Cálculo de Integral por Substituição Trigonométrica

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Para calcular a integral de , podemos usar uma substituição trigonométrica. 
Vamos fazer , então . Isolando , temos .
Substituindo e na integral, obtemos:
Agora, podemos calcular a integral de , que é , onde é a constante 
de integração.
Lembrando que , substituímos de volta para obter a resposta final:
sec(2t) tan(2t) dt∫
u = sec(2t) du = 2 sec(2t) tan(2t) dt dt dt = 2 sec(2t) tan(2t)
du
u dt
sec(2t) tan(2t) dt =∫ du∫
2
u
 du2
u
 ⋅2
1
 +2
u2
C = u +4
1 2 C C
u = sec(2t)
 sec (2t) +
4
1 2 C