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9o
Matemática
2o bimestre – Sequência de atividades 7 – Aula 18
Ensino Fundamental: Anos Finais
 Sistema de equações do 1o grau
ANO
2024_AF_V1
Sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas.
Identificar uma equação do 1o grau que representa uma situação-problema;
Identificar um sistema de equações do 1o grau que representa uma situação-problema;
Compreender o significado de um sistema de duas equações do 1o grau em diferentes contextos.
Conteúdo
Objetivos
2024_AF_V1
(EF08MA08) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por sistemas de equação do 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso. 
Sugestão de tempo:
Apresentação: 2 min.
Para começar: 3 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na Prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje: 3 min.
Em um estacionamento há carros e motos, totalizando 36 veículos.
Adaptado de Aprender Sempre Volume 1 (2024), p. 194.
Seria possível saber exatamente quantos veículos de cada tipo há nesse estacionamento? Dê algumas possibilidades.
3 MINUTOS
Virem e conversem
Para começar
2024_AF_V1
Na situação dada, há mais de uma possibilidade para o número de veículos, dentre carros e motos, totalizar 36, não sendo possível saber exatamente quantos veículos são de cada tipo. Quando isso acontece, recorremos a mais informações que nos permitam descobrir. Por exemplo:
Em um estacionamento há carros e motos, totalizando 36 veículos. Sabe-se que a quantidade de motos é o dobro da quantidade de carros. Quantas são as motos? E quantos são os carros?
Escreva duas expressões algébricas que representem essa situação e tente descobrir a resposta!
Todos juntos
Foco no conteúdo
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Vamos representar algebricamente a situação anterior:
Seja:
: o número de carros : o número de motos
Total de veículos:
Quantidade de motos é o dobro da de carros:
Ao combinarmos essas duas equações (note que são as mesmas duas incógnitas), obtemos um sistema. E sua resolução (veremos nas próximas aulas) nos permite obter uma solução única, se existir. Notação:
Todos juntos
Foco no conteúdo
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Docente, chame a atenção para a notação de sistemas e para o fato de o número de variáveis ser igual ao número de equações. 
Atividade 1
Faça de novo
Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 14 veículos e 48 rodas. Represente essa situação por meio de um sistema de equações.
Na prática
2024_AF_V1
Correção
Solo silêncio
Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 14 veículos e 48 rodas. Represente essa situação por meio de um sistema de equações.
: o número de motos
Total de veículos:
Cada carro tem 4 rodas e cada moto, duas:
Total de rodas:
Na prática
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A professora Maria, da turma do 8o ano da escola Bela Vista, levou canudos e barbante para que os alunos construíssem representações de cubos e pirâmides de base quadrada. Ao todo, foram utilizados 68 canudos para construir 7 representações de figuras. 
Atividade 2
Para esse problema, estabeleça um sistema de duas equações do 1o grau, utilizando e para representar as incógnitas.
Faça de novo
Na prática
2024_AF_V1
Aula Paraná.
8ANO_96_EQUACAO_DO_1GRAU_COM_DUAS_INCOGNITAS_SISTEMAS_DE_EQUACOES_I.pptx - Apresentações Google
: nº de cubos
: nº de pirâmides
1a equação: nº de figuras
2a equação: nº de canudos
Correção
Cada cubo contém 12 canudos
Cada pirâmide contém 8 canudos
Dado: 68 canudos para construir 7 representações de figuras
Na prática
2024_AF_V1
Represente algebricamente a situação dada por “a soma de dois números é 100, e o maior deles é igual ao dobro do menor mais 4”.
Atividade 3
Faça de novo
Na prática
2024_AF_V1
: número menor
: número maior
1a equação: soma dos números
2a equação: comparação entre eles.
Correção
Represente algebricamente a situação dada por “a soma de dois números é 100, e o maior deles é igual ao dobro do menor, mais 4”.
Ou ainda 
Na prática
2024_AF_V1
Solo silêncio
(UPE – adaptada) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. E, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Represente algebricamente os custos de um arranjo contendo os três tipos de flores.
Atividade 4
Na prática
2024_AF_V1
(UPE – adaptada) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. E, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Represente algebricamente os custos de um arranjo contendo os três tipos de flores.
: preço da rosa
: preço da margarida
Teremos 3 equações com os custos para cada arranjo contendo 3 tipos de flores.
Correção
Na prática
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Acesse o link ou QR code a seguir para realizar uma atividade relacionada à resolução de equações.
https://wordwall.net/pt/resource/36309549/equa%C3%A7ao-de-1-grau 
Solo silêncio
Aplicando
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https://wordwall.net/pt/resource/36309549/equa%C3%A7ao-de-1-grau
Aprofundando
Solo silêncio
“Gabriel tem 10 cédulas, umas de 20 reais e outras de 10 reais, perfazendo um total de 130 reais.” Qual dos sistemas abaixo representa essa situação?
a) 
b) 
c) 
d) 
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Aprofundando
“Gabriel tem 10 cédulas, umas de 20 reais e outras de 10 reais, perfazendo um total de 130 reais.” Qual dos sistemas abaixo representa essa situação?
a) 
b) 
c) 
d) 
Correção
: cédulas de vinte reais
: cédulas de dez reais
1a equação: n. de cédulas
2a equação: valor monetário
Solo silêncio
2024_AF_V1
Uma equação do 1o grau com duas incógnitas admite infinitas soluções;
Existem situações que podem ser representadas e resolvidas por meio de sistemas de equações.
Todos juntos
O que aprendemos hoje?
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação: Aprender Sempre. 8o ano. Vol. 1. São Paulo, 2024.
8ANO_96_EQUACAO_DO_1GRAU_COM_DUAS_INCOGNITAS_SISTEMAS_DE_EQUACOES_I.pptx - Apresentações Google
https://wordwall.net/pt/resource/36309549/equa%C3%A7ao-de-1-grau 
Lista de imagens
Slide 6 – https://pixabay.com/pt/photos/triunfo-tigre-850-esporte-moto-7349429/
https://pixabay.com/pt/photos/parque-de-estacionamento-1271919/
Slide 12 – https://pixabay.com/pt/photos/margaridas-vaso-flores-1346049/
Referências
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