Sistemas Estruturais De Aço e Madeira RESUMO 02

Prévia do material em texto

Sistemas Estruturais De Aço e Madeira 02 
 
Elementos de aço sob tração e sob compressão 
 
Ações, segurança e análise estrutural 
 
Para o dimensionamento de qualquer elemento estrutural, seja ele em concreto, aço, 
misto, madeira etc., se faz necessário observar as diretrizes das normas que tratam sobre 
os procedimentos para cálculo, dimensionamento e análise do elemento a ser verificado. 
No caso das estruturas em aço e mistas, segue-se a ABNT NBR 8800:2008: Projeto de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, confirmada em 
2018. 
 
A norma adota o método dos estados limites, o mais empregado atualmente no mundo. 
Para entendê-lo, é necessário compreender alguns conceitos elementares sobre as ações 
que podem atuar nas estruturas. Com esse conhecimento, torna-se possível entender o 
método dos estados limites, conforme prescrito pela norma. 
 
Além da ABNT NBR 8800:2008, existem outras normas que são adotadas durante os 
procedimentos de cálculo e verificação de estruturas em aço, das quais podem-se 
destacar: 
 
 ABNT NBR 14323:2013. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço 
e concreto de edifícios em situação de incêndio, confirmada em 2022. 
 ABNT NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por 
perfis formados a frio, confirmada em 2018. 
 ABNT NBR 6120:2019. Ações para o cálculo de estruturas de edificações, versão 
corrigida de 2019. 
 ABNT NBR 6123:1988. Forças devidas ao vento em edificações, 2ª versão corrigida 
de 2013, que foi confirmada em 2019. 
 ABNT NBR 8681:2003. Ações e segurança nas estruturas – Procedimento, versão 
corrigida de 2004 que foi confirmada em 2019. 
 ANSI/AISC 360-05. Specification for structural steel buildings. 
 Eurocode 3:2005. Design of steel structures. 
 Eurocode 4:2004. Design of composite steel and concrete structures. 
 
 
Cada norma possui procedimentos específicos, os quais, porém, se alinham entre normas. 
Sendo assim, podemos destacar alguns métodos da Mecânica dos corpos sólidos 
deformáveis para dimensionamento e verificação das estruturas, tais como: 
 
Método das tensões admissíveis 
Baseia-se na comparação tanto entre tensões máximas e tensões admissíveis (resistência 
e estabilidade) quanto entre os deslocamentos máximos e deslocamentos limites (rigidez). 
 
Método dos estados limites 
Baseia-se nos conceitos de estados limites e critérios de segurança. Esse é o método 
adotado pelas normas técnicas brasileiras para o dimensionamento das estruturas em 
geral, usando como base na norma NBR 8681:2003. 
 
A norma NBR 8681:2003 trata sobre a definição das ações e segurança nas estruturas e 
define ações como causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas, ou 
seja, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem 
as próprias ações. Nesse caso, as deformações impostas podem ser designadas por 
ações indiretas e as forças, por ações diretas. 
 
No caso dos estados limites, é importante compreender que o termo “estados” está 
atrelado ao comportamento/estado da estrutura/elemento quando estes apresentam 
desempenho inadequado às finalidades da construção. Os estados são classificados em 
estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS). 
 
Estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS) 
 
Estados limites últimos são aqueles relacionados com a segurança estrutural. Sua 
ocorrência significa sempre colapso, total ou parcial, sendo associada à falha de material, 
instabilidade de um elemento ou de um conjunto estrutural, ou, ainda, movimento de corpo 
rígido. No geral, os estados limites últimos (ELU) podem ser determinados pela simples 
ocorrência, a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção. Os estados limites 
últimos (ELU) apresentam algumas características. 
 
Características dos estados limites últimos (ELU) 
A seguir veja as características desse tipo de estado: 
 
 Perda de equilíbrio global ou parcial da estrutura, admitida como corpo rígido. 
 Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais. 
 Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipoestático. 
 Instabilidade por deformação. 
 Instabilidade dinâmica. 
 
Na verificação de um estado limite último, considera-se o dimensionamento satisfatório se 
for atendida a relação: 
 
 
Em que: 
 
1. Sd é denominado como o esforço solicitante de cálculo, ou seja, a força axial de 
tração ou compressão, momento fletor ou força cortante que causa o Estado Limite. 
2. Rd é o esforço resistente de cálculo correspondente para esse mesmo estado 
limite. 
 
Segundo Fakury e outros autores (2016), um estado limite último também pode ser 
causado simultaneamente por mais de um esforço solicitante, como na flexão composta, 
na qual, por exemplo, uma força axial de compressão e um momento fletor podem 
provocar, em conjunto, falha do material ou instabilidade de um elemento estrutural. 
 
No estado limite de serviço (ELS), ocorrem, por repetição ou duração, efeitos estruturais 
que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que 
são indícios do comprometimento da durabilidade da estrutura. No geral, estado limite de 
serviço (ELS) são caracterizados por: 
 
 Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção 
ou a durabilidade da estrutura. 
 Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu 
aspecto estético. 
 Vibração excessiva ou desconfortável. 
 
Segundo a NBR 8681:2003, os estados limites de serviço decorrem de ações cujas 
combinações podem ter três diferentes ordens de grandeza de permanência na estrutura, 
sendo: 
 
1. combinações quase permanentes; 
2. combinações frequentes; 
3. combinações raras. 
 
 
Tipos de ações, valores e combinações 
 
Ações 
Ações podem ser definidas como qualquer influência ou conjunto de influências capaz de 
produzir estados de tensão, deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura. 
 
Paralelo a isso, tem-se o denominado critério de segurança, o qual representa as 
condições para que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for 
submetida a todas as combinações apropriadas de ações. 
 
Essas condições se relacionam com os conceitos de ações, solicitações e resistências, 
de modo que é possível ocorrer como resultado direto da atuação de agentes externos 
sobre a estrutura. 
 
Classificação das ações 
As ações são classificadas como: 
 
 Ação da gravidade 
 Ações magnéticas 
 Ação das intempéries (vento, neve, temporais etc.) 
 Ações transmitidas por meio do contato com outros corpos 
 Pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas 
 Abalos sísmicos 
 Recalques de apoios 
 Deslocamentos impostos 
 Variações de temperatura 
 
 
No projeto estrutural, as ações podem ser classificadas de acordo com sua ocorrência em 
função do tempo. Nesse caso, têm-se as ações permanentes, variáveis ou excepcionais. 
Entenda melhor na próxima imagem. 
 
Ações permanentes 
Ações permanentes são aquelas em que os valores são praticamente constantes ao longo 
da vida útil da estrutura ou que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. 
Nessas condições, as ações permanentes podem ser divididas em dois grupos: ações 
permanentes diretas e as ações permanentes indiretas. 
 
Classificação 
São classificadas como: 
 
ações permanentes diretas 
 Peso próprio da estrutura 
 Peso próprio dos elementos construtivos fixos 
 Peso próprio das instalações permanentes 
 Empuxos permanentes de materiais granulosos 
 
ações permanentes indiretas. 
 Deslocamentos de apoios 
 Imperfeições geométricas 
 Fluência e retração do concreto (estruturas mistas) 
 
As ações permanentes podem ser determinadas a partir dos pesos específicos dos 
materiais de construção. A ABNT NBR 6120:2019 fornece, para oscasos em que não 
houver determinação experimental, os valores de muitos materiais constantemente 
utilizados. 
 
 
Ações variáveis 
As ações variáveis, segundo a NBR 8681:2003, são aquelas em que os valores 
apresentam variações significativas ao longo da vida útil da estrutura. Por exemplo, nas 
cargas acidentais das construções e em efeitos como forças de frenação, de impacto e 
centrífugas, os efeitos do vento, da variação de temperatura, do atrito nos aparelhos de 
apoio e, em geral, pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Considerando a probabilidade 
de ocorrência durante a vida útil da construção/edificação, as ações variáveis podem ser 
divididas em dois grupos. 
 
Classificação 
São classificadas como: 
 
Ações variáveis normais 
São ações variáveis com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que 
sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de 
construção. 
 
Ações variáveis especiais 
São ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais. Nas 
combinações de ações em que comparecem, ações especiais devem ser 
especificadamente definidas para situações especiais consideradas. 
 
Ações excepcionais 
São aquelas de duração extremamente curta e baixíssima probabilidade de ocorrência ao 
longo da vida útil da estrutura. As ações excepcionais variam com o tempo, mas assumem 
valores significativos apenas durante uma fração muito pequena da vida útil da estrutura. 
Além disso, têm baixa probabilidade de ocorrência (como explosões, choques, furacões 
etc.). Não é possível anular os efeitos desse tipo de ação. 
 
Valores das ações 
A NBR 8681:2003 apresenta tabelas para a quantificação dos valores representativos das 
ações. Esses valores podem ser característicos, característicos normais, reduzidos de 
combinação, valores convencionais excepcionais, valores reduzidos de serviço e valores 
raros de serviço. 
 
Valores representativos das ações 
 
Valores característicos (Fk) 
Pontos importantes sobre esse tipo de valor são: 
1. Os valores característicos Fk das ações são definidos em função da variabilidade 
de suas intensidades. 
2. Para as ações que apresentam variabilidade no tempo, consideram-se distribuições 
de extremos correspondentes a um período convencional de referência, de 50 
anos, admitindo que sejam independentes entre si os valores extremos que agem 
em diferentes anos de vida da construção. 
3. Para efeito de quantificação das ações variáveis, em lugar de considerar o período 
de vida efetivo dos diferentes tipos de construção e a probabilidade anual de 
ocorrência de cada uma das ações, admite-se o período convencional de 
referência, ajustando o valor característico da ação em função de seu período 
médio de retorno. 
 
 
Valores característicos nominais 
Pontos importantes sobre esse tipo de valor são: 
 
1. Para as ações que não tenham a sua variabilidade adequadamente expressa por 
distribuições de probabilidade, os valores característicos Fk são substituídos por 
valores nominais convenientemente escolhidos. 
2. Para as ações que tenham baixa variabilidade, diferindo muito pouco entre si os 
valores característicos superior e inferior, adotam-se como característicos os 
valores médios das respectivas distribuições. 
 
, 
Valores reduzidos de combinação 
Pontos importantes sobre esse tipo de valor são: 
 
1. Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores 
característicos pela expressão ᴪ0Fk e são empregados nas condições de 
segurança relativas a estados limites últimos, quando existem ações variáveis de 
diferentes naturezas. 
2. Os valores ᴪ0Fk consideram que é muito baixa a probabilidade de ocorrência 
simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de 
naturezas diferentes. 
3. Nos casos particulares em que sejam consideradas ações que atuem 
simultaneamente com ações de período de atuação extremamente curto, adotam-
se para ᴪ0 os mesmos valores especificados para os coeficientes ᴪ2 
. 
Valores convencionais excepcionais, 
Pontos importantes sobre esse tipo de valor são: 
 
1. Valores convencionais excepcionais são valores arbitrados para as ações 
excepcionais. 
2. Esses valores devem ser estabelecidos por consenso entre o proprietário da 
construção e as autoridades governamentais que nela tenham interesse. 
 
 
Valores reduzidos de serviço 
Pontos importantes sobre esse tipo de valor são: 
 
1. Os valores reduzidos de serviço são determinados a partir dos valores 
característicos pelas expressões ᴪ1Fk e ᴪ2Fk e são empregados na verificação da 
segurança em relação a estados limites de serviço, decorrentes de ações que se 
repetem muitas vezes e ações de longa duração, respectivamente. 
2. Os valores reduzidos ᴪ1Fk são designados por valores frequentes e os valores 
reduzidos ᴪ2Fk por valores quase permanentes das ações variáveis. 
 
 
Valores raros de serviço 
Pontos importantes sobre esse tipo de valor são: 
 
1. Os valores raros de serviço quantificam as ações que podem acarretar estados 
limites de serviço, mesmo que atuem com duração muito curta sobre a estrutura. 
 
 
Combinações de ações 
Todo carregamento é uma combinação de ações com probabilidade não desprezível de 
atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-estabelecido. Sendo 
assim, existem alguns tipos de formação dos para os carregamentos, sendo que, em geral, 
cada carregamento tem como referência uma ação variável ou excepcional, denominada 
ação principal. 
 
A ação principal e as ações permanentes são consideradas com seus valores 
característicos ou convencionais, enquanto as demais ações variáveis são consideradas 
com o seu valor reduzido. Dessa forma, cada carregamento representa um 
cenário/variação diferente com possibilidades não desprezíveis de ocorrer. 
 
Serão considerados tantos carregamentos quantas forem as ações variáveis e 
excepcionais. O carregamento terá uma combinação diferente dependendo se 
corresponder a uma ELU ou ELS, veja: 
ELU 
O carregamento será uma combinação última, quando corresponder a um ELU. 
 
ELS 
O carregamento será uma combinação de serviço, quando corresponder a um ELS. 
 
Os valores característicos 
 são valores estimados das ações, definidos em função da variabilidade de suas 
intensidades, expressa, em geral, por distribuição de probabilidade. Valores de ações 
que não tenham a sua variabilidade expressa por distribuição de probabilidade são 
chamados valores característicos nominais. 
Combinações normais 
Decorrem do uso previsto para a edificação. 
 
 
 
Em que: 
 
Combinações especiais 
Decorrem da atuação das ações variáveis de natureza ou intensidade especial 
(transitórias), cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações 
consideradas nas combinações normais. 
 
Em que: 
 
 
Combinações de construção 
Decorrem da atuação das ações que solicitam a estrutura durante a fase de construção. 
 
Em que: 
 
 
Combinações excepcionais 
Decorrem da atuação das ações excepcionais que possam provocar efeitos 
catastróficos. 
 
Em que: 
 
Combinações quase permanentes 
São aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida útil da estrutura, 
da ordem da metade desse período. 
 
Em que: 
 
Combinações frequentes 
São aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida útil da estrutura ou 
que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 
5%. 
 
Em que: 
 
Essas combinações são utilizadas para os estados limites reversíveis (que não causam 
danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção), incluindo os 
relacionados ao conforto dos usuários e ao funcionamento de equipamentos, tais como 
vibrações excessivas, movimentos laterais excessivos que comprometam a vedação, 
empoçamentos em coberturas etc. 
 
Combinações rarasCombinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o 
período de vida da estrutura. 
 
Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis (que causam 
danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção) e para aqueles 
relacionados ao funcionamento adequado da estrutura. 
 
Coeficientes de ponderação para combinações últimas 
As incertezas variam em função do tipo de ação. Desse modo, diferentes coeficientes de 
ponderação são prescritos para diferentes tipos de ação: 
 
Combinações últimas normais 
Para as chamadas “combinações últimas normais”, usadas para os estados limites 
últimos que podem ocorrer durante toda a vida útil da edificação, após a obra ter sido 
finalizada. 
 
Combinações últimas de construção 
Para as “combinações últimas de construção”, que são utilizadas para os estados limites 
últimos que podem ocorrer durante a fase de construção. 
 
Veja agora alguns importantes pontos que constam na NBR 8681:2003: 
 
Configuração de ponderação Yg: 
Os coeficientes de ponderação Yg das ações permanentes majoram os valores 
representativos das ações permanentes que provocam efeitos desfavoráveis e minoram 
os valores representativos daquelas que provocam efeitos favoráveis para a segurança 
da estrutura. 
 
Os coeficientes de ponderação Yq 
Os coeficientes de ponderação Yq das ações variáveis majoram os valores 
representativos das ações variáveis que provocam efeitos desfavoráveis para a 
segurança da estrutura. 
 
O coeficiente de ponderação Yf 
O coeficiente de ponderação Yf relativo à ação excepcional que representa as 
combinações últimas excepcionais, salvo indicação em contrário, expressa em norma 
relativa ao tipo de construção e de material considerados, deve ser tomado com o valor 
básico. 
 
Os fatores de combinação ᴪ0 
Os fatores de combinação ᴪ0 salvo indicação em contrário, expressa em norma relativa 
ao tipo de construção e de material considerados, estão indicados na tabela 6 da NBR 
8681:2003, juntamente com os fatores de redução ᴪ1 e ᴪ2 referentes às combinações de 
serviço. 
 
Falta de um espectro de carga 
Na falta de um espectro de carga que defina a frequência de repetição de cada nivel de 
carga, permitindo a aplicação da regra de Palmgren-Miner, a verificação da fadiga pode 
ser feita para um único nível de carga. Esse nível de carga é definido pela carga 
frequente de fadiga ᴪ1, fadFqk à qual corresponde um certo número de ciclos de carga. 
 
Simbologia 
Veja agora o que significa cada um dos termos a seguir: 
 (Fr) valores representativos. 
 (YfFr) valores de cálculo. 
 
 
 
 
coeficientes de ponderação das ações (Yf) 
 
valores reduzidos (ᴪiFk) 
 
 
Essa redução pode ocorrer de três formas: 
 
Valores Reduzidos de Combinações (ᴪ0Fk) 
Utilizados em ELU, quando são combinadas ações variáveis de diferentes naturezas; 
para ações que agem simultaneamente com outras de período extremamente curto, 
adota-se (ᴪ0 = ᴪ2) 
Valores Reduzidos frequentes (ᴪ1Fk) 
Utilizados em ELS, para ações que se repetem muitas vezes. 
Valores Reduzidos quase permanentes (ᴪ2Fk) 
Utilizados em ELS, para ações de longa duração. 
 
A norma ainda apresenta os valores para os denominados coeficientes de ponderação 
para combinações últimas. Esses coeficientes são divididos em cinco grupos. Veja a 
seguir as indicações das tabelas desses grupos, bem como a página de consulta na 
NBR 8681:2003. 
 
Coeficientes de ponderação para combinações últimas 
Os cinco grupos são: 
 
Coeficiente de ponderação para as ações permanentes 
É composto por: 
 
Tabela 1 — Ações permanentes diretas consideradas separadamente — Página 11 
Tabela 2 — Ações permanentes diretas agrupadas — Página 11 
Tabela 3 — Efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais — Página 12 
 
Coeficiente de ponderação para as ações variáveis 
É composto por: 
Tabela 4 — Ações variáveis consideradas separadamente — Página 12 
Tabela 5 — Ações variáveis consideradas conjuntamente — Página 12 
 
Coeficiente de ponderação para as ações excepcionais 
 
É composto pelo coeficiente de ponderação Yf relativo à ação excepcional que figura 
nas combinações últimas excepcionais, salvo indicação em contrário, expressa em 
norma relativa ao tipo de construção e de material considerados, deve ser tomado com o 
valor básico – Yf = 1,0 
 
Coeficiente de fatores de combinação e de redução 
 
É composto por: 
Tabela 6 — Valores dos fatores de combinação (ᴪ0) e de redução (ᴪ1 e ᴪ2) para as 
ações variáveis — Página 13 
 
Coeficiente dos fatores de redução para combinação frequente aplicável à verificação da 
fadiga 
É composto por: 
Tabela 7 — Valores dos fatores de redução para combinação frequente de fadiga — 
Página 14 
. 
 
 
Solicitações e resistências 
Um esforço resistente de cálculo (Fd) ou uma tensão resistente de cálculo é dado pela 
fórmula: 
 
Em que: 
 
 Y = coeficiente de ponderação da resistência. 
 Fk = esforço ou tensão resistente nominal para o estado limite. 
 
O coeficiente de ponderação da resistência possui valores diferentes para o aço dos 
perfis estruturais, para o aço das armaduras e para o concreto. 
 
Segundo a NBR 8800:2008, os valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos 
valores representativos de Fk, que dever ser multiplicado pelos valores dos coeficientes 
de ponderação (yf), sendo: 
 
 
Em que: 
 
 Yf1 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações que considera a 
variabilidade das ações. 
 Yf2 representa a parcela do coeficiente de ponderação que leva em 
consideração a simultaneidade de atuação das ações. 
 Yf3 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera os possíveis erros 
de avaliação dos efeitos das ações. 
 
Sendo assim, existem os valores do coeficiente de ponderação para o ELU e o ELS. No 
caso do ELU, os valores para a sua verificação são definidos pela NBR 8800:2008, 
conforme podemos observar nas tabelas representadas a seguir. 
 
 
 
Na tabela a seguir, é possível ver os valores para ações variáveis. 
 
 
 
 
 
 
Os valores das solicitações são divididos em: 
 
Valores de cálculo 
São os valores dos esforços ou das tensões atuantes, obtidos com base nas 
combinações últimas de ações. 
 
Valores de serviço 
São os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas combinações 
de serviço das ações. 
 
No caso da resistência de uma estrutura, tem-se a sua aptidão/capacidade de suportar 
solicitações. A resistência da estrutura normalmente é determinada pelas máximas 
solicitações que a estrutura suporta sem que seja atingido qualquer estado limite. No 
geral, os valores das resistências podem ser: valores representativos, valores 
característicos, valores nominais e de cálculo. Veja: 
 
Valores representativos (Fr) 
Valores de quantificação das resistências, expressos pelos seus valores característicos 
ou nominais (Fk) 
 
Valores Característicos (Fk) 
Valores que têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido 
desfavorável para a segurança. 
 
Valores Nominais 
Valores fornecidos por norma ou especificação aplicável ao material. 
 
Valores de Cálculo (Fk / Ym) 
Valores representativos (característicos ou nominais) modificados pelos coeficientes de 
ponderação das resistências apresentados anteriormente. 
 
Para o ELU, devem-se considerar alguns pontos, como a variabilidade das resistências 
dos materiais medidas em experimentos, a diferença entre a resistência do material no 
corpo de prova e na estrutura, os desvios gerados na construção e as aproximações 
feitas em projeto, do ponto de vista das resistências. Veja na tabela a seguir. 
 
No caso dos coeficientes de ponderação das resistências para o estado limite de serviço 
(ELS), tem-se que, pela NBR 8800:2008, os limites estabelecidos não necessitam de 
minoração, portanto, considera-se ym = 1 
 
Sendo assim,analisando os critérios de segurança, devem ser seguidas as orientações 
indicadas pela NBR 8681:2003. 
 
As condições usuais de segurança referentes aos ELU são expressas por desigualdades 
nas quais tem: 
 
 
 
No caso dos ELS, as condições usuais são expressas por desigualdades do tipo: 
 
 
 
 
Estabilidade e análise estrutural 
O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações nas estruturas, isto é, 
determinar as solicitações. Sendo assim, a análise deve ser realizada com base em 
modelo (esquema de cálculo) que permita representar a resposta da estrutura e dos 
materiais estruturais, considerando-se as deformações causadas por todos os esforços 
solicitantes relevantes. 
 
A interação solo-estrutura e o comportamento das ligações devem ser considerados. 
Dessa forma, as classificações podem ser quanto ao comportamento dos materiais e 
quanto ao efeito dos deslocamentos, conforme visto a seguir: 
 
Quanto ao comportamento dos materiais 
O comportamento pode ser dividido em: 
 
Análise elástica 
É o diagrama tensão x deformação elástico linear. 
 
Análise inelástica 
É o diagrama tensão x deformação rígido plástico, elastoplástico perfeito ou 
elastoplástico não linear. 
 
Na próxima imagem, é possível ver o comportamento desses materiais. 
A não linearidade do material pode ser considerada, em alguns casos, de forma indireta, 
efetuando-se uma análise elástica com redução da rigidez das barras. 
 
Quanto ao efeito dos deslocamentos 
O comportamento pode ser dividido em: 
 
Análise linear (de 1ª ordem) 
Com base na geometria não deformada da estrutura. 
 
Análise não linear (de 2ª ordem) 
Com base na geometria deformada da estrutura. 
 
A análise não linear deve ser usada sempre que os deslocamentos afetarem de maneira 
significativa os esforços internos. Deve considerar a influência relacionada às 
imperfeições geométricas iniciais, imperfeições físicas iniciais ou imperfeições iniciais de 
material (tensões residuais) e ao comportamento das ligações. 
 
Assim como a não linearidade do material, a influência das tensões residuais também 
pode ser considerada, em alguns casos, de forma indireta, por meio da redução das 
rigidezes das barras. Na próxima imagem, é possível entender melhor isso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeitos dos deslocamentos 
O comportamento pode ser dividido em: 
 
Efeitos globais de segunda ordem 
(efeitos P - ∆) 
Decorrentes dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura. 
 
Efeitos locais de segunda ordem 
 (efeitos P - δ) 
Decorrentes da não retilinidade dos eixos das barras 
 
Deslocamentos laterais das estruturas 
Seja ∆i o deslocamento lateral de cada andar em relação à base da edificação. Sendo 
 ∆i10 deslocamento ∆i obtido na análise de primeira ordem, e, ∆i2 deslocamento ∆i obtido 
na análise de segunda ordem. 
 
As estruturas são classificadas como: 
 
Estrutura de pequena deslocabilidade 
 
Estrutura de média deslocabilidade 
 
Estrutura de grande deslocabilidade 
 
 
A classificação das estruturas deve ser obtida para a combinação última de ações que 
consideram, além de forças horizontais, a maior resultante de carga gravitacional, dentre 
aquelas em que os deslocamentos horizontais provenientes das forças horizontais 
tenham os mesmos sentidos dos deslocamentos horizontais provenientes das cargas 
gravitacionais. 
 
Para essa classificação, não necessitam ser consideradas, na análise, as imperfeições 
iniciais de material. No caso da análise elástica não linear, de acordo com a NBR 
8800:2008, a análise elástica é sempre permitida, mesmo que os esforços resistentes 
sejam avaliados considerando-se a plasticidade. A análise não linear deve ser sempre 
utilizada (efeitos P - ∆ e P- δ), pois métodos aproximados são permitidos dependendo da 
classificação das estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais. 
 
 
Pré-dimensionamento 
Para execução do pré-dimensionamento de elementos de aço, devem ser consideradas 
as ações gravitacionais, que incluem o peso próprio da estrutura. Logo, é necessário 
conhecer previamente as dimensões dos elementos estruturais, a fim de se avaliar o seu 
peso. 
 
No entanto, essas dimensões são, em suma, o resultado do dimensionamento, o qual só 
pode ser feito a partir do conhecimento da geometria de cada elemento, das ações que 
sobre ele atuam e do material do qual é constituído. Sendo assim, para se iniciar o 
dimensionamento, é necessário prever as dimensões dos elementos estruturais e, a 
posteriori, confirmar essas dimensões presumidas. 
 
Segundo Zacarias (2013), para o pré-dimensionamento, pode-se considerar o seguinte 
roteiro: 
 
 Primeiro passo 
Admitem-se as dimensões dos elementos estruturais. 
 Segundo passo 
Avalia-se o seu peso próprio com base nessas dimensões. 
 Terceiro passo 
Dimensiona-se a estrutura. 
 Quarto passo 
Verifica-se se as dimensões mínimas exigidas pelo dimensionamento são 
realmente inferiores (porém não muito) às admitidas no pré-dimensionamento. 
 Quinto passo 
Refaz-se o dimensionamento, caso as dimensões admitidas não atendam às 
exigências, considerando-se novas dimensões, até que se atinja uma solução ao 
mesmo tempo segura e econômica. 
 
O pré-dimensionamento requer, naturalmente, experiência em projeto para se ter noção 
de ordem de grandeza das dimensões dos diversos elementos estruturais. Essa 
experiência apontará relações prováveis entre as dimensões de cada elemento 
estrutural e as características e dimensões gerais da estrutura. 
 
Exemplo 
No caso de vigas de edifícios de andares múltiplos para fins residenciais, a altura da 
seção será aproximadamente 1/20 do vão da viga. Já para vigas de rolamento de pontes 
rolantes, a altura da seção será aproximadamente 1/10 do vão da viga. 
 
Em geral, as dimensões do elemento estrutural a serem consideradas no pré-
dimensionamento são aquelas mais importantes no seu dimensionamento. 
Eventualmente, podem-se considerar, ao invés de dimensões, propriedades geométricas 
da seção, tais como área, momento de inércia, constante de torção etc. 
 
As características da estrutura definirão os valores das ações (ações permanentes, 
sobrecarga, ação de vento etc.) e, juntamente com as suas dimensões gerais (vãos, pé-
direito etc.), o grau de solicitação da estrutura e, consequentemente, a ordem de 
grandeza das principais dimensões das seções transversais dos elementos. 
 
De acordo com o professor Ildony Hélio Bellei e demais autores (2008), têm-se as 
seguintes fórmulas: 
 
Edifícios de andares múltiplos 
Nesses tipos de edifícios são usadas as seguintes vigas: 
 
 
 
Veja na próxima imagem um exemplo das vigas. 
 
 
Galpões industriais 
Nesses tipos de galpões são usados os seguintes itens. 
 
 
Terças e vigas de tapamento de alma cheia 
É calculada da seguinte forma: 
 
Vigas de rolamento - VR (para pontes rolantes - PR) 
É calculada da seguinte forma: 
 
 
Veja um exemplo na próxima imagem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesouras de alma cheia (vigas de pórticos) 
São divididas em: 
 
 
 
Terças e tesouras treliçadas 
É calculada da seguinte forma: 
 
 
Veja um exemplo na próxima imagem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pilares de alma cheia sem VR 
É calculada da seguinte forma: 
 
 
Pilares de alma cheia com VR 
É calculada da seguinte forma: 
 
 
Pilares treliçados (com VR) 
É calculada da seguinte forma: 
 
 
 
Pontes e viadutos 
Nesses tipos são usados os seguintes itens. 
 
 
 
 
 
Passarelas 
Nesses tipos são usados os seguintes itens. 
 
 
Elementos tracionados 
 
Elementos tracionados são aqueles sujeitos à solicitação normal de tração, também 
conhecida como solicitação axial de tração. Nas estruturas, os elementos tracionados são 
encontrados sob diversas formas, como em tirantes ou pendurais, contraventamentos, 
tirantes e vigas armadas, barras tracionadas de treliças,dentre outras. 
 
As seções transversais das peças tracionadas podem ser constituídas de seção simples 
ou composta, como: 
 
 barra redonda; 
 barra chata; 
 perfil laminado simples (L, U, I); 
 perfil laminado composto. 
 
As barras de aço tracionadas são solicitadas exclusivamente por força axial de tração 
decorrente de ações estáticas. Dessa forma, nos edifícios com estrutura de aço, essas 
barras aparecem, na maioria das vezes, compondo treliças planas que funcionam como 
vigas de piso e de cobertura (tesouras de cobertura). 
 
Barras tracionadas também compõem treliças espaciais, geralmente empregadas em 
coberturas de edificações que precisam de grande área livre. As barras de aço 
axialmente tracionadas também aparecem na composição de treliças de pilares. Nos 
contraventamentos verticais e de cobertura, usados para estabilizar muitas edificações, 
sempre há barras tracionadas. No caso das ligações das peças tracionadas, estas 
podem ser por meio de solda, conector (parafuso ou rebite) ou rosca e porca (barra 
rosqueada). 
 
Uma barra de aço, ao ser solicitada por um esforço normal de tração, apresenta uma 
distribuição uniforme de tensões somente em regiões afastadas dos pontos de 
aplicações das forças, assim como vemos na imagem a seguir. 
O cálculo é feito usando a seguinte equação: 
 
Onde: 
 
Quando o valor das tensões na região de transmissão dos esforços (nas ligações) é 
muito superior à tensão média σ = N/A, pode haver ruptura da seção nessa região antes 
do escoamento de uma seção submetida à tensão uniforme igual à tensão média. 
Entenda melhor na próxima imagem. 
 
Assim sendo, é possível definir dois estados limites últimos, a saber: escoamento da 
seção bruta (seção onde não há ligação) ou ruptura da seção líquida (região das 
ligações). Em tempo, o escoamento da seção com furos conduz a um pequeno 
alongamento da peça e não constitui um estado limite. 
 
Resistências de cálculo 
 
Em uma estrutura, para que um elemento tracionado desempenhe sua função com 
segurança, é fundamental que o esforço normal de tração solicitante de cálculo seja 
menor ou igual ao esforço normal de tração resistente de cálculo. 
 
 
 
Para o estado limite último escoamento da seção bruta, tem-se que o esforço normal de 
tração resistente de cálculo, Nt,Rd é 
 
 
 
 
Já para o estado limite último de ruptura da seção líquida, a resistência, Nt,Rd, é dada 
por: 
 
Onde: 
 
A área de trabalho na região de ligação de uma barra tracionada pode ser inferior à área 
bruta da seção transversal. Desse modo, para se chegar à área de trabalho, a área bruta 
da seção transversal pode sofrer uma primeira e segunda reduções: 
 
 
 Primeira redução 
Área líquida, presença de furos para passagem de parafusos. 
 
 Segunda redução 
Área líquida efetiva, distribuição não uniforme da tensão de tração em decorrência 
de maior concentração junto a parafusos e soldas. 
 
Áreas de cálculo 
As áreas de cálculo são divididas em: 
 
Área bruta (Ag) 
Área bruta, Ag (grossa área), é a área total da seção transversal da barra, sem descontar 
eventuais furos. Em perfis padronizados, como os da Gerdau Açominas, as propriedades 
são tabeladas. 
 
Área líquida (An) 
A área líquida é dividida em: 
 
Furos em seção reta 
Área líquida An (net área) das peças tracionadas com furos é obtida subtraindo-se da 
área bruta Ag as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça. 
 
 
 
Onde, 
 
São acrescidos 2 mm ao furo nominal devido ao efeito da punção sobre a chapa, 
durante a furação. Acrescentam-se também 1,5 mm à folga do furo em relação ao 
diâmetro do conector. 
 
Furos em ziguezague 
No caso de furação em ziguezague, é necessário pesquisar diversos percursos (1-1-1, 
1-2-2-1) para encontrar o menor valor de seção líquida, uma vez que a peça pode 
romper segundo qualquer um desses percursos. 
 
Nesse caso, a área líquida, An, é dada pela equação abaixo: 
 
Onde: 
 
 
 
Para cantoneiras com furos em abas opostas, o espaçamento deve ser considerado 
igual à soma dos espaçamentos medidos a partir da aresta da cantoneira, subtraída de 
sua espessura (t). 
 
 
Área líquida efetiva 
 
A distribuição não uniforme de tensões na seção líquida é considerada substituindo-a por 
uma seção de área menor, submetida a uma tensão constante, que lhe seja, em princípio, 
equivalente. Em termos de resistência, essa é a área líquida efetiva da seção. Área líquida 
efetiva Ae é a área obtida da expressão a seguir, na qual Ct é um coeficiente de redução 
de área líquida. 
 
. 
Cálculo do coeficiente Ct 
Quando a força de tração for transmitida diretamente por cada um dos elementos da 
seção, por soldas ou parafusos: 
 
Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: 
 
Em que Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados. 
 
Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas 
longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, como visto na imagem a seguir. 
 
O cálculo do coeficiente pode ser: 
 
Em que: 
 
Nos perfis abertos, quando a força de tração for transmitida somente para alguns 
elementos, por parafusos ou por soldas longitudinais ou por combinação de solda 
longitudinais e transversais; nos perfis tubulares circulares e retangulares, quando a força 
de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica; nos perfis 
tubulares retangulares, por meio de chapas de ligação em dois lados opostos da seção: 
 
Onde: 
 
De acordo com a NBR 8800: 2008, não se deve utilizar Ct superior a 0,9 , exceto em tubos 
circulares. Ainda, de acordo com a mesma norma, não é permitido o uso de ligações em 
que o Ct seja inferior a 0,6. 
 
Excentricidade da ligação, Ec, é a distância do "centro geométrico" G da seção ao plano 
de cisalhamento da ligação, como mostrado a seguir. 
 
Em perfis com um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em relação ao plano e 
devem ser consideradas duas barras fictícias e simétricas, cada uma correspondente a 
um plano de cisalhamento da ligação. 
 
A seguir veja na próxima imagem a excentricidade versus distância do centro geométrico. 
 
 
 
A seguir veja alguns itens e suas diferenças: 
 
Calculo de excentricidade para um perfil retangular com um cordão de solda 
É representado pela imagem: 
 
É calculado da seguinte forma: 
 
 
 
Calculo de excentricidade para um perfil retangular com dois cordões de solda 
 
É representado pela imagem: 
 
É calculado da seguinte forma: 
 
Calculo de excentricidade para um perfil circular com um cordão de solda 
É representado pela imagem: 
 
 
É calculado da seguinte forma: 
 
 
O comprimento da ligação Lc, nas ligações soldadas é o comprimento do cordão de 
solda. Veja na próxima imagem: 
 
 
Já nas ligações parafusadas, o comprimento da ligação é a distância do primeiro ao 
último parafuso na linha de furação com o maior número de parafusos, na direção da 
força axial de tração. 
 
 
 
Limite de esbeltez 
O índice de esbeltez de uma barra é a relação entre seu comprimento L destravado 
(comprimento entre apoios) e o raio de giração mínimo Rmin da seção transversal. 
 
Nas peças tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância fundamental, uma vez 
que os esforços de tração tendem a retificar a haste. 
 
Apesar disso, as normas fixam limites com a finalidade de reduzir efeitos vibratórios 
provocados por impactos. 
 
Entenda melhor na próxima imagem: 
 
Como o esforço normal resistente será função da área da seção transversal, a seção 
ideal será aquela que mais concentra a massa em torno do seu centroide. A seção ideal 
é, portanto, a seção circular maciça. As seções usuais são: 
 
Perfis Laminados ou soldados: 
 
São exemplificados na imagem: 
 
 
 
São utilizados em pendurais, tirantes, barras de treliças e contraventamentos. 
 
Barras de seção maciçaElementos de aço comprimidos 
 
Elementos comprimidos são aqueles submetidos apenas ao esforço normal de 
compressão, ou seja, a força de compressão precisa atuar no centro de gravidade da 
seção transversal. Caso contrário, tem-se uma flexocompressão. 
 
Normalmente, as barras de aço submetidas apenas à força axial de compressão são 
decorrentes de ações estáticas. Importante ressalvar que, no processo de 
dimensionamento das barras comprimidas, um dos modos de colapso a ser considerado 
é a instabilidade da barra, suposta com curvatura inicial, e outro modo de colapso é a 
flambagem local dos elementos componentes da seção transversal da barra. 
 
Os elementos estruturais sob carga de compressão podem ser encontrados, 
basicamente, como pilares, barras de treliça e componentes de contraventamento. Veja 
na próxima imagem. 
 
 
Segundo Fakury e outros autores (2016), o deslocamento transversal de barras com 
curvatura aumenta continuamente com o acréscimo da força axial de compressão, até as 
barras não conseguirem mais resistir às solicitações atuantes, o que gera uma 
instabilidade na barra. Sendo assim, pode-se afirmar que toda barra comprimida está 
sujeita à flambagem, ou seja, está sujeita a uma instabilidade por deformação. 
Entenda na imagem a seguir. 
 
 
Esse comportamento, estabelecido com base na relação entre a força axial atuante, Nc, 
e o deslocamento transversal na seção central, Vt, são compostos pelas etapas elástica, 
elastoplástica e de colapso. 
 
Segundo Fakury e outros autores (2016), as etapas elástica e elastoplástica acontecem 
da seguinte forma: 
 
etapas elástica 
Essa etapa se inicia quando a força axial começa a atuar e o deslocamento é igual ao 
inicial, ou seja, Vo, e se encerra quando a força axial alcança Nc,r, valor correspondente 
ao início do escoamento da seção central. 
 
elastoplástica 
Essa etapa começa com o aumento do valor da força axial para além de Nc,r, o 
escoamento se propaga para o interior da seção central do lado da face interna, se inicia 
e propaga para o interior da seção transversal também do lado da face externa e avança 
para as seções vizinhas, o que faz a rigidez da barra à flexão se reduzir gradativamente, 
uma vez que as regiões plastificadas não suportam acréscimo de tensão, com o 
deslocamento transversal aumentando em ritmo mais acelerado. 
 
 
Por fim, na etapa de colapso, o escoamento atinge toda a seção central da barra, que 
entra em colapso por instabilidade. A força axial que causa o colapso é a força máxima 
suportada pela barra, ou seja, é a força axial resistente nominal, representada por Nc,rk, 
in 
 
Flambagem 
Ao contrário das peças submetidas a esforço de tração (que tende a retificar a haste), as 
peças comprimidas estão sujeitas à flambagem, isto é, a uma instabilidade por 
deformação. 
 
Ao ser submetida por esforço axial de compressão, a barra poderá produzir um 
deslocamento lateral, denominado flambagem por flexão (deslocamento característico 
da flexão). Veja na próxima imagem. 
 
 
 
 
A flambagem pode ocorrer tanto na barra como um todo, caracterizando a flambagem 
global, como visto na imagem anterior, quanto na chapa da seção transversal do perfil 
(mesa ou alma, por exemplo), caracterizando a flambagem local. Veja a seguir exemplo 
de flambagem local. 
 
 
 
Carga crítica e tensão crítica de flambagem 
Um elemento comprimido pode chegar ao estado limite por esmagamento quando as 
tensões atingem limites de ruptura ou por flambagem. O esmagamento se dá em 
elementos estruturais em que o comprimento é pequeno quando comparado às 
dimensões das seções transversais. 
 
Como as estruturas metálicas tendem a ser esbeltas, a situação mais usual é ocorrer 
flambagem antes que o material atinja sua resistência última. Portanto, torna-se 
essencial determinar a carga crítica 
 ou carga crítica de Euler, em que, a partir da qual, não é mais possível manter o 
equilíbrio do elemento comprimido na posição retilínea. 
 
Onde: 
 
Associado à flambagem, tem-se o índice de esbeltez da barra (λ): 
 
 Então: 
 
Onde: 
 
Dividindo-se a carga crítica pela área da seção transversal, obtém-se a tensão crítica de 
flambagem (fcr): 
 
Então: 
 
.Mas 
 
Logo: 
 
De acordo com a última equação, observa-se que, para elementos comprimidos de 
mesmo material, a tensão crítica de flambagem depende apenas do índice de esbeltez. 
Conclui-se também que, quanto mais esbelto for o elemento, menor será a carga de 
compressão suportada. 
 
 
Comprimento de flambagem 
O comprimento de flambagem (Lft) de uma barra é a distância entre os pontos de 
momento nulo (pontos de inflexão) da barra comprimida, deformada lateralmente. O valor 
do comprimento de flambagem é dado pela seguinte equação: 
 
Onde: 
 K - coeficiente de flambagem fornecido pela tabela a seguir. 
 L - comprimento da barra. 
 
Entenda melhor o comprimento na tabela a seguir. 
 
A aplicação dos valores recomendados é devido à dificuldade prática de se materializar 
as condições de apoio. 
 
 
Dimensionamento à compressão 
A NBR 8800:2008 trata em um de seus capítulos sobre o processo de para 
dimensionamento e verificação para barras prismáticas submetidas à força axial de 
compressão. Segundo a norma, para que um elemento estrutural submetido à 
compressão desempenhe sua função com segurança, é necessário que: 
 
Onde: 
 
 
A força normal de compressão resistente de cálculo de uma barra, considerando os 
estados limites últimos de flambagem global e local, deve ser determinada por: 
 
Onde: 
 
Determinação do fator de redução 
 
O fator de redução associado à resistência à compressão é denominado por x segundo 
a NBR 8800:2008. Ainda, segundo a norma, tem-se que: 
 
Entenda melhor na próxima imagem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde λo é o índice de esbeltez reduzido (considera as imperfeições geométricas e de 
tensões residuais) e é dado por: 
 
Porém: 
 
Desse modo: 
 
 
Determinação do coeficiente 
O coeficiente Q é determinado por meio da equação: 
 
Onde: 
 
Os elementos que fazem parte das seções transversais - chapas -, para efeito de 
flambagem, são classificados em AA (duas bordas longitudinais vinculadas) e AL (apenas 
uma borda longitudinal vinculada). Veja na próxima imagem: 
 
Para a determinação dos fatores relativos Qs e Qa, deve-se calcular o índice de esbeltez 
da chapa do perfil (λ ch) e comparar com o índice de esbeltez limite ((b/t)lim). Veja na 
próxima imagem: 
 
O índice de esbeltez da chapa é dado por: 
 
Sendo que: 
 
Entenda melhor na próxima tabela: 
 
 
 
Vejamos agora os cálculos de Qs dos elementos não enrijecidos (AL), quando a esbeltez 
da chapa for maior que a esbeltez limite fornecida na tabela, seguindo os grupos de 
acordo com a tabela anterior. 
 
Grupo 3 
 
Grupo 4 
 
Grupo 5 
 
Grupo 6 
 
Já para os elementos enrijecidos (AA), quando a esbeltez da chapa for maior que a 
esbeltez limite fornecida na tabela, o cálculo de Qa é dado por: 
 
Onde: 
 
 Aef - área efetiva, determinada pelas equações: 
 
Onde: 
 
Sendo Xo o valor de X considerando-se Q = 1. Opcionalmente, de forma conservadora, 
pode-se tomar Xo = 1 e σ = fv 
 
 Ca = 0,38 - para mesas ou almas de seções retangulares tubulares. 
 Ca = 0,34 - para os demais elementos enrijecidos em geral. 
 
 
Limite do índice de esbeltez 
Com a finalidade de evitar grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas, o 
índice de esbeltez, λ, para barras comprimidas, não pode ser superior a 200.