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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro AP1 – Elementos de Matemática e Estat́ıstica – 2/2023 Código da disciplina EAD02010 e EAD01081 (GABARITO) Nome: Matŕıcula: Polo: Data: Atenção! • Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS • Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! • Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul • É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas. a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material • Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas • Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho, pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas. • Apresente o desenvolvimento de todas as respostas. USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 e 2. Um estudo com a população do RJ verificou que é comum a ocorrência dos seguintes eventos: A : gostar de ir a praia no verão; B : gostar de carnaval. Considerando que os eventos A e B são independentes, responda as questões abaixo: Questão 1 [1.0 pt] Calcule P (B), sabendo que P (A) = 0, 70 e P (A ∪B) = 0, 95. Sabemos que P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B). Elementos de Matemática e Estat́ıstica AP1 2 Além disso, como A e B são eventos independentes, temos que P (A∩B) = P (A)P (B). Portanto, 0, 95 = 0, 7 + P (B)− 0, 7× P (B) 0, 3× P (B) = 0, 25 P (B) ' 0, 83 Questão 2 [1.0 pt] Calcule P (A ∪B), sabendo que P (A) = 0, 80 e P (B|A) = 0, 75. Novamente temos que P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B). Além disso, como A e B são eventos independentes, temos que P (A∩B) = P (A)P (B) e P (B|A) = P (B). Portanto, P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A)P (B) = 0, 8 + 0, 75− 0, 8× 0, 75 = 0, 95 USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 3 à 6. Devido a escassez de água, muitas pessoas estão ornamentando suas residências com plantas artifi- ciais. O quadro abaixo apresenta as vendas de uma loja de produtos de ornamentação artificiais. Consumidor Tipo de produto Plantas Sem flor Plantas Com flor Jovens 160 20 Adultos 30 230 Idosos 10 50 Se uma destas vendas realizadas pelas loja for sorteada aleatoriamente para que sejam detalhadas o tipo de planta, qual a probabilidade dela ser referente a uma venda: Questão 3 [0.5 pt] de uma planta sem flor? P (S) = 200 500 = 0, 4. Questão 4 [0.5 pt] de uma planta com flor e feita para um consumidor adulto? P (C ∩ A) = 230 500 = 0, 46. Questão 5 [1.0 pt] que não foi feita para um consumidor idoso, dado que a planta era sem flor? Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Elementos de Matemática e Estat́ıstica AP1 3 P (I|S) = 1− P (I|S) = 1− 10 200 = 0, 95. Questão 6 [1.0 pt] de uma planta com flor ou não ter sido feita por uma consumidora jovem? P (C ∪ J) = P (C) + P (J)− P (C ∩ J) = 300 500 + 320 500 − 280 500 = 0, 68 USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 7 e 8. No Brasil foi observado que 15% da população adulta consomem regularmente chocolate com alto teor de cacau. Destes, apenas 2% possuem problemas card́ıacos, mas dentre aqueles que não con- sumiam este tipo de chocolate, o percentual foi de 44%. De acordo com estas informações, qual a probabilidade de um brasileiro adulto, selecionado aleatoriamente, Questão 7 [1.0 pt] não estar com problemas card́ıacos? Eventos: C : o brasileiro adulto consumir regularmente chocolate com alto teor de cacau R : o brasileiro adulto ter problemas card́ıacos Desejamos calcular: P (R) = P (R|C)× P (C) + P (R|C)× P (C) = 0, 98× 0, 15 + 0, 56× 0, 85 = 0, 623 Questão 8 [1.5 pts] consumir regularmente chocolate com alto teor de cacau, dado que se encontra com problemas card́ıacos? P (C|R) = P (R|C)× P (C) P (R) = 0, 02× 0, 15 1− 0, 623 ' 0, 008 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Elementos de Matemática e Estat́ıstica AP1 4 USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 9 e 10. Pesquisas indicam que 35% dos brasileiros, com algum problema de saúde, têm dificuldades de en- tender as orientações médicas prescritas em receitas, dificultando assim o sucesso do tratamento. De acordo com esta informação, se cinco brasileiros doentes em tratamento forem selecionados aleato- riamente, qual a probabilidade de haver Questão 9 [1.5 pts] mais de um deles com dificuldades no entendimento das orientações médicas prescritas nas receitas? Variável aleatória: M : no. de brasileiros doentes com dificuldades no entendimento das orientações médicas prescritas em receitas P (M > 1) = 1− P (M ≤ 1) = 1− (P (M = 0) + P (M = 1)) = 1− ( 5 0 ) × 0, 350 × 0, 655 − ( 5 1 ) × 0, 351 × 0, 654 ' 0, 57 Questão 10 [1.0 pt] exatamente três deles com dificuldades no entendimento das orientações médicas prescritas nas receitas? P (M = 3) = ( 5 3 ) × 0, 353 × 0, 652 ' 0, 18 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
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