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Fenômenos dos Transportes Professor: Edson Dias Aires de Carvalho Questionário Parte 1 1. Um professor de Fenômenos dos Transportes solicitou aos estudantes da sua turma que determinassem a intensidade da força exercida pelo fluido sobre um conduto no trecho em que o mesmo apresenta uma curva em ângulo de 120° como é apresentado na figura a seguir. Você, que está matriculado naquela turma, verificou que entre as seções (1) e (2) a perda de carga é 5m e que o fluido em questão é água (g = 104N/m³). Foi fornecida Q = 10L/s. Efetue as operações necessárias, considere A1 = 30cm² e A2 = 12cm², aproxime g = 10m/s², obtenha as componentes x e z da força e calcule a força FS exercida pelo fluido sobre o conduto naquele trecho. Respostas: FSx = 67,1N; FSz = 261N; FS = 270N Solução: Dados: g = 10m/s²; g = 104N/m³; Q = 10L/s; A1 = 30cm²; A2 = 12cm²; Hp1,2 = 5m Usando a equação , temos: FSx = - [p1A1(-cos60°) + p2A2(+1) + Qm(v2cos0° - v1cos60°) Na saída do jato, p2 = 0 (atm), então FSx = p1A1cos60° + rQ(v1cos60° - v2) Mas Q = v1A1 => (10x10-3m³/s) = v1x(30x10-4m²) => v1 = (10/3) m/s e Q = v2A2 => (10x10-3m³/s) = v2x(12x10-4m²) => v2 = (25/3) m/s 1- continuação De acordo com a equação de Bernoulli, com a perda de carga, temos: Fazendo z1 = 0, z2 = 1m (ou z2 – z1 = 1m) e realizando as devidas substituições = 8,9166666 x 104 Assim, FSx = 67,1N 1. Continuação No eixo z temos FSz = - [p1A1(-sen60°) + p2A2(sen0°) + rQ(v2sen0° - v1sen60°) FSz = p1A1sen60°+ rQv1sen60° FSz = [(8,92x104)(30x10-4) + (10³)(10x10-3)(10/3)](sen60°) FSz = 261N Compondo a força FS temos FS = 270N 2. Parte de uma tubulação de água apresenta uma curva em forma de joelho (cotovelo) preso por duas luvas elásticas para não sofrer influência do restante da instalação, como ilustra a figura adiante. Considere que a seção apresenta diâmetro de 5,0cm e vazão igual a 0,020m³/s. Você sabe que a perda de carga é 1,0m, g = 10m/s² e r = 10³kg/m³. Efetue as operações necessárias e calcule a força provocada sobre o cotovelo pelo escoamento da água (apresente seu resultado com o número adequado de algarismos significativos). Resposta: 680N Solução: Fazendo uso da equação e escrevendo FSx e FSy FSx = - [p1A1cos270° + p2A2cos0° + rQ(v2cos0° - v1cos270°) FSx = -p2A2 – rQv2 e FSy = - [p1A1sen270° + p2A2sen0° + rQ(v2sen0° - v1sen270°) FSy = p1A1 + rQv1 e A1 = A2 = p(D/2)² = 1,96x10-3m² Temos ainda que z2 – z1 = 1m; p1 = 150kPa = 1,5x105Pa; g = 104N/m³ e Q1 = v1A1 => 0,02 = v1x1,96x10-3 => v1 = 10,2m/s Q2 = v2A2 => v2 = 10,2m/s 2. Continuação Equação de Bernoulli Fazendo as substituições: É possível obter p2 = 1,3x105Pa. Voltando às componentes x e y da força FSx = - 1,3x105x1,96x10-3 – 10³x0,02x10,2 => FSx = - 458,8 => FSx = - 460N FSy = 1,5x105x1,96x10-3 + 10³x0,02x10,2 => FSy = 498N Mas = 677,941 Então FS = 680N 3. Na instalação da figura acima a seção (1) apresenta diâmetro D1 = 10cm enquanto a seção (2) possui D2 = 5cm. O jato que é expelido do bocal incide sobre a placa plana vertical e se distribui uniformemente em todas as direções. Para auxiliar as operações a serem efetuadas, foram fornecidos: p1 = 2,0x105 Pa; v1 = 4m/s e r = 10³kg/m³. Na empresa onde você está estagiando foi solicitado que você encontre os valores das forças: a) horizontal sobre o suporte do bocal e b) F a ser aplicada na placa de modo a mantê-la em repouso. Respostas: a) 1200N; b) 785N Resolvendo A força horizontal FS que o tubo exerce sobre o suporte pode ser resolvida com a equação (5.6) No eixo x, FSx = - [p1A1(-1) + 0*A2(1) + Qm(v2 – v1)] ou FSx = p1A1 + Qm(v1 – v2) A1 = p.(D1/2)² = p*(0,1m)²/4 => A1 = 7,85x10-3m² A2 = p.(D2/2)² = p*(0,05m)²/4 => A2 = 1,96x10-3m² p1 = 2,0x105Pa p2 = 0 v2A2 = v1A1 => v2 = (4m/s)x(7,85x10-3m²)/(1,96x10-3m²) => v2 = 16m/s Continuação Q = v1A1 = (4x7,85x10-3) m³/s => Q = 0,0314 m³/s Qm = rQ => Qm = (10³ kg/m³)x(0,0314 m³/s) => Qm = 31,4 kg/s Assim FSx = (2,0x105 N/m²)x(7,85x10-3 m²) + (31,4 kg/s)x[(4-16) m/s] FSx = 1570 N – 376,8 N => FSx = 1193,2 N ou FSx = 1200 N Para a placa se manter em repouso, a resultante das forças a ela aplicadas deve ser nula Faplicada = rv2²A2 Faplicada = (10³kg/m³)x(16m/s)²x(1,96x10-3m²) => Faplicada = 501,76N ou F = 500N 4. Um avião viaja com velocidade constante de 720km/h impulsionado pela força de um propulsor a jato que queima a uma taxa constante de 1kg/s. A figura apresenta a situação do propulsor. Utilize os seguintes dados fornecidos rar = 1,2kg/m³; rgases = 0,5kg/m³; A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m² para calcular a força de propulsão oferecida. Resposta: - 38890N Resolução: A resultante horizontal das forças será FSx = FSx1 - FSx2 onde cada força é dada pela relação (5.6) com p1 = p2 = 0 Dados: v1 = 720km/h (/3,6) = 200m/s Qm = 1kg/s Na situação descrita no problema, vamos usar A1 = 0,3m² FSx = Qm1v1 – Qm2v2 A2 = 0,2m² rar = 1,2kg/m³ Qm = rQ rgases = 0,5kg/m³ => Qm1 = rarv1A1 FS = ? => Qm1 = (1,2kg/m³)x(200m/s)x(0,3m²) => Qm1 = 72kg/s continuação Vemos na figura que são duas entradas [(1) e (3)] e uma saída [(2)], então Qm2 = Qm1 + Qm3 ou simplesmente Qm2 = (72 + 1)kg/s => Qm2 = 73kg/s Mas Qm2 = rgasesv2A2, podemos obter v2 = (73)/(0,5x0,2) => v2 = 730m/s Fazendo as substituições, teremos: FSx = (72kg/s)x(200m/s) – (73kg/s)x(730m/s) => FSx = 14400 – 53290 => FSx = - 38890N 5. No desenvolvimento de um sistema experimental em um laboratório didático da disciplina de Fenômenos dos Transportes, foi montado um conjunto como o que está representado na figura. Nele um bocal despeja um jato, cuja área de seção é 520cm², que sofre um desvio ao incidir em um desviador de jato apoiado sobre um carrinho preso a um pistão de área 20cm² (figura fora de escala). Sabendo que gágua = 104N/m³; gHg = 1,36x105N/m³ e que o sistema está em equilíbrio, sua tarefa será determinar a vazão no bocal e conferir se o resultado obtido experimentalmente por você corresponde àquele que sua equipe anotou no experimento. Resposta: 0,233m³/s Solução: Na condição de equilíbrio no pistão, pp + gáguahágua – gHghHg = 0 Substituindo os valores fornecidos no enunciado e na figura temos que pp + (104N/m³)x(1,2m) – (1,36x105N/m³)x(2m) = 0 => pp = 2,6x105Pa Sabemos também que ppAp = Fp => Fp = (2,6x105Pa)x(20x10-4m²) => Fp = 520N Continuação Utilizando a equação (5.6) e lembrando que p1 = 0 e p2 = 0, temos onde v1 = v2 = v sendo possível calcular a velocidade usando a vazão do jato Q = vAj => v = Q / Aj Continuação e resposta Sabendo que o pistão está em equilíbrio, FSx = Fp então FSx = Qm(v1cos0° - v2cos60°) = rQ(v – 0,5v) => FSx = rQ(0,5v) ou simplesmente => Q² = 0,05408 => Q = 0,232551069 ou Q = 0,233m³/s <= Resposta
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