Fisica 3 - Ramalho-094-096

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+
Psup.
Ppróx.
Pext.
Eint. = 0
0
+
+
+
+ +
+
+
++
R
E
Pint.
0 R Distância
V
d
d
Distância
O
Esup. = — • k0 • —–
|Q|
 R2
1
2
Epróx. = k0 • —–
|Q|
 R2
Eext. = k0 • —–
|Q|
 d 2
V = k0 • —
Q
R
Vext. = k0 • —
Q
d
Nos pontos internos do condutor, já sabemos que o campo elétrico é nulo. O potencial elé-
tri co é constante em todos os pontos (internos e superficiais) do condutor (fig. 8). Esse valor 
comum, adotando-se o referencial no infinito, é dado por:
V 5 k0 3 
Q
 __ 
R
 
Nas figuras 9 e 10 temos os gráficos da intensidade do campo e do potencial elétrico em 
função da distância, contada a partir do centro O.
 Figura 9.
 Figura 10.
Ao se passar de um ponto externo infinitamente próximo (Ppróx.) para um ponto localizado na 
superfície (Psup.), a intensidade do campo elétrico tem seu valor reduzido à metade (fig. 7):
Esup. 5 
Epróx.
 _____ 
2
 5 
1
 __ 
2
 3 k0 3 
OQO
 ____ 
R2
 
 Figura 8.
EO  EA  EB  0
VO  VA  VB  VC  k0 3 
Q
 __ 
R
 
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
R
O A B C
+
 Figura 7. A intensidade do 
campo num ponto da superfície 
é igual à metade da intensidade 
num ponto próximo:
Esup.  
Epróx.
 _____ 
2
 Psup.
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
R
O
+
Esup.
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k 5 
SQ
 ___ 
SA
 
3 Densidade elétrica superficial
Considere um elemento de superfície de área SA de um condutor, no qual se localiza a 
carga SQ (fig. 11).
Num condutor esférico de raio R, isolado e eletrizado com carga Q, por questões de simetria, 
Q distribui-se uniformemente pela superfície. Nesse caso, temos:
k 5 
Q
 _____ 
4sR2
 
em que 4sR2 é a área da superfície esférica.
Considere um condutor eletrizado e em equilíbrio eletros tá ti co, com a forma indicada na 
figura 12. A região de menor raio de curvatura, mais pontiaguda, apresenta maior densidade 
elétrica superficial, isto é, nela ocorre maior concentração de cargas. Em torno dessa região, 
o campo elétrico é mais intenso. Em consequência, as cargas podem escoar dela para o am-
biente com maior facilidade.
+
+
+
+
+
+
+
+
+++
+
+++
+
 Figura 12.
Condutor dotado de 
uma ponta, em equilíbrio 
eletrostático.
 Figura 11.
∆A, ∆Q 
 Torniquete elétrico. 
O intenso campo elétrico na 
vizinhança das pontas provoca a 
ionização do ar. Os íons, de mesmo 
sinal que a ponta, são repelidos por 
ela (vento elétrico) e, pelo princípio 
da ação e reação, repelem a ponta, 
produzindo a rotação do torniquete. 
A densidade elétrica superficial média k é dada por:
A essa pro priedade dá-se o nome de poder das pontas. É comum observar-se, nas proxi-
midades da ponta, uma luminosidade devida à ionização do ar. A esse fenômeno dá-se o nome 
de efeito corona.
exercícios resolvidos
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exercícios resolvidos
R. 32 É dada uma esfera condutora de raio R 5 1 m, eletrizada e situada no vácuo. Em um ponto P à 
dis tân cia d 5 3 m do centro da esfera, o campo elétrico tem intensidade 9 3 102 V/m. Determine:
a) a carga elétrica Q, distribuída pela superfície da esfera, admitindo Q  0;
b) o potencial elétrico no ponto P à distância d 5 3 m do centro;
c) o potencial elétrico em qualquer ponto interno e da superfície;
d) a intensidade do campo elétrico num ponto da superfície;
e) a intensidade do campo elétrico num ponto externo e bem próximo à superfície.
 (Dado: k0 5 9 3 109 unidades do SI)
 Solução:
a) A intensidade do campo num ponto externo é calculada como se a carga Q fosse puntiforme 
e es tivesse localizada no centro da esfera.
 Assim: Eext. 5 k0 3 
OQO
 ____ 
d2
 
 Sendo Eext. 5 9 3 102 V/m, d 5 3 m, podemos calcular Q , com Q  0:
9 3 102 5 9 3 109 3 
OQO
 ____ 
32
 ] OQO 5 9 3 1011 C ] Q 5 9 3 1011 C
b) O potencial elétrico num ponto externo também é calculado como se a carga fosse puntiforme 
e es tivesse no centro da esfera:
Vext. 5 k0 3 
Q
 __ 
d
 ] Vext. 5 9 3 109 3 9 3 1011
 ________ 
3
 ] Vext. 5 2,7 3 101 V
c) O potencial elétrico em todos os pontos internos e da superfície do condutor é constante e 
vale:
V 5 k0 . 
Q
 __ 
R
 ] V 5 9 3 109 3 9 3 1011
 ________ 
1
 ] V 5 8,1 3 101 V
R. 33 Considere dois condutores esféricos de raios R1 e R2 com R1  R2 e eletrizados, respectivamente, 
com cargas Q 1 e Q 2. Vamos supor que os condutores estejam afastados e submetidos ao mesmo 
potencial V. Qual de les apresenta maior densidade elétrica superficial?
d) Num ponto da superfície o vetor campo elétrico tem intensidade:
Esup. 5 1 __ 
2
 3 k0 3 
OQO
 ____ 
R2
 ] Esup. 5 1 __ 
2
 3 9 3 109 3 9 3 1011
 ________ 
12
 ] Esup. 5 4,05 3 101 V/m
e) Num ponto externo e bem próximo à superfície o campo tem intensidade igual ao dobro da 
intensidade na superfície, ou seja:
Epróx. 5 2 Esup. ] Epróx. 5 8,1 3 101 V/m
 Resposta: a) 9 3 1011 C; b) 2,7 3 101 V; c) 8,1 3 101 V; d) 4,05 3 101 V/m; e) 8,1 3 101 V/m
+
+
+
+ +
+
+
++
+
+
+
+
+ +
+
Q2
R2
V
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Q1+
R1
V
V 5 k0 3 
Q 1 ___ 
R1
 5 k0 3 
Q 2 ___ 
R2
 ] 
Q 1 ___ 
R1
 5 
Q 2 ___ 
R2
 
 Solução:
 As esferas apresentam mesmo potencial V, que é dado por:
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