Sejam M(7, 22) e N(5, 4). Se C1 é uma circunferência que tem o segmento MN como um diâmetro, então a equação de C1 é: a) x2 1 y2 2 12x 2 2y 1 27 5...

Vamos analisar as opções: a) x2 1 y2 2 12x 2 2y 1 27 5 0 b) x2 1 y2 1 12x 2 2y 1 27 5 0 c) x2 1 y2 1 12x 1 2y 1 27 5 0 d) x2 1 y2 2 12x 1 2y 2 27 5 0 e) x2 1 y2 1 12x 1 2y 2 27 5 0 A equação da circunferência com centro (h, k) e raio r é dada por (x - h)² + (y - k)² = r². Dado que M(7, 22) e N(5, 4) são os pontos que definem o diâmetro, podemos encontrar o centro da circunferência como o ponto médio do segmento MN, ou seja, ((7+5)/2, (22+4)/2) = (6, 13). O raio da circunferência é a metade da distância entre M e N, ou seja, a distância entre (7, 22) e (5, 4), que é √((7-5)² + (22-4)²) / 2 = √(4 + 324) / 2 = √328 / 2 = √82. Substituindo o centro (h, k) = (6, 13) e o raio r = √82 na equação da circunferência, obtemos: (x - 6)² + (y - 13)² = 82 Comparando com as opções, a alternativa correta é: e) x2 1 y2 1 12x 1 2y 2 27 5 0