Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica do método de substituições trigonométricas e dos conceitos estudados em Cálculo ...

A sequência correta é a alternativa 3: 1, 3, 2, 4. A interpretação geométrica do método de substituições trigonométricas consiste em substituir uma expressão algébrica por uma função trigonométrica, a fim de facilitar a integração. No item 1, a substituição é x = 2sen(w), pois a expressão x²/√(4 – x²) é semelhante à expressão sen²(w)/cos(w), que pode ser integrada facilmente. No item 2, a substituição é x = 4sec(w), pois a expressão 1/√(16 + x²) é semelhante à expressão sec(w), que pode ser integrada facilmente. No item 3, a substituição é x = 4tg(w), pois a expressão (x² -16)/ √(x² + 8x + 16) é semelhante à expressão tg(w), que pode ser integrada facilmente. No item 4, não é necessário realizar substituição trigonométrica, pois a expressão √(x² – 16) pode ser integrada diretamente.