Soluções de Física 2

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FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2 
SOLUÇÃO DA ATIVIDADE AR2 
 
1)Uma placa possui a forma de um quadrado com lados de 0,50 m. A placa está imersa 
em um campo elétrico uniforme com módulo igual a 100 N/C e cuja direção forma um 
ângulo de 30 ° com o plano da placa. Calcule o módulo do fluxo elétrico total através 
da placa. 
A 
E 
 
 
 Φ = ���. �� 
Como o ângulo entre os vetores A e E é de 300 temos 
 Φ = ���. �� = E A cos 30 =0,5 x 0,5 x 100 x 0,87 = 21,65 N / (C m2) 
 
2)Uma esfera oca condutora com raio interno a e raio externo 
b possui carga total nula e está isolada da sua vizinhança. 
Uma carga puntiforme Q é colocada no centro da 
esfera. a) Deduza uma expressão para o módulo do 
campo elétrico em função da distância r ao centro 
para as regiões r<a, a<r<b e r>b; b) Qual é a 
densidade de carga superficial sobre a superfície 
externa da esfera oca? c) Qual é a densidade de carga 
superficial sobre a superfície interna da esfera oca? d) 
Faça um desenho indicando as linhas de campo elétrico 
e a localização de todas as cargas; e) Faça um gráfico do 
módulo do campo elétrico em função da distância r. 
Na região r<a, o campo elétrico é o campo produzido por uma carga puntiforme, 
então, 
� =
1
4
��
�
� 
Q
A
B
Na região a<r<b o campo é zero pois dentro de um condutor não existe campo elétrico 
Na região r>b, o campo é novamente igual ao campo elétrico produzido por uma carga 
puntiforme, pois a carga total na casca é zero, então qualquer superfície gaussiana que 
escolhemos fora da casca tem uma carga interna Q então, 
� =
1
4
��
�
� 
b)A presença da carga Q no centro da casca induz uma carga –Q na superfície interna e 
+ Q na superfície externa, de tal forma que a carga total na casca é zero. 
A densidade de carga é calculada dividindo a carga pela superfície. Deste modo em r = 
A temos 
� =
−�
4
���
�
 
em r = B temos 
 
� =
�
4
���
�
 
 
3)Uma esfera metálica com uma carga líquida q1 = - 2,80 µC (micro Coulombs) é 
mantida em repouso por suportes isolantes. Uma segunda esfera metálica com uma 
carga líquida q2 = - 7,80 µC e massa igual a 1,50 g é projetada contra q1. Quando a 
distância entre as duas é igual a 0,80 m, q2 se aproxima de q1 com velocidade de 22,0 
m/s. Suponha que as duas esferas possam ser tratadas como cargas puntiformes. 
Despreze a gravidade. a) Qual é a velocidade da carga q2 
quando a distância entre as duas esferas é de 0,40 m? b) 
Qual será a menor distância entre q2 e q1? (a menor distância entre as 
esferas é o ponto onde q2 pára devido à repulsão Coulombiana. Nesse ponto sua 
energia cinética é nula). 
a) As duas cargas são negativas, portanto elas se repelem. A carga q2 que se desloca 
em direção a q1 é freada pela força de repulsão e portanto sofre uma aceleração 
negativa dada pela segunda lei de Newton F = ma, onde F é a resultante das forças 
sobre a esfera, que no caso é a força de repulsão coulombiana. Então: 
a = F / m = [q1q2/(4 π ε0 r2)]/m 
v
q1q2
Note que a desaceleração que a carga q2 sofre não é constante, portanto o 
movimento não é uniformemente acelerado. Neste caso fica mais fácil resolver o 
problema por conservação de energia. Vamos lá: 
A energia total do sistema se conserva portanto a soma da energia cinética da esfera q2 e da 
energia potencial elétrica do sistema deve se manter constante. 
K + U = constante 
A energia potencial elétrica entre as esferas é 
U = q1q2/(4 π ε0 r) 
E a energia cinética da esfera 2. 
 
K = ½ .m2.(v2)² 
 
Quando a distância entre elas for 0,80 m, essas energias podem ser calculadas substituindo-se 
os valores dos parâmetros fornecidos na questão: 
 
U = q1q2/(4 π ε0 0,80) = 0,246 J 
K = ½ .1,5x10-3 (22)² = 0,363 J 
A energia total será 
U +K = 0,609 J 
 
a) Quando r = 0,40 m: 
 
U = q1q2/(4 π ε0 0,40) = 0,491 J 
K = ½ .1,5x10-3 (vf)² = 7,5.10-4.(vf)² 
 
Mas, U + K = 0,609 J: 
 
0,491 + 0,00075.(vf)² = 0,609 
 
vf = 12,5 m/s 
 
b) Quando vf for nula, K será nula, e só teremos energia potencial eletrica: 
 
U + K = 0.609 
U + 0 = 0,609 
K = 0,609 J 
Resolvendo temos 
r = 0,32 m 
 
4)Uma carga elétrica total igual a 5,0 nC (nano Coulombs) está distribuída 
uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica com raio igual a 20 cm. 
Considerando zero o potencial a uma distância infinita da esfera, calcule o valor do 
potencial para as seguintes distâncias até o centro da esfera: a) 50,0 cm; b) 25,0 cm; 
c)10,0 cm. 
(1nC = 10-9 C) 
1 µC = 10-6 C 
A carga está distribuída uniformemente sobre a esfera, então para pontos fora da 
esfera o campo elétrico é o mesmo de uma carga puntiforme e o potencial elétrico é 
dado por: 
V= q/(4 π ε0 r) 
Para calcular o valor numérico do potencial nos pontos r= 50 cm e r= 25 cm, eu 
substituo os dados do problema na equação acima 
V(r=0,5) = 5*10-9/(4 π 8,85∗10−12 *0,5) = 89,9 V 
V(r=0,25) = 5*10-9/(4 π 8,85∗10−12 *0,25) = 179,8 V 
Para calcular o valor numérico do potencial no ponto r= 10 cm eu tenho que calcular o 
potencial em r = 20cm, que é o valor do raio da esfera. No interior da esfera o campo é 
nulo e o potencial é constante e igual ao potencial na superfície, então: 
V(r=0,10) = V(r=0,20) = 5*10-9/(4 π 8,85∗10−12 *0,20) = 224,8 V