História da Geometria

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História da Matemática
Geometria
A geometria é um dos ramos mais antigos da matemática. As primeiras considerações que o homem fez sobre a geometria, provavelmente, tiveram origem a partir de suas observações das formas físicas. O homem reconhece a forma física e compara essas formas e os tamanhos.
É provável que a noção de distância tenha sido um dos primeiros conceitos geométricos a serem desenvolvidos. A estimativa do tempo necessário para fazer uma viagem conduziu o homem muito cedo, à percepção de que o segmento de reta constitui a trajetória mais curta de um ponto a outro ponto.
Segundo os registros históricos, vários povos (egípcios, mesopotâmicos, indianos e chineses) desenvolveram uma geometria.
Geometria na Babilônia - Os escribas babilônios desenvolveram procedimentos para determinar áreas e volumes d vários tipos de figuras planas e sólidas. Em geral, os tabletes matemáticos cuneiformes revelam que os escribas utilizavam várias técnicas matemáticas para obter a solução de problemas. Utilizavam um procedimento de recortar e colar provavelmente herdados dos antigos agrimensores que tinham de medir os variados campos agrícolas e tinham de fazer esboços de projetos de obras públicas. Utilizavam manipulações geométricas de recortar e colar sobre os quadrados e os retângulos.
Geometria na China – As evidências mais antigas na China de uma organização sistemática de formas geométricas regulares reproduzidas em objetos materiais datam do terceiro milênio antes da era comum. Essas formas geométricas com arranjos simétricos de triângulos, losangos ou círculos aparecem em pinturas de algumas peças de cerâmica desenterradas em sítios arqueológicos. O texto mais antigo de matemática é o Cânone das Computações Gnômon. Foi composto por volta do século 4 antes da era comum e pode conter partes mais antigas do final dos séculos 6 e 5 antes da era comum. Nesse texto há o teorema de Gou-Gu (Pitágoras)
Número perfeitos: quando for igual à soma de todos os seus divisores positivos menos ele mesmo
Números amigos: dois inteiros positivos m e n são chamados de números amigos quando a soma dos divisores positivos de m, exceto o divisor trivial (ele mesmo) é igual a n e a soma dos divisores positivos de n, exceto o divisor trivial (ele mesmo) é igual a m. Ex: 284 e 220
Números deficientes: um inteiro positivo n é chamado número deficiente quando a soma de todos os seus divisores positivos, exceto o divisor trivial n é menor do que n.Ex: 14 14 maior que 1+2+7
Números abundantes: quando a soma de todos os seus divisores positivos, exceto o divisor trivial n é maior do que n.
Números figurados:
Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de um triângulo equilátero. Soma de termos consecutivos. 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10...
 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 ....
T(m)= 1+2+3+4+... + n= 1/2n (n+1)
Um número quadrado é todo número natural que a soma de termos consecutivos da progressão aritmética 1, 3, 5, 7, 9... 2n – 1
Q(n) = 1+3+5+7+... + (2n – 1) = n²
	Um número pentagonal ´um número natural que pode ser representado por um pentágono, a soma de termos consecutivos 1, 4, 7, 10, 13 ... 3n – 2
	1, 5, 12, 22, 35, 51, 70...
	P(n)= 1+4+7+10+... +(3n-2) = 1/2n(3n-1)
Os três problemas clássicos da matemática grega: A duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo.
Os elementos de Euclides: 13 livros, 131 definições 465 proposições
Axioma: Verdade evidente por si mesma. É uma proposição na qual a verdade se manifesta pelo seu cunho de certeza universa
Semana 3 
Eudoxo de Cnido (408 – 355 antes da era comum – frequentador da Academia de Platão
Poucas informações devido à escassez de documentos originais. Aceita-se contribuições a ele atribuídas pelos comentaristas
Segundo Proclus, são atribuídas a Eudoxo as proposições que Euclides de Alexandria expõe no livro V de Os elementos sobre grandezas gerais e suas relações, aplicadas tanto a segmentos de reta quanto a áreas, volumes etc. e que, juntamente com o chamado método de exaustão, permitiu uma abordagem rigorosa para aos cálculos de áreas e volumes.
A teoria das proporções permitiu entender a comparação entre razões de forma geométrica, evitando-se a discussão sobre a identificação da razão entre duas grandezas quaisquer com um número.
Arquimedes e a Geometria
Semana 4 – Diofanto
Sua principal obra foi aritmética. Resoluções de equações e a introdução de um simbolismo.
Muitos dos problemas propostos por Diofanto são indeterminados, ou seja, envolvem k equações com mais de k incógnitas, muitas vezes, com infinitas soluções.
Diofanto fornece uma solução, mas seu método pode ser usado para se obter outras soluções.
Álgebra islâmica medieval
Al-Khwarizmi introduziu nove caracteres para designar os primeiro nove algarismos e, um círculo para designar o zero. Ele mostrou como escrever qualquer número usando esses caracteres na nossa conhecida notação posicional e descreveu os algoritmos de adição, subtração, multiplicação, divisão, redução pela metade, duplicação e determinação de raízes quadradas, fornecendo exemplos de seu uso.
A palavra algorismi é a versão latina do nome al-Khawarizmi e que derivou a palavra algoritmo.
Álgebra no Renascimento