Fisica 1 - Ramalho-487-489

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 Objetivos
 Relacionar pressão, 
nível e velocidade 
de um fluido escoando 
por uma canalização.
 Compreender o efeito 
Bernoulli.
 Explicar fenômenos 
cotidianos com base no 
efeito Bernoulli.
 Analisar a velocidade 
de escoamento de um 
líquido através de um 
furo feito no recipiente 
que o contém.
 Termos e conceitos
• efeito Bernoulli
• efeito Magnus
• tubo de Venturi
• tubo de Pitot
Seção 21.2 Equação de Bernoulli
Um fluido incompressível e não viscoso, de densidade d, escoa por uma 
canalização em regime estacionário (fig. 5). Sejam p1 e p2 as pressões 
nos pontos 1 e 2, cujas alturas, em relação a um plano horizontal a de 
referência, são h1 e h2, respectivamente. Sejam v1 e v2 as velocidades do 
fluido nos pontos 1 e 2 e g a aceleração da gravidade local. A equação de 
Bernoulli* estabelece que:
p1 1 dgh1 1 
dv2
1
 ____ 
2
  p2 1 dgh2 1 
dv2
2
 ____ 
2
 
v1
p1
1
h1
h2
v2
p2
2g
α
d
 Figura 5. p 1 dgh 1 
dv2
 ____ 
2
 é constante.
Portanto, para qualquer ponto do fluido, p 1 dgh 1 
dv2
 ____ 
2
 é constante.
Nessa equação, p 1 dgh é a chamada pressão estática, e 
dv2
 ____ 
2
 , 
pressão dinâmica.
Aplicando a equação de Bernoulli ao caso particular em que h1  h2  h 
(fig. 6), temos:
p1 1 
dv2
1
 ____ 
2
  p2 1 
dv2
2
 ____ 
2
 
A1
v1
A2
v2
h
h
1 2
α
 Figura 6. h1 5 h2 5 h
Observe que, sendo A2  A1, temos pela equação da continuidade que 
v2  v1. Pela equação de Bernoulli, resulta que p2  p1. Concluímos, 
então, que:
No trecho em que a velocidade é maior, a pressão é menor.
*	Bernoulli,	Daniel	(1700-1782),	nasceu	em	Groningen,	na	Holanda.	Foi	filósofo,	fisiologista,	
médico	e	físico.	Em	Física,	destacam-se	suas	contribuições	no	campo	da	Hidrodinâmica	e	
no	estudo	da	teoria	cinética	dos	gases.	
Esse é o chamado efeito Bernoulli.
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Conhecendo o efeito Bernoulli, podemos explicar vários fenômenos. Veja alguns deles:
Destelhamento
Durante uma ventania, a passagem do ar faz com que a pressão na região logo acima do 
telhado de uma casa se torne menor do que a pressão do ar abaixo deste. Essa diferença de 
pressão produz uma força ascensional que pode levantar o telhado, se ele não estiver amarrado 
à estrutura da casa (fig. 8). Uma solução seria ventilar o espaço sob o telhado para que não 
haja diferença de pressão.
Ar
F
p 1 (e
xterna)
p2 (interna)
 Figura 8. p1 , p2: a pressão do ar logo acima do telhado é menor, 
pois ali a velocidade do ar (ventania) é maior (F: força ascensional).
Ar
p1 p1
p2p2
p2
 Figura 9. A pressão em torno da 
bola (p1) é menor do que a pressão 
do ambiente (p2), pois em torno da 
bola a velocidade do ar é maior.
Vento rasante em uma janela
Durante uma ventania, o ar que passa rente a uma janela 
origina uma diminuição da pressão, em relação ao ambiente 
interno. Como consequência, se a janela estiver aberta, uma 
cortina ali colocada desloca-se em direção à janela, como 
se estivesse sendo puxada para fora.
Bola de pingue-pongue suspensa
por um jato de ar
Uma bola pode ficar suspensa por um jato de ar (fig. 9). 
A pressão do ar em movimento em torno da bola é menor do 
que a pressão do ambiente (pressão do ar parado). Assim, 
o resultado é uma força que tende a trazer a bola para o 
centro do jato, quando ela é desviada dessa posição.
Se o fluido que escoa pela canalização for um líquido, ele atinge alturas diferentes nos 
tubos verticais A e B (fig. 7): no tubo A o nível do líquido é mais elevado, pois a pressão neste 
ponto é maior.
A B
1 2
 Figura 7. p1 . p2
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História da Física: Os Bernoulli
Atividade experimental: Comprovando o efeito Bernoulli
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vbola
A B
F
C
 Figura 10. (A) Bola em translação. (B) Bola em rotação. (C) Bola transladando e girando ao mesmo tempo.
Efeito Magnus
Quando uma bola é lançada em rotação, observa-se uma dife­
rença de pressão do ar entre as diferentes regiões junto à bola. 
Nessas condições, aparece uma força resultante, de modo que a 
trajetória da bola é diferente daquela que seria descrita se ela não 
tivesse rotação. Esse é o efeito Magnus*.
Observe, na figura 10A, a corrente de ar passando por uma bola 
que se desloca sem rotação, isto é, que realiza um movimento de trans­
lação. Na figura 10B, a bola está realizando somente um movimento de 
rotação, arrastando o ar ao seu redor. O movimento em que a bola translada e 
ao mesmo tempo gira (fig. 10C) é obtido pela superposição dos dois movimentos 
descritos anteriormente. Observe que, na parte superior da figura 10C, as correntes de ar das 
figuras 10A e 10B têm sentidos opostos, e na parte inferior têm o mesmo sentido. Portanto, a 
velocidade do ar é menor na parte superior e, pelo efeito Bernoulli, maior é a pressão, originando 
uma força resultante para baixo.
*	Magnus,	Heinrich	Gustav	(1802-1870),	físico	e	químico	alemão.	Realizou	estudos	em	vários	campos	da	Química	e	da	
Física,	como	por	exemplo	na	eletrólise	e	na	termodinâmica.	Foi	ele	quem	explicou	a	trajetória	curva	descrita	por	uma	
bola,	quando	lançada	com	um	movimento	rototranslatório.
Note na figura 11 que a força resultante seria para cima se mudássemos o sentido de rotação da 
bola. Quanto mais lisa for a bola, menos ar ela arrasta e menos acentuado é o efeito Magnus.
vbola
A B
F
C
 Figura 11.
Chute de Ronaldinho 
 Gaúcho que resultou em gol, 
no jogo Brasil # Inglaterra, 
na Copa do Mundo de 2002. 
Em muitos jogos com bola, como o futebol, 
são comuns as jogadas em que o jogador “dá um 
efeito” na bola — na verdade, trata-se do efeito 
Magnus. Por exemplo, na cobrança de faltas, 
certos jogadores têm a capacidade de fazer com 
que a bola adquira uma trajetória totalmente 
inesperada, enganando o goleiro.
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