Grupo 6 - Relatório 2(corrigido)

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ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
Docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
Relatório 2 
Prática: PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA. 
Grupo nº 6 
Integrantes: Caio Terassi RA: 201719035 
 Julia Gonçalves de Oliveira RA: 201911493 
 
1) OBJETIVO 
Assistir ao vídeo produzido no Laboratório de Hidráulica do Instituto Federal de São 
Paulo – IFSP (Profa. Vassiliki Boulomyt e técnico Jocimir Matos da Silva). O experimento 
tem por objetivo geral, observar às variações de perda de carga utilizando altas e baixas 
vazões no sistema, como também, a relação dessas perdas de energia com o fator de atrito. 
Objetiva ainda, para as diversas tomadas de vazão feitas, obter o fator de atrito do tubo 
(através da equação de Blasius) e traçar a curva do fator de atrito “f” em função do número 
de Reynolds e da perda de carga com a vazão. 
2) INTRODUÇÃO 
Perda de carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre 
durante o escoamento em uma tubulação, devido ao atrito. A perda de carga pode ser maior 
ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao tipo 
de material do tubo (um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência), o diâmetro do 
tubo e a quantidade de conexões, registros, etc. existentes no trecho analisado. Existem 
algumas variáveis, que são importantes para a análise dessa perda, como: comprimento 
da tubulação (quanto maior o comprimento da tubulação, maior a perda de carga); diâmetro 
da tubulação (quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga); velocidade (quanto maior 
a velocidade do fluido, maior a perda de carga.); rugosidade do tubo e a viscosidade do 
fluido. Como tipos de perdas de carga temos: normais (ocorrem ao longo de um trecho de 
tubulação retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o 
valor da perda de carga) e localizadas (são as perdas que ocorrem nas conexões, válvulas 
e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade da 
água, aumentam o atrito e provocam choques das partículas líquidas). Na engenharia, a 
análise da perda de carga em escoamentos é importante em praticamente todas as 
aplicações que envolvem fluidos. 
 
user
Texto digitado
Nota: 9,1 / 10,0
 
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3) MATERIAIS e MÉTODOS 
3.1 – MATERIAIS: 
- Bancada hidráulica Labtrix (Figura 1); 
- Rotâmetro para medição de vazão; 
- Manômetro digital para a leitura da diferença de pressão; 
- Tubo de PVC de diâmetro ½” (20 mm). 
 
Bancada Hidráulica para Ensaio de Perdas de Carga em Tubos – Modelo XL26.1 
(Labtrix) – Laboratório de Hidráulica IFSP. 
 
3.2 – MÉTODOS 
Antes de iniciar o experimento foi feito uma calibração do equipamento do modo 
descrito a seguir. Ligou-se a bancada, deixando fluir o líquido, nesse caso a água, por um 
 
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tempo com a finalidade de se retirar as bolhas de ar da tubulação. A água, primeiramente, 
saiu de um reservatório, sendo bombeada até o rotâmetro, seguindo para os tubos de PVC. 
Logo depois, conectou-se a bancada hidráulica à um manômetro para que este 
pudesse ler a diferença de pressão entre duas posições distintas ao longo da tubulação. 
Essa diferença de pressão é a perda de carga nesse trecho da tubulação. Depois de 
conectar o manômetro à tubulação, zerou-se o aparelho no primeiro ponto para usá-lo como 
referência. 
Em seguida, deu-se início ao experimento, abrindo-se o registro de água a uma 
vazão de 1 m3/h, leitura feita pelo rotâmetro, permitindo, assim, a passagem de água pelas 
tubulações, e a leitura da perda de carga pelo manômetro. 
A vazão foi sendo aumentada de 1 m3/h em 1 m3/h até 5 m3/h, finalizando-se, então, 
o experimento. As perdas de cargas correspondentes a cada vazão foram anotadas, a fim 
de que pudessem ser utilizadas nos cálculos dos resultados. 
A partir desses valores de vazão, é possível determinar a velocidade média da água 
durante o escoamento por meio da Equação 1 a seguir: 
Q = v x A ou v = 
Q
A
 
na qual Q é a vazão de água nas tubulações em m3/s, v é a velocidade média da água a 
ser calculada em m/s e A é a área de circulação do líquido em m2 dada pela Equação 2 
descrita em seguida: 
A = 
π x D2
4
 
na qual D é o diâmetro da tubulação que, nesse caso, vale 0,02 m. 
Tendo os valores da velocidade média da água, o número de Reynolds (Re), que é 
adimensional, pode ser obtido na forma da Equação 3: 
Re = 
ρ x v x D
μ
 
na qual ρ é a massa específica da água, dada por 1000 Kg/m³, μ é a viscosidade da água, 
dada por 1,002x10-3Pa.s, D continua sendo o diâmetro do tudo e v é a velocidade média do 
fluído calculada anteriormente. 
Já o cálculo do fator de atrito, também adimensional, em tubos lisos, pode ser 
referenciado pela equação de Blasius (Equação 4) dada por: 
f = 
c
Rem
 
(1) 
(3) 
(2) 
(4) 
 
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Blasius, ao propor essa equação para se estimar f, determinou m como uma 
constante de valor igual a 0,25, enquanto que o coeficiente c seria outra constante de valor 
igual a 0,316 (CARDOSO, 2008). Assim, a equação 4 pode ser resumida como sendo: 
f = 
0,316
Re0,25
 
No entanto, a equação 5 é válida somente para escoamentos turbulentos em tubos 
lisos, considerando um número de Reynolds em um intervalo de 3x103 < Re < 1x105. 
4) RESULTADOS 
Com o auxílio do vídeo do Laboratório de Hidráulica do Instituto Federal de São 
Paulo – IFSP (Profa. Vassiliki Boulomyt e técnico Jocimir Matos da Silva), e usando as 
equações anteriores, obteve-se os resultados apresentados na Tabela 1 abaixo: 
Tabela 1: Resultados das tomadas do experimento visto no vídeo 
 
Vazão 
(m³/s) 
Perca de 
Carga (mca) 
Velocidade 
média (m/s) 
Número de 
Reynolds 
TOMADA 1 2,77x10-4 0,43 0,88 17564,87 
TOMADA 2 5,55x10-4 0,81 1,76 35129,74 
TOMADA 3 8,33x10-4 1,20 2,65 52894,21 
TOMADA 4 1,11x10-3 1,81 3,53 70459,08 
TOMADA 5 1,38x10-3 2,48 4,39 87624,75 
Fonte: Dos Autores 
 
Analisando-se a Tabela 1, nota-se que a equação de Blasius pode ser usada para o 
cálculo do fator de atrito (Tabela 2), pois o tubo utilizado no experimento é de PVC, ou seja, 
é liso, e, também, porque os valores do número de Reynolds para cada tomada deram 
dentro do intervalo 3x103 < Re < 1x105, logo o escoamento, em cada tomada, pode ser 
classificado como turbulento. 
Tabela 2: Fator de Atrito pela equação de Blasius 
 Número de 
Reynolds 
Fator de Atrito 
 
TOMADA 1 17564,87 0,027 
TOMADA 2 35129,74 0,023 
TOMADA 3 52894,21 0,02 
TOMADA 4 70459,08 0,019 
TOMADA 5 87624,75 0,018 
Fonte: Dos Autores 
 
Percebe-se também, pela Tabela 1, que, ao aumentar a vazão, a velocidade média 
do escoamento também aumenta, indicando uma proporcionalidade entre esses termos 
que pode ser provada pela equação 1, Q = v x A. Lembrando que a área na qual o fluido 
circula permanece constante durante todo o experimento, logo essa proporcionalidade é 
direta. 
(5) 
 
- 5 - 
 
Já o aumento na velocidade média reflete no aumento do número de Reynolds, uma 
vez que, analisando a equação 3, Re = 
ρ x v x D
μ
, nota-se a que Re e v são proporcionais. 
Considerando que, em todas as tomadas, o líquido usado é a água e que o tudo é sempre 
o mesmo, ou seja, seu diâmetro não sofre alterações, o termo 
ρ x D
μ
 se torna uma constante, 
portanto Re e v são diretamente proporcionais. 
Além disso, a Tabela 1 também mostra que, quanto maior a vazão do escoamento, 
maior a perda de carga, e que o aumento no número de Reynolds provoca uma diminuição 
no fator de atrito. Os gráficos abaixo permitem um melhor entendimento dessas relações 
no que diz respeito ao comportamento do fluído com as alterações feitas durantes as 
tomadas. 
 
 
 
 
O Gráfico 1 apresenta, em sua abscissa (x), os valores de vazão, e em sua ordenada 
(y), os valores de perda de carga. Como auxílio do Excel, foi possível escolher a linha de 
tendência que mais se encaixasse aos dados, destacada, no gráfico, em vermelho. 
A linha tendência, basicamente, ajusta-se a reta que melhor se aproxima à nuvem 
de pontos descrita no gráfico, permitindo que seja feita uma estimativa da relação entre as 
variáveis. Por essa razão, para o Gráfico 1, a tendência das informações de vazão e perda 
de carga se caracteriza pela equação 6 abaixo, que é uma equação polinomial de segundo 
grau. 
y = 782176x2 + 549,8x + 0,2297 
Gráfico 1: Vazão X Perda de Carga 
Fonte: Dos Autores 
(6) 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
P
e
rd
a
 d
e
 C
a
rg
a
 (
m
c
a
)
Vazão (m³/s)
Vazão x Perda de Carga
 
- 6 - 
 
A confiabilidade dessa linha de tendência se dá pelo coeficiente de determinação, 
R2, que indica a porcentagem dos pontos que estão na linha de tendência. Quanto mais 
próximo a 1 for seu valor, mais precisa é a linha. Para o Gráfico 1, R2 vale 0,9991. 
A equação 6 está em conformidade com os dados da Tabela 1, porque o aumento 
de vazão (variável x), provoca um aumento na perda de carga (variável y), devido ao 
aumento da velocidade. Fisicamente, isso ocorre, pois, ao longo da tubulação, o fluído sofre 
uma perda de energia em razão do atrito deste com uma camada estacionária aderida à 
parede interna do tubo ou em razão da turbulência devido às mudanças de direção do 
traçado. 
 
 
 
 
 
Já o Gráfico 2 apresenta, em sua abscissa (x), o número de Reynolds (Re) calculado 
para cada tomada, e em sua ordenada (y), o fator de atrito (f), encontrado pela equação 5 
de Blasius, f = 
0,316
Re0,25
, que também pode ser escrita como se segue. 
f = 0,316 x Re−0,25 
Novamente, se escolheu uma linha de tendência, (também destacada em vermelho 
no Gráfico 2), que melhor caracterizasse os dados, obtendo-se a equação descrita abaixo. 
y = 0,3334x-0,257 
Gráfico 2: Número de Reynolds X Fator de Atrito 
Fonte: Dos Autores 
0,014
0,016
0,018
0,02
0,022
0,024
0,026
0,028
0 20000 40000 60000 80000 100000
F
a
to
r 
d
e
 A
tr
it
o
Número de Reynolds
Número de Reynolds x Fator de Atrito
(7) 
(8) 
 
- 7 - 
 
Nota-se a similaridade entre a equação 7 e 8; os valores da constante e do 
coeficiente são próximos, o que mostra a precisão da tendência, além do fato de o R2 ter 
dado 0,994. 
A diminuição do fator de atrito com o aumento do número de Reynolds pode ser 
explicada, matematicamente, pela análise da equação de Blasius (5), na qual o numerador 
é uma constante (0,316), e o denominador (Re0,25) aumenta a cada tomada, provocando, 
assim, a redução da variável dependente (f). 
A explicação física para esse comportamento se relaciona com o perfil de velocidade 
observado no escoamento turbulento, que, normalmente, é mais achatado que o perfil em 
escoamentos laminares, o que permite que as tensões viscosas sejam dominantes em uma 
região muito próxima à parede do tubo, no qual há um gradiente significativo de velocidade. 
Esta região é chamada de subcamada viscosa. 
Dentro dessa subcamada, a dissipação viscosa é capaz de amortecer as 
perturbações provocadas pelos elementos de rugosidade, desde que a subcamada seja 
espessa o suficiente. Assim, os elementos de rugosidade não causarão nenhuma perda 
adicional significativa, além daquelas já decorrentes das dissipações viscosa e turbulenta. 
Nesta condição, afirma-se que o escoamento está em regime hidraulicamente liso, 
ou seja, os elementos de rugosidade estão imersos na subcamada viscosa. Quando isso 
acontece, o fator de atrito só depende do número de Reynolds, desde que este esteja dentro 
do intervalo 3x103 < Re < 1x105, por essa razão f diminui à medida que o Re aumenta. 
 
5) QUESTÕES 
a) Mostre que a condição corresponde a 
 
Resposta: 
 
 
- 8 - 
 
 
 
b) Mostre que a distribuição de velocidade em um tubo rugoso, de raio R, pode ser 
expressa por: 
 
 
em que V é a velocidade média na seção, R o raio e r a distância do centro ao ponto 
onde a velocidade é v. 
Resposta: 
 
- 9 - 
 
 
 
c) A fim de determinar a tensão de atrito exercida por um fluido sobre a parede de um tubo 
rugoso, as velocidades v1 e v2 são medidas na região turbulenta, nas distâncias y1 e y2 
da parede do tubo. Mostre que a tensão de atrito é dada por: 
Resposta: 
 
user
Texto digitado
Não consegui visualizar integralmente o desenvolvimento.
 
- 10 - 
 
 
 
d) Considerando as mesmas condições de escoamento trabalhadas no experimento, se o 
tubo tivesse diâmetro maior, a perda de carga teria valores maiores ou menores, em 
relação aos valores observados neste experimento? E se o tubo fosse de ferro 
galvanizado? Explique justificando literalmente ou numericamente. 
Resposta: 
Caso o diâmetro do tubo fosse maior, a velocidade média do escoamento diminuíra, 
pois, a área aumentaria. Com a redução da velocidade média, teríamos um valor inferior do 
número de Reynolds, e sabendo que o mesmo é diretamente proporcional com a perda de 
carga, está também terá um menor valor. 
Caso o tubo fosse de ferro galvanizado, diminuiria o fator de atrito, 
consequentemente aumentando o número de Reynolds, implicando em uma perda de carga 
maior. 
 
6) CONCLUSÃO 
A partir do experimento realizado no Laboratório de Hidráulica do Instituto Federal 
de São Paulo – IFSP apresentado em aula, foi possível a obtenção de 5 tomadas de 
amostragem, todas as tomadas foram realizadas em um tubo liso, e todos os escoamento 
user
Texto digitado
Faltou justificativa através da equação ou demonstração numérica.
user
Texto digitado
Qual equação demonstra?
user
Texto digitado
Não consegui visualizar integralmente o desenvolvimento.
 
- 11 - 
 
foram classificados como turbulentos, devido as características do tubo, a vazão, a 
velocidade e o fator de atrito. 
Visualizando os gráficos apresentados no tópico 4, percebemos que a medida em 
que a vazão aumenta, a perda de carga também aumenta, o que faz sentido fisicamente. 
Já o fator de atrito, nota-se que, conforme o número de Reynolds aumenta, o fator de atrito 
diminui, comprovando a equação (5) de Blasius para escoamentos turbulentos em tubos 
lisos. 
O estudo hidráulico sobre a perda de carga em escoamentos é fundamental para a 
engenharia, com ele, podemos realizar com mais eficácia e menor custo, projetos como 
tubulações e mecanismos hidráulicos, a partir de um melhor dimensionamento e 
entendimento do assunto. 
 
7) REFERÊNCIAS 
Porto, R. M. (1994). Hidráulica Básica. 2ª ed. São Carlos: EESC-USP, 540p. 
Perda de carga distribuída e localizada em escoamento turbulento e medidores de 
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Paulo. Disponível em: 
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SOUZA, V. M. e PAIVA, L.E.D. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO DA 
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Universidade Federal de Juiz de Fora. Disponível em: 
https://www.ufjf.br/srhps/files/2018/09/B4001.pdf Acesso em: 24 abr. 2021 
VIANADA, Dandara. Perda de carga: entenda o que é. Guia da Engenharia. 14 jan. 
2019. Disponível em: https://www.guiadaengenharia.com/perda-carga/ Acesso em: 24 abr. 
2021 
A linha de tendência. Por quê, economês e financês em bom português. Disponível 
em: https://porque.com.br/cards/linha-de-tendencia Acesso em: 24 abr. 2021 
NOGUEIRA, Vasco. Como usar linhas de tendência para previsão de dados. Portal 
Gestão. 7 ago. 2017. Disponível em: https://www.portal-gestao.com/artigos/7898-como-
usar-linhas-de-tend%C3%AAncia-para-previs%C3%A3o-de-
dados.html#:~:text=Uma%20linha%20de%20tend%C3%AAncia%20linear%20%C3%A9%
20uma%20linha%20reta%20de,se%20parecer%20com%20uma%20linha.&text=Observe%2Dse%20que%20o%20valor,de%20linha%20para%20os%20dados. Acesso em: 24 abr. 
2021 
 
CONNOR, Nick. O que é o fato de atrito de Darcy – Definição. Thermal Engineering. 14 
nov. 2019. Disponível em: https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-fator-de-
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https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-fator-de-atrito-de-darcy-definicao/
https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-fator-de-atrito-de-darcy-definicao/
 
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AMARAL, E.R. e AMARAL, T.R. Análise dos fatores que influenciam nas perdas de 
cargas em tubulações e acessórios hidráulicos. In: Seminário de Iniciação Científica, 5., 
2016, Monte Claros. Eventos do IFNMG, 2016, Montes Claros. Anais. Disponível em: 
https://www.ifnmg.edu.br/arquivos/2016/proppi/sic/resumos/64ddd471-17b3-4218-8c2f-
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	NOGUEIRA, Vasco. Como usar linhas de tendência para previsão de dados. Portal Gestão. 7 ago. 2017. Disponível em: https://www.portal-gestao.com/artigos/7898-como-usar-linhas-de-tend%C3%AAncia-para-previs%C3%A3o-de-dados.html#:~:text=Uma%20linha%20de%2...
	CONNOR, Nick. O que é o fato de atrito de Darcy – Definição. Thermal Engineering. 14 nov. 2019. Disponível em: https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-fator-de-atrito-de-darcy-definicao/ Acesso em: 24 abr. 2021
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