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FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2 SOLUÇÃO DA ATIVIDADE AR2 1)Uma placa possui a forma de um quadrado com lados de 0,50 m. A placa está imersa em um campo elétrico uniforme com módulo igual a 100 N/C e cuja direção forma um ângulo de 30 ° com o plano da placa. Calcule o módulo do fluxo elétrico total através da placa. A E Φ = ���. �� Como o ângulo entre os vetores A e E é de 300 temos Φ = ���. �� = E A cos 30 =0,5 x 0,5 x 100 x 0,87 = 21,65 N / (C m2) 2)Uma esfera oca condutora com raio interno a e raio externo b possui carga total nula e está isolada da sua vizinhança. Uma carga puntiforme Q é colocada no centro da esfera. a) Deduza uma expressão para o módulo do campo elétrico em função da distância r ao centro para as regiões r<a, a<r<b e r>b; b) Qual é a densidade de carga superficial sobre a superfície externa da esfera oca? c) Qual é a densidade de carga superficial sobre a superfície interna da esfera oca? d) Faça um desenho indicando as linhas de campo elétrico e a localização de todas as cargas; e) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r. Na região r<a, o campo elétrico é o campo produzido por uma carga puntiforme, então, � = 1 4 �� � � Q A B Na região a<r<b o campo é zero pois dentro de um condutor não existe campo elétrico Na região r>b, o campo é novamente igual ao campo elétrico produzido por uma carga puntiforme, pois a carga total na casca é zero, então qualquer superfície gaussiana que escolhemos fora da casca tem uma carga interna Q então, � = 1 4 �� � � b)A presença da carga Q no centro da casca induz uma carga –Q na superfície interna e + Q na superfície externa, de tal forma que a carga total na casca é zero. A densidade de carga é calculada dividindo a carga pela superfície. Deste modo em r = A temos � = −� 4 ��� � em r = B temos � = � 4 ��� � 3)Uma esfera metálica com uma carga líquida q1 = - 2,80 µC (micro Coulombs) é mantida em repouso por suportes isolantes. Uma segunda esfera metálica com uma carga líquida q2 = - 7,80 µC e massa igual a 1,50 g é projetada contra q1. Quando a distância entre as duas é igual a 0,80 m, q2 se aproxima de q1 com velocidade de 22,0 m/s. Suponha que as duas esferas possam ser tratadas como cargas puntiformes. Despreze a gravidade. a) Qual é a velocidade da carga q2 quando a distância entre as duas esferas é de 0,40 m? b) Qual será a menor distância entre q2 e q1? (a menor distância entre as esferas é o ponto onde q2 pára devido à repulsão Coulombiana. Nesse ponto sua energia cinética é nula). a) As duas cargas são negativas, portanto elas se repelem. A carga q2 que se desloca em direção a q1 é freada pela força de repulsão e portanto sofre uma aceleração negativa dada pela segunda lei de Newton F = ma, onde F é a resultante das forças sobre a esfera, que no caso é a força de repulsão coulombiana. Então: a = F / m = [q1q2/(4 π ε0 r2)]/m v q1q2 Note que a desaceleração que a carga q2 sofre não é constante, portanto o movimento não é uniformemente acelerado. Neste caso fica mais fácil resolver o problema por conservação de energia. Vamos lá: A energia total do sistema se conserva portanto a soma da energia cinética da esfera q2 e da energia potencial elétrica do sistema deve se manter constante. K + U = constante A energia potencial elétrica entre as esferas é U = q1q2/(4 π ε0 r) E a energia cinética da esfera 2. K = ½ .m2.(v2)² Quando a distância entre elas for 0,80 m, essas energias podem ser calculadas substituindo-se os valores dos parâmetros fornecidos na questão: U = q1q2/(4 π ε0 0,80) = 0,246 J K = ½ .1,5x10-3 (22)² = 0,363 J A energia total será U +K = 0,609 J a) Quando r = 0,40 m: U = q1q2/(4 π ε0 0,40) = 0,491 J K = ½ .1,5x10-3 (vf)² = 7,5.10-4.(vf)² Mas, U + K = 0,609 J: 0,491 + 0,00075.(vf)² = 0,609 vf = 12,5 m/s b) Quando vf for nula, K será nula, e só teremos energia potencial eletrica: U + K = 0.609 U + 0 = 0,609 K = 0,609 J Resolvendo temos r = 0,32 m 4)Uma carga elétrica total igual a 5,0 nC (nano Coulombs) está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica com raio igual a 20 cm. Considerando zero o potencial a uma distância infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as seguintes distâncias até o centro da esfera: a) 50,0 cm; b) 25,0 cm; c)10,0 cm. (1nC = 10-9 C) 1 µC = 10-6 C A carga está distribuída uniformemente sobre a esfera, então para pontos fora da esfera o campo elétrico é o mesmo de uma carga puntiforme e o potencial elétrico é dado por: V= q/(4 π ε0 r) Para calcular o valor numérico do potencial nos pontos r= 50 cm e r= 25 cm, eu substituo os dados do problema na equação acima V(r=0,5) = 5*10-9/(4 π 8,85∗10−12 *0,5) = 89,9 V V(r=0,25) = 5*10-9/(4 π 8,85∗10−12 *0,25) = 179,8 V Para calcular o valor numérico do potencial no ponto r= 10 cm eu tenho que calcular o potencial em r = 20cm, que é o valor do raio da esfera. No interior da esfera o campo é nulo e o potencial é constante e igual ao potencial na superfície, então: V(r=0,10) = V(r=0,20) = 5*10-9/(4 π 8,85∗10−12 *0,20) = 224,8 V