Ponto Médio em Matemática

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No meio do caminho tem um ponto médio
Matemática
1o bimestre – Aula 18 – Sequência didática 4
Ensino Médio
3a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
O ponto médio de um segmento.
Calcular o ponto médio de um segmento de reta no plano cartesiano.
Conteúdo
Objetivo
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Habilidade BNCC:
(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
O que você imagina que seja o ponto médio de um segmento de reta? Você usa esse conceito em alguma situação real?
5 MINUTOS
 Virem e conversem
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Para começar
Ponto médio de um segmento de reta
Um segmento de reta possui um início e um fim, que chamamos de extremidades. 
O ponto médio de um segmento de reta é o ponto situado à mesma distância das duas extremidades desse segmento.
A ideia de ponto médio pode ser utilizada para marcar o meio de um percurso em linha reta, por exemplo.
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Foco no conteúdo
Vamos relembrar o que é plano cartesiano e como podemos localizar pontos nele
Plano cartesiano é um plano formado por dois eixos perpendiculares e 4 quadrantes, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas (ou eixo x) e o vertical chamado de eixo das ordenadas (ou eixo y).
Para as coordenadas de um ponto, utiliza-se o par ordenado (x, y), em que o primeiro elemento representa a posição no eixo x e, o segundo, a posição no eixo y. 
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Foco no conteúdo
O ponto médio no plano cartesiano
Para determinar o ponto médio de um segmento de reta no plano cartesiano, é preciso que a abscissa e a ordenada desse ponto sejam, respectivamente, o ponto médio das abscissas e ordenadas dos pontos extremos do segmento. Para isso, é possível calcular a média aritmética dessas coordenadas, ou seja:
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Foco no conteúdo
Para calcular o ponto médio do segmento AB, com A (1, 5) e B (3, 2), por exemplo, podemos fazer: 
O ponto médio no plano cartesiano
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Foco no conteúdo
Observe o mapa da Região Sudeste.
Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das abscissas e o meridiano de 45º como o eixo das ordenadas. Nesse sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são, respectivamente, 
Todas as medidas estão em centímetros.
Questão 1 
Fonte: Aprender Sempre (2022, p. 161).
Todo mundo escreve
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Na prática
Determine o ponto médio entre as cidades:
São Paulo e Belo Horizonte.
Rio de Janeiro e Vitória.
São Paulo e Vitória.
Rio de Janeiro e Belo Horizonte.
Questão 1 
Fonte: Aprender Sempre (2022, p. 161).
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Na prática
São Paulo e Belo Horizonte.
Correção
b. Rio de Janeiro e Vitória.
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Na prática
Docente: comente com os alunos que é possível realizar os cálculos utilizando frações ou números decimais, conforme preferirem.
c. São Paulo e Vitória.
Correção
d. Rio de Janeiro e Belo Horizonte.
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Na prática
Docente: comente com os alunos que é possível realizar os cálculos utilizando frações ou números decimais, conforme preferirem.
Questão 2 
Foi utilizado um plano cartesiano para a representação do pavimento de duas lojas. A loja A está localizada no ponto A (1; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B, está o sanitário S, localizado no ponto S (5; 10).
Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B.
Fonte: Aprender Sempre (2022, p. 163).
Todo mundo escreve
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Na prática
Correção
Como S é o ponto médio de A e B, temos:
Assim, sendo A (1; 2) e S (5; 10), para calcular as coordenadas de B, podemos fazer:
Portanto, B (9; 18).
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Na prática
O ponto médio de um segmento de reta no plano cartesiano.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. Ensino Médio. São Paulo, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.
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Referências
Lista de imagens
Slide 4 – Imagem de uma estrada – Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/estradas-e-edificios-modernos-da-cidade-5745019//. Acesso em: 20 jan. 2024. 
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Referências
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