SISTEMAS LINEARES

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MATEMÁTICA 5 
 
 
PR1. (IFPE) Num determinado momento, no estacionamento do Campus 
Recife, há 45 veículos entre carros e motos, num total de 128 rodas. 
Quantas motos estão nesse estacionamento, nesse momento? 
 
A) 26 
B) 23 
C) 29 
D) 18 
E) 19 
 
PR2. (UDESC) Um supermercado publicou três anúncios: 
 
Anúncio 1: 2 facas, 2 garfos e 3 colheres por 27 reais; 
Anúncio 2: 3 facas, 4 garfos e 4 colheres por 44 reais; 
Anúncio 3: 4 facas, 5 garfos e 6 colheres por 59 reais. 
 
Supondo que o preço unitário de cada tipo de talher é o mesmo nos três 
anúncios, sendo x, y e z o preço de cada faca, garfo e colher, 
respectivamente, tem-se que: 
 
A) x y z  
B) z x y  
C) y z x  
D) z y x = 
E) y x z = 
 
PR3. (ESPM 2018) André comprou uma calça, três camisetas e duas cuecas 
por R$ 420,00. Se tivesse comprado duas calças e uma cueca teria gasto 
R$ 285,00. Se ele tivesse comprado apenas uma peça de cada tipo, teria 
pago a importância de: 
 
A) R$ 195,00 
B) R$ 200,00 
C) R$ 215,00 
D) R$ 220,00 
E) R$ 235,00 
 
 
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6 
PR4. (UFJF-PISM 3 2018) Considere o seguinte sistema: 
 
x 3y z 0
2x y z 0
x 4y 0
+ + =

− + =
 − =
 
 
É CORRETO afirmar que: 
 
A) O sistema é possível e indeterminado. 
B) x 4, y 1= = e z 0= é a única solução do sistema. 
C) x 4, y 1= − = e z 1= é a única solução do sistema. 
D) O sistema é impossível. 
E) x 0, y 0= = e z 0= é a única solução do sistema. 
 
PR5. (UNICAMP 2018) Sabendo que k é um número real, considere o 
sistema linear nas variáveis reais x e y, 
 
x ky 1,
x y k.
+ =

+ =
 
 
É correto afirmar que esse sistema 
 
A) tem solução para todo k. 
B) não tem solução única para nenhum k. 
C) não tem solução se k 1.= 
D) tem infinitas soluções se k 1. 
 
PR6. (ESPCEX (AMAN) 2020) A condição para que o sistema 
ax y z 0
x 2y z 0,
x y z 0
+ + =

+ + =
 + + =
 a , tenha solução única é 
 
A) a 1. 
B) a 1. − 
C) a 2. 
D) a 2. − 
E) a 0. 
 
 
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MATEMÁTICA 7 
PR7. (IFPE 2019) O coordenador do curso de Instrumento Musical do IFPE 
campus Barreiros percebeu que se distribuísse 20 alunos para tocar piano ou 
violão, ficaria um aluno para cada instrumento; se distribuísse 48 alunos para 
tocar piano ou violão, ficariam 3 alunos para cada piano e 2 alunos para 
cada violão. Dessa forma, é CORRETO afirmar que a quantidade de pianos 
no referido campus do IFPE é igual a 
 
A) 10. 
B) 6. 
C) 8. 
D) 15. 
E) 12. 
 
PR8. (CFTMG 2019) Uma coleção de doze livros foi distribuída entre Augusto 
e Bárbara. Se Augusto tivesse recebido três livros a mais do que recebeu 
dessa coleção, então a quantidade de livros recebida por ele seria igual ao 
dobro da quantidade de livros recebida por Bárbara. O número de livros que 
Bárbara recebeu é igual a 
 
A) 8. 
B) 7. 
C) 5. 
D) 4. 
 
PR9. (IFPE 2019) Uma instituição de caridade arrecadou, durante uma 
campanha de recebimento de donativos tecnológicos, cerca de 183 
equipamentos, entre televisores, computadores e dispositivos eletrônicos 
portáteis (tablets ou celulares). Sabe-se que o número de computadores é 
uma unidade a mais que o triplo do número de televisores, enquanto que o 
número de dispositivos eletrônicos portáteis é a metade do número de 
computadores. Determine o número de televisores doados. 
 
A) 33 
B) 50 
C) 83 
D) 60 
E) 57 
 
 
 
 
 
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PR10. ( CFTMG 2019) A região sombreada da figura é formada pela junção 
de três trapézios congruentes ao trapézio isósceles ABCD. 
 
 
 
Sendo o perímetro do trapézio ABCD igual a 30 m e a soma das medidas 
das bases igual a 20 m, o perímetro da região sombreada, em m, é igual a 
 
A) 45. 
B) 60. 
C) 70. 
D) 90. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 9 
 
 
 
 
SOLUÇÃO PR1. 
[A] 
 
Sabendo que carros (x) possuem quatro rodas e motos (y) duas rodas, 
consideramos a seguinte situação: 
x y 45
4x 2y 128
+ =

+ =
 
Dessa maneira temos: 
x y 45x y 45
2x y 644x 2y 128 [ ( 2)]
x 19
x y 45
x 19 45
x 26
+ =+ =
+  
− − = −+ =  − 
=
+ =
+ =
=
 
 
SOLUÇÃO PR2. 
[B] 
 
2x 2y 3z 27
3
3x 4y 4z 44
2
4x 5y 6z 59 ( 2)
2x 2y 3z 27 (i)
z 7
y (ii)
2 2
y 5
+ + =

  
+ + =  −  
 
 + + =  −
+ + =


− =

=
 
 
 
 
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10 
Substituindo y na equação (ii), 
z 7
5
2 2
z 3
− =
=
 
Substituindo y 5= e z 3= na equação (i), 
2x 2 5 3 3 27
2x 8
x 4
+  +  =
=
=
 
Assim, 
z x y  
 
SOLUÇÃO PR3. 
[E] 
 
Sejam: 
Preço de uma calça: x reais 
Preço de uma camiseta: y reais 
Preço de uma cueca: z reais 
Do enunciado, temos: 
( )
( )
x 3y 2z 420 i
2x z 285 ii
 + + =

+ =
 
Somando, membro a membro, as equações (i) e (ii), 
3x 3y 3z 705
x y z 235
+ + =
+ + =
 
 
Assim, se André tivesse comprado apenas uma peça de cada tipo, teria pago 
a importância de R$ 235,00. 
 
SOLUÇÃO PR4. 
[A] 
 
O sistema dado é homogêneo. 
Observemos o determinante da matriz dos coeficientes. 
1 3 1
2 1 1 0,
1 4 0
− =
−
 logo, o sistema é possível e indeterminado. 
 
 
 
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MATEMÁTICA 11 
SOLUÇÃO PR5. 
[A] 
 
O sistema possui solução única se, e somente se, 
1 k
k 1.
1 1
   
 
Por outro lado, se k 1= as equações do sistema serão idênticas e, portanto, o 
sistema terá mais de uma solução. 
Em consequência, o sistema tem solução para todo k. 
 
SOLUÇÃO PR6. 
[A] 
 
O sistema é possível e determinado se, e somente se, 
  + + − − − 
 
a 1 1
1 2 1 0 2a 1 1 2 a 1 0
1 1 1
a 1.
 
 
SOLUÇÃO PR7. 
[C] 
 
Calculando: 
( )
p v 20
3p 2v 48
v 20 p
3p 2 20 p 48 3p 40 2p 48 p 8
+ =

+ =
= −
+  − =  + − =  =
 
 
SOLUÇÃO PR8. 
[C] 
 
Sendo a a quantidade de livros recebida por Augusto e b a quantidade de 
livros recebida por Bárbara, pode-se calcular: 
a b 12 a 12 b
a 3 2b 12 b 3 2b 3b 15 b 5
+ =  = −
+ =  − + =  =  =
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA SISTEMAS LINEARES 
 
12 
SOLUÇÃO PR9. 
[A] 
 
Sendo p o número de eletrônicos portáteis, c o número de computadores e t 
o número de televisores, pode-se calcular: 
c 3t 1
c 3t 1cp p
2 2 2
p c t 183
= +

+
=  = =

+ + =
 
 
Assim: 
3t 1 3t 1 6t 2 2t
3t 1 t 183 183 11t 363 t 33
2 2
+ + + + +
+ + + =  =  =  = 
 
SOLUÇÃO PR10. 
[C] 
 
Como os trapézios são congruentes, pode-se concluir pela figura que a 
medida da base menor AB é igual à medida dos lados DA e CB. Sendo x a 
medida da base menor e y a medida da base maior, pode-se calcular: 
3x y 30 3x y 30
2x 10 x 5
x y 20 x y 20
Perímetro área hachurada 3 20 5 5 70
+ = + = 
  =  = 
+ = − − = − 
  + + =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 13 
 
 
PC1. (IFPE 2019) Adriano ganhou um pote de bombons. Ele quer separá-los 
em sacos com a mesma quantidade de bombons em cada um. Se Adriano 
colocar quatro bombons em cada saco, ele usará uma certa quantidade de 
sacos e sobrará um bombom. Se Adriano colocar cinco bombons em cada 
saco, ele usará quatro sacos a menos e sobrarão três bombons. O pote que 
Adriano ganhou tem, exatamente, a seguinte quantidade de bombons 
 
A) 73. 
B) 13. 
C) 53. 
D) 33. 
E) 93. 
 
PC2. (UNIOESTE 2019) José precisa pesar três peças de metal A, B e C. 
Mas, a balança que ele dispõe não é precisa para pesos menores do que 
1kg. José decide então pesar as peças de duas em duas. A e B juntas 
pesam 1.600 g, B e C juntas pesam 1.400 g e A e C juntas pesam 
1700 g. 
 
Nestas condições, qual o peso da peça mais leve? 
 
A) 550 g 
B) 650 g.C) 700 g. 
D) 950 g. 
E) 1.400 g. 
 
PC3. (CP2 2019) Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram 
colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, 
Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte 
problema: 
 
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. 
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73 figurinhas. 
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. 
- Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? 
 
 
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14 
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será 
 
A) Paulo, com 14 figurinhas. 
B) Marcos, com 56 figurinhas. 
C) Jorge, com 59 figurinhas. 
D) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
 
PC4. ( IFAL 2018) Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais 
e determine o valor do produto xy. 
 
x y 14+ = 
4x 2y 38+ = 
 
A) 5. 
B) 9. 
C) 25. 
D) 45. 
E) 81. 
 
PC5. (FGV 2018) Rita compra bijuterias para revender. Em julho, ela comprou 
3 pulseiras iguais e 10 colares iguais, pagando, no total, R$ 87,00. Em 
agosto, ela comprou 10 das mesmas pulseiras, com desconto de 10%, e 25 
dos mesmos colares, com acréscimo de 10%, gastando, nessa compra, 
R$ 243,00. Em julho, o preço de cada colar superava o preço de cada 
pulseira em 
 
A) 30%. 
B) 32%. 
C) 36%. 
D) 40%. 
E) 44%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 15 
PC6. (FAC. ALBERT EINSTEIN - MEDICIN 2018) Um parque tem 3 pistas 
para caminhada, X, Y e Z. Ana deu 2 voltas na pista X, 3 voltas na pista Y 
e 1 volta na pista Z, tendo caminhado um total de 8.420 metros. João deu 1 
volta na pista X, 2 voltas na pista Y e 2 voltas na pista Z, num total de 
7.940 metros. Marcela deu 4 voltas na pista X e 3 voltas na pista Y, num 
total de 8.110 metros. O comprimento da maior dessas pistas, excede o 
comprimento da menor pista em 
 
A) 1.130 metros. 
B) 1.350 metros. 
C) 1.570 metros. 
D) 1.790 metros. 
 
PC7. (EPCAR (CPCAR) 2018) Carlos, Paulo e José resolveram fazer um 
lanche na praça de alimentação de um shopping center. 
 
Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que pedir o que 
era denominado de “Combo”, ou seja, um combinado de vários itens por um 
preço já especificado. 
 
Assim, os Combos solicitados foram: 
 
- Combo 1 R$ 15,00 : 2= hambúrgueres, 1 suco e 1 sobremesa 
- Combo 2 R$ 24,00 : 4= hambúrgueres e 3 sucos 
- Combo 3 R$ 35,00 : 5= sucos e 3 sobremesas 
 
O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o valor individual 
dos sucos e o valor individual das sobremesas, não importando qual Combo 
foi escolhido. 
 
O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens dos Combos 
que Carlos, Paulo e José consumiram: 
 
 Hambúrgueres Sucos Sobremesas 
Carlos 2 4 2 
Paulo 3 3 0 
José 1 2 2 
 
 
 
 
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16 
Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor individual de 
cada item e pagaram individualmente apenas pelo que cada um consumiu, 
então é correto afirmar que 
 
A) Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo. 
B) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$ 3,00. 
C) Paulo e José pagaram o mesmo valor. 
D) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo. 
 
PC8. (CFTMG 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos 
mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a 
terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma 
de nossas três idades é 42, então minha idade é um número 
 
A) divisível por 5. 
B) divisível por 3. 
C) primo. 
D) par. 
 
PC9. (ENEM PPL 2018) Visando atingir metas econômicas previamente 
estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem certos 
produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em 
oferta os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da 
televisão mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3.800,00. Se ele levasse o sofá 
mais a estante, pagaria R$ 3.400,00. A televisão mais a estante sairiam por 
R$ 4.200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá que 
estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto pelo 
pagamento à vista. 
 
O valor total, em real, pago pelo cliente foi de 
 
A) 3.610,00. 
B) 5.035,00. 
C) 5.415,00. 
D) 5.795,00. 
E) 6.100,00. 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 17 
PC10. (UPE-SSA 2 2018) A loja Bem Barato está com a seguinte promoção: 
“Na compra de uma geladeira, uma lava-roupa tanquinho e um forno de micro-
ondas, todos da marca Elizabeth III, o cliente paga R$ 1.530,00 em 8 vezes 
sem juros”. Se a geladeira custa o triplo do forno de micro-ondas e custa 360 
reais a mais que a lava-roupa tanquinho, quanto o cliente pagará se comprar 
apenas a lava-roupa tanquinho e o forno de micro-ondas? 
 
A) 840 reais 
B) 805 reais 
C) 780 reais 
D) 750 reais 
E) 720 reais 
 
PC11. (IFAL 2018) Em um determinado momento, um estacionamento possui 
50 veículos, entre carros, motos e triciclos. Um garoto curioso sai contando o 
total de rodas em contato com o chão no estacionamento e encontra o valor 
165, percebendo também que a quantidade de rodas dos carros era o 
quádruplo do número de rodas das motos. Considerando as informações 
como corretas, podemos dizer que o estacionamento possui 
 
A) 30 motos. 
B) 15 carros. 
C) 15 triciclos. 
D) o número de carros igual ao dobro de triciclos. 
E) o número de motos igual ao triplo de triciclos. 
 
PC12. (IFBA 2018) Na Pizzaria “Massa Dez”, verificou-se que o valor 
financeiro que os amigos Kiko, Bené e Zazá tinham, em reais, dependia de 
resolver o seguinte problema: 
 
- a média aritmética dos valores financeiros dos amigos citados era R$ 30,00; 
- a média aritmética dos valores financeiros de Bené e Zazá era R$ 20,00; 
- Kiko tinha R$ 30,00 a mais que Bené; 
 
A partir dessas informações, podemos afirmar que 
 
A) Kiko tem R$ 40,00 a mais que Zazá. 
B) Bené tem R$ 10,00 a mais que Zazá. 
C) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Kiko. 
D) O valor financeiro de Kiko corresponde à soma dos valores financeiros de 
Bené e Zazá. 
E) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Bené. 
 
 
MATEMÁTICA SISTEMAS LINEARES 
 
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PC13. (CFTMG 2018) Uma senhora resolveu vender bombons e trufas na 
porta de uma escola para complementar a renda familiar. No primeiro dia, ela 
faturou R$ 107,50 com a venda de 25 bombons e 15 trufas. No dia seguinte, 
seu faturamento foi igual a R$ 185,00 e foram vendidos 20 bombons e 45 
trufas. Um aluno que comprou, dessa senhora, 4 bombons e 3 trufas, pagou 
a quantia de 
 
A) R$ 19,00. 
B) R$ 19,50. 
C) R$ 22,50. 
D) R$ 23,00. 
 
PC14. (EFOMM) Na Escola de Marinha Mercante, há alunos de ambos os 
sexos (130 mulheres e 370 homens), divididos entre os Cursos Básico, de 
Máquinas e de Náutica. Sabe-se que do total de 130 alunos do Curso de 
Máquinas, 20 são mulheres. O Curso de Náutica tem 270 alunos no total e o 
Curso Básico tem o mesmo número de homens e mulheres. Quantas 
mulheres há no Curso de Náutica? 
 
A) 50 
B) 55 
C) 60 
D) 65 
E) 70 
 
PC15. (IFSC) Um cliente foi ao caixa do banco do qual é correntista e sacou 
R$ 580,00. Sabendo-se que a pessoa recebeu toda a quantia em 47 notas e 
que eram apenas notas de R$ 5,00 e de R$ 20,00, é CORRETO afirmar que 
a pessoa recebeu 
 
A) 25 notas de R$ 5,00 e 22 notas de R$ 20,00. 
B) 20 notas de R$ 5,00 e 27 notas de R$ 20,00. 
C) 23 notas de R$ 5,00 e 24 notas de R$ 20,00. 
D) 27 notas de R$ 5,00 e 20 notas de R$ 20,00. 
E) 24 notas de R$ 5,00 e 23 notas de R$ 20,00. 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 19 
 
 
1 A 6 A 11 E 
2B 7 C 12 E 
3 C 8 C 13 A 
4 D 9 D 14 C 
5 E 10 E 15 E 
 
 
 
 
 
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20 
 
 
 
 
Diag. Step / Rev. Gab