Sistemas Estruturais De Aço e Madeira RESUMO 04

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Sistemas Estruturais De Aço e Madeira 04 
 
Ligações e elementos de madeira sob tração 
 
Critérios de cálculo de elementos em madeira 
 
Norma 7190 
A NBR 7190:2022 – Projeto de estruturas de madeira foi revisada no ano de 
2022, tendo sua estrutura dividida em 7 partes. Na parte 1, a qual trata sobre os 
critérios de dimensionamento, são apresentados assuntos como requisitos 
gerais, propriedades da madeira, estados-limite últimos, ligações, estados-limite 
de serviço, disposições construtivas e projeto e execução de estruturas 
treliçadas de madeira e estruturas de madeira em situação de incêndio. As 
demais partes da norma técnica tratam sobre métodos de ensaio. Veja! 
 
 Parte 1 
Critérios de dimensionamento 
 Parte 2 
Métodos de ensaio para classificação visual e mecânica de peças 
estruturais de madeira 
 Parte 3 
Métodos de ensaio para corpos de prova isentos de defeitos para 
madeiras de florestas nativas 
 Parte 4 
Métodos de ensaio para caracterização peças estruturais 
 Parte 5 
Métodos de ensaio para determinação da resistência e da rigidez de 
ligações com conectores mecânicos 
 Parte 6 
Métodos de ensaio para caracterização de madeira lamelada colada 
estrutural 
 Parte 7 
Métodos de ensaio para caracterização de madeira lamelada colada 
cruzada estrutural 
 
Todo assunto tratado neste conteúdo segue como referência as premissas da 
ABNT NBR 7190:2022. 
 
Quando se trata de dimensionamento de elemento estrutural, seja ele submetido 
a esforço de tração, compressão, flexão ou cisalhamento, é necessário entender 
as propriedades mecânicas do material que servirão como a base para execução 
dos devidos cálculos de verificação e dimensionamento da peça. 
 
Segundo os critérios da ABNT NBR 7190:2022, as propriedades mecânicas são 
obtidas a partir de ensaios padronizados por norma. No caso da madeira, existe 
uma grande variação das propriedades mecânicas devido aos diversos tipos 
espécies. Consequentemente, por conta dessas particularidades, a norma 
apresenta seis partes que tratam de métodos de ensaio para diversos tipos de 
madeira. 
 
Os métodos e as bases para o cálculo de dimensionamento seguem as etapas 
prévias para análise das propriedades da madeira. Essas propriedades serão 
condicionadas pela estrutura anatômica da peça. Nesse caso, deve-se fazer a 
distinção entre os: 
 
 
Outro aspecto importante que antecipa o processo de dimensionamento de 
peças em madeira é a distinção dos valores correspondentes às diferentes 
classes de umidade, definidas. No geral, o projeto das estruturas de madeira 
deverá ser dimensionado admitindo-se uma das classes de umidade que são 
mencionadas em norma. 
 
A importância da análise e classificação das classes de umidade se dá, pois, 
essa divisão influencia no ajuste das propriedades de resistência e de rigidez da 
madeira em função das condições ambientais em que permanecem as 
estruturas durante a sua vida útil. 
 
Todos os valores necessários para dimensionamento que não foram 
demostrados neste conteúdo estão disponíveis para consulta na ABNT NBR 
7190-1:2022. Nesse caso, deve ser observado que os valores especificados na 
norma para as propriedades de resistência e de rigidez da madeira são os 
correspondentes à classe 1 de umidade, que constitui a condição-padrão de 
referência, definida pelo teor de umidade de equilíbrio da madeira de 12%. Dessa 
forma, é possível obter as denominadas classes de resistência das madeiras. 
 
Essa classificação de resistência das madeiras tem como objetivo a utilização 
de madeiras com propriedades padronizadas, orientando a escolha do material 
para elaboração de projetos estruturais. Nesse caso, orienta-se a utilização das 
tabelas 2 e 3, apresentadas na norma, para realizar o enquadramento de peças 
de madeira nas classes de resistência especificadas. 
 
Valores representativos 
Os valores representativos de uma propriedade da madeira são divididos em: 
 
Valor médio (X med) 
É determinado pela média aritmética dos valores correspondentes à 
amostragem dos elementos que compõem o lote de material considerado. 
 
 
Valor característico (X k) 
É representado pelo valor característico inferior (Xk, inf), que corresponde ao 
menor valor que o valor médio. Esse valor tem apenas 5% de probabilidade de 
não ser atingido em um dado lote de material. 
 
Valor de cálculo (X d) 
É obtido a partir do valor característico (X k) com base na equação que será vista 
a seguir, que considera também o coeficiente de minoração das propriedades da 
madeira e o coeficiente de modificação. 
 
Conheça a equação para obtenção do valor de cálculo (Xd): 
 
Em que 
 
Segundo a ABNT NBR 7190-1:2022, os denominados coeficientes de 
modificação (K mod) alteram os valores característicos das propriedades de 
resistência da madeira em função da classe de carregamento da estrutura e da 
classe de umidade admitida. Nesse caso, o coeficiente de modificação (K mod) 
é calculado da seguinte maneira: 
 
Em que os coeficientes parciais de modificação são representados por: 
 
As tabelas para K mod1 e K mod2 são encontradas na NBR 7190:2022 e estão no 
arquivo disponibilizado no campo ”Preparação”. 
 
Semelhante ao que é feito para o dimensionamento de outros materiais, para 
estruturas de madeira também devem ser adotados valores básicos dos 
coeficientes de ponderação. Vejamos! 
 
ϒω = 1,4 
Para os estados-limite últimos decorrentes de tensões normais. 
 
ϒω = 1,8 
Para os estados-limite últimos decorrentes de tensões de cisalhamento. 
 
ϒω = 1,0 
Para os estados-limite de serviço. 
 
 
Estimativa da resistência característica e módulo de elasticidade 
 
De acordo com a NBR 7190:2022, as espécies possuem: 
 
Fw med 
Valores médios das resistências. 
Ec0 med 
Módulos de elasticidade na compressão paralela às fibras. 
 
Tais valores serão equivalentes aos variados teores de umidade U. De modo 
geral, o valor de referência para a resistência média (fw, med 12) e o módulo de 
elasticidade fazem referência à umidade de 12%. Além disso, devem ser 
consideradas as equações para F12 e E12, conforme indicação a seguir: 
 
Para situações de projeto, a relação entre as resistências característica e média 
pode ser feita com as equações de Kmod. Nessa equação, a norma NBR 
1790/2000 recomenda: 
 
Coeficiente de variação da resistência de 18% 
Para solicitações de compressão paralela às fibras. 
 
Coeficiente de variação da resistência de 28% 
Para solicitações de cisalhamento. 
 
 
Os valores para o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras (E0) 
devem ser definidos a partir de ensaios de flexão, conforme recomendações das 
demais partes da NBR 7190:2022. Sendo assim, esses valores serão 
apresentados de forma tabelada, podendo assim serem obtidos em consulta a 
norma. 
 
Do mesmo modo, a norma apresenta uma segunda tabela que relaciona as 
classes de resistência de espécies de florestas nativas definidas em ensaios de 
corpos de prova isentos de defeitos. Para esse material, é considerada a 
igualdade entre os valores médios obtidos na flexão e na compressão paralela 
às fibras (E0, med = Eco med). 
A partir desses valores, são realizadas as verificações de estados-limite últimos 
referentes a alguns elementos. Vamos conferi-los! 
 
 
Estabilidade de peças comprimidas flexo comprimidas 
O valor característico é aplicado para o módulo de elasticidade (E00,5). 
Importante ressaltar que os valores de resistência e módulo de elasticidade para 
os elementos de classes de resistência de espécies de florestas nativas definidas 
em ensaios de corpos de prova isentos de defeitos usam o valor característico 
sendo igual a 70% do valor médio do módulo de elasticidade, conforme 
expressão abaixo: 
 
 
Estabilidade lateral de vigas 
O valor efetivo para o módulo de elasticidade (Eef), a relação entre os Kmod 1 e 
Kmod 2, com o módulo de elasticidade médio,são considerados, conforme 
expressão: 
 
Serviço 
O valor médio do módulo de elasticidade E0 med) é aplicado para efeito de 
cálculo, sendo que, em algumas situações, o módulo de elasticidade transversal 
deverá ser calculado considerando: 
 
 
 
Ações 
São situações (ou atos) denominadas por causas provocadoras de esforços 
solicitantes que atuam sobre a estrutura, capazes de produzir ou alterar as 
deformações ou o estado de tensão nos elementos estruturais. De modo geral, 
as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se 
fossem as próprias ações. 
 
A norma que rege ações para o cálculo de estruturas de edificações é a ABNT 
NBR 6120:2019. Essa norma trata das principais premissas que devem ser 
adotadas para a definição das ações que irão atuar sobre a estrutura para os 
efeitos de cálculo e dimensionamento do elemento estrutural. 
 
Segundo a norma, as ações podem ser consideradas como ações diretas, 
quando há aplicação de forças, e ações indiretas, quando há deformações 
impostas a uma estrutura. Segundo o estado-limite último, há uma divisão das 
ações na NBR 6120, vejamos! 
Ações permanentes 
Ações que atuam com valores praticamente constantes, ou com pequena 
variação em sua média durante a vida da edificação ou que aumentam com o 
tempo, tendendo a um valor-limite constante. 
 
Ações variáveis 
 Ações que podem variar durante a vida útil da estrutura, como a ação do vento, 
empuxo de terra, pressões hidrostáticas, variações de temperatura e cargas 
acidentais (pessoas, veículos e equipamentos) 
Ações excepcionais 
Ações que têm duração extremamente curta e probabilidade muito baixa de 
ocorrência ao longo da vida da edificação, podendo provocar efeitos 
catastróficos. Por exemplo, explosões, enchentes, incêndios, choque de 
veículos, cargas sísmicas etc. 
 
Com base nos gráficos apresentados, podemos observar os seguintes 
fenômenos: 
Fluência 
No primeiro gráfico, temos o fenômeno de fluência que ocorre normalmente em 
materiais metais e ligas. Isso ocorre porque esses materiais tendem a sofrer 
deformações plásticas quando submetidos por longos períodos a tensões 
constantes (ações permanentes como peso próprio), porém inferiores ao limite 
de resistência normal do material. 
Fadiga 
No segundo gráfico, temos o fenômeno da fadiga no concreto, ou seja, a 
estrutura sobre um processo de degradação progressiva sujeito a condições de 
solicitações de magnitude inferior à sua capacidade resistente, isto é, 
deformações ou tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação ou 
à tensão de ruptura. 
 
Na ANBT NBR 6120:2019, é possível obter os valores recomendados para o 
peso específico aparente dos materiais de construção. Esses valores são 
divididos em várias tabelas que consideram alvenarias, divisórias e caixilhos, 
revestimentos de pisos e impermeabilizações, telhas, telhados, enchimentos, 
forros, dutos, sprinkler etc. Essa divisão ocorre em função do tipo de aço, sendo 
permanente, variável, de construção, de veículos, dentre outros. 
 
Classes de carregamento 
Um carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade 
não desprezível de ação simultânea. A classe de carregamento é definida pela 
duração acumulada prevista para a ação variável tomada como principal, na 
combinação considerada. No caso das estruturas em madeira, o carregamento 
pode ser dito como: 
 
A classe de carregamento de determinada combinação de ações é definida pela 
duração acumulada prevista para a ação variável tomada como a ação variável 
principal nessa combinação. Vejamos! 
Carregamento tipo normal 
Ocorre quando inclui apenas ações decorrentes do uso previsto para a 
construção. Admite-se que corresponda à classe de carregamento de longa 
duração e deve ser nos estados-limite último e de utilização. Nesse caso, temos 
como exemplo a ação em uma cobertura devido ao peso próprio e vento. 
carregamento especial 
Ocorre quando inclui ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, 
superando os efeitos considerados para um carregamento normal. A classe de 
carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável 
principal, como, por exemplo, o transporte de um equipamento especial sobre 
uma ponte que supere o carregamento do trem-tipo. 
carregamento excepcional 
Ocorre devido à existência de ações com efeitos catastróficos e corresponde à 
classe de carregamento de duração instantânea, como terremotos, incêndios e 
explosões. 
carregamento de construção 
Ocorre em carregamento de caráter transitório, no qual termina com a conclusão 
da obra. Os procedimentos de construção podem levar a estados-limite últimos, 
como o içamento de uma treliça. 
 
Situações de projeto 
Existem alguns tipos de situações de projetos. Entre esses tipos, destacam-se 
as situações duradouras, situações transitórias e situações excepcionais. Vamos 
conhecê-las! 
 
Duradouras 
São aquelas com duração igual ao período de referência da estrutura. São 
consideradas no projeto de todas as estruturas. Para verificação da segurança 
nos estados-limite últimos, consideram-se apenas as combinações últimas 
normais de carregamento; para os estados-limite de utilização, as combinações 
de longa duração ou de média duração. 
transitórias 
São aquelas com duração muito menor que o período de vida da construção. 
São consideradas apenas para as estruturas de construções que podem estar 
sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente 
especificado para o projeto. Em geral, é considerada apenas a verificação no 
estado-limite último. Em casos especiais, pode ser exigida a verificação em 
relação ao estado-limite de utilização, considerando combinações de ações de 
curta ou média duração. 
Excepcionais 
São aquelas com duração extremamente curta. São consideradas somente na 
verificação da segurança em relação a estados-limite últimos. Devem ser 
consideradas somente quando a segurança em relação às ações excepcionais 
contempladas não puder ser garantida de outra forma, tal como o emprego de 
elementos físicos de proteção da construção, ou a modificação da concepção 
estrutural adotada. 
 
As combinações de ações empregam coeficientes diferentes, considerando que 
é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de ações variáveis de 
naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos máximos. 
 
Em cada combinação de ações, somente uma ação característica variável é 
considerada como principal. A combinação que gerar a maior solicitação de 
cálculo será utilizada no projeto. 
 
Entenda na imagem: 
 
A ABNT NBR 8681 define os coeficientes de ponderação e os fatores de 
combinação para a determinação dos valores de cálculo das ações, bem como 
as combinações de ações em estados-limite últimos. Porém, no caso de 
elementos em madeira, a NBR 7190:2022 recomenda, para ações permanentes 
diretas consideradas separadamente, os seguintes valores para os coeficientes 
de ponderação (ϒg): 
 
Para elementos estruturais de madeira em geral 
Combinações últimas normais: ϒg = 1,3 
Combinações desfavoráveis especiais ou de construção: ϒg = 1,2 
Combinações excepcionais: ϒg = 1,15 
 
 
Para elementos estruturais industrializados de madeira 
Combinações últimas normais: ϒg = 1,25 
Combinações desfavoráveis especiais ou de construção: ϒg = 1,15 
Combinações excepcionais: ϒg = 1,10 
Combinações de ações 
 
Complementando as ponderações da NBR 6120:2019, temos a NBR 
8681:2004 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Nessa 
norma, obtemos os requisitos exigíveis na verificação da segurança das 
estruturas usuais da construção civil. Além disso, a norma estabelece as 
definições e os critérios de quantificação das ações e das resistências a 
serem consideradas no projeto das estruturas de edificações, quaisquer 
que sejam sua classe e destino, salvo os casos previstos em normasbrasileiras específicas. 
 
A ABNT NBR 8681 informa que, para apresentar as devidas combinações 
de ações, é necessário entender os itens que são empregados para tais 
formulações. Vejamos! 
 
Fk 
Valores característicos das ações são definidos em função da variabilidade 
de suas intensidades. 
Fd 
Valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos valores 
representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de 
ponderação. 
ϒf1, ϒf2, ϒf3 
Valores de coeficientes de ponderação para os estados-limite últimos. 
 
 
As condições usuais de segurança referentes aos estados-limite são 
expressas por desigualdades. Quando a segurança é verificada 
isoladamente em relação a cada um dos esforços atuantes, as condições 
de segurança tomam a forma simplificada: 
 
Para as condições usuais de verificação da segurança relativas aos 
estados-limite de serviço, a desigualdade é expressa por: 
 
Em que Sd representa os valores de cálculo dos efeitos estruturais de 
interesse, calculados com ϒf = 1,0 e Slim representa os valores-limite 
adotados para esses efeitos. 
 
Combinação para os estados-limite últimos 
As combinações de ações podem ser divididas e representadas pelas 
expressões que falaremos a seguir. 
 
Combinações últimas normais 
Dadas pela expressão: 
 
Em que: 
 
ᴪ0j considera a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações 
variáveis. Quando o vento for considerado como ação variável principal, 
considera-se apenas 75% do seu valor por ser uma carga de curta duração 
em combinação normal. 
 
Alternativamente, é permitido considerar os carregamentos como sendo 
de longa duração. Nesse caso, as ações consideradas como principais na 
combinação e que tenham um tempo de atuação muito reduzido (vento ou 
parcela das cargas móveis devida ao impacto) devem ser multiplicadas 
por 0,75. 
 
Em casos especiais, devem ser consideradas duas combinações. Em uma 
combinação, admite-se que as ações permanentes sejam desfavoráveis; 
e na outra, que sejam favoráveis para a segurança. 
 
Combinações últimas especiais ou de construção 
Dadas pela expressão: 
 
ᴪ0j, ef é o mesmo que o ᴪ0j da combinação última normal, salvo quando 
a ação variável principal Fq1,k tenha um tempo de duração muito pequeno 
no qual pode ser tomado como ᴪ2j. 
Combinações últimas excepcionais 
Dadas pela expressão: 
 
Em que Fq, exc é a ação transitória excepcional. 
 
Combinação para os estados-limite de serviço 
É determinada a partir do grau de deformação que a estrutura considerada 
deve suportar. As deformações estão relacionadas à duração do 
carregamento. Vamos entender! 
Combinação de longa duração - combinações quase permanente de 
serviço 
É utilizada no controle usual de deformações das estruturas. As ações 
variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa 
duração, sendo, quase permanentes. Observe: 
 
 
combinação de média duração - combinações frequente em serviço 
É utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais ligados à 
estrutura. O controle das deformações é particularmente importante. 
Observe: 
 
 
combinação de curta duração - combinações raras de serviços 
É utilizada quando for importante impedir defeitos decorrentes da 
deformação da estrutura. Observe: 
 
Combinações de duração instantânea 
É utilizada quando se considera a existência de uma ação variável especial 
pertencente à classe de duração imediata. Observe: 
 
De modo geral, os coeficientes a serem utilizados para essas 
combinações são obtidos na NBR 8681, em suas tabelas de 1 a 6. Lembre-
se de acessar! 
 
 
Elementos tracionados 
 
Segurança estrutural e estado-limite último 
Segundo a NBR 8681:2004, os esforços atuantes nas peças estruturais 
necessitam ser calculados conforme os princípios da Estática das 
Construções, admitindo-se em geral a hipótese de comportamento elástico 
linear dos materiais. Sendo assim, é possível admitir que a distribuição das 
cargas aplicadas em áreas reduzidas, por meio das espessuras dos 
elementos construtivos, possa ser considerada com um ângulo de 45° até 
o eixo do elemento resistente. Logo, temos: 
 
Especificação do carregamento 
É necessário especificar o carregamento, o qual é definido conforme o 
conjunto de ações que têm probabilidade não desprezível de atuação 
simultânea. 
Ações combinadas 
É necessário que, em cada carregamento, as ações sejam combinadas de 
diferentes maneiras, a fim de serem determinados os efeitos mais 
desfavoráveis para a estrutura. 
 
Para a determinação dos valores de cálculo das ações, devem ser 
utilizadas as correspondentes combinações últimas de ações para cada 
situação de projeto, podendo ser: 
 
Para cada estrutura particular, devem ser especificadas as situações de 
projeto, não sendo necessário considerar as três possíveis situações de 
projeto em todos os tipos de construção. No caso de ações permanentes 
diretas consideradas separadamente, para elementos estruturais de 
madeira, são recomendados os seguintes valores para os coeficientes de 
ponderação (ϒg): 
 
 
Para elementos estruturais de madeira em geral 
Combinações últimas normais: ϒg = 1,3 
Combinações desfavoráveis especiais ou de construção: ϒg = 1,2 
Combinações excepcionais: ϒg = 1,15 
 
 
Para elementos estruturais industrializados de madeira 
Combinações últimas normais: ϒg = 1,25 
Combinações desfavoráveis especiais ou de construção: ϒg = 1,15 
Combinações excepcionais: ϒg = 1,10 
 
O sistema estrutural deve ser definido de modo a assegurar a segurança 
estrutural quando da determinação dos esforços solicitantes e dos 
deslocamentos na estrutura, sendo que, para o estado-limite último, tem-
se o seguinte: 
 
Para a verificação da segurança estrutural dos elementos de madeira, são 
realizadas as seguintes verificações quanto ao estado-limite último: 
 
 Peças submetidas à tração paralela às fibras 
 Peças submetidas à compressão paralela às fibras 
 Peças submetidas à compressão normal às fibras 
 Peças solicitadas por flexão simples reta 
 Peças solicitadas por flexão oblíqua 
 Peças solicitadas por flexo-tração 
 Peças solicitadas por flexo-compressão 
 
Estado-limite de serviço 
Para os deslocamentos, tem-se o estado-limite de serviço, que 
compreende: 
 
O estado-limite de serviço (ELS) ou estado-limite de utilização é 
responsável por definir os limites de deslocamentos do elemento estrutural 
a ser dimensionado. Confira a tabela e entenda os limites de 
deslocamentos permitidos pela NBR 7190:2022 para as construções 
correntes. 
 
Sendo δ inst a flecha instantânea, δ fin flecha final e \(\delta_{n e t, {fin}\) a 
flecha resultante final: 
 
 
Quando são analisados os limites de vibrações, segundo a NBR 7190:202, 
em construções submetidas a fontes de vibração, é necessário adotar 
disposições construtivas que evitem a presença de vibrações excessivas 
da estrutura. 
 
Nas estruturas sobre as quais o público em geral pode caminhar, devem 
ser evitadas vibrações que tragam desconforto aos usuários. Por fim, no 
caso particular de pisos sobre os quais as pessoas andem regularmente, 
como os de residências e escritórios, a menor frequência natural de 
vibração dos elementos da estrutura do piso não pode ser inferior a 8Hz. 
Para essa finalidade, as placas compostas por elementos diagonais 
podem ser assimiladas a peças maciças. 
Todavia, é necessário estabelecer o valor de segurança, ou seja, o valor 
que sirva como parâmetro para impor o limite de segurança. Para isso, é 
necessário considerar o seguinte: 
 
 Comportamento dos materiais pode não ser o mesmo do 
especificado. 
 Intensidade das ações, assumidas como sendo invariáveis 
(permanentes), pode variar ao longo do tempo (ou por influência de 
reformas, manutenções ou mesmo condições climáticas). 
 Atuação de ações variáveis no tempo (sobrecarga, vento etc.). 
 
 
 
Dimensionamentode peças tracionadas 
 
Elementos tracionados são aqueles sujeitos à solicitação normal de 
tração, também conhecida como solicitação axial de tração. 
 
Nas estruturas, os elementos tracionados são encontrados sob diversas 
formas, por exemplo, em tirantes ou pendurais, contraventamentos, 
tirantes e vigas armadas, barras tracionadas de treliças, dentre outros. No 
caso de sistemas estruturais em madeiras com peças tracionadas, pode-
se citar hastes de treliças, tirantes ou pendurais e contraventamentos, 
conforme a imagem. 
 
 
 
Esses sistemas podem ser largamente utilizados em estruturas de 
madeira, sejam elas coberturas, estruturas de edificações, pontes e/ou 
galpões, por exemplo. 
 
No geral, a tração em peças de madeira pode ocorrer de duas formas 
diferentes, sendo elas a tração paralela ou tração perpendicular às suas 
fibras. Diante dessa diferença de forma de solicitação para o 
dimensionamento, as propriedades da madeira referentes a essas 
solicitações diferem extremamente, veja: 
 
 
 
Segundo a NBR 7190:2022, as propriedades da madeira são 
condicionadas em função de sua estrutura anatômica, ou seja, é 
necessário distinguir os valores que correspondem à tração dos 
correspondentes à compressão, bem como os valores que correspondem 
à direção paralela às fibras dos correspondentes à direção perpendicular 
às fibras. Devem também se distinguir os valores que correspondem às 
diferentes classes de umidade. 
 
Os esforços resistentes das peças estruturais de madeira geral devem ser 
determinados com a hipótese de comportamento elastofrágil do material, 
isto é, com um diagrama tensão deformação linear até a ruptura, tanto na 
compressão quanto na tração paralela às fibras. 
 
Temos, portanto: 
Ruptura por tração normal 
No geral, a madeira apresenta baixos valores de resistência, pois os 
esforços atuam na direção perpendicular às fibras, tendendo a separá-las, 
com baixos valores de deformação. Considerando a baixa resistência da 
madeira nessa direção, devem ser evitadas, em projeto, situações que 
conduzam tal solicitação. 
 
Ruptura por tração paralela 
No geral, pode ser entendida pelo deslizamento entre as fibras, ou seja, 
nesse modo de ruptura a madeira apresenta baixos valores de deformação 
e elevados valores de resistência. 
 
Veja agora alguns exemplos de peças de madeiras sujeitas à tração: 
 
 
 
 
 
Critérios de cálculo 
Para peças de madeira solicitadas à tração simples, o dimensionamento é 
feito com base na seção líquida (A), com o objetivo de que a tensão 
solicitante de projeto (σ to,d) seja menor que a tensão resistente à tração 
paralela às fibras (fto,d) 
 
Nas barras tracionadas, os estados-limite últimos se configuram por 
ruptura das fibras na seção líquida ou da seção bruta quando não houver 
furos, de forma que a condição de segurança a ser respeitada é: 
 
 
 
Logo, para as barras tracionadas axialmente, a condição de segurança é 
calculada conforme a seguinte equação: 
 
Observação: No caso de peças com fibras inclinadas de ângulos α ˃ 6°, 
aplica-se o fto,d a redução conforme equação: 
 
Para madeira lamelada colada cruzada, a área da seção transversal deve 
ser calculada conforme diretrizes da NBR 7190 para rigidez do elemento 
estrutural de MLCC. 
 
Segundo a NBR 7190, no caso de se utilizar os dados relacionados em 
sua Tabela 2 – Classes de resistência de espécies de florestas nativas, 
que se encontra também no arquivo disponibilizado no campo 
”Preparação”, o valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras 
pode ser considerado igual ao valor de cálculo da resistência à 
compressão paralela às fibras: 
 
No caso das madeiras classificadas a partir de ensaios em peças 
estruturais, o valor característico da resistência à tração paralela às fibras 
deve ser obtido a partir da Tabela 3 – Classes de resistência definidas em 
ensaios de peças estruturais, apresentada na NBR 7190 e também 
encontrada no arquivo disponibilizado no campo ”Preparação”. 
 
Por fim, no caso de as tensões de tração perpendicular às fibras puderem 
atingir valores significativos, devem ser utilizados dispositivos que 
impeçam a ruptura decorrente dessas tensões. 
 
Segundo a NBR 7190, a segurança das peças estruturais de madeira em 
relação a estados-limite últimos não pode depender diretamente da 
resistência à tração perpendicular às fibras do material. Considera-se, 
entretanto, para viabilizar o uso da fórmula de Hankinson na tração 
inclinada em relação às fibras, um valor mínimo de resistência igual a 6% 
do valor de tração paralela às fibras. Observe: 
 
Segundo a NBR 7190, os valores de cálculo da resistência devem ser 
realizados conforme a seguinte equação: 
 
 
O coeficiente de modificação Kmod é especificado em norma em função 
da classe de carregamento e da classe de umidade da madeira, da mesma 
forma que os coeficientes de minoração da resistência da madeira. 
 
Comentário 
Para as madeiras classificadas a partir de ensaios em peças estruturais, 
os valores característicos das resistências são dados pelas classes de 
resistência da Tabela 3 da NBR 7190:2022. 
 
Área líquida 
Depende da ligação feita e do elemento usado para essa, podendo ser 
ligação feita com prego ou com parafusos. No caso da ligação com prego, 
a área a ser subtraída é igual ao diâmetro de prego vezes a largura da 
peça. Sendo que, para pregos com diâmetro inferior a 6 mm instalados 
sem pré-furação, não há redução da área bruta. Para ligação com 
parafusos, a área a ser descontada é igual ao diâmetro do furo d’ vezes a 
largura b da peça. 
 
 
A área líquida será dada por: 
 
Sendo n o número de furos alinhados. 
 
De acordo com a NBR 7190, os furos em peças tracionadas podem ser 
desprezados desde que não ultrapassem 
 da área da seção bruta. Sendo assim, para ligação com parafusos com 
furos não alinhados, tem-se: 
 
 
Nesse caso, consideram-se os parafusos não alinhados como sendo 
alinhados. No caso da imagem anterior, 
. Observe: 
 
Consideram-se, ainda, apenas os furos que estão de fato alinhados, n = 
2, temos então: 
 
Exemplos práticos de elementos submetidos à tração 
 
Exercício prático 1 
Um pendural com peça serrada de madeira coníferas – C40, utilizada em 
edificação tipo 2, possui classe de carregamento de média duração, usado 
em ambiente de classe 3 de umidade, e está ligado por parafusos Ø 25mm 
a duas talas laterais metálicas. 
 
O pendural está sujeito aos seguintes esforços de tração, oriundos de 
ações de construção. Sabendo que a carga permanente é de 15 Kn e que 
a carga variável é de 10Kn, verifique a segurança do pendural em tração 
paralela às fibras. 
 
Observação: Considere uma folga de 2mm no furo do parafuso e 
combinação de construção, bem como: 
 
 
Resolução 
Etapa 1: Esforço solicitante de projeto 
Temos a expressão: 
 
Utilizam-se os coeficientes de majoração das cargas referentes à 
combinação de construção. 
 
Na NBR 7190:2022, o Item 6.1 – Esforços atuantes em estados-limite 
últimos estabelece o coeficiente de ponderação para as combinações 
desfavoráveis especiais ou de construção, neste caso, ϒ=1,2. Sendo 
assim, temos: 
 
Etapa 2: Tensão resistente à tração nas condições 
Temos a expressão: 
 
Em que: 
 
 Carga de média duração 
 Classe 3 de umidade 
 Madeiras coníferas – C40 
Para o cálculo de Kmod, tem-se: 
 
Considerando o fator ϒw = 1,4 – Valor para estados-limite últimos 
decorrentes de tensões normais (NBR 7190:2022 – Item 5.8.5 
Coeficientes de minoração da resistência para estados-limite último). 
 
Classes de resistência definidas em ensaios de peças estruturais (Tabela 
3 – NBR 7190:2022, página 12) – Resistência característica – tração 
paralela às fibras para uma conífera C30, de ft0,k = 24 MPa. 
 
Logo, a tensão resistente à tração será: 
 
 
 
Etapa 3: Área líquida 
Temos a expressão: 
 
Considerandoa folga de 2 mm no furo do parafuso, temos: 
 
Etapa 4. Esforço resistente de projeto da peça tracionada 
Temos a expressão: 
 
Sendo assim, considerando o esforço normal resistente, tem-se: 
 
 
 
Em termos de resistência à tração, o pendural atende com folga ao critério 
de segurança. Resta verificar a resistência da ligação. 
 
 
Exercício prático 2 
Sabe-se que um carregamento é especificado pelo conjunto de ações que 
têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea. Considere 
assim um sistema de tirante em peças de madeira de classe umidade (1), 
classe de carregamento de longa duração, peça serrada, madeira conífera 
C30 com ações permanentes diretas com combinações últimas normais e 
os elementos estruturais que compõem a peça de madeira em geral. Qual 
a máxima carga (16 x 8 ) cm2 que o tirante, de área, suporta? 
 
Resolução 
Etapa 1: Cálculo da tensão resistente de projeto (fto,d) 
Temos a expressão: 
 
 
Considerando o fator ϒw = 1,4 – Valor para estados-limite últimos 
decorrentes de tensões normais (NBR 7190:2022 – Item 5.8.5 
Coeficientes de minoração da resistência para estados-limite último). 
 
Classes de resistência definidas em ensaios de peças estruturais: (Tabela 
3 – NBR 7190:2022, página 12) – Resistência característica – tração 
paralela as fibras para uma conífera C30, de ft0,k = 18 MPa 
Logo, a resistência de cálculo à tração paralela às fibras será: 
 
Etapa 2: Cálculo da tensão atuante de projeto (σ Nt,d): 
: 
Na NBR 7190:2022, o Item 6.1 – Esforços atuantes em estados-limite 
últimos estabelece os coeficientes de ponderação para as combinações 
últimas normais, neste caso, ϒg = 1,30. Sendo assim, temos: 
 
 
 
Ligações e emendas de elementos estruturais em madeira 
 
As peças de madeira, em função da estrutura anatômica do material e das 
limitações de comprimento, exigem o uso de ligações para composição de 
elementos estruturais. As ligações são todos os dispositivos que permitem 
assegurar a ligação e a transmissão de esforços entre os elementos de 
uma estrutura. Considerando a forma pela qual os esforços são 
transmitidos entre as ligações, estas são classificadas em três grupos: 
 
 
Transmissão direta ou por contato direto 
 
Não possuem dispositivos intermediários entre as peças de madeira. É o 
caso de entalhes ou sambladuras. Eles transmitem esforços normais ou 
cortantes, desde que a resultante possua a tendência de aproximar as 
peças entre si. Observe: 
 
Transmissão indireta 
As peças não possuem superfície de traspasse e os esforços são 
transmitidos por elementos intermediários. Esses elementos podem ser 
metálicos ou adesivos, e podem transmitir esforços normais (de tração ou 
compressão), cortantes ou momentos. 
 
Emendas 
Para peças tracionadas, os detalhes das emendas geralmente estão 
localizados entre os pontos de ligação com outros elementos, conforme 
visto nas imagens: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação aos dispositivos de emenda, vejamos algumas definições! 
 
Talas de madeira 
São entendidas como emendas de duas peças com talas laterais de 
madeira. Os esforços são transmitidos por efeito de pino. Podem ser 
utilizados pregos, pinos, parafusos ou conectores metálicos. 
 
Talas metálicas 
São entendidas como emendas de duas peças com talas metálicas nas 
quais podem ser utilizados pregos ou parafusos. A execução é difícil 
porque a furação da madeira é menos precisa do que a furação da chapa 
metálica (concordância dos furos). 
 
Talas de madeira apertadas com parafusos 
São caracterizadas por terem os esforços transferidos por meio dos 
tarugos. Os parafusos apenas impedem a separação entre as talas e a 
peça central. 
 
 
De modo geral, independentemente da emenda, o ponto crítico para o 
dimensionamento à tração ocorre nas emendas ou nas ligações nas 
extremidades das peças. 
 
Sendo assim, para as peças que são sujeitas à solicitação de tração axial 
paralela às fibras, admitem-se tensões uniformemente distribuídas nas 
várias seções transversais ao longo da peça, desprezando-se as 
concentrações de tensões devido às reduções de área. 
 
 
A ocorrência de elementos tracionados na direção do seu comprimento se 
dá sobretudo em estruturas treliçadas. Dessa forma, o esforço admissível 
de tração é igual à área líquida multiplicada por uma tensão admissível. 
 
Resumindo 
Os estados-limite últimos se configuram por ruptura das fibras na seção 
líquida ou na seção bruta quando não houver furos, enquanto os estados-
limite de serviço se configuram em vibrações excessivas. 
 
 
Critérios de dimensionamento de ligações por pinos (pregos ou parafusos) 
 
O dimensionamento dos elementos de ligação para os estados-limite 
últimos deve atender às condições de segurança. Veja a fórmula: 
 
O valor de cálculo da resistência da ligação é definido a partir do valor 
característico da resistência da ligação, sendo calculado pela equação: 
 
 
 
Em princípio, o estado-limite último da ligação pode ser atingido por 
deficiência de resistência da madeira da peça estrutural ou do elemento 
de ligação. 
 
Atenção! 
As ligações feitas pelos meios usuais de peças de madeira ou pelo 
emprego de elementos intermediários de aço devem ter sua segurança 
verificada de acordo com a norma NBR 7190-5:2022, no caso de 
elementos de madeira, ou de acordo com a NBR 8800, no caso de 
elementos intermediários de aço. 
 
O estado-limite último da ligação pode ser atingido por deficiência de 
resistência da madeira ou do elemento de ligação. 
 
 
Vejamos agora cada um dos critérios de dimensionamento. 
 
Resistência ao embutimento da madeira 
Em relação à resistência de embutimento da madeira, esta deve ser 
determinada por meio do ensaio de embutimento, conforme a NBR 7190-
3. Na falta da determinação experimental específica, admitem-se as 
relações aproximadas apresentadas na parte 1 da NBR 7190:2022, sendo 
que, para determinação da resistência de embutimento, são necessários 
os valores da densidade característica. Na falta de informações mais 
precisas provenientes da caracterização mecânica, é utilizada a relação 
entre a densidade média e a densidade característica, em elementos de 
madeira serrada e LVL, para qualquer ângulo em relação às fibras. Veja: 
 
Para pregos com diâmetro menor que 8 mm, deve-se aplicar as seguintes 
equações para cálculo do valor característico da resistência ao 
embutimento, em elementos de madeira serrada e LVL. Entenda: 
 
Para pregos com diâmetro maior que 8mm e parafusos de até 30 mm de 
diâmetro, dispostos com ângulo α em relação às fibras, deve-se aplicar os 
valores característicos para o cálculo da resistência ao embutimento. 
Confira a fórmula: 
 
Cálculo da resistência 
O cálculo da resistência é realizado conforme a seguinte equação: 
 
O coeficiente de modificação K mod é especificado pela NBR 7190, como já 
apresentado. Para as madeiras classificadas a partir de ensaios em peças 
estruturais, os valores característicos das resistências são dados pelas classes 
de resistência indicados na NBR 7190, também já apresentados. 
 
Para espécies tropicais, é permitido considerar a resistência característica à 
compressão paralela às fibras fc0,k com os valores padronizados das classes de 
resistência. Para as espécies que já foram estudadas por laboratórios de 
reconhecida competência, podem ser utilizadas as seguintes equações 
simplificadas: 
 
Momento resistente do pino metálico 
 
O momento resistente característico do pino metálico My,k em N.mm deve ser 
determinado pela seguinte equação: 
 
 
Características dos elementos de ligação 
Os elementos de ligação utilizados em estruturas de madeira devem atender a 
algumas dimensões e resistências mínimas (ver Tabela 13 – NBR 7190:2022, 
também encontrada no arquivo disponibilizado no campo ”Preparação”). Vamos 
conferir! 
 
Pregos estruturais 
Devem ter diâmetro nominald mínimo de 3,0mm; 
. 
Parafusos estruturais passantes com porca e arruela com cabeça sextavada 
Devem ser de diâmetro nominal d mínimo de 9,5 mm e resistência característica 
de escoamento fy,k de pelo menos 250 MPa. As arruelas devem ter diâmetro 
externo maior ou igual a 3d, espessura maior ou igual a 0,3d e devem ser 
utilizadas em ambos os lados do parafuso. 
 
Parafusos de rosca soberba 
Devem ser de diâmetro nominal d mínimo de 9,5 mm, atendendo à resistência 
mínima característica de escoamento fy,k de pelo menos 250 MPa 
 
A imagem a seguir ilustra a ligação de peças de madeira com a utilização de 
anéis metálicos segundo a NBR 7190:2022. Observe: 
 
 
Espaçamentos entre elementos de ligação 
Os espaçamentos e as distâncias mínimas recomendados em ligações com 
pinos metálicos e anéis metálicos são apresentados pela NBR 7190-1:2022, nas 
tabelas 14 e 15, e estão descritos a seguir. Vamos conferir? 
 
Nas ligações de mais de três peças conectadas 
Os pregos devem ser espaçados de modo que os espaçamentos sejam 
atendidos nas peças internas e também externas. 
 
Nas ligações em que forem usados anéis metálicos 
Os espaçamentos devem ser aplicados em ranhuras previamente feitas nas 
peças de madeira, com ferramentas apropriadas. 
Observe na imagem os espaçamentos e as distâncias mínimas para ligações 
com conectores metálicos: 
 
Vamos considerar alguns elementos importantes. Vejamos! 
 
Uniões pregadas 
Neste caso, deve ser feita a pré-furação da madeira, com diâmetro d0 não maior 
que o diâmetro d do prego, com os valores de 85% para madeiras coníferas e 
98% para madeiras folhosas. 
 
Estruturas provisórias 
Neste caso, admite-se a utilização de ligações pregadas sem a pré-furação da 
madeira, desde que se utilizem madeiras de baixa densidade, Pap ≤ 600 Kg/m3, 
que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos 
com diâmetro d de no máximo 1/6 da espessura do elemento de madeira mais 
delgado e com espaçamento mínimo de 10d.. 
 
Ligações em madeira com parafusos passantes 
Neste caso, devem ser realizadas as ligações com pré-furação de no mínimo o 
diâmetro d e, no máximo 1 mm maior que o diâmetro d, considerando d o 
diâmetro do parafuso passante a ser utilizado. 
 
 
 
Parafusos de rosca soberba 
Neste caso, deve ser feita a pré-furação de aproximadamente 70% do diâmetro 
do parafuso para instalação. 
 
No arquivo disponibilizado no campo ”Preparação” há uma tabela com diâmetro 
de pré-furação para ligações em madeira. Lembre-se de acessar! 
 
 
 
Tipos de ligações 
 
Segundo a NBR 7190:2022, as ligações mecânicas tradicionais em peças de 
madeira podem ser divididas em quatro grupos em função do modo de 
transmissão da força entre os elementos conectados: ligações por pinos 
metálicos, metálicos e chapas com dentes, ligações por sambladuras ou 
entalhes e ligações coladas. Veja! 
 
 
 
 
 
Cola 
A colagem é utilizada nas fábricas de peças de madeira laminada e compensada. 
As emendas em campo não são em geral coladas, pois a colagem deve ser feita 
sob controle rigoroso da cola, da umidade da madeira, da pressão e da 
temperatura. 
 
De forma mais técnica, a NBR 7190:2022 descreve as ligações coladas como 
aquelas formadas pela união entre elementos de madeira serrada por meio de 
adesivos estruturais. 
 
Nesse caso, as peças de madeira serrada podem ser coladas: 
 
A ligação entre as extremidades, realizada por meio da colagem estrutural de 
peças usinadas por emendas denteadas (ou finger-joint) produzidas sob controle 
de qualidade industrial, deve atender aos requisitos do fabricante do adesivo e à 
ABNT NBR 7190-6:2022. 
 
As peças de madeira serrada unidas por emendas denteadas podem ser: 
 
No cálculo das ligações, não é permitido considerar os esforços transmitidos por 
elementos secundários, como estribos, braçadeiras ou grampos. 
 
Pinos 
As ligações por pinos possuem comportamento regido por um misto de flexão do 
pino e/ou embutimento do pino na madeira. Enquadram-se no primeiro grupo as 
ligações com parafusos passantes com porcas e arruelas (sextavado e francês), 
parafusos de rosca soberba, pregos e pinos metálicos ajustados. Veja! 
 
Pregos 
São peças metálicas, cravadas na madeira com impacto. Os pregos são os 
elementos de ligação mais comuns de serem utilizados e provavelmente os mais 
tradicionais. São fabricados com arame de aço. O mais comum a se utilizar é o 
prego com cabeça de fuste cilíndrico circular, designado com duas medidas: 
diâmetro (Ø) x comprimento (h). Observe: 
 Além disso, existem diversos fatores de resistências de ligações 
pregadas, nos quais podemos destacar os seguintes elementos. Confira! 
 
 
Existe um valor mínimo de penetração abaixo da qual não se consegue boa 
resistência. Acima da penetração mínima e pontas rebatidas, não se aumenta a 
resistência da ligação. Entenda: 
 
 
Os números ao lado das figuras representam comprimento total do prego 
(milímetros) x diâmetro (em décimos de milímetros). 
 
Cavilhas de madeira 
As cavilhas são pinos cilíndricos confeccionados com madeira dura. Elas são 
introduzidas por cravação em furos sem folga nas peças de madeira. Para 
estruturas, são consideradas apenas cavilhas com 16 mm (5/8”), 18 mm (3/4”) e 
20 mm (1”) e os furos devem ser exatos. A cavilha deve estar perfeitamente seca, 
caso contrário, há retração após sua colocação, provocando folgas. 
 
 
Parafusos 
De modo geral, os parafusos podem ser divididos em dois tipos: 
 
Parafusos autoatarraxantes 
São muito utilizados em marcenaria, em geral, não se empregam como 
elementos de ligação de peças estruturais de madeira. 
 
 
Parafusos com porcas e arruelas 
São utilizados nas ligações estruturais, são cilíndricos e lisos, tendo em uma 
extremidade uma cabeça e na outra uma rosca e porca. Eles são instalados em 
furos com folga de 0,5 mm a 1 mm e depois apertados com a porca. 
 
Conector de anel 
As ligações por anéis metálicos e chapas com dentes estampados transmitem 
as forças entre os elementos de madeira de forma distinta da anterior, 
caracterizadas por grandes áreas de contato. São peças metálicas especiais, 
encaixadas em ranhuras, na superfície da madeira, apresentando grande 
eficiência na transmissão de esforços. No local de cada conector, coloca-se um 
parafuso para impedir a separação das peças ligadas. Os conectores usuais são 
em forma de anel, veja: 
 
Entalhes e encaixes 
São ligações em que a madeira trabalha à compressão associada a corte. 
Nessas ligações, a madeira realiza em geral o principal trabalho de transmissão 
dos esforços, utilizando parafusos para impedir a separação das peças. 
 
As ligações por sambladuras ou entalhes são aquelas cujo esforço é transmitido 
diretamente de um elemento de madeira ao outro por compressão em uma área 
determinada, mediante uma geometria que permita essa transferência de 
esforços. 
 
Veja um exemplo: 
 
 
Nas ligações por sambladuras ou entalhes, deve-se: 
 
Verificar a resistência à compressão nesse contato, em ambos os elementos, 
levando-se em consideração a inclinação dessa compressão em cada elemento. 
Avaliar os esforços de cisalhamento na região dessas ligações. 
Devem ser verificados os elementos com seções reduzidas pelos entalhes aos 
esforços solicitantes com essa seção reduzida.