Relações Métricas no Triângulo

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Relações métricas no 
triângulo retângulo II
Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
9º ANO
Aula 8
3º bimestre
Matemática
● Relações métricas no 
triângulo retângulo.
● Demonstrar algumas relações 
métricas no triângulo 
retângulo;
● Resolver problemas 
envolvendo relações métricas 
no triângulo retângulo.
Conteúdo Objetivos
Para começar
Sabe essa?
Considerando os triângulos HAC e ABC, é correto dizer que eles são 
semelhantes? Justifique.
Responda no caderno
Para começar
Sabe essa?
Considerando os triângulos HAC e ABC, é correto dizer que eles são
semelhantes? Justifique.
Correção
Sim, pelo caso AA (ângulo-ângulo), pois:
𝐴෡𝐻𝐶 ≡ 𝐵 መ𝐴𝐶 (ângulos retos)
𝐴 መ𝐶𝐻 ≡ A መ𝐶𝐵 (ângulo comum)
Foco no conteúdo
Durante esta e as próximas aulas iremos identificar vértices e lados
de um triângulo e caracterizar cada um deles. Observe:
• 𝐵𝐶 é a hipotenusa; sua medida é indicada por a. 
• 𝐴𝐶 é um cateto; sua medida é indicada por b. 
• 𝐴𝐵 é outro cateto; sua medida é indicada por c. 
• 𝐴𝐻 é a altura relativa à hipotenusa; sua medida 
é indicada por h. 
• 𝐵𝐻 é a projeção ortogonal do cateto 𝐴𝐵 sobre a 
hipotenusa; sua medida é indicada por n. 
• 𝐶𝐻 é a projeção ortogonal do cateto 𝐴𝐶 sobre a 
hipotenusa; sua medida é indicada por m.
Na prática
ATIVIDADE 1
Como vimos na atividade anterior, os triângulos HAC e ABC são 
semelhantes. Sendo assim, é correto afirmar que 
𝐴𝐻
𝐴𝐵
=
𝐻𝐶
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
?
Responda no caderno
Na prática Correção
ATIVIDADE 1
Movimentando o triângulo ABC, observa-se facilmente que os ângulos
correspondentes são congruentes, logo os triângulos são semelhantes
e, portanto, seus lados correspondentes são proporcionais,
promovendo
𝐴𝐻
𝐴𝐵
=
𝐻𝐶
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
.
Foco no conteúdo
Se 
𝐴𝐻
𝐴𝐵
=
𝐻𝐶
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
, temos que 
ℎ
𝑐
=
𝑚
𝑏
=
𝑏
𝑎
e, por esse motivo, podemos 
dizer que 
𝑚
𝑏
=
𝑏
𝑎
, o que implica que b² = a ∙m.
Acabamos de 
demonstrar 
mais uma 
relação métrica 
num triângulo 
retângulo!
Na prática
ATIVIDADE 2
Utilizando relações métricas, determine m na figura a seguir:
Responda no caderno
Na prática Correção
ATIVIDADE 2
Utilizando relações métricas, determine m na figura a seguir:
Sabendo que 𝑏² = 𝑎 ∙ 𝑚, temos:
82 = 10 ∙ m
64 = 10 𝑚
𝟔, 𝟒 = 𝒎
Então, m mede 6,4 metros.
Aplicando
Responda no caderno
Em um triângulo retângulo, o cateto maior mede 16 cm, e a sua projeção 
sobre a hipotenusa mede 12,8 cm. Determine a medida da hipotenusa.
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Aplicando
𝑚 = 12,8𝑐𝑚
𝑥
𝑏 = 16 𝑐𝑚
Em um triângulo retângulo, o cateto maior mede 16 cm, e a sua projeção 
sobre a hipotenusa mede 12,8 cm. Determine a medida da hipotenusa.
Correção
Desenhando de acordo com os dados apresentados, temos o seguinte 
triângulo:
Utilizando a relação métrica, 𝑏² = 𝑎 ∙ 𝑚
temos:
16² = 𝑥 ∙ 12,8
256 = 12,8𝑥
20 = 𝑥
Portanto x = 20 cm
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O que aprendemos hoje?
● Demonstramos algumas relações métricas presentes no 
triângulo retângulo;
● Resolvemos problemas envolvendo relações métricas no 
triângulo retângulo.
Tarefa SP
Localizador: 97167
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao 
Professor. Paraná, 2022.
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 8 – https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-
professora-%c3%b3culos-6719392/
Demais imagens produzidas pelo autor.
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
Material
Digital
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