Introdução À Mecânica Das Estruturas(EMC109)-Aula 04

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MOMENTO
O momento de uma força em relação a um ponto (eixo) é a grandeza física que dá uma medida da tendência de aquela força provocar rotação em torno de um ponto (eixo). O momento de uma força em relação a um ponto também pode ser denominado de torque.
M= F.d
SISTEMAS MECANICAMENTE EQUIVALENTES
É possível afirmar que dois sistemas de forças (S e S’) são equivalentes quando suas reduções em um mesmo ponto genérico A levam aos mesmos esforços solicitantes. Ou seja, um ponto de redução qualquer, sempre a redução de dois sistemas de esforços mecânicos equivalentes em um mesmo ponto resultará nos mesmos esforços, qualquer seja o ponto de redução considerado. Inicialmente deve-se definir melhor o conceito de equivalente. É considerado sistema equivalente quando dois sistemas de esforços aplicados em um mesmo corpo rígido o levam a apresentar o mesmo movimento.
SISTEMAS MECANICAMENTE EQUIVALENTES
EQUILIBRIO
Equilíbrio: quando todas as forças que atuam sobre o ponto material têm força resultante nula, podendo este corpo estar em repouso ou se movendo com velocidade constante. Para realizar essa análise se faz necessário o estudo do diagrama de corpo livre, que nada mais é que o contorno da forma do ponto material, mostrando todas as forças com suas intensidades e sentidos conhecidos e desconhecidos. Duas dimensões: em duas dimensões, basta realizar o somatório das forças nos dois eixos em que se encontra o corpo rígido e igualando-as a zero. Se o resultado obtido for negativo, então a força desconhecida possui sentido oposto àquela mostrada no diagrama de corpo livre.
APOIOS
Todos os esforços atuantes em um sistema podem ser classificados em esforços externos ativos e reativos, ou seja, as ações atuantes (peso próprio dos elementos, pressão de vento, cargas de uso da edificação etc.) Portanto, os esforços ativos são todas as cargas que a estrutura das construções deve suportar, caso contrário, a estrutura perde seu funcionamento e não justifica o seu uso. Já os esforços reativos são os esforços provindos dos apoios de ligação entre os sistemas da estrutura, criando vinculação entre eles e impedindo alguns movimentos da estrutura, de acordo com seu grau de rigidez.
APOIOS
As restrições impostas pelos apoios ao movimento da estrutura recebem o nome de vínculo, e o número de reações impostas pelos vínculos nos pontos vinculados é igual à quantidade de movimentos que são impedidos pelo apoio.
Inicialmente, quando as equações são aplicadas, se faz necessário traçar o diagrama de corpo livre da estrutura e seus elementos. Dessa forma, se um membro é escolhido para a análise, ele deve ser isolado dos suportes e adjacências, assim pode-se descobrir os valores das reações de apoio do sistema. 
APOIOS
Em particular, em estruturas estaticamente indeterminadas, as equações adicionais necessárias para selecionar os sistemas de equações encontrados são obtidas relacionando as cargas aplicadas e reações aos deslocamentos das estruturas. A quantidade de equações que serão necessárias obter está relacionada diretamente com o grau de estaticidade (por grau de indeterminação) da estrutura. 
APOIOS
Nesse aspecto, a estrutura pode ser classificada como: 
• ISOSTÁTICA: quando a estrutura é restringida e o número de incógnitas é igual ao número de equações de equilíbrio do sistema. 
• HIPERESTÁTICA: quando a estrutura é restringida e o número de incógnitas é superior ao número de equações de equilíbrio do sistema. 
• HIPOSTÁTICA: quando a estrutura é restringida e o número de incógnitas é inferior ao número de equações de equilíbrio do sistema.
Substitua o sistema de forças que atua sobre a viga por uma força e um momento equivalente no ponto B.
2):
DICA:
COS α – COM O ÂNGULO SEN α – SEM O ÂNGULO
1º - NESTE CASO: DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS
CARGA 2,5KN
2,5KN
H1
V1
α
sen α = CO/HIP = 3/5 = 0,6 
cos α = CA/HIP = 4/5 = 0,8
V1 = F *sen α = 2,5 * 0,6 = 1,5 KN 
H1 = F *cos α = 2,5 * 0,8 = 2 KN
UN – 01
TÓP - 01
AUTOATIVIDADES:
2):
CARGA 1,5KN
V2
1,5KN
H2
30°
V2 = F * cos 30° = 1,5 * cos 30° = 1,299 KN
H2 = F * sen 30° = 1,5 * sen 30° = 0,75 KN
DICA:
COS α – COM O ÂNGULO
SEN α – SEM O ÂNGULO
2º - DETERMINAR ÂNGULO Ø E CARGA PONTUAL EQUIVALENTE
∑FV = - 1,5 - 1,299 - 3 = - 5,799 KN
∑FH = - 2,0 + 0,75 = -1,25 KN
P
∑FH
∑FV
Ø
tan Ø = sen Ø / cos Ø
tan Ø = (-5,799/P) / (-1,25/P) 
tan Ø = 4,639
Ø = 77,84°
P * cos Ø = - 1,25 KN
P * sen Ø = - 5,799 KN
P = -5,799 / sen Ø = 5,93 KN
UN – 01
TÓP - 01
3º - DETERMINAR MOMENTO EM RELAÇÃO AO PONTO B
∑MB = + V1*6 + V2*2 = 1,5*6 + 1,299*2
∑MB = 11,598 KN.m
AUTOATIVIDADES:
2):
=
2,0 m
SENTIDO: anti-horário
4º - DETERMINAR DISTÂNCIA “x” PARA O CARREGAMENTO EQUIVALENTE
∑MB = ∑FV * x 11,598 = 5,799 * x X = 2,0 m
5,93 KN
77,84°
A
B
UN – 01
TÓP - 01
EXERCÍCIO
Resolva o exercício anterior com a primeira força igual a 3kN e a segunda força igual a 2kN.
Substitua o sistema de forças que atua sobre a viga por uma força e um momento equivalente no ponto B.
2):
DICA:
COS α – COM O ÂNGULO SEN α – SEM O ÂNGULO
1º - NESTE CASO: DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS
CARGA 3KN
3KN
H1
V1
α
sen α = CO/HIP = 3/5 = 0,6 
cos α = CA/HIP = 4/5 = 0,8
V1 = F *sen α = 3 * 0,6 = 1,8 KN 
H1 = F *cos α = 3 * 0,8 = 2,4 KN
UN – 01
TÓP - 01
AUTOATIVIDADES:
2):
CARGA 2KN
V2
2KN
H2
30°
V2 = F * cos 30° = 2 * cos 30° = 1,73 KN
H2 = F * sen 30° = 2 * sen 30° = 1 KN
DICA:
COS α – COM O ÂNGULO
SEN α – SEM O ÂNGULO
2º - DETERMINAR ÂNGULO Ø E CARGA PONTUAL EQUIVALENTE
∑FV = - 1,8 - 1,73 - 3 = - 6,53 KN
∑FH = - 2,4 + 1 = -1,4 KN
P
∑FH
∑FV
Ø
tan Ø = sen Ø / cos Ø
tan Ø = (-6,53/P) / (-1,4/P) 
tan Ø = 4,66
Ø = 77,89°
P * cos Ø = - 1,4 KN
P * sen Ø = - 6,53 KN
P = -6,53 / sen Ø = 5,93 KN
UN – 01
TÓP - 01
P * sen 77,89° = -6,53kN
P= -6,53kN/(sen 77,89°)
P= 6,67kN
3º - DETERMINAR MOMENTO EM RELAÇÃO AO PONTO B
∑MB = 1,8 KN * 6 m + 1,73 KN *2 m
∑MB = 14,26 KN * m
AUTOATIVIDADES:
2):
=
2,18 m
SENTIDO: anti-horário
4º - DETERMINAR DISTÂNCIA “x” PARA O CARREGAMENTO EQUIVALENTE
∑MB = ∑FV *x 
6,53 Kn = 14,26 kN . m * X
X= 6,53 kN / 14,26 kN . m
X= 2,18 m
6,67 KN
77,84°
A
B
UN – 01
TÓP - 01
TRELIÇAS
Treliças são estruturas constituídas, basicamente, por barras retas unidas apenas pelas extremidades, através de nós articulados. Como os esforços são aplicados apenas nesses nós, somente esforços axiais de tração e compressão atuam nas barras. Na prática, os nós raramente são rotulados, sendo as barras conectadas através de rebites, parafusos ou soldas. Entretanto, essa simplificação pode ser feita, pois a esbeltez das barras impede que haja transferência de binários significantes. 
VIGAS GERBER
São vigas sobre diversos suportes, compostas com rótulas de forma que seus trechos se tornem estaticamente determinados e possibilitem a determinação dos esforços através das equações de equilíbrio. Este tipo de viga é muito aplicado em pontes e estruturas pré-fabricadas. Portanto, trata-se de vigas formadas pela associação de vigas simples isostáticas, em que algumas delas servem de apoio para as outras, tornando o conjunto estável.
VIGAS GERBER
PORTICOS
Pórticos são estruturas lineares constituídas por barras retas ligadas entre si. Eles podem ser planos (bidimensionais) ou espaciais (tridimensionais). Os cabos são estruturas flexíveis, lineares e capazes de resistir apenas aos esforços de tração, sem apresentar resistência aos demais esforços. Sua utilização se dá de diversas maneiras na construção civil, sendo, desde pontes pênseis à teleféricos portantes, linhas de transmissão de energias, entre outros.
CABOS
Na estática, assume-se a hipótese de que os cabos são perfeitamente flexíveis, ou seja, o momento fletor e o esforço cortante, neste tipo de estrutura são nulos durante todo o seu comprimento, tornando os cabos submetidos a esforços de tração. Quanto à consideração dos esforços de solicitação, dependendo do caso deve-se considerar o peso próprio do cabo. Em situações em que o peso próprio do cabo seja muito menor que as cargas externassolicitantes, pode-se desprezar a parcela do peso próprio da estrutura. A geometria da configuração deformada do cabo, para um dado carregamento é denominada forma funicular do cabo.
ARCOS
Os arcos são estruturas que podem ser utilizadas para reduzir os momentos fletores em estruturas que possuem vãos muito grandes. A atuação do arco na estrutura é a inversa de um cabo, ou seja, ele recebe a sua carga fundamentalmente em compressão. Ao contrário dos cabos, os arcos são rígidos, portanto, necessitam resistir aos momentos fletores e esforços cortantes que agem na estrutura carregada. Em particular, se o arco tem uma forma parabólica e é sujeito a uma carga vertical uniforme distribuída horizontalmente, então da análise de cabos vê-se que apenas forças compressivas serão resistidas pelo arco. Nessas condições, a forma do arco é chamada de arco funicular porque nenhuma força de flexão ou cortante ocorre dentro do arco.
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