Distância e Ponto Médio no Plano

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Ponto médio e distância 
entre pontos no plano 
cartesiano: resolução de 
problemas – Revisão
9º ANO 
Aula 45 – 3º Bimestre
Matemática
● Ponto médio e distância 
entre dois pontos.
● Determinar a distância entre 
dois pontos e o ponto médio;
● Resolver situações-problema 
envolvendo o ponto médio e a 
distância entre dois pontos.
Conteúdo Objetivos
Para começar
A
B
Qual é a distância entre os 
pontos A e B no plano 
cartesiano ao lado?
Sabe essa?
Foco no conteúdo
Tendo os valores das coordenadas 
dos pontos, podemos calcular a 
distância entre eles sem precisar 
desenhá-los no plano cartesiano. 
A(x1, y1)
B(x2, y2)
dAB
x2 – x1
y2 – y1No cálculo da distância entre dois 
pontos (x1, y1) e (x2, y2), se for o 
caso de aplicar o Teorema de 
Pitágoras, podemos calcular 
x1 – x2 ou x2 – x1, porque, como 
esse valor será elevado ao 
quadrado, o resultado será 
sempre positivo. O mesmo vale 
para y1 e y2.
Foco no conteúdo
A
B
9
dAB
5
A (1, 7) e B (–4, –2)
Abscissas
1 – (–4) = 5
Ordenadas
7 – (–2) = 9
Aplicando Pitágoras: 
(dAB)² = 5² + 9²
(dAB)² = 25 + 81
dAB = 106 u.c.
Abscissas
–4 – 1 = –5
Ordenadas
–2 – 7 = –9
(dAB)² = (–5)² + (–9)²
(dAB)² = 25 + 81
dAB = 106 u.c.
ou
ou
Foco no conteúdo
Lembrando que a distância entre dois pontos em 
um espaço bidimensional ou tridimensional é uma 
medida que representa o comprimento do 
segmento de reta que liga esses pontos, temos 
que isso também vale para o plano cartesiano.
Foco no conteúdo
Estudamos que o ponto médio de um segmento de 
reta é o ponto que divide o segmento em duas 
partes com mesma medida.
Ponto médio do segmento 𝐸𝐹
E FM
Na prática
Atividade 1
Sem construir um plano cartesiano, determinem a distância entre os 
pontos A(2,3) e B(5,7).
Respondam no caderno.
Na prática Correção
(dAB)² = 3² + 4²
(dAB)² = 9 + 16
dAB = 𝟐𝟓 = 5 u.c.
Abscissas 
5 – 2 = 3
Ordenadas
7 – 3 = 4
Atividade 1
Sem construir um plano cartesiano, determinem a distância entre os 
pontos A(2,3) e B(5,7).
Na prática
Atividade 2
Em uma folha de papel quadriculado, construam um plano 
cartesiano e determinem as coordenadas do ponto médio M entre os 
pontos A(3,5) e B(5,7) do segmento de reta 𝐴𝐵.
Respondam no caderno.
Na prática Correção
Atividade 2
Segmento 𝑨𝑩
A(3,5); B(5,7)
Abscissas
𝟑 + 𝟓
𝟐
= 𝟒
Ordenadas
𝟓 + 𝟕
𝟐
= 𝟔
Ponto médio 𝑨𝑩 : (4,6)
Na prática
Atividade 3 
Em duplas, calculem a 
medida do perímetro do 
triângulo ABC ao lado.
Observação: considerem as 
medidas em centímetros. B C
A
Escrevam no caderno e, depois, 
compartilhem com a turma.
Na prática Correção
B C
A
3 5
4
(dAB)² = 3² + 4²
(dAB)² = 9 + 16
dAB = 25 = 5 cm
(dAC)² = 4² + 5²
(dAC)² = 16 + 25
dAC = 41 cm
P = 5 + 8 + 41
P = 13 + 41 cm ou 19,4 cm
dAB dAC
Aplicando
Respondam no caderno.
Camila e Diego moram no mesmo bairro e 
decidiram se encontrar. Para isso, resolveram 
compartilhar a sua localização em tempo real, 
conforme a imagem.
Sabendo que cada lado do quadradinho do 
mapa ao lado equivale a 750 metros, qual é a 
distância entre eles no momento da imagem 
ao lado?
Aplicando Correção
Construindo um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a 
distância entre eles, obtemos catetos iguais a 3 e 4, aplicando 
Teorema de Pitágoras: x² = 3² + 4², obtemos hipotenusa igual a 5.
Se cada quadradinho equivale a 750 m, temos: 5 ∙ 750 = 3 750 m 
ou 3,75 km.
3
4
x
Camila e Diego moram no mesmo bairro e 
decidiram se encontrar. Para isso, resolveram 
compartilhar a sua localização em tempo real, 
conforme a imagem.
Sabendo que cada lado do quadradinho do mapa 
ao lado equivale a 750 metros, qual é a distância 
entre eles no momento da imagem ao lado?
O que aprendemos hoje?
● Aprendemos a calcular a medida da distância entre 
dois pontos e o ponto médio;
● Resolvemos situações-problema envolvendo o ponto 
médio e a distância entre dois pontos.
Tarefa SP
Localizador: 99214
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
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Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao 
Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 6 e 7 – https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-
professora-%c3%b3culos-6719392/
Demais imagens: elaboradas pelo autor
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
Material
Digital
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