C1 Lista de Monitoria 03 - 2023_4

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Cálculo I - 2023-4 
Prática de Exercícios 3 -Funções Compostas 
Lista de Monitoria
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Universidade Federal do Pará
17. Considere as funções f(x) = sen(x), g(x) = ex, h(x) = x2 e p(x) = 2x. Reescreva 
cada uma das expressões abaixo utilizando as funções f, g, h, p.
Exemplo
e2x + sen(x2)
4x
.
Solução A expressão pode ser escrita como
g(p(x)) + f(h(x))
2p(x)
.
Fim Solução
a) 5x4 + 6x2 + sen(2x) .
b)
2 sen2(x)
ex2 − sen(ex) .
c) arcsen(x) · ln(x) +
√
2x, x ∈ (0, 1] .
18. Sejam f(x) = x2 − 2 e g(x) = 2x + 1, e u = f ◦ g, v = g ◦ f , r = f ◦ f e s = g ◦ g determine:
a) u(x), v(x), r(x) e s(x) .
b) u(1)− 3v(2) + r(−1) · s(−2) .
c) z(x) =
(s ◦ r)(x)
u(x)− v(x)
.
d) Domínio de z(x) .
e) t(x) =
r(x) + s(x)
f(x) · g(x)
.
f) Domínio de t(x) .
19. Qual o domínio da função real f(g(x)), sabendo que f(x) =
√
x e g(x) =
x2 + x
x+ 2
?
Solução Para realizar a composição f(g(x)) é necessário que a imagem de g(x) seja um
subconjunto do domínio de f(x). Apenas o denominador de g(x) apresenta restrições, pois
não pode ser igual a zero. Temos que Dg = {x ∈ R | x ̸= −2} e Img = R. Porém, como
f(x) =
√
x não admite valores negativos para x, então restringimos o domínio de g(x) para
valores maiores que −2.
Assim, temos:
f ◦ g(x) =
√
x2 + x
x+ 2
.
Então determinamos as raízes do quociente dentro da raíz:
x2 + x
x+ 2
= 0
x2 + x = 0
x(x+ 1) = 0 .
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Atividade de Monitoria 3
As raízes são x = −1 e x = 0. Analisando o sinal da função, temos que:
Df◦g = {x ∈ R | − 2 < x ≤ −1, x ≥ 0} . Fim Solução
Verificação: Uma maneira de verificar o domínio de uma função é visualizando seu
gráfico. Podemos fazer isso plotando a função no aplicativo GeoGebra.
Como podemos visualizar, a função só está definida no intervalo encontrado.
Observação: O domínio de composições pode ser interpretado de outras maneiras.
f(0)− g(f(0))
20. Sejam as funções f e g de R em R definidas por f(x) = x2− 4x+10 e g(x) = −5x+20.
qual é o valor da expressão y =
[f(4)]2 − g(f(4))
?
21. Para um número real fixo a, a função f(x) = ax − 2 é tal que f(f(1)) = −3. Qual é o
valor de a?
22. Na função real f(x) = ax+ b, com a e b reais e a ̸= 0, sabe-se que f(x2 − 1) = 3x2 − 2
para qualquer x real. Mostre que: 2a− b = 5.
23. Na função f(x) = 2x − x, o valor de (f ◦ f)(0) + (f ◦ f)(1) + (f ◦ f)(2) + (f ◦ f)(3) é
igual a?
A 36 . B 54 . C 24 . D 31 .
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24. Seja a um numero real positivo e considere as funções afins f(x) = ax + 3a e g(x) =
−2x+ 9, definidas para todo numero real x.
a) Encontre o numero de soluções inteiras da inequação f(x) · g(x) > 0.
b) Encontre o valor de a tal que f(g(x)) = g(f(x)) para todo numero real x.