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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Arcos e ângulos da 
circunferência II
9º ANO – 
Aula 7 – 4º Bimestre
Matemática
● Relações entre arcos e 
ângulos na 
circunferência de um 
círculo.
● Identificar e determinar a 
medida do arco de uma 
circunferência em relação ao 
ângulo central;
● Identificar e determinar a 
medida do ângulo central;
● Resolver problemas 
envolvendo a medida dos 
arcos e ângulos centrais.
Conteúdo Objetivos
Para começar
Sabe essa?
Determine o comprimento do arco ෢𝐵𝐴? 
Mostre-me
Para começar
Sabe essa?
Determine o comprimento do arco ෢𝐵𝐴 ?
Se uma volta inteira corresponde a 2∙ 𝜋 ∙ 4 
= 8 𝜋 , o arco de ângulo 60º será
1
6
do 
comprimento total da circunferência, no 
qual o valor será de
1
6
∙ 8𝜋 =
4𝜋
3
cm.
Foco no conteúdo
Arco de uma circunferência 
e ângulo central
Qualquer ângulo que tenha o 
vértice no centro de uma 
circunferência é denominado 
ângulo central.
Lembrem que: 
1 volta = 360°
â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 𝐴Ô𝐵
O A
B
𝛼
â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝛽 = 𝐵Ô𝐴
𝛽
Atenção!
Foco no conteúdo
Cálculo do comprimento do arco e ângulo central.
Para calcular o tamanho de um arco de circunferência, temos que 
lembrar como se calcula o comprimento da circunferência.
Lembrando que C = 2 . 𝜋. r, basta fazer uma simples regra de 3:
Comprimento Graus
2 . 𝜋. r 360°
x â
Onde: x= comprimento do arco e
 â = ângulo central
E, resolvendo as operações, podemos chegar em:
𝒙 =
â ∙ 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓
𝟑𝟔𝟎°
â =
𝟑𝟔𝟎° ∙ 𝒙
𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓
E
Na prática
ATIVIDADE 1
Todo mundo escreve
Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de horas e 
minutos de um relógio que marca exatamente 3:30.
Na prática
ATIVIDADE 1
Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de horas e 
minutos de um relógio que marca exatamente 3:30.
30º
30º
15º
Se uma volta inteira corresponde a 
360º, o espaço de cada hora equivale a
360°
12
 = 30º. Como o ponteiro das horas se 
movimenta proporcionalmente ao 
ponteiro dos minutos, o ponteiro das 
horas irá percorrer a metade de seu 
percurso, que equivale a 15°. Sendo 
assim, o menor ângulo é 75°.
Correção
Na prática
ATIVIDADE 2
Todo mundo escreve
Em um relógio, a hora foi ajustada exatamente para 12h. Calcule as 
horas e os minutos que esse relógio estará marcando após o ponteiro 
menor percorrer um ângulo de 45°.
Na prática
ATIVIDADE 2
Em um relógio, a hora foi ajustada exatamente para 12h. Calcule as 
horas e os minutos que esse relógio estará marcando após o ponteiro 
menor percorrer um ângulo de 45°.
45º
A cada 30º que o ponteiro menor (das 
horas) percorre, o ponteiro dos minutos 
dá uma volta completa na 
circunferência, sendo assim, para um 
percurso de 45º do ponteiro menor, o 
ponteiro dos minutos dará uma volta e 
meia, parando no número 6, que resulta 
em 1h30 ou 13h30.
Correção
Aplicando
Todo mundo escreve
O relógio de uma torre possui o ponteiro dos minutos medindo 1 
metro. Considerando que a extremidade desse ponteiro circula sobre a 
circunferência do relógio, calcule a distância que a extremidade desse 
ponteiro percorre em 20 minutos.
Utilize 𝜋 = 3,14
Aplicando
O relógio de uma torre possui o ponteiro dos minutos medindo 1 
metro. Considerando que a extremidade desse ponteiro circula sobre a 
circunferência do relógio, calcule a distância que a extremidade desse 
ponteiro percorre em 20 minutos.
Utilize 𝜋 = 3,14
Se uma volta inteira corresponde 
a 2∙ 𝜋 ∙ 1 = 2 𝜋 , o arco de ângulo 
120º será
1
3
do comprimento total 
da circunferência, no qual o valor 
será de
1
3
∙ 2𝜋 =
2𝜋
3
 ≅ 2,09 m.
O que aprendemos hoje?
● Identificar e determinar a medida do 
arco de uma circunferência em 
relação ao ângulo central;
● Identificar e determinar a medida do 
ângulo central;
● Resolver problemas envolvendo a 
medida dos arcos e ângulos centrais.
Tarefa SP
Localizador: 101898
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http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao 
Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 11 e 12 – https://pixabay.com/pt/photos/big-ben-rel%C3%B3gio-
londres-inglaterra-909828/
Demais imagens produzidas pelo autor.
https://pixabay.com/pt/photos/big-ben-rel%C3%B3gio-londres-inglaterra-909828/
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