Conversão Eletromecânica de Energia

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CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIACONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIACONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIACONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
 
Professor: Eduardo Pinto de Andrade 
 
TRANSFORMADORESTRANSFORMADORESTRANSFORMADORESTRANSFORMADORES 
 
 
1.0 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETROMAGNETISMO 
 
A eletricidade é a forma de energia cujo controle e conversão em outras formas de energia é o mais 
confiável. Em especial a conversão eletromecânica da energia é amplamente utilizada no mundo 
moderno. 
 
A Conversão eletromecânica relaciona as forças elétricas e magnéticas às mecânicas aplicadas à 
matéria em movimento. Como resultado desta interação entre energias podemos converter emergia 
elétrica em mecânica e vice-versa. 
 
1.1 CAMPO ELÉTRICO EM UM CONDUTOR 
 
Quando uma corrente elétrica circula por um condutor irá surgir ao seu redor um campo magnético 
perpendicular ao condutor e proporcional à intensidade de corrente. 
 
1.2 REGRA DA MÃO DIREITA 
 
Colocando o polegar direito no sentido da corrente e abraçando o condutor com os dedos teremos o 
sentido das linhas de força que o envolvem. 
 
1.3 CAMPO EM DOIS CONDUTORES PARALELOS 
 
Quando em dois condutores circula uma corrente no mesmo sentido haverá atração entre os 
condutores, se as correntes estão em sentido contrário, haverá repulsão. 
 
1.4 SOLENÓIDES 
 
Uma solenóide é um conjunto de condutores formando um anel (espiras). 
 
1.5 GRANDEZAS MAGNÉTICAS 
 
Circuito magnético: 
É o caminho percorrido pelas linhas de campo. 
 
Amperes espiras (NI): 
É o produto do número de espiras do condutor pela intensidade de corrente que o percorre. Por 
exemplo, 5A com 100 espiras = 500 amperes-espiras; 10A com 50 espiras = 500 amperes-espiras. 
 
Força magnetomotriz (fmm): 
É a força que tende a impelir o fluxo através do circuito magnético. É similar a fem do circuito 
elétrico. 
 
É diretamente proporcional ao número de amperes-espiras: 
fmm = 0,4πNI = 1,257NI 
 
 
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Fluxo Magnético (φ): 
É o número total de linhas magnéticas que passam por um determinado circuito (equivalente à 
corrente elétrica). É medido em linha de fluxo ou maxwells. 
 
Indução magnética ou Densidade de Fluxo (B): 
É a relação entre o fluxo magnético e a área perpendicular ao mesmo cortada pelas linhas de fluxo. 
B = φ / A :: φ=Fluxo magnético 
 A=Área da seção perpendicular ao fluxo 
 
Permeabilidade (µ): 
É a relação entre o fluxo que passa por um material e o fluxo que passaria pelo vácuo se mantidas as 
mesmas dimensões e fmm. 
 
Por exemplo, em uma solenóide com núcleo de ferro o fluxo magnético é de 4000 linhas ou 
maxwells. Quando removido o núcleo o fluxo passa para 20 linhas. A permeabilidade do ferro, 
portanto é de 
µ = 4000/20 = 200 
 
Relutância (R): 
É a oposição à passagem do fluxo magnético, corresponde à resistência do circuito elétrico. 
Ela é diretamente proporcional ao comprimento do trajeto das linhas de fluxo e inversamente 
proporcional à área e à permeabilidade do mesmo. 
 
R = l / A.µ :: l = comprimento do trajeto das linhas; 
 A = área da seção perpendicular; 
 µ = permeabilidade. 
 
Permeância (P): 
É o oposto da relutância. P = 1/R 
 
Lei do circuito magnético: 
Similar à corrente elétrica o fluxo é diretamente proporcional a fmm e inversamente proporcional à 
relutância: 
φ = fmm / R ou se aplicarmos as fórmulas acima teremos 
φ = (0,4πNI ) / (l/Aµ) = 0,4.π.NI.A.µ / l 
 
Portanto quanto maior for o número de espiras, a corrente elétrica, a área do circuito e sua 
permeabilidade, maior o fluxo magnético, que se reduzirá com o comprimento do circuito. 
 
Histerese: 
 
É provocada pela inércia do material do núcleo em inverter o campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.6 LEI DE FARADAY 
 
“O valor de uma tensão produzida em uma espira de fio é proporcional à razão de variação das 
linhas de força que passam através daquela espira” 
 
Emed = φ/t x 10-8 V onde: 
E méd = Tensão média gerada; 
φ = Número de linhas de força que atravessam a espira; 
t = tempo no qual as linhas são atravessadas. 
 
1.7 FATORES QUE AFETAM UMA FEM INDUZIDA 
 
A equação acima considera que o condutor se movimenta perpendicularmente ao campo magnético 
e que o mesmo não varia com o tempo. Em uma situação mais real teremos: 
 
E = Blv senθ x 10-8 onde: 
E = Tensão gerada (V); 
B = Densidade de fluxo em Gauss (linhas por cm2); 
l = Comprimento do trecho do condutor imerso no campo (cm); 
v = Velocidade relativa entre o condutor e o campo (cm/s); 
θ = Ângulo formado entre B e v tendo B como referência. 
 
1.8 LEI DE LENZ 
 
“A ação eletrodinâmica de uma corrente induzida opõe-se igualmente à ação mecânica que a 
induziu” É a lei de causa e efeito 
 
 
2.0 TRANSFORMADOR COM NÚCLEO DE AR 
 
Dados: 
V1 = Tensão de suprimento aplicada ao primário (Volts); 
r1 = Resistência do circuito primário (ohms); 
L1 = Indutância do circuito primário (henries); 
XL1 = Reatância indutiva do primário (ohms); 
Z1 = Impedância do circuito primário (ohms); 
I1 = Corrente fornecida pela fonte ao primário (amperes); 
E1 = Tensão induzida no enrolamento primário por todo o fluxo que concatena a bobina 1 
(volts); 
E2 = Tensão induzida no enrolamento secundário por todo o fluxo que concatena a bobina 2 
(volts); 
I2 = Corrente fornecida pelo secundário à carga (amperes); 
r2 = Resistência do circuito secundário sem a carga (ohms); 
V2 = Tensão de induzida no secundário (Volts); 
L2 = Indutância do circuito secundário (henries); 
XL2 = Reatância indutiva do secundário (ohms); 
Z2 = impedância do circuito secundário (ohms); 
φ1 = Fluxo disperso que concatena apenas o primário (maxwells); 
φ2 = Fluxo disperso que concatena apenas o secundário (maxwells); 
φ1 = Fluxo mútuo, compartilhando pelas bobinas 1 e 2 (maxwells); 
M = Indutância mutua entre as duas bobinas produzida pelo fluxo mútuo (henries); 
k = Coeficiente de acoplamento. 
 
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Quando aplicamos uma tensão alternada V1 no primário, passa a circular I1, que por sua vez irá 
induzir um campo magnético ( φ1 + φm ) neste enrolamento. Este fluxo irá induzir no primário uma 
tensão E1 contrária a V1. 
 
Se aproximarmos outra bobina (secundário) da primeira, parte do fluxo produzido pelo primário irá 
envolver o secundário (φm ), induzindo uma tensão E2 também contrária ao efeito que a esta 
criando, portanto de mesma polaridade que E1. 
 
Ao ligar uma carga no secundário, surgirá uma corrente I2, contrária a I1. O sentido desta corrente 
pode ser confirmado pela regra da mão direita. 
 
Coeficiente de acoplamento: 
 
O coeficiente de acoplamento é a relação entre o fluxo que concatena as duas bobinas e o total: 
 
k = φm / (φm + φ1) = M / √(L1 . L2) 
 
Com o núcleo de ar o fluxo concatenado entre as duas bobinas φm é muito menor que o fluxo 
emitido pelo primário φ1, portanto teremos um baixo acoplamento, consequentemente as tensões 
induzidas no secundário serão consideravelmente menores que as do primário. O produto V1I1 será 
muito superior ao V2I2, logo a potência transferida do primário ao secundário também será pequena. 
 
Este transformador é usado em sistemas de RF e em circuitos eletrônicos. 
 
 
3.0 TRANSFORMADOR IDEAL 
 
Se colocarmos um núcleo de material com melhor permeabilidade entre as bobinas 1 e 2, estaremos 
concentrando as linhas de força entre estas bobinas, portanto os fluxos φ1 e φ2 serão muito 
pequenos em relação a φm, fazendo com que k tenda a unidade. Teremos então M = √(L1 . L2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Analisaremos então as seguintes situações: 
 
O circuito secundário aberto. O fluxo φm irá criar E1 e E2. Uma corrente para magnetização (perdas) 
irá surgir no primário. Como E1 se opõe a V1, esta corrente será pequena. 
 
A corrente de magnetização Im dependerá da relutância do circuito magnético Rm e do valor de 
pico do fluxo magnetizanteφpm, e do número de espiras do primário (N1). 
Ipm = φpm(Rm/N1) 
 
Im estará atrasado 90º em relação a V1 (tensão primária). φm por sua vez, produz E1 e E2 90º 
atrasados. teremos então que E1 em oposição a V1. 
 
Se inserirmos no secundário uma carga surgirá uma corrente I2 em atraso (indutiva) θ2 em relação a 
E2. 
 
Os Amperes-espiras do secundário (N2 . I2) irão produzir um fluxo desmagnetizante que reduzirá 
φm, consequentemente as tensões induzidas E1 e E2. Como E1 se opões a V1, sua redução implica 
no surgimento de uma corrente I’
1 que irá circular no primário de forma que I’
1 . N1 = I2 . N2 
restabelecendo φm. 
 
I’
1 irá se atrasar de V1 de um ângulo θ’
1 = θ2 de forma a seu fluxo se opor ao provocado por I2 e 
reestabelecer o fluxo. 
 
A corrente total do primário I1 será a soma vetorial entre I’
1 e Im. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com relação ao fator de potência é importante notar: 
• O fator de potência sob carga é maior que à vazio; 
• O fator de potência do primário é diferente do secundário. 
 
Da igualdade entre os fluxos desmagnetizante do secundário e a componente primária temos: 
I’
1 . N1 = I2 . N2 ou: 
 
I2 = N1 = ∝ que é a relação de espiras primárias para as secundárias ou relação de 
I’1 N2 transformação 
 
Em um transformador ideal, não existem perdas, portanto a corrente de magnetização é nula e I1 = 
I’
1. 
 
 
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As tensões induzidas são dadas por: 
 
E1 = N1. dφm/dt ; E2 = N2. dφm/dt como a variação do fluxo primário é a mesma que a do 
secundário, teremos: 
 
∝ = I2 = N1 = E1 = V1 . 
 I1 N2 E2 V2 
 
V1 . I1 = V2 . I2 
 
Disto temos que a potência do transformador ideal no primário é a mesma no secundário. Portanto o 
transformador transfere a energia. 
 
Com relação à tensão temos que : 
E = 4,44 f N φpm 
 
E2/N2 = kf(BmA) onde: Bm é a máxima densidade de fluxo permissível; 
 A é a área do núcleo do transformador. 
 
Esta equação indica que não podemos utilizar o transformador em freqüência diferente da que ele 
foi projetado a menos que também mudemos a tensão de trabalho. 
 
Exemplo: 
Um transformador monofásico de 44 kVA, 2200 - 220V, 60Hz, possui uma fem induzida de 
2,5V/espira. Supondo que o transformador é ideal, calcule: 
a) O número de espiras do enrolamento de alta, Na; 
b) O número de espiras do enrolamento de baixa, Nb; 
c) Corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia; 
d) Corrente nominal para o enrolamento de baixa, Ib; 
e) Relação de transformação funcionando como elevador; 
f) Relação de transformação funcionando como abaixador; 
 
Resposta: 
a- Na = Ea/(volt/espiras) = 2200 / 2.5 = 880 espiras; 
b- Nb = Eb/ (volts/espiras) = 220 / 2,5 = 88 espiras; 
 
c- Ia = S / V = 44000 / 2200 = 20A; 
d- Ib = S / V = 44000 / 220 = 200A; 
 
e- ∝ = N1/N2 = Nb/Na = 88 /880 = 0,10 
f- ∝ = N1/N2 = Na/Nb = 880 /88 = 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.0 IMPEDÂNCIA REFLETIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No transformador a impedância da carga é ZL = V2 / I2 que é igual a impedância do secundário Z2. 
 
No primário Z1 = V1 / I1, se substituirmos V1= ∝ V2 e I1 = I2/∝, teremos Z1 = ∝2 V2/I2 
 
Z1 = ∝2 Z2 ou Z1 / Z2 = (N1 / N2)
2 
 
 
5.0 TRANSFORMADOR REAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No transformador real, teremos novamente os fluxos dispersos no primário e secundário, que irão 
provocar uma reatância Xl1 e Xl2. 
 
Podemos isolar a impedância interna do transformador no primário e secundário: 
Z1 = r1 + jXL1 e Z2 = r2 + jXL2 . 
 
Com isto E1 = V1 – I1Z1 e V2 = E2 – I2Z2 logo no transformador real V1 > E1 e V2 < E2. 
 
 
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6.0 CIRCUITOS EQUIVALENTES 
 
Com base no visto sobre impedância refletida, podemos resumir o transformador em um circuito 
equivalente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito: 
Rm = resistência referente às perdas no ferro (histerese e correntes parasitas); 
Xm = impedância referente ao transformador aberto; 
Re1 = Resistência equivalente refletida ao primário; 
Xe1 = Reatância equivalente refletida ao primário; 
Ze1 = Impedância equivalente refletida ao primário; 
 
Se I’1 é muito maior que Im, (transformador carregado) podemos desprezar Im. 
 
I1 = V1 / (Ze1 + ZL) 
 
 
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Teremos os diagramas de fasores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.0 REGULAÇÃO DE TENSÃO 
 
Regulação de tensão é a relação entre a tensão induzida no secundário e a tensão secundária no 
transformador com carga. 
 
R% = {(E2 – V2 ) / E2 } x 100 
 
onde: 
E2 = (V2 cos θ2 + I2 Re 2) + j (V2 sen θ2 +/- I2 Xe 2) 
 
Re2 = R2 + R1/ ∝
2 
 
Xe2 = XL2 + XL1/ ∝
2 
 
Ze2 = Re2 + j Xe2 
 
A regulação de tensão é calculada com base nas impedâncias do secundário. 
 
 
8.0 TRANSFORMADORES – TIPOS E CONSTRUÇÃO 
 
Embora o transformador estático não seja propriamente um dispositivo de conversão de energia, ele 
é um componente indispensável em muitos sistemas de conversão de energia. Em nosso estudo 
focalizaremos seus aspectos básicos, e não os pormenores construtivos e de projeto, que é matéria 
específica das disciplinas e trabalhos especializados, tanto em máquinas elétricas (no caso de 
transformadores de potência) como em medidas elétricas, controle e comunicações (nos casos de 
transformadores de medida e de controle). Tem como funções: 
 
� Isolar eletricamente dois circuitos; 
� Ajustar a tensão de saída de um estágio do sistema à tensão de entrada do estágio seguinte; 
� Ajustar a impedância do estágio seguinte à impedância do estágio anterior (casamento de 
impedâncias ). 
 
Essencialmente, um transformador é constituído por dois ou mais enrolamentos concatenados por 
um campo magnético mútuo. Se um destes enrolamentos, o primário, for ligado a um gerador de 
tensão alternada, será produzido um fluxo alternado, cuja amplitude dependerá da tensão e número 
de espiras do primário. O fluxo mútuo concatenar-se-á com o outro enrolamento, o secundário, e 
induzirá uma tensão cujo valor dependerá do número de espiras do secundário. Dimensionando 
convenientemente os números de espiras do primário e secundário, pode-se obter teoricamente 
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qualquer relação de tensões, ou relação de transformação, que se queira. 
 
O funcionamento do transformador evidentemente exige apenas a existência de fluxo mútuo 
alternado concatenando com os dois enrolamentos, e é simplesmente uma utilização do conceito de 
indutância mútua. 
 
CLASSIFICAÇÃO: 
 
� Transformadores de Potência: 
⇒ Força 
⇒ Distribuição 
� Transformadores de Instrumentacão: 
⇒ Medição (TP's e TC's) 
⇒ Proteção (TP' s e TC' s) 
� Transformadores de Baixa Potência: 
⇒ Eletrônica 
⇒ Comando 
 
Transformadores de Força são aqueles que energizados ou em operação trabalham ao longo do 
tempo, próximo a condição de carga nominal. Isto acontece nas áreas de geração e transmissão. 
 
Transformadores de Distribuição permanecem 24 horas por dia ligado ao sistema 
independentemente de estarem com carga ou não. Este fato faz com que o rendimento máximo da 
máquina para os transformadores de força aconteça próximo ao ponto nominal enquanto para os 
transformadores de distribuição em tomo de 0,6 a 0,7 do ponto nominal de operação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transformadores de Força: 
- até 25 MVA 145KV 
- trifásico e monofásico 
- em óleo mineral ou silicone 
Especiais para laboratórios de Ensaios: 
- até 300 KV por unidade 
- tensões superiores ligadas em cascata 
- com alta e baixa impedância 
 
 
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Transformadores de Potencial e Corrente: 
- para proteção e/ou medição 
- em óleo mineral até 72 KV 
- seco até 38 KV 
- instalação interna ou externa 
Transformadores de Controle: 
- para sistema de baixa tensão 
-alimentação de comando 
- sinalização - circuitos auxiliares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transformadores e Reatores Especiais: 
- para retificadores 
- conversores estáticos 
- tração elétrica 
- solda elétrica 
- ignição de gás e óleo 
- vibradores 
- equipamentos hospitalares isolação de válvulas 
- submersíveis 
Reatores: 
- de potência 
- derivação ou série 
- em óleo mineral, silicone ou seco 
 
CONSTRUÇÃO E MONTAGEM: 
 
Monofásicos 
 
 
 
 
 
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Trifásicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.0 ENSAIO DE CURTO CIRCUITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para realização deste ensaio, o enrolamento de baixa tensão é curto-circuitado e aplicada uma 
tensão reduzida no de alta tensão de forma a não exceder o valor da corrente nominal de BT. 
 
O ensaio de curto circuito é executado com tensões menores que a nominal do transformador, como 
as perdas magnéticas são proporcionais ao quadrado da tensão, as perdas relativas ao núcleo no 
ensaio de curto circuito são desprezíveis. Logo podemos desprezar o ramo de magnetização no 
circuito equivalente e encontrar os parâmetros dos circuitos: 
Ze1 = V / I 
Re1 = P / I2 
Xe1 = √(Ze1
2 - Re1
2) 
 
Os valores encontrados serão refletidos ao enrolamento AT do transformador. 
 
 
10.0 ENSAIO A VAZIO 
 
Este ensaio será realizado através da aplicação de tensão nominal no enrolamento de BT . É preciso 
muito cuidado, pois surgirá a tensão nominal do enrolamento AT, que ficará aberto. 
 
As perdas no núcleo são calculadas por: 
Ph = Pca – I2 Rx 
Ph = Perdas no núcleo; 
Pca = Leitura do watimetro; 
I = Corrente de magnetização (leitura do amperímetro) 
Rx = Resistência do enrolamento ensaiado. 
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Este ensaio será realizado através da aplicação de tensão nominal no enrolamento de BT . É preciso 
muito cuidado, pois surgirá a tensão nominal do enrolamento AT, que ficará aberto. 
 
As perdas no núcleo são calculadas por: 
Ph = Pca – I2 Rx 
Ph = Perdas no núcleo; 
Pca = Leitura do watimetro; 
I = Corrente de magnetização (leitura do amperímetro) 
Rx = Resistência do enrolamento ensaiado. 
 
Como a corrente que circulará neste ensaio é muito menor que a nominal, podemos desprezar as 
perdas ômicas no enrolamento (I2 Rx), teremos então que a leitura do watímetro será o valor das 
perdas a vazio. 
 
 
11.0 RENDIMENTO 
 
O rendimento de um transformador é definido como sendo a relação entre a Potência fornecida pelo 
mesmo e a potência absorvida pela rede, ou seja: 
η = Psaída / (Psaída + Pperdas) = (V2 I2 cos θ2) / {(V2 I2 cos θ2) + Ph + I2
2 Re2} onde: 
 
η = Rendimento do transformador; 
V2 = Tensão no secundário; 
I2 = Corrente secundária; 
cos θ2 = Fator de potência da carga; 
Ph = Perdas no núcleo. Estas perdas são fixas para o transformador independente da carga; 
Re2 = Resistência equivalente do transformador referida ao secundário. 
 
Teremos rendimento máximo quando as perdas fixas e variáveis forem iguais: 
 
I2
2 Re2 = Ph, logo o valor da corrente secundária quando ocorre o maior rendimento será 
I2 = √(Ph/Re2). 
 
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Exemplo: 
Um transformador monofásico, 500 - 250V, 60Hz, 10kVA é testado a vazio e em curto-circuito 
com os seguintes resultados: 
Ensaio Potência medida (W) Tensão medida (V) Corrente medida (A) 
Vazio 350,00 250,00 2,00 
Curto-circuito 45,00 20,00 10,00 
 
Determine: 
a) A corrente nominal AT e BT; 
b) A relação de transformação se for ligado como abaixador; 
c) A resistência, impedância e reatância equivalentes do transformador; 
d) Considerando desprezíveis as perdas ôhmicas no ensaio a vazio, quais as perdas no núcleo e as 
 perdas totais do transformador quando operando como abaixador, à carga nominal; 
e) Qual o rendimento do transformador à carga nominal e fator de potência 0,8 indutivo. 
 
a) A corrente nominal AT e BT; 
Iat = 10000 / 500 = 20,00A; 
Ibt = 10000 / 250 = 40,00A. 
 
b) A relação de transformação se for ligado como abaixador; 
∝ = V1 / V2 = 500 / 250 = 2 
 
c) A resistência, impedância e reatância equivalentes do transformador; 
Do ensaio de curto-circuito temos que 
Z1 = V/I = 20 / 10 = 2 ohms; 
R1= P/I2 = 45 / (10)2 = 0,45ohms; 
X1 = √(Z2 – R2) = √(22 – 0,452) = 1,95 ohms 
Logo Z1 = R1 + jX1 = 0,45 + j1,95 ohms 
Z2 = Z1/∝
2 = (0,45 + j1,95) / 22 => Z2 = 0,11 +j0,49 ohms 
 
d) Considerando desprezíveis as perdas ôhmicas no ensaio a vazio, quais as perdas no núcleo e as 
perdas totais do transformador quando operando como abaixador, à carga nominal; 
P vazio = 350 W 
P ôhmicas = R2 I2
2 = 0,11 x 402 = 176 W 
Ptotais = 176 + 350 = 526 W 
 
e) Qual o rendimento do transformador à carga nominal e fator de potência 0,8 indutivo: 
Psaida = V2I2cosθ2 = 250 x 40 x 0,8 = 8000W 
Rendimento = Psaida / Psaida + Perdas = 8000 / (8000 + 526) = 0,94 = 94% 
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12.0 POLARIDADE DOS TRANSFORMADORES 
 
Dependendo de como são feitos os enrolamentos, as tensões induzidas no primário e no secundário 
podem ou não ter a mesma polaridade. É convencionado marcar com um ponto o lado do 
enrolamento em que a tensão induzida é positiva. Também são convenções marcar os enrolamentos 
de alta tensão com a letra H e de baixa com X., os lados positivos com números impar e os outros 
com número par. Então um enrolamento marcado com a letra H1 é de alta tensão com polaridade 
positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um transformador pode ser feito com vários enrolamentos e, dependendo da forma com que são 
ligados poderemos obter várias tensões primárias e secundárias. 
 
Se ligarmos as bobinas em série com suas polaridades se somando termos como resultante a soma 
das tensões. Se as polaridades se opõem, as tensões se subtrairão. 
 
Para ligar as bobinas em paralelo é recomendável que ambas tenham a mesma tensão nominal, pois 
caso contrário, surgiriam correntes circulando entre os enrolamentos, provocando perdas ou até 
mesmo danificando os enrolamentos. 
BOBINAS EM SOMA
BOBINAS EM SOMA BOBINAS EM SOMA BOBINAS EM OPOSIÇÃO
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13.0 AUTOTRANSFORMADORES 
 
Os transformadores possuem os enrolamentos primários e secundários sempre isolados entre si. Nos 
Autotransformadores estes enrolamentos estão interligados, formando um único conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As tensões primárias e secundárias dependerão da forma de ligação e polaridade dos enrolamentos. 
 
Uma forma comum de construção de autotransformadores é colocar um cursor sobre o enrolamento 
e então derivar a tensão secundária deste ponto. Com isto teremos uma tensão variável no 
secundário (variac). 
 
Em um transformador a energia é transferida ao secundário é apenas transformada através do 
circuito magnético. No autotransformador a potência é transferida através do circuito magnético e 
através do próprio condutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teremos então uma componente da potência condutiva e outra transformada. 
 
S = V2 . I2 = V2 (I1+IC) = V2I1 + V2IC = V2I1 + (V2-V1)I1 
 
No transformador abaixador I2 = I1 + Ic, logo I1 é totalmente conduzida do primário ao secundário. 
A potência “conduzida” do primário ao secundário é V2.I1. 
 
A potência transformada será (V1-V2). I1 = VP. I1 
 
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No transformador elevador I1 = I2 + Ic, logo I2 é totalmente conduzida do primário ao secundário. A 
potência “conduzida” do primário ao secundário é V1.I2. 
 
A potência transformada será (V2-V1). I2 = VS . I2. 
 
Exemplo: 
Um transformador isolado de 10 kVA, 1200 - 120 V, é ligado como autotransformador elevador 
com polaridade aditiva e primário de 1200V. Calcule: 
a) A capacidade de corrente original do enrolamento de 120V; 
b) A capacidade de corrente original do enrolamento de 1200V; 
c) A nova potência nominal do autotransformador; 
d) As correntes I1 e ICa partir do valor de I2; 
e) Sobrecarga no enrolamento primário provocada por IC; 
f) A potência transferida condutivamente do primário ao secundário; 
g) A potência transformada do primário ao secundário; 
 
Resposta: 
a) I = S / V = 10000 / 120 = 83,33 A; 
b) I = 10000 / 1200 = 8,33 A; 
 
c) SNOVA = V x I = 1320 x 83,33 = 110 kVA 
 
d) I1 V1 = I2 V2 :: I1= (I2 V2)/V1 = 110000/1200 = 91,67A; 
 I1 = I2 + IC :: IC = I1 – I2 = 91,67 – 83,33 = 8,34 A 
 
e) A capacidade nominal do enrolamento primário é a capacidade nominal de IC, portanto a 
sobrecarga será: IC / INOMINAL = 8,34 / 8,33 = 100,12%; 
 
f) Pot conduzida = V1.I2 = 1200 x 83,33 = 100kVA; 
 
g) Pot transformada = (V1-V2). I2 = (1320 – 1200) x 83,33 = 10kVA 
 
 
14.0 RENDIMENTO DOS AUTOTRANSFORMADORES 
 
Como o autotransformador possui apenas um enrolamento, o fluxo disperso será menor, além disto 
parte da potência é transferida por condução (sem passar pelo circuito magnético) implicando em 
perdas no núcleo bastante menores que em um transformador convencional. O único enrolamento 
também acaba por provocar perdas variáveis menores. 
 
O rendimento do autotransformador será muito maior que do transformador convencional (próximo 
de 99%). 
 
Quanto menor a relação de transformação maior o rendimento, pois maior quantidade de energia 
será transferida através da condução (sem passar pelo circuito magnético). 
 
Um autotransformador tem grande vantagem em relação ao transformador convencional no 
rendimento e no custo, pois possuirá enrolamentos menores e menos ferro no núcleo. 
 
Em contrapartida o transformador convencional tem a grande vantagem de isolar os circuitos 
primário e secundário, barrando as altas freqüências (ruídos e harmônicos) e um outro ponto que é 
fundamental na escolha do transformador convencional em detrimento ao autotransformador: Em 
caso de abertura do enrolamento do transformador convencional (primário ou secundário) 
imediatamente deixará de existir a tensão no secundário. No caso do autotransformador, se abrir o 
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terminal comum dos enrolamentos irá surgir a tensão primária no secundário, em transformadores 
de distribuição estaremos submetendo os circuitos secundários a uma alta tensão, podendo provocar 
danos irreparáveis aos equipamentos e até mesmo a pessoas. 
 
Do exposto temos que os autotransformadores são restritos ao uso em aplicações baixa tensão e 
onde a relação de transformação é próxima à unidade. 
 
 
15.0 SISTEMA TRIFÁSICO 
 
Em um sistema de energia trifásico as tensões estão defasadas entre sí de 120º. Quando somamos 
vetorialmente as tensões de fase, obteremos tensões de linha 30º atrasadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.0 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 
Três transformadores monofásicos podem ser ligados para formar um banco trifásico em qualquer 
dos quatro modos mostrados abaixo. Em todas as quatro, os enrolamentos à esquerda são os 
primários, aqueles à direita são os secundários, e cada enrolamento primário tem como secundário 
aquele desenhado paralelo a ele. 
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Também estão mostradas as tensões e as correntes resultantes da aplicação ao primário de tensões 
de linha V e correntes de linha I, quando a relação entre espiras de primário e secundário N1/N2 vale 
a, considerando-se transformadores ideais. Deve-se notar que, para tensões de linha e potência 
aparente total fixas, a potência aparente nominal de cada transformador é um terço da potência 
aparente nominal do banco, independentemente das ligações usadas, mas que os valores nominais 
de tensão e corrente dos transformadores individuais dependem das ligações. 
 
A ligação Y-D. é comum ente usada para transformar uma alta tensão em uma média ou baixa. Uma 
das razões é que assim existe um neutro para aterrar o lado de alta tensão, um procedimento que, 
pode-se mostrar desejável na maioria dos casos. Inversamente, a ligação D-Y é comumente usada 
para transformar uma baixa ou média tensão em uma alta tensão. Em distribuição secundária este 
fato é invertido, uma vez que é necessário a existência da tensão fase-neutro em baixa tensão, são 
utilizados transformadores D-Y. 
 
A ligação D-D tem a vantagem de que um transformador pode ser removido para reparo ou 
manutenção enquanto os dois restantes continuam a funcionar como um banco trifásico com, 
entretanto, a potência nominal reduzida a 58% do valor para o banco original; isto é conhecido 
como a ligação delta aberto, ou V. 
 
A ligação Y - Y é raramente utilizada, devido a dificuldades com fenômenos relativos a correntes 
de excitação. 
 
Em lugar de três transformadores monofásicos, um banco trifásico pode consistir de um 
transformador trifásico tendo todos os 6 enrolamentos em um núcleo comum, e contido em um 
tanque comum. As vantagens de transformadores trifásicos são que eles custam menos, pesam 
menos, ocupam menos espaço e tem rendimento maior. 
 
Os cálculos de circuitos envolvendo bancos de transformadores trifásicos em circuitos equilibrados 
podem ser feitos considerando-se apenas um dos transformadores ou fases, pois as condições são 
exatamente as mesmas nas outras duas fases exceto pelos deslocamentos de fases associados a um 
sistema trifásico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 É importante perceber que a relação de transformação é entre os enrolamentos primários e 
secundários, ou seja entre as tensões de fase. As tensões de linha resultantes dependerão do tipo de 
ligação escolhida. 
 
Se invertermos a polaridade de ligação de um dos enrolamentos a resultante não será mais zero e 
conseqüentemente teremos um curto-circuito ao efetuar a ligação. Uma prática usual para evitar isto 
é antes de conectar o terceiro condutor, medir a tensão entre os dois pontos: se surgir um potencial 
elevado significa que uma das bobinas está com a polaridade invertida. 
 
Exemplo: 
Um transformador trifásico com relação de transformação de ∝ = 2,5 ligado em Estrela-Delta, é 
suprido por um sistema com as seguintes tensões: 
Vab = 220 /0º V; Vbc = 220 /120º V; Vca = 220 /240º V. 
Desenhe os diagramas de fasores dos enrolamentos primários e secundários indicando os valores de 
módulo e ângulo das tensões nos enrolamentos e nas linhas de entrada e saída. 
 
 
 
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TENSÃO DE LINHA DE ENTRADA DO PRIMÁRIO: 
V1ab = 220 /0º V; 
V1bc = 220 /120º V; 
V1ca = 220 /240º V. 
 
TENSÃO DE FASE DO PRIMÁRIO 
V1a =V1ab/√3 /ang-30º = 220/1,73 /0-30º = 127 /-30º V; 
V1b =V1bc/√3 /ang-30º = 127 /90º V; 
V1c =V1ca/√3 /ang-30º = 127 /210º V; 
 
TENSÃO DE FASE DO SECUNDÁRIO 
V2a = V1a/α /ang = 127/2.5 /-30º = 50,80 /-30º V 
V2b =V2b/α /ang = 50,80 /90º V; 
V2c =V2c/α /ang = 50,80 /210º V; 
 
TENSÃO DE LINHA DE SAÍDA DO SECUNDÁRIO 
V2ab = V2a = 50,80 /-30º V 
V2bc = V2b = 50,80 /90º V 
V2ca = V2c = 50,80 /210º V 
 
 
17.0 PARALELISMO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 
Como visto com os transformadores monofásicos, o paralelismo de transformadores trifásicos só 
pode ser feito entre transformadores com mesma relação de transformação e impedância, caso 
contrário, surgem correntes de circulação que podem provocar queima do enrolamento e certamente 
causam redução no rendimento. 
 
Além dos cuidados acima, nos transformadores trifásicos é preciso verificar o ângulo de fase das 
tensões secundárias, pois caso as polaridades estejam invertidas, teremos um curto circuito. Os tipos 
de ligação que podem ser paraleladas sem causar dano são: 
� Y – Y com Y – Y; 
� D – D com D – D; 
� D – Y com D – Y; 
� Y – D com Y – D; 
 
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As ligações Y – Y podem ser paraleladas com D – D desde que se modifique a relação de 
transformação para obter a mesma tensão de linha secundária. As ligações Y – D só podemser 
paraleladas com D – Y se forem invertidas as polaridades das fases. 
 
 
18.0 HARMÔNICOS EM TRANSFORMADORES 
 
Antes de falarmos dos harmônicos em transformadores é preciso relembrar alguns conceitos 
básicos: 
 
� Fundamental – É a forma de onda de tensão ou corrente original , de freqüência mais baixa e de 
onde todas as outras são múltiplas (60 Hz ). 
� Harmônica - ou componente harmônica , são as outras formas de onda múltiplas da fundamental 
. Geralmente , numa rede , elas têm a amplitude menor que a fundamental , mas seus efeitos são 
destrutivos. 
� Ordem harmônica - ou número harmônico , é a relação entre a componente e a fundamental. 
n = f n / f 1 . Dizemos então que temos uma harmônica de terceira ordem, ou de sétima ordem , 
nona ordem , assim sucessivamente. 
� Espectro - è um gráfico em forma de histograma que mostra a distribuição das amplitudes em 
função de sua ordem harmônica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forma de onda distorcida e suas 
componentes 
Espectro harmônico da 
curva distorcida da figura 
anterior 
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Nos transformadores monofásicos a corrente de magnetização é distorcida devido à curva de 
magnetização do núcleo, gerando uma componente de terceira harmônica. Como a corrente de 
magnetização dos transformadores monofásicos é muito pequena em relação à corrente principal, a 
distorção provocada pela sua terceira harmônica é menor ainda. 
 
Nos transformadores trifásicos, as correntes de magnetização estão defasadas de 120º uma da outra, 
porém as terceiras harmônicas (6º, 9º, etc) estão em fase. Se o primário estiver ligado em Delta, 
estas correntes se anulam. Caso contrário, irão gerar tensões secundárias de terceira ordem, levando 
para a carga distorções indesejáveis. 
 
Para solucionar este problema podemos ligar ambos enrolamentos em Delta, ou aterrar o ponto 
comum dos enrolamentos da Estrela, fazendo com que as correntes sejam desviadas para terra. 
 
A presença de harmônicos na linha de suprimento dos transformadores irá provocar queda em seu 
rendimento e conseqüente perda de capacidade. 
 
 
19.0 OBTENÇÃO DO NEUTRO 
 
O Neutro tem importância fundamental para desvio das correntes de 3ª harmônica para a terra, 
facilita a obtenção de duas tensões de trabalho e auxilia no equilíbrio das cargas ligadas em Estrela. 
 
O Neutro é facilmente obtido em enrolamentos com ligação Estrela, porém para os com ligação 
Delta, é necessário que um dos enrolamentos possua um tap central ligado à terra. 
 
 
 
 
Outro espectro de Harmônica 
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20.0 CURTO CIRCUITO 
 
O nível da corrente de curto circuito nas instalações é uma informação muito importante para a 
especificação das capacidades dos barramentos, disjuntores e demais equipamentos. 
 
Como visto o transformador pode ser representado por uma impedância em série com o circuito 
onde está inserido. É comum fazermos uma aproximação considerando o primário do transformador 
como uma fonte infinita, neste caso, o nível da corrente de curto circuito de um transformador será 
o valor da tensão nominal dividido por esta impedância. 
 
Como normalmente a impedância dos transformadores é dada em percentual, a corrente de curto 
circuito será a corrente nominal do secundário dividida pela impedância em PU. 
 
21.0 CÁLCULO DA CORRENTE NOMINAL 
 
Em transformadores monofásicos teremos: 
FF
IVS = 
 
Em transformadores trifásicos: 
FFLL
IVIVS 33 == 
 
Exemplo: 
Calcule as correntes primárias e secundárias de um transformador monofásico de 44 kVA, 2200 - 
220V, 60Hz. 
 
Resposta: 
I1 = S / V = 44000 / 2200 = 20A; 
I2 = S / V = 44000 / 220 = 200A; 
 
Exemplo: 
Calcule as correntes primárias e secundárias de um transformador trifásico de 44 kVA, 2200 - 
220V, 60Hz. 
 
Resposta: 
I1 = AVS
L
55,1122003400003 =×= 
I2 = AVS
L
47,1152203400003 =×=