Relatório razão área volume formas geométricas

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INTRODUÇÃO 
 
O projeto consiste em elencar a melhor forma geométrica sólida para produção de embalagem, com 
o intuito de utilizar a menor quantidade de material possível, a fim de otimizar o processo. 
 
 
OBJETIVO DA FASE 
 
Buscar a melhor forma geométrica sólida dentre cinco possíveis, para o melhor aproveitamento na 
produção de embalagem, reduzindo custos e beneficiando o produto. 
 
 
DESENVOLVIMENTO DA FASE 
 
As formas sólidas para serem estudadas são: cilindro, cone, pirâmide quadrangular, cubo e esfera. 
 
Área Lateral e Volume das formas: 
 
Forma Área lateral Volume Razão 
Cilindro 2.𝜋.r.h 𝜋.r².h 
 r_ 
2 
Cone 𝜋.r.g 
 𝜋.r².h_ 
3 
 r_ 
3 
Pirâmide Quadrangular 
 b.h_ 
2 
 Ab.h_ 
3 
 h_ 
12 
Cubo 4a² a³ 
 a_ 
4 
Esfera 4.𝜋.r² 
 4.𝜋.r³_ 
3 
 _r _ 
3 
 
 
Cada forma sólida possui uma expressão que representa a razão entre volume e área lateral: 
 
Cilindro: é composto por duas bases circulares de mesma medida e mais uma lateral, logo a área 
desta é um retângulo de comprimento igual a 2. 𝜋. r e altura h, sendo 2.𝝅.r.h 
O volume do cilindro é obtido através do produto da área de sua base pela medida da altura, sendo 
V(volume) = 𝝅.r².h 
 
 
 
Cone: é composto por uma base circular e uma ponta chamada vértice, cuja área lateral é obtida 
através da geratriz formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e outra na 
base calculada pela fórmula g² = h² + r² (h é altura e r raio), logo a fórmula para se chegar a lateral é 
𝝅.r.g. O volume do cone é calculado pelo produto entre a área da base e a medida da altura, e o 
resultado dividido por três, sendo a fórmula V= 𝝅.r².h 
 3 
 
Pirâmide quadrangular: é um poliedro composto uma base quadrangular e um vértice, além de 
possuir cinco faces, sendo quatro laterais e uma da base. A área lateral é obtida através da soma das 
faces laterais multiplicadas pelo apótema (h) e divido por 2, sendo _b.h_ 
 2 
O volume da pirâmide é obtido através da equação _Ab.h_ onde Ab(área da base) é multiplicada 
pela altura e dividida por 3. 3 
 
Cubo: é um poliedro ou hexaedro com todas as faces e arestas congruentes, sua áraa lateral é obtida 
através da soma dos quadrados, sendo 4a². O volume é obtido através da multiplicação de suas 
arestas (a) que são relacionadas ao seu comprimento, largura e profundidade, logo V = a³ 
 
Esfera: é um sólido geométrico obtido através da rotação de um semicírculo em torno de seu eixo 
que contém o diâmetro. A área a ser calculada da esfera é a superfície, que corresponde ao conjunto 
de pontos do espaço onde a distância do centro é equivalente ao raio, para tanto usa-se a fórmula 
4.𝝅.r². Já o volume de uma esfera é obtido através da fórmula 4.π.r³ 
 3