
1.3.4 CONSIDERACÕES GERAIS SOBRE A MÉDIA, A 
MODA E A MEDIANA. ................................................................................................. 53 
Licao No 8 56 
1.3.5 Medidas separatrizes ( quartis, decis e Percentis) ................................................. 56 
Sumário 61 
Exercicios de Auto-avaliação 62 
1.4 Medidas de Dispersao................................................................................................ 66 
Introdução ........................................................................................................................ 66 
Licao No 9 66 
1.4.1 Amplitude Total (At) .............................................................................................. 66 
1.4.2 Desvio- Médio (Dm) .............................................................................................. 67 
1.4.3 Variância................................................................................................................ 68 
1.4.4 Desvio- Padrão ...................................................................................................... 68 
1.4.6 Relações Empíricas Entre as Medidas de Dispersão .............................................. 71 
1.5 DISTRIBUIÇÕES BIDIMENSIONAIS .................................................................. 73 
Introdução............................................................................................................. 73 
 
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Terminologia 74 
Neste capítulo, você deverá prestar muita atenção aos seguintes 
conceitos: 74 
 Diagrama de dispersão 74 
 Covariância 74 
 Coeficiente de correlação linear; 74 
 Coeficiente de determinação 74 
 Recta de regressão linear. 74 
Licao No 10 74 
1.5.2 COVARIÂNCIA.................................................................................................... 76 
1.5.3 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR DE 
PEARSON ....................................................................................................................... 77 
1.5.4 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ........................................................................ 78 
Sumário 79 
Exercicios 80 
Exercicios de auto avaliaçao 81 
Unidade 2 85 
Teoria Elementar de Probabilidades e Distribuições ....................................................... 85 
Introdução............................................................................................................. 85 
 
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7
 
Licao No 1 86 
2.1 Teoria Elementar de Probabilidades .......................................................................... 86 
2.1.1 Origem das Probabilidades ..................................................................................... 86 
2.1.2.Termos e Conceitos Probabilisticos ....................................................................... 86 
2.1.3 Definição Clássica de Probabilidade ...................................................................... 88 
A primeira definição que se conhece de probabilidade foi 
enunciada por Pierre Simon Laplace( 1749-1827) ......................................................... 88 
Lição No 2 89 
2.1.4 Noções Básicas de Análise Combinatória .............................................................. 89 
(Factorial, Permutações, Arranjos e Combinações) ........................................................ 89 
Exercicios para auto avaliaçao 93 
Licão No 3 94 
2.1.4 Teoremas Básicos de Probabilidades ..................................................................... 95 
Sumário 99 
Exercicios de Auto-Avaliação 101 
Soluções 104 
2.2 Distribuição de probabilidade .................................................................................. 105 
Introdução........................................................................................................... 105 
Lição No 4 106 
2.2.1 Introdução à distribuição normal de 
probabilidade ................................................................................................................. 106 
Uso da tabela de distribuição normal de probabilidade................................................. 107 
Exercicios de Auto-Avaliação 108 
Soluçoes 108 
Lição No 5 109 
2.2.2 Distribuição Qui- quadrado ........................................................................ 109 
2.2.3 Distribuição t- Student ................................................................................ 110 
Exercicios de Auto-Avaliação 111 
Unidade 3 112 
Estatística inferencial..................................................................................................... 112 
Introdução........................................................................................................... 112 
 
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Lição No 1 113 
3.1 Distribuição amostral e Intervalo de confiança para a 
média de uma população ............................................................................................... 113 
3.1.1 Distribuição Amostral .............................................................................. 113 
3.2.1. Intervalo de confiança para a média de uma população ...................................... 114 
3.1.2 Intervalo de confiança para proporções ................................................. 115 
3.1.3. Intervalo de confiança para a variância de uma 
população ....................................................................................................................... 116 
Lição No 2 118 
3.1.3 Intervalo de confiança para duas médias 
populacionais ................................................................................................................. 118 
Exercícios de Auto-Avaliação 121 
Soluções 123 
Lição No 2 124 
3.2 Teoria de decisão estatística, testes de hipóteses e 
significância ................................................................................................................... 124 
3.2.1. Teste de Hipóteses para a Média de Populações 
normais com variâncias conhecidas .............................................................................. 125 
4. Bibliografia 128 
Apêndices 129 
Disciplina: Estatística Educacinal ..................................................................... 134 
 
 
Visão geral 
Bem-vindo ao Módulo de Estatística 
Caro estudante, para poder seguir o estudo da Estatística espera-se 
que você tenha uma preparação adequada em Matemática Básica. 
Isso implica um conhecimento básico de expressões numéricas e 
equações. 
 
 Mesmo supondo preenchidos estes pré – requisitos, é 
frequentemente reconhecida a necessidade de se rever um pouco 
do material preparatório, no início de uma lição. Teremos que 
omitir a maioria dos detalhes, em particular os que envolvem 
demonstrações matemáticas. 
Objectivos do curso 
Quando terminar o estudo do Módulo de Estatística educacional, 
você será capaz de: 
 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 
 
 
 
Quem deveria estudar este módulo
Este Módulo destina
outros interessados que possuem
inscritos no Curso à 
Pedagógica.
Como está estruturado este módulo
Todos os módulos dos cursos produzidos pela Universidade 
Pedagógica encontram
Páginas introdutórias
 Um índice
 Uma visão geral detalhada
aspectos
estudo. Recomendamos vivamente que leia esta secção com 
atenção antes de começar o seu estudo.
Conteúdo 
O curso está estruturado em unidades. Cada 
capítulos incluirão
incluindo actividades de aprendizagem, um sumário da unidade e 
uma ou mais actividades para auto
O Módulo de 
nomeada
probabilidade e
de hipóteses
 
Outros recursos
apresentamos uma lista de recursos adicionais para você explore
os. Estes 
Tarefas de avaliação e/ou Auto 
final de cada lição . Sempre que necessário, dão
individuais para desenvolver as tarefa
para as completar. Estes elementos encontram
modulo.
 Aplicar e desenvolver técnicas de recolh
apresentar e interpretar Estatísticas Educacionais; 
 Aplicar métodos quantitativos na elaboração de um projecto 
de pesquisa; 
 Organizar uma base de dados utilizando pacotes informátic
Excel ou SPSS; 
 Gerir uma base de dados utilizando pacotes
Excel ou o SPSS no processamento e análise de dados;
 Estimar e analisar Indicadores de eficácia interna do sistema 
de educação Moçambicano; 
 Elaborar relatórios fazendo um uso apropriado da informação 
estatística. 
Quem deveria estudar este módulo 
Este Módulo destina-se à formação de professores em exercício
interessados que possuem a 12ª Classe
inscritos no Curso à Distância, fornecido pela Universidade 
Pedagógica. 
Como está estruturado este módulo 
Todos os módulos dos cursos produzidos pela Universidade 
Pedagógica encontram-se estruturados da seguinte maneira:
Páginas introdutórias 
Um índice completo. 
visão geral detalhada do curso / módulo, resumindo os 
aspectos-chave que você precisa de conhecer para completar o 
estudo. Recomendamos vivamente que leia esta secção com 
atenção antes de começar o seu estudo. 
Conteúdo do módulo 
O curso está estruturado em unidades. Cada 
capítulos incluirão uma introdução, objectivos
incluindo actividades de aprendizagem, um sumário da unidade e 
uma ou mais actividades para auto-avaliação.
O Módulo de Estatística compreende três unidades, 
nomeadamente: (1) Estatística descritiva; (2) Noções de 
ilidade e Distribuições; (3) Estimação por intervalos e
de hipóteses. 
Outros recursos 
Para quem esteja interessado em aprender mais, 
apresentamos uma lista de recursos adicionais para você explore
os. Estes recursos podem incluir livros, artigos ou sites na internet.
 
Tarefas de avaliação e/ou Auto - avaliação
Tarefas de avaliação para este módulo encontram
final de cada lição . Sempre que necessário, dão
individuais para desenvolver as tarefas, assim comoinstruções 
para as completar. Estes elementos encontram
modulo. 
Aplicar e desenvolver técnicas de recolher, organizar, 
Estatísticas Educacionais; 
Aplicar métodos quantitativos na elaboração de um projecto 
base de dados utilizando pacotes informáticos 
utilizando pacotes informáticos 
Excel ou o SPSS no processamento e análise de dados; 
Estimar e analisar Indicadores de eficácia interna do sistema 
apropriado da informação 
se à formação de professores em exercício e 
12ª Classe ou equivalente e 
pela Universidade 
Todos os módulos dos cursos produzidos pela Universidade 
se estruturados da seguinte maneira: 
do curso / módulo, resumindo os 
chave que você precisa de conhecer para completar o 
estudo. Recomendamos vivamente que leia esta secção com 
O curso está estruturado em unidades. Cada unidade e seus 
ntrodução, objectivos, conteúdos 
incluindo actividades de aprendizagem, um sumário da unidade e 
avaliação. 
unidades, 
; (2) Noções de 
Estimação por intervalos e Teste 
Para quem esteja interessado em aprender mais, 
apresentamos uma lista de recursos adicionais para você explore-
recursos podem incluir livros, artigos ou sites na internet. 
avaliação 
Tarefas de avaliação para este módulo encontram-se no 
final de cada lição . Sempre que necessário, dão-se folhas 
s, assim como instruções 
para as completar. Estes elementos encontram-se no final do 
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Comentários e sugestões
comentários sobre a estrutura e o conteúdo do módulo. Os seus 
comentários serão út
modulo.
Ícones de actividade 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas 
margens das folhas. Estes icones servem para identificar diferentes 
partes do processo de aprendizagem. Podem indicar um
específica de texto, uma nova actividade ou tarefa, uma mudança 
de actividade, etc. 
Acerca dos ícones
Os ícones usados neste manual são símbolos africanos, conhecidos 
por 
adrinka. Estes símbolos têm origem no povo Ashante de África 
Ocidental,
datam do século 17 e ainda se usam hoje em dia.
Os ícones incluídos neste manual são... (ícones a ser enviados 
para efeitos
de testagem deste modelo, reproduziram
foi-lhes
dada uma sombra amarela para os distinguir dos originais
Pode ver o conjunto completo de ícones deste manual já a seguir, 
cada um
com uma descrição do seu significado e da forma como nós 
interpretámos
esse significado para representar as várias actividades ao longo 
deste curso /
módulo.
Comprometim
ento/
perseverança
Actividade
Paz/harmonia
Debate
Comentários e sugestões 
Esta é a sua oportunidade para nos dar sugestões e fazer 
comentários sobre a estrutura e o conteúdo do módulo. Os seus 
comentários serão úteis para nos ajudar a avaliar e melhorar este 
modulo. 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas 
margens das folhas. Estes icones servem para identificar diferentes 
partes do processo de aprendizagem. Podem indicar um
específica de texto, uma nova actividade ou tarefa, uma mudança 
de actividade, etc. 
Acerca dos ícones 
Os ícones usados neste manual são símbolos africanos, conhecidos 
adrinka. Estes símbolos têm origem no povo Ashante de África 
Ocidental, 
datam do século 17 e ainda se usam hoje em dia.
Os ícones incluídos neste manual são... (ícones a ser enviados 
para efeitos 
de testagem deste modelo, reproduziram-se os ícones adrinka, mas 
lhes 
dada uma sombra amarela para os distinguir dos originais
Pode ver o conjunto completo de ícones deste manual já a seguir, 
cada um 
com uma descrição do seu significado e da forma como nós 
interpretámos 
esse significado para representar as várias actividades ao longo 
deste curso / 
módulo. 
 
Comprometim
ento/ 
perseverança 
Actividade 
 
Resistência, 
perseverança 
Auto-
avaliação 
“Qualidade 
do trabalho
 
(excelência/
autenticidade)
Avaliação / 
Teste
 
Paz/harmonia 
Debate 
 
Unidade/relaçõ
es humanas 
Actividade 
de grupo 
Vigilância / 
preocupação
Tome Nota!
Esta é a sua oportunidade para nos dar sugestões e fazer 
comentários sobre a estrutura e o conteúdo do módulo. Os seus 
eis para nos ajudar a avaliar e melhorar este 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas 
margens das folhas. Estes icones servem para identificar diferentes 
partes do processo de aprendizagem. Podem indicar uma parcela 
específica de texto, uma nova actividade ou tarefa, uma mudança 
Os ícones usados neste manual são símbolos africanos, conhecidos 
adrinka. Estes símbolos têm origem no povo Ashante de África 
datam do século 17 e ainda se usam hoje em dia. 
Os ícones incluídos neste manual são... (ícones a ser enviados - 
se os ícones adrinka, mas 
dada uma sombra amarela para os distinguir dos originais). 
Pode ver o conjunto completo de ícones deste manual já a seguir, 
com uma descrição do seu significado e da forma como nós 
esse significado para representar as várias actividades ao longo 
 
Qualidade 
do trabalho” 
(excelência/ 
autenticidade) 
Avaliação / 
Teste 
 
“Aprender 
através da 
experiência” 
Exemplo / 
Estudo de 
caso 
 
Vigilância / 
preocupação 
Tome Nota! 
 
“Eu mudo ou 
transformo a 
minha vida” 
Objectivos 
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“[Ajuda
deixa
ajudar
Leitura
 
 
Ajuda-me] 
deixa-me 
ajudar-te” 
Leitura 
 
“Pronto a 
enfrentar as 
vicissitudes 
da vida” 
 
(fortitude / 
preparação) 
Reflexão 
“Nó da 
sabedoria
Terminologia
 
Nó da 
sabedoria” 
Terminologia 
 
Apoio / 
encorajamento 
Dica 
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1
 
 
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1
2
 
 
 
Habilidades de estudo 
Caro estudante! 
Para frequentar com sucesso este módulo terá que buscar através 
de uma 
leitura cuidadosa das fontes de consulta a maior parte da 
informação ligada 
ao assunto abordado. Para o efeito, no fim de cada unidade 
apresenta-se 
uma sugestão de livros para leitura complementar. 
Antes de resolver qualquer tarefa ou problema, o estudante deve 
certificar se de ter compreendido a questão colocada; 
É importante questionar se as informações colhidas na literatura 
são 
relevantes para a abordagem do assunto ou resolução de 
problemas; 
Sempre que possível, deve fazer uma sistematização das ideias 
apresentadas 
no texto. 
Desejamos - lhe muitos sucessos! 
Precisa de apoio? 
Dúvidas e problemas são comuns ao longo de qualquer estudo. Em 
caso de 
dúvida numa matéria tente consultar os manuais sugeridos no fim 
da lição e 
disponíveis nos centros de ensino a distância (EAD) mais 
próximos. Se tiver dúvidas na resolução de algum exercício, 
procure estudar os exemplos semelhantes apresentados no manual. 
Se a dúvida persistir, consulte a orientação que aparece no fim dos 
exercícios. Se a dúvida persistir, veja a resolução do exercício. 
Sempre que julgar pertinente, pode consultar o tutor que está à sua 
disposição no centro de EAD mais próximo. 
Não se esqueça de consultar também colegas da escola que tenham 
compreendido ou feito a cadeira de Estatística, vizinhos e até 
estudantes de universidades que vivam na sua zona e tenham ou 
estejam a fazer cadeiras relacionadas com Estatística. 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação) 
Ao longo deste módulo irá encontrar várias tarefas que 
acompanham o seu 
estudo. Tente sempre solucioná-las. Consulte a resolução para 
confrontar o 
seu método e a solução apresentada. O estudante deve promover o 
hábito de 
pesquisa e a capacidade de selecção de fontes de informação, tanto 
na 
internet como em livros. Consulte manuais disponíveis e 
referenciados no 
fim de cada lição para obter mais informações acerca do conteúdo 
que 
esteja a estudar. Se usar livros de outros autores ou parte deles na 
elaboração de algum trabalho deverá citá-los e indicar estes livros 
na 
 
P
a
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1
3
 
bibliografia. Não se esqueça que usar um conteúdo, livro ou parte 
do livro 
em algum trabalho, sem referenciá-lo é plágio e pode ser 
penalizado por 
isso. As citações e referências são uma forma de reconhecimento e 
respeito 
pelo pensamento de outros. Estamos cientes de que o estimado 
estudantenão gostaria de ver uma ideia sua ser usada sem que fosse 
referenciado, não 
é? 
Na medida de possível, procurar alargar competências relacionadas 
com o 
conhecimento científico, as quais exigem um desenvolvimento de 
competências, como auto-controle da sua aprendizagem. 
As tarefas colocadas nas actividades de avaliação e de auto-
avaliação 
deverão ser realizadas num caderno à parte ou em folha de formato 
Avaliação 
O Módulo de Estatística terá dois testes e um exame final que 
deverá ser feito no Centro de Recursos mais próximo, ou em local 
a ser indicado pela administração do curso. O calendário das 
avaliações será também apresentado oportunamente. 
A avaliação visa não só informar-nos sobre o seu desempenho nas 
lições,mas também estimular-lhe a rever alguns aspectos e a seguir 
em frente. 
Durante o estudo deste módulo o estudante será avaliado com base 
na realização de actividades e tarefas de auto-avaliação previstas 
em cada Unidade. 
 
 
Unidade 1 
Estatística descritiva 
Introdução 
O objectivo fundamental da estatística é o de caracterizar 
conhecendo apenas uma parte dela. Neste caso, a verdadeira arte está no observador que te
ser capaz de ver o que está encoberto só com base na quilo que consegu
reunimos um conjunto de conceitos de estatística e de métodos de análise considerados 
fundamentais para analisar dados estatístico.
Nesta Unidade, você deverá fazer: o estudo do Objecto de Estatística, concentrando a atenção 
nas Fases do método estatístico; um pouco do Historial e importância da Estatística a diversos 
níveis; alguns conceitos e termos usados em Estatística como é o caso da Populaçã
Ainda nesta Unidade, vai estudar as técnicas de amostragem, tipos de variávei
Estatística descritiva da Inferencial
gráficos e, calcular certos parâmetros estatísticos que lhe permitirão descrever certos fenómenos.
Para poder seguir esta unidade sem
preparação adequada em Matemática básica. Isso implica um conhecimento básico 
numéricas e equações. 
 
Ao completar este capitulo, você será capaz de:
 
 
Objectivos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O objectivo fundamental da estatística é o de caracterizar (ou inferir sobre) uma população 
conhecendo apenas uma parte dela. Neste caso, a verdadeira arte está no observador que te
encoberto só com base na quilo que consegue observar. Para tal 
reunimos um conjunto de conceitos de estatística e de métodos de análise considerados 
fundamentais para analisar dados estatístico. 
, você deverá fazer: o estudo do Objecto de Estatística, concentrando a atenção 
do método estatístico; um pouco do Historial e importância da Estatística a diversos 
níveis; alguns conceitos e termos usados em Estatística como é o caso da Populaçã
, vai estudar as técnicas de amostragem, tipos de variávei
Estatística descritiva da Inferencial. Vai poder ainda resumir os dados estatísticos em tabelas e 
gráficos e, calcular certos parâmetros estatísticos que lhe permitirão descrever certos fenómenos.
unidade sem maiores dificuldades, espera-se que você
preparação adequada em Matemática básica. Isso implica um conhecimento básico 
Ao completar este capitulo, você será capaz de: 
 Identificar o objecto de estudo de Estatística 
 Dar alguns exemplos de utilização de estatística no seu dia
a-dia 
 Identificar população e amostra num estudo estatístico;
 Explicar as razões da utilização da amostra num estudo 
estatístico 
 Indicar os cuidados a ter na utilização de uma amost
 Explicar os diferentes tipos de amostragens 
 Estabelecer a diferença entre Estatística Descritiva e 
Inferencial 
 Identificar e classificar variáveis num estudo estatístico;
 Representar dados estatísticos em tabelas e gráficos;
 Calcular certos parâmetros estatístico; 
 Analizar e descrever fenómeno estatístico. 
P
ag
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4
 
inferir sobre) uma população 
conhecendo apenas uma parte dela. Neste caso, a verdadeira arte está no observador que tem de 
e observar. Para tal 
reunimos um conjunto de conceitos de estatística e de métodos de análise considerados 
, você deverá fazer: o estudo do Objecto de Estatística, concentrando a atenção 
do método estatístico; um pouco do Historial e importância da Estatística a diversos 
níveis; alguns conceitos e termos usados em Estatística como é o caso da População e amostra. 
, vai estudar as técnicas de amostragem, tipos de variáveis e distinguir a 
. Vai poder ainda resumir os dados estatísticos em tabelas e 
gráficos e, calcular certos parâmetros estatísticos que lhe permitirão descrever certos fenómenos. 
que você tenha uma 
preparação adequada em Matemática básica. Isso implica um conhecimento básico de expressões 
Dar alguns exemplos de utilização de estatística no seu dia-
Identificar população e amostra num estudo estatístico; 
num estudo 
Indicar os cuidados a ter na utilização de uma amostra 
Estabelecer a diferença entre Estatística Descritiva e 
Identificar e classificar variáveis num estudo estatístico; 
Representar dados estatísticos em tabelas e gráficos; 
 
 
 
 
Lição No 1 
1.1 Introdução à Estatistica
1.1.1Objecto da estatística 
 
De uma forma sintética, pode 
apropriadas para recolher, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados numéricos. E 
tem por objectivo a análise e avaliação numérica de observações.
 Os computadores e calculadoras são meios excelentes para trabalhar com Estatística.
 Assim, a Estatística é mais um método do que uma teoria, pois o seu objectivo 
fundamental é descrever fenómenos e não tanto explicá
que utiliza a linguagem de números, é um método quantitativo.
 Num estudo estatístico, normal
por fases do método estatístico para facilitar o estudo estatístico.
 
Fases do Método estatístico
a) Definição do problema -
a ser estudado. O investigador deve ainda 
tema. 
b) Planificação - definido o problema, é preciso determinar um processo para o resolver e 
em especial, como obter informações sobre a variável em estudo. É nesta fase que se 
 
Terminologia 
 
Nesta lição, você deverá prestar muita atenção aos seguintes termos e
conceitos: 
 População; amostra e tamanho de amostra
 Dados estatísticos
 Variáveis 
 Estatística descritiva e inferencial.
 
1.1 Introdução à Estatistica 
Objecto da estatística 
De uma forma sintética, pode -se dizer que a Estatística é um conjunto de técnicas 
apropriadas para recolher, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados numéricos. E 
tem por objectivo a análise e avaliação numérica de observações. 
Os computadores e calculadoras são meios excelentes para trabalhar com Estatística.
Estatística é mais um método do que uma teoria, pois o seu objectivo 
fundamental é descrever fenómenos e não tanto explicá-los. O método estatístico na medida em 
que utiliza a linguagem de números, é um método quantitativo. 
Num estudo estatístico, normalmente segue-se um conjunto de passos que designamos 
por fases do método estatístico para facilitar o estudo estatístico. 
Fases do Método estatístico: 
- a primeira fase consiste na definição e formulação do problema 
investigador deve ainda analisar outros estudos feitos sobre o mesmo 
definido o problema, é preciso determinar um processo para o resolver e 
em especial, como obter informações sobre a variável em estudo. É nesta fase que se 
Nesta lição, você deverá prestar muita atenção aos seguintes termos e
População; amostra e tamanho de amostra; 
Dados estatísticos; unidade estatística; 
Variáveis qualitativas; quantitativas e escalas de medição
Estatística descritiva e inferencial. 
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se dizer que a Estatística é um conjunto de técnicas 
apropriadas para recolher, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados numéricos. E 
Os computadores e calculadoras são meios excelentes para trabalhar com Estatística. 
Estatística é mais um método do que uma teoria, pois o seu objectivo 
los. O método estatístico na medida em 
se um conjunto de passos que designamosprimeira fase consiste na definição e formulação do problema 
outros estudos feitos sobre o mesmo 
definido o problema, é preciso determinar um processo para o resolver e 
em especial, como obter informações sobre a variável em estudo. É nesta fase que se 
Nesta lição, você deverá prestar muita atenção aos seguintes termos e 
qualitativas; quantitativas e escalas de medição; 
 
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decide pela observação de toda população ou de uma amostra e a calendarização das 
actividades a realizar. 
c) Recolha de dados - os dados podem ser recolhidos através de: 
 Questionário; 
 Entrevista; 
 Observação; 
 Experimentação; 
 Pesquisa bibliográfica, etc. 
 
d) Organização ou classificação de dados - consiste em “resumir” os dados através da sua 
contagem e agrupamento. Deste modo, obtém-se um conjunto de números que possibilita 
distinguir o comportamento do atributo estatístico. 
e) Apresentação dos dados - há duas formas de apresentação que não se excluem 
mutuamente: 
 Apresentação por tabelas; 
 Apresentação por gráficos. 
Estas formas de apresentar dados, permitem sintetizar grandes quantidades de dados, 
tornando mais fácil a compreensão do carácter em estudo e permitindo uma futura 
análise. 
f) Análise e interpretação dos dados - é a mais importante e delicada do estudo estatístico, 
pois é nesta fase que se tiram conclusões que ajudam o investigador a resolver o 
problema. Nesta fase, ainda é possível, por vezes, “arriscar” alguma generalização, a qual 
envolverá sempre algum grau de incerteza. 
 
 Ao estudo estatístico interessam os fenómenos não deterministas cujos resultados 
envolvem alguma incerteza (inflação, resultados de uma eleição, …). 
 Os fenómenos deterministas ou causais (queda de um móvel, a resistência a rotura de um 
material, …), para os quais existe uma lei matemática que os define, não serão naturalmente 
estudados em Estatística. 
 
 
 
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 1.1.2 Um pouco de História 
A origem de Estatística remota a tempos muito antigos da nossa história e começou por tratar de 
assuntos de Estado. A palavra Estatística tem origem na palavra em latim status, traduzida 
como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma colecção de informação de interesse 
para o estado sobre população e economia. Essas informações eram colectadas objectivando o 
resumo de informações indispensáveis para os governantes conhecerem suas nações e para a 
construção de programas de governo 
 Há indícios de que por volta do ano 3000 a.c. já se faziam censos na Babilónia, na China e no 
Egipto com o propósito de cobrar impostos e para fins militares. 
O livro quarto do Antigo Testamento refere que Moisés foi instruído pelo profeta a fazer um 
levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos a guerrear. 
 Na época do Imperador César Augusto foi ordenada a realização de um censo em todo o 
Império romano no primeiro ano da nossa era (na região entre Douro e Guadiana). 
 Apesar da sua origem remota, é apenas no séc. XVII que a Estatística começa a ser 
considerada uma disciplina autónoma. Para esta autonomia, muito contribuiu a acção do alemão 
Herman Conring(1606-1681) ao introduzir o seu estudo na universidade de Helmstadt, no que foi 
continuado por Godofred Achenwall (1719-1772) e por Schlozer(1735-1809). 
 No Séc. XVII, surge também a escola inglesa. John Graunt(1620-1674) e William Petty 
(1623-1687) dois dos seus mais destacados representantes, preocuparam-se com o estudo 
numérico dos fenómenos sociais e políticos numa primeira tentativa de determinarem leis 
quantitativas capazes de exemplificarem tais fenómenos. A Graunt se deve a primeira 
investigação estatística sobre a mortalidade, como consta de uma memória que apresentou á Real 
Sociedade de Londres, em 1661. 
Nesse estudo, Graunt concluiu que nasciam mais crianças do sexo masculino do que do 
sexo feminino, que as mulheres tendiam a viver mais tempo do que os homens e que o número 
de mortes (excepto durante as epidemias) se mantinha sensivelmente constante de ano para ano. 
 Na Alemanha, o Pastor Sussmilch (1707-1767) conduziu um estudo sobre Demografia, 
que colocou como o precursor da Estatística enquanto meio indutivo de investigação. 
O passo decisivo para a fundamentação teórica da inferência estatística encontra se associado ao 
desenvolvimento do cálculo das probabilidades. 
 
 
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1.1.3 Importância da Estatística 
Nos nossos dias, a Estatística assume uma importância decisiva a diversos níveis. 
A importância da Estatística pode ser vista através da sua utilização ao nível do Estado, de 
Organizações Sociais e profissionais, do Cidadão comum e ao nível científico. 
Ao nível do Estado, hoje em dia quase todos as decisões importantes que se tomam são 
acompanhadas de estudos estatísticos e o mesmo se pode dizer relativamente á justificação da 
adequação ou não das políticas seguidas por diferentes governos. 
O grau de importância atribuído a Estatística, neste caso, é tão grande que praticamente todos 
os países possuem organismos oficiais destinados a realização de estudos estatísticos - Instituto 
Nacional de Estatística (INE). 
No que respeita as organizações sociais e Profissionais, tem se vindo a assistir a um aumento 
do uso da Estatística. Relativamente as Organizações Sociais, empresas, sindicatos, organizações 
de assistência social, etc. Todas elas conduzem a sua acção recorrendo mais ou menos a 
Estatística. Por exemplo, uma empresa quando lança um novo produto indaga pessoas acerca 
desse produto com o fim de determinar índices de potenciais compradores. 
 No que concerne aos grupos profissionais, são também cada vez maiores as exigências na 
utilização de Estatística. Muitas vezes tal utilização acompanha diversas fases do seu trabalho, 
que vão desde a planificação passando pela execução e terminando na análise dos resultados. 
Destaca-se, ao nível das organizações, o aparecimento recente e o grande incremento de 
empresas e profissões ligadas a publicidade e técnicas de marketing, nas quais a Estatística 
desempenha um papel central. 
Ao nível do Cidadão comum, a importância da Estatística resulta imediatamente das 
implicações das decisões tomadas, quer pelo Estado quer pelas diferentes organizações sociais e 
profissionais. É sabido que as decisões políticas tomadas pelo Governo, as estratégias de 
desenvolvimento e de gestão das empresas e as posições dos sindicatos, p.ex., afectam a 
generalidade do cidadão comum. 
A necessidade de formação estatística para todos no sentido de promover uma 
participação esclarecida e crítica justifica-se, pois, voluntariamente ou involuntariamente, por 
vezes, os resultados estatísticos favorecem certos grupos sociais em prejuízo de outros. A este 
respeito recorde-se que com base no mesmo estudo, os membros do Governo e os dirigentes 
sindicais podem sustentar opiniões díspares acerca do desemprego. E não se pense que tais 
 
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disparidades resultam sempre de um uso distorcido da Estatística, pois essas discrepâncias 
podem resultar de consideração de certos aspectos em detrimento de outros de acordo com o 
interesse dos interlocutores. 
O Cidadão comum é bombardeado também com informação relacionada com a cultura e 
com o desporto, cuja a compreensão exige, igualmente, conhecimento de estatística. No caso de 
futebol é frequente a televisão apresentar uma síntese relativa a certos aspectos do jogo durante o 
intervalo e no fim do jogo. 
 A Estatística é também responsável pelo desenvolvimento científico em geral. Para além 
da sua aplicabilidade nas Ciências Naturais, na Medicina, na Agronomia e na Economia, a 
Estatística constitui um suporte de cientificidade para as ciências humanas e sociais. É assim que 
ciências como a Sociologia, a Psicologia, a História e a Pedagogia têm beneficiado de 
consideráveis desenvolvimentos e de aumento de credibilidade pública com a utilização de meiosestatísticos. 
 
Exercícios 
1. Descreve o objecto de estudo de estatística; 
2. Dê pelo menos dois exemplos de utilização de estatística no seu dia-a-dia; 
3. Que procedimentos devem ser observados num estudo estatístico? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lição No 2 
1.1.4 Termos e conceitos básicos de estatística 
 
População e Amostra 
Num censo ou recenseamento são observados todos elementos da população 
relativamente aos diferentes atributos que estão a ser objecto de estudo estatístico. 
Ex. Para conhecermos os gostos dos alunos de uma escola acerca dos sabores de yougurtes 
através de um censo, teríamos de interrogar todos alunos da escola. 
 Como exemplos de censos que se efectuam na generalidade dos países, temos: o 
recenseamento militar, o recenseamento eleitoral e o recenseamento geral da população. 
 Estes recenseamentos têm por finalidade última facultar um melhor conhecimento das 
pessoas e das suas condições de vida, de forma a permitir as entidades governamentais tomar 
medidas adequadas para o desenvolvimento do país. 
 Quando por várias razoes, a realização de um censo surge como uma impossibilidade, 
então a sondagem assume-se como uma alternativa. 
 Numa sondagem, o estudo estatístico baseia-se numa parte da população, isto é, numa 
amostra que deve ser representativa dessa população. 
Ex. Recorrendo a empresas especializadas, os partidos políticos encomendam sondagens para 
estimar o número de votantes e/ou para avaliar o impacto público das suas posições; as empresas 
promovem sondagens para prever o número de potenciais compradores dos seus produtos e os 
investigadores efectuam sondagens para avaliar o impacto social das suas descobertas, etc. 
Quando se faz uma sondagem acerca da audiência de um programa televisivo, não se 
pergunta a toda população se gosta ou não do programa, mas sim interroga-se uma parte da 
população, ou seja, uma amostra. 
 Quando se analisa a qualidade dos fósforos produzidos por uma fábrica, não se 
experimenta todos os fósforos (população), mas sim uma parte dos fósforos (amostra). 
 População ou Universo Estatístico é uma colecção de seres com qualquer característica 
comum. 
 Amostra é um subconjunto finito da população. 
 A cada elemento da população chama-se Unidade Estatística ou individuo. 
 A população pode ser finita ou infinita. 
 
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Ex. População finita – o número de funcionários de uma empresa. 
 População infinita – os pontos de uma recta, os resultados obtidos (coroa ou cara) em 
sucessivos lançamentos de uma moeda. 
A maior parte de pesquisas científicas recorre a estudos de uma amostra. 
 
1.1.5 Razões para a utilização de uma amostra 
A utilização de uma amostra e não da população num estudo estatístico embora nos 
conduza a conclusões seguras, deve-se pelo menos, a uma das seguintes razoes: 
 A população ser infinita; 
 Economia de dinheiro; 
 Economia de tempo; 
 Comodidade; 
 Inutilização dos elementos observados. (a dona Amélia partiu todos os ovos para 
verificar a sua qualidade, o que acontece aos ovos.) 
O sucesso de um estudo estatístico baseado no estudo de uma amostra depende da escolha 
desta. Uma amostra mal escolhida conduz a conclusões erradas. 
 
1.1.6 Cuidados a ter na formação de uma Amostra 
Dum modo geral, devemos ter os seguintes cuidados na formação da amostra: 
Imparcialidade - todos os elementos devem ter a mesma oportunidade de fazer parte da amostra; 
Representatividade – deve conter em proporção tudo o que a população possui, qualitativa e 
quantitativamente; 
Tamanho – deve ser suficientemente larga de modo que as características da amostra se 
aproximem, tanto quanto possível, das características da população. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios para auto avaliação
1. Relativamente a uma recolha estatística diga o que entende por:
a) População 
b) Unidade estatística 
c)Amostra 
2. Fez-se um inquérito dirigido a todos operários de uma fábrica. Dos diferentes sectores 
seleccionaram-se 50 operários. 
Neste estudo: a) qual é a população b)
3. Dê dois exemplos de estudos estatísticos onde seja necessário utilizar uma am
4. Dê um exemplo de amostra mal escolhida.
5. Porque em maior parte de pesquisas científicas usa se a amostra e 
6. Leia a seguinte notícia: 
«É surpreendente. Apenas 5% do tempo de trabalho diário de um vendedor é passado 
a…. Vender ou negociar». Esta a conclusão que chegou Robert Kinnaird de uma 
consultora de Glasgow, na sequência de um inquérito junto de 1000 vendedores de quatro 
países europeus. 
 
Neste estudo referido na notícia usou
 
7.Indique a população e a unidade estatística em que o carácter em estudo era:
a) O curso preferido pelos estudantes da turma;
b) A nacionalidade dos Políticos que visitaram Moçambique em 1986;
c) O tempo gasto pelos 5 melhores ciclistas 
2007. 
 
 
 
 
para auto avaliação 
Relativamente a uma recolha estatística diga o que entende por: 
se um inquérito dirigido a todos operários de uma fábrica. Dos diferentes sectores 
se 50 operários. 
a população b) qual é a amostra? 
Dê dois exemplos de estudos estatísticos onde seja necessário utilizar uma am
Dê um exemplo de amostra mal escolhida. E justifica 
Porque em maior parte de pesquisas científicas usa se a amostra e não a população
«É surpreendente. Apenas 5% do tempo de trabalho diário de um vendedor é passado 
Vender ou negociar». Esta a conclusão que chegou Robert Kinnaird de uma 
consultora de Glasgow, na sequência de um inquérito junto de 1000 vendedores de quatro 
 Fortuna, Maio 95 
Neste estudo referido na notícia usou-se um censo ou uma sondagem? Justifique.
7.Indique a população e a unidade estatística em que o carácter em estudo era:
O curso preferido pelos estudantes da turma; 
nacionalidade dos Políticos que visitaram Moçambique em 1986; 
melhores ciclistas Moçambicanos na volta a Moçambicano
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se um inquérito dirigido a todos operários de uma fábrica. Dos diferentes sectores 
Dê dois exemplos de estudos estatísticos onde seja necessário utilizar uma amostra. 
população? 
«É surpreendente. Apenas 5% do tempo de trabalho diário de um vendedor é passado 
Vender ou negociar». Esta a conclusão que chegou Robert Kinnaird de uma 
consultora de Glasgow, na sequência de um inquérito junto de 1000 vendedores de quatro 
sondagem? Justifique. 
7.Indique a população e a unidade estatística em que o carácter em estudo era: 
Moçambicano em 
 
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Soluções 
2.a) Operários de uma fábrica; b) 50 Operários seleccionados 
3.Exemplos: i.) Análise de sangue de um ser humano ii) Estudo do tipo do solo. 
4. Exemplo: Selecção de rendimento de 5 melhores alunos de uma turma de 60 para avaliar o 
aproveitamento da mesma. Justificação: Não se observa a representatividade; isto é, não estão 
contempladas outras categorias de alunos(fracos e médios) além disso trata se de uma amostra 
não significativa. E os resultados a obter se são incorrectos. 
5. Razões: A população ser infinita; Economia de dinheiro; Economia de tempo; Comodidade; 
Evitar inutilizar os elementos observados; etc. 
6. Sondagem. Pesquisa feita somente a 1000 vendedores amostra de 4 países. 
7. a) Estudantes da turma; cada estudante representa a unidade estatística; 
 b) Políticos que visitaram Moçambique em 1986; cada politico que visitou Moçambique em 
1986; 
c) Ciclistas Moçambicanos; cada ciclista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lição No 3 
1.1.7 Amostragem 
Existem técnicas científicas para a selecção correcta de amostra. 
A amostragem é o processo pelo qual recolhemos dados. Isto dá-nos apenas uma imagem da 
população em estudo. No entanto, independentemente da correcção dos processos usados, para 
recolher a amostra, há sempre a considerar o chamado erro de amostragem. Devemos sempre 
esperar algumas diferenças entre a amostra e a população. Por outro lado, por exemplo, o erropode residir não só na amostragem, mas também nos próprios dados. Erros não amostrais 
acontecem quando os valores recolhidos não pertencem aos valores possíveis da entidade 
(exemplo: registado o valor 32 para uma nota, quando deveria ter sido 23) ou quando apenas 
uma pequena proporção da população é recolhida. 
 
1.1.8 Tipos de amostragem 
De uma maneira geral, os tipos de amostragem podem ser: aleatórias e não aleatória. 
O método de amostragem não aleatório consiste em seleccionarmos entidades através de escolha 
pessoal. 
As amostras não aleatórias incluem: 
1) As de opinião quando as entidades são escolhidas porque compõem uma amostra 
representativa (os habitantes de duas freguesias podem ser usados como representativos 
dos eleitores de uma zona mais ampla do país, por exemplo); 
2) As de conveniência quando escolhemos as entidades apenas estas estarem mais próximas 
de nós (escolhemos os alunos de uma turma quando pretendemos obter a opinião de todos 
os alunos de uma escola); 
3) As de quota quando os elementos que compõem a amostra são de determinadas 
características (se soubermos que os consumidores de um determinado produto são 60% do 
sexo feminino, podemos dizer a um inquiridor que esteja à porta de um supermercado para 
entrevistar 60 pessoas do sexo feminino e 40 do sexo masculino, cabendo-lhe a decisão de 
escolher quem entrevista). 
 
Porque dependem de escolha pessoal, as amostras não aleatórias podem efectivamente não ser 
representativas de uma população, sendo difícil o cálculo do erro amostral. Para ultrapassarmos 
 
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este problema, as amostras aleatórias deixam a escolha ao acaso, tendo em princípio cada 
elemento da população a mesma probabilidade de ser escolhido. 
 
Há quatro tipos de amostragens aleatórias. 
A primeira delas é a chamada amostra aleatória simples de tamanho n onde não só cada 
elemento da população tem as mesmas hipóteses de ser escolhido, como também qualquer 
conjunto de tamanho n pode ser escolhido. 
Ex. Pretende-se uma amostra de 20 alunos de uma escola, atribui-se um número a cada um dos 
alunos da escola e, seguidamente, escolhe-se ao acaso 20 desses números. 
 
O segundo tipo de amostragem é a amostragem estratificada. Neste tipo de amostragem, as 
entidades são agrupadas em estratos segundo características físicas ou materiais. Para assegurar 
que todos os estratos da população estudantil afectados por determinado diploma sejam 
considerados, escolhem-se, por exemplo, uma amostra aleatória de estudantes de cada um dos 
tipos de ensino: básico, secundário e superior. Uma única amostra aleatória simples não poderia 
garantir esta representação de estudantes dos três tipos de ensino. 
Ex. Na selecção de 30 alunos de uma escola, considerando cada ano de escolaridade como 
estrato, escolher-se-ia em cada um desses anos um determinado número de alunos por um dos 
processos anteriores. O número de alunos a escolher em cada ano, seja, em cada estrato deve ser 
proporcional ao número dos alunos desse ano. 
Se a escola, com 600 alunos, 150 são da 10ªclasse, 100 são da 11ª classe e 50 são da 12ªclasse 
poder-se-ia para amostra 
 15 Alunos da 10ªclasse 
 10 Alunos da 11ªclasse 
 5 Alunos da 12ª classe 
O que significa que em cada estrato tem se 10% de alunos 
Um terceiro tipo de amostragem é a chamada amostragem por cachos. Aqui, as entidades são 
classificadas em grupos ou cachos e é seleccionada uma amostra aleatória de cachos. Um censo 
(de toda a população) é então conduzido dentro dos cachos seleccionados. 
Por fim, a amostra sistemática, os elementos da amostra, são escolhidos a partir de uma regra 
estabelecida. 
 
Ex. Para seleccionar uma amostra de 30 alunos
numerados todos, pode-se escolher um aluno de 20 em 20 a partir do primeiro aluno 
seleccionado e escolhido ao acaso de entre o primeiro grupo de 20 alunos. Supondo que o 
número 3 foi seleccionado, tem-se 
 
1.1.9 Estatística descritiva e Estatística Indutiva
Estatística descritiva ou dedutiva
relativas a um conjunto de dados. Ela trata da recolha, ordenação, classificação e análise de um 
conjunto de dados obtidos em observações,
 Depois de efectuadas observações ficamos na posse de um conjunto c
que dificulta a obtenção de conclusões. É perante esta «desordem» dos dados que a Estatística 
descritiva revela a importância e interesse das suas técnicas, ao permitir classificar esses dados e 
deles fornecendo características sumárias.
 Constroem-se tabelas e gráficos que simplificam a complexidade de dados e calculam
parâmetros estatísticos que ajudam a compreender e descrever a situação em estudo.
 Os métodos descritivos enquanto meios que permitem ordenar a «desordem» e sintetizar
a diversidade das informações contidas nos dados, podem explicar
amostra. 
 Estatística Indutiva ou Inferencial
a partir de propriedades verificadas na amostra. Ela generaliz
estabelecendo previsões a partir dos resultados na Estatística Descritiva e apoia
probabilidades que permite quantificar o erro, compreendendo que a inferência é tanto mais 
provável quanto menor for o erro que acompa
 Pode utilizar-se a Estatística indutiva só no estudo da amostra. 
 
 
ExercíciosExercícios de Auto-Avaliação
1. Supondo que ia fazer um estudo sobre cada um dos temas indicados, diga, justificando, 
em quais deles utilizaria uma amostra:
a) Controlo de qualidade da educação oferecida pelas escolas privadas moçambicanas;
b) Aproveitamento dos alunos da turma 10ª A de uma Escola;
seleccionar uma amostra de 30 alunos de uma escola com 600 alunos, depois de 
se escolher um aluno de 20 em 20 a partir do primeiro aluno 
seleccionado e escolhido ao acaso de entre o primeiro grupo de 20 alunos. Supondo que o 
se para a amostra: 3, 23, 43, 63, ……, 563, 583. 
Estatística descritiva e Estatística Indutiva 
Estatística descritiva ou dedutiva tem por finalidade descrever certas propriedades 
relativas a um conjunto de dados. Ela trata da recolha, ordenação, classificação e análise de um 
conjunto de dados obtidos em observações, 
Depois de efectuadas observações ficamos na posse de um conjunto caótico de dados, o 
que dificulta a obtenção de conclusões. É perante esta «desordem» dos dados que a Estatística 
descritiva revela a importância e interesse das suas técnicas, ao permitir classificar esses dados e 
deles fornecendo características sumárias. 
se tabelas e gráficos que simplificam a complexidade de dados e calculam
parâmetros estatísticos que ajudam a compreender e descrever a situação em estudo.
Os métodos descritivos enquanto meios que permitem ordenar a «desordem» e sintetizar
a diversidade das informações contidas nos dados, podem explicar-se quer a população quer a 
Estatística Indutiva ou Inferencial – procura inferir propriedades do universo estatístico 
a partir de propriedades verificadas na amostra. Ela generaliza para uma população, 
estabelecendo previsões a partir dos resultados na Estatística Descritiva e apoia-
probabilidades que permite quantificar o erro, compreendendo que a inferência é tanto mais 
provável quanto menor for o erro que acompanha. 
se a Estatística indutiva só no estudo da amostra. 
Avaliação 
Supondo que ia fazer um estudo sobre cada um dos temas indicados, diga, justificando, 
em quais deles utilizaria uma amostra: 
qualidade da educação oferecida pelas escolas privadas moçambicanas;
Aproveitamento dos alunos da turma 10ª A de uma Escola; 
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de uma escola com 600 alunos, depois de 
se escolher um aluno de 20 em 20 a partir do primeiro aluno 
seleccionado e escolhido ao acaso de entre o primeiro grupo de 20 alunos. Supondo que o 
3, 23, 43, 63, ……, 563, 583. 
tem por finalidade descrever certas propriedades 
relativas a um conjunto de dados. Ela trata da recolha, ordenação, classificação e análise de um 
aótico de dados, o 
que dificulta a obtenção de conclusões. É perante esta «desordem» dos dados que a Estatística 
descritiva revela aimportância e interesse das suas técnicas, ao permitir classificar esses dados e 
se tabelas e gráficos que simplificam a complexidade de dados e calculam-se 
parâmetros estatísticos que ajudam a compreender e descrever a situação em estudo. 
Os métodos descritivos enquanto meios que permitem ordenar a «desordem» e sintetizar 
se quer a população quer a 
procura inferir propriedades do universo estatístico 
a para uma população, 
-se no cálculo das 
probabilidades que permite quantificar o erro, compreendendo que a inferência é tanto mais 
Supondo que ia fazer um estudo sobre cada um dos temas indicados, diga, justificando, 
qualidade da educação oferecida pelas escolas privadas moçambicanas; 
 
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c) Análise do mercado para lançamento de uma nova pasta de dentes; 
d) Estado sanitário dos ovos existentes num armazém; 
e) Tipo de borboletas existentes num País. 
 
2.Explique a diferença entre Estatística descritiva e estatística inferencial. 
 
3. Considerar a sequência do seguinte estudo: 
a) Define-se uma amostra dos elementos de população; 
b) Descrevem-se as variáveis para o estudo; 
c) Toma-se nota, para cada variável, do valor correspondente a cada elemento da amostra; 
d) Utilizam-se diversos métodos científicos e analisam-se os dados, obtendo-se diversas 
estatísticas; 
e) Com os dados obtidos na amostra prevê-se o comportamento da população com ajuda do 
cálculo das probabilidades. 
Qual dos passos referidos está dentro da Inferência Estatística? 
 
4.Um promotor de vendas quer saber a opinião de mulheres empregadas sobre uma nova 
política do governo que prevê escolaridade obrigatória até 7ª classe. Ela tem uma lista de 
todas as mulheres que pagam quotas a um dos sindicatos. Ela envia um questionário a 100 
destas mulheres escolhidas aleatoriamente. Destas, 68 preenchem e devolvem o questionário. 
a) Qual é, neste caso, a população e amostra? 
b) Acha que a amostra é representativa? Justifique. 
 
5.Uma empresa está interessada em testar a eficácia da propaganda de um novo comercial de 
televisão. Como parte do teste, o comercial é mostrado em um programa de notícias locais, as 
18h30min. Dois dias mais tarde, uma firma de pesquisa de mercados realizou um 
levantamento telefónico para obter informações sobre os índices de respostas (percentagem 
de espectadores que responderam vendo o comercial) e impressões sobre o comercial. 
a) Qual é a população desse estudo 
b) Qual é a amostra para esse estudo 
c) Porque se usaria uma amostra nessa situação? 
 
 
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Soluções 
1. a) , c), d) e e). 
 3.e) 
 4. a) Mulheres empregadas. Amostra 100 mulheres empregadas. 
 b) A amostra não é representativa pois, não envolveu mulheres de todos sindicatos. 
 5. a) População: novo comercial. b) Amostra: o comercial mostrado em um programa de 
notícias locais; c) Comodidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lição No 4 
1.1.10 Caracteres ou variáveis estatísticas 
 
Se a população de um estudo estatístico fosse constituída pelos alunos de uma escola, 
cada aluno seria uma unidade estatística. 
 Cada aluno tem muitas Características ou caracteres: a cor dos olhos, a altura, o número 
de irmãos, a profissão dos pais, sexo, a distância de casa a escola, a última nota de história, etc. 
 Os caracteres podem ser qualitativos (nominais e ordinais) ou quantitativos (discretos e 
contínuos). 
 
 Caracteres qualitativos são aqueles que não se podem medir. Estão relacionados com 
uma qualidade e apresentam-se em modalidades. 
 
Caracteres qualitativos Modalidades 
A cor dos olhos Azul, verde, castanho, … 
O curso preferido Jornalismo, direito, … 
A profissão dos pais Professor, médico, pedreiro, …. 
 
 Caracteres quantitativos – são aqueles que se podem medir. A apresentam-se com 
diferentes intensidades ou valores. 
 
 
 
 
 
Ao resultado da observação de um carácter qualitativo ou quantitativo chama-se dado estatístico. 
Ex. O Alfredo tem olhos castanhos; o Alfredo mede 1,86cm de altura. 
 Os estudos estatísticos incidem essencialmente em variáveis quantitativas. 
 As variáveis estatísticas quantitativas subdividem-se em duas categorias: Discretas e 
contínuas. 
Caracteres quantitativos Valores 
O peso de um limão 10g, 15g, 50g, …. 
Altura de uma pessoa 136cm, 179cm, … 
O custo da renda de casa 2.500Mt, 7.000Mt, … 
 
P
ag
e3
0
 
i. Variáveis Discretas – são as que só podem tomar um número finito ou uma 
infinidade numerável de valores. 
Ex. Número de irmãos de um aluno da turma, mesmo antes de fazermos a observação, 
sabe que vamos encontrar dados que em termos geométricos, correspondem a pontos 
isolados. 
___. ________. ________. ________. _..... 
 0 1 2 3 
ii. Variáveis Contínuas – são as que podem tomar qualquer valor de um intervalo. 
__._____________. ___ 
1,70 1,90 
Ex. Peso dos recém nascidos durante um mês, numa maternidade, mesmo antes de 
fazermos uma observação, sabemos que, teoricamente, podemos encontrar uns dados 
estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por qualquer 
ponto de um intervalo. 
Sumário 
 
 População ou Universo Estatístico é uma colecção de seres com qualquer característica 
comum. 
Amostra é um subconjunto finito da população. 
 A cada elemento da população chama-se Unidade Estatística ou individuo. 
 A população pode ser finita ou infinita. 
 Razões para a utilização de uma amostra 
A utilização de uma amostra e não da população num estudo estatístico embora nos 
conduza a conclusões seguras, deve-se pelo menos, a uma das seguintes razoes: a população ser 
infinita; economia de dinheiro; economia de tempo; comodidade; inutilização dos elementos 
observados. 
Na selecção da amostra deve se observar os seguintes cuidados: imparcialidade, 
representatividade e tamanho. 
De uma maneira geral, os tipos de amostragem podem ser: aleatórias e não aleatória. 
A estatística esta subdividida em duas partes: a descritiva e a inferencial. 
O diagrama abaixo indica os tipos de variáveis. 
 
Ex. Sexo ex. nível de instrução 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de auto avaliação 
 
1.Considere o seguinte texto:
Num congresso sobre «direitos da
Psicólogos, 4 Educadores, 2 Assistentes Sociais e 2 Sociólogos.
Da análise do Texto, infere-se que foi feito um estudo estatístico. Para esse estudo indique:
a) A população 
b) Unidade estatística 
 c) O carácter estatístico. Classifique
 
2.Tende-se fazer um estudo sobre o número de filhos dos professores de Matemática de uma 
cidade. Para isso, efectuou
Matemática, os resultados obtidos foram:
 
Nominais 
Qualitativas ou 
Categóricas 
ex. nível de instrução ex. alturas ex. n° de filhos
 
Considere o seguinte texto: 
direitos da criança» apresentaram comunicações 5 Pediatras, 3 
Psicólogos, 4 Educadores, 2 Assistentes Sociais e 2 Sociólogos. 
se que foi feito um estudo estatístico. Para esse estudo indique:
carácter estatístico. Classifique-o. 
se fazer um estudo sobre o número de filhos dos professores de Matemática de uma 
cidade. Para isso, efectuou-se um inquérito ao qual responderam 30 professores de 
os resultados obtidos foram: 
Ordinais 
Qualitativas ou 
Quantitativas
Contínuas 
variáveis 
P
ag
e 3
1
 
 
ex. n° de filhos 
criança» apresentaram comunicações 5 Pediatras, 3 
se que foi feito um estudo estatístico. Para esse estudo indique: 
se fazer um estudo sobre o número de filhos dos professores de Matemática de uma 
se um inquérito ao qual responderam 30 professores de 
Quantitativas 
Discretas 
[u1] Comentário: 
 
P
ag
e3
2
 
____________________________________ 
5 4 3 0 0 2 2 2 1 1 1 0 3 0 2 
2 0 3 4 6 1 1 0 2 3 1 2 0 0 1 
____________________________________Indique: 
a) A população em estudo 
 b) A amostra escolhida 
c) A unidade estatística 
 d) A variável em estudo e classifique-a. 
 
3.Mediram se os comprimentos de cinco mesas rectangulares e obtiveram se os seguintes 
dados: 1,3cm; 1,2cm; 1,25cm; 1,02cm; 1,4cm. 
Neste conjunto de observações, indique: 
a) População; 
b) A unidade estatística; 
c) A variável estatística e classifique-a; 
d) O que representam em linguagem estatística, os números dados? 
 
4.Um levantamento arguiu 2010 adultos. «Você está satisfeito com a situação da educação 
das nossas crianças nas escolas hoje?» As categorias das respostas eram insatisfeitas, 
satisfeitas e indeciso. 
a)Qual foi tamanho da amostra para esta pesquisa? 
b) Os dados colectados eram quantitativos ou qualitativos? 
c) Para um resumo dos dados para esta questão, faria mais sentido usar as médias ou 
percentagens? 
d) Dos que responderam, 60% disseram que estavam insatisfeitos com a situação da 
educação. Quantos indivíduos forneceram esta resposta? 
 
5. Uma agência classifica a ocupação dos trabalhadores como profissional liberal, 
funcionário e operário. A variável é a ocupação do trabalhador. Esta é uma variável 
qualitativa ou quantitativa? 
 
 
P
ag
e3
3
 
6. Declare se cada uma das variáveis é quantitativa (discreta, contínua) ou qualitativa 
(nominal, ordinal). 
a) Idade 
b)Género 
c) Classe social 
d) Marca de automóvel 
e) Número de pessoas favoráveis a pena de morte 
 f) Vendas anuais 
 g) Ganhos por acção 
 h) Método de pagamento (a vista, com cheque, com cartão de crédito). 
 
7. Uma funcionária tem um salário de 140 mil meticais mas é informada de que terá uma 
redução de 10% no pagamento em virtude do declínio dos lucros da companhia. É informada 
também de que no ano seguinte terá um aumento de 10%. A situação não se afigura tão má 
porque a redução de 10% parece ser compensada pelo aumento de 10%. 
a) Determine a renda anual após o corte de 10%. 
b)Com base no resultado obtido em a), determine a renda anual após o aumento de 10%. 
c) O corte de 10% seguido do aumento de 10% restitui a funcionária o salário original de 
140mil meticais? 
 
8. Num teste de Matemática as classificações positivas e negativas distribuem-se pelos 
rapazes e raparigas de acordo com os valores da seguinte tabela: 
 Rapazes Raparigas Total 
Positivas 15 21 36 
Negativas 5 4 9 
Total 20 25 45 
 
Determine a percentagem de: 
a. Raparigas 
b. Raparigas com classificação positiva; 
c. Rapazes com classificação positiva, no conjunto dos rapazes. 
 
 
P
ag
e3
4
 
9.Um inquérito realizado para um supermercado classificou seus clientes segundo a frequência 
com que o visitam e segundo a frequência com que compram produtos de limpeza. 
Frequência de 
visita 
Frequência de compra de produtos de limpeza 
 Sempre Algumas vezes Nunca 
Frequente 12 48 19 
Não frequente 7 6 8 
 
a) Quantos indivíduos visitam frequentemente o super mercado? 
b) Quantos indivíduos visitam frequentemente o super mercado e compram produtos de 
limpeza? 
c) Qual é a percentagem de indivíduos que não visitam o supermercado frequentemente e 
compram produtos de limpeza? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
ag
e3
5
 
 
Soluções 
 
1. a) crianças; b) cada criança; c) direito das crianças. Variável qualitativa nominal; 
2. a) professores de Matemática; b) 30 professores inquiridos; c) cada professor; d) número 
de filhos de professores de Matemática. Variável quantitativa discreta. 
3. a) Mesas rectangulares; b) Cada mesa; c) Comprimento de cada mesa. Variável 
quantitativa contínua; d) Dados estatísticos. 
4. a) 2010 adultos; b) qualitativos; c) Percentagens; d) 1206 adultos. 
5. Qualitativa; 
6. A) Quantitativa contínua; b) qualitativa nominal; c) qualitativa ordinal; d) qualitativa 
nominal; e) quantitativa discreta; f) quantitativa discreta; g) quantitativa contínua; h) 
qualitativa nominal. 
7. a)1512000 b) 1663200 c)Não. 
8. a) 55.6% b) 46.7% c)75%. 
9. a) 79 b) 60 c) 13% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Distribuição de Frequências
Introdução 
Neste capítulo, você vai tratar das fases do método estatístico é nest
começar a actividade de recolha, 
interpretação do fenómeno estatístico observado
processando-os usando pacotes estatísticos
Este capitulo tem 4 lições, estando pr
horas. Este número de horas é um indicativo para
considerado suficiente para você conseguir atingir os objectivos definidos no início de cada
lição. 
 
Ao completar esta unidade, você será 
 
Objectivos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terminologia 
 
Nesta lição, você deverá prestar muita atenção aos seguintes termos e
conceitos: 
 Tabela de distribuição de frequências 
 Gráficos
sectograma
 Frequências:
relativa acumulada
 
 
de Frequências e Gráficos 
, você vai tratar das fases do método estatístico é neste capitulo
a actividade de recolha, organização, apresentação (uso de tabelas e gráficos), análise e 
do fenómeno estatístico observado, é, aqui onde vai construir um banco de 
estatísticos Excel ou Spss. 
, estando previsto para cada uma delas um tempo de estudo de 2
horas. Este número de horas é um indicativo para lhe ajudar a gerir melhor o seu tempo; é 
para você conseguir atingir os objectivos definidos no início de cada
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 Recolher dados num estudo estatístico; 
 Organizar dados estatísticos; 
 Apresentar dados estatísticos numa tabela e num gráfico de 
distribuição de frequências usando o pacote estatístico 
Excel ou Spss; 
 Analisar e interpretar os dados descrevendo-os e tirar 
conclusões; 
 Elaborar um relatório preliminar sobre o fenómeno 
estatístico observado. 
Nesta lição, você deverá prestar muita atenção aos seguintes termos e
Tabela de distribuição de frequências 
ráficos de barra, histograma, polígono de frequências, 
sectograma; 
Frequências: absolutas, relativas, absoluta acumulada e 
relativa acumulada 
P
ag
e 3
6
 
e capitulo onde você vai 
(uso de tabelas e gráficos), análise e 
construir um banco de dados 
tempo de estudo de 2,5 
lhe ajudar a gerir melhor o seu tempo; é 
para você conseguir atingir os objectivos definidos no início de cada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
numa tabela e num gráfico de 
distribuição de frequências usando o pacote estatístico 
os e tirar 
Elaborar um relatório preliminar sobre o fenómeno 
Nesta lição, você deverá prestar muita atenção aos seguintes termos e 
de barra, histograma, polígono de frequências, 
relativas, absoluta acumulada e 
 
P
ag
e3
7
 
 
Licao No 5 
1.2.1 Tabela de Frequências 
 
Vamos dar em seguida, particular atenção `a organização e apresentação dos dados, 
nomeadamente `a elaboração de tabelas e gráficos 
 Para organizar e representar dados, usam-se tabelas e gráficos. 
 
 Tabela de Frequências para dados simples(não agrupados em classes) 
Suponhamos que numa turma da 10ª classe pretendíamos fazer um estudo estatístico sobre as 
idades(em anos) dos alunos. E neste caso registamos: 16, 13, 15, 16, 14, 13, 14, 15, 15, 14, 15, 
17, 14, 15, 15, 15, 14, 16, 15, 14, 14, 15, 17. 
A variável estatística idade (em anos), é discreta e toma os valores 13, 14, 15, 16 e 17. 
Tabela 1: Distribuição das idades da turma 
Idade 
(em anos) 
Xi 
contagem Frequência 
fi 
13 // 2 
14 //// // 7 
15 //// //// 9 
16 /// 3 
17 // 2 
Total - 23 
 
A tabela acima representa a frequência absoluta ou efectivo (fi) de um valor X da variável, pois 
indica o número de vezes que esse valor foi observado. 
 Sabemos da tabela que 7 alunos da turma têm 14 anos, 3 alunos têm 16 anos, etc. 
A partir da frequência absoluta (fi), podemos calcular outras frequências: 
Frequência relativa (fri) de um valor X da variável, é o quociente entre a frequência absoluta do 
valor X da variável e o número total de observações. 
 
P
ag
e3
8
 
n
fi
fi
fi
fri
k
i


1 ou em percentagem%100*
n
fi
fri 
 (i=1,2,3,…..,k) 
fkfffin
k
i
 

...21
1
 
Frequência absoluta acumulada (faci) ou (Fi) do valor X, é a soma das frequências absolutas de 
todos valores anteriores a X com frequência absoluta de X. 
Frequência relativa acumulada (facri) ou (Fri ) do valor X, é a soma das frequências relativas de 
todos valores anteriores a X com frequência relativa de X. 
Tabela2: Distribuição das frequências das idades da turma 
Idade 
(em 
anos) 
Xi 
Freq.Absoluta 
if 
Freq.relativa 
%100
n
f
f iri 
Freq.Absol. 
acumulada. 
iF 
Freq.Relat.Acumu
l. 
iFr 
13 2 2/23=0.09 ou 9% 2 0.09 ou 9% 
14 7 7/23=0.30 ou 30% 9 0.39 ou 39% 
15 9 9/23=0.39 ou 39% 18 0.78 ou 78% 
16 3 3/23=0.13 ou 13% 21 0.91 ou 91% 
17 2 2/23=0.09 ou 9% 23 1 ou 100% 
 n=23 
 
Nesta tabela, encontram-se respostas para as seguintes questões: 
1. qual é o número de alunos com idade inferior ou igual a 14 anos? 
Resp.- há 9 alunos com 14 anos ou menos; 
2. qual é a percentagem de alunos com 15 anos? 
Resp - há 39% de alunos com 15 anos; 
3. quantos alunos tem 17 anos? 
Resp - há 2 alunos com 17 anos; 
4. qual é a percentagem de alunos com idade inferior a 16 anos? 
Resp -78% dos alunos têm menos de 16 anos; 
5. qual é a percentagem de alunos com mais de 15 anos? 
Resp - 22% (13%+9%) dos alunos da turma têm mais de 15 anos; 
 
P
ag
e3
9
 
6. qual é o número total dos alunos da turma? 
Resp - o número total dos alunos da turma é 23. 
 
 Tabela de Frequências para dados agrupados ou tabulados em classes 
Se no lugar de estudarmos a variável idade dos alunos, fossemos estudar a variável altura 
dos alunos e tivéssemos: 
 1,62 1,71 1,50 1,62 1,69 1,59 1,48 1,52 1,64 1,57 1,49 1,66 
 1,73 1,53 1,61 1,63 1,56 1,55 1,57 1,64 1,60 1,51 1,68 
 ___________________________________________________________________ 
Trata-se agora de uma variável contínua. E o estudo das variáveis contínuas assenta-se na 
organização dos dados em classes. 
 
Também pode-se usar o agrupamento de dados em classes de variáveis discretas se tivermos 
tantos valores diferentes para variável X. 
Não existe nenhuma fórmula universalmente aceite para determinar o número de classes a 
considerar. A tabela de Truman L. Kelley que estabelece o número de classes (k) em função do 
número total de observações (n) pode constituir uma ajuda. 
n 5 10 25 50 100 200 500 1000 
k 2 4 6 8 10 12 15 15 
 
No caso das alturas podemos considerar 6 classes, pois n=23. 
Todas as classes devem ter a mesma amplitude e para isso calcula-se: 
1º Amplitude total =limite superior(Ls)-limite inferior(Li)=1,73-1,48=0,25. 
2º 042,0
6
25,0
 classe de Amplitude 


k
LiLs
 
Pode, então, considerar – se 0,05 como amplitude de cada classe e 1,45 como limite inferior da 
primeira classe . 
Obs: Se considerássemos a amplitude de 0,04 e 1,48 (menor valor observado) como limite 
inferior da primeira classe verificava-se que o valor 1,73 não se incluía em qualquer classe 
Deste modo, a definição da amplitude das classes e do limite inferior da primeira classes devem 
ser estabelecidos por forma que cada valor da variável estatística pertença exactamente a uma 
classe. 
Uma outra maneira de determinar o número de classes é a regra sugerida por Sturgos. 
K=1+3,3logn e ainda, nk  , sendo n, o número de observações. 
 
P
ag
e4
0
 
Tabela 3: Distribuição das alturas dos alunos 
Alturas(em m) contagem fi 
[1,45; 1,50[ // 2 
[1,50; 1,55[ //// 4 
[1,55; 1,60[ //// 5 
1 v[1,60; 1,65[ //// // 7 
[1,65; 1,70[ /// 3 
[1,70; 1,75[ // 2 
Total ---- n= 23 
 
Tabela 4: Distribuição de frequências das alturas dos alunos 
Alturas(em 
m) 
Freq.Absoluta 
if 
Freq.relativa 
rif 
Freq.Absol.acum. 
iF 
Freq.Relat.Acumul. 
iFr 
[1,45; 1,50[ 2 2/23=0.09 ou 
9% 
23 1 ou 100% 
[1,50; 1,55[ 4 4/23=0.17 ou 
17% 
21 0.91 ou 91% 
[1,55; 1,60[ 5 5/23=0.22 ou 
22% 
17 0.74 ou 74% 
[1,60; 1,65[ 7 7/23=0.30 ou 
30% 
12 0.52 ou 52% 
[1,65; 1,70[ 3 3/23=0.13 ou 
13% 
5 0.22 ou 22% 
[1,70; 1,75[ 2 2/23=0.09 ou 
9% 
2 0.09 ou 9% 
 n= 23 
 
Nesta tabela encontram-se as respostas para as seguintes questões: 
1 qual é o número de alunos com alturas maiores ou iguais a 1,65m? 
Resp.- há 5 alunos com altura de 1,65m ou mais. 
2. qual é a percentagem dos alunos maiores ou iguais a 1,55m? 
Resp.- - 74% dos alunos têm alturas iguais a 1,55 ou mais; 
 
3. quantos alunos têm alturas iguais a 1,50m ou compreendidas entre 1,50m e 1,55m?
Resp.- -há 4 alunos com alturas iguais a 1,50m ou compreendidas entre 1,50m e 1,55m;
4. qual é a percentagem do alunos que têm uma altura de 1,60m ou compreendida entre 1,60m 
e 1,65m? 
Resp.- - 30% dos alunos têm altura de 1,60m ou compreendida entre 1,60m e 1,65m.
 
 
Licao No 6 
1.2.2 Gráficos de Distribuição de Frequências
Os gráficos constituem uma outra forma de representar dados. Comparativamente as tabelas, os 
gráficos são mais atractivos e facilitam a apreensão da mensagem.
Existe uma grande variedade de gráficos estatísticos com o fim de responder `as mais 
variadas situações. Neste estudo 
frequências 
 e gráfico circular. 
Gráficos de Barras 
 Os gráficos de barras utilizam
Estes gráficos são empregues muita das vezes para estabelec
No caso de variável discreta é usual desenhar gráficos: de barras, circular ou pictograma.
A partir dos dados da tabela de frequências das idades dos alunos da 10ª classe, vamos construir 
o gráfico de barras. 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
13 14 15 16
alunos Idade dos alunos da 
3. quantos alunos têm alturas iguais a 1,50m ou compreendidas entre 1,50m e 1,55m?
há 4 alunos com alturas iguais a 1,50m ou compreendidas entre 1,50m e 1,55m;
percentagem do alunos que têm uma altura de 1,60m ou compreendida entre 1,60m 
30% dos alunos têm altura de 1,60m ou compreendida entre 1,60m e 1,65m.
 
de Distribuição de Frequências 
uma outra forma de representar dados. Comparativamente as tabelas, os 
gráficos são mais atractivos e facilitam a apreensão da mensagem. 
Existe uma grande variedade de gráficos estatísticos com o fim de responder `as mais 
variadas situações. Neste estudo referir-se-ão: gráficos de barras, histograma, polígono de 
Os gráficos de barras utilizam-se essencialmente para dados simples (não agrupados). 
Estes gráficos são empregues muita das vezes para estabelecer comparações. 
No caso de variável discreta é usual desenhar gráficos: de barras, circular ou pictograma.
A partir dos dados da tabela de frequências das idades dos alunos da 10ª classe, vamos construir 
 
16 17
Idade(Xi)
Idade dos alunos da 10a classe
P
ag
e 4
1
 
3. quantos alunos têm alturas iguais a 1,50m ou compreendidas entre 1,50m e 1,55m? 
há 4 alunos com alturas iguais a 1,50m ou compreendidas entre 1,50m e 1,55m; 
percentagem do alunos que têm uma altura de 1,60m ou compreendida entre 1,60m 
30% dos alunos têm altura de 1,60m ou compreendida entre 1,60m e 1,65m. 
uma outra forma de representar dados. Comparativamente as tabelas, os 
Existe uma grande variedade de gráficos estatísticos com o fim de responder `as mais 
ão: gráficos de barras, histograma, polígono de 
(não agrupados). 
No caso de variável discreta é usual desenhar gráficos: de barras, circular ou pictograma. 
A partir dos dados da tabela de frequências das idades dos alunos da 10ª classe, vamos construir 
 
Histograma ou diagrama em colunas
Os histogramas usam se para dados agrupados em classes. A sua construção é semelhante `a do 
gráfico de barras. Não há qualquer espaço entre as barras. No eixo das abcissas(horizonta
representam-se as classes e no eixo das ordenadas(vertical) as frequências.
 
 
 
Polígono de Frequências 
Consta de uma poligonal, cujos vértices são obtidos pela intersecção de cada ponto médio da 
classe e sua respectiva frequência absoluta simples 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7