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13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 1/62 Tópicos especiais em elementos de máquinas Prof. Carlos Frederico de Matos Chagas Descrição Os aspectos fundamentais da aplicação da Análise dos Elementos Finitos como método para a solução aproximada de problemas estruturais, bem como os conceitos e as aplicações do dimensionamento e da tolerância geométrica. Propósito Apresentar a aplicação do Método de Elementos Finitos como ferramenta para a solução de problemas com componentes mecânicos complexos, bem como a aplicação dos fundamentos e conceitos relacionados ao dimensionamento e às tolerâncias geométricas. Objetivos Módulo 1 Método dos elementos �nitos 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 2/62 Aplicar os conceitos de elementos finitos para cálculo das tensões e deformações sobre elementos de um sistema mecânico em função do carregamento externo ou em virtude das restrições entre esses elementos. Módulo 2 Dimensionamento e tolerância geométrica Aplicar os conceitos e a fundamentação do dimensionamento e da tolerância geométrica. Introdução Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda os conceitos que serão trabalhados ao longo deste conteúdo. 1 - Método dos elementos �nitos 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 3/62 Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar os conceitos de elementos �nitos para cálculo das tensões e deformações sobre elementos de um sistema mecânico em função do carregamento externo ou em virtude das restrições entre esses elementos. Vamos começar! Tópicos especiais em elementos de máquinas Conheça os principais aspectos sobre elementos de máquinas que serão abordados neste módulo. Introdução ao Método dos Elementos Finitos O Método dos Elementos Finitos é um método para solução de problemas estruturais baseado na discretização do contínuo, isto é, na divisão de um dado elemento mecânico em um número muito grande de partes chamadas elementos. É de grande utilidade para estruturas complexas e teve a sua aplicação cada vez mais difundida e popularizada com o aumento da capacidade de processamento dos computadores. Com os diversos estudos na área de Métodos dos Elementos Finitos, que vinham se desenvolvendo desde 1940, pesquisadores constataram a enorme dificuldade ou, até mesmo, a impossibilidade de resolver problemas estruturais reais de forma manual. Tal dificuldade se devia à enorme quantidade de cálculos para se chegar às soluções dos grandes sistemas de equações lineares. Desse modo, foi investido grande esforço no desenvolvimento de Métodos dos Elementos Finitos nas 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 4/62 áreas de formulações de elementos, bem como na implementação, por meio do computador, de todo o processo de resolução. Entre os maiores avanços da tecnologia computacional, podemos citar a rápida expansão dos recursos de hardware, eficientes e precisas rotinas para resolução de matrizes, assim como computação gráfica, que facilita a visualização dos estágios de pré-processamento da construção dos modelos, até mesmo a geração automática de malha adaptativa e nos estágios de pós-processamento de revisão dos resultados obtidos. Curiosidade Na década de 1960, o Método dos Elementos Finitos teve um grande desenvolvimento e, com o avanço da tecnologia computacional, passou a ser prática corrente a análise de estruturas de geometria arbitrária, constituídas por múltiplos materiais e sujeitas a qualquer tipo de carregamento. Como o método é uma técnica numérica que discretiza o domínio de uma estrutura contínua, traz consigo erros que são inevitáveis. Por isso, devido aos referidos erros somados às simplificações propostas pelo engenheiro para as condições de contorno, aplicação das cargas, caracterização do material, entre outras simplificações, podemos concluir que as soluções dos problemas de estruturas mecânicas reais encontradas com a utilização do Método de Elementos Finitos são aproximadas. Com relação aos citados erros, podemos dividi-los em: Erros computacionais Erros de arredondamento e das formulações dos esquemas de integração numérica que são empregados. A maior parte dos programas comerciais para elemento finito se concentra na redução de tais erros. Erros de discretização Erros na correspondência da geometria com a distribuição de deslocamentos devido às limitações matemáticas dos elementos, são introduzidos com emprego de um número finito de elementos para modelar a estrutura. A geometria e a distribuição deslocamento de estrutura real variam continuamente. Veja abaixo um exemplo de erros de discretização. Para tal, será considerada uma estrutura de chapa fina com espessura constante, conforme apresentada na imagem a: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 5/62 Estrutura de chapa fina com espessura constante. Estrutura de elemento finito. A imagem b ilustra um modelo de elemento finito de uma estrutura em que são empregados elementos triangulares simples de três nós e tensão plana. Esse tipo de geometria dos elementos apresenta dois tipos de problemas básicos, para o caso do modelo idealizado. O elemento escolhido tem lados retos que permanecem retos após a deformação e as resistências ao longo do elemento triangular com tensão plana são constantes. Primeiro problema 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 6/62 Trata do caráter geométrico, está na modelagem das bordas curvas. Pode-se observar que a superfície do modelo que apresenta uma curvatura acentuada parece modelada de forma insuficiente, ao contrário da superfície do furo que parece estar modelada adequadamente. Trata das resistências que, em várias regiões da estrutura real, mudam rapidamente. Nesse caso, a aproximação por um elemento de resistência constante é capaz de fornecer apenas uma aproximação da resistência média no centro do elemento. Desse modo, os resultados previstos por esse modelo escolhido serão deficientes. Logicamente, os resultados poderão ser melhorados com o aumento do número de elementos, ou seja, discretizando a estrutura com uma densidade de malha maior. Como alternativa, usar um elemento mais adequado à aplicação – como um quadrilátero de oito nós – fornecerá resultados melhores. Em virtude das funções de interpolação de grau mais elevado, o elemento quadrilátero de oito nós é capaz de modelar bordas curvas e fornecer uma função de grau mais elevado para a distribuição de resistências. Resolução pelo Método dos Elementos Finitos Vejamos a solução de um problema unidimensional, utilizando o elemento linear de barra por meio da aplicação do Método de Elementos Finitos. Tal elemento é carregado em tração ou compressão, com uma área de seção transversal constante A, comprimento l e módulo de elasticidade E. O elemento barra possui dois nós. Para um problema unidimensional como no nosso exemplo, cada nó terá apenas um grau de liberdade, podendo ser modelado como uma mola simples com uma rigidez caraterística (constante da mola). Veja na fórmula a seguir: Segundo problema 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 7/62 Vamos considerar um sistema de duas molas, conforme imagem abaixo, com as forças externas aplicadas F1, F2 e F3, as molas (1) e (2), com suas respectivas constantes k1 e k2, além dos nós 1, 2 e 3 com os seus respectivos deslocamentos, u1, u2 e u3. Sistema de duas molas. Primeiramente,vamos separar a estrutura apresentada no sistema de duas molas em dois sistemas. Veja os diagramas de corpo livre separados: Diagramas de corpo livre separados. Utilizando a equação da mola para cada elemento e colocando a formulação em forma matricial, {F}= [K] {D}, representando as matrizes de Força, Rigidez e Deslocamentos, respectivamente, teremos: Elemento (1) Elemento A força total em cada nó é a força externa, e Combinando as duas matrizes em termos das forças externas, teremos: K = f Δu ; com K = A ∗ E l Sendo: f = força no nó e Δu = variação dos deslocamentos nos nós. −{ } = [ ]{ }f1,1 f2,1 k1 −k1 −k1 k1 u1 u2 (2) − { } = [ ]{ } f2,2 f3,2 k2 −k2 −k2 k2 u2 u3 F1 = f1,1, F2 = f2,1 + f2,2 F3 = f3,2 = = ⎧⎪⎨⎪⎩F1 F2 F3 ⎫⎪⎬⎪⎭ ⎧⎪⎨⎪⎩ f1,1 f2,1 + f2,2 f3,2 ⎫⎪⎬⎪⎭ ⎡⎢⎣ k1 −k1 0 −k1 (k1 + k2) −k2 0 −k2 k2 ⎤⎥⎦⎧⎪⎨⎪⎩u1 u2 u3 ⎫⎪⎬⎪⎭ 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 8/62 A partir dessa formulação, conhecendo o valor da rigidez dos elementos, além dos dados de força aplicada ou deslocamentos, encontraremos todas as incógnitas do problema. O exemplo apresentado é bastante simples, mas contém os passos principais para a solução de um problema estático a partir do Método dos Elementos Finitos. No entanto, normalmente, encontramos estruturas mais complexas nos problemas reais, com vários graus de liberdade nos nós, diferentes condições de contorno e cargas aplicadas não apenas em uma direção. Sendo assim, passaremos a apresentar alguns conhecimentos importantes para a solução de problemas com estruturas reais que possuem maior complexidade. Geometria dos elementos No Método de Elementos Finitos, são empregadas diversas formas geométricas de elementos para aplicações específicas. Tais elementos podem ser dispostos nas seguintes categorias: lineares, de superfície, sólidos e com finalidades especiais. Sobre a Geometria dos Elementos, veja a seguir alguns dos elementos que estão presentes em diversos softwares de Métodos de Elementos Finitos disponíveis no mercado: Linear: Barra Tem uma extremidade pivotada sob tração ou compressão, com dois nós. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 9/62 Linear: Viga Tem uma flexão, com dois nós. Linear: Armação Tem uma forma axial, torção e flexão, com ou sem reforço enrijecimento, com dois nós. Superfície: Quadrilateral de quatro nós Tem uma tensão ou deformação plana, axissimetria, chapa plana fina em flexão, com quatro nós. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 10/62 Superfície: Quadrilateral de oito nós Tem uma tensão ou deformação plana, chapa fina ou armação em flexão, com oito nós. Superfície: Triângulo de três nós Tem uma tensão ou deformação plana, axissimetria, chapa plana fina em flexão, com três nós. Superfície: Triângulo de seis nós Tem uma tensão ou deformação plana, axissimetria, chapa plana fina em flexão, com seis nós. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 11/62 Sólido: Hexagonal de oito nós (t�olo) Tem uma chapa grossa sólida, com oito nós. Sólido: Pentagonal de seis nós (Cunha) Tem uma chapa grossa sólida. Usado para transições, com seis nós. Sólido: Tetraédrico de quatro nós (tetra) Tem uma chapa grossa sólida. Usado para transições, com quatro nós. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 12/62 Finalidade Especial: Intervalo Tem um deslocamento livre para intervalo de compressão prescrito, com dois nós. Finalidade Especial: Gancho Tem um deslocamento livre para intervalo de compressão prescrito, com dois nós. Finalidade Especial: Rígido Tem restrições rígidas entre nós, com nós variáveis. Nas imagens anteriores, vimos que a escolha da geometria dos elementos deve estar vinculada às suas aplicações, conforme o problema estrutural real. Assim, podemos inferir que uma escolha incorreta pode levar a resultados inadequados. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 13/62 Sabe-se, ainda, que os elementos podem ser de uma, duas ou três dimensões, e de diferentes ordens. Esse termo se refere à ordem da função utilizada para interpolar o deslocamento no interior do elemento, normalmente uma função polinomial. Exemplo Quando a estrutura que se deseja analisar possui contornos curvos, os elementos de alta ordem são os mais adequados, além de terem maior capacidade de representar estruturas complexas, fornecem os melhores resultados em regiões com gradientes de tensão mais elevados. No entanto, como ponto negativo, a elevação no grau dos elementos pode ocasionar um aumento significativo do tempo de processamento do software. Por esse motivo, os analistas dão preferência, inicialmente, ao emprego de elementos mais simples, para, em uma segunda etapa, aumentar a densidade da malha ou a ordem dos elementos em busca de soluções mais adequadas. Geração da malha Primeiramente, vamos destacar algumas definições e informações: É um conjunto de elementos e nós em que uma estrutura é discretizada. É quando a malha aumenta à medida que forem acrescentados mais elementos e nós no interior de uma região. É quando ela é alterada visando chegar a melhores resultados. Geralmente acontecem quando a densidade da malha é Malha Densidade Refinamento da malha 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 14/62 aumentada em regiões onde ocorrem gradientes de tensões elevados ou quando zonas de transição geométrica recebem malhas mais suaves. É quando seus resultados convergem para resultados exatos, conforme a malha é continuamente refinada. É quando a variação dos resultados de tensão máxima for ínfima, é razoável supor que a solução convergiu. Existem três formas básicas de gerar uma malha, veja: Geração manual da malha Com a malha sendo utilizada no início da utilização do Método dos Elementos Finitos. Atualmente, é rara a sua utilização e, quando ocorre, é apenas para casos de pequenas modificações do modelo, visto que é muito trabalhoso. Geração semiautomática da malha Com passar do tempo, os algoritmos computacionais foram sendo aprimorados, permitindo ao analista gerar a malha automaticamente em regiões da estrutura subdividida por ele. Como essas regiões são definidas pelos analistas e não pelo software, a técnica é considerada semiautomática. Geração automática da malha Com o objetivo de minimizar: o esforço dos modeladores e o tempo pré- processamento e chegar a uma malha bem construída para utilização do Método dos Elementos Finitos. Com contorno completo definido, os softwares disponibilizam esquemas para discretizá-la com determinado elemento, em sua aplicação. Análise por elementos finitos Variação 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 15/62 A exemplo da importância da geração das malhas, com seus elementos e nós, podemos retornar ao modelo de chapa fina, apresentado anteriormente. A imagem (a), a seguir, mostra os contornos da estrutura. A imagem (b) apresenta os 294 elementos e 344 nós que foram gerados automaticamente pelo software. Confira: Contornos da estrutura. A malha apresenta os 294 elementos e 344 nós, gerados automaticamente pelo software. A imagem (c) apresenta as tensões de Von Mises após a aplicação do Método de Elementos Finitos para a malha da imagem (b). Nota-se que a tensão máxima encontrada foi de 28,3 MPa, veja: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiaisem elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 16/62 Tensões de Von Mises. A imagem (d) mostra uma densidade de malha maior, gerada automaticamente pelo software, com 1008 elementos e 1096 nós. Os resultados das tensões de Von Mises estão apresentados na imagem (e), com a tensão máxima de 28,9 MPa, ou seja, 1,8% maior do que a encontrada com a malha inicial, indicando uma convergência nos resultados. Densidade de malha maior, gerada automaticamente pelo software - 1008 elementos e 1096 nós 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 17/62 Tensões de Von Mises - tensão máxima de 28,9 Mpa. O aumento da densidade da malha, ou a ordem dos elementos, é chamado de refinamento, que pode ser dividido em: O refinamento h-adaptativo é mais comumente empregado e, em geral, a ordem do elemento é limitada à segunda ordem. O refinamento p-adaptativo permite que o grau da função polinomial que irá interpolar os elementos possa ser aumentado até nove ou mais, permitindo verificar as variações locais de tensões. O refinamento da malha deve ocorrer até que haja uma convergência no resultado das tensões máximas, ou seja, são calculadas as tensões na estrutura para determinada malha e verificadas as regiões de maiores tensões. Para essas regiões, são realizadas o refinamento da malha. Caso o cálculo com a nova malha resulte em tensões máximas próximas ao resultado apresentado com emprego da malha anterior, isso significa que está havendo uma convergência nos resultados, não havendo mais necessidade de novos refinamentos. Resumindo h-adaptativo p-adaptativo 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 18/62 Nota-se que, para uma mesma estrutura, pode ser empregado o refinamento p-adaptativo com elementos maiores e em menor quantidade, mas com ordem maior da função polinomial, ou mesmo um refinamento h-adaptativo com elementos menores e em maior quantidade, alcançando os mesmos resultados. Aplicação da carga A aplicação da carga em uma estrutura discretizada pode ocorrer em seus nós ou elementos. Entretanto, as cargas aplicadas nos elementos podem ser transferidas para os nós com a utilização de carga nodal equivalente. O analista deve atentar para os graus de liberdade dos nós, que são os movimentos de rotação e translação independentes que podem existir em um nó. Atenção! Tais movimentos podem possuir, no máximo, três graus de liberdade translacionais e três rotacionais. Muitos softwares de Análise de Elementos Finitos possuem uma grande variedade de modelos de carregamento. Eles distribuirão determinado carregamento, com magnitude e direção desejada. As cargas nos elementos incluem cargas estáticas devido à gravidade (peso), efeitos térmicos, cargas superficiais, como pressão hidrostática e cargas dinâmicas devido à aceleração constante e à rotação em regime permanente (aceleração centrífuga). Relembrando Cabe recordar que, conforme descrito, as cargas aplicadas aos elementos serão convertidas pelos softwares em cargas nodais equivalentes, de acordo com uma função escolhida, sendo tratadas como cargas concentradas aplicadas nos nós. Podemos citar, ainda: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 19/62 Cabe lembrar que, ao utilizarmos os softwares de Análise de Elementos Finitos, devemos ter bastante atenção às unidades de medidas utilizadas como padrão e se são as que estamos acostumados a trabalhar. É muito importante que o sistema de unidades seja o mais conveniente para o analista, pois muitos dos erros ocorridos na engenharia estão relacionados com problemas de unidades de medida. Condições de contorno Na Análise de Elementos Finitos, a definição das condições de contorno de uma estrutura, ou qualquer outra forma de restrição, pode ser considerada a etapa mais difícil do processo de análise. Nessa etapa, os erros podem ocorrer por omissão ou por má interpretação do fenômeno físico a que a estrutura está sujeita. Carregamentos de pressão Podem ser aplicados a uma superfície. Acelerações de qualquer magnitude e direção Podem ser aplicadas para representar a gravidade ou forças inerciais em um sistema dinâmico. Carregamentos de momento Mais complexas de serem aplicadas, mais especificamente, se os elementos empregados permitem apenas um grau de liberdade translacional. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 20/62 As condições de contorno não devem permitir nem restringir deformações que, na situação real, não ocorreriam. Desse modo, quando se verifica que uma estrutura possui alguma restrição física, isso não significa que apresentará uma rigidez infinita. No entanto, quando se especifica em um modelo de Análise de Elementos Finitos que um nó não pode se mover, ele se torna realmente fixo e infinitamente rígido, tendendo a exagerar o efeito causado pela condição de contorno imposta. Exemplo Com relação ao exagero do efeito causado pela aplicação de determinada condição de contorno, podemos modelar eixos com mancais, como se estivessem apoiados. Os resultados da aplicação na condição de contorno são conservadores em termos de tensões e deflexões. Ou seja, a solução preveria tensões e deflexões maiores do que as ocorridas na realidade, em que a condição do apoio ideal deve estar entre o apoiado e o fixo, permitindo algum tipo de movimento no nó. Constatamos a seguir que a aplicação de diferentes condições de contorno chega-se a valores de deflexão máxima significativamente diferentes. Vamos considerar uma travessa deslizante de seção transversal retangular, apoiada em dois mancais com uma carga transversal aplicada no centro. A imagem (a) representa a geometria da estrutura, veja: Geometria da estrutura. A imagem (b) apresenta o diagrama de corpo livre (DCL), considerando engastes entre os mancais e a travessa. Já a imagem (c) apresenta o DCL considerando apoios simples. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 21/62 Diagrama de corpo livre (DCL). Considerando a força (F) de 250 lb no centro da viga deslizante e uma folga radial de 0,001 in para permitir o deslizamento, a imagem de comparação a seguir apresenta os valores de deflexão máxima para solução analítica, conforme os dois modelos anteriores constantes das imagens (b) e (c). Nesse caso, a linha vermelha é o Diagrama de Corpo Livre com engaste nos mancais, com deflexão máxima encontrada de -0,00036 in, e a linha preta representa o DCL com apoios simples nos mancais, resultando em deflexão máxima de – 0,00090 in. Comparação entre as deflexões conforme condição de contorno escolhida. Aplicando ao mesmo exemplo o Método dos Elementos Finitos para calcular as deflexões máximas para fins de comparação com os valores de deflexão calculados por intermédio do método analítico, chegamos aos valores ilustrados nas imagens de representação da geometria da estrutura e condições de contorno a seguir: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 22/62 Primeira representação da geometria da estrutura e condições de contorno. A imagem (a) mostra a malha para o caso que simula os engastes dos mancais, com os nós de todos os elementos que fazem contato com eles restritos nas direções x e y. A imagem (b) mostra a forma defletida e a máxima deflexão encontrada pela Análise dos Elementos Finitos, −0,00032 in, valor muito próximo ao encontrado pelo método analítico, -0,00036 in. Observe as concentrações de tensão no ponto de aplicação da força e nos pontos A e B,onde as extremidades internas dos mancais fazem contato com a travessa. Isso mostra o efeito das condições de contorno nas tensões locais. Segunda representação da geometria da estrutura e condições de contorno. A imagem (a) mostra o mesmo modelo representado na primeira representação (a), mas com as condições de contorno alteradas de forma a simular um apoio simples em cada extremidade. Na extremidade esquerda (A), um único nó no lado interno do mancal é fixado em x e y, para representar um pivô. Na extremidade direita (B), um único nó é fixo em y para representar o apoio de rolo. A imagem (b) mostra a forma defletida e a máxima deflexão da viga simplesmente apoiada, calculada por meio da Análise de Elementos Finitos, −0,00099 in, muito próximo ao valor encontrado na solução analítica, -0,00090 in. Observe as concentrações de tensão nos pontos de aplicação da força e nos pontos A' e B', onde as quinas do mancal 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 23/62 fazem contato com a travessa, mostrando o efeito das condições de contorno nas tensões locais. Veja também que a extremidade superior da viga não faz contato com a superfície interna superior do mancal, o que também se mostra consistente com a solução analítica. Apesar de os valores de deflexão máxima calculados pelo método analítico e pelo Método dos Elementos Finitos serem muito próximos, para ambas as situações de condições de contorno, a diferença entre eles é bastante significativa – cerca de 3 (três) vezes. Sendo assim, cabe ao analista verificar qual das condições de contorno é a que mais se adequa a situação real. Atenção! Neste caso, como há uma folga de 0,001 in entre o mancal e a travessa, não é razoável assumir que os mancais impedem qualquer rotação da travessa no eixo z. Com isso, podemos concluir que o modelo com a condição de contorno de apoio simples se adequa melhor à situação real da estrutura do que o modelo fixo-fixo. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 24/62 Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? Questão 1 Considere o eixo escalonado de alumínio na imagem abaixo. As áreas das seções AB e BC são, respectivamente, 64,5 mm² e 96,8 mm². Os comprimentos das seções AB e BC são, respectivamente, 250 mm e 300 mm. Uma força F = 4500 N é aplicada em B. Inicialmente, existe uma folga ε = 0,05 mm entre a extremidade C e a parede rígida à direita. Determine as reações nas paredes e a deflexão no ponto B. Considere E = 69 GPa e suponha que a extremidade C atinja a parede. Verifique a veracidade dessa informação. Com base nas afirmações a seguir, marque a resposta correta. I - atinge a parede; II - não atinge a parede; FA = −2492 N ; FC = 0 N ; uB = 0 mm; C FA = 0 N ; FC = 0 N ; uB = 0 mm; C 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 25/62 III - atinge a parede; IV - não atinge a parede. Parabéns! A alternativa C está correta. O eixo escalonado pode ser modelado pelo sistema de duas molas, conforme a seguir: Modelo representado por um sistema de duas molas. Em que: Para o cálculo das forças de reação nas paredes, além das forças internas do sistema, utilizaremos a seguinte equação matricial: FA = −2492 N ; FC = −2004 N ; uB = 0, 14 mm; C FA = 0 N ; FC = −2004 N ; uB = 0, 14 mm; C A A afirmativa I é correta. B A afirmativa II é correta. C A afirmativa III é correta. D A afirmativa VI é correta. E As afirmativas I e II são corretas. k1 = ( A∗E l ) AB = 64,5∗69000 250 = 17802N/mm k2 = ( A∗E l ) BC = 96,8∗69000 300 = 22264N/mm 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 26/62 Com e a hipótese de que , temos: Da segunda equação, podemos chegar ao valor de u2: Como , podemos afirmar que o ponto C atinge a parede. As reações nas paredes são e podem ser calculadas a partir da primeira e terceira equações da matriz. Questão 2 Considerando os mesmos dados do exercício anterior, calcule as forças internas de cada elemento, conforme a figura a seguir. Diagramas de corpo livre separados . = = 103 ⎧⎪⎨⎪⎩FA FB FC ⎫⎪⎬⎪⎭ ⎧⎪⎨⎪⎩ f1,1 f2,1 + f2,2 f3,2 ⎫⎪⎬⎪⎭ ⎡⎢⎣ k1 −k1 0 −k1 (k1 + k2) −k2 0 −k2 k2 ⎤⎥⎦⎧⎪⎨⎪⎩u1 u2 u3 ⎫⎪⎬⎪⎭u1 = 0, FB = 4500 N u3 = 0, 05 mm = 103 ⎧⎪⎨⎪⎩ FA 4500 FC ⎫⎪⎬⎪⎭ ⎡⎢⎣ 17, 802 −17, 802 0 −17, 802 40, 066 −22, 264 0 −22, 264 22, 264 ⎤⎥⎦⎧⎪⎨⎪⎩ 0 u2 0, 05 ⎫⎪⎬⎪⎭4500 = 103 ∗ (−17, 802 ∗ 0 + 40, 066 ∗ u2 − 22, 264 ∗ 0, 05) u2 = ( 4500 103 + 22, 264 ∗ 0, 05 40, 066 ) = 0, 14mm = uB uB > ϵ FA FC FA = 103 (17, 802 ∗ 0 − 17, 802 ∗ u2 + 0 ∗ 0, 05) = 103(−17, 802 FC = 103 (0 ∗ 0 − 22, 264 ∗ u2 + 22, 264 ∗ 0, 05) = 103(−22, 264 A f1,1 = 0 N ; f2,1 = 2492 N ; f2,2 = 2492 N e f3,2 = B f1,1 = 0 N ; f2,1 = 2004 N ; f2,2 = 2004 N e f3,2 = 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 27/62 Parabéns! A alternativa D está correta. Para o cálculo das forças internas, é necessário separar os elementos utilizando as seguintes equações matriciais: - Elemento AB - - Elemento BC - Assim: Ou seja, Ou seja, e C f1,1 = 2492 N ; f2,1 = −2492 N ; f2,2 = 2004 N e D f1,1 = −2492 N ; f2,1 = 2492 N ; f2,2 = 2004 N e E f1,1 = 2492 N ; f2,1 = −2492 N ; f2,2 = −2004 N e { } = [ ]{ } f1,1 f2,1 k1 −k1 −k1 k1 u1 u2 { } = [ ]{ } f2,2 f3,2 k2 −k2 −k2 k2 u2 u3 { } = [ ]{ } = 103 [ ]{ f1,1 f2,1 k1 −k1 −k1 k1 u1 u2 17, 802 −17, 802 −17, 802 17, 802 0 0, f1,1 = −2492Nef2,1 = 2492N { } = [ ]{ } = 103 [ ]{ f2,2 f3,2 k2 −k2 −k2 k2 u2 u3 22, 264 −22, 264 −22, 264 22, 264 0, 0, f2,2 = 2004N f3,2 = −2004N 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 28/62 2 - Dimensionamento e tolerância geométrica Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar os conceitos e a fundamentação do dimensionamento e da tolerância geométrica. Vamos começar! Geometria: Dimensões e tolerâncias Conheça os principais aspectos sobre geometria que serão abordados neste módulo. Introdução ao dimensionamento e tolerância geométrica 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 29/62 A despeito do grande desenvolvimento verificado nos processos de fabricação e montagem a partir da segunda metade do século XX, por mais precisos que tenham se tornado, não é possível produzir peças perfeitas. Isso justifica a demanda por um sistema de dimensionamento e tolerância que facilite o projeto e a fabricação de sistemas mecânicos e seus componentes, garantindo eficiência e redução de custos. Durante a Segunda Guerra Mundial, os Estados Unidos fabricavam e enviavam peças sobressalentes para o exterior para o esforço de guerra. Essas peças eram fabricadas de acordo com as especificações, mas não podiam ser montadas. Após a guerra, um comitê formado por representantes do governo, da indústria e da academia se debruçou sobre o problema das peças defeituosas para encontrar uma maneira de garantir a montagem e o funcionamento corretos das peças. O resultado foi o desenvolvimento do método conhecido como dimensionamento e tolerância geométrica (GD&T da expressão em inglês) e da norma americana, USASI Y14.5–1966. Atualmente, a norma ASME Y14.5M–1994, da Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos, é considerada o documento de referência para especificação e aplicação adequada de GD&T. Os métodos convencionais de tolerância têm sido usados desde meados do século XIX. Esses métodos fazem um bom trabalho de dimensionamento e tolerância de “tamanhos”, e ainda são usados para isso, mas fazem umtrabalho ruim de localização e orientação de elementos dimensionais. GD&T é usado extensivamente para localizar e orientar peças, e para muitas outras aplicações de tolerâncias. O que é GD&T – dimensionamento e tolerância geométrica As características do GD&T, ou dimensionamento e tolerância geométrica são: Linguagem simbólica 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 30/62 É usada para especificar o tamanho, a forma, o perfil, a orientação e a localização de elementos em uma peça. Desenhos com aplicação adequada de tolerância geométrica possibilitam a interpretação uniforme e a montagem econômica. É usada como ferramente, pois obriga o projetista a considerar a função, posição e a montagem de cada peça, antes que possa aplicar adequadamente o método. Uma vez aplicada, a tolerância geométrica permite que os projetistas especifiquem a maior tolerância possível resultando em projetos de peças mais econômicas. Nesse esquema de tolerância identifica todas as superfícies de referência e as peças e seus elementos referenciados. Desde meados do século XIX, a indústria vem utilizando o sistema de tolerância cartesiano (mais ou menos: ±) para desenhos de tolerância. Esse sistema tem várias limitações: o sistema de tolerância mais ou menos gera campos de tolerância retangulares. Um campo (ou zona) de tolerância é um limite dentro do qual o eixo que está em tolerância deve se localizar. Zonas de tolerância retangulares têm uma distância variável das bordas ao centro. Na imagem de variação do centro da zona de tolerância, a seguir, da esquerda para a direita e de cima para baixo, a tolerância é de ± 0,005; nas diagonais, a tolerância é de ± 0,007. Ferramenta de projeto Comunicação da intenção do projeto 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 31/62 Variação do centro da zona de tolerância às bordas no sistema de tolerâncias cartesianos. No sistema cartesiano, não há como compensar a posição de um elemento em função da tolerância de suas dimensões. Em outras palavras, se você fabrica uma peça em sua máxima dimensão, não há alteração quanto à tolerância de localização daquele elemento. Geralmente, no sistema de tolerância cartesiano, os planos de referências não são estabelecidos. Logo, quando utilizamos o sistema GD&T, tiramos proveito das seguintes vantagens em relação ao sistema cartesiano: 1. Zona de tolerância cilíndrica; 2. Condição de máximo material; 3. Planos de referências com ordem de precedência. Zona de tolerância cilíndrica A zona de tolerância cilíndrica está localizada e orientada em relação a um referencial especificado. Observe, na próxima imagem, que a zona de tolerância é orientada perpendicularmente ao plano A e localizada, com dimensões básicas, nos planos de referência B e C. As dimensões básicas não possuem tolerância diretamente associada, eliminando o acúmulo de tolerância indesejável. O comprimento total do eixo através do elemento é facilmente controlado porque a zona de tolerância cilíndrica se estende por todo o elemento. Ao contrário da zona de tolerância retangular, a zona de tolerância cilíndrica define uma distância uniforme da posição verdadeira, o centro, até o limite da zona de tolerância. Quando uma zona de tolerância cilíndrica de diâmetro 0,014 é especificada sobre a posição verdadeira, há uma tolerância de 0,007 da posição verdadeira em todas as direções. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 32/62 Diferenças entre a zona de tolerância cilíndrica e a retangular. Na imagem a seguir, uma zona de tolerância cilíndrica é circunscrita a uma zona de tolerância retangular. Observa-se que a cilíndrica tem 57% mais área do que a retangular, ou seja, para uma mesma tolerância a tolerância cilíndrica é maior que a retangular. Comparação entre as áreas – zona de tolerância cilíndrica x retangular. Símbolos, termos e regras para uso do GD&T Símbolos, termos e regras são os fundamentos do dimensionamento e tolerância de tolerância (GD&T). Seu praticante deve estar muito 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 33/62 familiarizado com esses símbolos para saber usá-los. Alguns conceitos preliminares ajudarão no entendimento do GD&T. Todo corpo é limitado por uma superfície chamada superfície real para fins de aplicação do método GD&T. Ela não corresponde exatamente à superfície geométrica prevista no projeto ou na superfície ideal. Na prática, consideramos que a superfície geométrica não contém imperfeições ou erros de forma, posição ou acabamento. Superfície geométrica retangular. Na realidade, ao término de qualquer processo de fabricação, o corpo apresenta uma superfície efetiva com algum grau de imperfeição, por mais preciso que seja o processo considerado. Essa superfície pode ser “levantada” por meio de técnicas de medição, sendo a mais próxima da superfície real. Imaginando uma superfície geométrica cortada por um plano perpendicular, como mostra a imagem, teremos um perfil geométrico. Os erros – diferenças entre o perfil efetivo e o perfil geométrico de uma superfície em exame – são classificados em: Macrogeométricos São conhecidos como erros de forma ou de posição, podem ser detectados por instrumentos como relógios comparadores, micrômetros, esquadros, ou ainda por equipamentos eletrônicos. Microgeométricos 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 34/62 São formados por sulcos ou marcas causadas nas superfícies pelo processo de usinagem, deformação no tratamento térmico, tensões residuais de forjamento ou fundição. Podem ser detectados por instrumentos, como rugosímetros e perfiloscópios, e também são conhecidos como rugosidade da superfície. Indicações de tolerâncias geométricas Os elementos tolerados, tanto isolados como associados, podem ser linhas, superfícies ou pontos. Dizemos que a tolerância se refere a um elemento isolado quando é independente dos demais elementos da peça. Quando a tolerância se refere a um elemento em relação a qualquer outro, dizemos tratar-se de elementos associados. Um desses elementos será o tolerado, e o outro será a referência. Os elementos de referência também podem ser: linhas, superfícies, pontos ou ainda planos de simetria. Na verificação, o elemento de referência, embora seja um elemento real da peça, é sempre considerado como ideal, isto é, isento de erros. Alguns tipos de tolerância só se aplicam em elementos isolados, outros só se aplicam em elementos associados. E há certas características aplicadas para os dois tipos de elementos, conforme a tabela a seguir. De acordo com as normas técnicas sobre tolerância geométrica, o método GD&T prevê que as tolerâncias podem ser relacionadas a: É a variação admissível quanto a uma forma perfeita definida no projeto e pode ser de: Retilineidade (retitude); Planeza; Circularidade; Cilindricidade; Perfil de linha qualquer; Perfil de superfície qualquer. Tolerância de forma 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 35/62 É referente ao desvio angular admissível de um elemento da peça em relação à orientação ideal, conforme prevista no desenho. Para essa tolerância, o desvio admissível pode ser de: Paralelismo; Perpendicularidade; Inclinação. É estabelecido o desvio admissível quanto à localização de um elemento da peça, em relação à sua localização teórica, prescrita no projeto. Tal tolerância pode ser de: Concentricidade; Simetria; Posição. É o que diz respeito a desvios compostos de forma e posição em relação ao eixode simetria da peça, quando esta é submetida à rotação. A tolerância de batimento é classificada em: Circular; Total. Podendo, ainda, ser classificada quanto à direção em: axial, radial, especificada ou qualquer. Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas Tolerância de orientação Tolerância de posição Tolerância de batimento 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 36/62 Cada tipo de tolerância geométrica é designado por um símbolo que deve ser usado nos desenhos técnicos, indicando as tolerâncias adequadamente conforme especificação. O quadro, a seguir, apresenta as tolerâncias geométricas e seus respectivos símbolos. Tipo de elemento Tipo de Tolerância Característica tolerada Isolado Forma Retilineidade Planeza Circularidade Cilindricidade Isolado ou Associado Perfil De linha qualque De superfície qualquer Associado Orientação Paralelismo Perpendicularism Inclinação Localização Posição Concentricidade Simetria Movimento Batimento 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 37/62 Tipo de elemento Tipo de Tolerância Característica tolerada Batimento total Tabela - Simbologia das tolerâncias geométricas. Adaptado de Cogorno, 2006, p. 18. Forma de indicação das tolerâncias geométricas nos desenhos Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar indicada em um quadro retangular, dividido em duas ou mais partes. Nesse quadro, constam, da esquerda para a direita, na seguinte ordem: 1. Símbolo da característica a ser tolerada; 2. O valor da tolerância para dimensões lineares – se a zona de tolerância tiver forma circular ou cilíndrica, esse valor deve ser precedido do símbolo de diâmetro (Ø); 3. Se necessário, identificação dos elementos tomados como referência por meio de letras. Veja agora alguns exemplos de quadros de tolerância e diferentes possibilidades de indicação: Tolerância de circularidade O símbolo indica tolerância de circularidade de um elemento isolado. O valor 0,1 indica que a tolerância é de um décimo de milímetro. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 38/62 Tolerância de retilineidade O valor da tolerância de retilineidade também é de 0,1. O símbolo de diâmetro Ø antes do valor da tolerância indica um campo de tolerância cilíndrico. Tolerância de paralelismo O símbolo indica tolerância de paralelismo que só aplica a elementos associados. Por isso, o terceiro campo (A) identifica o elemento de referência (plano, eixo) para tolerância. Há casos em que é necessário indicar mais de um elemento de referência. Os exemplos a seguir mostram como deve ser feita a indicação nesses casos. Na sequência, a imagem apresenta uma indicação de tolerância de localização de 0,1 mm, com campo de tolerância cilíndrica, com referenciais A, B e C. A ordem em que os referenciais aparecem nos quadros corresponde à prioridade em relação aos seguintes. Na imagem, o referencial A (primário) tem prioridade em relação ao B (secundário), que, por sua vez, tem prioridade em relação ao C (terciário). Indicação de tolerância geométrica com mais de um referencial.. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 39/62 No exemplo, não há prioridade entre os referenciais, daí estarem indicados sem separação entre eles. A tolerância indicada é de perpendicularidade. Indicação para elementos associados sem referencial prioritário. Caso a tolerância se aplique a vários elementos, o número de elementos aos quais a tolerância se refere deve constar acima do quadro, seguido por um sinal de multiplicação. De modo alternativo, pode-se escrever por extenso a quantidade de elementos a serem tolerados, como mostrado na imagem. Indicação para elementos associados sem referencial prioritário. Há casos em que pode haver mais de uma tolerância para um mesmo elemento. Nesses casos, são necessários tantos quadros quanto tolerâncias estabelecidas, exceto quando uma indicação de tolerância engloba outra. Nesse caso, basta especificar a mais abrangente. Por exemplo, a condição de retitude está contida na especificação de paralelismo, mas, ao contrário não é verdadeiro: a tolerância de retitude não limita erros de paralelismo. Outros símbolos conhecidos como modificadores podem aparecer no quadro de tolerância, ao lado do valor numérico. Veja agora os símbolos modificadores e seus significados: Símbolo modificador Significado Condição de máximo material Condição de mínimo material Campo de tolerância projetado 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 40/62 Símbolo modificador Significado Estado livre Plano tangente SR Raio esférico Ø Diâmetro S Ø Diâmetro esférico R Raio SR Controle de raio Tabela - Símbolos modificadores. Adaptado de Cogorno, 2006. Veja a definição de alguns deles: Condição de máximo material Condição de um elemento de forma, para o qual todas as dimensões correspondem à máxima quantidade de material na peça. Por exemplo, o menor diâmetro de um furo ou o maior diâmetro de um eixo. Condição de mínimo material Condição de um elemento de forma, para o qual todas as dimensões correspondem à mínima quantidade de material na peça. Por exemplo, o diâmetro maior do furo e o menor diâmetro do eixo. Os símbolos (M) e (L) podem ser colocados após o valor de tolerância ou após a letra indicativa de referência, ou ainda depois dos dois, veja: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 41/62 Posição dos símbolos modificadores. É importante ressaltar que cotas básicas do desenho não devem ser toleradas. São chamadas de cotas básicas as dimensões teoricamente exatas que determinam a posição, o perfil de uma linha ou de uma superfície qualquer, ou a inclinação de um elemento. No desenho, elas são representadas conforme a imagem. Representação das cotas básicas no desenho. Tolerância de forma Todas as tolerâncias de forma se aplicam a elementos isolados, de tal maneira que essas tolerâncias são independentes de todas as outras características. Quando a tolerância de tamanho não controla adequadamente a forma de um elemento, uma tolerância de forma pode ser especificada como um refinamento. Exceto para tolerância de retilineidade de uma linha média ou de um plano médio, todas as tolerâncias de forma controlam superfícies e são ligadas à superfície do elemento por meio de uma linha de chamada ou, em alguns casos, uma linha de extensão. Zonas de tolerância cilíndricas ou condições de material não são apropriados para controle de superfícies. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 42/62 Planeza É caracterizada quando todos os elementos de linha dessa superfície estão em um mesmo plano. Numa vista em que a superfície a ser controlada aparece como uma linha, um quadro de indicação é ligado à superfície com uma linha de guia ou extensão, veja: Tolerância de planeza. O quadro de indicação da tolerância do elemento contém um símbolo de planeza e um número de tolerância. A tolerância de planeza é um refinamento da tolerância de tamanho e deve ser menor. O tamanho em cada local deve estar dentro dos limites de tamanho, sem exceder o limite da forma perfeita em condições de máximo material. Entenda como se dão as superfícies: Superfície controlada A superfície sendo controlada, conforme imagem, deve estar entre dois planos paralelos separados pela tolerância de planeza de 0,005 especificada no quadro. Superfície da tolerância detamanho A superfície deve estar dentro da tolerância de tamanho, representada por dois planos paralelos separados por 0,020. A zona de tolerância de planeza não precisa ser paralela a qualquer outra superfície, conforme indicado na vista lateral direita. A norma afirma que a tolerância de planeza deve ser menor do que a tolerância de tamanho, mas a tolerância de tamanho se aplica tanto à superfície superior quanto à inferior da peça. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 43/62 O fabricante, provavelmente, usará apenas cerca da metade da tolerância de tamanho, produzindo a peça com cerca de 1,010 de espessura. Devido às restrições de tamanho, toda a peça da imagem anterior deverá estar contida entre 2 planos paralelos afastados 1,020. Retilineidade É uma condição em que um elemento de linha em uma superfície, uma linha média ou um elemento de linha de um plano médio é uma linha reta. Em uma vista em que os elementos de linha controlados aparecem como uma linha, um quadro de tolerância é ligado à superfície com uma linha de extensão, como veremos na próxima imagem. O quadro de tolerância contém o símbolo de retilineidade e uma tolerância numérica. A tolerância de retilineidade é um refinamento da tolerância de tamanho e deve ser menor do que ela. O tamanho do elemento não pode exceder o limite de forma perfeita no MMC. Os elementos de linha sendo controlados devem estar entre duas linhas paralelas separadas pela tolerância de 0,004 especificada no quadro de tolerância e paralelas à vista na qual elas são especificadas (vista frontal). Esses mesmos elementos de linha devem estar dentro da tolerância de tamanho de 0,020. A zona de tolerância de retilineidade não precisa ser paralela às superfícies ou eixo das respectivas peças, veja: Tolerância de retilineidade. Quando um quadro de tolerância de retilineidade está associado a uma dimensão de tamanho, a tolerância de retilineidade se aplica à linha média de um cilindro, como na imagem A, ou um plano médio para uma característica não cilíndrica, como na imagem B. O plano médio obtido a partir das superfícies do elemento não cilíndrico pode dobrar, deformar 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 44/62 ou torcer em qualquer direção afastada de um plano perfeito, mas não deve exceder os limites da zona de tolerância, veja: Retilineidade da linha média e do plano médio associada às dimensões. A verificação de retilineidade de uma característica de tamanho especificada na condição de máximo material pode ser alcançado colocando a peça em um calibrador de forma completo, como mostra a imagem abaixo. Se a peça passa pelo calibrador e satisfaz os requisitos de dimensão, é uma boa peça. Verificação de retilineidade com calibrados. Circularidade A circularidade é uma condição de superfície: Superfície de revolução Todos os pontos da superfície intersectados por um plano perpendicular ao eixo de revolução são equidistantes a esse eixo. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 45/62 Esfera Todos os pontos da superfície que interceptam um plano que passa pelo centro da esfera são equidistantes ao centro. Um quadro de tolerância de característica é ligado à superfície do elemento por uma linha de chamada, seja na vista circular de um cilindro, seja na vista longitudinal, como mostrado na imagem. O quadro de tolerância de característica contém um símbolo de circularidade e um número de tolerância. A tolerância à circularidade é um refinamento da tolerância de dimensão e deve ser menor do que essa tolerância de tamanho. De fato, a tolerância geométrica deve ser menor do que a metade da tolerância dimensional especificada para o diâmetro. Tolerância de circularidade aplicada à superfície cilíndrica e cônica. Cilindricidade Cilindricidade é uma condição na qual todos os pontos da superfície de um cilindro são equidistantes ao eixo. A superfície a ser controlada deve estar entre dois cilindros coaxiais em que a distância radial entre eles seja igual à tolerância especificada no quadro de tolerância de características. Ao contrário da circularidade, a tolerância de cilindricidade aplica-se aos elementos circulares e longitudinais ao mesmo tempo. Cilindricidade é uma tolerância de forma composta que controla simultaneamente a circularidade, a retidão e a conicidade de características cilíndricas. Observe agora a indicação e interpretação da tolerância de cilindricidade. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 46/62 Tolerância de cilindricidade. Elementos circulares em um plano perpendicular ao eixo da peça da superfície a ser controlada devem estar entre dois círculos concêntricos, em que a distância radial entre eles é igual à tolerância especificada no quadro de tolerância de características. Cada elemento circular é independente de todos os outros elementos circulares. Isso significa que a peça pode parecer uma pilha de centavos que está desalinhada e, ainda assim, satisfazer uma inspeção de circularidade. Orientação É o termo geral usado para descrever a relação angular entre elementos. Os controles de orientação, que devem ter referência, incluem: Paralelismo; Perpendicularidade; Inclinação. Quando uma superfície plana é controlada com uma zona de tolerância de dois planos paralelos, toda a superfície deve ficar entre dois planos. No paralelismo, na perpendicularidade e na inclinação, a orientação de uma superfície plana é controlada com uma zona de tolerância de dois planos paralelos, que também pode controlar a planeza caso essa tolerância tenha sido especificada. Quando é desejável controlar apenas a orientação de elementos de linha na superfície, uma nota, como cada elemento ou cada elemento radial, é colocado abaixo do quadro de tolerância do elemento. Paralelismo, perpendicularidade e inclinação são, frequentemente, usados para refinar outros controles, como o de posição. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 47/62 Paralelismo É a condição de uma superfície ou plano central, equidistante em todos os pontos de um plano de referência. Também é a condição de um eixo, equidistante ao longo de seu comprimento de um ou mais planos de referência ou um eixo de referência. Em uma vista em que a superfície a ser controlada aparece como uma linha, um quadro de tolerância é ligado à superfície com uma linha de extensão, conforme a imagem anterior. O quadro de tolerância contém: um símbolo de paralelismo; uma tolerância; uma referência, pelo menos. A superfície de referência é identificada com uma linha com triângulo na ponta. A tolerância de paralelismo de uma superfície plana é um refinamento da tolerância dimensional e deve ser menor que essa tolerância. A tolerância dimensional não pode exceder o limite da condição máxima do material (MMC), e a dimensão em cada local deve estar dentro dos limites de tolerância. A superfície sendo controlada na imagem deve estar entre dois planos paralelos separados pela tolerância de paralelismo de 0,005 especificada no quadro de tolerância. A zona de tolerância também deve ser paralela ao plano de referência. Além disso, a superfície deve estar dentro da tolerância dimensional, os dois planos paralelos separados por 0,020. Essa peça inteira deve caber entre dois planos separados por 1,020. A superfície controlada não pode ultrapassar o limite de forma perfeita na condição de máximo material. Como o controle de paralelismo se aplica a uma superfície, nenhum símbolo de condição de material se aplica. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementosde máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 48/62 Tolerância de paralelismo. Ao controlar o paralelismo de um elemento de tamanho, o quadro de tolerância está associado à dimensão do elemento que está sendo controlado. Na imagem a seguir, o quadro de tolerância é ligado à extensão da linha de dimensão. O quadro de tolerância contém: um símbolo de paralelismo; uma tolerância; uma referência, pelo menos. Se a característica dimensional for cilíndrica, a tolerância é geralmente precedida por um símbolo de diâmetro, conforme imagem. A tolerância e a referência no quadro de tolerância se aplicam às características dimensionais, independentemente do tamanho do elemento (RFS), uma vez que nenhum símbolo de condição do material é especificado. O elemento de referência é identificado com um símbolo de elemento de referência. Controle de paralelismo entre eixos. Perpendicularidade É a condição de uma superfície, eixo ou plano central que está em um ângulo de 90o em relação a um plano ou eixo de referência. A superfície a ser controlada deve situar-se entre dois planos separados pela tolerância de perpendicularidade de 0,010 especificada no quadro de tolerância na imagem. Além disso, a zona de tolerância deve ser perpendicular ao plano de referência. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 49/62 Os ângulos de 90o na peça também têm tolerância. A tolerância de angularidade do bloco de título controla todos os ângulos, incluindo ângulos de 90o. Como o controle de perpendicularidade se aplica a uma superfície, nenhum símbolo de condição do material se aplica. Tolerância de perpendicularidade. O símbolo do plano tangente (T) no quadro de tolerância do elemento especifica que a tolerância de perpendicularidade se aplica ao plano tangente aos pontos altos da superfície. Mesmo que as irregularidades da superfície excedam a tolerância de perpendicularidade, se um plano tangente aos pontos altos de uma superfície cai dentro na zona de tolerância especificada, a superfície atende à tolerância, veja: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 50/62 Plano tangente no controle de perpendicularidade. Inclinação É a condição de uma superfície, eixo ou plano central em um ângulo especificado diferente de paralelo ou perpendicular a um plano de referência ou eixo de referência. A superfície sendo controlada deve estar entre dois planos paralelos separados pela tolerância de inclinação de 0,010 especificada no quadro de tolerância. A zona de tolerância deve estar no ângulo básico de 30o especificado em relação ao plano de referência. Todas as dimensões devem atender às tolerâncias dimensionais e não podem ultrapassar o limite de forma perfeita na condição de máximo material. Os ângulos de 90o da peça também possuem uma tolerância. A angularidade do bloco de tolerância controla todos os ângulos, incluindo ângulos de 90o, a menos que especificado de outra forma. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 51/62 Tolerância de inclinação. Ao controlar a inclinação de um elemento dimensional, como um eixo, o quadro de tolerância está associado à dimensão, sendo controlado. O quadro de tolerância contém um símbolo de inclinação, uma tolerância numérica e, pelo menos, uma referência. Se o elemento dimensional for cilíndrico, a tolerância numérica pode ou não ser precedida por um símbolo de diâmetro, conforme mostrado na imagem seguinte. Se o símbolo do diâmetro precede a tolerância numérica, o eixo é controlado com uma zona de tolerância cilíndrica. Se não houver símbolo de diâmetro antes da tolerância numérica, o eixo é controlado por dois planos paralelos. Tolerância de inclinação para eixos. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 52/62 Tolerância de localização A tolerância de localização é uma tolerância composta que controla a localização e a orientação dos elementos dimensionais ao mesmo tempo. É a mais utilizada das tolerâncias geométricas. A tolerância de localização contribui significativamente para a função da peça, intercambiabilidade, otimização da tolerância e comunicação da intenção do projeto. Tolerância de posição Os elementos que podem ser controlados quanto à posição são: pontos; retas; planos. Os tipos normalizados de tolerância de posição são: posição de um ponto; de uma linha ou de uma superfície plana; concentricidade de dois eixos e simetria de um plano médio; de uma linha ou de um eixo. A tolerância de posição propriamente dita refere-se aos desvios de posição de um ponto, de uma linha ou de um plano em relação à sua posição teoricamente exata, que aparece indicada dentro em um quadro no desenho. A zona de tolerância correspondente é disposta simetricamente em torno da posição teoricamente exata. Com isso, evita-se o acúmulo de erros provenientes da cotagem em cadeia com indicação somente de tolerâncias dimensionais. Como a tolerância de posição controla apenas elementos como: pinos; 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 53/62 furos; guias; ranhuras. O quadro de tolerância está sempre associado a uma tolerância dimensional. Na próxima imagem, o furo está localizado e orientado com o controle de posição. Nesse caso, o quadro de tolerância é colocado sob a nota local que descreve a tolerância de diâmetro e comprimento do furo. A localização da verdadeira posição deste furo, a localização teoricamente perfeita do eixo, é especificada com dimensões básicas. Uma vez que o quadro de tolerância é atribuído, uma zona de tolerância imaginária é definida e a localização da posição determinada. As referências A, B e C identificam como a peça deve ser posicionada para o processamento. O quadro de tolerância é uma sentença na linguagem GD&T, por isso, deve ser especificado corretamente para comunicar a intenção do projeto. O quadro de tolerância abaixo indica uma zona de tolerância cilíndrica de 0,010 de diâmetro e que o comprimento total é perfeitamente perpendicular ao plano de referência A, localizado a 2,000 polegadas acima da referência B, e a 3,000 polegadas acima da referência C. Tolerância de posição. Concentricidade Dois elementos são concêntricos quando os seus eixos ocupam a mesma posição no plano. Para que se possa verificar essa condição, a posição de um dos elementos deve ser tomada como referência. A tolerância de concentricidade é o desvio permitido na posição do centro de um círculo, em relação ao centro de outro círculo tomado 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 54/62 como referência. A tolerância de concentricidade independe do tamanho e da forma. A medição diferencial exclui tamanho e forma e controla os pontos médios ou linha central dos elementos. O quadro de tolerância na imagem especifica um campo de tolerância cilíndrico de 0,005 polegadas de diâmetro, coaxial com o eixo de referência. Tolerância concentricidade. Medidas de diferenças são feitas ao longo e ao redor do elemento tolerado para determinar a localização de seus pontos médios ou linha central. Se todos os pontos médios estiverem dentro da tolerância zona, o elemento está em tolerância, veja: Tolerância concentricidade – medição dos pontos médios. Tolerância de simetria A simetria controla os pontos medianos de todos os pontos opostos ou localizados de forma correspondente de duas ou mais superfícies. Os pontos médios desses pontos correspondentes, descritos como uma “nuvem de pontos médios”, devem estar dentro de uma zonade tolerância definida por dois planos paralelos igualmente dispostos em torno do plano central de referência. Isso significa que metade da tolerância está em um lado do plano central, e metade, do outro lado. A tolerância de simetria é independente do tamanho e da forma. A medição das diferenças exclui tamanho e forma enquanto controla os pontos médios do elemento. O quadro de tolerância, na imagem que 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 55/62 segue, especifica uma zona de tolerância que consiste em dois planos paralelos separados por 0,010, perpendiculares ao plano de referência A e igualmente dispostos em torno do plano de referência B. Medidas diferenciais são tomadas entre as duas superfícies para determinar a localização dos pontos médios. Se todos os pontos medianos estiverem dentro da zona de tolerância, o elemento está na tolerância. Campo de tolerância – tolerância de simetria. Tolerância de batimento Na usinagem de peças ou de elementos com forma de sólidos de revolução, como cilindros e cones maciços (eixos) ou ocos (furos), ocorrem variações nas formas e posições, que resultam em erros, tais como: ovalização; conicidade; retitude; excentricidade etc. Por se tratar de uma tolerância composta, a tolerância de batimento permite analisar simultaneamente uma combinação de desvios de forma, de orientação e de posição. O valor da tolerância de batimento representa a soma de todos esses desvios acumulados, que devem estar contidos dentro da tolerância especificada no projeto. Dependendo do ponto onde a tolerância é verificada, é classificada como: circular; total. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 56/62 A verificação dos erros só pode ser feita de modo indireto, a partir de outras referências que estejam relacionadas ao eixo de simetria da peça inspecionada, porque é praticamente impossível determinar o eixo de revolução verdadeiro. Essa variação de referencial pode ocasionar acúmulo de erros, envolvendo a superfície medida, a superfície de referência e a linha de centro teórica. Os erros compostos da forma ou de posição de uma superfície de revolução em relação a um elemento de referência recebem o nome de desvios de batimento. Tais erros são aceitáveis até certos limites, desde que não comprometam o funcionamento da peça. A tolerância de batimento representa a variação máxima admissível da posição associada à forma de um elemento, observada quando a peça sofre uma rotação completa em torno de um eixo de referência. Batimento circular O batimento circular se aplica a todos os elementos circulares de uma peça construídos ao redor de um eixo de referência ou perpendicular a um eixo de referência, enquanto a peça gira 360o em torno desse eixo. A tolerância se aplica independentemente a cada elemento de linha circular em cada posição de medição e pode ser facilmente aplicada a cones e perfis curvos construídos ao redor de uma dada referência. O batimento circular controla uma combinação de variações de circularidade e concentricidade. Quando aplicado a superfícies em um ângulo de 90o em relação a um eixo de referência, o desvio circular controla as variações na perpendicularidade de elementos circulares em relação ao eixo de referência. Veja a indicação do batimento circular: 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 57/62 Batimento circular. Batimento total O batimento total é um controle composto que se aplica a todos os elementos da superfície de uma peça em torno de seu eixo de referência ou perpendicularmente a seu eixo de referência, quando a peça é girada 360o em torno desse eixo de referência. A tolerância de batimento total se aplica simultaneamente a todas as posições de medição circular e de perfil. Para superfícies construídas em torno de um eixo de referência, o batimento total controla uma combinação de concentricidade, circularidade, retidão, inclinação, conicidade e variações de perfil da superfície. Quando aplicado a superfícies em um ângulo de 90o em relação a um dado eixo, o batimento total controla a combinação de tolerância de perpendicularidade ao eixo de referência e à planicidade. Observe agora a indicação do batimento total: Batimento total aplicado em torno de um eixo de referência e perpendicular a um eixo de referência. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 58/62 Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? Questão 1 Com relação às seguintes afirmativas sobre o método de dimensionamento e tolerância geométrica (GD&T), avalie as afirmativas e marque a resposta correta. I – Trata-se do sistema de tolerância conhecido como +. II – Apesar de possuir algumas vantagens sobre o sistema cartesiano, + torna o produto final mais caro. III – É um sistema que facilita a montagem das peças. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 59/62 IV – Proporciona um campo de tolerância maior que o campo do sistema cartesiano. Parabéns! A alternativa D está correta. O sistema de tolerâncias conhecido como GD&T surgiu para reduzir os problemas de montagem de peças fabricadas segundo o método cartesiano. Nesse sistema, são levados em consideração a forma, a função e a montagem da peça, o que proporciona maior eficiência e competitividade para as peças especificadas com GD&T. Além de facilitar a montagem, o sistema GD&T proporciona maiores campos de tolerância. Questão 2 Assinale a alternativa que contenha tipos de tolerância geométricas: A Apenas a alternativa I está correta. B Apenas a alternativa II está correta. C Apenas as alternativas II e III estão corretas. D Apenas as alternativas III e IV estão corretas. E Apenas as alternativas II, III e IV estão corretas. A Dimensão, tamanho, forma e orientação. B Forma, orientação, localização e movimento. C Largura, comprimento, profundidade e ângulo. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 60/62 Parabéns! A alternativa B está correta. Os tipos de tolerância geométrica são de: forma, superfície, orientação, localização e movimento. Considerações �nais Tivemos a oportunidade de estudar o método de elementos finitos para análise de estruturas com foco nos conceitos e nas definições do método, além de conhecer os conceitos de malha, elementos e nós, bem como as hipóteses para o equacionamento. Finalmente, estudamos o método de dimensionamento e tolerância geométrica, apresentando as motivações para o desenvolvimento do método, as vantagens na utilização, além dos tipos e características controladas por esse sistema. É importante ressaltar que os dois assuntos são amplos e profundos, e que não há pretensão de esgotá-los nas discussões aqui apresentadas. Podcast Para encerrar, ouça um resumo dos principais tópicos abordados. D Orientação, ângulo, linha e círculo. E Colíndrica, quadrada, triangular e tridimensional. 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 61/62 Explore + Confira a indicação que separamos especialmente para você! Para se aprofundar nos assuntos estudados, pesquise a ABNT NBR6409 DE 05/1997 – Tolerâncias geométricas – Tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento – Generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho. Referências BUDYNAS, R. G.; NISBET, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011. BUDYNAS, R. G.; NISBET, J. K. Shigley´s mechanical engineering design. 10. ed. Nova York:McGraw-Hill Education, 2015. COGORNO, G. R. Geometric dimensioning and tolerancing for mechanical design. McGraw-Hill, 2006. NORTON, R. L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. Material para download Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF. Download material javascript:CriaPDF() 13/03/2024, 11:17 Tópicos especiais em elementos de máquinas https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03539/index.html# 62/62 O que você achou do conteúdo? Relatar problema
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