Distribuição de Probabilidades

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EST 105
Distribuição de vad:
Binomial e Poisson
Sabe-se que o cálculo de probabilidades com o modelo Binomial pode ser aproximado pelo modelo de Poisson, desde que np < 10, n ≥ 20 e p ≤ 0, 05. Para demonstrar tal afirmação, admita que 5% das pessoas tenham diabetes tipo I e considere uma amostra aleatória de 120 pessoas. Pede-se: Calcule a probabilidade de no mínimo duas amostradas possuírem diabetes tipo I.
Utilize o modelo Binomial.
Utilize o modelo Poisson.
2) Considere que em uma indústria automobilística cinco a cada mil carros saem da linha produtiva com o airbag defeituoso. Uma amostra aleatória de 2000 carros foi redirecionada para inspeção de rotina. Seja X a variável aleatória discreta que represente o número de carros com o airbag defeituoso. Pede-se: Calcule a probabilidade, de que, na amostra selecionada, no mínimo dois deles apresentem defeitos.
admite-se que X ∼ Binomial(N, p);
admite-se que X ∼ Poisson(m);
3) Seja X a variável aleatória discreta que represente o número sobreviventes em acidentes de caminhão nos últimos 20 anos. Admita também que a taxa de sobrevivência seja de apenas 0,5%. Pede-se: em uma amostra aleatória de 500 caminhoneiros (as). Calcule a probabilidade de que pelo menos 2 sobrevivam.
 
para X ∼ Binomial(N, p);
para X ∼ Poisson(m);
4) Considere que em uma população 3% das pessoas sejam portadoras do gene responsável pelo daltonismo. Calcule a probabilidade de que no máximo 4 portadores sejam encontrados em uma amostra aleatória de 250 pessoas retirada dessa população.
 
Pelo modelo Binomial 
Pelo modelo Poisson
5) Seja X o número de adultos vacinados e não imunizados durante a campanha da COVID-19. Considere que 300 adultos foram vacinados e que a probabilidade de não imunização seja de 0,03. Pede-se: calcule a probabilidade de que no mínimo 2 adultos não sejam imunizados.
 
Pelo modelo Binomial 
Pelo modelo Poisson
6) Uma revista de 60 páginas apresenta 50 erros de fabricação. Pede-se: utilize o modelo Poisson para calcular a probabilidade de que uma página contenha pelo menos 3 erros de fabricação.
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