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Estruturas de Madeira
projetos, dimensionamento e exemplos de cálculos
Antonio Alves Dias
Carlito Calil Junior
Francisco Antonio Rocco Lahr
Gisele Cristina Antunes Martins
Sumário
Capa
Folha de rosto
Copyright
Dedicatória
Os autores
Apresentação
Lista de definições e abreviaturas
Capítulo 1: Introdução
1.1. Considerações a respeito do emprego da madeira
1.2. As árvores
1.3. Aspectos químicos da formação da madeira
1.4. Estrutura microscópica e fisiologia da árvore
1.5. Estrutura macroscópica da madeira
Capítulo 2: Classes de Resistência de Peças Estruturais de Madeira
2.1. Método de classificação visual e mecânica
Capítulo 3: Ligações em Estruturas de Madeiras
3.1. Ligações por entalhes
3.2. Ligações por pinos metálicos
Capítulo 4: Critérios de Dimensionamento
4.1. Aspectos gerais
4.2. Dimensionamento de vigas
4.3. Dimensionamento de pilares
4.4. Peças tracionadas axialmente e flexotracionadas
4.5. Peças compostas
4.6. Exemplos de aplicação
Capítulo 5: Contraventamento
5.1. Contraventamento de peças comprimidas
5.2. Contraventamento do banzo comprimido das peças fletidas
5.3. Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo
5.4. Contraventamento de treliças industrializadas
5.5. Contraventamento das barras das treliças
5.6. Contraventamento da estrutura do telhado
Capítulo 6: Produtos Industrializados Estruturais de Madeira
6.1. Sistemas de fôrmas e escoramentos de madeira com o uso de vigas i e compensados
6.2. Madeira lamelada colada
6.3. Madeira lamelada protendida
Capítulo 7: Preservação da Madeira e Estruturas de Madeira em Situação de Incêndio
7.1. Preservação da madeira
7.2. Dimensionamento de elementos de madeira em situação de incêndio
7.3. Sistemas de categorias de uso da madeira
Referências
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fotográficos, gravação ou quaisquer outros.
ISBN: 978‑85‑352‑8680‑9
ISBN (versão digital): 978‑85‑352‑8894‑0
Copidesque: Silvia Lima
Revisão tipográfica: Augusto Coutinho
Editoração Eletrônica: Thomson Digital
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A Editora
CIP‑BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
E85
Estruturas de madeira : projetos, dimensionamento e exemplos de cálculos / Antonio Alves Dias ... [et al.]. ‑ 1. ed. ‑ Rio de Janeiro : Elsevier, 2019.
            Inclui bibliografia
            ISBN 978‑85‑352‑8680‑9
            1. Estruturas de madeira (Engenharia civil) ‑ Projetos e construção. 2. Estruturas de madeira (Construção civil) ‑ Modelos matemáticos. I. Dias, Antonio Alves.
18‑53271                                  CDD: 694
                                                    CDU: 674
Dedicatória
Os autores dedicam esta obra, com todo carinho, aos seus familiares, amigos e alunos, que sempre inspiram e incentivam toda a pesquisa e dedicação.
Os autores
ANTONIO ALVES DIAS
Engenheiro civil, com mestrado e doutorado em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, onde atua como professor doutor no
Departamento de Engenharia de Estruturas. Foi professor na Universidade Federal de Minas Gerais e na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (UNESP). Leciona disciplinas nas áreas
de resistência dos materiais, sistemas estruturais e estruturas de madeira. A principal linha de pesquisa desenvolvida é na área de estruturas de madeira. É coautor de livros sobre sistemas
estruturais, estruturas de madeira e pontes de madeira.
CARLITO CALIL JUNIOR
Professor  titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. Graduado em Engenharia Civil pela Escola de
Engenharia  de  Piracicaba  (1975). Mestre  em  Engenharia  de  Estruturas  pela Universidade  de  São  Paulo  (1978).  Doutorado  em  Engenharia  Industrial  pela Universidade  Politécnica  de
Catalunya (1982). Professor convidado visitante pela Universidade de Twente, Holanda (1988); Universidade de Karlsruhe, Alemanha (1988); e pelo Laboratório de Produtos Florestais FPL‑
USDA,  Estados  Unidos  (2000).  Atualmente  é  diretor  do  Laboratório  de Madeiras  e  de  Estruturas  de Madeira,  e  coordenador  de  duas  comissões  de  Normalização  de  Estruturas  de
Madeira.  Suas  atividades  principais  estão  ligadas  a  docência,  pesquisa  e  prestação  de  serviços  à  comunidade  na  área  de  Engenharia  Civil,  com  ênfase  em  Estruturas,  atuando
principalmente nos seguintes temas: caracterização de espécies de madeira, pontes de madeira, estruturas de cobertura em madeira, normalização brasileira e industrialização de estruturas
de madeira. É autor de vários livros e capítulos de livros na área de madeiras e de estruturas de madeira.
FRANCISCO ANTONIO LAHR ROCCO
Engenheiro civil  formado em 1975 pela Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. Desenvolveu nesta  instituição sua carreira acadêmica, exercendo diferentes
funções e cargos. Professor titular do Departamento de Engenharia de Estruturas, desde 1993, trabalhando com temas relacionados com madeiras e sua aplicação em estruturas, com ênfase
em propriedades de resistência e rigidez, coberturas, pontes, fôrmas e cimbramentos. Também participa da Comissão da Associação Brasileira de Normas Técnicas, encarregada da revisão
dos documentos normativos nacionais relacionados com o Projeto de Estruturas de Madeira.
GISELE CRISTINA ANTUNES MARTINS
Engenheira civil formada na Universidade Federal de Ouro Preto (2010). Mestre em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo (2012)
com ênfase em dimensionamento de silos. Doutora em Engenharia de Estruturas pela mesma instituição (2016) com ênfase em estruturas de madeira em situação de incêndio. Durante o
período  realizou  atividades  no  Instituto  Federal  de  Tecnologia  de  Zurique  –  ETH,  na  Suíça.  Suas  atividades  principais  estão  ligadas  a  docência,  pesquisa  e  prestação  de  serviços  à
comunidade na área de Engenharia Civil, com ênfase em estruturas em situação de incêndio.
Apresentação
No Brasil, a madeira é utilizada, com frequência, para múltiplas finalidades. Na construção civil, a madeira se destaca na solução de problemas relacionados com coberturas (residenciais,
comerciais,  industriais,  construções  rurais),  cimbramentos  (para  estruturas de  concreto armado e protendido),  transposição de obstáculos  (pontes, viadutos, passarelas para pedestres),
armazenamento  (silos  verticais  e  horizontais),  linhas  de  transmissão  (energia  elétrica,  telefonia)  e  obras  portuárias,  entre  outros.  Além  disso,  é  muito  empregada  na  fabricação  de
componentes  para  a  edificação,  como  painéis  divisórios,agrupados
Volumes diferentes de dados, mas relativos à mesma classificação/propriedade podem ser agrupados de modo a aumentar a eficácia do tamanho da amostra. Um método de reunir os
dados que pode ser utilizado é o seguinte:
Primeiro, escolha um tamanho de referência, fref. Em seguida, selecione um fator de tamanho, ktam, para cada tamanho de peça de madeira testada.
O valor de ktam pode ser convenientemente escolhido como a razão entre os valores de 5% medidos pelo tamanho de referência e qualquer outro tamanho específico. Muitos códigos e
normas de projeto, incluindo a ASTM D1990, especificam os efeitos do tamanho esperados para a amostra de madeira, e estes podem ser utilizados para derivar ktam
Usando o tamanho de referência selecionado, fref, transformam‑se os dados para todos os elementos de madeira estruturais de todos os tamanhos para dados equivalentes para o tamanho
de referência através:
Onde:
fmeas = resistência medida para uma amostra específica de madeira
fref = resistência equivalente para o tamanho de referência
Use esses dados combinados para produzir um valor característico do tamanho de referência, fref,k por meio do cálculo de:
Onde:
fref,0,05,l = estimativa do limite inferior do valor de 5% dos dados agrupados
Então, para qualquer tamanho específico, calcular o característico, fspec,k, como o menor de:
Equação 2.20
Onde:
fspec, 0,05, u = estimativa superior, uma estimativa que tem 25% de chance de ser menor do que o verdadeiro valor de 5% para a população desse tamanho específico (Figura 2.35), com base
nos dados de tamanho especificado.
CAP Í T U LO   3
Ligações em Estruturas de Madeiras
Para a construção de elementos estruturais formados a partir de diversas peças, como, por exemplo, o caso das treliças, ou devido à dificuldade de obter peças comerciais com comprimento
acima de 7 m, no caso de espécies tropicais, ou 5 m, no caso de espécies de reflorestamento, é necessária a execução de ligações.
As ligações devem ser consideradas pontos fundamentais na segurança de estruturas de madeira. Em algumas situações, a falha de uma conexão poderá ser responsável pelo colapso da
estrutura. Como  exemplo desta  situação,  pode  ser  citado  o  caso  comum de  telhados  em duas  águas  com  estrutura  em  treliças  triangulares,  onde  se  observam  a  presença  de  ligações
fundamentais: o nó de apoio, a emenda dos banzos superiores, e o nó de cumeeira. O comprometimento de uma destas ligações pode levar ao colapso da estrutura treliçada.
Podem‑se separar os  tipos de  ligações em duas vertentes. Nos entalhes ou encaixes ocorre a  transmissão dos esforços por contato direto entre as peças de madeira. Outra opção é a
utilização de elementos externos para promover a fixação entre as peças. Neste caso, a ligação pode ser feita por aderência (adesivo) ou por meio de dispositivos metálicos ou de madeira.
As ligações por penetração se caracterizam pela utilização de elementos de ligação que transmitem as forças de uma peça para outra em uma pequena área, o que faz com que ocorra uma
convergência de tensões para este local, como mostrado na Figura 3.1.
FIGURA 3.1  Ligações por penetração. Fonte: Calil Jr (1989).
As ligações por aderência são feitas por meio de uma fina película de adesivo disposta entre as peças a serem ligadas. Estruturalmente, este tipo de ligação é utilizada principalmente no
caso da madeira laminada colada, mostrada na Figura 3.2.
FIGURA 3.2  Madeira laminada colada.
Além de colar as diversas lâminas, o adesivo também é utilizado nas emendas longitudinais (emendas dentadas) permitindo a obtenção de lâminas sem limitação no comprimento e sem
redução significativa da resistência à tração. Este sistema construtivo permite obter peças de grandes seções transversais e comprimentos, com eixo reto ou curvo, utilizando lâminas de
pequena espessura.
O adesivo também pode ser utilizado em vigas com seção composta, como as seções I ou caixão, mostradas na Figura 3.3, que usualmente são fabricadas utilizando madeira maciça nas
mesas, e alma de chapas de madeira com disposição bidirecional para as fibras (madeira compensada, OSB).
FIGURA 3.3  Seções compostas tipo I e caixão. Fonte: Santana (1997).
Os principais tipos de dispositivos utilizados em ligações de peças de madeira são:
• Pinos metálicos (prego ou parafuso)
• Cavilhas (pinos de madeira torneados)
• Conectores metálicos (chapas com dentes estampados e anéis metálicos)
Os pinos metálicos (pregos ou parafusos) podem ser considerados como os utilizados com maior frequência. A transmissão dos esforços de uma peça para outra se processa causando
um efeito de cisalhamento no pino. A Figura 3.4mostra um exemplo de aplicação deste tipo de ligação.
FIGURA 3.4  Nó de treliça de madeira utilizando ligação por parafuso.
Uma opção aos pinos metálicos são as cavilhas de madeira, que apresentam um funcionamento semelhante em termos de transmissão dos esforços. Têm a vantagem de poderem ser
utilizadas em ambientes agressivos aos pinos metálicos.
As chapas com dentes estampados (CDE) (Figura 3.5) são interessantes para serem utilizadas em madeiras com menor densidade, que permitem uma melhor cravação dos dentes. A
cravação dos dentes na madeira deve ser feita por meio de prensa. Este tipo de sistema construtivo favorece a industrialização da construção. A Figura 3.6 apresenta uma construção que
utiliza este tipo de ligação.
FIGURA 3.5  Detalhe das chapas com dentes estampados (CDE).
FIGURA 3.6  Exemplo de aplicação das chapas com dentes estampados.
Um  tipo  de  ligação  com  maior  capacidade  de  carga  é  a  que  emprega  os  anéis  metálicos,  que  são  inseridos  em  sulcos  executados  previamente  nas  peças,  conforme  mostrado
na Figura 3.7. A transmissão dos esforços entre as peças tende a provocar o cisalhamento do disco de madeira interno ao anel e a compressão entre a madeira e o anel.
FIGURA 3.7  Ligação por meio de anel metálico.
No cálculo das ligações, a norma brasileira não permite a consideração benéfica do atrito entre as superfícies de contato devido à retração e à deformação lenta da madeira. Também não
deve ser considerado o atrito proporcionado por estribos, braçadeiras ou grampos.
A madeira, quando perfurada, pode apresentar problemas de fendilhamento. Para evitar este problema devem ser obedecidos os espaçamentos e pré‑furações especificados pela norma
brasileira para cada tipo de dispositivo utilizado.
O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de resistência da madeira ou do elemento de ligação. O dimensionamento da ligação é feito pela seguinte condição de
segurança:
Onde:
Sd = valor de cálculo das solicitações
Rd = valor de cálculo da resistência
A seguir, estão apresentados os critérios de dimensionamento para ligações por entalhes, por pinos metálicos e cavilhas de madeira.
3.1. Ligações por entalhes
As ligações por entalhes devem ser empregadas apenas para a transmissão de esforços de compressão entre as peças. Os esforços são transmitidos por contato direto entre os elementos. No
caso de inversão de esforços, devida à ação do vento, deve ser prevista outra forma para transmitir a tração.
O dimensionamento  das  ligações  por  entalhes  requer  a  verificação  de  efeitos  localizados,  como  a  compressão  no  local  de  transmissão  do  esforço  e,  em  alguns  casos,  a  tendência  a
promover cisalhamento paralelo às fibras da madeira. Como exemplo, a Figura 3.8 apresenta a ligação do banzo superior, solicitado por compressão, ao banzo inferior, nó típico de apoio de
uma treliça para cobertura em duas águas.
Equação 3.1
Equação 3.2
Equação 3.3
Equação 3.4
FIGURA 3.8  Nó de apoio de uma treliça de telhado em duas águas.
Neste caso, devem ser determinadas a altura do entalhe (e) e a folga (f).
A altura do entalhe (e) deve ser suficiente para impedir o esmagamento do banzo inferior na área de contato (Ac), por compressão em direção inclinada de um ângulo θ em relação às
fibras. A verificação de segurança é expressa por:
O valorde cálculo da resistência à compressão em uma direção inclinada é dado pela Equação 3.2, em função das resistências à compressão nas direções paralela e normal às fibras.
Recomenda‑se que a altura do entalhe  (e) não seja maior que   da  altura da  seção da peça  entalhada  (h). Caso  seja  necessária uma  altura de  entalhe maior,  devem  ser
utilizados dois dentes.
O comprimento da folga f deve ser suficiente para impedir o cisalhamento do topo do banzo inferior, em um plano horizontal, que é paralelo às fibras da madeira, devido à componente
horizontal da força aplicada pelo banzo superior. O valor de cálculo da tensão de cisalhamento neste plano deve ser menor ou  igual ao valor de cálculo da resistência ao cisalhamento
parelelo às fibras, conforme a Equação 3.3.
É importante notar que além das verificações das ligações, este caso também requer a verificação do banzo inferior à tração e ao esmagamento por compressão normal.
3.2. Ligações por pinos metálicos
A nova versão da Norma Brasileira adota os critérios de dimensionamento de pinos metálicos (pregos, parafusos passantes, parafusos de rosca soberba e parafusos autoatarraxantes) de
acordo  com  o  EN  1995‑1‑1:2004  +  A1:2008  “Lateral  load‑carrying  capacity  of  metal  dowel‑type  fasteners”  e  considera  as  seguintes  propriedades  para  determinação  da  resistência
característica da ligação por pinos metálicos: a resistência ao escoamento do pino, a resistência ao embutimento da madeira e a resistência ao arrancamento do pino.
O valor de cálculo da resistência da ligação é definido a partir do valor característico da resistência da ligação, pela Equação 3.4.
Os valores de Kmod são definidos conforme a ABNT NBR 7190:2018. O valor do coeficiente de minoração das propriedades de resistência da ligação γlig é definido como sendo igual a 1,4.
Equação 3.5
No dimensionamento de ligações com o uso de conectores em aço não usar valores de Kmod1 superiores a 1, mesmo para combinação de ações de duração instantânea.
O valor característico da resistência da ligação Rk deve ser determinado de acordo com os métodos de ensaio padronizados pela PN 02:126.10‑001‑4.
Para a determinação dos valores característicos de resistência das ligações são apresentadas várias expressões de cálculo da resistência da ligação em função dos tipos de elementos de
ligações mencionados a seguir.
3.2.1. Ligação madeira­madeira e painel­madeira em corte simples
A força característica por plano de corte e por pino metálico deve ser considerada o menor valor dentre os resultados das equações a seguir.
Tabela 3.1
Modos de falha e equações para ligações de elementos de madeira com pinos metálicos (corte
simples)
Modo de falha Força característica calculada por plano de corte e por pino utilizado
(Ia)
(Ib)
(Ic)
(IIa)
(IIb)
(III)
 é o menor valor dentre os resultados dos seis modos de falha.
 é o momento resistente de escoamento do pino dado por:
Onde fu,k é a resistência última característica a tração do aço do pino metálico dada pela NBR 5589 (em N/mm2) e d é o diâmetro efetivo do pino metálico (em mm) dado pela norma NBR
8800.
A  resistência  característica  de  escoamento  mínima  do  aço  utilizado  na  fabricação  de  pregos  e  parafusos,  de  acordo  com  a  norma  brasileira  NBR  5589,  é  de  600 MPa  e  250 MPa,
respectivamente.
3.2.2. Ligação madeira­madeira e painel­madeira em corte duplo
A força característica por plano de corte e por pino metálico deve ser considerada o menor valor dentre os resultados das equações a seguir.
Equação 3.6
Tabela 3.2
Modos de falha e equações para ligações de elementos de madeira com pinos metálicos (corte duplo)
Modo de falha Força característica calculada por plano de corte e por pino utilizado
(Ia)
(Ib)
(II)
(III)
Fv,Rk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha.
Onde β é a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas.
3.2.3. Ligação madeira­aço em corte simples e corte duplo
A força característica por plano de corte e por pino metálico deve ser considerada o menor valor dentre os resultados das equações a seguir.
1.1.1. Para ligações com chapas finas em corte simples
1.1.1.1. Modo de falha (a)
1.1.1.2. Modo de falha (b)
1.1.2. Para ligações com chapas grossas em corte simples
1.1.2.1. Modo de falha (c)
1.1.2.2. Modo de falha (d)
1.1.2.3. Modo de falha (e)
1.1.3. Para ligações com chapa metálica central de qualquer espessura, em corte duplo
1.1.3.1. Modo de falha (f)
1.1.3.2. Modo de falha (g)
1.1.3.3. Modo de falha (h)
1.1.4. Para ligações com duas chapas laterais caracterizadas como finas, em corte duplo
1.1.4.1. Modo de falha (j)
1.1.4.2. Modo de falha (k)
1.1.5. Para ligações com duas chapas laterais caracterizadas como grossas, em corte duplo
1.1.5.1. Modo de falha (l)
1.1.5.2. Modo de falha (m)
Onde t1 é a menor espessura dentre os elementos de madeira laterais, para os casos em corte simples e corte duplo; t2 é a espessura do elemento de madeira central para os casos em corte
duplo; fe1,k e fe2,k referem‑se à resistência ao embutimento dos elementos de madeira 1 e 2, respectivamente; e My,Rk é o momento característico resistente do parafuso.
A Figura 3.9 ilustra os modos de falha para ligações com chapas de aço e pinos metálicos.
Equação 3.7
Equação 3.8
FIGURA 3.9  Modos de falha para determinação da força característica de ligações com pinos metálicos e chapas de aço.
Outra observação importante refere‑se ao número de pinos utilizados na ligação, caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, os pinos
suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. Assim, o número total de pinos será:
Para uma linha de conectores paralelos a direção das fibras, a capacidade característica efetiva paralela Fv,ef,Rk deve ser tomada como:
Onde:
Fv,ef,Rk = capacidade efetiva de uma linha de conectores paralela às fibras
nef = número efetivo de conectores em linha paralela às fibras
Equação 3.9
Equação 3.10
Equação 3.11
Equação 3.12
Fv,Rk = capacidade característica de cada conector paralela às fibras
Observação: Não devem ser efetuadas ligações com um único pino.
A resistência da madeira ao embutimento em uma direção qualquer, inclinada de um ângulo α em relação às fibras é calculada pela equação de Hankinson, a partir das resistências nas
direções paralela e normal às fibras:
A resistência da madeira ao embutimento na direção paralela pode ser tomada como sendo igual à resistência de cálculo na direção paralela às fibras:
A resistência da madeira ao embutimento na direção normal é igual à:
Os valores do coeficiente αe são dados na Tabela 3.3, em função do diâmetro do pino.
Tabela 3.3
Valores de αe
Diâmetro do pino (cm) ≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥7,5
αe 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0
O valor Fax,Rk/4 é a contribuição do efeito de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação, ou pela resistência ao arrancamento no caso de pregos
e parafusos de rosca soberba, ou embutimento da cabeça do prego ou parafuso de rosca soberba na lateral externa da peça de madeira. A contribuição do efeito de confinamento deve ser
limitada às seguintes porcentagens das parcelas das equações que representam os modos de falha I, II e III, desconsiderando o fator de atrito:
• Pregos cilíndricos lisos (15%)
• Pregos anelados (25%)
• Parafusos passantes com porca e arruelas (25%)
• Parafusos de rosca soberba (100%)
• Pinos metálicos ajustados (0%)
Recomenda‑se que a contribuição do efeito de confinamento só deva ser considerada após investigação experimental que comprove o fenômeno.
Para o caso de ligações com parafusos passantes, o valor Fax,Rk pode ser estimado pelo menor valor dentre a resistência de tração do parafuso e a resistência ao embutimento da arruela na
madeira.
Para o caso de ligações com pregos o valor Fax,Rk pode ser estimado pelo menor valor dentrea resistência de tração do prego e a resistência ao embutimento da cabeça do prego na lateral
externa da peça de madeira.
Para o caso de ligações com parafusos de rosca soberba o valor Fax,Rk pode ser estimado pelo menor valor dentre a resistência de tração do parafuso e a resistência ao embutimento da
cabeça do parafuso na lateral externa da peça de madeira.
Não é permitida a consideração do efeito de confinamento para os pinos metálicos ajustados, sem a presença de porcas e arruelas.
3.2.4. Resistências características de ligações de elementos de madeira e aço com pinos metálicos
A  resistência de  ligações  com parafusos passantes  com  chapas metálicas  laterais  ou  chapa metálica  central  deve  ser  obtida de  ensaio padronizado  atendendo  as  especificações da PN
02:126.10‑001‑4. No caso de impossibilidade de realização do ensaio padronizado pode‑se estimar a resistência característica da ligação por
Onde nsp refere‑se à quantidade de seções de corte por pino metálico, n0 é o número efetivo de pinos por ligação; e Fv,Rké a resistência característica de um pino, correspondente a uma
dada seção de corte.
As ligações em madeira realizadas com chapas de aço e pinos metálicos possuem modos de falha caracterizados pela espessura ts das chapas metálicas. Chapas metálicas com espessura
menor ou igual a 0,5 d são classificadas como chapas finas e, chapas com espessura maior ou igual a d e diâmetro de pré‑furação menor ou igual a 1,2 d são classificadas como chapas
grossas. A resistência característica de ligação com limites compreendidos entre chapa fina e chapa grossa deve ser calculada por interpolação linear a partir dos menores valores obtidos
pelas equações correspondentes.
A resistência ao corte do pino metálico, bem como a resistência da chapa metálica, deve ser verificada considerando as recomendações da NBR 8800.
As chapas metálicas empregadas em ligações em madeira devem ter espessura mínima de 6 mm para edificações em geral e 9 mm para pontes.
Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as especificações de espaçamentos e pré‑furação, respectivamente, os espaçamentos e diâmetro de pré‑furação
das chapas metálicas, conforme as recomendações da norma NBR 8800, bem como as seguintes:
• Tanto na configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do parafuso passante não deve exceder a metade da menor espessura dos
elementos de madeira interligados (Figura 3.10).
• O diâmetro efetivo do prego não deve ser maior que um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas. Permite‑se que o diâmetro efetivo do prego seja maior
que um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada, desde que o diâmetro da pré‑furação seja igual ao diâmetro efetivo do prego. Em ligações localizadas, a
penetração da ponta do prego na peça de madeira deve ser de pelo menos 12 d ou igual à espessura dessa peça (Figura 3.11).
• O diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não deve ser maior que um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas. Permite‑se que o diâmetro efetivo do
parafuso seja maior que um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada, desde que o diâmetro da pré‑furação seja igual ao diâmetro efetivo do parafuso. Em ligações
localizadas, a penetração da ponta do parafuso de rosca soberba na peça de madeira deve ser de pelo menos 6 d ou igual à espessura dessa peça (Figura 3.12).
FIGURA 3.10  Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com parafusos passantes.
FIGURA 3.11  Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com pregos em corte simples.
Equação 3.13
Equação 3.14
FIGURA 3.12  Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com parafusos de rosca soberba em corte simples.
A contribuição resistência ao arrancamento Fax,Rk bem como a contribuição do efeito de corda Fax,Rk/4, devem atender as mesmas especificações da Seção 3.2.3.
3.2.5. Resistência característica de ligações em madeira com anéis metálicos
A resistência característica de ligações com anéis metálicos deve ser obtida através de ensaio padronizado atendendo as especificações da PN 02:126.10‑001‑4. No caso da impossibilidade de
realização do ensaio padronizado pode‑se estimar a resistência característica da ligação pela Equação 3.13.
Onde na refere‑se à quantidade de anéis empregados na ligação; e Fv,Rk é a resistência característica de um anel metálico, correspondente a uma dada seção de corte.
A  resistência  de  um  anel metálico  correspondente  a  uma  dada  seção  de  corte  da  ligação  entre  duas  peças  de madeira  é  determinada  em  função  das  resistências  ao  cisalhamento
longitudinal fv0,d das duas madeiras interligadas.
O valor de cálculo da resistência ao cisalhamento da madeira correspondente a um anel metálico é dado pelo menor dos valores
Onde:
ta = profundidade de penetração do anel em cada peça de madeira, da o seu diâmetro interno
fcα,k = valor característico da resistência à compressão inclinada de α
3.2.6. Ligações em madeira com chapas com dentes estampados
As chapas com dentes estampados somente podem ser empregadas em ligações estruturais quando a eficiência da cravação for garantida por seu executor. Os valores da resistência de
cálculo  que  podem  ser  atribuídos  às  chapas  com dentes  estampados,  correspondentes  a  uma única  seção  de  corte,  devem  ser  garantidos  pelo  respectivo  fabricante,  de  acordo  com  a
legislação brasileira.
3.2.7. Resistência característica de ligações de elementos de madeira com parafusos autoperfurantes
Os  parafusos  autoperfurantes  para  madeira  são  produzidos  numa  vasta  gama  de  tipos  e  dimensões.  Os  mais  comuns  em  aplicações  estruturais  são  os  de  cabeça  sextavada  (coach
screws ou lag screws) embora possam ser também de cabeça de embeber ou redonda. Os parafusos autoperfurantes, como a maioria dos pinos metálicos, são resistentes a carregamentos
axiais e à força lateral. A sua fabricação se dá a partir de fios de aço em bobinas produzidas em siderúrgicas, sua composição química se dá em função de sua utilização, diâmetro diferente
de arame de aço para cada tipo de parafuso produzido e a retificação do fio de aço.
Para ligações com parafusos autoatarraxantes
• 6≤ d ≤12 mm
• 0,6 ≤ d1/d ≤ 0,75
Onde:
d = diâmetro externo do parafuso
d1 = diâmetro interno do parafuso
A capacidade de ligação é descrita por:
Equação 3.15
Equação 3.16
Equação 3.17
Equação 3.18
Equação 3.19
Equação 3.20
Onde:
Fax,α,Rk = capacidade de resistência de ligação com o ângulo α em relação a fibra da madeira
fax,k = capacidade de força perpendicular com a fibra, em N/mm2
nef = número efetivo de parafusos
lef = comprimento da penetração do parafuso, em mm
ρk = densidade característica, em kg/m3
α = ângulo entre o parafuso e a direção da fibra, onde α ≥ 30
Porém quando o diâmetro do parafuso não satisfaz às condições acima especificadas, a capacidade de resistência da ligação Fax,α,Rk é dada por:
Onde:
ρa = densidade da madeira a ser utilizada na umidade ambiente a qual vai ser utilizada
Fmax = força máxima de arrancamento perpendicular à fibra (EN 1382)
3.2.8. Ligações com cavilhas
Para a confecção de cavilhas, a madeira utilizada deve apresentar como propriedades mínimas de resistência os valores especificados para a classe C60. Caso sejam utilizadas espécies de
densidade inferior, estas devem ser impregnadas com resinas que aumentam a sua resistência até valores compatíveis com a classe C60.
Os critérios para a determinação da  resistência de uma cavilha, para uma dada seção de corte,  seguem os mesmos especificados para  ligações por pinos metálicos,  sendo neste caso
considerados os seguintes parâmetros da madeira:
– Resistência à compressão paralela (fc0,d) da cavilha considerada em sua flexão.
– Resistência à compressão normal da cavilha (fc90,d).
– Diâmetro da cavilha (d).
– Espessura convencional (t), como definida anteriormente.
As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos, sendoque as configurações de corte simples só podem ser empregadas em ligações secundárias.
Equação 3.21
Equação 3.22
Equação 3.23
Equação 3.24
FIGURA 3.13  Espessura convencional (t). Ligações por cavilhas. Fonte: NBR 7190 (2018).
De modo análogo ao apresentado para os pinos metálicos, a determinação da resistência é feita em função do coeficiente β, como descrito a seguir:
Com isso define‑se a situação para obter a resistência de cálculo da cavilha por plano de corte (esmagamento da cavilha ou flexão da cavilha).
I. β ≤ βlim (esmagamento da cavilha)
II. β > βlim (flexão da cavilha)
3.2.9. Disposições gerais
As disposições gerais para as ligações com pregos, parafusos e cavilhas de madeira estão descritas a seguir.
1.1.6.1. Ligações pregadas
É obrigatória a execução de pré‑furação na madeira para ligações pregadas, obedecendo‑se os seguintes valores:
• Dicotiledôneas: 0,98 def
• Coníferas: 0,85 def
Sendo:
def = diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados
Para a execução das estruturas provisórias pode‑se dispensar a pré‑furação desde que sejam observados os seguintes critérios:
• Utilização de madeira de baixa densidade (ρap ≤ 600 kg/m3).
• Diâmetro máximo de 1/6 da espessura da peça de madeira mais delgada.
• Espaçamento mínimo entre os pregos de 10 vezes o diâmetro.
1.1.6.2. Ligações parafusadas
Duas situações podem ocorrer neste caso:
• Pré‑furação não maior que o diâmetro mais 0,5 mm, para consideração de ligação rígida.
• Valores maiores que o anterior com consideração de ligação deformável.
Entende‑se por ligação rígida aquelas que obedecem aos critérios de pré‑furação e utilizem no mínimo 4 pinos.
1.1.6.3. Ligações cavilhadas
A pré‑furação deve apresentar o mesmo diâmetro da cavilha.
3.2.10. Valores mínimos para os espaçamentos e dimensões
Para evitar que ocorram outras formas de ruptura na ligação, são recomendados espaçamentos mínimos, de acordo com a Figura 3.14.
FIGURA 3.14  Espaçamentos mínimos em ligações por pregos, parafusos ou cavilhas. Fonte: NBR 7190 (2018).
Outra recomendação da NBR 7190:2018 é quanto aos diâmetros mínimos a serem utilizados:
• Pregos: 3 mm
• Parafusos: 10 mm
• Cavilhas: 16 mm
As chapas de aço utilizadas nas ligações deverão ter espessura mínima de 9 mm, no caso específico de pontes, ou 6 mm, no caso de outro tipo de estrutura.
Exemplos  de   ap l i c a ção
Exemplo 1
Determinar o número de parafusos  (diâmetro 10 mm) necessário para efetuar a emenda do banzo  inferior de uma treliça, solicitado por um esforço normal de  tração com valor de
cálculo igual a 30 kN. Considerar madeira classe C60 e Kmod = 0,56.
Serão utilizadas duas cobrejuntas laterais (espessura mínima de 3 cm).
A partir do valor característico da tensão de escoamento (fyk) do aço do parafuso pode‑se obter o valor de cálculo do momento resistente de escoamento do pino, My,Rk, dado por:
Trata‑se de uma ligação madeira‑madeira e painel‑madeira em corte duplo e a força característica por plano de corte e por pino metálico deve ser considerada o menor valor dentre os
resultados das equações a seguir.
Modo de falha Força característica calculada por plano de corte e por pino utilizado
(Ia)
(Ib)
(II)
(III)
Fv,Rk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha = 6883N
Onde β é a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas β = fe2,k/fe1,k, ou seja, igual a 1; e Fax,Rk é zero pois não temos o valor experimental.
A solicitação será aplicada pelo parafuso na direção paralela às fibras da madeira. Portanto, a resistência de cálculo de uma seção de corte para a madeira classe C‑60, e Kmod = 0,56,
obtém‑se:
Considerando‑se dois planos de corte, a resistência de um parafuso será igual a 5,51 kN. Portanto, serão necessários 6 parafusos para resistir ao esforço de 30 kN.
A Figura 3.15 apresenta a disposição dos parafusos, obedecendo aos critérios de espaçamentos mínimos.
FIGURA 3.15  Disposição dos parafusos, obedecendo aos critérios de espaçamentos mínimos.
Exemplo 2
Uma viga com seção transversal 8 × 25 cm está apoiada em um pilar composto por duas peças com seção transversal 6 × 16 cm afastadas 8 cm, conforme mostrado na figura a seguir. A
reação  vertical  do  apoio  da  viga  tem  um  valor  de  cálculo  igual  a  12  kN,  e  deverá  ser  transferida  ao  pilar  por meio  de  parafusos. A madeira  utilizada  é  classe C‑40  e Kmod=0,56.
Dimensionar a ligação da viga no pilar.
Neste exemplo, a solicitação aplicada pelo parafuso na viga será na direção normal às fibras; e no pilar será na direção paralela às fibras. Como o pilar apresenta maior largura total
(12 cm) do que a viga (8 cm) e está sendo solicitado na direção de maior resistência, pode‑se afirmar que a situação mais crítica será a referente à viga. Portanto, os cálculos seguintes
serão efetuados considerando solicitação na direção normal às fibras.
Vamos considerar parafusos com diâmetro  igual a 16 mm. Para este diâmetro, a Tabela 6.1 fornece o coeficiente αe = 1,52. A resistência característica de embutimento na direção
normal às fibras, para madeira da classe C‑40 é:
A relação β entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas β = fe2,k /fe1,k é igual a 0,38. Fax,Rk é zero pois não temos o valor experimental.
A partir do valor característico da tensão de escoamento (fyk) do aço do parafuso pode‑se obter o valor de cálculo do momento resistente de escoamento do pino My,Rk dado por:
Trata‑se de uma ligação madeira‑madeira e painel‑madeira em corte duplo e a força característica por plano de corte e por pino metálico deve ser considerada o menor valor dentre os
resultados das equações a seguir.
Modo de falha Força característica calculada por plano de corte e por pino utilizado
(Ia)
(Ib)
(II)
= 1,05*(40*60*16/(2 + 0,38)*[√(2*0,38(1 + 0,38) + (4*0,38(2 + 0,38)*29858)/(40*16*60^2))‑0,38)]
= 11305 N
(III)
Fv,Rk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha, ou seja, igual a 5261 N
Portanto, a resistência de cálculo de uma seção de corte para a madeira classe C40, e Kmod = 0,56, obtém‑se através de:
Considerando‑se dois planos de corte, a resistência de um parafuso será igual a 4,2 kN. Portanto, serão necessários 3 parafusos para transmitir a reação vertical de apoio igual a 12 kN.
Exemplo 3
Neste exemplo estudaremos a resistência de ligação viga‑pilar com chapa interna de alumínio aluMAXI. Corresponde a um estudo teórico e experimental de dois pórticos de MLC com
pilares de 15 cm por 15 cm e viga de 15 cm de largura por 33 cm de altura e 32,5 cm de comprimento com duas ligações em perfis T de chapa aluMAXI e parafusos e pregos ANKER
produzidos pela Rothoblaas. A ligação do perfil com o pilar no primeiro pórtico foi realizada com 28 pregos anelados tipo anker de 6,0 mm de diâmetro e 80 mm de comprimento e a do
perfil com a viga com 05 parafusos autoperfurantes do tipo SDB75135, de 7 mm de diâmetro e 133 mm de comprimento. A ligação do perfil com o pilar no segundo pórtico foi realizada
com  24  pregos  tipo  anker  de  4,0  mm  por  40 mm  de  comprimento  e  do  perfil  com  a  viga  09  parafusos  autoperfurantes  do  tipo  SDB75135,  de  7  mm  de  diâmetro  e  133 mm  de
comprimento de cada lado (no pilar).
O ensaio foi realizado com carga aplicada no meio da viga avaliando deslocamentos de ambos os lados da ligação pilar‑viga‑pilar, conforme a Figura 3.1. A carga foi aplicada em
intervalos de força de 3308,9 N.
Resultados obtidos
Força máxima: Fmax = 314350 N
Deslizamento inicial: ui = u05 = 4,05 mm
Deslizamento inicial modificado:
Módulo de deslizamento:
Valor obtido no gráfico: 44022 N/mm
Cálculo da resistência característica da ligação segundo a Norma: ligações com chapa metálica central de qualquer espessura, em corte duplo.
Para ligações com chapa metálica central de qualquer espessura, em dupla seção de corte.
1.1.1. Modo de falha (f)
1.1.2. Modo de falha (g)
1.1.3. Modo de falha (h)
A norma recomenda que a contribuição do efeito de confinamento só deva ser considerada após investigaçãoexperimental que comprove o fenômeno. No caso foi adotado zero.
Segundo a NBR7190:2018:
• Placas de aço com espessuras menores ou iguais a 0,5 d são classificadas como placas finas.
• Placas de aço maiores ou iguais a d com a tolerância no diâmetro do furo menor que 0,1 d são classificadas como placas grossas.
• O momento resistente característico do pino metálico (My,k) deve ser determinado pela equação a seguir.
Pórtico 1
Ligação chapa‑viga: o modo de falha observado no ensaio do pórtico 1 foi a do tipo h, portanto a resistência de cálculo característica é:
• Resistência ao embutimento 40 Mpa.
• Diâmetro do parafuso = 7 mm.
• Espessura da madeira = 75 mm.
1.1.4. Modo de falha (f)
1.1.5. Modo de falha (g)
1.1.6. Modo de falha (h)
Como temos 5 parafusos, temos 20910 N que conduz ao valor de cálculo de 11949 N (considerando Kmod = 0,8).
O catálogo do fabricante Rothoblaas recomenda a resistência de cálculo de 4040 N por parafuso e, portanto, 20200 N para cinco (5) parafusos.
Ligação chapa‑coluna: o modo de falha observado no ensaio do pórtico 1 foi do tipo e:
Portanto, a resistência de cálculo característica é dada por:
1.1.7. Modo de falha (e)
Sendo:
• Resistência característica ao embutimento = 40 MPa
• Diâmetro do prego anelado = 6,0 mm
Como temos 28 pregos, temos 88737 N, o que conduz ao valor de cálculo de 50707 N (considerando Kmod = 0,8). O catálogo da Rothoblaas recomenda a resistência de cálculo 3770 N
por prego e, portanto, 84840 N para 28 pregos.
1.1.8. Módulo de deslizamento do pórtico 1
De acordo com o EUROCODE temos por parafuso:
Para 5 parafusos, temos 31256 kN/mm
Pórtico 2
O modo de falha observado no ensaio do pórtico 2, na ligação chapa‑viga, foi do tipo h e, portanto, a resistência de cálculo característica é:
• Resistência ao embutimento 40 MPa
• Diâmetro do parafuso = 7 mm
• Espessura da madeira = 75 mm
1.1.9. Modo de falha (h)
Como temos 9 parafusos, temos 37645 N, o que conduz ao valor de cálculo de 21511 N (considerando Kmod = 0,8).
O catálogo da Rothoblaas recomenda a resistência de cálculo de 4040 N por parafuso e, portanto, 36360 N para 9 parafusos.
Ligação chapa‑coluna: o modo de falha observado no ensaio do pórtico 2 foi do tipo e:
Portanto, a resistência de cálculo característica é dada por:
1.1.10. Modo de Falha (e)
Sendo:
• Resistência característica ao embutimento = 40 MPa
• Diâmetro do prego anelado = 4,0 mm
Como temos 28 pregos, temos 28408 N, o que conduz ao valor de cálculo de 16233 N (considerando Kmod = 0,8).
O catálogo da Rothoblaas recomenda a resistência de cálculo 3030 N por prego e, portanto, 84840 N para 28 pregos.
1.1.11. Ensaio
Módulo de deslizamento
De acordo com o EUROCODE temos por parafuso:
Para 9 parafusos, temos 56260 N/mm
Força máxima: Fmax = 208460 Kgf
Deslizamento inicial: ui = u05 = 3,04 mm
Deslizamento inicial modificado:
Módulo de deslizamento
No gráfico, obteve‑se: 37654 N/mm
Exemplo 4
Para a viga composta a seguir se pede para verificar os estados limites últimos e de utilização.
Dados:
Madeira serrada (segunda categoria)
C50 (mesa e alma)
Classe de umidade 1
Carregamento de longa duração
Prego 22 × 48 (d = 5,4 mm)
Espaçamento entre conectores: 12 cm.
Resposta: As peças  compostas por  elementos  justapostos  solidarizados  continuamente,  no  caso peças  compostas de  seção T  ligadas por pregos, podem  ser  consideradas  como  se
fossem peças maciças, com as seguintes restrições:
O módulo de deslizamento é determinado em função da densidade da madeira e do diâmetro do pino utilizado. No caso de ligações com pré‑furação os valores de K são dados por:
Onde:
K = Kser para os estados limites de utilização (N/mm)
K = Ku para os estados limites últimos (N/mm)
d é o diâmetro do prego em mm
ρk é a densidade da madeira em kg/m3. Se as peças forem de madeiras diferentes deve‑se utilizar uma densidade equivalente  .
O fator de redução da inércia do conjunto é dado por:
Sendo:
Ei = módulo de elasticidade de cada elemento da seção transversal
Ai = área de cada parte da seção transversal
si = espaçamento dos pregos na interface do elemento i com o elemento 2
Ki = módulo de deslizamento da ligação do elemento i com o elemento 2
L = vão efetivo da viga (L = vão, para vigas biapoiadas), (L = 0,8∙vão, para vigas contínuas) e (L = 2∙vão, para vigas em balanço)
A distância entre os centros de gravidade da seção até a linha neutra da peça (Figura 3.8) é dada por:
Sendo:
a1 = distância do centroide da área de cada elemento que compõe a seção transversal até a linha neutra y‑y, desde que a2 não seja menor que zero e não maior que h2/2
hi = altura de cada parte dos elementos componentes da seção transversal com h3 nulo para seção T
bi = largura de cada parte dos elementos componentes da seção transversal
Assim é possível o cálculo da rigidez efetiva levando em consideração a rigidez da ligação.
Onde:
Ii = momento de inércia de cada elemento componente da seção transversal (Ii = bi∙hi3/12)
Da mesma forma, são equacionadas as tensões normais e cisalhantes atuantes nas peças, bem como a força aplicada nos elementos de ligação ocasionada pelo deslizamento entre as
peças.
Para vigas com geometria de seção transversal as tensões normais devem ser calculadas somando as duas parcelas mostradas a seguir:
O momento de cálculo é dado por:
O cortante de cálculo é dado por:
Onde:
M = momento fletor
σi = tensão normal no centroide do elemento “i”
σm,i = tensão normal na extremidade do elemento “i”
Portanto, a máxima tensão normal é dada por:
A máxima tensão cisalhante ocorre onde a tensão normal é nula. A tensão máxima de cisalhamento na alma da viga pode ser obtida por:
A força aplicada no conector (Fi) é dada por:
 para i = 1
O espaçamento dos pregos pode ser uniforme ou variar conforme a força de cisalhamento, entre um valor mínimo smín e smáx, sendo smáx≤ 4∙smín. Nesse último caso um valor efetivo de
espaçamento pode ser usado, dado por:
A ligação neste caso é uma ligação madeira‑madeira em corte simples:
FIGURA 3.16  Seções transversais e distribuição de tensões do EUROCODE 5 (1993).
Equação 4.1
CAP Í T U LO   4
Critérios de Dimensionamento
Neste capítulo são apresentados os critérios de dimensionamento para os diversos tipos de elementos estruturais. Na referência aos eixos ortogonais das peças, o eixo z indica a direção
axial, e os eixos x e y indicam as direções correspondentes aos eixos principais da seção transversal, como mostrado na Figura 4.1.
FIGURA 4.1  Eixos ortogonais de referência para as peças.
4.1. Aspectos gerais
4.1.1. Dimensões mínimas das peças de madeira
Nas  peças  principais  isoladas  a  área mínima  das  seções  transversais  deve  ser  de  50  cm2  e  a  espessura mínima  de  5  cm.  São  exemplos  de  peças  principais  isoladas  as  vigas  e  barras
longitudinais de treliças. Nas peças secundárias esses limites reduzem‑se para 18 cm2 e 2,5 cm, respectivamente. Caso sejam utilizadas peças principais múltiplas, a área mínima da seção
transversal de cada elemento que compõe a peça deve ser de 35 cm2 e a espessura mínima de 2,5 cm. Para peças secundárias múltiplas, esses limites são reduzidos para 18 cm2 e 1,8 cm.
4.1.2. Esbeltez máxima das peças de madeira
Para elementos estruturais comprimidos ou flexocomprimidos, o índice de esbeltez máxima da peça não pode ultrapassar 140.
Para elementos tracionados ou flexotracionados, o limite do índice de esbeltez é 175.
4.1.3. Peças com seção transversal circular
As peças  de  seção  circular  variável  podem  ser  calculadas  como  se  fossem de  seção uniforme,  igual  à  seção  situada  a  1/3  do  comprimento  total  da  extremidade mais  delgada,  não  se
considerando, no entanto, um diâmetro superior a uma e meia vezes o diâmetro nessa extremidade.
FIGURA 4.2  Diâmetro equivalente para peças de seção circular variável.
4.1.4. Tração normal às fibras
Devido à baixa resistência da madeira à tração normal às fibras, deve ser evitada a ocorrência desta solicitação no material.
Quando as tensões de tração normal às fibras puderem atingirvalores significativos, deverão ser empregados dispositivos que impeçam a ruptura decorrente destas tensões.
4.1.5. Resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras
Pode‑se ignorar a influência da inclinação das tensões normais em relação às fibras da madeira até o ângulo α igual a 6°. Caso a inclinação seja superior a esse valor, a resistência deve ser
reduzida de acordo com a expressão de Hankinson:
4.1.6. Parâmetros de resistência e de rigidez para o dimensionamento
A caracterização das propriedades de resistência e elasticidade da madeira deve ser feita, preferencialmente, de acordo com o método de ensaio “PN 02:126.10‑001‑3 – Madeiras – Método
de ensaio de caracterização de peças estruturais de madeira”.
Apenas para o caso de madeiras tropicais, também é permitido o uso do método “PN 02:126.10‑001‑2 – Madeiras – Método de ensaio de caracterização de corpos de prova isentos de
defeitos para madeiras tropicais”.
As classes de resistência das madeiras têm por objetivo o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, orientando a escolha do material para elaboração de projetos estruturais.
Equação 4.2
Na Tabela 4.1 e na Tabela 4.2 são apresentados os valores de propriedades para as classes de resistência, na condição padrão de referência (teor de umidade igual a 12%). A Tabela 4.1 se
refere à caracterização por meio de ensaios em corpos de prova isentos de defeitos, e a Tabela 4.2 se refere à caracterização por meio de ensaios em peças estruturais. Nessas tabelas são
apresentados valores característicos (denotados pelo índice k), e valores médios (denotados pelo índice m).
Tabela 4.1
Classes de resistência para madeiras tropicais (corpos de prova isentos de defeitos)
Propriedade D20 D30 D40 D50 D60
Resistência à compressão paralela às fibras fc0k (MPa) 20 30 40 50 60
Resistência ao cisalhamento fv0,k (MPa) 4 5 6 7 8
Módulo de elasticidade na compressão Ec0,m (MPa) 9500 14500 19500 22000 24500
Densidade aparente (valor médio) ρap (kg/m3) 650 800 950 970 1000
Nota: Os valores referem‑se à condição de referência (teor de umidade igual a 12%).
Tabela 4.2
Classes de resistência (peças estruturais)
Coníferas Folhosas
C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 D18 D24 D30 D35 D40 D50 D60 D70
Propriedades de resistência (em MPa)
Flexão fb,k 14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50 18 24 30 35 40 50 60 70
Tração paralela ft,0,k 8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30 11 14 18 21 24 30 36 42
Tração
perpendicular
ft,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
Compressão
paralela
fc,0,k 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 29 18 21 23 25 26 29 32 34
Compressão
perpendicular
fc,90,k 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 7,5 7,8 8,0 8,1 8,3 9,3 11 13,5
Cisalhamento fv,k 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,4 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 5,0
Propriedades de rigidez (em GPa)
Módulo de
elasticidade
a 0° médio
E0,m 7 8 9 9,5 10 11 12 12 13 14 15 16 9,5 10 11 12 13 14 17 20
Módulo de
elasticidade
a 0°
característico
E0,05 4,7 5,4 6,0 6,4 6,7 7,4 7,7 8,0 8,7 9,4 10 11 8 8,5 9,2 10 11 12 14 16,8
Módulo de
elasticidade
a 90° médio
E90,m 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 0,9 1,1 1,33
Módulo de
elasticidade
transversal
médio
Gm 0,4 0,5 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 0,6 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1,1 1,25
Densidade (em kg/m3)
Densidade
característica
ρk 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 475 485 530 540 560 620 700 900
Densidade
média
ρm 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 570 580 640 650 660 750 840 1080
Nota1: valores obtidos conforme o PN 02:126.10­001­3.
Nota 2: Valores referentes ao teor de umidade igual a 12%.
Os parâmetros de resistência e de rigidez para o projeto devem ser definidos em função do teor de umidade de equilíbrio da madeira nas condições ambientais onde permanecerão as
estruturas. Na Tabela 4.3 são definidas as classes de umidade para o ajuste desses parâmetros.
Tabela 4.3
Classes de umidade da madeira
Classes de umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira (Ueq)
1 Uamb ≤ 65% 12%
2 65%  85% durante longos períodos ≥ 25%
O valor de cálculo de uma determinada propriedade de resistência (fd) deve ser obtido a partir do valor característico dessa propriedade (fk) pela Equação 4.2:
Equação 4.3
Equação 4.4
Equação 4.5
O coeficiente parcial de modificação kmod1 considera a classe de carregamento e o tipo de material empregado, e seus valores estão apresentados na Tabela 4.4. A classe de carregamento
de determinada combinação de ações deve ser definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como a principal nessa combinação.
Tabela 4.4
Definição das classes de carregamento e valores de kmod,1
Classes de
carregamento
Ação variável principal da combinação Tipos de madeira
Duração
acumulada
Ordem de grandeza da duração acumulada
da ação característica
Madeira serrada
Madeira roliça
Madeira lamelada
colada‑MLC
Madeira laminada
colada‑LVL
Madeira
recomposta
Permanente Permanente Mais de dez anos 0,60 0,30
Longa duração Longa
duração
Seis meses a dez anos 0,70 0,45
Média duração Média
duração
Uma semana a seis meses 0,80 0,65
Curta duração Curta
duração
Menos de uma semana 0,90 0,90
Instantânea Instantânea Muito curta 1,10 1,10
O coeficiente de modificação kmod2 é definido em função da classe de umidade e do tipo de material empregado, e é dado pela Tabela 4.5. No caso de madeira serrada submersa, admite‑se
o valor kmod2 = 0,65.
Tabela 4.5
Valores de kmod,2
Classes de umidade Madeira serrada
Madeira roliça
Madeira lamelada colada‑MLC
Madeira laminada colada‑LVL
Madeira recomposta
(1) 1,00 1,00
(2) 0,90 0,95
(3) 0,80 0,93
(4) 0,70 0,90
O coeficiente de ponderação das resistências  (γw) para verificação de estados  limites últimos decorrentes de  tensões normais  tem o valor γw = 1,4. No caso de estados  limites últimos
decorrentes de tensões de cisalhamento tem o valor γw = 1,8.
No  caso do uso dos  valores da Tabela 4.1 deve  ser  admitida  a  igualdade  entre  os  valores  de  cálculo  das  resistências  à  compressão  paralela  às  fibras,  à  tração  paralela  às  fibras  e  à
resistência à flexão (fc0,d = ft0,d = fb,d).
O módulo de elasticidade na direção paralela às fibras (E0) é definido em ensaios de flexão e tem os valores apresentados na Tabela 4.2. No caso do uso da Tabela 4.1, deve ser considerada
a igualdade entre os valores médios obtidos na flexão e na compressão paralela às fibras (E0,m = Ec0,m).
Nas verificações de estados limites últimos referentes à estabilidade de peças comprimidas e flexocomprimidas deve ser utilizado o valor característico para o módulo de elasticidade
(E0,05). No caso do uso da Tabela 4.1, o valor característico deve ser tomado como sendo igual a 70% do valor médio do módulo de elasticidade:
Na verificação de estados limites últimos referentes à estabilidade lateral das vigas deve ser tomado com o seu valor efetivo (E0,ef):
Nas verificações de estados limites de serviço deve ser considerado o valor médio do módulo de elasticidade (E0,m).
Quando necessário, o módulo de elasticidade transversal deve ser calculado por:
4.1.7. Combinação de ações para os estados limites últimos
Os  valores  de  cálculo  das  ações  devem  ser  determinados  de  acordo  com  a  ABNT: NBR8681‑Ações  e  Segurança  nas  Estruturas.  Essa  norma  apresenta  os  valores  dos  coeficientes  de
ponderação (γ) e de combinação (ψ) a serem utilizados para a determinação dos valores de cálculos das ações para dimensionamento de elementos estruturais. Como complementação aos
valores especificados por essa norma para o caso de ações permanentes diretas consideradas separadamente, no caso de elementos estruturais de madeira são recomendados os seguintes
valores  dos  coeficientes  de  ponderação  (γg)  para  as  combinações  últimas  normais,  para  as  combinações  últimas  especiais  ou  deconstrução  e  para  as  combinações  excepcionais,
respectivamente:
γg = 1,3; γg = 1,2; γg = 1,15; para elementos estruturais de madeira em geral.
γg = 1,25; γg = 1,15; γg = 1,10; para elementos estruturais industrializados de madeira.
Um  carregamento  é  especificado  pelo  conjunto  de  ações  que  têm probabilidade  não  desprezível  de  atuação  simultânea.  Em  cada  carregamento  as  ações  devem  ser  combinadas  de
diferentes maneiras, a fim de serem determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura, considerando a influência da duração do carregamento na resistência da madeira.
Para a determinação dos valores de cálculo das ações, devem ser utilizadas as correspondentes combinações últimas de ações para cada situação de projeto: situações de uso normal da
construção (combinações últimas normais), situações transitórias (combinações últimas especiais ou de construção) e situações excepcionais (combinações últimas excepcionais). Para cada
estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar, não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos de construção.
Equação 4.6
Equação 4.7
Equação 4.8
Equação 4.9
Equação 4.10
Equação 4.11
4.1.8. Combinação de ações para os estados limites de serviço
Os estados limites de serviço são caracterizados por: deformações ou deslocamentos excessivos, que afetam a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; danos em materiais
não estruturais da construção em decorrência de deformações ou deslocamentos da estrutura; vibrações excessivas.
No caso de combinações de ações para a verificação de estados limites de serviço, os coeficientes de ponderação das ações (γ) são tomados igual a 1. Os fatores de combinação (ψ) são
fornecidos pela ABNT: NBR8681‑ Ações e Segurança nas Estruturas.
Nas construções correntes, as verificações de segurança em relação aos estados limites de serviço são feitas admitindo‑se apenas os carregamentos usuais correspondentes às combinações
raras:
4.2. Dimensionamento de vigas
A viga é um dos elementos estruturais mais frequentes, podendo‑se mencionar a sua utilização em pisos, pontes, alguns componentes de estruturas de cobertura, e peças integrantes de
formas e cimbramentos.
As vigas são elementos solicitados por flexão simples, que pode ser reta ou oblíqua. Esse último caso ocorre quando a direção do carregamento não coincide com um dos eixos principais
de inércia da seção, como ocorre no caso de terças e de ripas em telhados duas águas, considerando as forças devidas ao efeito da gravidade.
No caso das vigas, devem ser verificados os estados limites últimos referentes aos seguintes aspectos:
• Tensões normais à seção, na direção paralela às fibras, devidas ao momento fletor.
• Tensões tangenciais, devidas à força cortante.
• Estabilidade lateral.
• Compressão normal às fibras, efeito localizado que ocorre na região dos apoios ou em locais de aplicação de forças concentradas.
Também devem ser verificados os estados limites de utilização relativos aos deslocamentos e vibrações.
Para as peças fletidas, deve ser considerado como vão teórico o menor dos seguintes valores:
• Distância entre eixos dos apoios.
• Distância entre as bordas internas dos apoios acrescida da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não considerando acréscimo superior a 10 cm.
4.2.1. Verificação dos estados limites últimos
4.2.1.1. Tensões normais (σ)
A atuação do momento fletor provoca tensões de tração e de compressão normais à seção, na direção paralela às fibras da madeira.
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente (flexão simples reta), para garantir a segurança em relação às
tensões normais, deve ser satisfeita a condição estipulada na Equação 4.7:
Sendo:
σM,d: valor de cálculo da máxima tensão de flexão
Md: valor de cálculo do momento fletor atuante
W: módulo de resistência da seção transversal
fb,d: valor de cálculo da resistência à flexão; no caso de uso da Tabela 4.1 considerar fb,d = fc0,d
O módulo de resistência (W) é determinado da forma usual, a partir do momento de inércia da seção transversal (I) e das distâncias da linha neutra (que neste caso passa pelo centroide
da seção e coincide com o eixo x) às bordas comprimida (yc) e tracionada (yt). Se a seção transversal a ser verificada contiver furos ou entalhes, o cálculo dos módulos de resistência deve ser
feito considerando‑se a área útil.
Para seções retangulares, com altura “h” e largura “b”, o módulo de resistência é igual a bh2/6, e para seções circulares de diâmetro “d” é igual a π d3/32.
Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais (flexão oblíqua) devem ser satisfeitas as Equações 4.10 e 4.11:
Onde:
Equação 4.12
Equação 4.13
Equação 4.14
Equação 4.15
σMx,d e σMy,d são as tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo os eixos principais da seção
fbd é a resistência de cálculo na flexão, como definida anteriormente
kM é um coeficiente de correção, com os seguintes valores
• seção retangular: kM = 0,5
• outras seções transversais: kM = 1,0
No caso de peças com fibras inclinadas em relação ao seu eixo, a resistência de cálculo na flexão deve ser reduzida, de acordo com o disposto na Seção 4.1.5.
4.2.1.2. Tensões de cisalhamento (τ)
A verificação da segurança relativa às tensões tangenciais decorrentes do esforço cortante é feita pela condição expressa na Equação 4.12.
Onde:
τd = valor de cálculo da máxima tensão de cisalhamento atuante
Vd = valor de cálculo do esforço cortante atuante
S = momento estático da parte da seção transversal (em relação ao seu centro de gravidade) situada abaixo (ou acima) da posição na qual se determina a tensão de cisalhamento
b = largura da seção transversal na posição considerada
I = momento de inércia da seção transversal
fv0,d = valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras
Para peças de seção transversal retangular, com largura b e altura h, a Equação 4.12 pode ser expressa por:
Quando forem aplicadas forças concentradas  junto aos apoios, ocorre o efeito favorável da compressão normal às fibras, que aumenta a resistência da madeira ao cisalhamento nessa
região. Nesse caso, se as Equações 4.12 ou 4.13 não forem satisfeitas, pode ser feita redução dos esforços cortantes atuantes até uma distância igual a duas vezes a altura da viga, de acordo
com a Equação 4.14. Nessa expressão, “a” é distância entre o ponto de aplicação da carga concentrada e o eixo do apoio.
Quando existe uma variação brusca da seção transversal, como mostrado nas vigas entalhadas da Figura 4.3, ocorre uma concentração de tensões de cisalhamento, sendo necessária uma
majoração nos valores calculados pela Equação 4.13, que devem ser multiplicados pelo fator h/h1, conforme especificado na Equação 4.15. A altura útil remanescente deve ser superior a
75% da altura inicial da peça (h1 > 0,75 h).
FIGURA 4.3  Vigas com entalhes, sendo h1 > 0,75 h. Fonte: NBR 7190 (2018).
No caso de  se  ter h1  ≤  0,75 h,  recomenda‑se  a utilização de parafusos  verticais dimensionados  à  tração  axial  para  a  totalidade da  força  cortante  a  ser  transmitida,  ou o  emprego de
variações graduais de seção, com mísulas de comprimento não inferior a 3 vezes a altura do entalhe, conforme a Figura 4.4. Nesses casos, a altura remanescente deve ser, no mínimo, igual a
50% da altura inicial (h1 ≥ 0,5 h).
Equação 4.16
Equação 4.17
Equação 4.18
Equação 4.19
FIGURA 4.4  Alternativas para o caso de: 0,5 h ≤ h1 ≤ 0,75 h. Fonte: NBR 7190 (2018).
Para o  caso de flexão oblíqua,  a Equação 4.12, ou a Equação 4.13,  deve  ser  aplicada,  separadamente,  para  cada  componente  de  força  cortante  em  relação  ao  eixo  principal  da  seção
transversal.
4.2.1.3. Estabilidade lateral
A  norma  brasileira  não  apresenta  critério  para  a  verificação  da  estabilidade  lateral  de  vigas,  indicando  queisto  deve  ser  feito  por  teoria  cuja  validade  tenha  sido  comprovada
experimentalmente. Entretanto, permite a dispensa da verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral nos casos de vigas de seção transversal retangular
de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento, desde que estejam satisfeitas todas as seguintes condições:
• As rotações nas seções extremas (apoios da viga) estão impedidas.
• O comprimento L1, definido como a distância entre pontos adjacentes da borda comprimida com deslocamentos laterais impedidos (apoios da viga e pontos com travamento
lateral, se existentes), atende a seguinte condição:
O coeficiente βM é dado pela Equação 4.17 ou pela Tabela 4.6, que apresenta valores calculados para γf = 1,4 e β = 4.
Tabela 4.6
Coeficiente βM, em função da relação h/b
h/b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
βM 6,0 8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6 41,2 44,8 48,5 52,1 55,8 59,4 63,0 66,7 70,3 74,0
Para  as  peças  em que  ocorre  a  condição da Equação 4.18,  também  se  dispensa  a  verificação  em  relação  à  estabilidade  lateral,  desde  que  o  valor máximo de  cálculo  das  tensões  de
compressão (σc,d) satisfaçam as Equações 4.19 e 4.7:
4.2.1.4. Compressão normal às fibras
A verificação da  compressão normal  às fibras deve  ser  feita  quando  são  aplicadas  forças  concentradas na direção normal  às fibras distribuídas  em uma pequena  região da peça.  Esta
situação ocorre, geralmente, na região de apoio de vigas ou de treliças, e na eventual aplicação de forças concentradas com valores elevados em vigas.
Para a verificação do esforço de compressão normal às fibras, deve ser considerada a extensão do carregamento, medida paralelamente à direção das fibras. Isto leva em conta o efeito
favorável da distribuição da força concentrada, em áreas adjacentes à de sua aplicação. A Figura 4.5 mostra os parâmetros necessários ao dimensionamento.
Equação 4.20
Equação 4.21
Equação 4.22
Equação 4.23
Equação 4.24
Equação 4.25
FIGURA 4.5  Compressão normal às fibras.
A condição de segurança, neste caso, é expressa por:
Onde:
σc90,d = valor de cálculo da tensão atuante de compressão normal às fibras
Fd = valor de cálculo da força aplicada na direção normal às fibras
An = b •   = área de aplicação da força Fd
fc90,d =   valor de cálculo da resistência na direção normal às fibras, dado em função da resistência de cálculo na compressão paralela às fibras (fc0,d) e do coeficiente αn
Quando a força estiver afastada de pelo menos 7,5 cm da extremidade da peça e a extensão de aplicação da força ( ), medida na direção paralela às fibras, for menor que 15 cm, esse
coeficiente é fornecido pela Tabela 4.7, em função desta extensão.
Tabela 4.7
Valores de αn
l (cm) 1 2 3 4 5 7,5 10 15
αn 2,00 1,70 1,55 1,40 1,30 1,15 1,10 1,00
Fonte: NBR NBR 7190 (2018).
Quando a extensão de aplicação ( ) for maior ou igual a 15 cm, ou a distância do final de aplicação da força até a borda da peça (a), medida na direção paralela às fibras, for inferior a
7,5 cm, o coeficiente αn deve ser tomado igual a 1.
4.2.2. Verificação dos estados limites de serviço
A verificação dos estados limites de serviço é feita a partir da limitação de deslocamentos ou de vibrações nas estruturas, isto é, os valores calculados não devem superar os valores limites
estabelecidos.
4.2.2.1. Cálculo dos deslocamentos
No cálculo dos deslocamentos deve ser considerada a hipótese de comportamento elástico e linear da estrutura. Os deslocamentos devem ser calculados incluindo o efeito do cisalhamento,
utilizando os valores médios do módulo de elasticidade (E0,m) e do módulo de elasticidade transversal (Gm). As ações permanentes e as ações variáveis devem ser consideradas com seus
valores característicos, isto é, os coeficientes de ponderação das ações (γ) são tomados igual a 1.
Inicialmente, devem ser obtidos os deslocamentos instantâneos para cada ação, desconsiderando os efeitos da fluência. A Equação 4.22 apresenta o cálculo do deslocamento instantâneo
total (δins) devido à ação permanente (G), ação variável principal (Q1) e demais ações variáveis (Qj), utilizando a combinação rara de ações (ver Seção 4.1.8).
O deslocamento final total  (δfin) deve ser obtido considerando os efeitos da fluência. O cálculo da parcela de cada  tipo de ação deve ser  feito de acordo com as Equações 4.23  a  4.25,
utilizando o coeficiente de fluência (φ) dado na Tabela 4.8, em função do tipo de material e da classe de umidade definida na Tabela 4.3. Nessas equações, ψ1 e ψ2 são os fatores de redução
para as ações variáveis estipulados pela ABNT: NBR8681 Ações e Segurança nas Estruturas.
Equação 4.26
Equação 4.27
Tabela 4.8
Coeficiente de fluência (φ)
Material Classes de umidade
(1) (2 e 3) (4)
Madeira serrada, MLC, LVL e roliça 0,6 0,8 2,0
Compensado estrutural 0,8 1,0 2,5
OSB estrutural 1,5 2,25 ‑
O deslocamento final total (fin) é dado pela Equação 4.26.
4.2.2.2. Valores limites de deslocamentos
Os valores limites de deslocamentos para os casos correntes de elementos fletidos são fornecidos na Tabela 4.9:
Tabela 4.9
Valores limites de deslocamentos para elementos correntes fletidos
Tipo δinst δfin δnet,fin
Vigas biapoiadas ou contínuas L/300 a L/500 L/150 a L/300 L/250 a L/350
Vigas em balanço L/150 a L/250 L/75 a L/150 L/125 a L/175
As flechas devidas às ações permanentes podem ser compensadas por contraflechas (δcamber) aplicadas na fase de construção quando possível. Na Figura 4.6 é apresentada a forma de
obtenção da flecha final (δnet,fin) nos casos em que foi aplicada a contraflecha; no cálculo do deslocamento δnet,fin não devem ser tomados valores de δcamber superiores a 2/3 dos deslocamentos
instantâneos permanentes ( ).
FIGURA 4.6  Verificação esquemática dos deslocamentos limites.
Nos casos de flexão oblíqua, as flechas podem ser verificadas isoladamente para cada um dos planos principais de flexão.
4.2.2.3. Construções com materiais frágeis não estruturais
Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, como forros, pisos e divisórias, cuja fissuração não possa ser evitada por meio de disposições construtivas, a verificação
da segurança em relação aos estados limites de deslocamentos procura evitar danos a esses materiais não estruturais.
Nesses  casos,  além  dos  limites  de  deslocamentos  fornecidos  pela  Tabela  4.9,  os  deslocamentos  instantâneos  devidos  às  ações  variáveis  (
) não devem superar 1/500 dos vãos ou 1/250 do comprimento dos balanços, e serem limitados a 15 mm.
4.2.2.4. Construções especiais
Em construções especiais,  tais como fôrmas para concreto estrutural (ABNT NBR 15696), escoramentos,  torres etc., os deslocamentos limites são os estabelecidos por normas específicas
referentes às mesmas ou pelo proprietário da construção.
4.2.2.5. Estados limites de vibrações
Em construções submetidas a fontes de vibração, devem ser adotadas disposições construtivas que evitem a presença de vibrações excessivas da estrutura. Nas estruturas sobre as quais o
público em geral pode caminhar, devem ser evitadas vibrações que tragam desconforto aos usuários.
No caso particular de pisos sobre os quais as pessoas andem regularmente, como os de residências e escritórios, a menor frequência natural de vibração dos elementos da estrutura do
piso não deve ser inferior a 8 Hz.
4.3. Dimensionamento de pilares
A seguir são apresentados os critérios de dimensionamento para peças solicitadas por compressão simples e por flexocompressão, como barras de treliça, pilares e elementos componentes
de contraventamentos ou travamentos de conjuntos estruturais.
A verificação deve ser feita em relação à resistência e, necessariamente, em relação à estabilidade das peças.
4.3.1. Verificação da resistência
Os parâmetros de resistência a serem utilizados neste caso são os valores de cálculo da resistência à compressão paralela (fc0,d) e da resistência à flexão (fb,d). No caso de peças com fibras
inclinadasem relação ao eixo da peça, deve ser considerado o disposto na Seção 4.1.5.
Quando as peças são solicitadas apenas por compressão simples, a verificação da resistência é feita com a condição dada pela Equação 4.27.
Equação 4.28
Equação 4.29
Equação 4.30
Equação 4.31
Equação 4.32
Onde:
σNc,d é o valor de cálculo da tensão de compressão atuante
Nc,d é o valor de cálculo da força normal de compressão
A = área da seção transversal
fc0,d = valor de cálculo da resistência à compressão paralela
No caso de peças solicitadas por flexocompressão, a verificação é feita de acordo com as Equações 4.28 e 4.29, aplicadas ao ponto da seção  transversal mais solicitado por  tensões de
compressão. Nessas equações, a parcela referente à força normal (σNc,d) é considerada com uma equação quadrática. As parcelas devidas à flexão são calculadas como no caso de flexão
oblíqua (Equações 4.10 e 4.11).
4.3.2. Verificação da estabilidade de peças comprimidas e flexocomprimidas
4.3.2.1. Condições de alinhamento das peças
O desvio no alinhamento axial da peça, medido na metade da distância entre os apoios, deverá ser limitado em ℓ/300 para peças de madeira serrada ou roliça, e em ℓ/500 para peças de
madeira laminada colada.
4.3.2.2. Cálculo do índice de esbeltez das peças ( )
Os índices de esbeltez ( x e  y) das peças devem ser calculados para os dois planos principais de flexão, utilizando‑se a área da seção transversal (A) e os momentos de inércia (Ix e Iy)
correspondentes.
Os comprimentos de flambagem (L0x e L0y) devem ser calculados pela Equação 4.32, a partir do comprimento da peça (L), sendo o coeficiente KE fornecido pela Tabela 4.10, em função das
condições de vinculação das suas extremidades em cada plano de flexão (deslocamentos na direção do eixo y e na direção do eixo x, respectivamente).
Tabela 4.10
Valores dos coeficientes KE
A contribuição de eventuais contraventamentos existentes nas peças pode ser levada em consideração.
Como recomendado na Seção 4.1.2, as peças não devem ter índice de esbeltez superior a 140.
4.3.2.3. Cálculo dos índices de esbeltez relativa ( rel)
Equação 4.33
Equação 4.34
Equação 4.35
Equação 4.36
Equação 4.37
Equação 4.38
Equação 4.39
Equação 4.40
Equação 4.41
O parâmetro de  elasticidade  a  ser  utilizado no  cálculo dos  índices  de  esbeltez  relativa  é  o  valor  característico  do módulo de  elasticidade  (E0,05), conforme  Tabela  4.2. No  caso  do  uso
da Tabela 4.1, esse valor pode ser tomado como sendo igual a 70% do valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras (Ec0,m) (Equação 4.3).
Os índices de esbeltez relativa ( rel,x e  rel,y) são dados pelas Equações 4.33 e 4.34.
Quando ambos os índices de esbeltez relativa não forem maiores que 0,3, a verificação de estabilidade não é necessária, devendo‑se fazer a verificação apenas para a resistência da peça.
4.3.2.4. Condição de estabilidade
No caso de índices de esbeltez relativa superiores a 0,3, devem ser satisfeitas as condições de estabilidade dadas pelas Equações 4.35 e 4.36.
A parcela σNc,d é  a  proveniente da  força normal de  compressão. No  cálculo das parcelas devidas  à flexão  (σMx,d e σMy,d)  devem  ser  consideradas  as  tensões  de  flexão  calculadas  em
primeira ordem devidas às forças laterais e às excentricidades, quando pertinente.
O coeficiente kM é o definido anteriormente para o caso de flexão oblíqua (Seção 4.2.1.1).
Os coeficientes kcx e kcy são calculados pelas Equações 4.37 e 4.38.
Os valores de kx e ky são dados por:
Nas Equações 4.39 e 4.40, βc é o fator para peças estruturais que atendem aos limites de divergência de alinhamento definidos na Seção 4.3.2.1, assumindo os valores:
βc = 0,2 para madeira maciça serrada e peças roliças
βc = 0,1 para madeira lamelada colada (MLC) e madeira microlaminada (LVL).
4.4. Peças tracionadas axialmente e flexotracionadas
A ocorrência de elementos tracionados na direção do seu comprimento se dá, principalmente, em estruturas treliçadas.
Nesses elementos, deve ser verificado o estado limite último de resistência à tração paralela às fibras, cuja condição de segurança é expressa por:
Onde:
σNt,d = valor de cálculo da tensão atuante de tração
Nt,d = valor de cálculo da força de tração
ft0,d = valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras
No  caso de peças flexotracionadas,  à Equação 4.41  devem  ser  acrescidas  as  parcelas  das  tensões  de  tração  devidas  à  flexão,  como  no  caso  da  flexão  oblíqua,  dadas  pelas  Equações
4.10 e 4.11.
Equação 4.42
Equação 4.43
Equação 4.44
Equação 4.45
Para o cálculo das propriedades geométricas (área e módulo de resistência à tração), deve ser considerada a eventual presença de furos e entalhes nas peças.
No caso de peças com fibras inclinadas em relação ao eixo da peça, deve ser considerado o disposto na Seção 4.1.5.
4.5. Peças compostas
Uma solução frequentemente adotada em estruturas de madeira é a composição de peças, isto é, a obtenção de um elemento a partir da ligação de duas ou mais peças de madeira. Esta
ligação pode ser feita de forma contínua, como no caso das seções T, I ou caixão, ou de maneira descontínua, por meio de espaçadores interpostos ou chapas laterais de fixação.
4.5.1. Peças solidarizadas continuamente
Uma das situações possíveis é o caso das vigas com alma formada por tábuas diagonais ou por chapa de madeira compensada (ou similar), que podem ser dimensionadas à flexão simples
ou composta considerando apenas as peças das mesas tracionada e comprimida, no cálculo dos parâmetros geométricos da seção transversal (área, módulo de resistência e momento de
inércia). A alma dessas vigas e as suas ligações com as mesas devem ser dimensionadas ao cisalhamento, como se a viga fosse de seção maciça. Caso não seja feita verificação específica da
segurança em relação à estabilidade da alma, recomenda‑se o emprego de enrijecedores perpendiculares ao eixo da viga, com espaçamento máximo de duas vezes a altura total da viga.
Outro caso frequente é o de peças compostas de seção T, I ou caixão ligadas por pregos, que podem ser utilizadas em vigas ou em barras de treliça solicitadas por compressão.
4.5.2. Peças compostas de seção T, I ou caixão, ligadas por pregos
No  caso deste  tipo de  seção,  o  dimensionamento  (verificação da  resistência  e  da  estabilidade)  deve  ser  feito  como  se  a  peça  fosse  de  seção maciça,  considerando  a  rigidez  efetiva  do
elemento, (EI)ef, calculada pela Equação 4.42. A Figura 4.7apresenta a definição de parâmetros geométricos utilizados nesse cálculo, e a distribuição de tensões normais devidas ao momento
fletor.
FIGURA 4.7  Seções transversais e distribuição de tensões normais do EUROCODE 5 (1993).
Na Equação 4.42 são utilizados a área (Ai), o valor médio do módulo de elasticidade (Ei) e o momento de inércia (Ii) de cada parte i que compõe a seção transversal, calculado em relação
ao seu eixo baricêntrico paralelo ao eixo y, mostrado na Figura 4.7, além dos fatores de redução da inércia (γi) e das distâncias (ai) entre o eixo y (correspondente à linha neutra da seção) e
os eixos baricêntricos de cada parte.
A posição do eixo y é obtida em função da sua distância (a2) ao centroide da parte 2, dada pela Equação 4.43. As demais distâncias a1 e a3, correspondentes à distância do eixo y aos
centroides das partes 1 e 3,  respectivamente,  são dadas pelas Equações 4.44 e 4.45,  que podem  ser  obtidas  geometricamente  a partir da Figura 4.7. No  caso  da  seção  T,  os  parâmetros
referentes à parte 3, inexistente, devem ser desconsiderados.
O fator de redução de  inércia para a parte 2  tem valor unitário  (γ2  = 1),  enquanto para as partes 1 e 3, os  fatores são definidos de acordo com a Equação 4.46. Nessa  equação,  si é  o
espaçamento dos pregos na interface entre as partes i e 2, Ki é o módulo de deslizamento da ligação na interface dessas partes, e L é o vão, no caso de vigas biapoiadas. No caso de vigas
Equação 4.46
Equação 4.47
Equação 4.48
Equação 4.49
Equação 4.50
Equação4.51
Equação 4.52
Equação 4.53
Equação 4.54
contínuas, L deve ser tomado como 0,8 do vão; para vigas em balanços, L deve ser tomado igual ao dobro do vão.
O espaçamento dos pregos pode ser uniforme ou variar conforme a força de cisalhamento, entre um valor mínimo smín e smáx, sendo smáx ≤ 4∙smín. Nesse último caso, um valor efetivo de
espaçamento pode ser usado, dado pela Equação 4.47.
O módulo de deslizamento em cada interface de ligação é determinado em função do diâmetro do pino utilizado (d em mm) e da densidade da madeira (ρk em kg/m3). Se as peças forem
de madeiras diferentes deve‑se utilizar a densidade equivalente calculada pela Equação 4.48.
No caso de ligações com pré‑furação, os valores de K são obtidos pelas Equações 4.49 e 4.50, em função do tipo de verificação, isto é, Kser para os estados limites de serviço e Ku para os
estados limites últimos, respectivamente.
4.5.2.1. Aplicação em vigas
Verificação das tensões normais
O valor máximo da tensão normal em cada parte da seção transversal, devido ao momento fletor (M) em vigas, pode ser obtido somando as parcelas obtidas pelas Equações 4.51 e 4.52.
Verificação das tensões de cisalhamento
A máxima tensão cisalhante ocorre onde a tensão normal é nula. A tensão máxima de cisalhamento na alma da viga pode ser obtida pela Equação 4.53.
Verificação dos conectores
A força aplicada no conector (Fi), em cada interface de ligação, pode ser obtida pela Equação 4.54:
Verificação dos deslocamentos
Os  deslocamentos  em  vigas  podem  ser  calculados  de  acordo  com  o  exposto  na  Seção  4.2,  Dimensionamento  de  vigas,  utilizando‑se  a  rigidez  à  flexão  efetiva  (EI)ef  determinada
pela Equação 4.42.
4.5.2.2. Aplicação em pilares
A verificação da estabilidade em relação ao eixo x, correspondente a deslocamentos na direção do eixo y, deste tipo de peças (Figura 4.7) também pode ser feita considerando‑as como se
fossem maciças, e utilizando os critérios apresentados para as peças comprimidas (Seção 4.3), para as seguintes situações:
• Pilares biarticulados, com comprimento L.
• Força axial de compressão aplicada no centroide da seção transversal com valor de cálculo igual a Fcd.
O índice de esbeltez da peça deve ser tomado com o seu valor efetivo ( ef) calculado de acordo com a Equação 4.55, utilizando a área total da seção (Atot), o momento de inércia efetivo
(Ief) dado pela Equação 4.56 e o comprimento L.
Equação 4.55
Equação 4.56
Equação 4.57
Na Equação 4.56, a rigidez à flexão efetiva (EI)ef deve ser determinada pela Equação 4.42, sendo o valor Emédio, a média dos valores médios do módulo de elasticidade de cada elemento
que compõe a seção.
A força aplicada em cada conector (Fi) pode ser calculada de acordo com a Equação 4.53, sendo a força cortante de cálculo (Vd) obtida em função do índice de esbeltez efetivo ( ef), de
acordo com a Equação 4.57.
No caso da atuação de momento fletor com pequena intensidade (por exemplo, devido ao peso próprio) em adição à força axial, podem ser usados os critérios estabelecidos para peças
flexocomprimidas (Seção 4.3).
Na verificação da estabilidade na outra direção, correspondente a deslocamentos na direção do eixo x estabelecido de acordo com a Figura 4.7, a capacidade de carga da seção total pode
ser considerada igual à soma de carga de cada elemento individual que compõe a seção.
4.5.3. Peças solidarizadas descontinuamente
Estas peças são geralmente constituídas por dois ou três elementos espaçados e solidarizadas, de forma descontínua, por espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação, como
mostrado na Figura 4.8.
FIGURA 4.8  Peças solidarizadas descontinuamente com espaçadores interpostos ou chapas laterais.
As peças solidarizadas descontinuamente são geralmente utilizadas em pilares ou elementos comprimidos de treliças, devendo ter sua segurança verificada em relação ao estado limite
último de instabilidade global.
4.5.3.1. Verificação da estabilidade
A verificação da estabilidade em relação ao eixo x (Figura 4.9), correspondente a deslocamentos na direção do eixo y, deve ser feita de acordo com os critérios apresentados na Seção 4.3,
Dimensionamento de pilares, somando‑se a capacidade de carga de cada elemento individual.
Equação 4.58
Equação 4.59
Equação 4.60
Equação 4.61
FIGURA 4.9  Seções compostas por dois ou três elementos iguais.
No caso de peças compostas por dois ou três elementos de seção transversal retangular, como mostrado na Figura 4.9, a verificação da estabilidade em relação ao eixo y, correspondente a
deslocamentos na direção do eixo x, podem ser usados esses mesmos critérios, desde que atendidas as condições estabelecidas a seguir:
• Pilares biarticulados, com comprimento L.
• Força axial de compressão aplicada no centroide da seção transversal com valor de cálculo igual a Ncd.
• Seção transversal simétrica em relação aos eixos x e y.
O índice de esbeltez da peça deve ser tomado com o seu valor efetivo ( ef) calculado de acordo com a Equação 4.58.
Os parâmetros correspondentes ao índice de esbeltez teórico da seção ( ) em relação ao eixo y e o índice de esbeltez localizada ( 1) em relação ao eixo principal paralelo ao eixo y de
cada elemento são calculados pelas Equações 4.58 e 4.59, respectivamente. O parâmetro η é dado na Tabela 4.11, sendo n o número de elementos que compõem a seção.
Tabela 4.11
Fator η
Classe de carregamento
Espaçadores interpostos Chapas laterais
colados pregados parafusados coladas pregadas
Permanente ou
longa duração
1 4 3,5 3 6
Média duração ou
curta duração
1 3 2,5 2 4,5
Na Equação 4.59, o parâmetro Atot corresponde à área total da seção, e o Itot é calculado pelas Equações 4.61 ou 4.62, nos casos de seções compostas por 2 ou 3 elementos, respectivamente.
Equação 4.62
Equação 4.63
Os espaçadores devem estar  igualmente afastados entre si ao  longo do comprimento L da peça. A sua fixação aos elementos componentes deve ser  feita por  ligações com pregos ou
parafusos, dimensionadas para resistir a uma força cisalhante de cálculo (Td) calculada pela Equação 4.63, a partir do valor da força cortante de cálculo na peça, definida pela Equação 4.62.
Estas ligações devem ter, no mínimo, dois parafusos ajustados dispostos ao longo da direção do eixo longitudinal da peça, afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas do espaçador
de pelo menos 7d, desde que o diâmetro de pré‑furação d0 seja feito igual ao diâmetro d do parafuso.
A altura L2 da seção transversal dos espaçadores (Figura 4.8) deve satisfazer à condição:  .
Para o caso de chapas laterais de fixação, essa condição é:  .
Dispensa‑se a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento L1 dos elementos componentes, desde que respeitadas às limitações:
• 9b1 ≤ L1 ≤ 18b1.
• a ≤ 3b1 para peças interpostas.
• a ≤ 6b1 para peças com chapas laterais.
4.6. Exemplos de aplicação
Exemplo 1
Em um galpão com pé direito duplo, será construído um mezanino (2,5 × 8 m2) para ser utilizado como escritório, como esquematizado na Figura 4.10.
FIGURA 4.10  
O mezanino  será  construído  com  tábuas  de  piso  (espessura  2,5  cm)  dispostas  sobre  vigotas  (seção  6  ×  12  cm2),  espaçadas  0,5 m  entre  eixos  e  simplesmente  apoiadas  em  vigas
principais (seção 5 × 20 cm2). Cada viga principal possui dois trechos simplesmente apoiados em pilares (seção 16 × 16 cm2) igualmente espaçados. Será utilizada madeira serrada da
classe D60 em todos os elementos. Na borda livre do mezanino, será utilizado um guarda‑corpo sobre a viga principal, com peso de 150 N por metro de viga. Pede‑se verificar a viga
principal apontada na figura.
Trata‑se de um elemento estrutural  submetido à flexão  reta  simples. Na análise do problema,  serão avaliados os  estados  limites últimos em relação às  tensões normais  (tração e
compressão  paralelas  às  fibras)  devidas  ao momento  fletor,  às  tensões  tangenciais  devidas  à  força  cortante  e  às  tensões  de  compressão  nos  apoios,  não  sendo  necessário  fazer  a
verificação quanto à estabilidadeportas,  caixilhos,  lambris,  forros,  pisos. A  indústria moveleira  e  a  indústria  de  embalagens  usam  largamente  a madeira  e  os
produtos  dela  derivados  (chapas  de  diferentes  características).  Outros  usos  podem  ser  mencionados:  nos  meios  de  transporte  (barcos,  carroçaria,  vagões  de  trem,  dormentes),  nos
instrumentos musicais, em artigos esportivos, nas indústrias de bebidas, de brinquedos, de fósforos, de lápis.
A utilização de elementos estruturais de madeira, no Brasil, ainda se depara com preconceitos  inerentes à sua utilização, relacionados com a  insuficiente divulgação das  informações
sobre o comportamento em diferentes condições de serviços, escassa procura por projetos específicos e profissionais habilitados.
Este livro é o primeiro material disponível elaborado considerando as alterações estabelecidas a partir da revisão da norma brasileira de Estruturas de Madeira (ABNT NBR 7190:2018),
sendo os autores membros do comitê de elaboração da norma.
Capítulo 1, Introdução, apresenta os principais conceitos referentes a estrutura macroscópica da madeira, e sua formação.
Capítulo 2, Classes de  resistência de peças  estruturais de madeira,  apresenta  a metodologia para  o desenvolvimento de  classes de  resistência para  espécies  estruturais de madeira
combinando técnicas de caracterização destrutiva e de classificação não destrutiva visual e mecânica com o objetivo principal de apresentar tabelas de propriedades de resistência e rigidez
de espécies de florestas plantadas para o dimensionamento de elementos estruturais de madeira.
Capítulo 3, Ligações em estruturas de madeira, aborda as diretrizes para ligações entre peças de madeira.
Capítulo 4, Critérios de dimensionamento,  apresenta  os  critérios  de dimensionamento de  elementos  estruturais  de madeira  levando  em  consideração  a  revisão da norma brasileira
ABNT NBR 7190: 2018.
Capítulo 5, Contraventamento, aborda o dimensionamento do contraventamento considerando as imperfeições geométricas das peças, as excentricidades inevitáveis dos carregamentos e
os efeitos de segunda ordem decorrentes das deformações das peças fletidas
Capítulo 6, Produtos industrializados estruturais de madeira, apresenta os principais elementos reconstituídos em processo industrializado de fabricação.
Capítulo  7,  Preservação  da  madeira  e  estruturas  de  madeira  em  situação  de  incêndio,  aborda  os  tipos  de  produtos  preservantes  de  madeira  e  a  análise  do  comportamento  e
dimensionamento dos elementos estruturais de madeira em situação de incêndio.
Lista de definições e abreviaturas
Definições
Valor característico. Percentil de uma distribuição estatística estimada com um grau de precisão especificada.
Observação: Os valores característicos são utilizados como uma estimativa de 5% da distribuição.
Classe. População de peças de madeira com valores de características definidas.
P‑valor. Valor para o qual a probabilidade de obter valores mais baixos é “P” por cento.
Elemento estrutural de madeira. Madeira de seção retangular e comprimento produzido para fins de construção.
População de madeira classificada. Todas as peças disponíveis de madeira para estruturas, que são cobertas por um conjunto definido de parâmetros, tais como: fonte, espécie, tamanho
e qualidade.
População de referência. População de madeira classificada, para a qual as propriedades de resistência característica medidas podem manter‑se constantes.
Tamanho da amostra. Número de peças ou espécimes selecionados de uma população específica.
Corpo de prova. Amostra de madeira, cortada a partir de uma peça, para fins de ensaio para avaliar uma propriedade madeira.
Espessura. Menor dimensão, perpendicular ao eixo longitudinal de uma peça de madeira.
Largura. Maior dimensão, perpendicular ao eixo longitudinal de uma peça de madeira.
 
Símbolos e Abreviaturas
Simbologia
b = largura de uma peça retangular ou espécime de madeira, expressa em milímetros
bc = largura de um pedaço retangular ou espécime de madeira sob compressão, expressa em milímetros
CV = Coeficiente de variação
d = espessura de um pedaço retangular ou espécimes de madeira, expressa em milímetros
ecarb = espessura carbonizada
E = módulo de elasticidade paralelo à direção das fibras, expressa em newtons por milímetro quadrado
F = força aplicada, expressa em newtons
f = resistência, expressa em newtons por milímetro quadrado
G = módulo de elasticidade transversal, expresso em newtons por milímetro quadrado
K = rigidez das fibras
kimp = fator de importância
ksamp = fator de amostragem
ksize = fator tamanho
L = comprimento do corpo de prova de madeira, expresso em milímetros
Lt = comprimento de corpo de prova solicitado à torção, expresso em milímetros
I = momento de inércia
lh = comprimento de parte extraída de um corpo de prova, expresso em milímetros
lt = braço de alavanca da força aplicada que provoca torção, expresso em milímetros.
N = tamanho da amostra
p = percentil
e= flecha de uma viga, expressa em milímetros
m= massa de um corpo de prova, expressa em quilogramas
w = teor de umidade da madeira
xi =valor de dado i
θ = ângulo de torção, em radianos
β= taxa de carbonização
ρ = densidade, expressa em quilogramas por metro cúbico
ρ12 = densidade, expressa em quilogramas por metro cúbico, com 12% do teor de umidade
ρtest=densidade, expressa em quilogramas por metro cúbico, no momento do ensaio
Subscritos
0,1b = valor a uma deformação de 0,1b
0,05 = valor de percentil de 5%
0 = propriedade na direção de 0° em relação às fibras
90 = propriedade na direção de 90° em relação às fibras
c = compressão
dados = propriedade estatística dos dados
k = valor característico
inf = limite inferior de um valor característico
f = flexão
med = valor médio
ref = valor para um tamanho de referência
espec = valor para um tamanho específico
n = nominal
pad = padrão
t = tensão
cauda = propriedade relacionada com a cauda de uma distribuição estatística
sup = limite superior de um valor característico
rupt = valor na ruptura
v = cisalhamento
y = valor para um “y” específico no gráfico
CAP Í T U LO   1
Introdução
A tendência contemporânea da relação entre nações está sendo caracterizada pela generalização do conceito da globalização econômica. Nela se experimenta a associação de países com
interesses  comuns  para  garantir  a manutenção  dos mercados  e  buscar  sua  expansão,  num  cenário  fortemente marcado  pela  competitividade  e  pela  necessidade  de  alcançar  soluções
inovadoras para os mais variados problemas.
O Brasil  tem buscado opções para  aumentar  a  atividade  econômica,  e uma alternativa para  a  abertura de novas possibilidades para os mercados  interno  e  externo  é  o  incentivo  ao
desenvolvimento de políticas no setor florestal, o qual tem contribuído de forma pouco expressiva na composição de nosso produto interno bruto (PIB) e de nossa cesta de exportações.
Sintetizando  o  pensamento de  diversos  autores, Oliveira  (1997)  registra  ser  a  atividade florestal  uma das  poucas  que,  com  a  utilização de métodos  racionais  de  exploração,  poderá
conjugar a expansão econômica à conservação da qualidade da vida. Trata‑se do desenvolvimento sustentado, que pode ser alcançado pelo setor florestal não só através da produção direta
da madeira e da matéria‑prima usada na fabricação de produtos dela derivados, mas também na geração de outros bens, sempre se atentando para a manutenção do equilíbrio ecológico.
Entre tais bens podem ser mencionados:
• Melhoria da qualidade do ar pela fixação do dióxido de carbono e pela liberação do oxigênio decorrentes da fotossíntese.
• Manutenção da biodiversidade com a preservação da fauna e da flora, associada ao manejo florestal convenientemente conduzido.
• Redução da incidência de áreas erodidas e de suas graves consequências.
No tocante aos recursos florestais naturais brasileiros, especial atenção deve ser dada à Floresta Amazônica. Ocupando, originalmente, uma área em torno de 280 milhões de hectares (2,8
milhões de quilômetroslateral  tendo em vista que o piso do mezanino  (vigotas e  tábuas) garante o  travamento  lateral da borda comprimida da viga. Também será  feita a
verificação do estado limite de serviço (flecha).
As propriedades da madeira da classe D‑60 (Tabela 4.1), na condição padrão de referência (teor de umidade igual a 12%), são:
• fc0,k = 60 MPa
• fv0,k = 8 MPa
• E0,m = Ec0,m = 24.500 MPa
• ρaparente = 1.000 kg/m3
São assumidas as seguintes hipóteses:
• Ações a serem consideradas: permanente e variável (sobrecarga igual a 2 kN/m2, de acordo com a NBR6120: cálculo para o cálculo de edificações).
• Classe de carregamento de longa duração, tendo em vista a ação variável; com isso tem‑se kmod,1 = 0,7, para o caso de madeira serrada.
• Teor de umidade da madeira em serviço igual a 15%, o que corresponde à classe de umidade 2. Com isto, tem‑se kmod,1= 0,9 para o caso de madeira serrada.
Os valores de cálculo da resistência da madeira à flexão (fb,d = fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) são:
O valor da carga uniformemente distribuída (g) devida à ação permanente,  isto é, peso próprio da viga, vigotas e  tábuas contidas na  faixa de  influência da viga  (2,5/2 = 1,25 m),
considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, e acréscimo de 3% para considerar os elementos de ligação, além do peso do guarda‑corpo é:
O valor da carga uniformemente distribuída (q) devida à sobrecarga, considerando a faixa de influência da viga (1,25 m) é:
Para a verificação dos estados limites últimos, será utilizada a combinação normal de ações, considerando γg = 1,4 (ações permanentes consideradas agrupadas e edificações tipo 2,
onde  as  cargas  acidentais  não  superam  5  kN/m2)  e γq  =  1,4  (edificação  tipo  2),  de  acordo  com  a ABNT NBR8681 Ações  e  Segurança  nas  Estruturas.  O  valor  de  cálculo  da  carga
uniformemente distribuída (pd) sobre a viga será:
O vão teórico da viga (ℓ) é o menor valor entre a distância entre os eixos dos apoios de cada trecho da viga (3,92‑0,04 = 3,88 m), observando‑se que, no pilar central, o eixo do apoio da
viga fica deslocado 0,04 m do eixo do pilar, e a distância entre as bordas internas dos apoios (3,92‑2*0,08) acrescida da altura da seção transversal da peça no meio do vão (0,20 m), não se
considerando acréscimo superior a 0,10 m (3,92‑2*0,08 + 0,10 = 3,86 m).
Os valores dos esforços máximos a serem usados na verificação dos estados limites últimos são:
 (no meio do vão da viga)
 (nos apoios da viga)
 (reações verticais nos apoios da viga)
As propriedades geométricas da seção transversal da viga a serem consideradas, módulo de resistência (W) e momento de inércia (I), são:
Verificação das tensões normais máximas devidas ao momento fletor:
Verificação das tensões tangenciais máximas devidas à força cortante:
Verificação da compressão normal às fibras no apoio, considerando o apoio sobre o pilar interno, que tem menor área de contato entre o pilar e a viga:
A seguir, verifica‑se o estado  limite de utilização,  referente à flecha no meio do vão da viga. Como não há materiais  frágeis  ligados à estrutura, neste caso serão considerados os
valores limites menos restritivos para os deslocamentos, de acordo com a Tabela 4.9.
Para tanto, inicialmente serão calculadas as flechas instantâneas decorrentes das ações permanentes (g = 760 N/m = 0,76 N/mm) e da sobrecarga (q = 2.500 N/m = 2,5 N/mm), com seus
valores característicos, a partir da equação clássica da resistência dos materiais, para o caso de viga simplesmente apoiada:
A flecha instantânea será obtida a partir das flechas calculadas utilizando a combinação rara de ações. Notar que, neste caso, como há apenas uma ação variável, ela será a principal,
necessariamente. No caso de haver mais de uma ação variável, deveria ser considerada a situação mais crítica,  considerando as possibilidades de combinações. O valor obtido será
comparado com o valor limite ℓ/300.
As deformações finais serão calculadas considerando o efeito da fluência, utilizando o coeficiente de fluência estabelecido em função do material e da classe de umidade que, neste
caso, é igual a φ=0,8 (madeira serrada e classe de umidade 2). Considerando ψ2 = 0,4 para cargas acidentais em escritórios de edifícios comerciais (ABNT: NBR8681/2003), situação em
que se enquadra a presente análise, as parcelas de cada ação serão:
A flecha final total obtida somando as duas parcelas será comparada com a flecha limite, que é igual a ℓ/150.
Conclui‑se que a seção adotada para a viga atende as condições de segurança quanto aos estados limites último e de serviço.
Exemplo 2
Em um telhado, duas águas, com inclinação igual a 15°, o espaçamento entre eixos das treliças é 3 m. Verificar se a terça de madeira da Classe D‑40 (Tabela 4.1) atende aos requisitos de
segurança. Considerar as seguintes forças atuantes na terça:
g = 500 N/m (carga uniformemente distribuída devida à ação permanente)
Q = 1.000 N (sobrecarga para prever eventual manutenção do telhado, na posição mais desfavorável)
qvs = ‑ 900 N/m (força uniformemente distribuída devida ao vento de sucção)
A Figura 4.11 apresenta o esquema estático e as forças atuantes e suas direções e sentidos.
FIGURA 4.11  Esquema estático e as forças atuantes e suas direções e sentidos.
Trata‑se de um problema de flexão oblíqua simples. Serão analisados os estados limites últimos (tensões normais e de cisalhamento) e de serviço (flecha).
As propriedades da madeira da classe D‑40, na condição padrão de referência (teor de umidade igual a 12%) são:
• fc0,k = 40 MPa
• fv0,k = 6 MPa
• Ec0,m = 19.500 MPa
As propriedades geométricas da seção transversal da viga a serem consideradas, módulo de resistência (W) e momento de inércia (I), são:
Para a verificação dos estados limites últimos, serão admitidos os seguintes valores para os coeficientes de ponderação das ações:
• γg = 1,4 (efeito desfavorável) ou 1,0 (efeito favorável)
• γQ = 1,4
• γvs = 1,4
Serão avaliados dois carregamentos, para os quais são apresentados os valores de cálculos dos esforços. Observa‑se que, neste exemplo, as combinações de ação serão feitas a partir
dos esforços solicitantes de cada ação, o que pode ser feito por se tratar de um elemento com comportamento linear.
Carregamento 1: ação permanente + sobrecarga (ambas na direção vertical)
Os valores característicos dos esforços solicitantes são:
 (atua no plano vertical)
 (no plano vertical; força no meio do vão)
 (no plano vertical)
 (no plano vertical; força próxima ao apoio)
Os valores de cálculo dos esforços solicitantes, segundo a direção dos eixos principais da seção, são:
Os valores de cálculo das resistências, considerando carregamento de curta duração (duração acumulada menor que 1 semana para a força de 1 kN) e classe de umidade 2, serão:
Verificação das tensões normais devidas ao momento fletor:
Verificação das tensões tangenciais em cada plano, separadamente:
Verificação das flechas no meio do vão:
Neste  caso,  será  admitida  a  atuação  apenas da  ação permanente,  com o  seu valor  característico  (g  =  500 N/m =  0,5 N/mm). Como o material  da  cobertura  não  é  frágil,  isto  é,  a
deformação da terça não afeta a sua integridade, a ação variável (1 kN) não será considerada no cálculo da flecha, por ser de curta duração e não afetar o uso normal da estrutura. A
verificação será feita em cada plano de flexão, separadamente, considerando os deslocamentos limites de ℓ/300 (instantâneo) e ℓ/150 (final).
As flechas instantâneas em cada plano de flexão, decorrentes apenas da ação permanente com seu valor característico, são iguais a:
No cálculo da flecha final, considerando o efeito da fluência, será utilizado o coeficiente φ = 0,8 (madeira serrada e classe de umidade 2), obtendo‑se os seguintes valores, em cada
plano de flexão:
Conclui‑se que a seção adotada para a viga atende as condições de segurança quanto aos estados limites últimos e de serviço para o carregamento 1.
Carregamento 2: ação permanente + vento de sução
O efeito do vento é considerado na direção normalao plano do telhado, de forma que as solicitações (M e V) ocorrerão no plano que contém o eixo y da seção transversal, e terão os
seguintes valores característicos:
O carregamento devido ao vento, que é a ação variável principal neste carregamento, será considerado com duração instantânea.
Neste caso, a ação permanente possui efeito favorável, o que será levado em conta pelo fator de ponderação da ação permanente (γg = 1,0). Assim, serão obtidos os seguintes valores
de cálculo dos esforços solicitantes, segundo a direção dos eixos principais da seção.
Na determinação dos  valores de  cálculo das  resistências,  de  acordo  com as  considerações  feitas para  este  carregamento,  isto  é,  combinação de duração  instantânea,  haverá uma
alteração no valor de kmod,1 que terá o valor igual a 1,1. Assim:
Comparando‑se  os  resultados  obtidos  para  os  carregamentos  1  e  2,  pode  ser  observado  que  este  último  apresenta,  de  maneira  geral,  menores  valores  de  cálculo  dos  esforços
solicitantes e maiores valores de cálculo da resistência. Assim, não é necessária a verificação das tensões para o carregamento 2, pelo fato de ser menos crítico do que o carregamento 1.
Com relação à verificação do estado limite de serviço, a ação do vento não seria considerada por razão semelhante à exposta no caso do carregamento 1, recaindo na mesma situação
desse carregamento.
A conclusão final da análise é que a seção para a terça atende as condições de segurança.
Observa‑se que o valor obtido para Vy,d = – 1.166 N, que é igual ao valor da reação de apoio da terça na estrutura principal, com o valor negativo indicando um arrancamento, deve ser
utilizado para o dimensionamento do elemento de ancoragem da terça, evitando o seu desprendimento na ocorrência de ventos fortes.
Exemplo 3
Calcular o valor máximo de cálculo da força de compressão aplicada centrada em um pilar biarticulado nos dois planos de flambagem, com comprimento igual a 3,5 m. Admita madeira
da classe D‑30 (Tabela 4.1), seção transversal 10 × 20 cm2, classe de carregamento de longa duração, classe de umidade 1.
As propriedades da madeira da classe D‑30, na condição padrão de referência (teor de umidade igual a 12%), são:
• fc0,k = 30 MPa
• Ec0,m = 14.500 MPa
Os valores de cálculo da resistência à compressão paralela e da resistência à flexão são:
Verificação da estabilidade do pilar
O pilar é biarticulado e os comprimentos de flambagem nos dois planos principais serão iguais ao seu comprimento (L0 = 350 cm). A situação mais crítica é a flambagem em relação ao
eixo y (deslocamentos na direção do eixo x) por ter menor inércia. O índice de esbeltez em relação ao eixo y (Equação 4.29) é:
Para o cálculo do índice de esbeltez relativa será utilizado o valor característico do módulo de elasticidade que, no caso de uso da Tabela 4.1 será calculado em relação ao valor médio
do módulo de elasticidade na compressão paralela (E0,05 = 0,7 Ec0,m = 0,7*14.500 = 10.150 MPa):
O valor do coeficiente ky, considerando βc = 0,2 (madeira serrada) é:
O valor do coeficiente kcy é:
Como não há momento fletor em primeira ordem neste caso, a condição de estabilidade é verificada pela Equação 4.36,  considerando apenas a atuação da parcela devida à  força
normal:
No presente caso, não é necessário verificar a resistência, por não ser crítico em relação à estabilidade. Conclui‑se que o máximo valor de cálculo para a força de compressão centrada
que pode ser aplicada é igual a 61.800 N.
Exemplo 4
Refazer o Exemplo 3, considerando que a força de compressão está aplicada excentricamente, como mostra a figura, mantendo as demais premissas de cálculo.
Valores de cálculo para os esforços:
Nd = Pd
Mx,d (N.mm) = Pd. ey = Pd. 50
My,d (N.mm) = Pd. ex = Pd. 25
A verificação da estabilidade neste caso deverá ser feita em relação aos dois eixos principais da seção.
Os valores dos parâmetros em relação ao eixo y já foram calculados no exemplo anterior:
•  y = 121
•  rel,y = 2,1
• ky = 2,88
• kcy = 0,206
De forma análoga, determinando esses parâmetros em relação ao eixo x, obtêm‑se:
A condição de estabilidade é verificada empregando as Equações 4.35 e 4.36:
No presente caso, não é necessário verificar a resistência, por não ser crítico em relação à estabilidade. Conclui‑se que o máximo valor de cálculo para a força de compressão centrada
que pode ser aplicada é igual a 42.228 N.
Equação 5.1
Equação 5.2
CAP Í T U LO   5
Contraventamento
As estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser contraventadas por outros elementos
estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a estabilidade
global do conjunto.
No dimensionamento do contraventamento devem ser consideradas as  imperfeições geométricas das peças, as excentricidades  inevitáveis dos carregamentos e os efeitos de segunda
ordem decorrentes das deformações das peças fletidas.
Na falta de determinação específica da influência destes fatores, permite‑se admitir que, na situação de cálculo, em cada nó do contraventamento, seja considerada uma força F1d, com
direção perpendicular ao plano de resistência dos elementos do sistema principal, de intensidade convencional, conforme o que adiante se estabelece.
5.1. Contraventamento de peças comprimidas
Para as peças comprimidas pela força de cálculo Nd, com articulações fixas em ambas as extremidades, cuja estabilidade requeira o contraventamento lateral por elementos espaçados entre
si da distância L1, devem ser respeitadas as seguintes condições adiante especificadas em função dos parâmetros mostrados na Figura 5.1.
FIGURA 5.1  Parâmetros para verificação da estabilidade lateral. Fonte: NBR 7190 (2018).
As forças F1d atuantes em cada um dos nós do contraventamento podem ser admitidas com o valor mínimo convencional de Nd/150, correspondente a uma curvatura inicial da peça com
flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco correspondente.
A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peças de contraventamento deve garantir que a eventual instabilidade teórica da barra principal comprimida corresponda a um eixo
deformado constituído por m semiondas de comprimento L1 entre nós indeslocáveis. A rigidez Kbr,1 deve ter pelo menos o valor dado pela Equação 5.1.
Sendo:
αm = valores fornecidos pela Tabela 5.1.
m = número de intervalos de comprimento L1 entre as (m‑1) linhas de contraventamento ao longo do comprimento total L da peça principal
L1 = distância entre elementos de contraventamento
Eco,ef = valor do módulo de elasticidade paralelo às fibras da madeira da peça principal contraventada
I2 = momento de inércia da seção transversal da peça principal contraventada, para flexão no plano de contraventamento
Tabela 5.1
Valores de αm
m 2 3 4 5 ∞
αm 1 1,5 1,7 1,8 2
Fonte: NBR 7190 (1997).
Se os elementos de contraventamento forem comprimidos pelas forças F1d, eles também deverão ter sua estabilidade verificada. Esta verificação é dispensada quando os elementos de
contraventamento forem efetivamente fixados em ambas as extremidades, de modo que eles possam cumprir sua função sendo apenas um dos lados solicitado à tração.
As emendas dos elementos de contraventamento e as suas fixações às peças principais contraventadas devem ser dimensionadas para resistirem às forças F1d.
5.2. Contraventamento do banzo comprimido das peças fletidas
Para  o  contraventamento do banzo  comprimido de  treliças  ou de vigas fletidas,  admitem‑se  as mesmas hipóteses  especificadas na  Seção  5.1,  adotando‑se para  F1d  os mesmos  valores
anteriores, aplicados neste caso à resultante Rcd das tensões de compressão atuantes nesse banzo, na situação de cálculo.
No caso de vigas, a validade desta hipótese exige que esteja impedida a rotação, em torno de seu eixo longitudinal, das seções transversais de suas duas extremidades.
5.3. Estabilidade globalde elementos estruturais em paralelo
Para  um  sistema  estrutural  principal,  formado  por  uma  série  de  n  elementos  estruturais  planos  em  paralelo,  cuja  estabilidade  lateral  individual  requeira  contraventamento,  deve  ser
prevista uma estrutura de contraventamento, composta por outros elementos estruturais planos, dispostos em planos perpendiculares ao plano dos elementos contraventados.
Se  a  estrutura  de  contraventamento  estiver  submetida  a  carregamentos  externos  atuantes  na  construção,  os  seus  efeitos  devem  ser  acrescidos  aos  decorrentes  da  função  de
contraventamento.
No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma análise estrutural rigorosa, permite‑se considerar a estrutura de contraventamento composta por um sistema de treliças verticais,
dispostas perpendicularmente aos elementos do sistema principal, e por treliças dispostas perpendicularmente ao plano dos elementos do sistema estrutural principal, no plano horizontal
e no plano da cobertura, colocadas nas extremidades da construção e em posições intermediárias com espaçamentos não superiores a 20 metros.
O sistema de treliças verticais é formado por duas diagonais, dispostas verticalmente em pelo menos um de cada três vãos definidos pelos elementos do sistema principal, e por peças
longitudinais que liguem continuamente, de uma extremidade a outra da construção, os nós homólogos dos banzos superior e inferior dos elementos do sistema principal, como mostrado
na Figura 5.2.
FIGURA 5.2  Arranjo vertical de contraventamento. Fonte: NBR 7190 (2018).
Em cada nó pertencente ao banzo comprimido dos elementos do sistema principal, deve ser considerada uma força transversal ao elemento principal, com intensidade F1d = Nd/150, onde
Nd é o valor de cálculo da resultante das tensões atuantes no banzo comprimido de um elemento do sistema principal.
As estruturas de contraventamento das extremidades da construção, como mostrado na Figura 5.3, e de eventuais posições intermediárias, quando existentes, devem resistir, em cada um
de  seus nós,  a  forças  cujo  valor de  cálculo  Fdcorresponda,  pelo menos,  a  2/3 da  resultante das  n  forças  F1d existentes  no  trecho  a  ser  estabilizado pela  estrutura  de  contraventamento
considerada.
Equação 5.3
FIGURA 5.3  Arranjo horizontal de contraventamento. Fonte: NBR 7190 (2018).
A rigidez destas estruturas de contraventamento deve ser tal que o seu nó mais deslocável atenda à exigência de rigidez mínima.
Onde Kbr,1,min é dado pela Equação 5.3.
Exemplo  de   ap l i c a ção
1. A estrutura a ser contraventada é uma estrutura de cobertura de um galpão que possui 27,0 metros de comprimento, 12,5 m de largura e 4,0 m de altura. O galpão possui oitões
de alvenaria em cada uma das suas extremidades longitudinais. No dimensionamento da cobertura foi possível dispor as treliças, de 1,56 m de altura, a cada 4,0 m de distância
entre si.
Dados:
Seção transversal dos contraventamentos: 6 cm × 16 cm
Máximo esforço de cálculo atuante no banzo comprimido da treliça: Nd = 3589 daN
Madeira C 40, serrada e de 2a categoria
Classe de umidade 1
Vento de longa duração
No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma análise estrutural mais rigorosa, permite‑se considerar a estrutura de contraventamento composta por um sistema de treliças
verticais,  dispostas  perpendicularmente  aos  elementos  do  sistema  principal,  e  por  treliças  horizontais  dispostas  também  perpendicularmente  ao mesmo  sistema,  só  que  no  plano
horizontal e no plano da cobertura. Recomenda‑se que a distância máxima entre elementos horizontais enrijecidos seja de 20,0 m, e que os elementos do contraventamento vertical sejam
dispostos de modo a se ter um elemento a cada dois vãos.
a. Arranjo dos contraventamentos
Vista A‑A
b. Verificação da instabilidade do contraventamento vertical
A força F1d admitida como transversal ao elemento principal e, portanto, atuante no contraventamento vale:
Onde Nd é o máximo esforço de cálculo atuante no nó que se quer contraventar. Para o exemplo, Nd = 3589 daN.
A seção transversal do contraventamento, e suas características geométricas são:
Determinação do índice de esbeltez da peça:
Pelo índice de esbeltez, conclui‑se que se trata de uma peça esbelta. O ângulo que a diagonal do contraventamento faz com a horizontal vale:
Logo, a força normal atuante é:
 (por tramo)
A peça (esbelta) deve satisfazer à seguinte condição:
Então:
ei = 0
Logo:
Determinação da resistência de cálculo à compressão paralela às fibras:
Vento de longa duração: kmod1 = 0,70
Classe de umidade 1, madeira serrada: kmod2 = 1,00
Madeira de 2a categoria: kmod3 = 0,80
Então:
Verificação:
Conclui‑se que a resistência da peça é muito maior que a ação atuante, porém, deve‑se considerar que o comprimento de flambagem (λ = 138) está praticamente no limite permitido
para peça comprimida (λ = 140), não sendo possível diminuir a seção do contraventamento.
5.4. Contraventamento de treliças industrializadas
Atualmente,  o  sistema  de  treliças  (ou  tesouras)  industrializadas  que  utilizam  ligações  com Chapas  com Dentes  Estampados  (CDE)  vem  sendo  bastante  utilizado,  principalmente  em
estruturas de cobertura, por proporcionarem estruturas leves e eficientes. Vale mencionar que essas estruturas necessitam de um sistema de contraventamento para resistir às forças laterais
e para mantê‑las alinhadas e a prumo.
Existem dois tipos de contraventamento, o temporário e o permanente, ambos se aplicam em cada obra. O contraventamento temporário é aquele colocado durante a montagem, para
manter as tesouras em posição segura, até se executar um contraventamento permanente que oferecerá uma completa estabilidade.
As  tesouras não podem ser  solicitadas  antes de  ser  colocado  todo o  contraventamento permanente. Este último  forma uma parte  integral da  estrutura  completa  e necessita de uma
atenção especial no projeto e durante a montagem.
No projeto de tesouras, se considera que estão dispostas em planos verticais. Uma tesoura é uma estrutura rígida no seu próprio plano, devido à sua configuração triangular, porém, é
muito flexível no outro sentido. Como todas as cargas permanentes causam uma componente de força na direção flexível, esta força pode, rapidamente, fazer com que a tesoura se desvie
de sua posição, causando, portanto, forças elevadas de flexão lateral não consideradas no projeto.
Se uma cobertura não é adequadamente contraventada, as tesouras podem mover‑se fora do plano vertical ou do alinhamento, o que causará tensões laterais progressivas. Portanto, este
contraventamento permanente não deve ser subestimado, pois as tesouras perderiam toda a capacidade cortante devido ao contraventamento insuficiente. O contraventamento fixa tanto as
peças  individuais  das  tesouras  como  toda  a  estrutura,  de  maneira  que  a  armação  completa  forma  uma  construção  estável.  Vista  a  dupla  utilidade,  o  assunto  será  dividido  em
contraventamento de peças e contraventamento da estrutura, ainda que uma divisão exata seja impossível e alguns cumpram ambas as funções.
5.5. Contraventamento das barras das treliças
Estes são requeridos em peças comprimidas cuja relação de esbeltez (L′/b) exceda o máximo admissível (50 para membros em compressão e 80 para os de tração).
Onde:
L′ = comprimento da peça
b = largura da seção de madeira
Para cumprir esta condição, podem ser necessários um ou mais contraventamentos por peças, evitando que estas flambem. Este contraventamento deve ser colocado ao longo de todo o
comprimento do edifício e descansar em seus extremos em ponto fixo, que pode ser uma parede ou uma treliça paralela. Se estes pontos fixos não são previstos, todas as peças flambam na
mesma direção e o contraventamento não surtirá nenhum efeito.
FIGURA 5.4  Contraventamento de peças.
Ao evitar a flambagem lateral da peça comprimida, surgirá uma força no contraventamento que será ao redor de 1/50 da força axial da peça (C), que pode ser tomada em umasó peça de
contraventamento  subdividida  em  várias.  No  ponto  fixo,  esta  força  horizontal  se  acumulará  a  ,  onde  n  representa  o  número  de  tesouras  contraventadas.  O  sistema  de
contraventamento e detalhes de conexão a esse ponto devem ser dimensionados para resistir a essa força.
FIGURA 5.5  Força atuante no contraventamento.
A conexão com o ponto fixo deve  ser  considerada cuidadosamente,  se este é uma  tesoura de oitão. Por outro  lado, no caso de uma parede de oitão,  é  suficiente ajustar as peças de
contraventamento entre as duas paredes, com uma pequena conexão; a peça de contraventamento ficará, neste caso, em compressão. A execução do contraventamento da peça depende da
disponibilidade do ponto fixo:
a. Com paredes de oitão não existem problemas. Como dito anteriormente, as peças de contraventamento correm ao longo do comprimento do edifício e se ajustam entre as paredes.
b. No caso de uma tesoura de oitão (Figura 5.7), deve‑se executar em ambos os extremos um contraventamento em “X”, que desvie as forças para uma viga ou parede.
c. O contraventamento de uma só peça (Figura 5.8) não é possível. Quando isto ocorre, deve‑se pregar uma peça a mais, lateralmente à peça a ser pregada, com pregos que sejam
mais compridos do que a soma das larguras das peças a serem pregadas, e devem ser espaçados de 15 cm.
FIGURA 5.6  Contraventamento com paredes de oitão.
FIGURA 5.7  Contraventamento com tesoura de oitão.
FIGURA 5.8  Contraventamento de uma peça.
Todo o exposto anteriormente é válido para todas as peças de compressão, sejam diagonais ou banzos. No banzo superior, os caibros ou ripas, ainda que adequadamente fixados, não
previnem o movimento lateral das tesouras, se não são conectados a um ponto fixo. Por tal motivo, quando existe uma tesoura de oitão, deve‑se providenciar um contraventamento em “X”
debaixo do banzo superior (Figura 5.9).
FIGURA 5.9  Flambagem das tesouras.
FIGURA 5.10  Contraventamento em “X” no banzo superior para evitar a flambagem.
Também o banzo inferior pode estar em compressão, no caso da ação do vento em sucção, ou alguns tramos de tesouras em balanço. Se o forro é aplicado em barroteamentos cravados no
banzo inferior e se tem suficiente resistência e está adequadamente unido ao banzo, não é necessário um contraventamento adicional no plano do banzo inferior. Para construções abertas,
sem forro, deve‑se executar um contraventamento em “X” no banzo inferior, em ângulos aproximados de 45°, junto com alguns contraventamentos lineares.
FIGURA 5.11  Contraventamento em “X” no banzo inferior para evitar a flambagem.
5.6. Contraventamento da estrutura do telhado
A forma do contraventamento depende principalmente das paredes, que sustentam as  tesouras, possuírem ou não resistência. Se a edificação resiste,  somente a cobertura necessita ser
contraventada e em uma só direção já que as forças horizontais, atuando no teto sobre a largura da construção, são transferidas diretamente através dos pilares e vigas.
Já em uma construção tipo galpão, se entende que as paredes não são disponíveis, ou não oferecem resistência lateral. Nestas condições, o teto necessitará ser contraventado em ambas as
direções e as forças horizontais devem ser dirigidas a uma parte resistente da construção, através de um sistema de contraventamento.
5.6.1. Edifício fechado com oitões em alvenaria
Entende‑se  por  edifício  sólido  toda  construção  com  paredes  que  suporta  as  tesouras.  Os  contraventamentos  apontados  são  para  alturas  de  até  12  m.  Deve‑se  fazer  uma  distinção
dependendo da possibilidade de um oitão estável. Neste caso, devem‑se executar dois contraventamentos, como se mostra na Figura 5.12.
FIGURA 5.12  Contraventamento em edifício com oitões em alvenaria.
O contraventamento A nas diagonais maiores se faz com peças de 1″ × 3″ unidas a cada diagonal com dois pregos. As duas peças de contraventamento em uma tesoura devem correr em
direções opostas.
O contraventamento B consiste de duas peças de 1,5″ × 2″ dispostas ao longo do comprimento da construção e apoiando‑se nos oitões. Devem ser fixadas com dois pregos por tesoura. As
peças devem ser emendadas por superposição, ou através de conectores adequados.
5.6.2. Edifício fechado com tesouras de oitão
Em cada extremo da cobertura, deve‑se utilizar o contraventamento em “X” pelo menos em quatro tesouras como se mostra na Figura 5.13. Nessa zona, cada diagonal da tesoura deve ser
contraventada com peças de 2,5 cm × 5,0 cm. É necessária, além disso, uma peça de 11/2″ × 3″ descendo diagonalmente da cumeeira da tesoura de oitão até encontrar o frechal, formando
com este um ângulo de ± 45°. Este contraventamento se fixa na parte inferior do banzo superior. Para o resto, ou a parte interna, faz‑se um contraventamento normal indicado nos manuais
de tesoura, e a cada 6 m de comprimento de um edifício deve‑se fazer um contraventamento idêntico, no início e no final de cobertura, normalmente em quatro tesouras.
FIGURA 5.13  Contraventamento em edifício com tesouras de oitão.
5.6.3. Edifício fechado com quatro águas
A parte final do telhado em sistema quatro águas é autossuficiente em contraventamento. A resistência lateral dos extremos da cobertura é dada neste caso pela colocação de cavaletes e
caibros conforme a Figura 5.14. Na zona central, entre as terminações, deve‑se utilizar o contraventamento normal.
FIGURA 5.14  Contraventamento dos extremos de cobertura de quatro águas.
5.6.4. Edifício aberto sem paredes de fechamento
Por isto se entende toda construção sem paredes, ou unicamente paredes sem resistência lateral. Geralmente as construções rurais, depósitos etc.
O contraventamento nestes galpões é mais importante que nas construções sólidas e as forças que devem suportar são mais altas. Portanto, em geral, o contraventamento é uma parte de
maior custo nestas construções.
Este contraventamento se realiza no plano do banzo superior das tesouras com as quais forma uma treliça plana que se estende em obra ou a treliça plana inteira pode ser pré‑fabricada
com treliça e ser instalada na obra de uma vez. As diagonais cruzadas têm a vantagem de trabalhar sempre em tração, podendo ser utilizada uma espessura de 2,5 cm.
Para  obter  estabilidade  em  ambas  as  direções,  as  treliças  planas  deverão  correr  em  torno do perímetro  da  construção. No  comprimento do  edifício  é  bom manter  a  distância  entre
contraventamentos transversais, menos que 10m. Portanto, para construções de grande comprimento são necessários três ou mais destes contraventamentos.
Se as treliças planas são colocadas no plano do banzo inferior, deve‑se colocar contraventamentos em “X” para garantir a estabilidade do banzo superior.
Nos galpões abertos existe a possibilidade da  inversão de esforços, portanto devem ser previstos  contraventamentos que evitem a flambagem do banzo  inferior, quando este estiver
submetido a esforços de compressão.
FIGURA 5.15  Contraventamento em edifício do tipo galpão.
FIGURA 5.16  Contraventamento nos planos dos banzos superior e inferior.
A treliça plana suporta uma carga uniforme igual à carga total de vento na cobertura, mais a carga de vento sobre a metade da altura das paredes laterais, se existirem. Esta treliça plana
está sustentada pelas paredes dos extremos, onde a reação é transferida aos pilares. O mesmo procedimento pode ser tomado para o contraventamento transversal, carregado pela ação do
vento nos oitões e nas paredes frontal e de fundo.
Conforme já explicado, a treliça transversal horizontal pode atuar como ponto fixo para o contraventamento contra a flambagem das diagonais e será carregada por uma força nC/50.
Neste caso, a treliça plana deve ser projetada para a carga de vento ou para a metade da carga de vento mais a força contra a flambagem, adotando‑se a maior das duas, porém, em geral,
a carga de vento será crítica.
A estrutura inferior que transfere estas reações laterais pode ser de um dos seguintes tipos:
1. Colunas chumbadas em concreto.Neste caso, devem‑se utilizar madeiras duras ou tratadas. Na base deve ser colocado um perfil de aço que absorverá os momentos fletores
(cantoneiras, perfil “H”).
2. Mãos francesas. Oferecem uma forma de assegurar a conexão das tesouras com os pilares, que é realizada pregando‑se uma peça de cada lado da tesoura. Este método é
particularmente utilizado quando o vão livre é bem maior que a altura do galpão. As mãos francesas são usadas em conjunto com contraventamento em “X” nos painéis laterais
do comprimento do galpão.
3. Estrutura em pórtico. Um método prático e comumente utilizado em construções de madeira é o de considerar a estrutura um pórtico de duas articulações e dar uma forma de
meias tesouras às colunas. As tesouras devem encaixar‑se entre duas destas meias tesouras e no comprimento do edifício deverá ser utilizado contraventamento em “X” nos
pórticos.
4. Contraventamento bidirecional. O método mais econômico é o de fazer contraventamento em “X” em ambas as direções do galpão entre colunas adjacentes. Estes
contraventamentos podem ser repetidos várias vezes no comprimento do edifício e se executam com peça de madeira de 2,5 cm de espessura e para estruturas mais importantes
poderão ser utilizados vergalhões ou cabos de aço. Quando são utilizados painéis pré‑fabricados, este contraventamento pode ser incorporado aos painéis.
FIGURA 5.17  Colunas chumbadas em concreto.
FIGURA 5.18  Mãos francesas.
FIGURA 5.19  Colunas de meias tesouras.
FIGURA 5.20  Contraventamento em “X” em ambas as direções da estrutura.
Uma boa prática de engenharia é a de prover sempre colunas de aço chumbadas em blocos de concreto nos quatro cantos do galpão.
É lógico que um galpão fechado com paredes, sem resistência lateral, resultará em forças mais altas no contraventamento do que se o edifício estivesse aberto. Portanto, se o proprietário
tem  intenção  de  fechar  o  galpão  futuramente,  é  necessário  projetar‑se  a  estrutura  de  acordo  com  este  fato.  Caso  contrário,  o  fechamento  deverá  ser  feito  com  paredes  que  possuam
resistência lateral.
FIGURA 5.21  Exemplos de contraventamentos: coberturas. A. Contraventamentos horizontal e vertical. B. Contraventamentos verticais.
FIGURA 5.22  Esquema geral dos contraventamentos verticais.
FIGURA 5.23  Exemplos de contraventamentos horizontais – pontes.
CAP Í T U LO   6
Produtos Industrializados Estruturais de Madeira
6.1. Sistemas de fôrmas e escoramentos de madeira com o uso de vigas i e compensados
Denominam‑se  fôrmas um conjunto de elementos  cuja  função é moldar as  estruturas de  concreto, garantindo a obtenção das dimensões desejadas. Em essência,  fôrmas  são estruturas
temporárias destinadas a sustentar o concreto fresco até que o mesmo atinja resistência suficiente para ser autoportante. As fôrmas devem suportar também a sobrecarga da concretagem,
seu peso próprio, carga oriunda de outros materiais etc.
As  fôrmas de  concreto devem apresentar  resistência  suficiente para  suportar  esforços provenientes de  seu peso próprio, do peso  e  empuxo  lateral do  concreto, do adensamento, do
trânsito  de  pessoas  e  equipamentos,  com  rigidez  suficiente  para manter  as  dimensões  e  forma  previstas  no  projeto  de  estrutura  para  os  elementos  de  concreto. Deve‑se  garantir  sua
estabilidade utilizando‑se suportes e contraventamentos.
As fôrmas devem ser estanques para evitar perda de água e finos durante a concretagem, exceto no caso de fôrmas absorventes, em que é feito o controle da drenagem do excesso de
água utilizada para aumentar a  trabalhabilidade do concreto. Ainda, deve possibilitar o correto posicionamento da armadura, um correto  lançamento e adensamento do concreto, bem
como garantir a segurança tanto para os trabalhadores como para a estrutura de concreto.
Quanto ao acabamento, as  fôrmas devem ter  texturas conforme as exigências de cada projeto, especialmente nas estruturas de concreto aparente. Devendo‑se observar sempre que a
aderência da fôrma/concreto deve ser a menor possível para facilitar a desforma, para tanto, as chapas de compensado são geralmente tratadas com produto desmoldante, a fim de permitir
a desforma sem danos para o concreto e para as fôrmas. Assim, as fôrmas devem ser projetadas e construídas visando à simplicidade, permitindo fácil desforma e reaproveitamento.
As fôrmas são estruturas provisórias, que têm três funções principais: dar forma ao concreto, proporcionar a superfície do concreto a textura requerida e suportar o concreto fresco até
que ele adquira capacidade de autossuporte.
6.1.1. Planejamento e projeto de fôrmas
O planejamento das fôrmas busca determinar o que fazer, onde fazer e quando fazer. O projeto busca estabelecer como fazer. Assim, um planejamento de fôrma inicia‑se pela análise e
estudo dos desenhos geométricos das estruturas a construir, resultando daí a primeira estimativa do que fazer, através da escolha do esquema mais econômico para cada caso.
Esta etapa é muitas vezes fornecida ao construtor através de uma proposta de um projetista ou firma especializada. É apresentada a ideia do método ou sistema escolhido, uma previsão
de custo unitário, uma previsão do volume total de serviços, índices de mão de obra e uma estimativa de tempo para execução.
Isto permite comparar os métodos alternativos, e escolher a linha de planejamento a adotar. Após a definição é feita a programação propriamente dita do reaproveitamento.
Como uma indicação básica, poderíamos seguir o roteiro de planejamento:
• Estudo e análise da estrutura projetada.
• Divisão da obra em zonas de serviço, em planta e em corte, em função de suas características semelhantes, quantidades aproximadamente iguais de serviços e os respectivos
volumes destes.
• Determinar os prazos mínimos de execução da fôrma, armação, concretagem e desforma em função do quantitativo de cada zona.
• Determinar os tempos necessários à execução dos demais serviços de estrutura.
• Estabelecer o prazo ótimo para a execução total da estrutura.
• Estabelecer o cronograma e os planos de reutilização das fôrmas em função dos dados anteriores.
• Prever as quantidades de materiais necessários para a execução do projeto dos moldes, de acordo com as áreas totais de fôrmas.
• Prever as necessidades e utilização de equipamentos pesados quando necessário.
• Determinar uma especificação básica para os materiais a serem utilizados na execução do projeto.
• Estimar o custo planejado para comparações com dados existentes.
• Revisão das etapas do planejamento e reajustes necessários.
Conforme já dito anteriormente, após o planejamento devemos ter um plano que indique ao engenheiro do campo, o que, onde e quando fazer.
O projeto consiste no conjunto de elementos que permitam elucidar, junto ao pessoal encarregado de executá‑lo, todos os detalhes de como executar as fôrmas.
Muito tempo e dinheiro podem ser economizados quando se aperfeiçoa o trabalho, apresentando desenhos simples, claros e completos para serem utilizados pelo pessoal de campo na
execução.
Por exemplo: se somente nos fosse entregue um desenho da geometria da obra (“forma”) com indicações das quantidades de ferro a colocar na armação, mas não nos fosse fornecido
nenhum desenho dos detalhes da armação, comoforma e dimensões parciais totais de cada barra, com um elucidativo quadro de quantidades, é claro que conseguiríamos executar a obra,
mas com certeza isto nos custaria muito mais tempo e dinheiro, além de arriscarmos a qualidade dos serviços.
E isto é exatamente o que ocorre em termos de projetos para execução de fôrmas. Poucas obras são executadas com um projeto definido e racionalizado de fôrmas.
Até em termos administrativos um projeto  tem sua  importância realçada, pois é  fato constatado que para se  transmitir bem uma ordem e até cobrá‑la, precisamos ser o mais claro e
definido possível. E este é um fator importante quanto ao desenho de fôrma. Um desenho de fôrma é mais do que uma simples proposta indicativa de detalhes, é uma orientação definidade ordem de operações para o operário, especificando a maneira de como completar cada operação e concluir uma tarefa, sem maiores necessidades de consulta.
Assim na apresentação de um desenho de fôrma racionalizado devem‑se seguir as seguintes regras gerais:
• Incluir ordens de comando por escrito, chamando atenção de forma sucinta a detalhes difíceis de representar. Exemplo: canto chanfrado com 3 cm/45°; contraflecha de 1,5 cm etc.
• Incluir notas breves e claras para evitar mal‑entendidos.
• Fazer todos os desenhos em uma única escala geral, de preferência 1:50, indicando, quando necessário detalhes em escalas maiores como 1:25 ou 1:10.
• Escrever sempre de maneira legível, prevendo as difíceis condições de campo para o manuseio dos desenhos.
• Incluir claras e elucidativas cotas, com dimensões em centímetros, sempre cuidadosamente “checadas”.
• Sempre que for necessário, usar símbolos padrões e abreviações para todos os desenhos, mas indicar em tabela estas convenções adotadas.
• Padronizar o “layout” de todos os desenhos para facilidade de leitura.
• Indicar o título do desenho de maneira a identificar perfeitamente a parte da estrutura em que será utilizado, se possível numerar conforme ordem de uso.
• Incluir vistas isométricas para esclarecer novos detalhes ou soluções não convencionais.
• Fornecer sempre uma planta com o arranjo geral da obra ou parte dela indicando o desenho executivo de cada uma das partes.
• Em cada desenho executivo, incluir o “layout” de montagem dos painéis, indicando a locação de cada um, bem como identificando‑os de forma conveniente, conforme tipo e
localização.
• Detalhar da melhor forma possível cada um dos painéis ou peças.
• Apresentar em desenhos padronizados as dimensões de corte e montagem das peças mais comuns como vigas e pilares.
• Finalmente, os desenhos de fôrma devem permitir executar a estrutura sem dificuldades, sendo coerentes com os desenhos estruturais e de arquitetura. E, ainda, indicar os
valores adotados de tensões, cargas, velocidade de concretagem, tipo de concreto, temperatura do concreto etc.
Obedecidas estas regras, teremos a princípio um bom projeto. Entretanto é necessário proceder a uma revisão dos desenhos através da seguinte listagem:
• Obediência ao número, locação e detalhes de todas as juntas de construção.
• Sequência de concretagem.
• Adaptação aos sistemas de escoramento.
• Verificação dos parâmetros adotados no cálculo das estruturas da fôrma propriamente dita.
6.1.2. Utilização das fôrmas
• Blocos e sapatas para fundação
• Pilares
• Vigas
• Lajes
• Cintas
• Vigas paredes
• Túneis
• Maciços etc.
6.1.3. Classificação por tipo de material empregado
Os diferentes componentes dos sistemas de fôrmas são fabricados a partir de grande variedade de materiais, tendo como principal componente a madeira, entre outros como aço, alumínio,
plástico, papelão etc.
A escolha destes materiais é determinada em função de uma série de fatores:
• Número de utilizações previstas
• Textura requerida da superfície do concreto
• Cargas atuantes
• Tipo de estrutura a ser moldada
• Custo dos componentes e mão de obra
• Equipamentos para transporte
• Cronograma das obras
• Investimento inicial etc.
6.1.4. Sistema de fôrmas de madeira
São  as  fôrmas  tradicionais  comumente  utilizadas  para  confecção  do  concreto,  compostas  por  peças  de  madeira  usualmente  encontradas  no  mercado:  tábuas,  chapas  de  madeira
compensada,  sarrafos,  pontaletes  e  vigas,  além  de  acessórios  como  pregos,  grampos  etc.,  tendo‑se  ainda  as  racionalizadas,  que  suprimem  o  uso  de  pregos  nas  uniões  das  peças,
desenvolvendo‑se um sistema de fixação.
6.1.5. Patologia e recomendações de projeto
A maioria  dos  acidentes  que  ocorrem durante  as  construções  tem  como  causa  falhas  das  fôrmas  ou  escoramentos,  provenientes  do  projeto  ou  da  execução  destes  serviços,  e  surgem
usualmente na ocasião da concretagem, pois é neste momento que a estrutura provisória começa a ser carregada. Neste instante o concreto tem seu peso máximo adicionado à energia de
lançamento e vibração. As principais causas de falhas em fôrmas são oriundas de:
• Ausência ou erro no cálculo do projeto.
• Desforma inapropriada e retirada prematura do escoramento.
• Travamentos inadequados aos esforços laterais.
• Vibrações internas e externas não previstas.
• Escoramentos não verticais ou apoiados em solos instáveis.
• Controle inadequado no lançamento do concreto.
Por isso, há necessidade de se observar algumas recomendações para o projeto estrutural de fôrmas. Não existe um só tipo de projeto, pois as fôrmas são dimensionadas de acordo com
seu sistema construtivo. Porém, seguem abaixo algumas recomendações:
• Atenção com os detalhes construtivos das fôrmas.
• Elaborar projetos seguros e econômicos.
• Supervisionar e inspecionar trabalhos.
• Prever plataforma e acessos para os operários.
• Analisar práticas construtivas adotadas.
• Estabilização e contenção para solos de apoio.
• Projetos de escoramentos e reescoramentos.
• Planejamento do transporte e demais operações com fôrma e desforma.
6.1.6. Materiais
Os materiais mais usuais na construção de fôrmas de madeira para concreto armado são: madeira serrada, vigas I, chapas de madeira compensada e chapas de painéis sarrafeados.
As propriedades mais importantes dos materiais de moldes são:
a) Resistência
b) Rigidez
c) Acabamento
d) Economia, em função do custo inicial e sua durabilidade para reutilizações
a. Madeiras serradas comerciais
A madeira serrada de pinho do Paraná, há alguns anos, era a mais utilizada na confecção das fôrmas. Sua disponibilidade, entretanto, diminuiu rapidamente, o que acarretou o aumento do
seu  custo,  encarecendo  as  fôrmas. Esse  aumento  levou os  construtores  a pesquisarem novos  sistemas de  fôrmas que utilizassem diferentes  tipos de madeira. Várias  espécies  têm  tido
aceitação crescente perante o mercado consumidor, entre estas, o cedrilho tem sido bastante utilizado, mas as madeiras de pinos já começam a mostrar suas vantagens, pois também têm
boa trabalhabilidade e são encontradas em nossa região a preços mais baixos. A seguir, relacionam‑se na Tabela 6.1 as propriedades de algumas espécies de madeiras mais utilizadas em
fôrmas.
Tabela 6.1
Valores médios de madeiras dicotiledôneas e coníferas nativas e de florestamento
Nome comum
(dicotiledôneas) Nome científico
ρap(12%)
Kg/m3
fc0 
MPa
ft0 
MPa
ft90 
MPa
fv 
MPa
Ec0 
MPa n
Cedro amargo Cedrella odorata 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9839 21
Cedro doce Cedrella spp 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058 10
Pinho do Paraná Araucaria angustifolia 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15225 15
Pinus caribea Pinus caribea var. caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8431 28
Pinus bahamensis Pinus caribea var.bahamensis 537 32,6 52,7 2,4 6,8 7110 32
Pinus hondurensis Pinus caribea var. hondurensi 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9868 99
Pinus ellioീ�ii Pinus ellioീ�ii var. ellioീ�ii 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11889 21
Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10904 71
Pinus taeda Pinus taeda L. 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13304 15
Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18% Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ=28% ρap(12%) = massa específica aparente a 12% de
umidade fc0 = resistência à compressão paralela às fibras ft0 = resistência à tração paralela às fibras ft90 = resistência à tração normal às fibras fv = resistência ao cisalhamento Ec0 = módulo de elasticidade longitudinal
obtido no ensaio de compressão paralela às fibras n = número de corpos de prova ensaiados
A Tabela  6.2  indica  peças  com  dimensões  comerciais, mais  comuns  no mercado  nacional,  apresentando  propriedades  geométricas  de madeiras  serradas  retangulares —  dimensões
nominais em polegada, com nomenclatura e dimensões métricas.
Tabela 6.2
Dimensões padronizadas e comerciais de madeira serrada
Dimensões de madeiras serradas (cm)
Tipos PB ‑ 5 Comerciais
Pranchões 3,0 × 30,0
15,0 × 23,0 4,0 × 20,0 até4,0 × 40,0
10,0 × 20,0 6,0 × 20,0 até 6,0 × 30,0
7,5 × 23,0 9,0 × 30,0
Vigas 5,0 × 16,0
6,0 × 12,0
15,0 × 15,0 6,0 × 15,0
7,5 × 15,0 6,0 × 16,0
7,5 × 11,5 10,0 × 10,0
5,0 × 20,0 12,0 × 12,0
5,0 × 15,0 20,0 × 20,0
25,0 × 25,0
25,0 × 30,0
Caibros 7,5 × 7,5 5,0 × 5,0
7,5 × 5,0 5,0 × 6,0
5,0 × 7,0 6,0 × 6,0
5,0 × 6,0 7,0 × 7,0
Sarrafos 3,8 × 7,5 2,0 × 10,0
2,2 × 7,5 2,5 × 10,0
3,0 × 15,0
Tábuas 2,5 × 23,0
2,5 × 15,0 1,9 × 10,0 até 1,9 × 30,0
2,5 × 11,5 2,5 × 10,0 até 2,5 × 30,0
   
Ripas 1,0 × 5,0
1,2 × 5,0 1,5 × 5,0
1,5 × 10,0
2,0 × 5,0
b. Chapas de madeira compensada
O consumo cada vez maior de materiais de construção e as crescentes dificuldades para obtenção de madeira maciça, com dimensões e qualidade adequadas às diversas necessidades,
juntamente  com  a  grande  explosão  na  tecnologia  defabricação  ocorrida  pouco  antes  da metade  deste  século,  conduziram  ao  desenvolvimento  da  indústria  de  produtos  derivados  da
madeira.
Dentre estes produtos, os compostos laminados constituem uma considerável porção dos derivados de madeira, usados atualmente. São obtidos pela associação de lâminas de madeira,
em sua forma original ou modificadas, coladas com adesivos ou ligadas mecanicamente por elementos discretos, tais como pregos e parafusos.
Dependendo da disposição das lâminas, estes laminados podem ser classificados como paralelos ou transversais.
A madeira  laminada colada,  composta por  lâminas de espessura entre 1,5  e 3,0  cm, podendo excepcionalmente  chegar a 5  cm, é um exemplo  típico de  laminação paralela. Os eixos
longitudinais das lâminas coincidem com a direção de suas fibras e são paralelos ao eixo longitudinal da peça (Figura 6.1 A e B).
FIGURA 6.1  Composto de madeira.
Atualmente,  estes  laminados  paralelos  estão  sendo produzidos  com  lâminas  de menor  espessura,  sendo  conhecidos  como microlaminados. O  custo  adicional  de  adesivo  necessário
devido ao grande número de linhas de cola é compensado pelo acréscimo de resistência e rigidez.
A madeira compensada ou simplesmente compensado é o composto laminado transversal mais utilizado em aplicações estruturais. As lâminas adjacentes, com espessura entre 1 mm e
5 mm, são propositadamente orientadas com direções de fibras, formando diferentes ângulos, em função das características desejadas para a chapa final. Na prática, é comum defasar estas
lâminas de 90°, conforme a Figura 6.1C.
Outro produto laminado de interesse são os painéis sanduíches, compostos por lâminas de face de alta resistência e rigidez e por um núcleo de características inferiores (Figura 6.1D e E).
A industrialização da madeira compensada iniciou nos Estados Unidos e na Alemanha, a partir de algumas espécies de madeira de baixa densidade e poucas formas de arranjos das
lâminas. Atualmente, utiliza‑se a maioria das espécies, comercialmente importantes, e uma grande variedade de tipos de composição, nos principais países do mundo.
Essencialmente, a madeira compensada constitui‑se de dois componentes: as lâminas de madeira e o adesivo.
As lâminas de madeira são obtidas por corte direto da madeira bruta, através de facas. Este corte pode ser executado por faqueamento, forçando‑se a faca contra o tronco, ou por corte
rotatório, fazendo o tronco girar em torno de seu eixo contra uma faca fixa.
Vários tipos de lâminas de madeira dura para superfície de compensado decorativo são obtidos por faqueamento, entretanto, o compensado estrutural é sempre produzido a partir de
lâminas obtidas por corte rotatório, conforme ilustra a Figura 6.2.
FIGURA 6.2  Obtenção de lâminas de madeira por corte rotatório.
Como consequência deste corte rotatório, o plano das lâminas coincide com o plano longitudinal‑tangencial (LT) da madeira. A variação dos parâmetros elásticos e de resistência de uma
lâmina de madeira neste plano LT, segundo Bodig e Jayne (1982), pode ser representada por um gráfico de coordenadas polares, conforme a Figura 6.3 ilustra, para o caso de módulo de
elasticidade. Observa‑se o módulo atingindo valor máximo na direção longitudinal e mínimo na direção tangencial.
FIGURA 6.3  Variação dos parâmetros característicos das lâminas de madeira no plano LT. O adesivo é predominantemente de origem sintética (fenolformaldeído, resorcinol­
formaldeído), tendo a função de interligar as lâminas.
Segundo  Bodig  e  Jayne  (1982),  o  volume  de  adesivo  utilizado  no  compensado  é  quase  sempre  inferior  a  1%  do  volume  total  do  composto,  assim,  para  finalidades  práticas,  a  sua
contribuição nas propriedades deste é mínima. Entretanto, deve ser enfatizada a importância da qualidade do adesivo, fundamental para as características de resistência e elasticidade da
chapa.
A designação de uso final do compensado é função da espécie e qualidade das lâminas do arranjo, bem como do tipo de adesivo usado na fabricação da chapa.
As chapas de madeira compensada, normalmente, são constituídas por um número ímpar de lâminas, dispostas de tal  forma que as direções das fibras das lâminas alternadas sejam
paralelas e que as direções das fibras adjacentes formem um ângulo de 90°. A Figura 6.4 ilustra a composição de uma chapa com cinco lâminas, destacando as lâminas de face e a lâmina do
núcleo (central).
FIGURA 6.4  Compensado com número ímpar de laminas.
Usualmente, todas as chapas de madeira compensada devem ser estruturalmente balanceadas, isto é, devem ser simétricas em relação ao seu plano central. Assim, as lâminas de cada
lado deste plano, equidistantes do mesmo, devem ter as mesmas propriedades físicas, mesma espessura e orientação de fibras. O plano de simetria na lâmina do núcleo implica a existência
de um número ímpar de lâminas.
Na fabricação das chapas compensadas este balanceamento deve ser rigorosamente seguido, para garantir que estas permaneçam planas quando sujeitas a condições de temperatura e
umidade diferentes daquelas de fabricação.
Outros tipos de chapas balanceadas podem ser obtidos, como, por exemplo, utilizando lâminas de diferentes espécies de madeira; entretanto, os riscos de empenamentos das chapas são
bem maiores.
A opção de fabricar os compensados com um número par de lâminas, embora não viole as condições de balanceamento do mesmo, devido à colocação de duas lâminas centrais com
mesma orientação de fibras, não tem sido bem aceita comercialmente, visto que o ganho de eficiência do produto obtido não corresponde ao custo adicional de uma lâmina e adesivo.
De uma maneira geral, pode‑se dizer que o compensado possui duas características peculiares: as lâminas de madeira são ligadas umas às outras por adesivos sintéticos, tal como ocorre
na madeira laminada; e a orientação do eixo de simetria dessas lâminas que, contrastando com a madeira laminada, são ajustados transversalmente, de acordo com uma disposição pré‑
determinada, de forma a se obter uma equivalência das propriedades elásticas e de resistência, nas direções principais da chapa.
A eficiência desta composição transversal pode ser visualizada pela análise dos parâmetros característicos da chapa, em função dos parâmetros das lâminas.
A Figura 6.5A expõe, em linha cheia, a variação do módulo de elasticidade médio da composição de duas lâminas de madeira de mesma espécie e espessura, baseada na variação do
módulo de elasticidade destas lâminas, apresentada naFigura 6.3. Observa‑se que os valores mínimos de E ocorrem nas direções de 45° com os eixos longitudinal e transversal.
FIGURA 6.5  Parâmetros característicos da chapa. A. Composição de duas lâminas transversais. B. Composição de lâminas defasadas de 30°.
Na Figura 6.5B é apresentada, também em linha cheia, o diagrama para uma composição de lâminas, onde a direção das fibras nas lâminas é desalinhada de um ângulo de 30°. Neste
caso, consegue‑se um valor de E quase constante, aproximando‑se assim a isotropia do material.
Parâmetros elásticos e de resistência da madeira compensada
Em decorrência da aplicação estrutural das chapas de madeira compensada, a determinação de seusparâmetros elásticos e de resistência tem merecido especial atenção dos pesquisadores.
Fundamentalmente, os trabalhos se dirigem a dois objetivos específicos:
• Formulação de equações teóricas para avaliação destes parâmetros, a partir das propriedades das lâminas individuais.
• Determinação experimental destes parâmetros, a partir da proposição de métodos de ensaios compatíveis com a teoria e específicos para este produto.
O compensado normal, isto é, de número ímpar de lâminas, balanceado, com lâminas alternadas paralelas e adjacentes perpendiculares, pode ser considerado, para análise estrutural,
como  um material  plano  ortotrópico,  ou  seja,  com  simetria  elástica,  em  relação  a  dois  planos  perpendiculares,  sendo  como  todo material  ortotrópico,  caracterizado  por  propriedades
direcionais. As lâminas de madeira são consideradas perfeitamente elásticas em seus planos e o efeito da cola é negligenciado.
As direções principais de elasticidade (x e y) são identificadas como na Figura 6.6. A direção x é paralela à direção das fibras da lâmina de face, sendo a direção y perpendicular a estas
fibras.
FIGURA 6.6  Planos de simetria elástica e direções principais do compensado.
c. Painéis sarrafeados para fôrmas de lajes
As fôrmas das lajes são constituídas por painéis EGP (Edge Glued Panel) compostos de sarrafos de madeira de três camadas, modulares com comprimentos padronizados de 150, 200 e
250 cm e largura padronizada de 50 cm. Edge Glued Panels – EGB são painéis fabricados com sarrafos de madeira sólida colados com adesivos a base de PVA e são produzidos com a
espécie pinus sp em três camadas e designados por algumas firmas como painéis triplac. As dimensões padrões são: comprimentos de 4500 a 1200 mm e espessuras de 15 a 40 mm.
FIGURA 6.7  Painéis fabricados com sarrafos de madeira sólida colada – EGB.
Esses painéis são apoiados em vigas de seção I, com alma de OSB e mesas de madeira maciça ou LVL, com comprimentos padronizados de 265 cm e 390 cm.
FIGURA 6.8  Vigas de madeira de seção I.
O escoramento destes painéis e vigas I normalmente é feito com pontaletes metálicos que fornecem um ajuste de altura mais preciso, como apresentado na Figura 6.9.
FIGURA 6.9  Escoramento de painéis e vigas I.
6.2. Madeira lamelada colada
Entende‑se  por Madeira  Lamelada Colada  (MLC)  para  fins  estruturais  peças  de madeira,  reconstituída  em  processo  industrializado  de  fabricação,  composta  de  tábuas  de  dimensões
relativamente reduzidas se comparadas às dimensões da peça final, coladas umas às outras e dispostas com as fibras paralelas ao eixo longitudinal da peça final. Na produção das lamelas,
as tábuas são unidas longitudinalmente por ligação de extremidade com extremidade, até se atingir o comprimento necessário para a composição da peça final. Na produção das peças, as
lamelas são sobrepostas até atingir a seção transversal determinada no dimensionamento da peça estrutural. As peças compostas sob a técnica da MLC podem ter formato reto ou curvo. A
qualidade do produto final depende de várias etapas do processo de fabricação, devendo as características de resistência e rigidez dos elementos de MLC ser garantidas pelos fabricantes
através do controle de qualidade de cada componente do processo.
a. Densidade da madeira
Não  deve  ser  utilizada  a  composição  com  espécies  diferentes,  ou  que  apresentem  diferentes  coeficientes  de  retração.  Caso  isto  ocorra,  devem  ser  comprovados  a  eficiência  do
comportamento mecânico e a não ocorrência de delaminação, ao longo do tempo. Preferencialmente, devem ser empregadas peças com densidade aparente (para um teor de umidade de
12%) entre 0,40 g/cm3 e 0,75 g/cm3. No caso de peças com densidade superior a 0,75 g/cm3, deve ser feita uma avaliação criteriosa do comportamento das juntas coladas.
b. Tratamento preservativo
As tábuas empregadas no processo de fabricação de peças de MLC devem ser tratadas com produtos que garantam durabilidade e proteção biológica, sem prejuízo à aderência da cola. O
tratamento preservativo também pode ser realizado após a fabricação das peças de MLC, desde que não provoque alterações nas juntas coladas, conforme Seção 11 da ABNT NBR 16143:
2013.
c. Teor de umidade das lamelas
No processo de secagem, deve‑se procurar a homogeneização do teor de umidade do lote de tábuas. Visando evitar a ocorrência de defeitos prejudiciais à colagem, devido a alterações no
teor de umidade das tábuas, o processo de composição das peças deve iniciar no menor tempo possível, após a secagem e estabilização do teor de umidade do lote a ser utilizado. No
momento da colagem, as tábuas empregadas no processo de fabricação da MLC deverão estar secas e com no máximo 18% de teor de umidade, não sendo permitida variação superior a 5%
entre lamelas adjacentes.
d. Características dimensionais das lamelas
Na composição longitudinal das lamelas, cada tábua deverá ter comprimento superior a 100 cm e espessura que permita uma dimensão máxima de 5 cm quando do acabamento final da
lamela. Deve‑se observar ainda que a área da seção transversal de cada lamela não exceda 60 cm2 para madeira de densidade igual ou inferior a 0,50 g/cm3 ou 40 cm2 para madeira  de
densidade superior a 0,50 g/cm3, evitando‑se, nos dois casos, largura final superior a 20 cm.
e. Classificação da madeira
O lote de madeira, do qual serão produzidas as tábuas, deverá passar pelo enquadramento nas classes de resistência definidas nesta norma. As tábuas que comporão as lamelas deverão
passar ainda por uma classificação visual seguida de uma classificação pelo módulo de elasticidade.
f. Classificação visual
A classificação visual poderá ser a olho nu, com auxílio de instrumentos de aumento de imagem, ou ainda, equipamentos de imagem e sensores em processo informatizado.
1. Quanto aos nós e grã: na composição das lamelas, deverão ser utilizadas tábuas que apresentem nó que ocupe menos de ½ de sua seção transversal final, medula que ocupe
menos de 1/6 de sua largura final e inclinação das fibras inferior a 6°. Só deverão ser aceitas rachaduras longitudinais e que tenham extensão inferior a 30 cm.
Tábuas que atendam as recomendações do parágrafo anterior, mas que possuam nós que ocupem mais de {1/2} de sua seção transversal final, poderão ser selecionadas, mas deverão ter
esses nós eliminados e substituídos por ligação de continuidade, atendidas as disposições da Seção 4.4.4 da Norma.
2. Quanto aos anéis de crescimento: no caso de espécies de crescimento rápido, deverão ser selecionadas apenas as tábuas que apresentem no mínimo 3 anéis de crescimento em
2,5 cm, medido em uma direção radial representativa.
Classificação pelo módulo de elasticidade
As tábuas que comporão as lamelas deverão passar por uma classificação mecânica prévia, não destrutiva, para a determinação do módulo de elasticidade na flexão (EM) que deverá ser
considerado referência para o processo de composição das peças. Essa classificação permitirá agrupar um sublote superior com tábuas de EM acima da média representativa das tábuas da
espécie empregada e um sublote inferior com tábuas de EM abaixo dessa média.
Esse módulo de elasticidade médio na flexão, a ser considerado representativo do lote de tábuas da espécie a ser utilizada, deverá ser obtido do ensaio preliminar de 12 tábuas escolhidas
ao acaso.
A  cada mudança da procedência da madeira  fornecida,  esse  teste deverá  ser  repetido  e  sempre que houver diferença maior que  10%,  com  relação  ao valor médio que vinha  sendo
considerado para a madeira da mesma espécie, o mesmo deverá ser substituído por esse novo valor que passará a ser o módulo de elasticidade médio representativo do lote.
As tábuas do sublote de EM superior deverão ser destinadas a compor as lamelas que farão parte das quartas partes mais afastadas da linha neutra da peça de MLC e as de EM inferior
deverão ser utilizadas na composição da metade central da seção transversal dessa peça.
Para as espécies de crescimento rápido, deverá ser observado aindaque, no caso do sublote de EM superior, as tábuas com maior número de anéis de crescimento em 2,5 cm deverão ser
utilizadas na composição das lamelas que ficarão mais afastadas da linha neutra.
União longitudinal das tábuas e composição das lamelas
A continuidade de cada lamela deverá ser assegurada pela união longitudinal entre as tábuas que as compõem. Essa união deverá ser realizada por colagem de entalhes múltiplos usinados
nas extremidades de tábuas consecutivas. As emendas dentadas poderão ser usinadas verticalmente ou horizontalmente (Figura 6.10).
FIGURA 6.10  Tipos de usinagem das emendas dentadas.
No caso dessa união ser realizada por outros tipos de emendas, a sua eficiência deverá ser atestada por ensaio mecânico em laboratório idôneo. As emendas de topo não deverão ser
empregadas no processo de fabricação de peças estruturais de MLC.
A geometria dos entalhes múltiplos deverá ser compatível com esforços solicitantes estruturais e o passo do dente definido em função do seu comprimento, inclinação de seus flancos e
espessura de sua extremidade (Figura 6.11):
• Ld = comprimento dos dentes
• bd = espessura da extremidade dos dentes
• td = passo dos dentes
• αd = inclinação dos flancos dos dentes
• vd = grau de enfraquecimento ocasionado pelos dentes (bd/td)
FIGURA 6.11  Parâmetros geométricos das emendas dentadas.
Para grandes esforços solicitantes, a espessura da extremidade dos dentes deverá ser de até 5% de seu comprimento e a inclinação dos flancos compreendida entre 5° e 7°.
 e αd entre 5° e 7°
O grau de enfraquecimento (vd) na região dos entalhes múltiplos não deverá exceder 0,2, em relação à resistência da madeira sem emenda e isenta de defeitos, ou seja:
A Tabela 6.3 apresenta recomendações para duas geometrias de dentes. No caso de emendas biseladas, a inclinação máxima do bisel deverá ser de 6°.
Tabela 6.3
Características geométricas de dentes de dois perfis estruturais
Parâmetro Perfil 1 Perfil 2
Ld ‑ comprimento (mm) 28 21
td ‑ largura do dente (mm) 7 7
bd ‑ largura da ponta do dente (mm) 1 1
tg αd (inclinação) 1:10 1:9
Distâncias mínimas entre emendas
As distâncias mínimas recomendadas são válidas para o caso das faces maiores da seção transversal das lâminas estarem posicionadas paralelas ao plano da linha neutra. No caso das faces
maiores da seção transversal das lamelas estarem ortogonais ao plano da linha neutra, ou a combinação das duas disposições, a eficiência deverá ser atestada por laboratório idôneo.
Distância mínima entre emendas na mesma lamela
Na confecção de uma lamela que irá compor as quartas partes mais afastadas do eixo baricêntrico horizontal (x), a distância mínima entre as emendas é 80 cm. Para uma lamela que irá
compor a metade central da seção transversal, a distância mínima entre emendas é 50 cm.
Distância mínima entre emendas contíguas
Na composição final da peça de MLC, na região das quartas partes mais afastadas do eixo baricêntrico horizontal (x), a distância mínima entre lamelas adjacentes é de 20 cm.
Espessura das lâminas
Em nenhuma hipótese, a espessura final de cada lamela deverá exceder 5 cm. No caso de peças curvas, a espessura final de cada lâmina deverá atender também ao limite máximo de (1/150)
do  raio de  curvatura da  face  interna da  lamela para o  caso de madeiras  com densidade aparente até  0,50 g/cm3 e  (1/200) para o  caso de madeiras  com densidade aparente  superior  a
0,50 g/cm3.
Adesivos para MLC e processo de colagem
Os adesivos empregados nas emendas de continuidade e na fabricação das peças estruturais de MLC deverão ser estruturais e apresentar propriedades compatíveis às condições ambientais
a  que  os  elementos  estruturais  estarão  submetidos  durante  toda  a  sua  vida  útil. A  quantidade  de  adesivo  e  os  demais  parâmetros  de  colagem deverão  seguir  as  recomendações  dos
fabricantes do adesivo, recomendando‑se a comprovação experimental tanto para as emendas dentadas como para os elementos estruturais fabricados.
Pressão de colagem nas juntas de cola
Na ausência de recomendação do fabricante da cola, deve‑se observar que na colagem das peças de MLC a junta de cola entre lamelas deverá receber uma pressão mínima de 0,7 MPa para
madeiras de densidade inferior ou igual a 0,5 g/cm3 e de 1,2 MPa para madeiras de densidade superior a 0,5 g/cm3.
Pressão de colagem das ligações de continuidade das lamelas
Os entalhes múltiplos deverão ser colados sob a pressão indicada na Tabela 6.4, em função do comprimento do dente e da densidade da madeira. No entanto, deverá ser observado que a
pressão empregada não exceda o limite que provoque fissura longitudinal de extensão superior a 5 mm, na região do fundo dos dentes. Na colagem dos entalhes múltiplos, o tempo de
prensagem deverá ser de no mínimo 2 segundos.
Tabela 6.4
Pressão de colagem das ligações de continuidade das lamelas
Ld (mm)
Pressão de colagem (MPa)
Densidade ≤ 0,50 g/cm3 Densidade > 0,50 g/cm3
10 12 14
20 8 10
30 6 8
40 4,5 6,5
50 3 5
60 2 4
Prensagem
Na ausência da recomendação do fabricante da cola, a prensagem deve ser mantida por um período mínimo de 6 horas, tomando‑se por base um ambiente com temperatura de 20 °C e teor
de  umidade  relativa  do  ar  de  65%. No  caso  de  prensagem  a  quente,  por  resistência  elétrica,  hiperfrequência  ou  processos  similares,  o  tempo  de  prensagem  deverá  ser  atestado  por
laboratório idôneo, observando‑se que o aumento da temperatura não provoque rachaduras superiores ao indicado na Norma. Após o período de prensagem, a retirada da pressão deverá
ser gradativa e aliviada em pontos alternados ao longo da peça.
Limitações dimensionais e de resistência mecânica
O dimensionamento de peças estruturais em MLC deve seguir as recomendações da NBR 7190/2013 quanto ao dimensionamento de peças serradas. Nas peças fletidas, com seção constante,
a largura mínima da seção transversal deve ser 1/7 da altura da peça; nas peças fletidas com seção variável, as extremidades de menor altura não devem ser inferiores a L/30 e a inclinação
não deve ultrapassar 5°. O coeficiente parcial de modificação Kmod3 para MLC deverá levar em conta os fatores de modificação indicados a seguir:
O coeficiente de modificação da emenda de entalhes múltiplos  (Ce),  fator de redução causado pela emenda de entalhes múltiplos, deve ser considerado por Ce = 0,95. Em peças sem
emendas longitudinais, Ce = 1,00.
O coeficiente de modificação devido à curvatura (Cc) será:
• Em peças retas: Cc = 1,00
• Em peças curvas: Cc = 1 – 2000 ∙ ( t/r )2
Onde:
t = espessura das lamelas
r = menor raio de curvatura das lamelas que compõem a seção transversal resistente
Para  o  coeficiente  de modificação  de  temperatura  (Ct),  em  peças  estruturais  expostas  a  temperaturas  elevadas  quando  em  uso,  deve‑se  adotar  os  fatores  de modificação  indicados
na Tabela 6.5.
Tabela 6.5
Fatores de modificação Ct
Tipo de propriedade
Teor de umidade da madeira em
serviço
Temperatura ambiente (°C)
°C ≤ 38 38 baricêntrico (x);
I(1/2) = momento de inércia da metade central da seção transversal, em relação ao eixo baricêntrico (x).
Se o número de lamelas para compor as camadas identificadas como (1/4) h não for um valor inteiro, arredondar o valor de acordo com o seguinte critério: se a parcela decimal for igual
ou superior a 0,5, arredondar para o valor inteiro superior; caso contrário, desprezar a parcela decimal e tomar apenas o valor inteiro.
Considerações sobre fabricação e comercialização
Além das recomendações contidas nesta norma, na fabricação tanto de peças para usos estruturais em “madeira lamelada colada” como em qualquer outro tipo de “compósitos estruturais
de madeira” que vierem a ser produzidos, deverá o fabricante informar e garantir,  (baseado em laudos técnicos emitidos por instituições oficiais credenciadas e através de controles de
qualidade na fabricação) todas as classes e módulos de resistências, a serem utilizados em cálculos estruturais, assim como todas as características de uso, conservação e manutenção, e o
tipo de preservativo, o processo adotado e a classe de utilização.
6.3. Madeira lamelada protendida
O sistema construtivo em placa protendida transversalmente surgiu no Canadá, na região de Ontário, em 1976, como substituição dos tabuleiros de pontes lameladas pregadas. A solução
aplicada foi a implementação de um novo sistema de transferência transversal nestes tabuleiros pela utilização de barras posicionadas transversalmente ao tabuleiro e submetidas a um
tensionamento que comprime as vigas de madeira conduzindo a propriedades de resistência e elasticidade na direção transversal.
O sistema de pontes de tabuleiro em madeira lamelada protendida transversalmente utiliza peças de madeira de dimensões comerciais, com 5 cm de espessura e a altura variando de
20 cm a 40 cm. Quanto ao comprimento das peças, é possível encontrar extensões de até 6 m. Quando o vão livre da ponte ultrapassar esta dimensão deve‑se utilizar o sistema de juntas de
topo. Esta alternativa exige disposições construtivas no que diz respeito à frequência de  juntas na mesma seção e ao espaçamento destas em peças adjacentes. As peças de madeira são
serradas, mas não aparelhadas.
O sistema de protensão pode ser constituído por barras ou cordoalhas de aço revestidas, com diâmetros nominais entre 15 mm e 32 mm. O sistema da Dywidag é de aço laminado a
quente de alta resistência (ST 85/105 ou ST 105/125) sendo que a ancoragem é efetuada por um conjunto de placa de ancoragem quadrada (ou retangular) e porca sextavada e uma placa de
distribuição, quadrada ou retangular, de aço comum (ASTM A36). A protensão é aplicada através de sistemas hidráulicos também da Dywidag, com as características.
A seguir são especificadas as diretrizes básicas para o projeto, bem como detalhes construtivos e também uma tabela prática para o pré‑dimensionamento deste tipo de ponte. Foram
utilizadas as etapas propostas por Riീ�er (1992), as quais estão fundamentadas em procedimentos da AASHTO.
Esquema geral da ponte
Nas pontes em placa protendida transversalmente podem ser observados os seguintes elementos estruturais:
• Tabuleiro de madeira lamelada protendida transversalmente.
• Sistema de protensão.
• Guarda‑rodas da madeira.
• Defensa de madeira.
O tabuleiro de madeira lamelada protendida transversalmente é formado por peças de madeira serrada de dimensões comerciais, dispostas lado a lado, e apoiadas nas suas extremidades
na fundação. No comprimento, as peças de madeira são unidas de topo para alcançar o vão requerido. O tabuleiro de madeira é responsável por suportar as ações permanentes e acidentais.
O tabuleiro se comporta como uma placa ortotrópica, mobilizando por completo quando submetido às ações concentradas.
O sistema de protensão constitui‑se de barras de aço de alta resistência ou por cordoalhas de aço revestidas e conjunto metálico de ancoragem. A força de protensão exercida pelas barras
ou  cordoalhas  de  aço  sobre  o  tabuleiro  de madeira  permite  o  comportamento  de  placa. Manter  a  tensão  de  protensão  em  um  patamar  acima  do mínimo  permitido  é  essencial  para
durabilidade e o bom funcionamento da ponte.
O guarda‑rodas e a defensa constituem os itens de segurança da ponte. Devem ser dimensionados de maneira a evitar que o veículo possa sair da ponte.
6.3.1. Hipótese de cálculo
Para o cálculo das pontes em placa protendida transversalmente é considerada a seguinte hipótese de cálculo:
A ponte em placa protendida transversalmente tem comportamento semelhante a uma placa maciça formada por um material hipotético que possui propriedades ortotrópicas e
deve ser calculada como tal. Para o cálculo dos esforços e deslocamentos da placa ortotrópica podem ser utilizadas várias técnicas, dentre elas, a solução por séries ou a técnica
dos elementos finitos.
6.3.2. Etapas de dimensionamento
A seguir são apresentados os passos para o dimensionamento de pontes em placa protendida transversalmente.
1. Definir a geometria e a classe estrutural da ponte
O projetista deve definir o vão,  largura e número de faixas da ponte baseado em fatores decorrentes das condições  locais, como, por exemplo, área necessária para a calha do córrego,
volume de tráfego etc. O vão efetivo da ponte é a distância medida de centro a centro dos apoios. Para o sistema de ponte em questão, não há limitação quanto à largura do tabuleiro.
A  classe  estrutural  da  ponte  é  definida  pelo  projetista  em  função  dos  veículos  que  possam  trafegar  com maior  frequência  sobre  a  ponte. Atualmente,  as  Classes  30  e/ou  45  são  as
recomendadas para pontes projetadas em vias urbanas e rurais.
2. Definir as propriedades dos materiais
O projetista deve definir o tipo de material que será empregado nos elementos estruturais da ponte. As peças de madeira serrada podem ser de várias espécies, entretanto, no Estado de São
Paulo  são  geralmente  utilizadas  madeiras  de  reflorestamento  (eucalipto).  O  uso  de  madeira  de  reflorestamento  sem  durabilidade  natural  ao  ataque  de  insetos  e  fungos  implica
obrigatoriamente o uso de produtos preservativos. Para pontes é recomendado o uso de madeira tratada com CCA ou CCB em autoclave.
3. Definir a configuração do tabuleiro
Determinar a configuração do tabuleiro significa adotar o comprimento das peças, a frequência e localização das juntas. A Tabela 6.6 apresenta os valores do coeficiente Cbj em função da
frequência de juntas a serem adotados para projeto e as disposições mínimas a serem respeitadas.
Tabela 6.6
Valores de projeto para fator de redução de rigidez
Frequência de juntas Fator Cbj Disposições mínimas
Cada 4 0,84 Juntas alinhadas a cada 4 vigas e
distância entre juntas de vigas
adjacentes ≥ 1,20 m
Cada 5 0,88
Cada 6 0,91
Cada 7 0,93
Cada 8 0,95
Cada 9 0,96
Cada 10 0,97
Sem juntas 1,00
Fonte: Okimoto (1997)
4. Estimar a carga permanente
Definida a classe da ponte, o vão teórico e a classe da madeira a ser utilizada, pode‑se recorrer às indicações da Tabela 6.7para estimar a carga permanente. Deve‑se acrescentar 6% ao peso
próprio da madeira devido ao sistema de protensão.
Equação 6.1
Equação 6.2
Equação 6.3
Equação 6.4
Equação 6.5
Equação 6.6
Equação 6.7
Equação 6.8
Equação 6.9
Tabela 6.7
Pontes em placa protendida transversalmente
Comprimento (m) Vão (m)
Classe 30 Classe 45
C60 C50 C40 C60 C50 C40
6,0 5,5 23 cm 25 cm 28 cm 27 cm 30 cm 33 cm
7,0 6,5 25 cm 28 cm 31 cm 30 cm 33 cm 36 cm
8,0 7,5 28 cm 30 cm 34 cm 33 cm 36 cm 40 cm
9,0 8,5 30 cm 33 cm 37 cm 36 cm 40 cm 44 cm
10,0 9,5 33 cm 36 cm 40 cm 39 cm 43 cm 48 cm
11,0 10,5 35 cm 38 cm 42 cm 45 cm
12,0 11,5 38 cm 45 cm
5. Determinar as propriedades elásticas da placa ortotrópica equivalente
As pontes de madeira protendida transversalmente podem ser consideradas uma placa ortotrópica com propriedades elásticas equivalentes. Os valores das propriedades elásticas (EL), (ET)
e (GLT) da placa ortotrópica são calculados conforme as Equações 6.1 a 6.3.
Essas equações apresentamquadrados), nas regiões Norte e Centro‑oeste do país, abrange os estados: Acre, Amapá, Amazonas, Maranhão, Mato Grosso, Pará, Rondônia, Roraima e Tocantins,
representando perto de 33% do território nacional.
As reservas atuais da Floresta Amazônica são estimadas em 50 bilhões de metros cúbicos de madeira, distribuídos por mais de 4.000 espécies arbóreas, conforme registram Rezende e
Neves (1988).  Infelizmente, permanecem indícios evidentes de que sua exploração ainda é seletiva e predatória, responsável por mais de 760.000 km2 de seus 5 milhões de quilômetros
quadrados de área original da Floresta Amazônica  já devastados de modo praticamente  irreversível, de acordo com os dados publicados em 2016 pelo  Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais – INPE, entidade ligada ao Ministério da Ciência e Tecnologia do Brasil.
1.1. Considerações a respeito do emprego da madeira
No Brasil, a madeira é utilizada, com frequência, para múltiplas finalidades. Na construção civil, a madeira se destaca na solução de problemas relacionados com coberturas (residenciais,
comerciais,  industriais,  construções  rurais),  cimbramentos  (para  estruturas de  concreto armado e protendido),  transposição de obstáculos  (pontes, viadutos, passarelas para pedestres),
armazenamento  (silos  verticais  e  horizontais),  linhas  de  transmissão  (energia  elétrica,  telefonia),  obras  portuárias,  entre  outros.  Além  disto,  é  muito  empregada  na  fabricação  de
componentes  para  a  edificação,  como  painéis  divisórios,  portas,  caixilhos,  lambris,  forros,  pisos. A  indústria moveleira  e  a  indústria  de  embalagens  usam  largamente  a madeira  e  os
produtos  dela  derivados  (chapas  de  diferentes  características).  Outros  usos  podem  ser  mencionados:  nos  meios  de  transporte  (barcos,  carroçaria,  vagões  de  trem,  dormentes),  nos
instrumentos musicais, em artigos esportivos, nas indústrias de bebidas, de brinquedos, de fósforos, de lápis.
Tal emprego vem se mantendo crescente, apesar de alguns conhecidos preconceitos inerentes à madeira, relacionados principalmente com:
• a insuficiente divulgação das informações tecnológicas já disponíveis acerca de seu comportamento sob as diferentes condições de serviço; e
• a falta quase sistemática de projetos específicos, desenvolvidos por profissionais habilitados.
Por exemplo, tem sido usual, mas não é o ideal, que as estruturas de madeira sejam concebidas por oficiais carpinteiros, muitas vezes bem intencionados, mas não preparados para esta
tarefa. Outro exemplo é a existência de numerosas marcenarias que trabalham com equipamentos ultrapassados e mão de obra pouco qualificada, prejudicando a qualidade dos produtos
finais. Os problemas daí decorrentes  incentivam a  formação de uma mentalidade distorcida por parte dos usuários.  São muito  comuns  estruturas  e móveis de madeira,  construídos  e
montados nestas circunstâncias, contaminadas pelo desconhecimento das características do material e pela inexistência de projeto. Ao mesmo tempo, outras ideias errôneas são divulgadas,
como  a  que  associa  o  uso  da madeira  à  devastação  de  florestas,  fazendo  parecer  que  seu  emprego  se  constitui  numa  perigosa  ameaça  ecológica.  Não  está  sendo  defendida,  aqui,  a
exploração irracional e predatória. O que se almeja é a aplicação de um manejo silvicultura inteligente, fundamentado em técnicas há muito tempo dominadas por engenheiros florestais e
profissionais de áreas correlatas, que poderá garantir a perenidade de nossas reservas florestais. Trata‑se de procedimento largamente difundido nos chamados países de primeiro mundo,
conforme Gesualdo et al. (1998).
É importante lembrar, também, que o crescimento, a extração e o desdobro de árvores envolvem baixo consumo de energia, além de não provocarem maiores danos ao meio ambiente,
desde que providenciada a  respectiva  reposição. Materiais  estruturais,  como o aço e o  concreto armado,  são produzidos por processos altamente poluentes,  antecedidos por agressões
ambientais  consideráveis  para  a  obtenção  de matéria‑prima. Os  referidos  processos  requerem  alto  consumo  energético  e  a matéria‑prima  retirada  da  natureza  jamais  será  reposta. O
contrário se verifica com a madeira, cuja renovação se processa mesmo sob rigorosas condições climáticas.
Outro aspecto que favorece a madeira é sua alta resistência em relação à densidade. Conforme consta na Tabela 1.1,adaptada de artigo publicado por Calil Jr. e Dias (1997), essa razão é
quatro vezes e dez vezes superior em comparação ao aço e ao concreto, respectivamente.
Tabela 1.1
Materiais estruturais – dados comparativos
Material A B C D E F G
Concreto 2,4 1.920 20 20.000 96 8 8.333
Aço 7,8 234.000 250 210.000 936 32 26.923
Madeira – conífera 0,6 600 50 10.000 12 83 16.667
Madeira – dicotiledônea 0,9 630 75 15.000 8 83 16.667
Fonte: Calil Jr. e Dias (1997).
As colunas da Tabela 1.1 representam:
A: Densidade do material, g/cm3; no caso da madeira, valor referente à umidade de 12%.
B: Energia consumida na produção, MJ/m3; para o concreto a energia provém da queima de óleo; para o aço, da queima do carvão; para a madeira, energia solar.
C: Resistência, MPa; para o concreto o valor citado se refere à resistência característica à compressão, produto usinado; para o aço trata‑se da tensão de escoamento do tipo ASTM A‑
36; para a madeira são os valores médios da resistência à compressão paralela às fibras, referida à umidade de 12%, conforme a recomendação da ABNT NBR 7190: 2018.
D: Módulo de elasticidade, MPa; mesma descrição da coluna C.
E: Relação entre os valores da energia consumida na produção e da resistência.
F: Relação entre os valores da resistência e da densidade.
G: Relação entre os valores do módulo de elasticidade e da densidade.
Além  disso,  a madeira  apresenta  aspecto  visual muito  interessante  e  pode  ser  processada  sem maiores  dificuldades,  viabilizando  a  definição  de  formas  e  dimensões,  as  quais  são
limitadas apenas pela geometria das toras e pelo equipamento usado para esta operação.
Embora suscetível ao apodrecimento e ao ataque de organismos xilófagos em circunstâncias específicas, a madeira tem sua durabilidade natural prolongada quando previamente tratada
com substâncias preservativas. Mais ainda, a madeira tratada requer cuidados de manutenção menos intensos. No caso de emprego exterior, deve ser salientada, neste ponto, a importância
de um projeto elaborado de modo a serem previstos detalhes construtivos que garantam maior durabilidade à madeira impregnada, evitando‑se a exposição excessiva aos raios solares e à
umidade proveniente da água da chuva.
Diante  do  exposto,  é  possível  concluir  que  a  madeira  tem  significativo  potencial  para  os  mais  diversificados  usos.  É  evidente  que  a  disseminação  dos  produtos  de  madeira  está
condicionada  à  garantia  de  sua  qualidade  e  de  sua  competitividade  com  outros  materiais.  Todavia,  isto  poderá  ser  conseguido  com  o  domínio  dos  conhecimentos  relativos  ao
comportamento da madeira sob diferentes solicitações, com a elaboração de projetos adequadamente fundamentados em conceitos atualizados, e com a produção obedecendo aos critérios
de qualidade envolvendo material, equipamento e mão de obra, já adotados para outros materiais.
1.2. As árvores
As árvores  são plantas  superiores, de elevada complexidade anatômica e fisiológica. Botanicamente,  estão contidas na divisão das Fanerógamas. Estas, por  sua vez,  se  subdividem em
Gimnospermas e Angiospermas.
Nas Gimnospermas, a classe mais importante é a das Coníferas, também designadas na literatura internacional como softwoods, ou seja, madeiras moles. Nas árvores classificadas como
Coníferas, as folhas em geral são perenes, têm formato de escamas ou agulhas. São árvores típicas dos climas temperados e frios, embora existam algumas espécies tropicais, de acordo com
registros de Hellmeister (1983). As coníferas constituem, em particular no Hemisfério Norte,uma forma aproximada para a determinação das propriedades elásticas. Maiores informações podem ser obtidas em Okimoto (1997).
6. Determinação dos esforços e deslocamentos máximos
De posse das propriedades elásticas EL, ET e GLT da placa ortotrópica de espessura t, deve‑se calcular os esforços e deslocamentos máximos devido à carga permanente e carga acidental e
seus efeitos dinâmicos. Para esse fim, pode‑se utilizar a solução por séries ou a técnica dos elementos finitos.
Neste tipo de ponte em placa o veículo tem total liberdade para transitar em qualquer posição transversal. O projetista deve posicionar o veículo‑tipo na região mais desfavorável para
cada um dos esforços analisados. Quando a flecha e o momento fletor na direção longitudinal são analisados, o posicionamento crítico do veículo‑tipo é no centro do vão e na lateral da
ponte. A cortante máxima é obtida quando o veículo‑tipo é posicionado na região perto dos apoios. A reação de apoio é obtida quando o veículo‑tipo é posicionado sobre um dos apoios.
São determinados o momento fletor máximo  longitudinal, a cortante máxima, a  reação de apoio máxima e a flecha máxima devido à carga permanente  (MLg,k), (Qg,k), (Rg,k)  e  (δg,k);  e
também a devida carga acidental (MLq,k), (Qq,k), (Rq,k) e (δq,k).
7. Realizar as combinações dos esforços
Para o dimensionamento da ponte em placa de madeira protendida transversalmente, os valores de cálculo devem ser obtidos da combinação última normal seguindo as especificações da
NBR 7190.
Onde:
γg = 1,3 para madeira classificada (pequena variabilidade) e 1,4 quando o peso próprio não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes (grande variabilidade)
γq = 1,4 para ações variáveis (cargas acidentais móveis)
ϕ = coeficiente de impacto vertical
Onde:
α = 12 para pontes rodoviárias com assoalho revestido de asfalto
L = vão teórico da ponte em metros
8. Verificar os estados limites
Os estados limites últimos de tensões normais e tangenciais na madeira devem ser atendidos conforme segue:
Onde:
t = espessura do tabuleiro
O momento fletor e a cortante de cálculo empregadas nas equações anteriores são os de placa, ou seja, possuem unidade kN.cm/cm.
Equação 6.10
Equação 6.11
Equação 6.12
Equação 6.13
O estado limite de utilização de flecha para as pontes em placa de madeira protendida transversalmente deve ser verificado considerando a seguinte condição:
9. Determinar o espaçamento das barras de protensão e a força necessária nos elementos
O primeiro ponto a ser observado é que a perda de protensão do sistema com o  tempo deve ser compensada no momento da montagem e aplicação  inicial da protensão no  tabuleiro.
Segundo Riീ�er (1992) o comportamento do nível de protensão e o sistema de reprotensões adotados estão representados na Figura 6.13 onde foi verificado que se o tabuleiro é protendido
apenas na sua construção a perda de protensão durante a vida útil será maior que 80% mas se houver mais duas reprotensões, aos 3 dias e a 8 semanas, a perda máxima não ultrapassaria
60%  (período anterior a última  reprotensão). Neste  sentido, Riീ�er  (1992)  sugere como protensão  inicial um valor 2,5 vezes o valor de projeto e no mínimo duas  reprotensões, ao nível
inicialmente aplicado, aos 3 e 56 dias após a montagem.
FIGURA 6.13  Perda de protensão e sistemas de reprotensão. Fonte: Taylor e Csagoly (1979).
Neste sentido a protensão a ser verificada é a inicial (σNi) e duas disposições básicas devem ser observadas:
• Para garantir a resistência à compressão normal da madeira do tabuleiro quando solicitada pela tensão de protensão:
• Para manter as tensões na barra de aço de alta resistência em níveis baixos:
Portanto:
Equação 6.14
Equação 6.15
Equação 6.16
Equação 6.17
FIGURA 6.14  Espaçamento entre barras de protensão.
10. Projetar o sistema de ancoragem
O sistema de ancoragem adotado é o composto por placas discretas (Figura 6.15).
FIGURA 6.15  Sistema de ancoragem.
A placa de ancoragem é um produto comercial da Dywidag tendo, portanto, dimensões padronizadas. A área necessária para a placa de distribuição deve ser:
Onde:
Ap = área da placa de apoio (cm2)
Fp = força de protensão na barra (kN)
Além disso, a razão entre o comprimento da placa pela sua largura não deve ser menor que 0,5 nem maior que 2,0, calculado por:
Onde:
Lp = comprimento da placa (cm)
Wp = largura da placa (cm)
Uma vez adotada a placa, a tensão de compressão aplicada pela força de protensão na placa é:
Baseada na área da placa de apoio e na tensão de apoio, adotar uma espessura que satisfaça:
Onde:
k > entre: (Wp ‑ Wa)/2 e (Lp ‑ La)/2
tp = espessura da placa (cm)
fs = (fy / 1,10)    (kN/cm2)
Wa = largura da placa externa (mm)
La = comprimento da placa externa (mm)
Se não for possível obter um tamanho adequado de placa tal que limite as tensões de compressão normal, ou se a espessura da placa é excessivamente grande, o espaçamento das barras
de protensão deve ser diminuído e o projeto da ancoragem refeito, até que um arranjo adequado seja alcançado.
11. Projetar a configuração dos apoios
Os acessórios de suporte dos tabuleiros laminados protendidos devem ser projetados para suportar as forças verticais e laterais transmitidos da super para a subestrutura. Tal como em
outra  superestrutura  longitudinal,  o  comprimento  de  apoio  necessário  é  normalmente  controlado  por  considerações  na  configuração  de  apoio,  mais  propriamente,  por  tensões  de
compressão normal às fibras. De um ponto de vista prático, o comprimento de apoio de 250 a 300 mm é normalmente recomendado para tabuleiros laminados protendidos.
12. Conferir o peso próprio considerado
Neste passo o projetista deve conferir o peso próprio estimado no início dos cálculos com o obtido das dimensões adotadas. Se a diferença entre o peso próprio estimado e o real for maior
que 10% devem‑se refazer os cálculos agora com o novo valor de peso próprio. Esse procedimento interativo deve continuar até que a diferença seja menor que 10%. Em geral não é preciso
mais do que uma revisão dos cálculos.
Tabela prática de pré­dimensionamento
A Tabela 6.7 indica a espessura mínima do tabuleiro de madeira protendida transversalmente em função do vão e da classe estrutural da ponte.
Recomenda‑se a utilização do sistema de protensão Dywidag com barras de aço de alta  resistência disponíveis nos diâmetros de 15 mm e 32 mm. Para pontes em placa de madeira
protendida transversalmente são indicadas as seguintes tensões de protensão:
σN,min = tensão de protensão mínima ou de projeto – 350 kPa
σN,i = tensão de protensão inicial – 875 kPa
Recomendações construtivas
• Todas as peças de madeira de reflorestamento devem ser tratadas com CCA em autoclave.
• Os sistema de protensão, bem como os conectores metálicos, devem ser galvanizados à fogo.
• Iniciar a aplicação da força de protensão na barra central e consequentemente em direção aos apoios de modo simétrico. O procedimento deve ser repetido até que todas as barras
tenham a mesma força.
• É indispensável a pavimentação asfáltica com manta geotêxtil impregnada, para evitar fissuras.
CAP Í T U LO   7
Preservação da Madeira e Estruturas de Madeira em Situação
de Incêndio
7.1. Preservação da madeira
Elementos de madeira são suscetíveis à deterioração devido às intempéries, variações de condições ambientais, ataques de microrganismos e a própria ação do homem. Desta maneira, a
preservação da madeira com a aplicação de preservantes ignífugos e acabamentos superficiais tem a função de desenvolver processos que visem o retardamento de sua deterioração.
A Associação Americana de Preservação de Madeira (AWPA – American Wood Protection Association) relaciona as características necessárias para produtos preservantes:
1. O preservante deve ser tóxico aos organismos xilófagos.
2. A qualidade como preservante deve ter fundamento em dados de campo e/ou obtidos de madeira em serviço.
3. O preservante deve possuir propriedades químicas e físicas satisfatórias, que governem a sua integridade sob as condições para asquais ele é recomendado.
4. Deve ser isento de qualidades indesejadas para uso e manuseio.
5. Deve ser submetido a controles satisfatórios, de laboratórios e de usinas.
6. Deve estar à disposição no mercado, sob o fornecimento de patentes correntes e em uso comercial atual.
Para a determinação do tipo de tratamento a ser utilizado no elemento de madeira deve‑se levar em consideração o uso final do elemento.
7.1.1. Tipos de preservantes
Para aplicação dos preservantes da madeira é utilizado um solvente (água ou óleo). O produto preservante será caracterizado de acordo com a sua natureza físico‑química, portanto:
• Preservantes oleosos: cuja natureza é oleosa.
• Preservantes óleossolúveis: são dissolvidos em algum tipo de solvente orgânico.
• Preservantes hidrossolúveis: o dissolvente é a água.
Os preservantes possuem na sua constituição sais metálicos e incluem na sua formulação várias substâncias químicas, como arsênio, cromo, cobre, boro, zinco e flúor, geralmente contêm
mais de uma substância química, tendo como finalidade melhorar a fixação do produto, reduzir os efeitos corrosivos sobre metais e proteger a madeira contra um maior número de agentes
xilófagos. No Brasil, os preservantes mais utilizados são os hidrossolúveis, o arseniato de cobre cromatado (CCA) e o borato de cobre cromatado (CCB).
a. Arseniato de cobre cromatado (CCA – Chromated Copper Arsenate): é o preservante mais utilizado no país. O CCA é utilizado no tratamento de madeiras que permanecem em
contato com o solo e são muito eficientes na proteção de madeiras contra insetos (cupins e broncas), fungos apodrecedores e perfuradores marinhos. De acordo com Moreschi
(2013), pode ser empregado em três tipos de formulações diferentes (tipos A, B, C), todas com uma quantidade de 19% em base ao óxido de cobre (CuO), a diferença está nas
porcentagens de cobre, cromo e arsênio, apresentadas na Tabela 7.1. Moreschi (2013) sugere que, para garantir a fixação máxima do produto na madeira, a composição química
dos tóxicos estejam na proporção de aproximadamente 41 a 50% de CrO3, 17% de Cu0 e de 33 a 44% de As2O3.
b. Borato de cobre cromatado (CCB – Chromated Copper Borate): produzido com a finalidade de substituir o arsênico das formulações de CCA, surgiu na década de 1960, na
Alemanha. De acordo com Moreschi (2013), além da diferença na composição do produto, com a aplicação do CCB há uma sensível perda na resistência da lixiviação,
especialmente para madeiras em ambientes externos, e em contato com a água, por tempo prolongado. Os boratos possuem propriedades fungicidas, inseticidas e ignífugos e têm
sido caracterizados como preservativos muito eficientes.
Tabela 7.1
Proporção dos componentes em preservantes do tipo CCA
Componente Tipo A Tipo B Tipo C
Cromo como CrO3 65,5 35,3 47,5
Cobre como CuO 18,1 19,6 18,5
Arsênico como As2O3 16,4 45,1 34,0
Fonte: Moreschi (2013).
A formulação considerada típica para o CCB, na qual contém 40% de ingredientes ativos em relação à massa seca do sal, é apresentada na Tabela 7.2.
Tabela 7.2
Proporção dos componentes em preservantes do tipo CCB
Componentes Proporção em %
CuSO4. 5H2o 35,8
H3BO3 22,4
K2Cr2O7 38,5
NaHSO4 2,1
Fonte: Moreschi (2013).
Em testes realizados por Martins (2016), elementos tratados com o CCB apresentaram uma diminuição na propagação de chamas retardando o fluxo de calor para o interior da seção.
Na Figura 7.1 ilustram‑se três seções transversais, a imagem (a) representa uma seção transversal intacta, ou seja, sem exposição ao fogo, a imagem (b) apresenta a seção de um elemento
sem tratamento ignífugo após a exposição ao fogo durante 30 minutos, e a imagem (c) apresenta uma seção com elemento tratado com CCB após 30 minutos de exposição ao fogo.
FIGURA 7.1  Seção transversal de vigas de MCL preparadas com madeira da espécie Pinus sp.: A seção intacta; B e C após a exposição ao fogo durante 30 minutos. Fonte: Martins (2016).
7.2. Dimensionamento de elementos de madeira em situação de incêndio
A madeira é um material combustível, que é consumido lenta e superficialmente. Em exposição ao fogo, tanto a madeira quanto o carvão oriundo da combustão da primeira constituem
isolantes térmicos que retardam o fluxo de calor para o interior da seção, dessa maneira abrandando a velocidade da degradação térmica.
Em exposição ao fogo a seção transversal do elemento de madeira tem suas dimensões reduzidas, bem como a resistência e rigidez da zona próxima à linha de carbonização. Segundo
Yang  et  al.  (2009),  para  o  cálculo  da  capacidade  resistente  da  seção  devem‑se  conhecer  a  degradação  térmica  da madeira  (taxa  de  carbonização)  e  a  distribuição  da  temperatura  nos
elementos expostos ao fogo. A taxa de carbonização (β) pode ser definida como a velocidade com que a espessura carbonizada avança para o interior da seção.
A taxa de carbonização é descrita por Pinto (2005) como sendo um valor dimensional essencial para a avaliação da resistência ao fogo, visto que o colapso de elementos de madeira e de
seus derivados ocorrem principalmente pela redução da área resistente, ou seja, pela redução gradual da seção  transversal exposta ao  fogo. Portanto, os métodos de dimensionamento
devem ser capazes de prever, para um período pré‑estabelecido de exposição ao fogo, à espessura carbonizada do elemento estrutural de madeira.
A seguir é apresentado o Método da Seção Transversal Reduzida (MSTR), proposto pela EN 1995‑1‑2 e aplicado pela ABNT NBR 7190: 2018.
7.2.1. Método da seção transversal reduzida (MSTR)
O método consiste em dimensionar elementos estruturais de madeira considerando a capacidade resistente da seção transversal depois de expostos ao fogo, ou seja, a partir das dimensões
reduzidas da seção.
Após a exposição ao fogo, as dimensões iniciais da seção transversal do elemento estrutural (Figura 7.2), no caso, a largura (L) e a altura (H), são reduzidas para l e h, respectivamente. A
seção  original  é  retangular,  entretanto  os  cantos  estão  sujeitos  à  transferência  de  calor  em  duas  direções,  consequentemente  a  carbonização  é mais  rápida  e  caracteriza  um  efeito  de
arredondamento dos cantos. De acordo com a EN 1995‑1‑2: 2004, o limite entre o material que sofreu pirólise e o núcleo intacto da madeira pode ser admitido sendo a isotérmica de 300 °C.
FIGURA 7.2  Redução das dimensões da seção transversal: A. exposição em três faces; e B exposição em quatro faces. Fonte: Adaptado de TR10 (2003).
A espessura carbonizada (ecarb) deve ser calculada como sendo a posição da linha carbonizada levando em conta a duração da exposição ao fogo e a taxa de carbonização.
FIGURA 7.3  Detalhes da seção residual de acordo com o método proposto pela EN 1995­1­2.
Pela  Eurocode  5  são  considerados  dois  tipos  de  exposição,  no  caso,  a  carbonização  em  uma  direção  que  resulta  em  uma  camada  carbonizada  denominada,  ecarb,0,  ilustrada
na Figura 7.4 A, bem como a  carbonização  em duas direções que  resulta  em uma camada  carbonizada  incluindo o efeito de  arredondamento dos  cantos,  denominada  ecarb,n, ilustrada
na Figura 7.3B.
Equação 7.1
Equação 7.2
Equação 7.3
FIGURA 7.4  Ilustração da espessura carbonizada. A. uma direção. B. duas direções.
Calcula‑se a espessura carbonizada unidimensional pela Equação 7.1, e considerando o efeito do arredondamento dos cantos pela Equação 7.2.
Com relação às Equação 7.1 e 7.2:
β0 = taxa de carbonização para exposição ao fogo em uma direção
βn é = taxa de carbonização para exposição ao fogo considerando o efeito de arredondamento dos cantos e fissuras
t = duração de exposição ao fogo (min)
A  taxa de carbonização é um dos principais parâmetros a  serem considerados em dimensionamento de elementos em situação de  incêndio. Pesquisas  realizadas por Schaffer  (1967),
White e Nordheim (1992), Njankouo et al. (2004) e Yang et at. (2009) indicaram que a densidade é o principal fator de influência nos valores de taxa de carbonização entre as espécies de
madeira. Nota‑se que quanto maiora densidade, menor os valores de taxa de carbonização. A EN 1995‑1‑2 apresenta os valores para taxa de carbonização (β0 e βn) conforme apresentado
na Tabela 7.3, tais valores também são assumidos pela norma brasileira NBR 7190:2018.
Tabela 7.3
Valores de taxa de carbonização propostos pela EN 1995­1­2
β0 (mm/min) βn (mm/min)
Coníferas 0,65 0,70
MLC com densidade ≥ 290 kg/m3 0,65 0,80
Madeira maciça co0,625m densidade ≥ 290 kg/m3
Folhosas
Madeira maciça ou MLC com densidade de 290 kg/m3 0,65 0,70
Madeira maciça ou MLC com densidade ≥ 450 kg/m3 0,50 0,55
LVL
Com densidade ≥ 480 kg/m3 0,65 0,70
Painéis
Painéis de madeira 0,9a ‑
Compensado 1,0a ‑
Painéis a base de madeira, além do compensado. 0,9a ‑
a: Valores de β válidos para ρ = 450 kg/m2 e espessuras de painéis (hp) de 20 mm. Para outras densidades e espessuras, o valor de β0 deve ser substituído por  , com ρk em
kg/m3 e hp em mm.
O método da seção transversal reduzida considera uma camada adicional localizada após a espessura carbonizada, na qual as propriedades mecânicas (resistência e rigidez) são nulas.
Portanto, a espessura efetiva utilizada para determinar a seção transversal reduzida é calculada pela Equação 7.3.
Onde:
eef = espessura efetiva a ser utilizada na determinação da seção transversal reduzida
ecarb,n = espessura carbonizada, calculada de acordo com a Equação 7.2
k0 = 1 se o tempo de exposição (t) for maior ou igual a 20 minutos, e se for menor do que 20 minutos, então k0 = t/20
e0 = 7 mm
A seção transversal residual deve ser determinada pela subtração da espessura efetiva calculada em todas as faces do elemento que foram expostas ao fogo.
7.2.2. Dimensionamento de elementos com revestimento de proteção
Em elementos de piso e parede preparados com elementos de madeira, utilizam‑se revestimentos como o gesso para acabamento e proteção da estrutura. O revestimento traz benefícios
para a proteção dos elementos em caso de incêndio, portanto ao se dimensionar esses elementos deve‑se levar em consideração o tipo de revestimento. Portanto, o tempo necessário para
Equação 7.4
Equação 7.5
Equação 7.6
Equação 7.7
Equação 7.8
Equação 7.9
iniciar a carbonização (tch) é o momento em que a estrutura de madeira (viga) inicia o processo de queima, que ocorre após o colapso dos revestimentos dos painéis.
Pela EN 1995‑1‑2 calcula‑se o tempo (tch) que o elemento estrutural de madeira irá resistir à exposição ao fogo, considerando os tipos e camadas de revestimento.
a. Para revestimentos de proteção ao fogo que consistem de uma ou mais camadas de painéis a base de madeira ou painéis de madeira, o tempo de início da carbonização, tch, do elemento
protegido deve ser feito a partir da Equação 7.4.
b.
Onde:
hp = espessura da camada (e no caso de múltiplas camadas será a soma de todas as camadas)
β0 = taxa de carbonização unidirecional do material
c. Para revestimentos que consistem de uma camada de placa de gesso do tipo A, F ou H de acordo com a EN 520: 2004, “Gypsum plasteboards – Definitions, requirements and test
methods”, e localizações remotas das juntas de painel, ou adjacente a cavidades preenchidas ou não com largura de no máximo 2 mm, utiliza‑se a Equação 7.5.
d. Em locais adjacentes a junta com cavidades sem preenchimentos e com largura de no mínimo 2 mm, utiliza‑se a Equação 7.6.
e. Para revestimentos que consistem de duas camadas de placa de gesso do tipo A ou H, o tempo de início de carbonização deve ser determinado de acordo com a Equação 7.5, onde
a espessura hp é considerada a espessura da camada externa e 50% da espessura da camada interna, todavia a distância dos parafusos na camada interna não deve ser maior do
que o espaço dos parafusos da camada externa.
f. Para revestimentos que consistem de duas camadas de placa de gesso do tipo F, o tempo de início de carbonização deve ser determinado de acordo com a Equação 7.5, em que a
espessura hp é considerada a soma da espessura da camada externa e 80% da espessura da camada interna, todavia a distância dos parafusos na camada interna não deve ser
maior do que o espaço dos parafusos da camada externa.
7.2.2.1. Determinação do tempo de proteção dos revestimentos
Os revestimentos de proteção dos painéis de madeira podem ocorrer devido aos seguintes fatores de acordo com a EN 1995‑1‑2:
• Carbonização ou degradação mecânica do material de revestimento.
• Comprimento de penetração do parafuso insuficiente no interior da madeira intacta (sem carbonização).
• Espaçamentos e distâncias inadequados entre os parafusos.
O tempo (tf) a ser estipulado para que ocorra o colapso dos revestimentos depende do material que constitui os mesmos. Sendo assim:
a. Para o revestimento de proteção ao fogo de painéis de madeira e painéis à base de madeira fixados em vigas ou colunas o tempo para colapso deve ser determinado pela Equação
7.7.
b. Para o revestimento de proteção ao fogo constituído de placas de gesso do tipo A e H o tempo de colapso deve ser calculado pela Equação 7.8.
c. O comprimento de penetração (la) do parafuso no interior da seção sem carbonização deve ser no mínimo de 10 mm. Sendo o comprimento requerido do parafuso determinado a
partir da Equação 7.9.
Onde:
dchar,n = espessura da camada carbonizada na seção transversal das vigas de madeira
la = comprimento mínimo de penetração do parafuso no interior da seção não carbonizada
7.2.2.2. Análise da função de vedação em painéis
Para elementos utilizados como separação, por exemplo, pisos e paredes, deve‑se verificar se o tempo de isolamento (tins) é maior do que o tempo requerido (treq) para aquela edificação,
sendo assim:
Sendo que o tins é o tempo necessário para que a temperatura média na face não exposta atinja valores acima de 140 °C ou que a temperatura máxima em algum ponto na face não exposta
exceda a temperatura de 180 °C. O treq é o tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) para a função de vedação (compartimentação). O TRRF deve ser determinado conforme tabela
anexada na norma ABNT NBR 14432: 2000, “Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento”.
O método simplificado para avaliação do isolamento é aplicado por meio da Equação 7.10, na qual o tempo de isolamento dos painéis de vedação (tins) é calculado como a soma das
contribuições das camadas individuais, ilustrado na Figura 7.5. O número de camadas relevantes deve ser considerado de acordo com a Tabela 7.4 e Figura 7.6.
Equação 7.10
Equação 7.11
FIGURA 7.5  Composição de uma parede ou piso de madeira. Fonte: Adaptado de Östman et al. (2010).
Tabela 7.4
Trajetória de transferência de calor através das camadas
Aumento da temperatura na face não
exposta (°C)
Trajetória da transferência de calor de acordo com
a Figura 7.5
Construção geral 140 a
Juntas 180 b
Abertura para
tubulações
180 c, d
Fonte: EN 1995‑1‑2.
FIGURA 7.6  Ilustração da trajetória da transferência de calor através das camadas do painel. 1. Elementos de madeira. 2. Painéis de revestimento. 3. Cavidade vazia. 4. Isolamento
térmico ou acústico. 5. Juntas entre painéis de revestimento. 6. Aberturas para passagens de tubulações. a­d. Trajetórias de transferência de calor. Fonte: Adaptado da EN 1995­1­2.
Sendo:
tins,0,i = valor do isolamento básico de cada camada “i” em minutos
kpos = coeficiente de posição
kj = coeficiente de junta
Quando o painel consistir de apenas uma camada, isto é, uma parede revestida com apenas um forro em um dos lados, de acordo com a EN 1995‑1‑2, o tempo de isolamento deve ser
considerado um valor de isolamento básico e, se relevante, multiplicá‑lo pelo coeficiente de junta (kj).
Valores de isolamentos básicos (tins,0)
A EN 1995‑1‑2 fornece valores a serem considerados isolamento básico que podem ser aplicados para verificação do tempo de resistência ao fogo de, no máximo, 60 minutos.
a. Para coníferas com densidade característica maior ou igual a 450 kg/m3:
b. Para placas de compensado (aglomerado de partículas) e fibras com densidade característica maior ou igual a 600 kg/m3:
Equação7.12
Equação 7.13
Equação 7.14
Equação 7.15
Equação 7.16
c. Para painéis de madeira com densidade característica maior ou igual a 400 kg/m3:
d. Para placas de gesso do tipo A, F, R e H:
e. Painéis com cavidades preenchidas parcial ou completamente com isolamento preparado com lã de rocha ou fibra de vidro:
• Para lã de rocha
• Para fibra de vidro
Onde:
hins = espessura do isolamento em milímetros
kdens = coeficiente que depende da densidade do material de isolamento
Tabela 7.5
Valores de kdens para os materiais de preenchimento de cavidades
Material de preenchimento da cavidade Densidade (kg/m3) kdens
Fibra de vidro 15 0,9
20 1,0
26 1,2
Lã de rocha 26 1,0
50 1,1
Observação: Para valores intermediários deve‑se utilizar interpolação linear.
Fonte: EN 1995‑1‑2
f. Para cavidades vazias com profundidade entre 45 e 200 mm os valores básicos de isolamento devem ser considerados tins,0 = 5,0 min.
Coeficientes de posição (kpos)
Para paredes com uma única camada de revestimento, o coeficiente para painéis no lado exposto deve ser considerado a partir da Figura 7.6, e para painéis na face não exposta a partir
da Tabela 7.7.
Para pisos expostos ao fogo na face inferior, os valores a serem adotados para o coeficiente de posição são dados na Tabela 7.6 e Tabela 7.7, e devem ser multiplicados por 0,8.
Tabela 7.6
Valores para coeficiente de posição (kpos) na face exposta
Painel Espessura (mm)
Preenchimento da cavidade do painel
Lã de rocha ou fibra de vidro Vazio
Conífera com densidade ≥ 450 kg/m3 9 a 25 0,8
Placas de compensado com densidade ≥ 600 kg/m3 9 a 25
Painéis de madeira com densidade ≥ 400 kg/m3 15 a 19
Placas de gesso do tipo A, H, F 9 a 15
Fonte: EN 1995‑1‑2.
Tabela 7.7
Valores para coeficiente de posição (kpos) na face não exposta
Painel
Espessura
(mm)
Painéis precedidos por:
Fibra de vidro
Espessura da lã
de rocha
Vazio45 a 95 145 195
Conífera com densidade ≥ 450
kg/m3
9 a 25 1,5 3,9 4,9 0,6
Placas de compensado com
densidade ≥ 600 kg/m3
9 a 25 0,6
Painéis de madeira com densidade
≥ 400 kg/m3
15 a 19 0,6
Placas de gesso do tipo A, H, F 9 a 15 0,7
Fonte: EN 1995‑1‑2.
Efeito das juntas (kj)
De acordo com a EM 1995‑1‑2 pode‑se considerar o coeficiente de juntas (kj) igual a 1 para os seguintes casos:
a. Juntas de painéis fixas em ripas de madeira com no mínimo a mesma espessura ou em um elemento estrutural.
b. Painéis de madeira.
c. Para juntas em isolamentos.
Para juntas de painéis não fixados a ripas de madeira, então o coeficiente de junta será determinado a partir das Tabelas 7.8 e 7.9.
Tabela 7.8
Coeficiente de junta levando em consideração o efeito de juntas em painéis a base de madeira
Tipo de junta ki
0,2
0,3
0,4
0,4
0,6
Fonte: EN 1995‑1‑2.
Tabela 7.9
Coeficiente de junta levando em consideração o efeito de juntas em placas de gesso
Tipo de junta Tipo
ki
Juntas
preenchidas
Juntas
vazias
A, H,
F
1,0 0,2
A, H,
F
1,0 0,15
Fonte: EN 1995‑1‑2.
7.2.3. Exemplos de aplicação
Determine o tempo de isolamento (em minutos) para o layout apresentado na Figura 7.7 com exposição ao fogo em uma das faces. Para a montagem do painel foi utilizada uma camada de
gesso padrão do tipo A (espessura de 12,5 mm), uma camada de placa OSB (espessura de 18,3 mm), cavidade preenchida com lã de vidro e fechamento na face não exposta com placa de
OSB (espessura de 18,3 mm). A estrutura é composta por vigas de madeira da espécie Pinus sp. com seção transversal de 45 mm por 190 mm.
FIGURA 7.7  Layout de painéis com estrutura de madeira.
Pela ABNT NBR 14432:2000 determina‑se o Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF) que a edificação deve apresentar para garantir a segurança dos ocupantes. Sendo assim,
considerando  que  a  edificação  terá  como  finalidade  ocupação  residencial  e  altura  entre  6  a  12  metros,  o  tempo  mínimo  que  o  painel  deve  manter  as  propriedades  de  resistência,
estanqueidade e isolamento são de 30 minutos.
O tempo de isolamento (tins) do elemento estrutural deve ser maior ou igual ao tempo requerido (TRRF) e deve ser calculado segundo uma trajetória de transferência de calor. Neste
caso, será analisada a trajetória 1, indicada na Figura 7.6.
Primeiramente, calcula‑se o tempo de proteção que é alcançado devido à utilização das placas de gesso na face exposta ao fogo. Após essa etapa determina‑se o tempo de isolamento
devido à placa de OSB. Sendo assim, teremos:
a. Tempo de proteção
Placa de gesso tipo A
A espessura (hp) a ser considerada para a proteção devida as placas de gesso, de acordo com a EN 1995‑1‑2, corresponde a espessura da camada externa.
Placa de OSB
O tempo de proteção devido à placa de gesso é determinado pela taxa de carbonização unidirecional (β0) e a espessura da placa (hp). Para painéis de madeira tem‑se que β0 = 0,9 mm/min.
b. Tempo de isolamento básico devido à cavidade e a placa de OSB
Para painéis de madeira com densidade igual ou superior a 400 kg/m3
Para cavidade preenchida com fibra de vidro (face exposta):
Para cavidade preenchida com fibra de vidro (face não exposta):
• Coeficiente de junta (kj)
Portanto,
Para cavidades preenchidas completamente com isolamento
• Fibra de vidro (densidade de 15 kg/m3)
c. Resistência ao fogo do elemento – tempo de isolamento total (tins)
Portanto, considerando a montagem do painel  representado na Figura 7.6, o  tempo de  isolamento, ou  seja, o  tempo em que o painel atende às exigências de  segurança  (Resistência,
Estanqueidade e Isolamento) exigidas pela NBR 5628:2001 é de 75 minutos. O tempo mínimo requerido (TRRF) pela NBR 14432:2000 é de 30 minutos.
7.3. Sistemas de categorias de uso da madeira
A norma brasileira de Estruturas de Madeiras  (NBR 7190:2018) estabelece o Sistema de Categorias de Uso com a finalidade de oferecer uma ferramenta simplificada para a  tomada de
decisão quanto ao uso racional e inteligente da madeira, por meio de uma abordagem sistêmica ao produtor e usuário, que garanta maior durabilidade das construções.
A Tabela 7.10 apresenta a distribuição das categorias do sistema, que consiste no estabelecimento de seis categorias de uso baseadas nas condições de exposição ou uso da madeira, na
expectativa de desempenho do componente e nos possíveis agentes biodeterioradores presentes.
Tabela 7.10
Categorias de uso da madeira
Categoria
de uso Condição de uso da madeira Organismo xilófago
1 Interior de construções, fora de contato com o solo, fundações ou
alvenaria, protegidos das intempéries, das fontes internas de
umidade e locais livres do acesso de cupins‑subterrâneos ou
arborícolas.
Cupim de madeira seca
Broca‑de‑madeira
2 Interior de construções, em contato com a alvenaria, sem contato com o
solo ou fundações, protegidos das intempéries e das fontes internas
de umidade.
Cupim de madeira seca
Broca‑de‑madeira
 
Cupim subterrâneo
Cupim arborícola
3 Interior de construções, fora de contato com o solo e protegidos das
intempéries que podem, ocasionalmente, ser expostos a fontes de
umidade.
Cupim de madeira seca
Broca‑de‑madeira
 
Cupim subterrâneo
Cupim arborícola
Fungo
embolorador/manchador
Fungo apodrecedor
4 Uso exterior, fora de contato com o solo e sujeitos às intempéries.
5 Contato com o solo, água doce e outras situações favoráveis à
deterioração, como engaste em concreto e alvenaria.
6 Exposição à água salgada ou salobra. Perfurador marinho
Fungo
embolorador/manchador
Fungo apodrecedor
FONTE: ABNT NBR 7190 (2018).
O  processo  de  decisão  das  medidas  que  devem  ser  adotadas  durante  a  fase  de  elaboração  de  projeto  de  uma  construção  com  componentes  de  madeira  é  apresentado
na Figura 7.8, auxiliando na escolha do tratamento preservativo da madeira – produto e processo.
FIGURA 7.8  Fluxograma de preservação. Fonte: ABNT NBR 7190 (2018).
Desta forma, segundo as diretrizes da ABNT NBR 7190:2018, ao se utilizar a madeira como material de engenharia, as seguintes etapas devem ser consideradas obrigatórias:
a) Definição do nível de desempenho necessário para o componenteou estrutura de madeira, tais como: vida útil, responsabilidade estrutural e garantias comerciais e legais.
b) Avaliação dos riscos biológicos aos quais as madeiras serão submetidas durante a sua vida útil: ataque de fungos e insetos xilófagos e/ou perfuradores marinhos.
c) Definição da espécie de madeira adequada ao uso e da necessidade do tratamento preservativo considerando: durabilidade natural da espécie, tratabilidade, processo de
tratamento e produtos preservativos disponíveis. O tratamento preservativo faz‑se necessário se a espécie escolhida não é naturalmente durável para a categoria de uso
considerada e/ou se a madeira contém alburno, porção naturalmente suscetível ao ataque de organismos xilófagos.
d) Escolha do processo de tratamento da madeira e do produto preservativo adequados.
14432:2000 é de 30 minutos.
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	15grandes áreas de florestas, fornecendo madeira para múltiplos usos, seja na construção civil,
seja na  indústria dos mais diferentes segmentos. Mais de quinhentas espécies de coníferas  já  foram classificadas, segundo Harlow e Harrar  (1958). Na América do Sul se encontra uma
Conífera típica: o Pinho do Paraná (Araucaria angustifolia). Situa‑se no Brasil uma parte expressiva da zona de crescimento dessa espécie, englobando os estados do Paraná, de Santa Catarina
e do Rio Grande do Sul. O consumo interno e a exportação em larga escala promoveram grave redução das reservas nativa do Pinho do Paraná. Entretanto, experiências conduzidas em
algumas áreas do oeste paranaense vêm evidenciando a possibilidade de reflorestamento com esta essência, e os resultados têm sido animadores. O gênero Pinus, com algumas dezenas de
espécies, também pertence às Coníferas. Sua introdução no Brasil foi bem‑‑sucedida, com destaque para o Pinus taeda, o Pinus ellio鞚�ii, o Pinus oocarpa e algumas das variedades do Pinus
caribaea (hondurensis, bahamensis, caribaea, cubanensis).
Nas  Angiospermas,  os  mais  organizados  vegetais,  distinguem‑se  as  Dicotiledôneas,  usualmente  designadas  na  literatura  internacional  como  hardwoods,  ou  seja,  madeiras  duras.
Produzem árvores  com  folhas de diferentes  formatos,  renovadas periodicamente,  e  constituem a quase  totalidade das espécies das florestas  tropicais. No Brasil, diversas essências das
Dicotiledôneas  são  consagradas no mercado madeireiro, mencionando‑se algumas delas: Aroeira do Sertão  (Astronium urundeuva), Peroba Rosa  (Aspidosperma  polyneuron),  Ipê  (Tabebuia
serratifolia), Mogno  (Swietenia macrophylla),  Cedro  (Cedrella  fissilis),  Imbuia  (Ocotea  porosa),  Caviúna  (Machaerium  scleroxylon),  Angico  (Piptadenia  excelsa),  Garapa  (Apuleia  leiocarpa),  Pau
Marfim (Balfourodendron riedelianum), Cerejeira  (Torrosea acreana), Cabriúva  (Myroxylon balsamum), Amendoim (Pterogyne nitens),  Jacarandá da Bahia  (Dalbergia nigra), Angelim Vermelho
(Dinizia excelsa), Canela (Ocotea sp), Freijó (Cordia goeldiana), Itaúba (Mezilaurus itauba), Virola (Virola surinamensis), Jequitibá Rosa (Cariniana legalis), Copaíba (Copaifera langsdorffii), Pau Brasil
(Caesalpinia echinata), Peroba do Campo (Paratecoma Peroba), Canafístula (Cassia ferruginea), Cambará (Erisma uncinatum), Sucupira (Bowdichia nitida). Os nomes científicos foram retirados do
trabalho de Mainieri (1956).
Também pertence às Dicotiledôneas o gênero Eucalyptus, com suas centenas de espécies. Originárias da Austrália, dezenas delas estão perfeitamente aclimatadas nas regiões Sul e Sudeste
do Brasil, com predominância do Eucalyptus grandis, Eucalyptus saligna, Eucalyptus citriodora, Eucalyptus paniculata, Eucalyptus punctata, Eucalyptus tereticornis, Eucalyptus maculata, Eucalyptus
dunii, Eucalyptus microcorys, Eucalyptus urophylla e Eucalyptus deglupta.
1.3. Aspectos químicos da formação da madeira
Dada  à  complexidade  da  madeira,  o  exame  de  sua  constituição  molecular  se  dá  a  partir  das  substâncias  que  a  constituem.  Sendo  seres  vivos  e  participando  como  um  dos  fatores
fundamentais no equilíbrio biológico da natureza, as árvores são consideradas os vegetais de mais alto nível de desenvolvimento.
Em quase  todos os vegetais,  inclusive  as  árvores,  a partir de  solução aquosa  com baixa  concentração de  sais minerais,  a  chamada  seiva bruta,  retirada do  solo pelas  raízes  (sistema
radicular), e de gás carbônico do ar atmosférico, na presença de clorofila contida nas  folhas e utilizando calor e  luz solar, ocorre à síntese de hidrato de carbono, monossacarídeo com
elevado potencial de polimerização. A equação mencionada por Rawitscher (1964) descreve o fenômeno:
Esta é a reação de fotossíntese, cujos catalisadores são os sais minerais, a clorofila, a luz e o calor. O oxigênio liberado é proveniente da água retirada do solo. O hidrogênio remanescente
se combina com o gás carbônico, forma o CH2O e regenera uma molécula de água. Reações de polimerização subsequentes originam os açúcares que, por sua vez, formam as substâncias
orgânicas constituintes da estrutura anatômica dos vegetais. As mais importantes são a celulose, a hemicelulose (ou poliose) e a lignina, segundo Oliveira (1997) e Hellmeister (1973), entre
outros. Em  função de  caracteres genéticos,  algumas espécies produzem extrativos, designação genérica das  resinas  (muito utilizadas na  indústria de  tintas e vernizes), das  substâncias
corantes e das substâncias aromáticas, embora em quantidades muito inferiores às das três principais.
A celulose, segundo Foelkel (1977), é um polissacarídeo linear, de alto peso molecular, não solúvel em água, provavelmente o composto químico mais abundante no planeta. Trata‑se do
componente  fundamental da  estrutura  celular da madeira. Apresenta  cadeia  longa  e  sem  ramificações,  caracterizando‑se por  regiões  cristalinas  em grande parte de  seu  comprimento,
entrecortadas  por  zonas  amorfas  (consideradas  descontinuidades  fragilizantes  quando  se  avaliam  os  fenômenos  de  ruptura  da  madeira  sob  as  diferentes  solicitações  mecânicas).
A Figura 1.1 mostra o esquema da unidade básica de celulose.
FIGURA 1.1  Unidade básica de celulose. Fonte: Hellmeister (1983).
No que se refere à hemicelulose, deve ser observado que o termo não designa um único composto químico definido, mas sim um conjunto de componentes poliméricos presentes em
vegetais fibrosos, possuindo cada componentepropriedades peculiares, conforme Oliveira  (1997). As hemiceluloses são polímeros amorfos, constituídos de uma cadeia central à qual se
somam cadeias  laterais. Além de  atuarem  como uma  “matriz”  onde  estão  imersas  as  cadeias de  celulose  (nas paredes  celulares dos  elementos  anatômicos  que  constituem a madeira,
conforme será discutido mais adiante), as hemiceluloses são os componentes mais higroscópicos das paredes celulares, conforme Foekel (1977). A associação de um grupo de cadeias de
celulose “envolvidas” por moléculas de hemicelulose pode ser chamada de microfibrila.
A lignina, segundo Eaton e Hale (1993), é definida como um polímero tridimensional complexo, de elevado peso molecular, amorfo, que trabalha como material incrustante em torno das
microfibrilas, conferindo rigidez às paredes celulares dos elementos anatômicos, tornando‑as resistentes a solicitações mecânicas.
Consideradas constituintes  secundários, diversas substâncias podem ser  retiradas da madeira por  intermédio da água, de solventes orgânicos ou por volatilização. Conforme citação
anterior  são  os  extrativos,  que  incluem  taninos,  óleos,  gomas,  resinas,  corantes,  sais  de  ácidos  orgânicos,  compostos  aromáticos,  em  geral  de  elevado  peso  molecular,  depositados
preponderantemente no cerne (ver outros comentários adiante), conferindo‑lhe coloração mais acentuada em relação ao alburno.
1.4. Estrutura microscópica e fisiologia da árvore
A madeira compõe a árvore, na qual diferentes órgãos desempenham suas funções. Na árvore, a água é retirada do solo pelas raízes; as folhas absorvem o gás carbônico do ar; o tronco
funciona como sustentação; há elementos para sintetizar substâncias utilizadas na climatização da árvore; as sementes são responsáveis pela reprodução do vegetal.
FIGURA 1.2  Aspectos anatômicos das coníferas. Fonte: Taylor (1978).
No tronco, entre o  lenho e a casca, há o câmbio, camada microscópica de  tecido meristemático  (termo de origem grega significando divisível). As células do câmbio se  reproduzem,
algumas mantendo o caráter meristemático, outras  se  transformam em tecido permanente,  regenerando a casca ou  formando a madeira. As células originadas do câmbio seguem dois
esquemas de especialização: um para as Coníferas e um para as Dicotiledôneas.
FIGURA 1.3  Aspectos anatômicos das dicotiledôneas. Fonte: Taylor (1978).
Ao microscópio, distinguem‑se duas formações básicas nas Coníferas: traqueídes e raios medulares (células radiais).Os primeiros são células alongadas, de até 5 mm de comprimento e
60 μm de diâmetro, com comunicação pelas extremidades, através de válvulas denominadas pontoações. Os traqueídes podem constituir até 95% da madeira das coníferas e têm a função
de conduzir a seiva bruta (no alburno), de depósito de substâncias polimerizadas (no cerne) e de conferir resistência mecânica ao material. Os raios são conjuntos de células alongadas e
achatadas, dispostos horizontalmente, da casca à medula. Podem constituir até 10% da madeira das Coníferas e têm a função principal de conduzir a seiva elaborada da periferia do lenho
em direção à medula.
A madeira das Dicotiledôneas apresenta, quando observada ao microscópio, pelo menos três elementos básicos: os vasos, as fibras e os raios medulares. Os vasos são células alongadas,
com  até  1 mm  de  comprimento  e  300  μm  de  diâmetro,  com  seção  transversal  arredondada  e  vazada,  os  poros.  Os  vasos  podem  constituir  até  50%  da madeira  das  Dicotiledôneas,
comunicam‑se entre si através das extremidades celulares, têm a função de transporte ascendente da seiva bruta (no alburno) e de depósito de substâncias polimerizadas (no cerne). As
fibras  são  células  alongadas,  com  até  1,5 mm de  comprimento,  seção  transversal  vazada  e  arredondada,  paredes  com  espessura  sistematicamente  superior  à  dos  vasos. As  fibras  são
elementos  fechados,  não  possuindo  comunicação  através  das  extremidades.  Podem  constituir,  dependendo  da  espécie,  até  50%  da  madeira  das  Dicotiledôneas,  sendo  as  principais
responsáveis por sua resistência mecânica e por sua rigidez. Para os raios medulares cabem os mesmos comentários exarados anteriormente. Lúmem celular, ou simplesmente lúmem, é a
denominação dada ao espaço interno dos elementos anatômicos.
As dimensões do diâmetro e do comprimento dizem respeito à fase final do elemento. A fibra madura, por exemplo, é no máximo cinco vezes mais longa em relação à sua fase inicial de
formação. Já no caso dos traqueídes, há um acréscimo médio de 20 a 30% no seu comprimento em relação à fase inicial. Segundo Morey (1980), o alongamento significativo das fibras pode
ser explicado através do potencial genético da célula em fase de crescimento.
Durante o desenvolvimento da árvore, podem ocorrer algumas variações nas taxas de crescimento das fibras e dos traqueídes, evidenciando que o controle genético não é tão rígido a
ponto de evitá‑las. A variabilidade das dimensões dos elementos do lenho pode ser constatada não somente ao nível de gênero e espécie, mas também ao nível de indivíduo. Desta maneira,
dentro de um anel anual, é perfeitamente possível  ser observada uma variação no comprimento dos  traqueídes, em virtude de sua posição ao  longo da altura do  tronco. Nas posições
próximas à copa, onde acontece a inserção dos ramos, os traqueídes têm comprimento menor, aumentando gradativamente nas regiões inferiores, conforme relatado por Gemmel (1980).
De acordo com Morey (1980), a estrutura anatômica da madeira pode ser compreendida não apenas em termos do arranjo de suas células, como também com base na organização e nas
peculiaridades das  substâncias químicas  componentes das paredes  celulares. Fibras  e  traqueídes  são  caracterizadas por paredes  celulares heterogêneas,  em estrutura  e  em composição
química (Figura 1.4).
FIGURA 1.4  Parede celular e camadas de espessamento: A. corte transversal. B. vista lateral. Fonte: Rocco Lahr (1990).
Parede  celular primária  é  o  termo  aplicado para designar  a parede  cambial  original. A parede  celular primária  é  capaz de  crescer  em área  quando,  por  exemplo,  um vaso  tem  seu
diâmetro aumentado. Derivadas cambiais adjacentes, neste estágio inicial, são separadas por duas finas paredes primárias unidas por uma substância intercelular, a lamela média. Por outro
lado, em traqueídes e fibras adultas, a parede celular primária constitui a porção mais externa da parede celular e corresponde a uma pequena porcentagem de sua espessura, conforme
mostrado  na  Figura  1.4.  O  crescimento  da  parede  celular  se  completa  quando  uma  espessa  parede  secundária  se  deposita  no  lado  interno  da  parede  primária.  A  aglutinação  dos
componentes celulares é feita pela lignina, substância cujas características já foram referidas anteriormente.
1.5. Estrutura macroscópica da madeira
Considera‑se estrutura macroscópica da madeira aquela visível a olho nu ou, no máximo, com o auxílio de lentes de dez aumentos. Neste nível são possíveis algumas distinções.
Na região central do tronco se localiza a medula, resultante do crescimento vertical  inicial da árvore. Tem características específicas, em geral menos favoráveis em relação à madeira
propriamente dita. A partir da medula, as camadas de crescimento se dispõem em arranjos concêntricos. O desenvolvimento da árvore não ocorre de modo uniforme ao longo do ano. Em
função das estações, a disponibilidade de luz, calor e água experimenta variações consideráveis, fazendo com que os anéis de crescimento sejam constituídos por duas porções distintas.
Uma delas, mais clara, mais porosa e menos resistente, é a madeira crescida em condições favoráveis de luz, calor e água; a outra, mais escura, menos porosa e mais resistente é a madeira
crescida em condições de menor disponibilidade de luz, calor e água.
As camadas externas e mais jovens de crescimento constituem o alburno. São responsáveis pela condução da seiva bruta desde as raízes até as folhas. Trata‑se de camadas com menor
resistência à demanda biológica,  têm coloração mais clara, aceitando a aplicação de tratamentos preservativos. As camadas internas do tronco — o cerne — são mais antigas,  tendem a
armazenar  resinas,  taninos  e  outras  substâncias  de  alto  peso molecular,  tornando‑se mais  escuras,  com maior  resistência  à  demanda  biológica. Revestindo  o  lenho,  entendido  como  a
composição de medula,  cerne  e  alburno,  encontra‑se  a  casca.  Sob  esta,  há  uma finíssima película  do  câmbio  vascular  (a  parte  “viva” da  árvore)  que  origina  os  elementos  anatômicos
integrantes da casca (floema) e do lenho (xilema) (Figura 1.5).
FIGURA 1.5  Estrutura macroscópica da madeira. Fonte: Ritter (1990).
Na  descrição  “macroscópica”  da  madeira,  é  interessante  a  referência  às  suas  três  direções  principais,  indispensáveis  para  se  compreender  a  natureza  anisotrópica  do  material:
longitudinal ou axial, radial e tangencial, conforme indicado na Figura 1.6.
FIGURA 1.6  Direções principais na madeira. Fonte: Ritter (1990).
Nestas condições, também é possível a distinção das células de parênquima, distribuídas de forma e concentrações diversas, em geral funcionando como depósitos de amido. Os padrões
da distribuição das células de parênquima são de extrema utilidade para a descrição da anatomia da madeira e para auxiliar na identificação das espécies.
CAP Í T U LO   2
Classes de Resistência de Peças Estruturais de Madeira
Classificação é um importante e imprescindível passo no moderno processo de produção de madeira serrada. Classificar impõe valor agregado para produtos da madeira. A classificação
dever ser vista como um processo de produção no qual as propriedades e qualidade do produto são especificadas e estes são claramente fatores importantes e decisivos na valorização do
material no mercado.
De acordo com a aplicação, a classificação da madeira serrada pode ser categorizada pela aparência ou pela resistência. A classificação por aparência é realizada para classificar a madeira
por suas propriedades estéticas e, portanto peças esteticamente diferentes podem ser usadas em locais onde são mais valorizadas. A classificação estrutural, por outro lado, fornece madeira
classificada de acordo com suas propriedades mecânicas, ou seja, principalmente pela resistência.
Para determinar corretamente a  resistência de uma particular peça estrutural de madeira, precisamos quebrar esta peça, mas nesta situação não é possívelmais usar esta peça como
estrutural, pois a resistência verdadeira somente pode ser determinada em um teste destrutivo. Para finalidades de classificação de resistências, pode não ser necessário testar todas as peças
até a ruptura, mas somente para o valor necessário. Este método de avaliação fará com que somente as peças com resistência inferior ao necessário sejam rompidas com 100% de certeza, e
este método tem sido usado em casos especiais.
Na prática todas as classes de resistência são baseadas em métodos indiretos nos quais medidas e observações de outras propriedades das peças estruturais são usadas para predizer a
resistência, sendo estas medidas realizadas por meio de testes não destrutivos.
Este capítulo apresenta a metodologia para o desenvolvimento de Classes de Resistência para espécies estruturais de madeira, combinando técnicas de caracterização destrutiva e de
classificação  não  destrutiva  visual  e mecânica  com  o  objetivo  principal  da  apresentação  de  tabelas  de  propriedades  de  resistência  e  rigidez  de  espécies  de  florestas  plantadas  para  o
dimensionamento de elementos estruturais de madeira. Apresenta‑se no final do capítulo várias tabelas de classes de resistência de algumas espécies de madeira plantadas no país para uso
estrutural.
2.1. Método de classificação visual e mecânica
Apresentam‑se  neste  item os métodos de  classificação  não destrutiva  visual  e mecânica  que  correspondem à determinação das  seguintes  propriedades:  densidade,  dimensões  de  nós,
empenamentos,  torcimento, fissuras,  rachas,  inclinação de fibras;  e  a  caracterização estrutural que  corresponde aos  ensaios destrutivos:  resistência  e  rigidez à flexão,  tração paralela às
fibras,  compressão paralela  às  fibras,  resistência  ao  cisalhamento  paralelo  às  fibras,  resistência  à  tração perpendicular  às  fibras,  resistência  a  compressão  e  rigidez  normal  às  fibras. O
objetivo destas determinações é relacionar as propriedades não destrutivas com as propriedades destrutivas, e montar uma tabela de correlação entre estes parâmetros para ser usada no
dimensionamento de elementos estruturais de madeira segundo a NBR7190: 2018.
A  classificação  visual  consiste  na  inspeção  visual  das  faces,  lados  (bordas  laterais)  e  das  extremidades  de  cada  peça.  Deve‑se  examinar  todo  o  comprimento  das  peças  e  avaliar  a
localização e a natureza dos nós e outros defeitos presentes na superfície das mesmas. A classificação deve ser realizada por pessoa qualificada e treinada. A classificação visual da madeira
serrada de coníferas consiste na inspeção da qualidade visual da madeira com relação à presença de defeitos e também da densidade de anéis de crescimento da madeira.
São definidos três níveis de acordo com a presença de defeitos:
• Classe Estrutural N° 1 (S1)
• Classe Estrutural N° 2 (S2)
• Classe Estrutural N° 3 (S3)
Se  a  classificação  visual  for  realizada  antes  do  aplainamento  das  peças  de  madeira,  para  propósitos  de  classificação  visual  devem  ser  consideradas  as  dimensões  da  peça  após  o
aplainamento. Quando a classificação visual for realizada antes de submeter as peças ao aplainamento de suas faces, devem ser respeitadas as reduções máximas das dimensões da seção
transversal, dadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1
Redução máxima das dimensões da seção transversal devida ao aplainamento das faces
Dimensões da face Até 49 mm De 50 a 150 mm Acima de 150 mm
Redução máxima 4 mm 5 mm 6 mm
Se a madeira classificada for cortada em partes menores, tais partes devem ser classificadas novamente.
2.1.1. Medida das características de crescimento
a. Inclinação das fibras
A inclinação das fibras resultante do desdobro, ou de fibras em espiral, é medida em relação ao eixo  longitudinal da peça, conforme a Figura 2.1. A  inclinação das fibras é medida nas
quatro faces, por todo o comprimento e na zona que apresentar a maior inclinação, desconsiderando‑se os desvios em torno dos nós. A Figura 2.1 indica os limites para inclinação das fibras
em folhosas.
FIGURA 2.1  Medida da inclinação das fibras de uma peça de madeira.
b. Nós
Os nós são diferenciados segundo sua posição, nós no centro da face e nós no canto da face ou no lado. Os nós devem ser avaliados em termos de proporção de área que ocupam na seção
transversal da peça, conforme a Figura 2.2.
FIGURA 2.2  Identificação dos nós em uma peça de madeira.
Um  conjunto  de  nós  é  medido  como  um  nó  individual.  Adota‑se  como  o  diâmetro  equivalente  de  um  conjunto  de  nós  a  soma  dos  seus  respectivos  diâmetros,  conforme mostra
a Figura 2.3.
FIGURA 2.3  Conjunto de nós.
Observa‑se, entretanto, que no caso de se ter dois ou mais nós próximos, mas com fibras inclinadas em torno de cada nó individualmente, não se deve considerar um conjunto de nós
(Figura 2.4). Os buracos associados com nós são medidos e limitados da mesma maneira que os nós.
FIGURA 2.4  Nós individuais.
Um nó na face larga de um elemento fletido ou tracionado é considerado no canto, um nó de borda, se a distância do centro do nó à borda for igual ou menor a 2/3 do diâmetro do nó
(Figura 2.5).
FIGURA 2.5  Nó no canto de uma peça.
Um nó posicionado na face estreita (Figura 2.6) de um elemento fletido ou tracionado é medido pelas linhas paralelas às bordas da peça que expressam o diâmetro do galho do nó, e pela
penetração do nó dentro da peça de madeira. A penetração do nó pode ser medida pela posição da medula.
FIGURA 2.6  Medida de um nó na face estreita.
Um nó na face estreita, que aparece também na face  larga (não contendo a  intersecção das duas faces), de uma peça que não contenha medula é medido na face  larga. Seu diâmetro
corresponde à média entre o maior e o menor diâmetro (Figura 2.7).
FIGURA 2.7  Medida de um nó que aparece nas duas faces de uma peça sem medula.
Qualquer nó que contenha a intersecção de duas faces em uma peça sem medula (Figura 2.8), incluindo um nó que se estenda por toda a largura da face, é medido pelas linhas paralelas
às bordas da face em que é medido. Tais medidas devem representar o diâmetro do galho causador do nó.
FIGURA 2.8  Medida de um nó posicionado na intersecção de duas faces em peça sem medula.
Um nó posicionado na  intersecção de duas faces em uma peça contendo medula (Figura 2.9) é medido pela maior das seguintes dimensões: a  largura na  face estreita entre as  linhas
paralelas às bordas, ou pelo seu menor diâmetro na face larga.
FIGURA 2.9  Medida de um nó na intersecção de duas faces em uma peça contendo medula.
A dimensão de um nó na face larga é expressa pela média da maior e da menor dimensão (Figura 2.10).
FIGURA 2.10  Medida de um nó na face larga.
O diâmetro equivalente de um nó que aparece nas duas faces de uma peça (Figura 2.11) é dado pela média dos diâmetros nas duas faces opostas, sendo cada diâmetro tomado como a
distância entre as linhas paralelas às bordas da peça.
FIGURA 2.11  Medida do diâmetro equivalente de um nó que aparece nas duas faces.
Qualquer combinação de nós, que no julgamento do classificador torne a peça inadequada para o uso desejado não deve ser admitida. Na avaliação da proporção do nó o tamanho de um
nó de um elemento comprimido é tomado como o diâmetro de um nó redondo, o menor dos dois diâmetros de um nó oval, ou o maior diâmetro perpendicular ao comprimento de um nó
diagonal (Figura 2.12).
FIGURA 2.12  Medida do diâmetro dos nós em um elemento comprimido.
Nesse caso não há necessidade de diferenciação dos nós em relação à sua posição. Os limites são os estipulados na face (Tabela 2.2).
Tabela 2.2
Requisitos para a classificação visual de propriedades das classes de resistência
Defeito Classe 1 Classe 2 Classe 3
Medula Não se admite
Nós 1/5 1/3 1/2
Inclin. das fibras
(mm/mm)
1:9 1:6 1:3
Fissuras não passantes
(m)
O comprimento das fissuras não deve ser maior que 1,0 m e nem¼ do comprimento da
peça
Fissuras passantes (m) Somente se permitem as fissuras passantes nos extremose o comprimento não deve ser
maior do que a largura da peça
Encurv./arqueamento
(mm)
Menor que 8 mm para cada 1 m de comprimento
Torcimento (mm/m) Menor que 1 mm para cada 25 mm de comprimento
Encanoamento (mm) Sem restrições
Esmoado (mm/mm) Transversalmente menor que ¼ da espessura ou largura da peça
Sem restrições para o comprimento
Ataques biológicos Não se admitem zonas atacadas por fungos causadores de podridão
Admitem‑se zonas atacadas por fungos cromógenos
Admitem‑se orifícios causados por insetos com diâmetro inferior a 2 mm.
Outros Danos mecânicos, presença de bolsa de resina e outros defeitos se limitam por analogia
com alguma característica similar
Em elementos comprimidos, com largura maior que a espessura, a dimensão dos nós em ambas as faces não deve ultrapassar a dimensão permitida na face larga. Para a classificação de
uma peça devem ser avaliados os nós que ocupam maiores áreas da seção, localizados no centro da face e no canto da face ou no lado. A proporção de área da seção ocupada pelos nós
existentes em 150 mm de comprimento da peça, cumulativamente, não deve exceder o dobro do limite especificado para cada classe.
c. Rachas e fendas
O tamanho de uma racha anelar na extremidade de uma peça é igual à sua extensão medida paralelamente ao comprimento da peça (Figura 2.13).
FIGURA 2.13  Forma de medir uma racha.
O fendilhado (Figura 2.14) presente na extremidade das peças e resultante da secagem da madeira não é limitado.
FIGURA 2.14  Fendilhado.
As fendas que atravessam a peça em espessura (Figura 2.15) são medidas e limitadas por sua extensão medida paralelamente ao comprimento da peça (Tabela 2.2).
FIGURA 2.15  Medida de uma fenda que atravessa a peça em espessura.
Fora da zona crítica, em elementos fletidos, e em elementos carregados axialmente, as fendas e as rachas anelares têm pouco ou nenhum efeito nas propriedades de resistência e não são
limitadas por esta razão. Pode ser aconselhável limitá‑las em algumas aplicações por questão estética, ou para prevenir a penetração de umidade e subsequente apodrecimento.
d. Empenamento
O termo empenamento se refere à qualquer desvio na forma geométrica inicial de uma peça de madeira, incluindo encurvamento, encanoamento, arqueamento e torcimento.
e. Encurvamento
É definido como um empenamento em relação ao eixo de menor inércia de uma peça de madeira. O encurvamento (Figura 2.16) deve ser medido no ponto de maior deslocamento em
relação à linha reta que une as duas extremidades da peça.
FIGURA 2.16  Medida do encurvamento.
f. Encanoamento
É definido como empenamento de uma peça de madeira de forma que a seção transversal apresente um lado côncavo e outro convexo. O encanoamento (Figura 2.17) deve ser medido no
ponto de maior deslocamento em relação à linha reta que une as duas bordas da peça.
FIGURA 2.17  Medida do encanoamento.
g. Arqueamento
É definido como um empenamento em relação ao eixo de maior inércia de uma peça de madeira. O arqueamento (Figura 2.18) deve ser medido no ponto de maior deslocamento em relação
à linha reta que une as duas extremidades da peça.
FIGURA 2.18  Medida do arqueamento.
h. Torcimento
É definido como uma combinação de empenamentos em relação aos eixos de maior e de menor inércia fazendo com que a peça de madeira fique com forma espiralada (Figura 2.19).
FIGURA 2.19  Medida do torcimento.
i. Fissuras de compressão
Fissuras de compressão são fraturas da madeira que aparecem na superfície da peça, como linhas quebradas dispostas perpendicularmente ao eixo longitudinal da peça. Em geral, ocorrem
em peças provenientes da porção central da tora próximo à medula (Figura 2.20).
FIGURA 2.20  Fissuras de compressão.
2.1.2. Automatização do sistema de classificação visual
Existem indústrias que  já  implementaram o processo automatizado para a classificação visual, que  inclui um equipamento de escâner Goldeneye de raio X, um medidor de umidade e
densidade de ondas de rádio e por um medidor de vibração transversal  (medindo o modulo de elasticidade dinâmico da peça). Atualmente é um dos melhores sistemas  industriais de
classificação de madeiras estruturais devido à alta confiabilidade do sistema e alto coeficiente de correlação com a resistência. Na Figura 2.21 é apresentado um exemplo de  imagem do
escâner de raio X.
FIGURA 2.21  Exemplo de imagem do escâner de raio X comparado com o nó da peça.
O raio X do escâner Goldeneye avalia todo o nó (ou os nós) internamente, como pode ser observado na Figura 2.22.
FIGURA 2.22  Imagem de análise fornecida pelo escâner.
2.1.3. Classificação mecânica
A  classificação mecânica  pode  ser  realizada  por  diferentes  equipamentos  de medidas  não  destrutivos  e  corresponde  a  determinação  do módulo  de  elasticidade  dinâmico  da  peça. A
classificação mecânica não dispensa a classificação visual sendo necessárias as duas classificações para a definição da classe de resistência da peça. A seguir são apresentados alguns tipos
de equipamentos para esta finalidade desde o mais simples até o mais sofisticado em termos de custo e velocidade de classificação.
a. Classificação por flexão estática (MOE)
Neste método de classificação um carregamento conhecido é aplicado sobre a peça flexionando a mesma em relação ao seu eixo de menor inércia. Com o objetivo de reduzir a influência do
esforço cortante no deslocamento vertical e com isso determinar de forma mais precisa o MOE das lâminas é recomendada uma relação L/d maior ou igual a 20.
Equação 2.1
Equação 2.2
FIGURA 2.23  Esquema estático do ensaio das peças estruturais.
b. Classificação por vibração transversal
Para ilustrar o método da vibração transversal, pode‑se fazer uma analogia do comportamento da vibração de uma viga com a vibração de uma massa apoiada sobre uma mola, conforme
mostra a Figura 2.24.
FIGURA 2.24  Sistema massa­mola e viga vibrando transversalmente.
Na Figura 2.24 a massa  é  suportada por  uma mola  de  rigidez K.  A  fricção  interna  (amortecimento)  é  denotada  por  ξ. Quando  a massa M  é  colocada  em  vibração,  sua  equação  de
movimento pode ser expressa por:
A Equação 2.1 pode ser resolvida em K e ξD. A solução da equação em K leva a seguinte expressão do MOE para uma viga simplesmente apoiada nas extremidades.
Sendo:
fr = frequência de ressonância (Hz)
m = peso da viga (Kg)
L = vão da peça (m)
I = momento de inércia da seção transversal (cm4)
Equação 2.3
Equação 2.4
Equação 2.5
Equação 2.6
g = aceleração da gravidade (9,8 m/s2)
c. Ultrassom
O ultrassom é caracterizado por frequências acima de 20000 Hz. Os aparelhos de ultrassom baseiam‑se na relação entre a velocidade de propagação de uma onda ultrassônica na madeira e
as  propriedades mecânicas  da  peça.  A  aplicação  e medição  consistem  no  posicionamento  de  dois  transdutores  acelerômetros  sobre  o material  a  ser  avaliado.  A  onda  ultrassônica  é
introduzida no material por um dos transdutores e captada pelo outro transdutor, sendo a contagem de tempo, em microssegundos, realizada pelo próprio instrumento de ultrassom. Os
tempos registrados são utilizados no cálculo do módulo de elasticidade dinâmico.
Onde:
Ed = módulo de elasticidade dinâmico (MPa)
ρ = densidade da madeira (kg/m3)
V = velocidade da onda longitudinal (m/s)
d. Classificação por ondas de tensão longitudinal (stress wave)
As ondas de tensão longitudinal são caracterizadas por frequências abaixo de 10000. Os aparelhos de ondas de tensão longitudinal baseiam‑se na relação entre a velocidade de propagação
de uma onda na madeira  e  as propriedades mecânicas da peça. As ondas  se movem ao  longo da barra  em uma velocidade  constante, mas  suas partículas  longitudinais  têm  somente
pequenos movimentos como resultados da passagem da onda sobre elas. A velocidade de propagação C da onda de tensão pode ser determinada pelo acoplamento de medidores de tempo
entre pulsos, ∆T, e o comprimento L da barra por:
O MOE pode ser determinado usando C e a densidade da barra gama (γ):
e. Classificação mecânica portensões (MSR)
Este processo é altamente automatizado e  requer muito pouco  tempo. Ao entrar na máquina, a madeira passa por uma série de  rolos. Neste processo, uma  força provocando flexão é
aplicada perpendicularmente ao eixo de menor inércia da seção transversal da peça e o MOE de cada peça é medido em comprimentos que variam de 15 a 30 cm; além de se obter o MOE
nestes intervalos o equipamento fornece também o MOE médio da peça.
2.1.4. Critérios de caracterização de peças estruturais de madeira
Os ensaios de caracterização são baseados nas seguintes normas:
• ISO ISO/FDIS 13910 – Timber structures – Strength graded timber – Test methods for structural properties
• N877 ISO16598 Timber Structures – Structural Classification for Sawn Timber
• UNI EN 14081‑1 Stru퉴�ure di legno Legno stru퉴�urale con sezione re퉴�angolare classificato secondo la resistenza Parte 1: Requisiti generali
• UNI EN 338 Legno stru퉴�urale Classi di resistenza
• ABNT PNBR ISO 13910 ‑ 02:126.10‑001‑3 : Madeira serrada para uso estrutural – valores característicos de classes de resistência: amostragem, ensaios em peças estruturais e
avaliação
Os ensaios de caracterização a serem realizados serão os seguintes:
• Densidade
• Resistência e rigidez à flexão
• Tração paralela às fibras
• Compressão paralela às fibras
• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras
• Resistência à tração perpendicular às fibras
• Resistência à compressão e rigidez normal às fibras
a. Corpos de prova
Todos os corpos de prova são de seção transversal de tamanho normal. O comprimento necessário para um corpo de prova está relacionado com o ensaio específico.
Os corpos de prova devem ser escolhidos a partir de locais aleatórios dentro de um elemento de madeira. Os corpos de prova cortados de locais pré‑‑definidos (centro de um elemento de
madeira, uma extremidade selecionada aleatoriamente dentro de uma peça ou seções isentas de defeitos etc.) podem ser considerados em conformidade com este requisito, desde que não
produzam qualquer resultado tendencioso nas propriedades medidas.
Cada corpo de prova, para um determinado tamanho ou classe, ou propriedade, deve ser cortado de elementos diferentes de madeira e mais de um tipo de corpo de prova pode ser
cortado a partir de cada elemento de madeira. O tamanho mínimo da amostra (40 peças) deve ser utilizado para cada série/tamanho/propriedade.
b. Condições de ensaio
O teor de umidade de referência, no momento do ensaio, deve ser consistente com o condicionamento em uma temperatura de 20 °C e 65% de umidade relativa. Outros procedimentos de
ensaios e critérios de condicionamento podem ser utilizados, desde que sejam mais conservadores, de outro modo, uma equivalência de desempenho para estes procedimentos e condições
alternativos deve ser estabelecida. Para a temperatura e umidade condicionadas de referência a umidade de equilíbrio da madeira deve ser de aproximadamente 12%. A temperatura de
referência no momento do ensaio deve ser de 20 °C. A taxa de carregamento deve ser determinada para que a ruptura ocorra em cerca de um minuto. No momento do ensaio, o teor de
umidade da madeira, a temperatura da madeira, e o tempo até a ruptura devem ser registrados.
2.1.5. Configurações de ensaio
a. Densidade
Os corpos de prova para a determinação da densidade deverão compreender toda a seção transversal do elemento de madeira. O comprimento do corpo de prova não deve ser menor que a
largura (b). A massa (m) e a umidade (w) são determinadas para cada amostra. A densidade no momento do ensaio, ρtest, será calculada a partir de:
A densidade a 12% de umidade, ρ12, será calculada a partir da Equação 2.7.
Equação 2.7
Onde:
w = teor de umidade no momento do ensaio, tal como determinado pelo método de secagem na estufa.
FIGURA 2.25  Esquema de um equipamento de vibração transversal.
Como alternativa, pode ser suficientemente preciso medir o teor de umidade por meio de um medidor elétrico, desde que o medidor esteja calibrado. Quando se usar o medidor elétrico
para as medições de teor de umidade, elas devem ser feitas em dois ou três locais ao longo de cada corpo de prova.
FIGURA 2.26  Exemplo de equipamento de ensaio por emissão de ultrassom.
Equação 2.8
Equação 2.9
FIGURA 2.27  Esquema do funcionamento de uma máquina MSR.
b. Resistência e rigidez à flexão
A configuração do ensaio de rigidez e resistência à flexão deve ser como mostrado na Figura 2.28. Uma viga de vão 18b deve ser carregada em dois pontos, espaçados igualmente entre os
apoios nas extremidades, com cada força igual a F/2.
FIGURA 2.28  Esquema de ensaio para medir a resistência e rigidez à flexão.
Um bordo aleatório da viga deve ser escolhido para ser o bordo tracionado. Caso a viga tenha uma esbeltez que pode ocasionar instabilidade lateral durante o carregamento, devem ser
criados  vínculos  que  restrinjam  deslocamentos  transversais  para  conter  esse  efeito.  Estes  vínculos  não  devem  proporcionar  qualquer  resistência  ao  deslocamento  na  direção  do
carregamento.
O módulo de  elasticidade, E,  será determinado por meio da medição do deslocamento  (e),  no ponto  central  B da  reta  que une os pontos A  e C,  localizados nos  centros das  seções
transversais sobre os apoios, como mostrado na Figura 2.28.
Quando isto não for possível, é aceitável a alternativa conservadora, que consiste em medir o deslocamento vertical do ponto central da superfície inferior da viga em relação aos apoios
na extremidade da viga. A força F aplicada deve ser aumentada até que ocorra uma falha.
Para  avaliar  o  módulo  de  elasticidade  em  flexão, Em,  o  deslocamento  (∆e)  correspondente  a  uma  força  incremental  (∆F)  deve  ser  selecionado  na  parte  elástico‑linear  do  gráfico
força versus deslocamento. Em é calculado pela Equação 2.8.
O intervalo de 10% a 40% da força máxima deve ser utilizado para determinar ∆F/∆e. Em pode ser avaliado através da medição do movimento de pontos diferentes dos descritos acima,
desde que uma equivalência aceitável para estes procedimentos seja estabelecida. A resistência convencional à flexão (fm) deve ser calculada a partir de:
c. Tração paralela às fibras
Para  o  caso  da  determinação  da  resistência  à  tração  paralela,  a  configuração  do  ensaio  deve  ser  baseada  na  Figura  2.29. O  comprimento  do  corpo  de  prova  entre  “pegas”  deve  ser
8b + 2000 mm. A força deve ser aplicada até a ruptura da amostra.
FIGURA 2.29  Esquema de ensaio para medir a resistência à tração paralela às fibras.
A resistência à tração paralela às fibras será calculada a partir da Equação 2.10.
Equação 2.10
Equação 2.11
Equação 2.12
Onde:
Fult = valor da força última de ruptura (correspondente à carga última)
d. Compressão paralela às fibras
Na resistência à compressão paralela às fibras, a configuração de ensaio deve ser como mostrado na Figura 2.30. O corpo de prova deve ser de 8b + 2000 mm de comprimento. Deve ser
solicitado axialmente por uma força F até a ruptura. A estabilidade lateral do corpo de prova deve ser garantida espaçando vínculos contra deslocamentos transversais, com espaçamento
entre eles não superiores a 10d. Os vínculos transversais não devem fornecer qualquer resistência na direção do carregamento.
FIGURA 2.30  Esquema de ensaio para medir a resistência à compressão paralela às fibras.
A resistência à compressão paralela (fc,0) será calculada a partir de:
Um processo  alternativo pode  ser  utilizado. O  corpo de prova  original  pode  ser  cortado  em  corpos de prova mais  curtos,  não  superiores  a  10d,  desde  que nenhum  corte  seja  feito
passando por um defeito natural importante. Cada um destes corpos de prova será carregado até a ruptura na compressão. O valor da força última será igual ao menor valor encontrado
entre os resultados dos ensaios realizados com os corpos de prova mais curtos, obtidos a partir do corpo de prova original.
e. Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras
A configuração do ensaio para determinação da resistência ao cisalhamentoparalelo às fibras deve ser conforme mostrado na Figura 2.31. A força “F” será aumentada até Fult, valor no qual
o corpo de prova rompe. A resistência ao cisalhamento (fv) deve ser calculada a partir da Equação 2.12.
FIGURA 2.31  Esquema de ensaio para medir a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras. A. Configuração do carregamento. B. Placa de suporte de aço. 1. Apoio articulado. 2.
Placa de suporte. 3. Madeira.
Algumas vigas podem apresentar modos de rupturas outros que não o de cisalhamento, por exemplo, a flexão ou a compressão perpendicular às fibras. No entanto, todos os resultados
do ensaio devem ser utilizados para avaliar as propriedades de resistência ao cisalhamento. A Equação 2.10 dá o valor nominal da resistência ao cisalhamento de uma viga, fornecendo uma
descrição normalizada da capacidade da viga.
Uma  configuração  alternativa  de  carregamento,  de  uma  viga  com  dois  vãos,  ou  outros  métodos  de  ensaio  de  cisalhamento,  pode  ser  utilizada,  desde  que  seja  estabelecida  uma
equivalência efetiva à configuração de um único intervalo apresentada neste subitem.
f. Resistência à tração perpendicular às fibras
A configuração para o ensaio a tração perpendicular às fibras será como mostrado na Figura 2.32. O corpo de prova para a determinação da tração normal às fibras deverá compreender
toda a  seção  transversal do  elemento de madeira. O  comprimento, lh,  do  corpo de prova deve  ser  igual  a  b/3. O  corpo de prova deve  ser  carregado no ponto  central,  como mostrado
na Figura 2.32.
Equação 2.13
FIGURA 2.32  Esquema de ensaio para medir a resistência à tração normal às fibras. 1. Apoio articulado. 2. Placa de suporte. 3. Madeira.
A resistência à tração normal às fibras é calculada a partir de:
Onde:
FULT = valor da força aplicada na ruptura (corresponde à carga de ruptura)
Observação: O fator (0,03 dlh2/8003)0,2 normaliza resistência à tração para o valor equivalente para um cubo de madeira de lado de 800 mm.
g. Resistência à compressão e rigidez normal às fibras
A configuração do ensaio para a determinação da resistência a compressão e rigidez normal às fibras será como mostrado na Figura 2.33. A força F deve ser aplicada por meio de um par de
placas  de  aço  de  90 milímetros  de  comprimento  e  largura  igual  a  d  +  10 mm.  A  cabeça  da máquina  de  ensaio  deve  ser  fixada  contra  rotação.  Durante  o  carregamento,  um  gráfico
força versus deformação deve ser gerado (Figura 2.33C), e os corpos de prova devem ser carregados até a ruptura ou até uma deformação de 20 mm, o que ocorrer primeiro. Caso o corpo de
prova tenha uma esbeltez que possa ocasionar instabilidade lateral durante o carregamento, devem ser criados vínculos que restrinjam deslocamentos transversais para conter esse efeito.
Estes vínculos não devem proporcionar qualquer resistência ao deslocamento na direção do carregamento.
Equação 2.14
Equação 2.15
FIGURA 2.33  Configuração para determinação da resistência e rigidez normal às fibras. A. Configuração do carregamento. B. Dimensões da placa de suporte de aço. C. Anotação para
o gráfico de deformação de carga. X. Deslocamentos expressos em milímetros. Y. Força aplicada expressa em newtons. a. Ruptura.
A (fc,90) resistência à compressão perpendicular é calculada como o menor dos seguintes valores:
Onde:
FULT = valor da força na ruptura (força última)
F20 = força correspondente a uma deformação de 20 mm
O limite de plastificação (fc,90Y), será calculado pela Equação 2.15.
Onde:
Fy = força obtida pela intersecção da curva do gráfico com uma reta paralela à inclinação da reta do gráfico correspondente a fase elástica, deslocada em 2 mm (Figura 2.33C).
Equação 2.16
A rigidez na compressão perpendicular às fibras (Kc,90) será calculada pela Equação 2.16.
Onde:
∆F/∆e = inclinação da fase elástica do gráfico de carga‑deformação
2.1.6. Avaliação de valores característicos das propriedades
a. Ajuste para condições de ensaio não padrão
Quando necessário, pode‑se utilizar  fatores de ajuste para qualquer propriedade, baseado em  técnicas adequadas disponíveis para  cada ensaio. Para madeiras  testadas em um  teor de
umidade, temperatura e tempo de ruptura maior que as condições de referência, não é necessário aplicar um fator de correção. Para amostras com um teor de umidade médio no intervalo
de 10% a 20%, os seguintes percentuais de redução podem ser utilizados, diminuindo‑se o valor da propriedade, para ganhos de teor de umidade, ou vice‑versa:
a. para resistência à flexão e à tração, nenhum ajuste;
b. para a resistência à compressão paralela às fibras, uma redução de 3% para cada ponto percentual de ganho de teor de umidade, e/ou;
c. para os módulos de elasticidade longitudinal e transversal, uma redução de 2% para cada ponto percentual de ganho de teor de umidade;
d. para outras propriedades, como resistência ao cisalhamento, à tração normal e à compressão normal, procedimentos tecnicamente fundamentados com base em ensaios de corpos
de prova isentos de defeitos devem ser utilizados.
Se  as  taxas  de  carregamento  utilizadas  são mais  rápidas  do  que  o  valor  de  referência,  ajustes  adequados,  com  base  em  informações  previas,  devem  ser  aplicados  às medições  de
resistência e rigidez.
Para  ensaios de  tração,  em que  o  comprimento dos  corpos de prova  (Ltest)  seja menor  do  que  o  exigido  comprimento  padrão  (Lstandard),  conforme  especificado  em 8.3,  a  resistência
característica medida será reduzida pelo fator (Ltest/Lstandard)CVt, onde CVt é o coeficiente de variação da resistência à tração.
b. Tratamento estatístico
Amostragem
Os parâmetros que definem a população de referência são definidos de forma abrangente em termos de espécies e outros fatores, como fonte, tamanho, qualidade e método de classificação.
Todos os corpos de prova devem ser cortados a partir de peças que foram selecionadas para representar uma população de referência. A representação da população de referência pode
ser  obtida  através  da  seleção  de  peças  aleatoriamente.  No  entanto,  a  melhor  representação  pode  ser  obtida  se  todos  os  parâmetros  populacionais,  tais  como  a  proporção  de  peças
produzidas por cada talhão, forem replicados na amostra selecionada para o ensaio.
A amostra mínima de 40 peças deve ser utilizada para cada série, ou  tamanho, ou propriedade a ser avaliada. Um tamanho de amostra maior do que 40 é recomendado de modo a
proporcionar valores característicos mais confiáveis para a resistência, sem a introdução de um fator de correção como relacionados com o tamanho da amostra.
A seguir são apresentados os princípios para a derivação de valores característicos.
Valores característicos de resistência
Valores característicos de resistência fk estão relacionados com uma estimativa do valor 5% de resistência. As estimativas são tomadas como o limite inferior (fdata), o que deve ser uma
estimativa com 25% de chance de ser maior do que o verdadeiro valor de 5% da população de referência (Figuras 2.34 e 2.35).
FIGURA 2.34  Estimativa inferior, com base em dados do ensaio de amostra, com nível de significância de 5%.
Equação 2.17
Equação 2.18
Equação 2.19
FIGURA 2.35  Estimativa superior, com base em dados do ensaio de amostra, com nível de significância de 5%.
Para:
X = Resistência
Y = Frequência
a ‑ f0,05 inf = estimativa do limite inferior de 5%
b = verdadeiro 5% de população de referência
c ‑ f0,05 sup = estimativa do limite superior de 5%
Se o valor característico é baseado em dados de um único tipo, então fk será calculado pela Equação 2.17.
Onde:
fk = valor característico
Os valores das características de rigidez
Os valores característicos da rigidez são os valores médios e os valores de 5% dos dados de ensaio.
Exemplo
Os valores característicos EK1 e EK2 do módulo de elasticidade (E) são dados por: EK1 = Edata médio; EK2 = Edata, 0,05, onde Edata, médio e Edata, 0,05 são o valor médio e o valor de 5
percentil dos dados medidos de E.
A utilização de dados