Fisica 1 - Ramalho-199-201

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19
98
.
T. 194 (Enem-MEC) Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, na qual cada marcha é uma combinação 
de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:
 I. Numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis, 
sendo que cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.
 II. Em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também.
 III. Em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.
 Entre as afirmações anteriores, estão corretas:
a) I e III apenas. c) I e II apenas. e) III apenas.
b) I, II e III. d) II apenas.
T. 195 Um ponto na borda de um disco de 0,20 m de raio tem sua velocidade escalar alterada de 6,0 m/s para 8,0 m/s 
em 2,0 s. A aceleração angular constante (em rad/s2) é:
a) 3,0 b) 5,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 4,0
T. 196 (Mackenzie-SP) Um disco inicia um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e, depois de 10 revoluções, 
a sua velocidade angular é de 20 rad/s. Podemos concluir que a aceleração angular da roda em rad/s2 é aproximada-
mente igual a:
a) 3,5 b) 3,2 c) 3,0 d) 3,8 e) nenhuma das anteriores
 ExERCíCioS RESoLvidoS
R. 77 Um cilindro oco, cuja geratriz mede 5 m, tem as 
bases paralelas e gira em torno de seu eixo disposto 
horizontalmente, conforme a figura. Seu movimen-
to é uniforme, efetuando 120 rpm. Um projétil lan-
çado através desse cilindro, paralelamente ao seu 
eixo, perfura as duas bases em dois pontos: a base A 
no ponto 1 e a base B no ponto 2, antes de o cilindro 
completar uma volta. O ângulo formado pelos dois 
raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde 
quando o projétil perfura a base A até emergir 
 em B, é SA 5 
s
 __ 
2
 rad. Supondo que o movimento 
 do projétil no interior do cilindro seja uniforme, 
calcule a sua velocidade.
1
A
2 B
Pr
ojé
til
f
∆ϕ
B
2
1
ω
 Solução:
 O movimento do cilindro é um MCU:
f 5 120 rpm
f 5 2 Hz
f 5 120 rot. ________ 
60 s.
 
 Assim: 
1
A
2
B
∆ϕ
2
1
ω
v
5 m
ω
∆ϕ = — radπ
2
 O intervalo de tempo St que a bala leva em MRU 
para percorrer 5 m é o mesmo intervalo de tempo 
que as bases A e B do cilindro levam para girar 
 SA 5 s __ 
2
 rad.
exercícios especiais de movimento circular uniforme
T. 193 Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto 
é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta 
completa), qual é a distância aproximada percorrida pela 
bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de 
raio R é igual a 2sR, em que s 7 3?
a) 1,2 m c) 7,2 m e) 48,0 m
b) 2,4 m d) 14,4 m
h 5 2sf 5 2s 3 2 ]
] h 5 4s rad/s
10 cm 30 cm
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 c
m
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 Solução:
a) Tomemos como instante inicial (t 5 0) um dos 
instantes em que os carros passam um pelo 
outro e, portanto, estão alinhados com o centro 
das pistas (pontos C, B e A nas figuras).
 No mesmo sentido
C
B
A
 No próximo encontro, o carro mais rápido (A) 
estará uma volta à frente do mais lento (B). 
Nessa situação, a diferença entre os espaços 
angulares será de 2s radianos:
 AA 2 AB 5 2s
 Como AA 5 hAt e AB 5 hBt, vem:
hAt 2 hBt 5 2s ] (hA 2 hB)t 5 2s ]
] hA 2 hB 5 2s ___ 
t
 
 Como t 5 30 s, então:
hA 2 hB 5 2s ___ 
30
 ] hA 2 hB 5 s ___ 
15
 y
 Em sentidos opostos
 No próximo encontro, os módulos dos espaços 
angulares somam 2s radianos (veja a figura):
C
B
A
 AeA 1 AeB 5 2s
hAte 1 hBte 5 2s ] (hA 1 hB)te 5 2s ]
] hA 1 hB 5 2s ___ 
te
 
 Como te 5 10 s, então:
hA 1 hB 5 2s ___ 
10
 ] hA 1 hB 5 s __ 
5
 x
 A diferença e a soma das velocidades angulares 
dos carros (equações y e x) formam um sistema 
de equações:
hA 2 hB 5 s ___ 
15
 
hA 1 hB 5 s __ 
5
 
y
x
y 1 x : 2hA 5 
s
 ___ 
15
 1 
s
 __ 
5
 ]
] hA 5 2s ___ 
15
 rad/s
 Substituindo esse resultado na equação y, ob-
temos:
 2s ___ 
15
 2 hB 5 s ___ 
15
 ] hB 5 2s ___ 
15
 2 s ___ 
15
 ]
] hB 5 s ___ 
15
 rad/s
b) Para o carro A, temos:
hA 5 2s ___ 
TA
 ] TA 5 2s ___ 
hA
 5 2s ___ 
 2s ___ 
15
 
 ] TA 5 15 s
 Para o carro B, temos:
hB 5 2s ___ 
TB
 ] TB 5 2s ___ 
hB
 5 2s ___ 
 s ___ 
15
 
 ] TB 5 30 s
c) Sendo os raios das pistas RA 5 30 cm 5 0,3 m e 
RB 5 15 cm 5 0,15 m, as velocidades escalares 
lineares serão dadas por:
vA 5 hARA 5 2s ___ 
15
 3 0,3 ] vA 5 0,04s m/s
vB 5 hBRB 5 s ___ 
15
 3 0,15 ] vA 5 0,01s m/s
 Respostas: a) 2s ___ 
15
 rad/s; hB 5 
s
 ___ 
15
 rad/s; b) TA 5 15 s; 
 TB 5 30 s; c) vA 5 0,04s m/s; vB 5 0,01s m/s
 Como AeA 5 hAte e AeB 5 hBte, vem:
SA 5 hSt ] St 5 
SA
 ___ 
h
 y
Movimento do projétil:
Movimento do cilindro:
Ss 5 vSt ] St 5 Ss ___ 
v
 x
 Igualando os segundos membros de y e x, vem:
 
SA
 ___ 
h
 5 Ss ___ 
v
 ] v 5 Ssh
 ____ 
SA
 5 5 3 4s ______ 
 s __ 
2
 
 ] v 5 40 m/s
 Resposta: 40 m/s
R. 78 Num brinquedo de corrida de automóveis, dois car-
ros percorrem duas pistas circulares concêntricas 
em movimento circular uniforme (MCU). Verifica-se 
que esses carros passam um pelo outro a cada 30 s, 
quando se movem no mesmo sentido, e a cada 10 s, 
ao se moverem em sentidos opostos. Para cada um 
dos carros determine:
a) a velocidade angular;
b) o período;
c) a velocidade escalar linear, sabendo que a pista 
do carro mais rápido tem raio 30 cm e a do mais 
lento tem raio 15 cm.
 Utilizando a função horária do MCU para o movi-
mento do cilindro e a do MRU para o movimento 
do projétil, obtemos:
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P. 221 (UFRGS-RS) Determine a velocidade de um projétil 
disparado contra um alvo rotativo disposto a 15 m 
de distância, sabendo-se que o alvo executa 300 
revoluções por minuto e que o arco medido entre 
o ponto visado no momento do disparo e o ponto 
de impacto do projétil no alvo é de 18w. Lembre-se 
de que 180w 5 s radianos.
P. 222 (Vunesp) Um disco horizontal, de raio R 5 0,50 m, 
gira em torno do seu eixo com velocidade angular 
h 5 2s rad/s. Um projétil é lançado de fora no mes-
mo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com 
velocidade v0 (figura), passando sobre o ponto P. O 
projétil sai do disco pelo ponto Q, no instante em 
que o ponto P está passando por aí pela primeira 
vez. Qual é a velocidade v0?
P. 223 (UFPE) Uma arma dispara 30 balas por minuto. 
Essas balas atingem um disco girante sempre no 
mesmo ponto, atravessando um orifício. Qual é a 
frequência do disco, em rotações por minuto?
P. 228 (Fuvest-SP) O raio do cilindro de um carretel mede 
2 cm. Uma pessoa, em 10 s, desenrola uniforme-
mente 50 cm de linha que está em contato com o 
cilindro.
a) Qual é o valor da velocidade linear de um ponto 
na superfície do cilindro?
b) Qual é a velocidade angular de um ponto P dis-
tante 4 cm do eixo de rotação?
P. 229 Num relógio comum, o ponteiro das horas e o 
ponteiro dos minutos se superpõem às 4 horas x 
minutos e y segundos. Determine os valores de x e y.
P. 224 (Fuvest-SP) Dois corredores A e B partem do mesmo 
ponto de uma pista circularde 120 m de compri-
mento, com velocidades vA 5 8 m/s e vB 5 6 m/s.
a) Se partirem em sentidos opostos, qual será a 
menor distância entre eles, medida ao longo da 
pista, após 20 s?
b) Se partirem no mesmo sentido, após quanto 
tempo o corredor A estará com uma volta de 
vantagem sobre o B?
P. 225 São feitas duas experiências com dois carrinhos A 
e B em pistas concêntricas de um autorama, sendo 
o carrinho A mais rápido que o carrinho B. Na pri-
meira experiência, partindo da situação esquema-
tizada e movendo-se no mesmo sentido, o carrinho 
A passa novamente por B após 40 s. Na segunda 
experiência, partindo da situação esquematizada 
R
P Q
ω
R
2
—
v0
e movendo-se em sentidos opostos, o carrinho A 
cruza novamente com o B após 8 s. Determine:
a) a velocidade angular dos carrinhos A e B;
b) seus períodos;
c) suas velocidades lineares, sendo 20 cm e 40 cm 
os raios das pistas.
C
B
A
C
B
A
P. 226 (Fuvest-SP) Um automóvel percorre uma pis-
ta circular de 1 km de raio, com velocidade de 
36 km/h.
a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco 
de circunferência de 30w?
b) Qual é a aceleração centrípeta do automóvel?
P. 227 (Unicamp-SP) Um toca-discos está tocando em 
 33 1 __ 
3
 rotações por minuto (rpm) um concerto de rock 
 gravado numa única faixa de um LP. A largura da 
faixa ocupa toda a face útil do LP, tendo raio interno 
igual a 7,0 cm e raio externo igual a 15,0 cm. A faixa 
é tocada em 24 minutos.
a) Qual é a distância média entre dois sulcos con-
secutivos do disco?
b) Qual é a velocidade tangencial de um ponto do 
disco que está embaixo da agulha no final da 
execução da faixa?
testes propostosexercícios propostos
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