Gabarito_MatemáticaI_Módulo10_9ano

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1 Escreva o par ordenado que representa cada ponto 
assinalado no plano cartesiano.
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24
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2
2
4
6
8
10
4 6 8 10 x242628
F
A
y
E
B
C
G
D
A(2, 4); B(6, 22); C(4, 0); D(0, 2); E(0, 24); F(24, 6); G(24, 22)
2 No plano cartesiano a seguir, localize os pontos A(3, 22); 
B(1, 0); C(24, 21); D(0, 23); E(23, 4); F(5, 5);
G(8, 0) e H(25, 2).
1
121 0
21
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24
23242526 22 2 3 4 5 6 7 8 9 x
y
2
3
4
5
6
A
B
C
E
F
G
H
D
3 Desenhe no plano cartesiano um triângulo cujos vér-
tices são os pontos A(23, 3), B(21, 0) e C(3, 3). Em 
seguida, determine a área desse triângulo ABC.
A área da superfície de um triângulo de medida da base 
b e medida da altura h é calculada por: ⋅b h
2
1
121 0
21
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23242526 22 2 3 4 5 6 x
y
2
3
4
5
6
B
A C
9
4 Observe o plano cartesiano e faça o que se pede.
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21
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1
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3
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2 3 4 5 6 7 x22232425
B
E
A
y
C
D
F
a) Escreva as coordenadas de um ponto simétrico do 
ponto B em relação ao eixo x.
B’(23, 21)
b) Escreva as coordenadas de um ponto simétrico do 
ponto D em relação ao eixo y.
D’(4, 22)
c) Qual é a ordenada do ponto C?
23
d) Qual é a abscissa do ponto E?
23
e) Qual ponto tem abscissa igual a 0?
F
PRATICANDO O APRENDIZADO
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5 Observe o plano cartesiano e responda às questões.
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22
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1
1
2
y
3
2 3 4 x222324
A
BC
a) No segmento destacado, quantos são os pontos de 
coordenadas inteiras? Quais são essas coordenadas?
São 5 pontos: (24, 3); (22, 2); (0, 1); (2, 0); (4, 21).
b) Quais pontos do segmento também pertencem aos 
eixos coordenados?
(0, 1) e (2, 0).
c) Qual é a área do triângulo ABC cujos vértices são os 
pontos indicados nesse plano?
16
1 O professor pediu a João que calculasse a distância 
entre os pontos A(2, 1) e B(6, 4) no plano cartesiano. 
Para isso, João calculou a medida do segmento AB ob-
servando um triângulo retângulo que tem AB como 
hipotenusa. Após realizar o esboço abaixo, João aplicou 
o teorema de Pitágoras:
d2 5 32 1 42 ⇒ d 5 5
0
1
2
3
4
5
6
1
A
B
d
4
3
21
2 3 4 5 6 7 x
y
2122232425
Com base nessas informações, calcule a distância entre 
os pontos (25, 1) e (7, 6). 
13
2 Alunos do 9º ano do curso de Robótica desenvolveram 
um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas di-
reções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos repre-
sentou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, 
pela letra P.
0 1
1
2
3
4
5
2 3 4 5
Direções
N
S
LO
x
y
21
21
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24
25
22232425
P
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, e o sentido 
norte é o sentido de crescimento de y; a direção leste-
-oeste é a mesma do eixo x, e o sentido leste é o sentido 
de crescimento de x.
Em seguida, esse aluno comandou o robô usando as 
seguintes orientações de movimentação: 4 norte,
2 leste e 3 sul, nas quais os coeficientes numéricos 
representam o número de saltos do robô nas direções 
correspondentes, e cada salto corresponde a uma uni-
dade do plano cartesiano.
Depois de realizar as orientações de comando dadas 
pelo aluno, determine, no plano cartesiano, a posição 
do robô e escreva suas coordenadas.
(1, 2)
APLICANDO O CONHECIMENTO
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3 A professora de Matemática do 9º ano pediu aos alunos 
que representassem no plano cartesiano a localização 
da escola em que estudam e da livraria Estude Sempre. 
Na figura a seguir, o ponto A representa a localização 
da escola, e o ponto B, a da livraria.
0
21
21
22
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1
1
2
3
4
5
y
2 3 4 5 x222324
A
B
Considerando o quilômetro (km) a unidade de medida, 
determine o valor aproximado da menor distância entre 
a escola e a livraria. 
Valor aproximado: 6,08 km.
4 O plano cartesiano representado abaixo mostra o des-
locamento de um aluno por 4 estandes diferentes, no 
interior do pavilhão da Bienal do Livro. Considere que 
esse aluno partiu do ponto A e formou, com seu trajeto, 
segmentos de reta entre os pontos consecutivos A, B, C 
e D, nessa ordem. Em uma escala, em metros, calcule 
o deslocamento desse aluno. 
5
B
A
C
D
10 15 20 x(m)0
y(m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5(3 5 1 5) m
5 Augusto comprou um terreno para construir uma casa. Ele 
pretende murar esse terreno. Para isso, precisa calcular 
seu perímetro. O terreno está representado no plano 
cartesiano, conforme a figura abaixo, no qual foi usada a 
escala 1 ; 500.
0
1
1
cm
cm
6
9
De acordo com essas informações, determine o perí-
metro do terreno, em metros.
Use 2,8 como aproximação para 8.
124 m
6 (Enem) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, 
uma empresa de transporte coletivo urbano está fa-
zendo estudos para a implantação de um novo ponto 
de parada em uma determinada rota. A figura mostra o 
percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus 
nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos 
de parada, representados por P e Q.
0
20
30
320
Rua C
Q
P
Rua A
R
u
a
 B
550 x
y
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser ins-
talado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P 
e Q de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus 
entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.
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De acordo com os dados, as coordenadas do novo pon-
to de parada são
a) (290; 20)
b) (410, 0)
c) (410; 20)
d) (440; 0)
e) (440; 20)
7 Os habitantes de um planeta chamado Matspacejump 
locomovem-se saltando. 
Para isso, realizam apenas um número inteiro de saltos 
de dois tipos, o slow jump (SJ) e o quick jump (QJ). Ao 
executar um SJ, saltam sempre 20 unidades de distân-
cia (u.d.) para leste e 30 u.d. para norte. No QJ saltam 
sempre 40 u.d. para oeste e 80 u.d. para sul.
Um habitante desse planeta encontra-se no ponto
(0, 0) e deseja chegar exatamente a um ponto situado 
204 u.d. a leste e 278 u.d. a norte. Esse habitante con-
seguirá alcançar seu objetivo?
O habitante não conseguirá alcançar seu objetivo. 
8 A figura a seguir é a representação de parte do mapa 
de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, 
a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o 
quadriculado não representa os quarteirões da cidade, 
servindo apenas para a localização dos pontos e das 
retas no plano cartesiano.
x
y
0
1
1
Catedral Prefeitura
Câmara
2 3 4 5 6 7 
2
3
4
5
6
Avenida Brasil
7
Nessa cidade, a avenida Brasil é formada pelos pontos 
equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a 
avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) 
é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e 
da câmara de vereadores.
Sabendo que a distância real entre a catedral e a pre-
feitura é 500 m, calcule a distância real, em linha reta, 
entre a catedral e a câmara de vereadores.
(250  2 5 )m   500 5 m? 5
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1 Um triângulo é desenhado marcando-se os pontos 
A(3, 5), B(2, 26) e C(24, 1) no plano cartesiano. 
O triângulo A'B'C' é o simétrico do triângulo ABC 
em relação ao eixo y. Um dos vértices do triângulo 
A'B'C' é:
a) (3, 5)
b) (22, 6)
c) (22, 21)
d) (4, 1)
2 (UFRN) O jogo da velha tradicional consiste em um 
tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual 
dois jogadores, alternadamente, vão colocando pe-
ças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que 
alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três 
de suas peças.
Uma versão chamada jogo da velha de Descartes, 
em homenagem ao criador da Geometria Analítica, 
René Descartes, consiste na construção de um sub-conjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, 
alternadamente, anota as coordenadas de um ponto 
do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar 
três de seus pontos.
A sequência a seguir é o registro das jogadas de uma 
partida entre dois jogadores iniciantes, em que um ano-
tava suas jogadas com a cor preta, e o outro, com a cor 
cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um 
deles havia ganhado.
((1, 1), (2, 3), (2, 2), (3, 3) (4, 3), (1, 3), (2, 1), (3, 1), 
(3, 2), (4, 2))
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua 
jogada com a cor:
a) cinza, em sua terceira jogada.
b) preta, em sua terceira jogada.
c) cinza, em sua quarta jogada.
d) preta, em sua quarta jogada.
3 Bruna marcou os seguintes pontos (2, 3), (5, 3) e (2, 7) 
no plano cartesiano; em seguida, uniu esses pontos com 
segmentos de reta e formou um triângulo retângulo. 
A área desse triângulo é:
a) 5 u.a.
b) 6 u.a.
c) 7 u.a.
d) 8 u.a.
4 Se (m 1 2n, m 2 4) e (2 2 m, 2n) representam o mesmo 
ponto do plano cartesiano, então m ? n é igual a:
a) 22
b) 0
c) 2
d) 1
2
5 (Saresp) O mapa abaixo apresenta um quadriculado 
cujas colunas são indicadas pelas letras A, B, C, D e as 
linhas pelos números 1, 2, 3, 4.
Campinas
Americana
Limeira
Rod. Pres.
Castelo Branco
Sorocaba
Itu
Avaré
Jundiaí
Campinas
Rod. Fernão Dias
Minas Gerais
Est. Barra
Funda
Est. Vila
Madalena
Est. Lapa
R. Clélia
M
etrôESTAÇÃO
CIÊNCIA
Pte. da
Freguesia
Pte. do
Piqueri
C
PTM
C
P
T
M
CPTM
Memorial da
América Latina
Rod. Pres. Dutra
São José dos Campos
Taubaté
Rio de Janeiro
A
1
2
3
4
B C D
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R. Tito R. A
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a
R. Guaicurus
R. Marquês de São Vicente
Marginal Tietê
R
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. dos B
andeirantes
 O círculo indica a localização da Estação Ciência, em 
São Paulo, que está no retângulo indicado pela
a) letra C e o número 3.
b) letra D e o número 4.
c) letra B e o número 3.
d) letra A e o número 1.
B
a
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c
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
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