Aula 6 Eletrostática Propriedades dos condutores e campo elétrico de uma esfera condutora

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Aula 6 – Propriedades dos condutores e campo elétrico de uma esfera condutora 
 
 
O campo elétrico em um condutor possui propriedades importantes devido à distribuição 
dos elétrons livres. Aqui estão as principais características: 
1. Campo Elétrico Interno Nulo – No equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro 
de um condutor é zero. Isso ocorre porque os elétrons se redistribuem de modo a 
cancelar qualquer campo interno. 
2. Carga na Superfície – Toda carga elétrica em excesso de um condutor se distribui 
apenas na sua superfície externa. Isso acontece porque os elétrons livres se 
repelem e procuram a posição de menor energia. 
3. Superfície Equipotencial – A superfície de um condutor está em equilíbrio 
eletrostático e tem o mesmo potencial elétrico em todos os pontos. Isso significa que 
não há diferença de potencial entre pontos da superfície do condutor. 
4. Campo Elétrico Perpendicular à Superfície – No equilíbrio, o campo elétrico na 
superfície de um condutor condutor é sempre perpendicular. Se houvesse uma 
componente paralela, as cargas se moveriam, o que violaria o estado de equilíbrio. 
5. Maior Densidade de Carga em Pontas – Em condutores de formas irregulares, a 
carga se acumula mais em regiões pontiagudas, criando um campo elétrico intenso 
nessas áreas. Esse efeito explica fenômenos como o "poder das pontas" em 
para-raios. 
 
 
Campo e Potencial do Condutor 
Um bom condutor possui elétrons livres. Se esses elétrons não apresentarem nenhum 
movimento ordenado, diremos que o condutor está em equilíbrio eletrostático. Para que isso 
ocorra, o campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo pois se o campo fosse 
diferente de zero, provocaria movimento dos elétrons. 
No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico é nulo. 
Na superfície do condutor pode haver campo elétrico não nulo, desde que ele seja 
perpendicular à superfície. 
Por exemplo, se tivermos um condutor eletrizado positivamente (Fig. 1), na superfície o 
campo tem o sentido de afastamento e se o condutor for eletrizado negativamente, o 
campo é de aproximação (Fig. 2). 
 
A necessidade de o campo ser perpendicular à superfície decorre do fato de o condutor 
estar em equilíbrio. Se o campo fosse inclinado em relação à superfície, como ilustra a 
figura 3, haveria uma componente tangencial que provocaria o movimento das cargas. 
 
Consideremos agora dois pontos quaisquer A e B pertencentes a um condutor em equilíbrio 
eletrostático. 
Se os potenciais de A e B fossem diferentes, haveria movimentação de elétrons livres do 
potencial mais baixo para o potencial mais alto o que contraria a hipótese de equilíbrio. 
Portanto concluímos que os pontos A e B devem ter o mesmo potencial: 
 
Todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático devem ter o mesmo 
potencial. 
Distribuição de Cargas 
Quando um condutor está eletrizado, tem um excesso de cargas positivas ou negativas. Na 
situação de equilíbrio essas cargas tendem a se afastar o máximo possível e assim ficam 
na superfície do condutor. Se o condutor for esférico e isolado (longe da influência de outros 
condutores ) as cargas distribuem-se uniformemente pela superfície. (Fig. 5) Mas se o 
condutor tiver outra forma, as cargas concentram-se mais nas regiões mais pontudas. 
 
 
Para caracterizar essas diferenças define-se a densidade superficial de cargas. Se uma 
"pequena" superfície de área ΔA contiver uma carga Q, a densidade de cargas nessa 
superfície é definida por: 
 
 
 
 
Assim, no caso do condutor esférico isolado, a densidade é constante ao longo da 
superfície. Porém para condutores de outras formas, a densidade é maior nas pontas. 
Blindagem Eletrostática 
Na figura 7 representamos um condutor neutro Y situado no interior de um condutor oco X. 
Independentemente do fato de X estar ou não eletrizado, o campo elétrico no seu interior é 
nulo. Desse modo, o condutor X protege o condutor Y de ações elétricas externas. Se 
aproximarmos, por exemplo, um condutor eletrizado A, (Fig. 8) este induzirá cargas em X 
mas não em Y. dizemos então que o condutor X é uma blindagem eletrostática para o 
condutor Y. 
 
Essa blindagem é usada na proteção de aparelhos elétricos para que estes não sintam 
perturbações elétricas externas. A carcaça metálica de um automóvel ou avião e a estrutura 
metálica de um edifício também são exemplos de blindagens eletrostáticas. 
Campo e Densidade 
Consideremos um condutor em equilíbrio eletrostático. O campo elétrico em um ponto 
exterior P, "muito próximo" do condutor, tem intensidade dada por: 
 
 
 
 
 
onde σ é a densidade superficial da cargas nas proximidades de P e E é uma constante 
denominada permissividade do meio. Essa constante está relacionada com a constante lei 
de Coulomb pela relação: 
 
Assim, no vácuo, temos: 
 
Em um ponto S da superfície do condutor, a intensidade do campo é a metade da 
intensidade no ponto P: 
 
 
 
 
Das equações II e III percebemos que o campo é mais intenso onde a densidade de cargas 
for maior. Por outro lado, sabemos que a densidade é maior nas "pontas". 
Portanto, o campo elétrico é mais intenso nas "pontas" de um condutor e esse fato é 
conhecido como poder das pontas. 
 
 
ATIVIDADES ESSENCIAIS 
 
Questão 01 
A gaiola de Faraday é um curioso dispositivo que serve para comprovar o comportamento 
das cargas elétricas em equilíbrio. A pessoa em seu interior não sofre descarga elétrica. 
 
Dessa experiência, conclui-se que o campo elétrico no interior da gaiola é 
 
a)uniforme e horizontal, com o sentido dependente do sinal das cargas externas. 
 
b)nulo apenas na região central onde está a pessoa. 
 
c)mais intenso próximo aos vértices, pois é lá que as cargas mais se concentram. 
 
d)uniforme, dirigido verticalmente para cima ou para baixo, dependendo do sinal das cargas 
externas. 
 
e)inteiramente nulo. 
 
Questão 02 
Considere uma esfera oca metálica eletrizada. Na condição de equilíbrio eletrostático, 
 
a)o vetor campo elétrico no interior da esfera não é nulo. 
 
b)o potencial elétrico em um ponto interior da esfera depende da distância desse ponto à 
superfície. 
 
c)o vetor campo elétrico na superfície externa da esfera é perpendicular à superfície. 
 
d)a distribuição de cargas elétricas na superfície externa da esfera depende do sinal da 
carga com que ela está eletrizada. 
 
e)o módulo do vetor campo elétrico em um ponto da região externa da esfera não depende 
da distância desse ponto à superfície. 
 
Questão 03 
Compreender os processos físicos é extremamente importante, pois somente uma análise 
adequada permite uma correta execução quantitativa dos problemas que podem ser 
abordados. 
 
Assinale a alternativa que não apresenta uma realidade física. 
 
a)A carga elétrica em movimento (corrente elétrica) gera um campo magnético. 
 
b)De acordo com a 2ª Lei de Kepler, a reta que liga o Sol a um planeta percorre áreas iguais 
com o mesmo intervalo de tempo. 
 
c)Quando uma partícula de massa constante muda a direção de seu vetor velocidade, 
podemos concluir que uma força resultante não nula atuou sobre ela. 
 
d)Para que um corpo esteja em equilíbrio estático, é necessário que sejam nulas a soma 
das forças e a soma dos torques (momento de uma força) sobre este corpo. 
 
e)Se um cabo de alta tensão cair sobre um veículo, os passageiros devem sair o mais 
rápido possível, pois toda a carga em excesso tende a ficar na superfície interna do veículo. 
 
Questão 04 
Um condutor esférico de raio R = 10 cm é carregado positivamente. O gráfico mostra como 
o campo elétrico varia com a distância ao centro do condutor. 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PROPOSTAS 
Questão 01 
(ENEM) Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de estudos combinaram de comprar duas 
caixas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando, assim, 
a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica,e a outra, uma 
caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um 
dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomodarem na mesa de 
estudos, guardaram seus celulares ligados dentro de suas caixas. 
 
Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra 
tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura 
ou desligado. 
 
Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material da caixa, cujo telefone 
celular não recebeu as ligações, é de 
 
a)madeira e o telefone não funcionava porque a madeira não é um bom condutor de 
eletricidade. 
 
b)metal e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal 
proporcionava. 
 
c)metal e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo tipo de radiação que nele 
incidia. 
 
d)metal e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa de metal era maior. 
 
e)madeira e o telefone não funcionava porque a espessura desta caixa era maior que a 
espessura da caixa de metal. 
 
Questão 02 
Quando uma partícula com carga elétrica é colocada, em repouso, em um ponto do espaço, 
a região ao redor dessa partícula adquire propriedades que a caracterizam, pois, nessa 
região, passa a existir um campo elétrico. Considerando essas informações, assinale o que 
for correto. 
 
a)A grandeza campo elétrico é vetorial e pode ser medida em V · m. 
 
b)O campo elétrico é positivo no interior de um corpo condutor em equilíbrio eletrostático. 
 
c)Quando uma carga positiva é colocada numa região onde existe um campo elétrico, esta 
ficará sujeita à ação de uma força elétrica de mesma direção do campo, porém em sentido 
contrário a ele. 
 
d)O campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa é chamado de campo elétrico 
de afastamento. 
 
e)Quando uma partícula carregada, sobre a qual atuam apenas forças elétrica e 
gravitacional, cai verticalmente com velocidade constante nas proximidades da Terra, 
conclui-se que essas forças terão módulos iguais. 
 
Questão 03 
Uma esfera metálica oca de raio R e centro C está isolada, eletrizada com uma carga 
positiva Q e em equilíbrio eletrostático. O ponto P, indicado na figura, está a uma distância 
2R da superfície dessa esfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 
Coloca-se uma carga puntiforme no interior de uma esfera condutora oca, em uma posição 
deslocada do centro da esfera. Nas figuras a seguir, a carga puntiforme é representada por 
um ponto preto no interior da esfera. Assinale a alternativa que melhor represente a 
distribuição das linhas de campo elétrico no exterior da esfera. 
 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Questão 06 
Considere o sistema de esferas concêntricas mostrado na figura a seguir. A esfera mais 
interna é feita de um material isolante, com uma densidade de carga ρ (região 1). As 
regiões 2 e 4 estão vazias, a região 3 é uma casca esférica condutora com carga Q e Q e ρ 
são positivos. 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO 
Questão 01 
A Gaiola de Faraday nada mais é do que uma blindagem eletrostática, ou seja, uma 
superfície condutora que envolve e delimita uma região do espaço. A respeito desse 
fenômeno, considere as seguintes afirmativas. 
 
I.Se o comprimento de onda de uma radiação incidente na gaiola for muito menor do que as 
aberturas da malha metálica, ela não conseguirá o efeito de blindagem. 
 
II.Se o formato da gaiola for perfeitamente esférico, o campo elétrico terá o seu valor 
máximo no ponto central da gaiola. 
 
III.Um celular totalmente envolto em um pedaço de papel alumínio não receberá chamadas, 
uma vez que está blindado das ondas eletromagnéticas que o atingem. 
 
IV.As cargas elétricas em uma Gaiola de Faraday se acumulam em sua superfície interna. 
 
Assinale a alternativa que apresenta apenas afirmativas corretas. 
 
a)I e II. 
 
b)I e III. 
 
c)II e III. 
 
d)III e IV. 
 
e)I, II, III e IV. 
 
Questão 02 
Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esféricas, de raio a e 
b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro de uma cavidade há uma carga 
puntual qa e, no centro da outra, uma carga também puntual qb, cada qual distando do 
centro da esfera condutora de x e y, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e)