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Etapa Ensino Fundamental Anos Finais Arcos e ângulos da circunferência II 9º ANO – Aula 7 – 4º Bimestre Matemática ● Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo. ● Identificar e determinar a medida do arco de uma circunferência em relação ao ângulo central; ● Identificar e determinar a medida do ângulo central; ● Resolver problemas envolvendo a medida dos arcos e ângulos centrais. Conteúdo Objetivos Para começar Sabe essa? Determine o comprimento do arco 𝐵𝐴? Mostre-me Para começar Sabe essa? Determine o comprimento do arco 𝐵𝐴 ? Se uma volta inteira corresponde a 2∙ 𝜋 ∙ 4 = 8 𝜋 , o arco de ângulo 60º será 1 6 do comprimento total da circunferência, no qual o valor será de 1 6 ∙ 8𝜋 = 4𝜋 3 cm. Foco no conteúdo Arco de uma circunferência e ângulo central Qualquer ângulo que tenha o vértice no centro de uma circunferência é denominado ângulo central. Lembrem que: 1 volta = 360° â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 𝐴Ô𝐵 O A B 𝛼 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝛽 = 𝐵Ô𝐴 𝛽 Atenção! Foco no conteúdo Cálculo do comprimento do arco e ângulo central. Para calcular o tamanho de um arco de circunferência, temos que lembrar como se calcula o comprimento da circunferência. Lembrando que C = 2 . 𝜋. r, basta fazer uma simples regra de 3: Comprimento Graus 2 . 𝜋. r 360° x â Onde: x= comprimento do arco e â = ângulo central E, resolvendo as operações, podemos chegar em: 𝒙 = â ∙ 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓 𝟑𝟔𝟎° â = 𝟑𝟔𝟎° ∙ 𝒙 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓 E Na prática ATIVIDADE 1 Todo mundo escreve Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de horas e minutos de um relógio que marca exatamente 3:30. Na prática ATIVIDADE 1 Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de horas e minutos de um relógio que marca exatamente 3:30. 30º 30º 15º Se uma volta inteira corresponde a 360º, o espaço de cada hora equivale a 360° 12 = 30º. Como o ponteiro das horas se movimenta proporcionalmente ao ponteiro dos minutos, o ponteiro das horas irá percorrer a metade de seu percurso, que equivale a 15°. Sendo assim, o menor ângulo é 75°. Correção Na prática ATIVIDADE 2 Todo mundo escreve Em um relógio, a hora foi ajustada exatamente para 12h. Calcule as horas e os minutos que esse relógio estará marcando após o ponteiro menor percorrer um ângulo de 45°. Na prática ATIVIDADE 2 Em um relógio, a hora foi ajustada exatamente para 12h. Calcule as horas e os minutos que esse relógio estará marcando após o ponteiro menor percorrer um ângulo de 45°. 45º A cada 30º que o ponteiro menor (das horas) percorre, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa na circunferência, sendo assim, para um percurso de 45º do ponteiro menor, o ponteiro dos minutos dará uma volta e meia, parando no número 6, que resulta em 1h30 ou 13h30. Correção Aplicando Todo mundo escreve O relógio de uma torre possui o ponteiro dos minutos medindo 1 metro. Considerando que a extremidade desse ponteiro circula sobre a circunferência do relógio, calcule a distância que a extremidade desse ponteiro percorre em 20 minutos. Utilize 𝜋 = 3,14 Aplicando O relógio de uma torre possui o ponteiro dos minutos medindo 1 metro. Considerando que a extremidade desse ponteiro circula sobre a circunferência do relógio, calcule a distância que a extremidade desse ponteiro percorre em 20 minutos. Utilize 𝜋 = 3,14 Se uma volta inteira corresponde a 2∙ 𝜋 ∙ 1 = 2 𝜋 , o arco de ângulo 120º será 1 3 do comprimento total da circunferência, no qual o valor será de 1 3 ∙ 2𝜋 = 2𝜋 3 ≅ 2,09 m. O que aprendemos hoje? ● Identificar e determinar a medida do arco de uma circunferência em relação ao ângulo central; ● Identificar e determinar a medida do ângulo central; ● Resolver problemas envolvendo a medida dos arcos e ângulos centrais. Tarefa SP Localizador: 101898 Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br 1. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”. 2. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”. 3. Copie o localizador acima e cole no campo de busca. 4. Clique em “Procurar”. Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/ http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/ http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/ Referências SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023 PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022. Referências Lista de imagens e vídeos Slides 11 e 12 – https://pixabay.com/pt/photos/big-ben-rel%C3%B3gio- londres-inglaterra-909828/ Demais imagens produzidas pelo autor. https://pixabay.com/pt/photos/big-ben-rel%C3%B3gio-londres-inglaterra-909828/ https://pixabay.com/pt/photos/big-ben-rel%C3%B3gio-londres-inglaterra-909828/ Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16